COURS D ANALYSE MICROECONOMIQUE

UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO Faculté d Administration des Affaires et Sciences Economiques BP. 4745 Kinshasa II/ Kinshasa Lingwala Centre Congolais-Allemand de Microfinance / DAAD DAAD Deutscher Akademischer Austausch Dienst German Academic Exchange Service Sous la supervision du C.T. Alexandre NSHUE Mokime COURS D ANALYSE MICROECONOMIQUE Résumé et recueil d exercices pour l étudiant. all._ Jean-Paul TSASA Vangu Assistant / CCAM-UPC X2 X2 0 X1 0 μ μ Ceteris paribus In fine : 0 X1 Janvier 2010 Copyright tsasajp 2010 Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 0

Préambule C e support présente { l étudiant une vision globale, simplifiée et rigoureuse de l analyse microéconomique, nourrie des multiples applications. Il est conçu comme un résumé schématique de différentes questions liées au cours de Microéconomie tel que dispensé au deuxième cycle. Notez d ores et déjà que le dynamisme et les profonds changements qu a connu et continue de connaître ce cours, depuis environs cinq années, tel que dispensé { l Université Protestante au Congo, nécessitent une mise à jour du polycopié du cours et même du recueil d exercices afin de préserver l économiste en herbe ou toute autre personne s intéressant { cette discipline d une recette entachée d illusion scientifique. L absence d un recueil correspondant { la conception actuelle de ce cours de microéconomie justifie, à cet effet, la rédaction du présent manuel. A ce jour, bien que l analyse microéconomique ait nettement évolué, son contenu tel qu enseigné dans la plupart de nos universités en R.D. Congo (à quelques exceptions près telle qu au Centre Congolais- Allemand de Microfinance) s articule essentiellement autour de cinq grands axes, à savoir : l analyse du comportement du consommateur, l analyse du comportement du producteur, l équilibre du marché et détermination de prix, l intervention de l Etat sur le marché et les biens publics et les externalités. Toutefois, le lecteur remarquera que dans ce résumé plusieurs concepts nouveaux apparaitront dans chaque partie (ou chapitre) ; c est ainsi que précédemment nous avons fait allusion aux «dynamismes et profonds changements». Dans le souci d économiser le temps de lecture et surtout d offrir une vision globale { certains concepts, ce papier s appuie essentiellement sur des modèles schématiques [ce qui met en évidence l originalité de la démarche méthodologique que j ai adoptée] résumant l essentiel du message car l allocation optimale des ressources à des fins multiples a toujours constitué le socle de la science économique ; et donc, le temps est l une de ces ressources que l on devrait allouer de manière optimale. Objectifs L objectif principal de ce recueil est d une part d initier et de familiariser l étudiant au raisonnement microéconomique et d autre part, lui permettre d acquérir progressivement des outils de l analyse économique pour comprendre, analyser et résoudre les problèmes microéconomiques. Par ailleurs, les applications retenues aident l étudiant à se préparer aux différentes épreuves, notamment, l examen final. Enfin, l étudiant est invité à bien appréhender les concepts théoriques énoncés pendant le cours et aussi de ne pas hésiter de consulter les ouvrages de références suivants cités dans la bibliographie : Abraham-Frois (1986), Bergstrom et Varian (2007), Fisher et al. (2002), Guerrien (1995), Henderson et Quandt (1975), Lecaillon (1980), Mankiw, Prud homme et Sanga (2005), Redslob (1995), Samuelson et Nordhaus (2005), Varian (2006). Remerciements La réalisation de ce recueil a connu le concours scientifique du Chef de travaux Alexandre NSHUE, à qui j adresse mes sincères remerciements pour son attention, ses remarques et orientations. Par ailleurs, je suis le seul à blâmer pour les éventuelles erreurs ou omissions. JPTV, l auteur Kinshasa, 26 Janvier 2010 L auteur s est inspiré du concept économique «d illusion monétaire» où l agent économique, considérant le revenu monétaire, perd, ceteris paribus, son pouvoir d achat { la suite d une augmentation du niveau général prix ; par analogie, un scientifique qui ne dynamise pas son stock de connaissance est soumis au risque de l illusion scientifique puisqu avec la recherche scientifique : tout bouge, tout roule, tout tourne ; seul le changement est statique. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 1

1 THEORIE DU CONSOMMATEUR L a microéconomie est une branche de l économie qui analyse le comportement économique au niveau d entités individuelles telles qu un consommateur ou une entreprise. Elle a pour objet l étude du comportement, supposé rationnel des agents économiques (homo œconomicus) en termes de consommation et de production, de la fixation des prix et des revenus. Son but est donc de trouver l équilibre entre l offre et la demande. Pour y parvenir, la microéconomie s appuie sur des modèles mathématiques. Ainsi, par exemple pour le consommateur, on identifie une fonction d utilité. Noter que le programme du consommateur consiste donc à maximiser son utilité sous contrainte de son revenu et des prix de bien sur le marché. Dans le sens de Walras, Jevons et Menger, l utilité est une sensation de plaisir associée à la consommation d un bien. Pour consommer, l individu doit disposer d un revenu «m» et pour disposer de ce revenu l individu doit travail. Donc du point de vue microéconomique, le consommateur apparait à la fois comme un offreur de travail et un demandeur des produits finis. Demandeur de biens et services Problème du consommateur en tant que : Offreur de travail S/C Avec S/C Avec Où U : la fonction d utilité ({ maximiser) ; m : le revenu nominal ; Xi : les biens demandés et Pi : leurs prix respectifs. Où C : résume l ensemble des biens demandés ; p : le prix du bien composite ; w : le taux horaire du salaire, L0 : dotation du temps (fixe) et l : loisir. Généralement, l étude du comportement du consommateur peut se faire en identifiant deux étapes distinctes, à savoir : 1 ) La description de préférences des individus c est-à-dire comment les individus préfèrent tel bien plutôt que tel autre ; 2 ) L analyse du programme du consommateur c est-à-dire comment est-ce que le consommateur maximise son utilité sous contrainte budgétaire. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 2

C est donc la combinaison de ces deux étapes qui détermine le choix optimal de consommation. Le choix optimal de consommation correspond à la combinaison des biens qui permettent à un agent économique de maximiser son degré d utilité. Pour permettre { l étudiant de mieux appréhender la teneur de cette première partie du cours, nous préférons éclater l étude du comportement du consommateur en six grands points, avec trois points connexes qui correspondent aux nouvelles matières qui se sont ajoutées cette année. ANALYSE DU CONSOMMATEUR EQUILIBRE DU CONSOMMATEUR Résumé de quelques Graphiques RESOLUTION DU PROBLEME DU CONSOMMATEUR FONCTIONS DE DEMANDE : * Marshallienne * Hicksienne EQUATION DE SLUTSKY (Effets prix, revenu et de substitution) ANALYSE DE LA SENSIBILITE (Elasticités prix, revenu et croisée) *Détermination des demandes nettes. *détecter si le consommateur est victime ou non de l illusion monétaire. Décomposition de l effet prix : Analyse de Hicks Analyse du consommateur à l incertain Notez, avant de passer { l analyse détaillée du comportement du consommateur, que la relation entre 2 paniers A = (X1, X2,, Xn) et B = (X1, X2,, Xn ), pour un agent qui possède la faculté d exprimer une préférence peut être : complète, transitive, de comparaison ou de dominance. Par ailleurs, en général, un consommateur préfère toujours consommer plus que moins (principe de non-satiété). Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 3

1/ EQUILIBRE DU CONSOMMATEUR La détermination de la condition d équilibre du consommateur peut se faire en considérant le programme du consommateur soit sous sa forme primale, soit sous sa forme duale. Pour simplifier l analyse, supposons que l individu ne consomme que deux biens X1 et X2 avec Pi, les prix respectifs de chaque bien. PROGRAMME PRIMAL S/C Avec Fonction d utilité Différentielle totale : PROGRAMME DUAL S/C Avec En supposant que les préférences sont normales c est-à-dire convexes, ce problème peut être résolu en recourant à la fonction de Lagrange (le lagrangien) : Appliquons les conditions du premier ordre à la fonction précédente : Sachant que ; ainsi, on obtient l expression du taux marginal de substitution : Contrainte budgétaire Equation de la droite du budget : (1) (2) (3) En résolvant les relations (1) et (2) ; on obtient : Conditions initiales (coordonnées à l origine) : Ordonnée { l origine : Si X1=0 Abscisse { l origine : Si X2=0 Pente de la droite du budget : En dérivant l équation de la droite par rapport à X1 ; on obtient : Le signe «-» indique une inclinaison négative de la droite du budget. L expression obtenue s appelle aussi «coefficient directeur ou angulaire» de la droite de budget. Cette expression correspond à la condition d équilibre d un consommateur, appelée également condition d optimalité. Elle peut s obtenir graphiquement, en égalisant la pente de la courbe d indifférence (Taux marginale de Substitution) et la pente de la droite de budget (coefficient directeur) Le rapport P1/P2 correspond au taux de substitution du marché, appelé également prix relatif. TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION (TmS) correspond : * au rapport des utilités marginales * { la pente de la tangente menée en un point sur la courbe d indifférence * au taux qui permet au consommateur de maintenir un degré d utilité inchangé lorsqu il substitue le bien X1 au bien X2. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 4

Graphiquement, l équilibre du consommateur correspond au lieu géométrique où la pente de la courbe d indifférence (Taux marginal de substitution) et la pente de la droite de budget (Taux du marché) se confondent. Graphique 1.1. Equilibre du consommateur L équilibre du consommateur s obtient en égalisant les deux pentes : X 2 D Au point E : TmS = P1/P2 & X 1 * E * Surface AOD : Ensemble budgétaire. Ensemble budgétaire 0 x 1 * A X 1 NOTE : Ensemble budgétaire Ensemble de consommation Se basant sur l hypothèse de monotonicité de préférence, un consommateur rationnel cherche toujours à se situer sur une courbe d indifférence se trouvant le plus nord-est. 2/ RESUME DE QUELQUES GRAPHIQUES Ce point s articule autour de deux grands axes, { savoir : le déplacement de la droite de budget (variations du prix d un bien et du revenu ; taxe et subvention ; Contrainte de disponibilité et Contingentement) et les différentes formes que prend la courbe d indifférence en cas de paire des biens parfaitement substituables, parfaitement complémentaires, désirables & neutre, désirable & indésirable et neutre & indésirable. Résumé de quelques graphiques La droite de budget et ses déplacements La courbe d indifférence et ses différentes formes Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 5

1. La droite de budget et ses déplacements Tout au long de ce point, nous nous intéressons { l analyse de quelques faits pouvant entrainer le déplacement de la droite de budget. Ces faits peuvent être la variation de prix ou du revenu, l utilisation des instruments de politique économique par le gouvernement, les contraintes, etc. VARIATION DE PRIX, ceteris paribus Du bien X1 à la baisse : la droite de budget pivote autour de l ordonnée { l origine vers l extérieur. Du bien X2 à la baisse : la droite de budget pivote autour de l abscisse { l origine vers l extérieur. Après diminution du prix du bien X1, l ensemble budgétaire s accroît et le niveau de satisfaction se situe sur une courbe d indifférence supérieure. Du bien X1 à la hausse : la droite de budget pivote autour de l ordonnée { l origine vers l intérieur. Après diminution du prix du bien X2, l ensemble budgétaire s accroît et le niveau de satisfaction est repéré sur une courbe d indifférence supérieure. Du bien X2 à la hausse : la droite de budget pivote autour de l ordonnée { l origine vers l intérieur. Après augmentation du prix du bien X1, l ensemble budgétaire s amenuise et le niveau de satisfaction diminue et se situe sur une courbe d indifférence inférieure. Le pivotement de la droite de budget, à la suite de la variation du prix c est-à-dire lorsque le prix passe de P1 { P 1, est le fait, en d autres termes, de la modification de la structure des prix sur le marché. Cela suppose donc que la pente de droite de budget ait changé, soit : Après augmentation du prix du bien X2, l ensemble budgétaire s amenuise et le niveau de satisfaction est localisé sur une courbe d indifférence inférieure. De même, pour la variation du prix du bien X2, ainsi, nous obtenons : Et Et donc la nouvelle condition d équilibre devient : Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 6

En supposant, une variation de prix pendant n période ; cela permet de dériver la courbe de prixconsommation et par ailleurs, la droite de demande. Dérivation de la courbe de prix-consommation et de la courbe de demande X2 Courbe de consommation-prix X1 Toutes choses restant égales par ailleurs, la baisse du prix du bien X1 incite le consommateur à augmenter la quantité consommée de X1, ce qui justifie donc le pivotement de la droite vers l extérieur autour de l ordonnée { l origine. En reliant les différents points d équilibre du consommateur, on obtient ainsi, la courbe de prix-consommation, appelée également Chemin d expansion du prix. P1 Courbe de demande X1 Le graphique situé dans la partie supérieure prédit une hausse de la quantité consommée de X1 lorsque le prix P1 diminue. Il apparaît donc clair que cette prédiction rencontre la loi de la demande. Ainsi, en rapportant sur l axe des ordonnées le prix du bien X1 et sur l axe des abscisses le bien X1 ; on parvient à dériver aisément la courbe de demande du bien X1. Noter qu il existe des exceptions { la loi de la demande, il s agit notamment de cas suivants : Bien Giffen, effet Veblen, spéculation, effet d Arkeloff ou de marque, VARIATION DU REVENU, ceteris paribus En cas de baisse : la droite de budget se déplace parallèlement vers le sud-ouest (ou vers l intérieur). X2 En cas de hausse : la droite de budget se déplace parallèlement vers le nord-est (ou vers l extérieur). X2 X1 Noter que deux droites parallèles possèdent une même pente. Et le parallélisme s explique par le fait que la structure des prix sur le marché (rapport des prix) n a pas changé. X1 Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 7

Dérivation de la courbe de revenu-consommation et de la courbe d Engel X2 m Courbe de consommation-revenu X1 Courbe d Engel X1 Toutes choses restant égales par ailleurs, la hausse du revenu augmente le pouvoir d achat du consommateur c est-à-dire sa capacité de consommer plus de biens X1 et X2. En reliant les différents points d équilibre du consommateur, on obtient ainsi, la courbe de revenu-consommation, appelée également Chemin d expansion du revenu. Cette courbe représente les différents choix optimaux réalisés par le consommateur lorsque son revenu varie, toutes choses égales par ailleurs. Si l on se propose d établir une relation entre les choix optimaux du bien X1 et les différents niveaux du revenu, on dérive ainsi, la courbe d Engel pour le bien 1. La courbe d Engel, qualifiée également de courbe du niveau de vie, représente la demande d un bien en fonction du revenu, ceteris paribus. Les origines de la courbe d Engel remontent à la loi énoncée par le statisticien allemand Ernst ENGEL (1827-1896). Il ressort de son analyse empirique que le coefficient d Engel (c es-à-dire la part du revenu allouée à la consommation alimentaire) est d autant plus faible que le revenu est élevé. Cette loi a été, par la suite, développée et généralisée à la plupart de produits. La courbe d Engel est très importante dans l analyse microéconomique puisqu il permet de distinguer les effets du revenu sur la demande des biens, de ceux des changements au niveau de prix relatif. Alors chef du bureau statistique prussien (1860-1882), E. Engel réalise, pour la première fois, une étude empirique du rapport entre le prix et l approvisionnement. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 8

IDENTIFICATION DE BIEN INFERIEUR ET BIEN SUPERIEUR Bien inférieur : un bien est inférieur si la quantité consommée de ce bien diminue à la suite d une augmentation du revenu. Bien supérieur : un bien est supérieur si la quantité consommé de ce bien augmente à la suite d une augmentation du revenu. X2 X2 E E A la suite de la variation du revenu (hausse), il se dégage que la quantité consommée du bien X1 a baissé (le bien X1 est donc un bien inférieur) alors que celle du bien X2 a augmenté (le bien X2 est donc un bien supérieur). X2 E E X1 E X1 E X1 TAXATION DU BIEN X1 SUBVENTION DU BIEN X1 Noter que les deux types d instruments de politique économique (taxe et subvention) peuvent porter soit sur la valeur ou le prix d un bien, soit sur la quantité achetée de ce bien. En appliquant la taxe sur le bien X1, la contrainte budgétaire change et devient : *Si TAXE A L UNITE : Du point de vue du consommateur, l application d un subside a le même effet qu une baisse de prix. Ainsi, en cas de : *SUBSIDE A L UNITE : *Si TAXE A LA VALEUR (Taxe ad valorem) de taux τ : Dans le deux cas, la pente de la droite de budget va s accentuer puisque le prix payé pour acquérir le bien X1 ayant augmenté. *SUBSIDE AD VALOREM de taux s : L effet de l application d un subside se traduit par un pivotement vers l extérieur de la droite de budget, autour de l ordonnée { l origine. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 9

CONTRAINTE DE DISPONIBILITE OU CONTRAINTE DE RATIONNEMENT Ces deux types de contraintes supposent que la quantité consommée d un bien ne peut pas excéder un seuil déterminé, noté : Si le bien X1 est rationné par le gouvernement ou s il est soumis { une contrainte de disponibilité, l ensemble de consommation se présente comme suit : X2 Ensemble de consommation Cette partie de l ensemble budgétaire n est plus accessible au consommateur. TAXATION SUBVENTION AU-DELA D UN QUOTA OU D UN CONTINGENTEMENT S il arrive que le gouvernement applique la taxe ou le subside sur le bien X1, une fois que la quantité consommée par l individu ait franchi le seuil : - Dans le cas d une taxe : la droite de budget forme un coude sur le lieu correspondant au point et pivoter vers l intérieur, - Alors que dans le cas d un subside : la droite de budget forme un coude sur le lieu Taxe : X2 correspondant au point l extérieur. Pente = P1/P2 et pivoter vers 0 X1 Cette situation restreint donc l ensemble de consommation de l individu à la partie colorée. Pente = (P1+t)/P2 Partant de ce graphique, il y a lieu d établir une nette différence entre Ensemble de consommation et Ensemble budgétaire. L ensemble budgétaire correspond à l ensemble des paniers de biens que le consommateur peut se procurer compte tenu de son revenu et des prix des biens sur le marché, alors que l ensemble de consommation correspond { l ensemble des paniers de biens financièrement accessibles à l individu compte de son pouvoir d achat et de toutes les contraintes auxquelles le consommateur est censé faire face (contraintes imposées par l Etat, contrainte de disponibilité des biens sur les marchés, contraintes naturelles, etc.). 0 X1 Subside : X2 Pente = P1/P2 Pente = (P1 Sbv)/P2 0 X1 Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 10

2. La courbe d indifférence et ses différentes formes Ci-après, nous explicitons les différentes formes que peut prendre une courbe d indifférence, ainsi que quelques formes fonctionnelles traduisant les préférences correspondantes. Biens substituables Biens parfaitement substituables E U0 U1 U2 U2 > U1 > U0 * Les courbes différences sont convexes par rapport { l origine des axes. * Les courbes d indifférences sont linéaires. Exemple de quelques formes fonctionnelles : Cobb-Douglas : Fonctions linéaires : CES ou SMAC : Biens donnant lieu à des préférences concaves Biens complémentaires E E * Lorsque les préférences sont concaves, le comportement qu affiche le consommateur est dit monomaniaque. Exemple de quelques formes fonctionnelles : Equation du cercle : * Les courbes d indifférence associées aux biens parfaitement complémentaires ont la forme de la lettre L majuscule. Fonction de type Leontief : Ou encore : (avec a, b > 1) Définitions : confer cours (partie théorique) C est l économiste anglais Francis Y. Edgeworth (1845-1826) qui est l inventeur de la notion de courbe d indifférence. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 11

Biens : Désirable et neutre Désirable et Indésirable Neutre et Indésirable Si X1 : bien désirable et X2 : bien neutre. U0 U1 U2 Si X1 : bien désirable et X2 : bien indésirable. U0 U1 U2 Si X1 : bien indésirable et X2 : bien neutre. U2 U1 U0 U2 > U1 > U0 Les courbes d indifférences sont toujours parallèles { l axe qui représente le bien neutre. X1 X1 Les courbes d indifférences sont toujours parallèles { l axe qui représente le bien neutre. Si X1 : bien neutre et X2 : bien désirable. Si X1 : bien indésirable et X2 : bien désirable. Si X1 : bien neutre et X2 : bien indésirable. X2 U2 U1 U2 U1 U0 U0 U1 U0 U2 0 X1 Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 12

3/ RESOLUTION DE PROBLEMES STANDARDS DU CONSOMMATEUR 3.1/ Programme du consommateur : demandeur des biens et des services Avant même de résoudre une application, il est de fois intéressant de distinguer clairement les différentes étapes de résolution (marche à suivre). Par exemple, la résolution d un problème du consommateur, considéré comme demandeur des biens et services (les exceptions mises de côté) se fait en 5 étapes. Le programme du consommateur peut être catégorisé comme suit : PROGRAMME DU CONSOMMATEUR AVEC REVENU NOMINAL CONSTANT 1. Préférences convexes 2. Préférences concaves 3. Préférences linéaires 4. Préférences en forme de «L» AVEC REVENU NOMINAL VARIABLE Où nous avons : P1W1 + P2W2 = m m = P1X1 + P2X2 1. Cas où le revenu est constant Préférences convexes Préférences concaves Substituts parfaits Compléments parfaits 1. Calcul du TmS 1. Calcul du TmS * Si après calcul, le TmS est * Partant de la fonction du TmS = TmS = une constante ; ce qu il type Leontief, égaliser les 2. Dans ce cas : < 0 ; 2. Dans ce cas : > 0 ; s agit des biens deux termes entre parfaitement substituables accolades et tirer X2 : * le calcul des fonctions des demandes se fait comme dans le cas des préférences concaves. passer { l étape suivante (la solution à ce problème sera donc une solution intérieure) 3. Condition d équilibre TmS= et tirer X2 4. Remplacer X2 dans la contrainte du revenu 5. Dériver les fonctions de demande ordinaires de chaque bien ce qu il s agit d une solution au coin ou solution frontière 3. Calculer les fonctions de demander : Abscisse { l origine : Si x 2 = 0 Ordonnée { l origine : Si x 1 = 0 4. Choisir le panier optimal : Max{U(x 1, 0), U(0, x 2 )} Astuce : Si U = αx1 + αx2 * La dérivation des fonctions de demande se fait comme suit : Si P 1 > P 2 : prendre pour panier optimal (0, x 2 ) ; la solution est au coin Si P 2 > P 1 : prendre pour panier optimal(x 1, 0) ; la solution est au coin Si P 1 = P 2 : ce que l individu est indifférent face aux deux paniers (la courbe d indifférence se confond { la droite de budget) * Pour dériver les fonctions des demandes, il suffit de remplacer X 1 et X 2 dans la contrainte budgétaire. NOTE : *D une manière générale, la fonction d utilité de type Leontief peut s écrire comme suit : U=Min{g(X1, X2), g(x1, X2)} * Dans ce cas, le taux marginal de substitution ne peut prendre que deux valeurs : il est soit nul, soit infini. Remarque : Lorsque deux biens X1 et X2 sont substituables au taux α contre β, ce que la fonction d utilité correspondante s écrit comme suit : U = αx1 + βx2. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 13

2. Cas où le revenu est variable Programme du consommateur : Dans ce cas le problème du consommateur s écrit : * La droite de budget peut donc s écrire : Pente et Conditions initiales * La pente de la droite est : *Ordonnée { l origine : si X1=0 * Abscisse { l origine : si X2=0 Ce qui nous permet de dériver, à titre illustratif, le graphique ci-après : X2 Point de dotation initiale W2 X2* A E 0 W1 X1* X1 NOTE : la combinaison (W1, W2) exprime les dotations initiales de 2 biens, et elle est toujours localisée sur la droite de budget. Quel serait l effet d une variation de la valeur de la dotation sur l équilibre du consommateur? La variation de Wi, ceteris paribus, a pour effet de déplacer parallèlement la droite de revenu vers : - Le haut : si P1W1+P2W2 < P1W 1+P2W 2 - Le bas : si P1W1+P2W2 > P1W 1+P2W 2 Si P1W1+P2W2 = P1W 1+P2W 2 : dans ce cas, la contrainte budgétaire ne va pas être modifiée. La dotation va simplement se déplacer le long de la droite de budget initiale. Quel serait l effet d une variation de prix sur l équilibre du consommateur? La variation de Pi, ceteris paribus, a pour effet une rotation de la droite de budget autour de la dotation initiale. Comment résoudre un problème où le revenu est variable? La marche à suivre pour résoudre ce type de problème reste identique à celle suivie pour résoudre les problèmes précédents ; à la seule différence que pour ce cas le revenu varie à la suite d une modification des prix ou des dotations initiales. Lorsque : Xi* Wi < 0 : ce que le consommateur est vendeur ou offreur net du bien i. Xi* Wi > 0 : ce que le consommateur est acheteur ou demandeur net du bien i. Au point A, le consommateur n est ni vendeur net, ni acheteur net. NOTE : Le consommateur n est pas victime de l illusion monétaire lorsque sa fonction de demande est homogène de degré zéro ; c est-à-dire le degré d homogénéité est zéro lorsqu on multiplie tous les prix et le revenu par un scalaire θ : X d = X[θP1, θp2, θm] Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 14

3.1/ Programme du consommateur : offreur du travail Le problème du consommateur, lorsqu il est considéré comme offreur du travail, se présente comme suit : S/C Avec Où C : résume l ensemble des biens demandés ; p : le prix du bien composite ; w : le taux horaire du salaire, L0 : dotation du temps (fixe) et l : loisir. Rappel : L0 = L + l (Où L : temps consacré au travail et l : temps consacré au loisir) Ce problème peut être résolu en utilisant la fonction de Lagrange (lagrangien), noté par Z : Z = U(l, C) + λ[pc w(l0 l)] En appliquant les conditions du premier ordre, on obtient : En résolvant les 2 équations, on obtient : En équilibre, il y a lieu de remarquer une égalité entre le taux marginal de substitution de l à C et le salaire réel. Donc, le salaire permet au consommateur d arbitrer sur les heures de travail qu il doit offrir afin de maximiser son utilité en termes de loisir et de biens consommés. Analyse graphique de l équilibre du consommateur en tant qu offreur du travail : Le programme du consommateur peut s écrire comme * Dérivation de la pente de la contrainte fonctionnelle ** : suit : S/C * Conditions initiales : Avec NOTE : lorsque l individu perçoit un revenu non salarial Si l = 0 [or si l = 0 ; L0 = L] (noté, W0), dans ce cas, la contrainte fonctionnelle s écrit : pc = W(L0-l) + W0 Si C = 0 l = L0 [or C = 0 lorsque L = 0] Partant des informations ci-dessus, l équilibre du consommateur se présente donc comme suit : C (w/p)l0 C* E 0 loisir (l) l* L0 ** La contrainte fonctionnelle, dans ce cas, a la forme d une équation de la première droite. Pour plus d explicitation, lire J-P. Tsasa (2010), Equation de la première droite, une translation dans l analyse microéconomique, One pager, CRES, Kinshasa. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 15

4/ FONCTIONS DE DEMANDE MARSHALLIENNE ET HICKSIENNE Economiste britannique et un de pères fondateurs de l école néoclassique. Il fut Professeur { l université de Cambridge et eu pour élève J.M. Keynes et A.C. Pigou. Alfred MARSHALL (1842-1924) Fonction de demande marshallienne Syn. : Fonction de demande classique ou normale La fonction de demande marshallienne correspond { la résolution d un problème de maximisation conduisant à l obtention de la solution suivante : Economiste britannique et prix Nobel d économie en 1972. Il est considéré avec P.A. Samuelson comme le père de la microéconomie traditionnelle actuelle. John Richard HICKS (1904-1989) Fonction de demande hicksienne Syn. : Fonction de demande compensée La fonction de demande hicksienne correspond, par contre, à la résolution d un problème de minimisation conduisant à la solution suivante : Xi m = X(m, P1, P2) Xi h = X(U, P1, P2) * Avec Marshall, l ensemble budgétaire est déj{ fixé. * Avec Hicks, l ensemble budgétaire est changeant. En règle générale, la courbe de la demande hicksienne a une pente plus prononcée que la courbe de demande marshallienne, cela s explique par le fait que la fonction de demande classique est plus sensible à une variation de prix (d où la pente est plus aplatie), alors que l ajustement d une fonction de demande compensée face { une variation de prix se fait progressivement ou lentement (d où la pente est raide). Dérivation graphique de fonctions de demande marshallienne et hicksienne X2 E E E 0 X1 P1 Pour illustrer la dérivation des fonctions de demande marshallienne et hicksienne, nous avons supposé une baisse de prix du bien X1. Le passage du prix P1 { P1, tel que P1 > P1, a entraîné : * Pour Marshall, le déplacement de l équilibre de E { E ; * Et pour Hicks, de E { E. P1 P1 X1 m Contrairement à la demande hicksienne, la forte sensibilité de la demande marshallienne par rapport à la variation de prix se traduit par une pente moins raide (ou plus aplatie). X1 h 0 X1 Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 16

5/ EQUATION DE SLUTSKY : ANALYSE DES EFFETS PRIX, REVENU ET DE SUBSTITUTION Economiste, mathématicien et statisticien russe et ukrainien. Il est plus connu pour ses travaux en microéconomie, notamment dans la théorie du consommateur, où il proposa pour la première fois (en 1915) de séparer les effets substitutions et revenus dans les modifications de comportement des agents économiques, suite à une variation de prix. Il est également auteur du théorème qui porte son nom (Théorème de Slutsky). Eugen /Evgeny Evgenievich/ SLUTSKY (1880-1948) Dans la section précédente, nous venons de voir que suite à une variation de prix, la droite de budget a pivoté, autour de l ordonnée { l origine, vers l extérieur en cas de baisse de prix et vers l intérieur en cas d une hausse. Le passage du point d équilibre E au nouveau point d équilibre E, traduit l effet prix. Eugen SLUTSKY, puis par après John Richard HICKS se sont proposés d analyser minutieusement le passage de E { E. Dans leurs recherches, ils sont parvenus à démontrer que l effet prix pourrait être décomposé en effet de substitution et en effet revenu, soit : Graphiquement, cela se présente comme suit. Effet prix = Effet substitution + Effet revenu Scénario : Supposons que le prix du bien X1 ait baissé ; cette variation aura pour effet : un pivotement de la droite de budget vers l extérieur autour de l ordonnée { lorigine. Le passage de E { E n est pas mécanique puisque l homme ne réagit pas comment un automate. Ciaprès nous développons l analyse de Slutsky et celle de Hick afin de comprendre le processus d ajustement du comportement du consommateur suite à une variation de prix. Décomposition de l effet prix par Slutsky (1915) Décomposition de l effet prix par Hicks (1946) X2 X2 E E E E E E 0 X1 Après la variation de prix, le consommateur s ajuste, pour Slutsky, cet ajustement est appréhendé, en un premier temps, par une rotation de la droite de budget autour du point E ; ainsi, l équilibre du consommateur passe alors de E { E. Et ensuite, la droite de budget se déplacera progressivement et parallèlement vers le nord-est et ce déplacement s arrête lorsque la nouvelle droite de budget touche l ordonnée { l origine. 0 X1 Pour Hicks, l ajustement du comportement du consommateur après une variation de prix se traduit en un premier temps par le glissement de la droite de budget tout au long de la courbe d indifférence. A cet effet, l équilibre du consommateur passe de E { E. Et, en un deuxième temps, la droite se déplacera progressivement et parallèlement vers le nord-est et ce déplacement s arrête lorsque la nouvelle droite de budget touche l ordonnée { l origine. Le passage de : E { E : traduit l effet substitution E { E : traduit l effet revenu E { E : traduit l effet prix En conséquence, il y a lieu d écrire : (E { E ) = (E { E ) + (E { E ) Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 17

Exemple. Soit le programme ci-après du consommateur : S/C Avec Supposons que le prix du bien X1 passe de 5 à 8, calculer les effets prix, revenu et de substitution. * Résolution Pour résoudre algébriquement une application cadrant avec l analyse des effets prix, revenu et de substitution, il faudra procéder comme suit : // Premièrement : déterminer les fonctions de demande génériques pour X1 et pour X2. Soit, il faut résoudre le problème suivant : Ce qui nous permet d obtenir : S/C Avec // Deuxièmement : déterminer la valeur numérique du panier optimal (X1*, X2*) aux différents niveaux d équilibre E, E et E. Au point E Au point E Au point E m = 100, P1 = 5, P2 = 10 m = 100, P1 = 8 et P2 = 10 m =? P1 = 8 et P2 = 10 m' = m + m où m = (P1 -P1)X1* m' = 100 + (8 5)10 X1* = 10 et X2* = 5 X1* = 6.25 et X2* = 5 X1* =8.125 et X2* = 6.5 // Troisièmement : calculer les effets prix, revenu et de substitution. Effet prix = E E Effet substitution = E E Effet revenu = E E EP1 = 6.25-10 ES1 = 8.125 10 ER1 = 6.25 8.125 EP2 = 5-5 ES2 = 6.5 5 ER2 = 5 6.5 REMARQUE : Lorsque le prix d un bien augmente (Pi > Pi) et que : EPi > 0, le bien est dans ce cas atypique (ou bien de Giffen), dans le cas contraire (c est-à-dire si EPi < 0), le bien est dit ordinaire ou bien non Giffen. Et lorsque EPj = 0, ce que la variation du prix Pj n a aucun effet sur la demande du bien Xi. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 18

6/ ANALYSE DE LA SENSIBILITE Les économistes s intéressent de fois { la mesure de la sensibilité ou de l impact d une variation d un des déterminants de la demande sur la quantité de bien demandée. A cet effet, ils recourent au coefficient d élasticité. Etant donné qu en général, la demande d un bien dépend du revenu et des prix de biens sur le marché, nous aurons donc à calculer : l élasticité de la demande d un bien Xi par rapport { son prix (Elasticité-prix directe de la demande), l élasticité de la demande d un bien Xi par rapport au prix du bien Xj (Elasticité-prix croisée de la demande) et l élasticité de la demande d un bien Xi par rapport au revenu m (Elasticité-revenu). Type de fonction Elasticité-prix Elasticité croisée Elasticité-revenu Lorsque les données sont continues Lin-Lin Log-Log Lin-Log Log-Lin Lorsque les données sont discrètes NOTE : l expression (dxi/dm) correspond { la pente de la courbe d Engel, alors que l expression (dxi/dpi) correspond à la pente de la courbe de demande. Tableau récapitulatif Bien inférieur Bien supérieur Bien de luxe Biens normaux ou de nécessité Elasticité-revenu Négative positive supérieure à 1 0 < e Xi, m 1 Bien ordinaire ou non Giffen Bien de Giffen Ou Bien atypique Elasticité-prix Négative Positive Biens complémentaires Biens substituables Elasticité-croisée Négative Positive C est quoi un bien de Giffen? Voici une des explications la plus explicite : Un bien de Giffen [Paradoxe établi par le statisticien anglais Robert GIFFEN (1837-1910)] est un bien pour lequel une hausse de prix provoque une augmentation de la consommation. Théoriquement, un bien de Giffen se définit par les conditions suivantes : 1/ c'est un bien inférieur 2/ il n'existe pas de bien de substitution disponible 3/ il représente un pourcentage considérable du revenu de l'acheteur. Le cas du bien de Giffen se retrouve lorsque le revenu est très faible et que le prix le moins cher du bien est encore trop cher pour le consommateur. Les biens de type Giffen ne sont pas des biens dont la consommation augmenterait avec le prix par effet de snobisme (bien Veblen) mais plutôt des biens dont le caractère de biens inférieur est très marqué. Et comme l effet revenu est très important, celui-ci conduit à une croissance de la consommation avec le prix. Le calcul du coefficient d élasticité par ces formules a été proposé par l économiste américain Paul A. Samuelson (1915-2009), lauréat de la médaille JBC en 1947 et du prix Nobel d économie en 1970. Cette formulation a permis de combler les insuffisance des formules de type e xi,pi = ( x i / pi)(pi/x i ), e xi,pj = ( x i / pj)(pj/x i ), e xi, m = ( x i / m)(m/x i ). C est l économiste et mathématicien français Antoine A. Cournot (1801-1877) qui est l inventeur de la notion d élasticité. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 19

7/ ANALYSE DU CONSOMMATEUR A L INCERTAIN L analyse { l incertain fait appel { la notion de probabilité ou d espérance mathématique. Ainsi, la fonction d utilité, dite certaine, devient une fonction probabilisée : Où C : consommation du bien C et θ : probabilité de consommer le bien C. Il ressort de cette fonction que l utilité qu espère atteindre un individu en consommant le bien C dépend de la quantité du bien C mais aussi de ses probabilités de survenance et de non survenance. Par conséquent, l utilité espérée peut s écrire comme suit : Cette expression est appelée espérance mathématique des gains ou valeur attendue. Avec θ1c1 : réalisation de consommation du bien C et (1-θ1)C2 : réalisation d une consommation alternative à C1 (c est-à-dire le bien C2 ne peut être consommé que lorsque C1 ne se réalise pas). Ainsi, l utilité espérée correspond { une équation de la corde. En réaménageant l équation précédente, il est possible d obtenir la forme suivante : Le consommateur affichera un comportement : D un individu riscophile Lorsque la valeur espérée est supérieure à la valeur certaine c est-à-dire lorsque sa fonction d utilité vérifie les conditions suivantes : D un individu riscophobe Lorsque la valeur espérée est inférieure à la valeur certaine c est-à-dire lorsque sa fonction d utilité vérifie les conditions suivantes : Pour tout C > 0 La fonction d utilité d un consommateur riscophile correspond à une fonction convexe. Sachant que la fonction d utilité espérée correspond { une corde, nous aurons : Pour tout C > 0 L expression ci-dessus correspond à la condition de concavité. U U 0 C1 C* C2 C L écart entre la corde et la courbe représente un gain lié { l attitude du consommateur. 0 C1 C* C2 L écart entre la corde et la courbe représente une perte liée { l attitude d un individu riscophobe. L individu ne se préoccupe pas du risque encouru lorsque ses préférences sont linéaires (cas des substituts parfaits). Dans ce cas, le consommateur est neutre vis-à-vis du risque. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 20

Rappel de quelques notions-clé vues dans le chapitre 1 Bien de Giffen ou Bien atypique : est un bien dont la demande croît quand son prix augmente. Bien de luxe : est un bien dont la demande croît plus vite que l augmentation du revenu. Bien indésirable : est un bien que le consommateur ne souhaiterait pas consommer. Bien inférieur : est un bien dont la demande décroît quand le revenu augmente. Biens neutre : est un bien dont la quantité disponible n influence aucunement le niveau d utilité du consommateur. Bien normal ou Bien de nécessité : est un bien dont la demande croît moins vite que l augmentation du revenu. Bien ordinaire ou Bien non Giffen : est un bien dont la demande décroît quand son prix augmente. Bien supérieur : est un bien dont la demande croît quand le revenu augmente. Comportement monomaniaque : c est un comportement qui pousse le consommateur à ne consommer qu un seul bien pour réaliser son équilibre. Courbe de consommation-prix ou Chemins d expansion de prix Courbe de consommation-revenu ou Chemins d expansion de revenu : est une courbe qui mesure les quantités de biens X1 et X2 demandées { l équilibre, lorsque le prix d un seul bien varie, ceteris paribus. : est une courbe qui détermine la combinaison des biens X1 et X2 à l équilibre lorsque le revenu du consommateur varie, ceteris paribus. Courbes de demande : relie toutes les combinaisons de quantité demandée d un bien { l équilibre aux différents prix du marché, ceteris paribus. Courbe d Engel : relie toutes les combinaisons de quantité demandée d un bien { l équilibre aux différents niveaux du revenu du consommateur, ceteris paribus. Courbe d indifférence : Est un lieu géométrique des combinaisons des biens X1 et X2 vis-à-vis desquelles le degré d utilité du consommateur demeure inchangé. Droite de budget : représente l ensemble des paniers de biens qui peuvent être achetés par le consommateur s il dépense la totalité de son revenu monétaire. Effet de substitution de Hicks : mesure l effet de substitution { niveau d utilité constant c est-à-dire lorsque le consommateur peut encore s offrir un panier de biens qui lui apporte la même satisfaction que le panier de consommation qu il avait choisit avant le changement dans le vecteur de prix. Effet de substitution de Slutsky : mesure l effet de substitution { pouvoir d achat constant c est-à-dire lorsque le consommateur peut encore s offrir le panier de consommation qu il avait choisit avant le changement dans le vecteur de prix. Effet de substitution (d une variation du prix d un bien) : c est la variation de la quantité demandée provoquée exclusivement par une variation du prix relatif, ceteris paribus. Effet prix : c'est l effet total d une variation de prix. Il correspond { la somme des effets revenu et de substitution. Effet revenu (d une variation du prix d un bien) : c'est la variation de la quantité demandée de biens provoquée exclusivement par un changement du revenu réel, ceteris paribus. Equilibre du consommateur : est une condition d optimalité qui exprime une situation où le consommateur égalise son taux marginale de substitution au taux du marché. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 21

Fonctions de demande hicksienne : est une fonction qui dépend du niveau d utilité { atteindre et du prix des biens sur le marché. Fonctions de demande marshallienne : est une fonction qui dépend du revenu et du prix des biens sur le marché. Illusion monétaire : est une situation où l agent économique réfléchit en termes de valeurs nominales plutôt qu en termes des valeurs réelles. Prix relatif ou Taux du marché : est un rapport prix du bien X1 et prix du bien X2. C est donc le prix du bien X2 exprimé en fonction du bien X1 ou mieux la quantité du bien X2 qui doit être sacrifié par unité du bien X1. Programme dual du consommateur : correspond à un problème de minimisation de dépenses sous contrainte du niveau d utilité { atteindre ; dans ce cas, la demande d un bien dépendra du niveau d utilité { atteindre et des prix des biens sur le marché. Programme primal du consommateur : est un problème de maximisation d utilité sous contrainte du revenu et des prix des biens sur le marché ; dans ce cas, la demande d un bien dépendra du revenu et des prix des biens sur le marché. Taux marginal de substitution de X1 à X2 : est un taux qui représente le nombre d unité du bien X2 qui doit être échange contre une unité du bien X1, pour maintenir inchangé le niveau d utilité. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 22

APPLICATIONS L économie n est plus ce qu il était hier. Elle évolue. Rien ne peut arrêter son progrès... Il faut vivre le siècle de l économie quantitative sous peine de s éteindre scientifiquement L expérience nous a révélé que la plupart d étudiants qui ne comprennent pas les cours à caractère quantitatif sont ceux qui ne disposent pas de connaissances minimum (pré-requis) en mathématiques. Ainsi, cette série d application commence par un rappel de la dérivation. Application 1/ Soit les fonctions d utilité suivantes : U1 = ax1 + bx2 U2 = LogX1.X2 (α, β > 0) Il est demandé d en : a/ Calculer les utilités marginales. b/ déduire la valeur du taux marginal de substitution. c/ discuter la convexité. Application 2/ Montrez que le multiplicateur de Lagrange λ correspond { l utilité marginale du revenu pour un consommateur qui cherche à maximiser la satisfaction que lui procure la consommation de deux biens X1 et X2, sous contrainte budgétaire m = p1x1 + p2x2. Application 3/ Soit un individu qui consomme deux biens X1 (un bien supérieur) et X2 (un bien inférieur). A l aide de graphiques, montrez comment vont se comporter ses préférences en cas de variation de son revenu (hausse et baisse). Application 4/ Dérivez la condition qui permet à un individu qui maximise son utilité de consommer nécessairement une quantité égale des 2 biens X1 et X2 { l optimum? Application 5/ Comment se comportera le taux marginal de substitution entre X1 et X2 lorsque le revenu du consommateur varie, ceteris paribus? Application 6/ Le taux marginal de substitution entre X1 et X2 d une courbe d indifférence doit toujours être égal { 1 lorsque les biens X1 et X2 sont parfaitement substituables? Pourquoi? Application 7/ Quelle relation établissez-vous entre les utilités marginales de X1 et de X2 lorsque les prix de ces 2 biens sont identiques. Application 8/ Comment se modifie l ensemble budgétaire en cas de variation simultanée et dans les mêmes proportions des prix des deux biens consommés par un individu. Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 23

Application 9/ Soit un individu qui consomme deux biens X1 et X2, sa contrainte budgétaire est notée : m = P1X1 + P1X2. Démontrez que l accroissement du prix P1 { concurrence de P1 entraîne un pivotement vers l intérieur de la droite du budget. Application 10/ Lorsque le revenu et les prix des biens X1 et X2 doublent concomitamment : a/ Expliquez (sans graphique) la manière dont se déplacera la contrainte budgétaire. b/ Que deviendra la pente de la droite de budget? Application 11/ a/ Quelle est la caractéristique fondamentale de courbes d indifférence lorsque les biens consommés sont des substituts parfaits? Qu en est-il de la variation dans ce cas du taux marginal de substitution? b/ Mêmes questions, mais lorsque les biens consommés sont complémentaires? Application 12/ Pourquoi la fonction de demande est-elle représentée graphiquement en mettant le prix sur l axe des ordonnées et les quantités demandées sur l axe des abscisses? Application 13/ Présentez la carte d indifférence d un individu qui consomme un bien indésirable x et un bien neutre y et dites dans quelles conditions il arrive à maximiser sa satisfaction? Qu adviendrait la carte d indifférence si l individu consomme un bien indésirable x et un bien désirable y? Application 14/ a/ Quand dit-on que deux biens sont substituables et parfaitement substituables? b/ Quand dit-on que deux biens sont complémentaires et parfaitement complémentaire? Application 15/ Lydia LOPOKOVA dispose de 18 heures par jour, comme dotation de temps (noté, L0), à partager entre travail (noté, L) et loisir (noté, l). Elle peut travailler autant d heures par jour qu elle le souhaite pour un salaire de 5O UM. Qu elle travaille ou non, elle perçoit par jour une allocation de de 100 UM. Sur le marché des biens et services, le prix du bien composite (noté, C) est estimé à 10 UM. Il vous est demandé de : a/ Déterminer la valeur de la dotation initiale (par jour) de Lydia Lopokova. b/ Ecrire son équation de budget. c/ Dériver son panier optimal U(l*, C*) au cas où son utilité est caractérisée par la fonction d/ Préciser ses heures de travail au niveau de l optimum. Application 16/ Henry Sidgwick adore le match de football et le concert, de sorte qu l réserve, chaque année, un budget afin d assister { ce genre d événements. Supposons qu en 2009, Sidgwick a dépensé tout son budget en consommant 4 match de football { 40 UM le billet et 4 concerts { 100 UM le billet. Sachant que l utilité marginale de Henry Sidgwick d aller { un match ou { un concert est : Où X1 : est le nombre de matchs de football au stade de martyre de la pentecôte X2 : est le nombre de concerts a/ Quel est le taux marginal de substitution pour Henry Sidgwick lorsqu il consomme 4 matchs et 4 concerts? b/ Cette combinaison est-elle optimale pour Henry Sidgwick? Si oui, pourquoi? Si non, dans quel sens devrait-il modifier sa consommation pour maximiser son utilité? Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 24

Application 17/ Eugene Fama consacre entièrement son budget { l achat des biens X1 et X2. a/ Initialement, alors que les prix des 2 biens sont respectivement P1 = 30 et P2 = 10, Eugene Fama choisit de consommer 5 unités du bien X1 et 9 unités du bien X2 de façon à maximiser son utilité totale tout en respectant son budget. Déterminez le taux marginal de substitution du bien X1 au bien X2 d Eugene Fama. Interprétez. b/ Quelle est la contrainte budgétaire d Eugene Fama dans la situation initiale décrite en a/. c/ Quelques jours plus tard, bien que les prix des 2 biens n aient pas changé, Eugen Fama reçoit une augmentation de salaire qui hausse son budget de 30. Avec son nouveau revenu qu elle dépense toujours entièrement, il choisit de consommer 7 unités du bien X1 et 6 unités de X2. Toutefois, à cette nouvelle combinaison, elle serait prête à échanger 2 unités du bien X2 contre une unité du bien X1, tout en laissant son utilité totale inchangée. Sa nouvelle consommation (X1 = 7 et X2 = 6) représente-t-elle une combinaison optimale? Si oui, pourquoi? Si non, dans quel sens devrait-il modifier sa consommation pour augmenter son niveau d utilité? d/ Lawrence Henry Summers, un ami d Eugene Fama, consomme les mêmes biens X1 et X2. Pour ce faire, il fait face à la même contrainte budgétaire qu Eugene Fama telle que décrite en a/ (c est-à-dire avant l augmentation de son salaire). Les préférences de Sum sont données par la fonction d utilité ci-après : Trouvez les quantités optimales des biens X1 et X2 consommées par Sum. Et dites s il est victime ou non de l illusion monétaire. Application 18/ Soit une fonction d utilité et une fonction de contrainte telle que Il est demandé de calculer les fonctions de demande optimales. Application 19/ Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction suivante : U = (X a + Y b ) c Sachant que le revenu est de 120 et les prix respectifs sont 4 pour X1 et 8 pour X2 ; veuillez déterminer les consommations optimales de ces deux biens si : 1/ a = b = c = 1 2/ a = 0.5 ; b = 0.5 et c = 2 3/ a = 2 ; b = 2 et c = 1 Application 20/ Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction de satisfaction U = (X 1 ² + X 1 X 2 ) 0.5 et qui dispose d un revenu de vingt unités monétaires. Si P 1 = 5 et P 2 = 3, quel est le plan de consommation qui maximise son utilité? Application 21/ Soit un individu dont la fonction de satisfaction s exprime comme suit S(x,y) = x² + xy + y². sa contrainte budgétaire s écrit R = p x x + p y y où p x représente le prix du bien x et p y le prix du bien y. caractérisez son équilibre tout en justifiant votre réponse. Application 22/ Soit un individu qui consomme deux biens dont la fonction d utilité est U = X1 2 + 2X1X2 + X2 2. Son ensemble de consommation noté X appartient à R² +. Si son revenu m = 20, P1 = 5 et P2 = 3, quel est le plan de consommation qui maximise son utilité? Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 25