Synchronisation trame et estimation de phase aveugles pour les systèmes codés Département Signal et Communications Encadrants: Sébastien Houcke Catherine Douillard Directeur de thèse: Ramesh Pyndiah
Introduction Codes actuels très puissants et capables de corriger plusieurs erreurs. Déphasage du au canal : Dégradation des performances. Méthodes classiques de synchronisation: Diminution de l'efficacité spectrale du système. Difficulté de synchronisation pour des faibles rapports signal sur bruit. Intérêt de développement de méthodes de Synchronisation Aveugle: sans rajout de séquence connue. Page 2
Plan 1. Synchronisation trame aveugle en absence de déphasage 2. Synchronisation trame en présence d'un déphasage 3. Estimation du déphasage du canal 4. Conclusion et Perspectives Page 3
Plan 1. Synchronisation trame aveugle en absence de déphasage 2. Synchronisation trame en présence d'un déphasage 3. Estimation du déphasage du canal 4. Conclusion et Perspectives Page 4
Contexte de notre étude Modulation BPSK Codes de rendement: Matrice de parité du code: Symbole reçu: e b(k): k symbole envoyé R= n c n r n c H(n r n c ) r(k)=b(k t 0 )e iθ +w(k), t 0 : retard du canal supposé compris entre 0 et n c. θ: déphasage du canal supposé constant sur un bloc de longueur n c w(k): bruit additive blanc Gaussien. Page 5
Synchronisation trame aveugle en absence de déphasage Méthode de synchronisation basée sur un critère MAP qui maximise Pr[t/r],t [0,n c 1]. [ ({b(t),...,b(t+nc Pr[t/r]=Pr 1)} C/r ) & ( {b(t ),...,b(t +n c 1)} t [0,n c 1] t / C/r )] LLR du syndrome: ( u k ˆL(S t (k))=( 1) u k+1 n r 1 ˆφ(t)= j=1 k=0 ˆL(S t (k)), ) sign(r(t+k j )) min j=1,...,u k r(t+k j ) Instant de synchronisation: ˆt 0 = argmin {ˆφ(t)}. t=0,...,n c 1 Page 6
Propriétés de la méthode proposée Meilleures performances quand: Le nombre d'éléments non nuls dans chaque ligne de H est faible. Les éléments du syndrome sont indépendants. Codes ayant une matrice de parité creuse sont de bons candidats. Amélioration des performances quand on augmente la taille de la fenêtre de synchronisation. Étude théorique: ˆφ(t) N(0,n r σ 2 d) t t 0 et ˆφ(t0 ) N(n r m t0,n r σ 2 t 0 ). Page 7
Résultats des simulations Codes LDPC, n c =511 bits, R=0.7, Code I: 4 '1', Code II: 10 '1'. 10 0 Probabilité de fausse synchronisation 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 Code I theor. Code I simu. Code II theor. Code II simu. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 E b /N 0 (db) Page 8
Résultats des simulations Codes convolutifs (1,5/7) et (1,23/35) n c =512 bits, R=0.5 Nécessité d'utiliser un entrelaceur 10 0 FER 10 1 10 2 (1,5/7) synchronisation parfaite (1,5/7) après la procédure de synchro. (1,23/35) synchronisation parfaite (1,23/35) après la procédure de synchro. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 E /N (db) b 0 Page 9
Résultats des simulations Massey: Méthode de synchronisation non aveugle. Séquences d'apprentissage: L=15, 25 et 40 bits. Code convolutif (1,5/7), n c =512 bits, R=0.5. 10 0 Probabilité de fausse synchronisation 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 synchro aveugle, (1,5/7) Massey L=15 bits (3%) Massey L=25 bits (5%) Massey L=40 bits (8%) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 E /N (db) b 0 Page 10
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Synchronisation trame en présence d'un déphasage Symbole reçu: r(k)=b(k t 0 )e iθ +w(k) Procédure de synchro. appliquée sur les parties réelles et imaginaires d'un symbole reçu: P θ (t)= Q θ (t)= Kn r 1 ( 1) u k+1 k=0 Kn r 1 ( 1) u k+1 k=0 u k j=1 u k j=1 sign ( R(r(t+k j )) ) min j=1,...,u k R(r(t+k j )) sign ( I(r(t+k j )) ) min j=1,...,u k I(r(t+k j )) Page 12
Synchronisation trame en présence d'un déphasage En absence de bruit: u k pair : P θ (t) = P 0 (t) cosθ Q θ (t) = P 0 (t) sinθ F une fonction croissante en P et Q ex.: F ( P θ (t),q θ (t) ) =P θ (t)+q θ (t) u k impair: { P0 (t) cosθ siθ [0, π P θ (t)= 2 ] [3π 2,π] P 0 (t) cosθ siθ [ π 2, 3π 2 ] { ex. de F: P0 (t) sinθ siθ [0,π] Q θ (t)= F ( P θ (t),q θ (t) ) = P θ (t) Q θ (t) P 0 (t) sinθ siθ [π,2π] Instant de synchronisation: ˆt 0 = argmin {F ( P θ (t),q θ (t) )} t=0,...,n c 1 Page 13
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Estimation du déphasage du canal En absence de bruit, on démontre que: θ=arctan ( ± Q θ(t 0 ) P θ (t 0 ) ) u k. Estimation de θ avec une ambiguïté de π/2. Étude de l'évolution des fonctions avec 0<δx 0. P θ+δx et Q θ+δx Estimation de θ avec une ambiguïté de π. Page 15
Résultats des simulations - Synchronisation trame en présence d'un déphasage Codes convolutifs (1,5/7) et (1,23/35) n c =512 bits, R=0.5 10 0 Probabilité de fausse synchronisation 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 (1,5/7) sans déphasage (1,5/7) avec déphasage (1,23/35) sans déphasage (1,23/35) avec déphasage 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 E b /N 0 (db) Page 16
Résultats des simulations - Synchronisation trame en présence d'un déphasage θ=π/4: plus de dégradation dans les performances de la synchronisation trame. Probabilité de fausse synchronisation 10 0 10 1 10 2 10 3 E b /N 0 =1.5 db E b /N 0 =2 db E b /N 0 =2.5 db 10 4 20 30 40 50 60 70 80 θ (degrees) Page 17
Résultats des simulations - Synchronisation trame en présence d'un déphasage Rajout d'un terme correcteur: θ c (i) i=1,...,4 = π 16, π 8, 3π 16 et π 4 respec. [ˆt 0,θ c (i) ] = argmin (F ( P θ+θc (i)(t),q θ+θc (i)(t) )) t=0,...,n c 1 θ c (i)=θ c (1),...,θ c (4) 10 0 Probabilité de fausse synchronisation 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 Sans déphasage Avec déphasage Avec déphasage et un terme correcteur 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 E /N (db) b 0 Page 18
HDD: Résultats des simulations Estimation du déphasage ˆθ HDD =arg (N 1 Erreur quadratique moyenne de l estimation (rd 2 ) 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 k=0 r(k)ˆd(k) ) {r(k)} k=0,...,n 1 :sequencereçueden symboles. {ˆd(k)} k=0,...,n 1 :decisionssurn lessymbolesreçus. Méthode proposée (1,5/7) Algorithme HDD (1,5/7) Méthode proposée (1,23/35) Algorithme HDD (1,23/35) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 E /N (db) b 0 Page 19
Plan 1. Synchronisation trame aveugle en absence de déphasage 2. Synchronisation trame en présence d'un déphasage 3. Estimation du déphasage du canal 4. Conclusion et Perspectives Page 20
Conclusion Conclusion et Perspectives Méthode de synchronisation trame appliquée aux codes ayant une matrice de parité creuse. Adaptation de la méthode proposée en présence d'un déphasage. Estimation du déphasage avec une ambiguïté de π. Perspectives Adaptation de la méthode proposée pour les codes RS et turbocodes. Application de la méthode de synchronisation à d'autres types de modulation, en particulier QPSK et 16-QAM. Étude de la dépendance des éléments du syndrome et son influence sur le critère de synchronisation. Page 21
Merci! Page 22