Projet Calcul Etude d un étau Annexes

Projet Calcul Etude d un étau Annexes TUTEUR D ÉTUDE Stephane BOCHARD ENSEIGNANT ENSIBS RAPPORT REALISE PAR Neji EL KHAIRI Alexis GERAY Année universitaire 2014-2015

Tables des annexes Annexes 1 : Étude des liaisons... 3 Hyperstaticité... 3 Étude des liaisons... 3 Liaison glissière... 4 Liaison pivot... 4 Annexes 2 : Définition des liaisons... 5 Liaison glissière... 5 Liaison hélicoïdale... 5 Liaison ponctuelle... 6 Annexes 3 : Partie Herezh... 7 Modèle... 7 Géométrie sur GMSH... 8 Maillage utilisé... 8 Résultat... 9 Annexes 4 : Partie Abaqus... 10 Géométrie... 10 Propriétés... 10 Maillage... 11 Maillage en Hexaèdre quadratique :... 11 Maillage en Tétraèdre linéaire :... 12 Conditions limites... 13 Résultats pour le maillage en hexaèdre quadratique... 14 Résultats pour le maillage en hexaèdre quadratique... 15 Déplacement... 16 Angle de torsion :... 17 Déformée en flexion... 17 2

Annexes 1 : Étude des liaisons Hyperstaticité Avant de commencer une étude Meca3D, nous nous sommes concentrés sur les modifications à apporter sur les liaisons afin d obtenir un système isostatique. Voici les trois liaisons de base que nous retrouvons dans notre système avec lé nombre de degrés de liberté bloqués : Pivot : 5 (Tx, Ty, Tz, Ry, Rz) Glissière : 5 (Ty, Tz, Rx, Ry, Rz) Hélicoïdale : 4 (Ty, Tz, Ry, Rz) Ns= 5+5 +4 = 14 p = 3 mu = 2 mi = 0 h = N s 6(p 1) + m u + m i = 14 6 2 + 2 + 0 = 4 Le système est donc hyperstatique d ordre 4. Afin de pouvoir effectuer une étude Meca3D, il faut modifier une ou plusieurs liaisons pour rendre le système isostatique. Étude des liaisons Dans cette partie, nous allons analyser l apport qu aurait la modification d une des liaisons sur le degré d hyperstaticité. La liaison hélicoïdale est particulière, elle combine deux mouvements, elle est donc difficile à remplacer. Le plus simple est de travailler sur les deux autres liaisons. Nous pouvons remarque que les degrés de liberté gênants sont Ty, Tz, Ry, Rz, car ce sont les degrés de liberté qui sont bloqués dans les trois liaisons. Il faut réussir à les libérer tout en ne rajoutant pas de mobilité interne. Pivot : 5 (Tx, Ty, Tz, Ry, Rz) Glissière : 5 (Ty, Tz, Rx, Ry, Rz) Hélicoïdale : 4 (Ty, Tz, Ry, Rz) 3

Liaison glissière La liaison glissière peut être remplacée par une liaison linéaire annulaire, le degré de liberté de translation serait conservé et les trois rotations seraient libérées (Rx, Ry, Rz). On peut constater que cela libérerait bien 2 degrés de liberté qui posaient problème (Ry, Rz) mais que cela ajouterait une mobilité interne. Le degré d hyperstaticité : Nombre de degrés de liberté bloqué : Pivot : 5 (Tx, Ty, Tz, Ry, Rz) Linéaire annulaire : 2 (Ty, Tz) Hélicoïdale : 4 (Ty, Tz, Ry, Rz) Ns= 5+2 +4 = 11 p = 3 mu = 2 mi = 1 (Rotation du mors mobile suivant l axe x) h = N s 6(p 1) + m u + m i = 11 6 2 + 2 + 1 = 2 La modification de la liaison glissière seule ne permet donc pas d obtenir un système isostatique. Il faut donc modifier la liaison pivot en plus afin de rendre le système isostatique. Les degrés de liberté restant à libérer sont Ty et Tz, or il n y a pas de liaison permettant une rotation Rx et deux translations Ty et Tz. Nous n utiliserons donc pas la modification apportée à la liaison glissière. Il faut donc chercher la solution en ne modifiant que la liaison pivot. Liaison pivot La liaison pivot doit donc être remplacée par une liaison bloquant la translation Tx et laissant les autres degrés de liberté libres. On peut donc utiliser une liaison ponctuelle qui peut remplir cette fonction. De plus, cela ne rajoute pas de mobilité interne. Nombre de degrés de liberté bloqué : Ponctuelle : 1 (Tx) Glissière : 5 (Ty, Tz, Rx, Ry, Rz) Hélicoïdale : 4 (Ty, Tz, Ry, Rz) Ns= 1+5 +4 = 10 p = 3 mu = 2 mi = 0 h = N s 6(p 1) + m u + m i = 10 6 2 + 2 + 0 = 0 En ne modifiant que la liaison ponctuelle, nous constatons donc que nous obtenons un système isostatique. Nous pouvons donc utiliser cette liaison afin d effectuer une étude Meca3D. 4

Annexes 2 : Définition des liaisons Liaison glissière Nous définissons la liaison glissière grâce aux contraintes mises en place dans l assemblage. En l occurrence, nous nous servons de deux contraintes coïncidentes entre le mors mobile et le mors fixe. Liaison hélicoïdale Figure 1 : Liaison glissière La liaison hélicoïdale est définie selon la contrainte que nous avons créée. Nous définissons également le pas de 10mm de la vis. Figure 2 : Liaison hélicoïdale Afin de déterminer le coefficient de frottement, nous nous sommes servis d un tableau disponible en ligne. Nous avons donc pris le coefficient de frottement correspondant à un contact entre pièces en acier et avec une lubrification à la graisse. Figure 3 : Définition des frottements 5

Liaison ponctuelle Afin de créer une liaison ponctuelle, nous nous sommes servis d un point situé sur l axe de la vis et d un plan appartenant au mors mobile. De cette façon, la liaison est bien définie grâce à un point d application et une face donnant un vecteur normal. Figure 4 : Liaison ponctuelle Avec ces trois liaisons, nous obtenons donc bien un système isostatique. 6

Annexes 3 : Partie Herezh Modèle On ne s intéresse qu à la partie mobile de l Étau. Après certaines simplifications, voici ci-dessous le modèle utilisé pour notre étude : Figure 5-Vue de la partie du mors mobile modifiée Comme nous avons expliqué précédemment dans la problématique, nous allons appliquer une force de 10 KN sur le bout du mors mobile (la force, considérée comme force surfacique, est appliquée sur la face du côté droit du mors) en encastrant la face de la partie inférieure. Cet encastrement est dû à la liaison hélicoïdale entre le mors mobile et la vis. Figure 6 - Vue de gauche 7

Géométrie sur GMSH Figure 7 - Vue de gauche et vue de derrière Maillage utilisé Figure 8 - maillage réalisé sur GMSH 8

Résultat Angle de torsion : Pour déterminer cet angle, nous utilisons le modèle suivant : U L=125 U Figure 9 - Vue de dessus du mors avant et après le déplacement Nous pourrons traduire le déplacement précédent sous forme de triangle : Les déplacements U1 et U2 sont déterminés à partir d Herezh en choisissant un nœud comme référence pour chaque bout déplacé du mors. Nous avons obtenu le résultat suivant : (U2) (U1) Figure 10 - courbe de déplacement du mors L angle de torsion total (en radian/mm) est exprimé par la relation suivante : U2 U1 α = arctg( ) L 9

Annexes 4 : Partie Abaqus Géométrie Figure 11 - modèle du mors mobile importé sur Abaqus On constate quelques partitions dans la géométrie. Ces partitions étaient nécessaires pour réaliser notre maillage. Propriétés 10

Notre matériau est de type Acier et il suit une loi élastique avec un module de Young de 210 GPa et un coefficient de poisson de 0.3. Maillage Maillage en Hexaèdre quadratique : On utilise un maillage en hexaèdre quadratique avec 3 comme taille d élément. 11

Maillage en Tétraèdre linéaire : On travaille avec un maillage en tétraèdre linéaire avec un maillage fin de taille 2.5. 12

Conditions limites On applique une force surfacique sur la face gauche de la mâchoire du mors mobile. Cette force est présentée par la relation suivante : F surfacique = Force surface = 10000 = 29.41 N/mm² 34 10 Avec 34*10 mm : dimension de la mâchoire Une force de 10 KN Ensuite, on applique un encastrement en bloquant tous les déplacements et les rotations de la face de la partie inférieure du mors mobile. 13

Résultats pour le maillage en hexaèdre quadratique Angle de torsion De même que sur Herezh, on identifie un nœud de chaque côté de la mâchoire du mors mobile dans le but de déterminer l angle de torsion. Figure 12 - Déplacement du nœud de la partie gauche de la mâchoire du mors Figure 13 - Déplacement du nœud de la partie gauche de la mâchoire du mors L angle de torsion est défini par la relation suivante : Alors D où U2 U1 α = arctg( ) L Avec : U1=0.23 et U2=0.57 mm sont les déplacements maximaux de chaque nœud choisi de la mâchoire du mors mobile et L=125 mm est la longueur de la mâchoire. 0.57 0.23 α = arctg( ) 125 α = 0. 00271 radian/mm 14

Résultats pour le maillage en hexaèdre quadratique Contrainte de Mises Figure 14 - Répartition de Contrainte de Mises (vue arrière) De même que dans Herezh, on constate une propagation de contrainte de la partie gauche vers la droite du mors mobile, ça reflète l aspect torsion subit par la pièce. Figure 15 - Répartition de contrainte de Mises Figure 16 - Zoom sur la répartition de contrainte de Mises Avec l effort appliqué, on atteint une contrainte de mises maximale de 245.3 MPa. On remarque une différence de 31% entre la valeur trouvée avec le maillage précédent (en Hexaèdre quadratique) et ce maillage. Cela confirme l inefficacité des éléments tétraédrique dans le calcul des contraintes. En effectuant un zoom (voir figure 14), on constate que cette contrainte maximale est localisée à la jonction des deux parties inférieure et supérieure du mors. Cette contrainte est une composition de la flexion et de la torsion. 15

Déplacement Figure 17 - Déplacement du mors mobile D après la figure 23, on constate qu on obtient un déplacement maximal de 0.588 mm. La dégradation de la valeur du déplacement tout le long du mors reflète aussi l aspect torsion subit par la pièce. La figure 24 nous montre un déplacement maximal de 0.557 mm suivant l axe Z. Ce déplacement représente de combien est décalée la mâchoire du mors à la torsion. Figure 18 - Déplacement du mors suivant l axe Z 16

Angle de torsion : Figure 19 - Déplacement du nœud de la partie gauche de la mâchoire du mors Figure 20 - Déplacement du nœud de la partie droite de la mâchoire du mors De même que sur Herezh, on identifie un nœud de chaque côté de la mâchoire du mors mobile dans le but de déterminer l angle de torsion. Cet angle est défini par la relation suivante : Alors U2 U1 α = arctg( ) L Avec : U1=0.228 mm et U2=0.56 mm sont les déplacements maximaux de chaque nœud choisi de la mâchoire du mors mobile et L=125 mm est la longueur de la mâchoire. α = 0. 00265 radian/mm Déformée en flexion Figure 21- Déplacement du mors suivant l axe Y La figure 27 nous indique un déplacement maximal de 0.142 mm suivant l axe Y. Ce déplacement représente de combien est décalée la mâchoire du mors à la flexion. 17