CPGE PTSI Colle 8 SII SLCI Modélisation cinématique EXERCICE 1 : Pour les 8 cas représentés ci-dessous, sachant que les contacts se font avec glissement, définir pour chacune des liaisons entre 1 et 2, ses degrés de liberté Tx, Ty, Tz, Rx, Ry et Rz. donner le nom normalisé de la liaison. On suppose toutes les liaisons parfaites Colle 8 Page 1 / 5 PTSI Voiron
EXERCICE 2 : Analyser les schémas cinématiques ci-dessous et cocher l une des 2 propositions (vous devez justifier votre réponse). Indication : e = entrée du mécanisme EXERCICE 3 : Compléter le tableau suivant : pour la colonne mouvements relatifs compléter avec 1(mouvement possible) ou 0 (pas de mouvement possible) Désignation complète de la liaison Mouvements relatifs Représentation plane Symbole Perspective Pivot d'axe (A,x) 1 0 1 1 1 1 Colle 8 Page 2 / 5 PTSI Voiron
EXERCICE 4 : Régulation de débit d une trémie Une trémie est remplie de poudre. Son ouverture est actionnée par un moteur à courant continu. Un capteur donne la position du sas et un autre, le poids de la poudre dans le bac. On admet que le débit de la poudre est proportionnel à l ouverture du sas. Un système à roues de friction permet au moteur de continuer à tourner quand le sas arrive en butée. Caractéristiques techniques : - Trémie : course du sas : 0,1 m ; - Capteur de position du sas : gain pur Ps=100 V/m ; - Balance électrique : gain pur Pp=2 V/Kg ; - Moteur à courant continu : Constante de couple et de force électromotrice K c=0,16 N.m/A, K e=0,16 V.s/rad ; Résistance rotorique R r=0,1 Ω ; inductance de l induit : L=0,5 mh ; Equations électriques du moteur : u(t) =R r.i(t) + L. avec di ( t) dt + e(t) et e(t)=k e. t) u(t) : tension (en Volt) aux bornes du moteur e(t) : force électromotrice (en Volt) i(t) : courant dans l induit du moteur (en Ampère) Equations mécaniques du moteur: d t) Cm(t) = J r. et Cm(t) = K c.i(t) dt avec J r = 0,05 Kg.m 2 : moment d inertie de toutes les pièces, ramené à l arbre moteur. : vitesse de rotation de l'arbre du moteur (rad/s) t) - Génératrice tachymétrique : K t=20 mv/(tr/min) Pour la suite, on note respectivement, I(, CM(,, Ut(, (, X(, Q(, QC( les transformées de Laplace des grandeurs physiques u(t), i(t), CM(t),, Ut(t), (t), x(t), Q(t) et QC(t). t) Question 1 : Mettre la motorisation sous la forme du schéma bloc suivant : Exprimer littéralement F( et G(, en fonction des caractéristiques techniques. Colle 8 Page 3 / 5 PTSI Voiron
Question 2 : Exprimer littéralement la fonction de transfert H(= En déduire l expression numérique de H(. sous une forme canonique. En déduire les valeurs de K (gain statique) et z (coefficient d amortissement). Comment peut-on qualifier ce système (ordre, régime)? Question 3 : Exprimer la fonction de transfert H( sous la forme K (1..(1 e em.. Donner les valeurs de K (gain statique), τ e (constante de temps électrique), τ em (constante de temps électromécanique). Peut-on modéliser le système par un 1 er ordre? Si oui, donner la fonction de transfert H(= On donne le schéma-bloc suivant : K t, K 1, K 2 et K 3 sont des gains purs. U t ( : transformée de Laplace de la tension moteur u(t) ; Ut( : transformée de Laplace de la tension tachymétrique ut(t) ; : transformée de Laplace de la vitesse angulaire t) de l arbre moteur; : transformée de Laplace de la position angulaire t) de l arbre moteur r( : transformée de Laplace de la position angulaire r(t) : de la roue menée X( : transformée de Laplace de la position linéaire Q( : transformée de Laplace du débit de poudre q(t) x(t) du sas K t Génératrice tachymétrique H( 1 p K 1 r ( X( K 3 K 2 Q( Moteur Roues de friction Vis écrou Sas Question 4 : on suppose pour cette question que le sas n'arrive jamais en butée (étude du déplacement) Q( Donner littéralement la fonction de transfert H 2(=, le gain G, la constante de temps τ. Exprimer, en la démontrant, l expression de la réponse temporelle Q(t) à un échelon de tension t)=uo.u(t). Calculer la pente de la réponse Q(t) en régime permanent. Remarque : on supposera les conditions initiales nulles Colle 8 Page 4 / 5 PTSI Voiron
On applique un échelon de 25 V (t) = 25.u(t)) sur le moteur et on relève la tension tachymétrique U t(t), ainsi que le débit Q(t) (voir courbes ci-dessous) Question 5 : on suppose maintenant que le sas peut arriver en butée. Commentez l'allure de la courbe de débit Q(t). Pourquoi, quand le sas est arrêté (en butée), le moteur continue t-il de tourner? Q(t) Question 6 : A partir du schéma-bloc de la page précédente, exprimer la fonction de transfert U t ( ). Trouver par identification Ut (. U ( En déduire la fonction de transfert H(. Comparer au résultat trouvé question 3. On donne l expression de la pente de Q(t) avant que le sas n'arrive en butée mécanique : pente = K1.K2.K3.6,25.U0 Question 7 : A l aide de la réponse Q(t), déterminer la valeur du produit (K1 K2 K3). En vous aidant des caractéristiques techniques du sas et de la réponse Q(t) du graphique précédent, déterminer la valeur du gain K2 (en kg.s -1.m -1 ) du sas. Remarque : vous relèverez le débit maxi de poudre sur la courbe Q(t) La vis possède un pas p=6 mm. Déterminer le gain K3 du système vis / écrou En déduire K1 (en m.rad -1 ), le rapport de réduction du système à roues de friction quand le SAS est en mouvement. Colle 8 Page 5 / 5 PTSI Voiron