Systèmes linéaires, Signaux aléatoires, bruits, statistique et probabilités
|
|
- Denis Malenfant
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Signaux et graphes : terminologie Systèmes linéaires, Signaux aléatoires, bruits, statistique et probabilités Cours signaux et systèmes M1 physique Un signal décrit la relation entre un paramètre et un autre paramètre. Par exemple en électronique, une tension électrique variant dans le temps. Comme chaque paramètre peut être considéré comme continu, nous appelons cela un signal continu. Par opposition, passez ce même signal dans un échantillonneur convertisseur analogique-numérique. Chaque paramètre (la tension et le temps) sont alors quantifiés, c est à dire qu ils prennent des valeurs discrètes discontinues. Des signaux quantifiés de la sorte sont appelés signaux discrets ou signaux numériques. Nous utiliserons également l anglicisme «signal digital» pour décrire des signaux dont les deux paramètres sont quantifiés. La plus part du temps, les signaux continus sont présents dans la nature et les signaux discrets sont ceux utilisés par les ordinateurs. 14 Quelques exemples de signaux périodiques Exemple de signal continu aléatoire Sinusoïde Signal continu audio issu d'un microphone par exemple : Rectangle périodique Triangle périodique Dent de scie 15 16
2 Échantillonnage en temps Échantillonneur-Bloqueur d'ordre zéro (Sample and Hold ou S/H) Exemple de signaux discrets numériques ou signaux «digitaux» TFD -1 Troncature, décalage, fenêtrage Signaux et Systèmes Système: Un processus qui produit un signal de sortie en réponse à un signal d entrée. Systèmes linéaires Système continu, système discret: 20
3 Signaux et Systèmes Signaux et Systèmes Systèmes linéaires: Homogénéité: Additivé: Systèmes linéaires statiques: Homogénéité: Additivé: Invariance par décalage Systèmes invariant en temps (ou statique) : Invariance par décalage Réponse statique linéaire: Linéarité statique Exemples de systèmes linéaires et nonlinéaires Linéaires Propagation d ondes telles que les ondes sonores ou électromagnétiques. Circuits électriques RLC, amplis-op et filtres. Systèmes mécaniques en mouvement comprenant masses, ressorts et amortisseurs. Systèmes décrits par des équations différentielles Non-linéaires Système non-linéaire statiquement: la puissance en fonction de la tension dans une résistance P=V 2 R; l énergie rayonnée en fonction de la température R=kT 4 ; l atténuation en fonction de l épaisseur I = e -αx ; etc. Systèmes sans fidélité sinusoïdale: tels que redresseurs, convertisseurs signal sinus. signal carré, etc.. Modifications de signaux tel que échos, résonances et adoucissement d image. Saturation et autres distorsions électronique courantes. Réponse statique non linéaire: Réponse non linéaire et non invariante en temps: 23 Gains statiques multiplication par une constantes. Système unité, système nul. Différentiation, intégration, différence première et somme pour les signaux digitaux. Petites perturbations de systèmes non-linéaires, autour d un point d équilibre. Convolution. Systèmes récursifs. Multiplication d un signal par un autre, modulation d amplitude et controll de gain automatique. Phénomènes d hystérésis, magnétique, stress mécanique. Systèmes avec seuil. 24
4 Propriétés des systèmes linéaires Addition: Multiplication: Linéaire Tout système composé de systèmes linéaires et d addition de signaux est linéaire. Non-Linéaire 25 Propriétés des systèmes linéaires Commutativité: 26 Propriétés des systèmes linéaires Superposition: 27 Propriétés des systèmes linéaires Superposition décomposition et synthèse décomposition synthèse 28
5 Décompositions Décomposition indicielle Impulsionnelle Indicielle Symétrique/ Antisymétrique Entrelacée Indicielle x x paire impaire x[n] + x[n n] [n] = 2 x[n] x[n n] [n] = Décomposition de Fourier Domaine Temporel Domaine Fréquentiel Domaine temporel Domaine fréquentiel 31 Amplitude en fonction du temps (ou d une autre variable) Amplitude en fonction de la fréquence Phase en fonction de la fréquence ou partie Réelle et partie Imaginaire 32
6 Décomposition en ondelettes Décomposition en ondelettes Base de fonctions localisées en temps, et d échelle variable. Meyer Morlet «chapeau mexicain» 1/1 Dilatation et décalage de la fonction «mère» par la fonction «père» (Morlet): 1/2 33 1/4 1/8 34 Décomposition en ondelettes Décomposition en ondelettes La décomposition en ondelettes permet une analyse à la fois en temps et en fréquence. La base de fonction de décomposition est en effet localisé à la fois en temps et en échelle (ou fréquence). Echelle 35 Temps 36
7 Transformée de Fourier & Systèmes Linéaires Un système linéaire va être caractérisé par sa réponse impulsionnelle h(t) La transformée de Fourier de h(t) donne la réponse en fréquence du système H(f) x(t) h(t) y(t)=x(t)*h(t) Convolution Boucle ouverte: Systèmes Asservis e(t) s(t) F(p) pas de contrôle de l'évolution du système. Contrôle Systèmes Asservis en boucle fermée: TF TF TF X(f) H(f) Y(f)=X(f). H(f) L inverse est aussi vrai 37 comparateur + erreur consigne - correcteur actionneur processus transmetteur capteur sortie 38 Introduction au traitement des signaux aléatoires Description de Processus Aléatoires Introduction Processus aléatoire Corrélation, autocorrélation... Stationnarité, ergodicité Densité spectrale 40
8 Signaux aléatoires Signaux aléatoires : Bruit électronique, le signal de parole... Signal déterministe : Quand on connaît le passé, la probabilité d apparition d un niveau donné à l instant t est soit nulle, soit certaine (=1). L information est liée à un certain degré d incertitude, d aléatoire. Signaux aléatoires Paramètres statistiques d un signal aléatoire: Moyenne, variance, autocorrélation, moments,... Ces paramètres peuvent être eux mêmes aléatoires (non stationnaires) Exemple: le signal de parole Signal déterministe formule définissant parfaitement le signal. Signal aléatoire paramètres statistiques définissant les POSSIBILITES d évolution du signal. Valeur future exacte du signal Signaux aléatoires Signaux aléatoires L «astuce» du temps différé: On enregistre et on rejoue le signal. Le signal n est plus aléatoire! Il est parfaitement connu. Oui, mais... Traitement en temps réel, futur inconnu Généraliser un traitement à des signaux futurs «presque» identiques à ceux que l on possède déjà Le passé ne permet pas de déterminer complètement l avenir. 43 Signal aléatoire Bruit Exemple : Transmettre la parole sur des câbles d alimentation secteur 50 Hz Le signal important est la parole, c est un signal aléatoire Le bruit gênant est déterministe, c est une sinusoïde à 50 Hz Exemple : Réception d un signal numérique au bout d une ligne de transmission Le signal numérique est aléatoire Le bruit sur la ligne de transmission est aussi aléatoire 44
9 Processus aléatoire ou stochastique Processus stochastique = famille de fonction aléatoire X(t,u) t est une variable réelle (par exemple le temps) u est un ensemble d événements t et u peuvent être des variables continues ou discrètes X(t,u) peut prendre des valeurs continues ou discrètes, scalaires ou vectorielles. Exemple 1 Bruit thermique dans un ensemble de résistances R={R i, i = 1,N} de même valeur ohmique R 1 R 2 R 3 X(t,R 1 ) X(t,R 2 ) X(t,R 3 ) tk t t t 45 t est une variable continue, R i est une variable discrète X(t,R i ) est une représentation particulière du processus X(t,R) pour l événement «R i a été choisie» 46 Exemple 1 (suite) Pour un instant t k donné, X(t k,r) est une variable aléatoire Le processus aléatoire prend des valeurs continues, scalaires et réelles. Si les signaux étaient numérisés, la variable t deviendrait discrète, ainsi que les valeurs prises par le processus (à cause de la quantification du CAN) Une réalisation particulière X(t,R i ) n est pas un signal déterministe. Tous les signaux sont a priori différents, mais le phénomène physique à l origine du signal est le même pour toutes les résistances Trouver des lois statistiques communes Exemple 2 Signal sinusoïdal à phase aléatoire phase u variable aléatoire uniformément répartie entre 0 et 2π X(t,u) t 47 u est à valeur réelle continue X(t,u) est à valeur continue, scalaire et réelle Un signal particulier X(t,u i ) est déterministe. 48
10 Exemple 2 (suite) Densité de probabilité de la phase u Espérance mathématique : Exemple 2 (suite) Pour un instant donné t k, calcul des moments statistiques de la variable aléatoire X(t k, u) Toutes les valeurs de la phase u sont équiprobables Pour un instant donné t k, calcul des moments statistiques de la variable aléatoire X(t k, u) Exemple 2 (suite) Pour un instant donné t k, calcul des moments statistiques de la variable aléatoire X(t k, u) Variance : Exemple 2 (suite) Pour une valeur particulière u i (événement) de la phase, on peut calculer des paramètres temporels du signal X(t, u i ) Moyenne temporelle Variance temporelle, carré de la valeur efficace 51 Remarque: On obtient ici des valeurs identiques à l espérance et à la variance statistiques 52
11 Rapport entre amplitude et écart type Analyse statistique et analyse probabiliste Attention! Bien distinguer entre grandeur statistique (propriété du signal) et grandeur probabiliste (propriété du processus sous-jacent). 53 La «moyenne»et la «variance»peuvent signifier des choses différentes, soit la moyenne et la variance au sens statistique du signal, soit la moyenne et la variance au sens probabiliste du processus, les premières n étant qu une réalisation et qu une mesure des secondes. Elles sont entachées d une erreur statistique, typiquement: 54 Caractérisation d un processus aléatoire. Lois de probabilité. Statistiques du premier ordre Fonction de répartition et densité de probabilité pour un t k donné Processus non-stationnaires L espérance mathématique (n=1) et les moments d ordre supérieur sont définis par : Remarque: Les moments peuvent dépendre de t k 55 La moyenne et l'écart type changent. L'écart type reste constant (égal à 1) et la moyenne change de 0 à 2. 56
12 Histogrammes et densité de probabilité Histogramme et densité de probabilité Histogramme dpp: distribution de poids de probabilité Par construction: N = M 1 H i i= 0 57 Rapports entre l histogramme, la distribution des poids de probabilité et la fonction de densité de probabilité. en français en anglais dpp pmf fdp pdf fdp: fonction de densité de probabilité 58 Exemple: Processus gaussien Un processus, ou signal, ou bruit, gaussien possède une densité de probabilité définie par une loi normale m étant la moyenne et σ "l écart-type" ou "la déviation standard" Exemple: processus gaussien La densité de probabilité représente la statistique des amplitudes du signal à un instant donné, pour l ensemble des réalisations possibles du processus. L allure temporelle des réalisations d un processus gaussien ne ressemble pas forcément à un bruit comme ci dessous. σ=1 m=
13 Exemple: signal sinusoïdal à phase aléatoire La phase ayant une densité de probabilité indépendante du temps, les statistiques ne dépendent pas de l instant t k. Par commodité on se place à t k = 0 Exemple: signal sinusoïdal à phase aléatoire (suite) Fonction de répartition : A t x 1 La densité de probabilité s obtient par dérivation de la fonction de répartition On cherche la fonction de répartition : Exemple: signal sinusoïdal à phase aléatoire (suite) Fonction de répartition : Exemple: signal sinusoïdal à phase aléatoire (suite) Densité de probabilité : A A 63 -A A 64
14 Caractérisation des processus aléatoires Processus stationnaires et non-stationnaires Statistique du deuxième ordre Relation entre les statistiques prises à deux instants t 1 et t 2 différents On considère deux variables aléatoires Fonction de répartition conjointe Densité de probabilité Si les deux variables aléatoires sont indépendantes (Ce qui se passe à t 1 ne dépend pas de ce qui se passe à t 2 ) 65 La moyenne et l'écart type changent. L'écart type reste constant (égal à 1) et la moyenne change de 0 à Corrélation, Autocorrélation... Corrélation, autocorrélation... Signaux à énergie finie Signaux déterministes Signaux à énergie finie Signaux à puissance finie Mesure de ressemblance Autocorrélation temporelle Energie d un signal continu ou discret Signaux transitoires Signaux de durée finie Existence de la transformée de Fourier Processus aléatoires Statistique du second ordre Caractérisation fréquentielle des signaux aléatoires (Densité spectrale) Autocorrélation statistique 67 En pratique, tous les signaux réels sont à énergie finie. Exemples: 68
15 Corrélation, autocorrélation... Autocorrélation temporelle Signaux à énergie finie Corrélation, autocorrélation... Signaux à énergie finie L autocorrélation possède la propriétés de symétrie hermitique Si le signal est réel, l autocorrélation est donc réelle est paire. Si x(t) est réel, l autocorrélation est réelle Dimension V²/Hz ou A²/Hz Analogie avec la convolution C est un produit scalaire, projection de x*(t) sur x(t) décalé de τ Pour τ = 0, on retrouve l énergie du signal: R xx (0) = E x R xx (τ) est maximale en τ =0. Rien ne ressemble plus au signal que lui-même. 69 Exemple -T/2 1 T/2 t -T T T τ 70 Corrélation, autocorrélation... Signaux à énergie finie Corrélation, autocorrélation... Signaux à énergie finie Intercorrélation Symétrie hermitique (Attention à l inversion de x et y dans le deuxième membre des équations) Mesure du degré de ressemblance entre deux signaux en fonction d un décalage Projection de x(t) sur y(t+τ), produit scalaire 71 Exemple d intercorrélation x(t) 1 -T/2 T/2-3T/2 -T/2 t T -T R xy (τ) 1 y(t) T/2 3T/2 τ -T Le signal x(t) ressemble le plus à y(t) aux instants -T/2 et T/2. En τ = 0, x(t) ne ressemble pas du tout à y(t) (ils sont orthogonaux, produit scalaire nul). -1 T t 72
16 Corrélation, autocorrélation... Signaux à puissance finie Approximation de signaux réels Exemples Signal continu x(t) = A Signal sinusoïdal x(t) = A sin(ω t ) Signaux aléatoires, signaux périodiques, impulsion de Dirac, échelon unité... Puissance finie Corrélation, autocorrélation... Signaux à puissance finie Autocorrélation temporelle, intercorrélation Problème de convergence des intégrales et des sommes Notation: Signal à énergie finie = puissance nulle Signal à puissance finie = énergie infinie 73 Dimensions: V² ou A² Autocorrélation: y(t) = x(t) dans les formules précédentes 74 Corrélation, autocorrélation... Corrélation, autocorrélation... Signaux à puissance finie Processus aléatoires Autocorrélation des signaux périodiques Le calcul sur une seule période suffit On peut calculer l autocorrélation temporelle sur une réalisation X(t,u i ) d un processus aléatoire. On se retrouve alors dans le cas précédent. CE N EST PAS CE QUI NOUS INTERESSE ICI!!! L autocorrélation d un signal périodique est elle même périodique. Par définition, le signal périodique ressemble parfaitement à lui même, décalé d une ou plusieurs périodes. 75 On cherche une définition au sens statistique. Observation d un processus aléatoire X(t,u) à deux instants t 1 et t 2. Statistique du second ordre, moment conjoint Autocorrélation statistique 76
17 Moments du 1 er et du 2 nd ordre Corrélation, autocorrélation... Processus aléatoires Moments du 1 er ordre et du 2 nd ordre : Définitions: 1. La moyenne d un processus aléatoire est l espérance mathématique de la variable X(t). Elle dépend de l instant t. On la note : Autocorrélation dans le cas d un processus réel continu : 2. La fonction d autocovariance (autocorrélation de variables centrées) est la covariance entre les variables aléatoires X(t 1 ) et X(t 2 ) : Fonction d autocovariance Moment conjoint des variables aléatoires centrées 3. La fonction de intercovariance est la covariance entre les variables aléatoires X(t 1 ) et Y(t 2 ) : 77 Quand t 1 = t 2, on obtient la variance du processus aléatoire en t Remarques: Corrélation, autocorrélation... Processus aléatoires Corrélation, autocorrélation... Processus aléatoires Exemple Signal sinusoïdal à phase aléatoire 1) On obtient des fonctions bidimensionnelles des variables t 1 et t 2. Dans le cas d un processus échantillonné discret, on obtiendra des matrices d autocorrélation et d autocovariance. 2) Si ces fonctions ne dépendent que de l écart temporel t 1 t 2, les fonctions d'autocorrélation et d'autocovariance sont monodimensionnelles et dépendent du temps τ = t 1 t u étant une variable aléatoire uniformément répartie, la moyenne du premier terme est nulle. (Voir la densité de probabilité du signal sinusoïdal à phase aléatoire) On obtient : C est une fonction périodique, ne dépendant que de l écart t 1 t 2. Pour t 1 = t 2, on retrouve la variance du processus aléatoire. 80
18 Stationnarité, ergodicité Processus stationnaire au sens strict Un processus est dit stationnaire au sens strict si toutes se propriétés statistiques sont invariantes dans le temps. Il est dit stationnaire au sens large (SSL) si seules son espérance mathématique (sa moyenne) et sa fonction d'autocorrelation sont invariantes dans le temps. Stationnarité, ergodicité Processus stationnaire au sens strict Les propriétés statistiques (à tous les ordres) sont invariantes dans le temps Les statistiques du second ordre ne dépendent plus que de l écart τ = t 1 t 2 Densité conjointe du second ordre 81 Autocorélation Pour un processus réel 82 Stabilité au second ordre au sens large Stationnarité, ergodicité Exemple de processus stable au sens large (SSL) : Processus harmoniques : Processus ergodique au sens strict Moments statistisques = Moments temporels ou les A k sont des variables aléatoires centrées de variance σ k2 et non corrélées entre elles. On montrera que ce processus est centré et SSL, et que sa fonction d autocovariance est donnée par : 83 Processus ergodique (au sens large) Egalité des Moyennes statistiques et temporelles ainsi que des fonctions d autocorrélation statistiques et temporelles. Moyenne statistique = moyenne temporelle: 84
19 Stationnarité, ergodicité Densité spectrale Fonctions d autocorrélation statistique et temporelle Signaux déterministes Transformée de Fourier Module et phase Interprétation fréquentielle Signaux aléatoires Ergodique (au sens large) Stationnaire (au sens large) L inverse n est pas vrai. Transformée de Fourier???? Oui, mais pour une réalisation X(t,u i )! Signaux stationnaires ergodiques Estimation des paramètres statistiques à partir des paramètres temporels 85 Exemple Signal sinusoïdal à phase aléatoire X(t,u) = A sin(2πf t+ u) Intuitivement: Une fréquence f d amplitude A. Quelle phase? elle est aléatoire. 86 Densité spectrale Densité spectrale Signaux à énergie finie Contenu fréquentiel des processus aléatoires défini par l énergie ou la puissance (carré de l amplitude) Densité spectrale d énergie (DSE) Densité spectrale d énergie ou de puissance Représentation de la répartition de l énergie ou de la puissance d un signal en fonction de la fréquence Intuitivement: relation entre densité spectrale et spectre (transformée de Fourier) pour les signaux déterministes??? 87 Fonction réelle. Fonction paire si le signal est réel DSE = Transformée de Fourier de la fonction d autocorrélation temporelle Dimension: 88
20 Energie du signal Densité spectrale Densité spectrale Signaux à puissance finie Densité spectrale de puissance (DSP) Transformée de Fourier de la fonction d autocorrélation temporelle S xx (f) est bien une densité spectrale Dimension : Relation avec la transformée de Fourier 89! T.F. de x(t) limité à une durée T 90 Puissance du signal Densité spectrale S xx (f) est bien une densité de puissance Densité spectrale Processus aléatoire stationnaire (SSL) Théorème de Wiener-Khintchine: Densité spectrale de puissance = Transformée de Fourier de la fonction d autocorrélation statistique 91 Processus aléatoire ergodique Estimation de la fonction d autocorrélation statistique donc de la DSP à partir de la fonction d autocorrélation temporelle des réalisations disponibles du processus aléatoire. 92
21 Densité spectrale Exemple: Signal sinusoïdal à phase aléatoire Autocorrélation statistique : Densité spectrale de puissance Autocorrélation temporelle (pour une réalisation donnée u i de la phase) (T=1/f 0 ) Densité spectrale de puissance (dsp) La densité spectrale de puissance d un processus SSL + d autocovariance de carré sommable est définie par la transformée de Fourier de sa fonction d autocovariance. temps continu : temps discret : La densité spectrale de puissance représente la puissance contenue dans chaque composante fréquentielle du signal aléatoire. Le signal est donc ergodique (au sens large) Densité spectrale de puissance (dsp) Bruit Blanc Bruit blanc de variance = 1 + deux sinusoïdes de fréquence 10 et 15 (rad/s) d amplitudes 0.8 et Time history Time (secs) Un bruit blanc est un processus aléatoire SSL centré dont la densité spectrale de puissance est constante sur tout l axe des fréquences. Power Spectral Density Autocorrélation temporelle nulle sauf pour t 1 = t 2 Degrees Frequency (rads/sec) Frequency (rads/sec) 95 Exemples de bruits blancs ou roses : Bruits thermiques, ε Bruits de quantification : X Y 96
22 Signaux aléatoires et générateurs aléatoires Variable aléatoire uniforme sur l intervalle [0,1] Générateurs pseudo-aléatoires uniforme Fonctions intrinsèques : par ex: Variable aléatoire uniforme x = RND en BASIC Algorithme récursif simple : du type Somme de deux variables aléatoires uniformes Somme d un grand nombre de variables aléatoires uniformes Gaussienne Théorème de la limite centrale : «La distribution statistique de la somme de n variables aléatoires indépendantes, possédant la même loi de probabilité, tend asymptotiquement vers une distribution gaussienne lorsque n, quelle que soit la distribution des termes individuels.» 97 attention : Le choix des paramètres a, b et c est important pour la «qualité de hasard» engendré. Par exemple, prendre des valeurs de nombre premiers pour éviter les rebouclages. Il s'agit de nombres pseudo-aléatoire, avec une récurrences qui n est pas nécessairement infinie et parfois insuffisante. 98 Générateurs pseudo-aléatoires normal ou Gaussien X est une variable aléatoire normale, c.a.d de fdp gaussienne normalisée, de moyenne µ = 0 et d écart type σ = 1 En appliquant le théorème de la limite centrale : N X = R i= 1 ou N est suffisamment grand, et ou les R i sont des variables aléatoires uniformes indépendantes sur [0,1]. On ramène la moyenne à 0 en soustrayant N/2. Algorithme (approché) n utilisant que deux générateurs uniformes : ( 2ln R ) 1 2 cos(2 R ) X = 1 π 2 ou R 1 et R 2 sont des variables aléatoires uniformes sur [0,1] i Pour une variable aléatoire Y de moyenne µ et d écart type σ quelconques, faire simplement : Y = σ X + µ N 2 99 Générateur aléatoire de fdp quelconque. Soit deux variables aléatoires x et y et p(x) et q(y) leur fdp respective. La propriété d invariance dit : p ( x) dx = q( y)dy dx dx Donc : q (y) = p(x) = C ou x une variable aléatoire dy dy uniforme p(x) = cst = C donc, en intégrant de part et d autre : 1 x = Q(y) C ou Q(y) est la primitive de la distribution q(y) recherchée et x une variable aléatoire uniforme. 1 Si Q(y) est inversible, on a : y( x) = CQ (x) a y q( y) = a e y / a ( ) = e 1 y = Q ( x) = a log( x) Exemple d application, fdp exponentielle: Q y NB: Cette méthode ne fonctionne pas pour une distribution Gaussienne, dont l intégrale (fonction Φ(x) ou 1-erf(x)) n est pas inversible analytiquement. 100
23 Générateur aléatoire de fdp quelconque. q y = a e y / a Exemple d application, fdp exponentielle: ( ) y / a 1 Q( y) = e y = Q ( x) = a log( x) et x = RND 100 'CALCULATION OF BINNED HISTOGRAM 110 A=5; 120 DIM Y[4096] Y[0] to X[25000] holds the random output signal, 130 ' 'with has an exponential pdf a exp(-ay) 140 ' 150 FOR I% = 0 TO y[i%] = -LOG(RND)/A; 170 NEXT I% 180 ' 190 GOSUB XXXX 'Mythical subroutine that outputs Y[ ] 200 ' 210 END 101
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailINTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE
INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailChapitre I La fonction transmission
Chapitre I La fonction transmission 1. Terminologies 1.1 Mode guidé / non guidé Le signal est le vecteur de l information à transmettre. La transmission s effectue entre un émetteur et un récepteur reliés
Plus en détailCHAPITRE V. Théorie de l échantillonnage et de la quantification
CHAPITRE V Théorie de l échantillonnage et de la quantification Olivier FRANÇAIS, SOMMAIRE I INTRODUCTION... 3 II THÉORIE DE L ÉCHANTILLONNAGE... 3 II. ACQUISITION DES SIGNAUX... 3 II. MODÉLISATION DE
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailÉtude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test
11 juillet 2003 Étude des Corrélations entre Paramètres Statiques et Dynamiques des Convertisseurs Analogique-Numérique en vue d optimiser leur Flot de Test Mariane Comte Plan 2 Introduction et objectif
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailLES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION
LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION ) Caractéristiques techniques des supports. L infrastructure d un réseau, la qualité de service offerte,
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes CNRS SUPÉLEC UPS SUPÉLEC, Plateau de Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailPrécision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
Plus en détailTransmission de données. A) Principaux éléments intervenant dans la transmission
Page 1 / 7 A) Principaux éléments intervenant dans la transmission A.1 Equipement voisins Ordinateur ou terminal Ordinateur ou terminal Canal de transmission ETTD ETTD ETTD : Equipement Terminal de Traitement
Plus en détailProjet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR
Projet de Traitement du Signal Segmentation d images SAR Introduction En analyse d images, la segmentation est une étape essentielle, préliminaire à des traitements de haut niveau tels que la classification,
Plus en détailSimulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
Plus en détailDan Istrate. Directeur de thèse : Eric Castelli Co-Directeur : Laurent Besacier
Détection et reconnaissance des sons pour la surveillance médicale Dan Istrate le 16 décembre 2003 Directeur de thèse : Eric Castelli Co-Directeur : Laurent Besacier Thèse mené dans le cadre d une collaboration
Plus en détailCours de Mécanique du point matériel
Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailEchantillonnage Non uniforme
Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas
Plus en détailSUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques
SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques Durée 4 h Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, d une part il le signale au chef
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailNotions d asservissements et de Régulations
I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailLABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK
LABO 5 ET 6 TRAITEMENT DE SIGNAL SOUS SIMULINK 5.1 Introduction Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant, d une part de représenter les fonctions mathématiques et les systèmes sous forme
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailCours 9. Régimes du transistor MOS
Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.
Plus en détailUne fréquence peut-elle être instantanée?
Fréquence? Variable? Instantané vs. local? Conclure? Une fréquence peut-elle être instantanée? Patrick Flandrin CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, France Produire le temps, IRCAM, Paris, juin 2012
Plus en détailJ AUVRAY Systèmes Electroniques TRANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE
RANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE Un message numérique est une suite de nombres que l on considérera dans un premier temps comme indépendants.ils sont codés le plus souvent
Plus en détailCommunication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO <jiayin.gao@univ-paris3.fr> 20 mars 2014
Communication parlée L2F01 TD 7 Phonétique acoustique (1) Jiayin GAO 20 mars 2014 La phonétique acoustique La phonétique acoustique étudie les propriétés physiques du signal
Plus en détailTraitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète
Traitement du signal avec Scilab : la transformée de Fourier discrète L objectif de cette séance est de valider l expression de la transformée de Fourier Discrète (TFD), telle que peut la déterminer un
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailExpérience 3 Formats de signalisation binaire
Expérience 3 Formats de signalisation binaire Introduction Procédures Effectuez les commandes suivantes: >> xhost nat >> rlogin nat >> setenv DISPLAY machine:0 >> setenv MATLABPATH /gel/usr/telecom/comm_tbx
Plus en détailTraitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base
Traitement du signal avec Scilab : transmission numérique en bande de base La transmission d informations numériques en bande de base, même si elle peut paraître simple au premier abord, nécessite un certain
Plus en détailChristian JUTTEN Théorie du signal
Christian UTTEN Théorie du signal Cours de deuxième année (3i4) du département 3i Université oseph Fourier - Polytech Grenoble novembre 2009 1 Table des matières 1 Introduction à la théorie du signal 6
Plus en détailM1107 : Initiation à la mesure du signal. T_MesSig
1/81 M1107 : Initiation à la mesure du signal T_MesSig Frédéric PAYAN IUT Nice Côte d Azur - Département R&T Université de Nice Sophia Antipolis frederic.payan@unice.fr 15 octobre 2014 2/81 Curriculum
Plus en détailTempérature corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)
Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature
Plus en détailLe modèle de Black et Scholes
Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailSystèmes de communications numériques 2
Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes cnrs supélec ups supélec, Plateau de Moulon, 9119 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université
Plus en détailLa Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Plus en détailChaine de transmission
Chaine de transmission Chaine de transmission 1. analogiques à l origine 2. convertis en signaux binaires Échantillonnage + quantification + codage 3. brassage des signaux binaires Multiplexage 4. séparation
Plus en détailModélisation et simulation
Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.
Plus en détailI Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détail10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010
10ème Congrès Français d'acoustique Lyon, 12-16 Avril 2010 Le compressed sensing pour l holographie acoustique de champ proche II: Mise en œuvre expérimentale. Antoine Peillot 1, Gilles Chardon 2, François
Plus en détailAnalyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57
Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation
Plus en détailECTS INFORMATIQUE ET RESEAUX POUR L INDUSTRIE ET LES SERVICES TECHNIQUES
ECTS INFORMATIQUE ET RESEAUX POUR L INDUSTRIE ET LES SERVICES TECHNIQUES CHAPITRES PAGES I DEFINITION 3 II CONTEXTE PROFESSIONNEL 3 HORAIRE HEBDOMADAIRE 1 er ET 2 ème ANNEE 4 FRANÇAIS 4 ANGLAIS 5 MATHEMATIQUES
Plus en détailAutomatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr
Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée
Plus en détailLABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB
LABO 5-6 - 7 PROJET : IMPLEMENTATION D UN MODEM ADSL SOUS MATLAB 5.1 Introduction Au cours de séances précédentes, nous avons appris à utiliser un certain nombre d'outils fondamentaux en traitement du
Plus en détailTS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S
FICHE Fiche à destination des enseignants TS 35 Numériser Type d'activité Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S Compétences
Plus en détailCommunications numériques
Communications numériques 1. Modulation numérique (a) message numérique/signal numérique (b) transmission binaire/m-aire en bande de base (c) modulation sur fréquence porteuse (d) paramètres, limite fondamentale
Plus en détailChapitre 2 : communications numériques.
Chapitre 2 : communications numériques. 1) généralités sur les communications numériques. A) production d'un signal numérique : transformation d'un signal analogique en une suite d'éléments binaires notés
Plus en détailChapitre 13 Numérisation de l information
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 septembre 2013 à 17:33 Chapitre 13 Numérisation de l information Table des matières 1 Transmission des informations 2 2 La numérisation 2 2.1 L échantillonage..............................
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012
ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 1A ISMIN
Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailCaractéristiques des ondes
Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace
Plus en détailLe concept cellulaire
Le concept cellulaire X. Lagrange Télécom Bretagne 21 Mars 2014 X. Lagrange (Télécom Bretagne) Le concept cellulaire 21/03/14 1 / 57 Introduction : Objectif du cours Soit un opérateur qui dispose d une
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailAnalyse des Systèmes Asservis
Analyse des Systèmes Asservis Après quelques rappels, nous verrons comment évaluer deux des caractéristiques principales d'un système asservi : Stabilité et Précision. Si ces caractéristiques ne sont pas
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailCompatibilité Électromagnétique
Compatibilité Électromagnétique notions générales et applications à l électronique de puissance Ir. Stéphane COETS 18 mai 2005 Journée d étude en Électronique de Puissance 1 Plan de l exposé La Compatibilité
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailOscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailEquipement. électronique
MASTER ISIC Les générateurs de fonctions 1 1. Avant-propos C est avec l oscilloscope, le multimètre et l alimentation stabilisée, l appareil le plus répandu en laboratoire. BUT: Fournir des signau électriques
Plus en détailModèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques
Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés
Plus en détail5. Analyse des signaux non périodiques
5. Analyse des signaux non périodiques 5.. Transformation de Fourier 5... Passage de la série à la transformation de Fourier Le passage d'un signal périodique à un signal apériodique peut se faire en considérant
Plus en détail2 TABLE DES MATIÈRES. I.8.2 Exemple... 38
Table des matières I Séries chronologiques 3 I.1 Introduction................................... 3 I.1.1 Motivations et objectifs......................... 3 I.1.2 Exemples de séries temporelles.....................
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailTable des matières. I Mise à niveau 11. Préface
Table des matières Préface v I Mise à niveau 11 1 Bases du calcul commercial 13 1.1 Alphabet grec...................................... 13 1.2 Symboles mathématiques............................... 14 1.3
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détail3. Caractéristiques et fonctions d une v.a.
3. Caractéristiques et fonctions d une v.a. MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2015 (v2) MTH2302D: fonctions d une v.a. 1/32 Plan 1. Caractéristiques d une distribution 2. Fonctions
Plus en détailChapitre 18 : Transmettre et stocker de l information
Chapitre 18 : Transmettre et stocker de l information Connaissances et compétences : - Identifier les éléments d une chaîne de transmission d informations. - Recueillir et exploiter des informations concernant
Plus en détailMODELES DE DUREE DE VIE
MODELES DE DUREE DE VIE Cours 1 : Introduction I- Contexte et définitions II- Les données III- Caractéristiques d intérêt IV- Evènements non renouvelables/renouvelables (unique/répété) I- Contexte et définitions
Plus en détailCatalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands.
Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Pourquoi un autre catalogue en Suisse romande Historique En 1990, la CRUS (Conférences des
Plus en détailEMETTEUR ULB. Architectures & circuits. Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006. David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006
EMETTEUR ULB Architectures & circuits David MARCHALAND STMicroelectronics 26/10/2006 Ecole ULB GDRO ESISAR - Valence 23-27/10/2006 Introduction Emergence des applications de type LR-WPAN : Dispositif communicant
Plus en détailThéorie des probabilités
Théorie des probabilités LAVOISIER, 2008 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-1720-1 ISSN 1952 2401 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant,
Plus en détailCompression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette
Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où
Plus en détailBTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL
BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailNumérisation du signal
Chapitre 12 Sciences Physiques - BTS Numérisation du signal 1 Analogique - Numérique. 1.1 Définitions. Signal analogique : un signal analogique s a (t)est un signal continu dont la valeur varie en fonction
Plus en détailChapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence
Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée
Plus en détailLe calculateur numérique pour la commande des processus
Le calculateur numérique pour la commande des processus par Daniel JAUME Maître de Conférences au Laboratoire d Automatique du Conservatoire National des Arts et Métiers et Michel VERGÉ Professeur des
Plus en détail1 Définition de la non stationnarité
Chapitre 2: La non stationnarité -Testsdedétection Quelques notes de cours (non exhaustives) 1 Définition de la non stationnarité La plupart des séries économiques sont non stationnaires, c est-à-direqueleprocessusquiles
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailV 1.0 2006 corr. 2009. Jacques Ferber. LIRMM - Université Montpellier II 161 rue Ada 34292 Montpellier Cedex 5
V 1.0 2006 corr. 2009 Jacques Ferber LIRMM - Université Montpellier II 161 rue Ada 34292 Montpellier Cedex 5 Email: ferber@lirmm.fr Home page: www.lirmm.fr/~ferber Problématique: Comment créer des sons
Plus en détailLa conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA)
La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA) I. L'intérêt de la conversion de données, problèmes et définitions associés. I.1. Définitions:
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailUE 503 L3 MIAGE. Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique. A. Belaïd
UE 503 L3 MIAGE Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique A. Belaïd abelaid@loria.fr http://www.loria.fr/~abelaid/ Année Universitaire 2011/2012 2 Le Modèle OSI La couche physique ou le
Plus en détailModélisation et Simulation
Cours de modélisation et simulation p. 1/64 Modélisation et Simulation G. Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Cours de modélisation et simulation
Plus en détailPartie Agir : Défis du XXI ème siècle CHAP 20-ACT EXP Convertisseur Analogique Numérique (CAN)
1/5 Partie Agir : Défis du XXI ème siècle CHAP 20-ACT EXP Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Objectifs : Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique Mettre en
Plus en détail