Les liens sont inactifs sur cette page Imprimer la page en cliquant ici! Auteur Victor DAVIDOVICI Titre Date De l'utilisation du coefficient de com portem ent Édition novem bre 2001 (I) Il est connu que les accélérations produites sur les constructions, pendant les séism es m ajeurs, sont de l'ordre de 0,3g à 0,8g plutôt que 0,1g à 0,3g im posées par les règlem ents. Com m ent donc expliquer la résistance de la plupart des ces constructions? Les déform ations subies par la structure en phase post-élastique ont pour effet de dim inuer les forces agissantes sur la structure et interviennent de ce fait com m e des lim itateurs d'efforts. En contre partie, les déform ations sont considérablem ent am plifiées par rapport à celles que la structure subirait, sous ces m êm es forces, en phase élastique. Les sollicitations sism iques sont essentiellem ent du type déform ation im posée ce qui entraîne que le m ode de ruine est généralem ent associé à une lim ite de déform ation plutôt qu'à une lim ite de résistance qui déterm ine la sécurité des constructions. Les forces d'inertie qui apparaissent de fait des actions sism iques dans un élém ent donné, résultent des actions transm ises par les liaisons de cet élém ent avec le reste de la structure ; ces forces d'inertie ne peuvent donc excéder la capacité de résistance, en term es de forces, de ces liaisons ; les déform ations qui leur correspondent peuvent par contre atteindre un niveau inacceptable pour lequel la ruine est inévitable par instabilité plastique (le cas le plus fréquent) ou instabilité de form e. La plupart des m atériaux présentant une capacité im portante de déform ation plastique avant rupture, il est donc possible d'obtenir une sécurité acceptable en autorisant des incursions significatives dans le dom aine plastique (postélastique). Cette propriété fondam entale est appelée ductilité. Il est adm is dans les Règles PS 92 que les efforts réels dans une structure peuvent être obtenus à partir des efforts calculés sur le m odèle linéaire correspondant à l'état non-dégradé (phase élastique) en les divisant par un coefficient (q), dit de com portem ent. En effet, les difficultés et les incertitudes de calcul dans le dom aine post-élastique conduisent à se contenter, en pratique, de m éthodes plus sim ples de caractère pragm atique, m éthodes de calcul linéaire équivalent pour le calcul dynam ique (analyse m odale) ou calcul chronologique ou pour le calcul statique équivalent, basées sur la prise en considération d'un m odèle élastique : dans ces m éthodes où l'on ne s'intéresse qu'aux m axim a des sollicitations sur la structure, l'action sism ique est introduite sous form e de spectre de réponse, la structure est supposée à réponse linéaire, le m odèle sera considéré com m e étant élastique appelé aussi " m odèle linéaire équivalent " et doit tenir com pte du degré de plastification (acier) ou de fissuration (béton) auquel on peut s'attendre, suivant le niveau de l'action sism ique, dans la m éthode de dim ensionnem ent dite " calcul linéaire équivalent ", il y a lieu de diviser les sollicitations résultant d'un calcul élastique effectué à partir d'un spectre de dim ensionnem ent par le coefficient de com portem ent q (fonction du type de la structure résistante) pour obtenir des sollicitations de dim ensionnem ent aux états lim ites ultim es propres à conférer à la structure, au niveau d'agression considéré et avec toute fiabilité requise, un com portem ent satisfaisant. Il convient de rem arquer que : cette façon de faire correspond à un calcul quasi statique en ce sens qu'on ne prend pas en considération les conséquences dues à l'alternance d'efforts, le calcul spectral, qu'il s'agisse de m éthodes sim plifiées ou d'une analyse m odale, ne donne que des valeurs de dim ensionnem ent qui risquent d'être individuellem ent dépassées, et surtout n'ont aucune chance d'être atteintes sim ultaném ent, le coefficient de com portem ent n'est relié qu'à la non-linéarité de la loi de com portem ent. En réalité, il dépend aussi de la variation de l'am ortissem ent et de la m odification de la distribution des forces sur la hauteur du
bâtim ent, dans le com portem ent dynam ique réel par rapport au com portem ent élastique linéaire, en fait le coefficient de com portem ent est une fonction de la période du m ode fondam ental et que pour conserver à q son caractère de coefficient constant, c'est le spectre de dim ensionnem ent qui est m odifié et transform é en spectre de calcul par la prolongation du plateau de la zone am plifiée jusqu'au point de période nulle et le relèvem ent de la branche descendante, il existe une difficulté dans le choix et dans la validation du coefficient de com portem ent q qui peut avoir plusieurs valeurs pour le m êm e bâtim ent ; on postule que la m êm e structure possède un coefficient de com portem ent q, unique (global) dans les deux directions horizontales principales et sur toute la hauteur du bâtim ent ; dans la direction verticale la ductilité est beaucoup plus faible et le coefficient de com portem ent est alors réduit. Il est à noter que la dém arche des Règles PS 92, pour valider la valeur retenue pour le coefficient de com portem ent, est basée sur les critères d'égalités de déplacem ents ou d'énergies, norm alem ent le coefficient de com portem ent dépend aussi du niveau de l'action sism ique, car pour un séism e de faible niveau la structure reste dans un état élastique (q = 1). D'une m anière très résum ée (pour plus de détails il y lieu de consulter l'ouvrage " La Construction en Zone Sism ique " ), le coefficient de com portem ent indique la capacité d'une structure à avoir un com portem ent élasto-plastique ; dans ce sens le coefficient de com portem ent agit com m e un " bonus " pour les bâtim ents a form es sim ples et avec structures régulières. La pratique de l'utilisation des Règles PS 92 a perm is de m ettre en évidence quelques cas particuliers : A - Structures en charpente métallique et en béton armé Le choix de la valeur du coefficient q dépend de la participation au contreventem ent de chaque type de structure et de la décision de conférer éventuellem ent à la structure m étallique un com portem ent dissipatif. On ne saurait trop insister sur la décision, du com portem ent dissipatif de la structure m étallique, qui doit être prise en am ont au m om ent de l'avant projet avant la phase d'appel d'offres et non pas au m om ent du projet d'exécution. A-1 Portiques en C.M. et voiles en B.A. D'après les Règles PS 92 le coefficient de com portem ent q peut être déterm iné par l'application de la relation suivante :
où: VA, VB = les efforts tranchants à la base repris respectivem ent par les portiques C.M. et les voiles B.A. qa, qb = les coefficient de com portem ent correspondant respectivem ent à ces structures Cette dém arche suppose la connaissance au préalable des valeurs des efforts tranchants VA et VB pour q = 1. Les sollicitations de calcul s'obtiennent ensuit par l'application du coefficient qa,b. A-2 Portiques en C.M. sur une structure en voiles en B.A. La déterm ination du coefficient de com portem ent unique pour l'ensem ble de la structure se fait par une double pondération. On extrait tout d'abord pour chaque m ode les énergies potentielles en m ettant en évidence les énergies spécifiques à chaque type de structure ou de m atériau et les coefficients de com portem ent associés : voiles B.A. (q = 2 à 3), portiques C.M. (q = 5 à 8) 1er pondération : On calcul le coefficient de com portem ent m oyen par m ode en pondérant les coefficients de com portem ent de chaque zone (qi) par les énergies potentielles correspondantes (Ei) 2èm e pondération : Pour obtenir le coefficient de com portem ent unique pour l'ensem ble du bâtim ent qglobal on pondère le qm oyen/m ode par l'énergie totale En du m ode n. La valeur m oyenne du coefficient de com portem ent unique est donnée par l'expression :
A-3 Structure C.M. au dernier niveau d'une structure en voiles B.A. Dans le cas de la présence d'une légère structure (toiture) en C.M. à com portem ent non dissipatif, au som m et d'un bâtim ent en béton arm é, on procède com m e suit : j on déterm ine les sollicitations en considérant pour l ensem ble du bâtim ent le coefficient de com portem ent de la structure en B.A. (q BA > 1) k on applique aux sollicitations de la structure C.M. le coefficient de com portem ent q BA. A défaut d'utiliser cette dém arche enveloppe il y lieu de prévoir pour la toiture, une structure à com portem ent dissipatif. B - Commentaires sur les structures " à cadres " en C.M. Structures " à cadres " Structures " à cadres "
encastrées en pied articulées en pied D'après les Règles PS 92 art. 13.3.2.1 ces structures résistent aux efforts sism iques essentiellem ent par la résistance en flexion des barres et la résistance des assem blages dits " rigides ". Les zones dissipatives se produisent de préférence dans les poutres ; le coefficient de com portem ent à pour valeur : n peut aussi envisager que les zones dissipatives se produisent uniquem ent aux extrém ités de poteaux (art. 13.3.2.5), les structures fonctionnant en console verticale. Structures "à cadres" encastrées en pied Structures "à cadres" articulées en pied Dans cette hypothèse, le coefficient de com portem ent à pour valeur : C - Commentaires sur les structures en B.A. C-1 Voiles en B.A. : valeurs du coefficient de comportement Les Règles PS 92 (art. 11.8.2.3) perm ettent de ne pas effectuer la vérification de com patibilité de déform ation si la hauteur du bâtim ent n'excède pas 28 m au-dessus du sol. Il faut cependant rem arquer que cette valeur (28 m = échelle des pom piers) est parfaitem ent conventionnelle puisque au-delà le bâtim ent devient I.G.H. Par ailleurs on s'interroge souvent sur la largeur du bâtim ent " bt " à prendre en com pte dans la déterm ination du coefficient de com portem ent : Faut-il prendre la largeur du noyau? Faut-il prendre la largeur m oyenne des voiles?
La largeur du bâtim ent est aussi un choix forfaitaire qui s'apparente aux form ules forfaitaires pour la déterm ination des périodes propres. Il faut donc retenir la dim ension du bâtim ent et non d'un voile, qui donne la valeur la plus faible du coefficient du com portem ent. C-2 Portiques en B.A. : valeurs du coefficient de comportement Il faut rappeler la grande différence des valeurs du coefficient de com portem ent entre : les portiques sans aucun rem plissage avec éventuellem ent des cloisons et dont on a la certitude qu'aucune m açonnerie de 15 cm ou 20 cm sera introduite pendant la durée de vie de l'ouvrage, et les portiques avec rem plissages dont les incertitudes du com portem ent sous l'action sism ique im posent un coefficient de com portem ent réduit à 1,5 dans le cas des bâtim ents réguliers