Lycée Camille Pissarro Jeudi 12/02/2015 Série ST2S Baccalauréat blanc ST2S Épreuve de mathématiques Durée : 2h La calculatrice est autorisée. Le sujet est composé de trois exercices et d une feuille annexe à remettre avec la copie. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l appréciation des copies.
Exercice 1 (7 points) Le tableau ci-dessous, extrait d une feuille de calcul, donne le nombre de victimes tuées sur les routes de France depuis l année 2004. A B C D E F G 1 Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2 Rang de l année x i 1 2 3 4 5 6 3 Nombre de tués y i 5 232 5 318 4 709 4 620 4 275 4 262 4 Évolution depuis 2004 Source : Insee Partie A 1. (a) Calculer le taux d évolution du nombre de tués sur les routes entre 2004 et 2009. On donnera une interprétation du résultat sous forme d un pourcentage arrondi à 0,1 % près. (b) Les résultats dans les cellulesc4 àg4 sont au format pourcentage. Proposer une formule, à saisir dans la cellule C4, qui, recopiée vers la droite, permet de calculer le pourcentage d évolution depuis l année 2004. 2. Sachant qu en 2009, 1210 victimes tuées sur la route avaient 24 ans ou moins, calculer la proportion des personnes de 24 ans ou moins parmi l ensemble des victimes tuées sur la route en 2009. Le résultat sera arrondi à 0,1 % près. Partie B 1. Sur la feuille de papier millimétré fournie en annexe, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i ) dans un repère orthogonal dont les unités sont : sur l axe des abscisses : 1 cm pour un rang d année (on graduera à partir de 0) sur l axe des ordonnées : 1 cm pour 200 tués (on graduera à partir de 3 600 tués) 2. (a) Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. (b) Placer le point G sur le graphique. 3. On considère la droite D, d équation y = 232x+5 548. On suppose que la droite D réalise un bon ajustement du nuage de points jusqu en 2020. (a) Montrer que le point G appartient à la droite D. (b) Construire cette droite sur le graphique précédent. (c) En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de tués sur les routes en 2011. (d) Confirmer par un calcul l estimation précédente. (e) Suivant ce modèle, à partir de quelle année le nombre de victimes tuées sur la route devient-il inférieur à 2 500? Justifier par le calcul.
Exercice 2 (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des affirmations est exacte. Le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point, l absence de réponse n enlève aucun point. Si le total des points obtenu est négatif, la note est ramenée à 0. Les questions sont indépendantes. 1. Arthur possède 23e dans sa tirelire au 31 décembre 2014. Le premier jour de chaque mois, il y dépose 5 e. En supposant qu il ne fasse aucun dépôt ou retrait supplémentaire, de quelle somme disposera-t-il alors le 5 avril 2017? A. 158e B. 163e C. 43e D. 48e. 2. Une ville compte 15 000 habitants en 2015. On estime que chaque année, la population augmente de 4%. À partir de quelle année la population aura-t-elle doublé? A. 2035 B. 2018 C. 2033 D. 2040. 3. La feuille de calcul ci-dessous est utilisée pour calculer les premiers termes de la suite arithmétique (u n ) de premier terme 43,1 et de raison 2,5. A B 1 n u n 2 0 43,1 3 1 4 2 5 3 La formule à entrer en B3 et à recopier vers le bas pour obtenir les termes de la suite (u n ) est : A. =B2+2,5*A3 B. =B$2+2,25 C. =B$2+2,5*A3 D. =B2*2,5. 4. Une entreprise fabrique des armoires pour les pharmacies. En 2007, elle a fabriqué 5 000 unités. La production a augmenté de 4 % par an jusqu en 2012. Entre début 2007 et fin 2012, le nombre total d unités produites a été d environ : A. 40 000 B. 33 165 C. 27 164 D. 27 500. 5. Le chiffre d affaire d une entreprise diminue de 5 % par an les trois premières années et augmente de 12 % par an les deux années suivantes. Le taux d évolution global du chiffre d affaire sur l ensemble des cinq années arrondi à 0.1 % est de : A. 7,5 % B. 9 % C. 8,2 % D. 3.4% Formulaire : La somme des n premiers termes d une suite arithmétique (u n ) est donnée par : S = u 1 + u 2 + +u n = n u 1+ u n 2 La somme des n premiers termes d une suite géométrique (u n ) de raison b 1 est donnée par : S = u 1 + u 2 + +u n = u 1 1 bn 1 b
Exercice 3 (8 points) Un laboratoire de recherches médicales observe «in vitro» la multiplication, par mitose accélérée, d une cellule cancéreuse. Les chercheurs veulent étudier l effet du rayonnement d ondes millimétriques sur les cellules cancéreuses. Après une période de multiplication des cellules, on note t = 0, l instant à partir duquel commence l exposition au rayonnement d ondes millimétriques. La courbe jointe en annexe est la représentation graphique du nombre de cellules cancéreuses depuis le début du rayonnement. Partie A : Étude graphique 1. Déterminer le nombre de cellules cancéreuses au début du rayonnement. 2. Déterminer la durée, approximative, d exposition au rayonnement pour que le nombre de cellules cancéreuses redevienne celui qu il était au début de l exposition. 3. (a) Après quelle durée d exposition le nombre de cellules cancéreuses est-il maximal? (b) Quelle est alors la valeur de ce maximum? 4. Pendant combien de temps le nombre de cellules cancéreuses est supérieur ou égal à 120? 5. Déterminer la durée d exposition nécessaire pour détruire toutes les cellules cancéreuses. Partie B : Étude théorique Après observation, les chercheurs conviennent de modéliser l évolution du nombre de cellules cancéreuses exposées à ce rayonnement par la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 23] par f (t)= t 2 + 20t+ 69 où t est la durée d exposition et f (t) le nombre de cellules cancéreuses après t heures d exposition à ce rayonnement. 1. Calculer f (15) et interpréter le résultat par une phrase dans le contexte de l exercice. 2. Calculer f (t) pour t appartenant à l intervalle [0 ; 23], où f est la fonction dérivée de la fonction f. 3. Étudier le signe de f (t) sur l intervalle [0 ; 23]. 4. Construire le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [0 ; 23]. 5. En utilisant la question précédente, retrouver les résultats des questions 3. a. et 3. b. de la partie A.
Nom : Prénom : Classe : Document annexe de l exercice 3 Nombre de cellules cancéreuses 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Durée d exposition en heures