T erm STI Génie électrotechnique Physique appliquée LIVRE DU PROFESSEUR Extrait
Sommaire Livre élève 1 Énergétique 7 Études des circuits linéaires en régime sinusoïdal à l aide des nombres complexes 17 3 Le modèle du transformateur monophasé de tension parfait 9 4 Le transformateur monophasé de tension réel 37 5 Systèmes triphasés équilibrés 51 6 Puissances en triphasé 61 7 La machine synchrone triphasée 69 8 Le moteur asynchrone triphasé 83 9 La génératrice et le moteur à courant continu à excitation indépendante 97 10 Le moteur à courant continu à excitation série 111 11 Le redressement non commandé monophasé 119 1 Le redressement commandé monophasé 131 13 Le hacheur de tension 153 14 Les onduleurs autonomes de tension 169 15 Fonctions de l électronique 183 16 Les multimètres numériques 199 17 Les systèmes commandés 03 Édition : Patrick Gonidou Coordination artistique : Évelyn udureau Fabrication : Jean-Marie Jous Composition : JPM Nathan / VUEF, 001-9, rue Méchain - 75014 Paris ISN : -09-178938-0
Énergétique Correction des travaux pratiques page 11 Préparation 1) Le circuit constitué par la source de tension E, la résistance R, l interrupteur K 1 et le condensateur C est le circuit de charge du condensateur ) W c = 1 CE 3) Le condensateur étant chargé, on ouvre K 1 En fermant alors K, on permet au condensateur de se décharger à travers l induit du moteur 4) Pour soulever une masse m d une hauteur h, il faut fournir une énergie W m = mgh 5) Le condensateur fournit de l énergie électrique au moteur qui fournit de l énergie mécanique à la masse m Lorsque ces échanges d énergie se font sans perte, on a : W c = W m 6) On a donc : 1 CE = mgh d où C = mgh E Mesures 00 10 C = 3 10 1 10 C = 5 833 µf (1) Correction des applications directes page 1 1 Travail moteur et travail résistant Figure 1 : la force F participe au déplacement du solide ; son travail est donc moteur On peut également écrire que W = F cos α ; ici, on voit que 0 < α < 90 d où cos α > 0, soit W > 0 : le travail est moteur Figure : la force F s oppose au déplacement du solide ; son travail est donc résistant On peut également écrire que W = F cos α ; ici, on voit que 90 < α < 180, d où cos α < 0, soit W < 0 : le travail est résistant 3
Signe du travail d une force 1) α est l angle entre les vecteurs F et a) F F α Sens de déplacement b) F F α Sens de déplacement ) a) 0 < α < 90 d où cos α > 0 b) 90 < α < 180 d où cos α < 0 3) a) W = F cos α avec cos α > 0, d où W > 0 : le travail de F est moteur b) W = F cos α avec cos α < 0, d où W < 0 : le travail de F est résistant 3 Travail moteur et travail résistant Figure 4 : la force P s oppose au mouvement du solide ; son travail est donc résistant On peut également examiner le signe de cos α : 90 < α < 180 d où cos α < 0 d où W < 0 : le travail est résistant α P Fil Le solide est tiré vers le haut par un fil Figure 4 Figure 5 Figure 5 : la force P agit dans le sens du mouvement du solide ; son travail est donc moteur On peut également examiner le signe de cos α : 0 < α < 90 d où cos α > 0 d où W > 0 : le travail est moteur α P Le solide glisse vers le bas 4
4 Influence de la masse d une poulie a) Lorsque la poulie a une masse négligeable, elle n absorbe aucune énergie : l énergie mécanique du moteur est absorbée entièrement par la masse b) Lorsque la poulie a une masse non négligeable, elle absorbe une partie de l énergie mécanique du moteur, l autre partie étant absorbée par la masse 5 Sens de transfert de l énergie 1) L opérateur fournit de l énergie à la masse M pour la faire monter ) La masse M entraîne la main de l opérateur et lui fournit donc de l énergie 6 Représentation d un couple de forces F = F = 40 N : 40 N sont représentés par une longueur égale à 1 cm Sens de rotation de la manivelle F xe Vue de gauche F 7 Distance entre droites d action La distance d entre les droites d action de F 1 et F se détermine sur la perpendiculaire commune à ces deux droites 8 Influence de la distance sur le moment 1) Par expérience, on remarque qu une manivelle avec un bras d action long est plus efficace pour dévisser un écrou C est donc l opé- rateur qui place ses mains aux extrémités de la manivelle qui dévissera plus facilement l écrou d F ) Le moment du couple de forces est plus important lorsque la distance d est plus grande : l effet sur l écrou sera le plus important lorsque d = F 1 xe fixe 5
9 Plaque signalétique d un moteur πn πn 1) Ω = = avec Ω en rad s 1 et n en tr min 1 60 30 π 1500 D où Ω = Ω = 157 rad s 1 30 P u ) T u = = 1 500 T u = 9,55 N m Ω 157 10 ilan des puissances 1) La puissance électrique reçue par la charge est P = UI = 0 4,5 P = 990 W ) P a = 1, kw et P u = 990 W = 0,99 kw P u P a 0,99 3) η = = η = 0,85 = 8,5 % 1, Correction des exercices de préparation à l examen page 14 11 Dispositif avec poulie de masse négligeable 1) P = mg = 5 10 P = 50 N ) La poulie effectue 60 tours en 1 minute, soit en 60 secondes En 1 seconde, elle effectue 60 60 alors tour et en 10 secondes 10 = 10 tours ; d où N = 10 tours 60 60 3) h 0 correspond au périmètre de la poulie ; d où h 0 = πr = π 0, h 0 = 1,5 m 4) Pendant 10 secondes, la poulie a effectué 10 tours, d où h = Nh 0 = 10 1,5 h = 1,5 m 5) W p = P h cos (π) = 50 1,5 W = 3 15 J : c est un travail résistant 6) Le moteur a dû fournir l énergie W M = 3 15 J, puisque toute l énergie qu il fournit sert à «vaincre» l effet du poids P sur la masse m W M 3 15 7) P M = t = 10 P M = 31,5 W 8) La masse m se déplace à vitesse constante de h = 1,5 m en t = 10 s : sa vitesse v est donc h 1,5 égale à v = = v = 1,5 m s 1 t 10 6
9) Le point d application de la force P se déplace à la vitesse v ; la puissance développée par la force P a donc pour expression P m = P v 10) P m = P v = P v = 50 1,5 P m = 31,5 W 11) P M = P m = 31,5 W 1 Dispositif avec poulie de masse non négligeable 1 1) J = m 0 R 1 = 1,5 (0,) J = 0,03 kg m πn π 10 ) On calcule la vitesse de rotation angulaire de la poulie : Ω = = = 1,56 rad s 30 30 1 1 E c = J Ω 1 = 0,03 (1,56) E c =,37 J 3) C est le moteur qui fournit cette énergie à la poulie 4) a) La poulie et son arbre tournent encore grâce à l énergie cinétique de rotation E c de la poulie b) L énergie encore disponible est : E c =,37 J c) L énergie E c encore disponible sert à élever la masse m d une hauteur h en compensant le travail du poids P de cette masse D où E c = P h = mgh E c,37 D où h = mg = 5 10 = 0,047 m h = 4,7 cm 13 Transformateur 10 3 1) P 1 = 150 P 1 = 300 W 180 ) Z = R + (Lω) = 1 + 0,1 π 50 Z = 33,6 Ω RI RI R 1 3) cos ϕ = = = = cos ϕ = 0,357 U ZI Z 33,6 U ϕ RI LωI 7
4) La puissance fournie par le transformateur à la charge est exactement égale à la puissance active consommée par celle-ci : 150 P = U I cos ϕ = 150 0,357 33,6 P = 39 W P 5) η = 39 = = 0,796 η 80 % 300 P 1 6) Les enroulements parcourus par des courants sont le siège de pertes par effet Joule ; un circuit magnétique soumis à un champ magnétique variable est le siège de pertes par courants de Foucault et de pertes par hystérésis 14 Redresseur 1) Les pertes sont définies par : p = P 1 P ) η = P P1 3) Il faut déterminer le chronogramme du produit u 1 i 1 connaissant les chronogrammes de u 1 et i 1 En appelant T la période de u 1, on a : T pour 0 t : u 1 i 1 est une alternance de sinusoïde, positive, de valeur maximale U^1 I ; T pour t T : u 1 et i 1 ont des valeurs négatives, u 1 i 1 est donc positive C est également une alternance de sinusoïde, de valeur maximale U^1 ( I) = U^1 I ^ On voit donc que P 1 = U^1 I U^1 4) a) P 1 = < p 1 > = I π b) Le dispositif redresseur étant parfait, il transmet intégralement la puissance P 1 absorbée U^1 I au dipôle RL ; donc P = P 1 = π 5) a) U^1 = U 1 = 30 30 5 d où P 1 = P = P 1 = P = 1 035 W π b) Dans le dipôle RL, seule la résistance R consomme de la puissance active ; la puissance consommée par la résistance R a donc pour valeur P 8