I- Généralités : Pour assimiler le cours Exercice N 01 Au cours d une séance de travaux pratiques, on dispose du matériel suivant : Un résistor de résistance R Une bobine de caractéristiques (L; r) Un condensateur C =10µF. Un oscilloscope bicourbe Un générateur de signaux de basses fréquences (G.B.F) pouvant délivrer une tension : u g (t) = U m.sin(2π N.t) Des fils de connexion 1 ) a) Faire le schéma du circuit RLC en série alimenté par le G.B.F. b) Donner l expression de la fréquence propre N o du circuit. c) Quand le circuit sera-t-il le siège d oscillations forcées? d) Préciser le résonateur et l excitateur, quel est le rôle de l excitateur? 2 ) a) Etablir l équation différentielle vérifiée par i(t). b) Faire la construction de Fresnel pour N<N 0, N >N 0 et N =N 0 ( fréquence propre du circuit). Préciser dans chaque cas l état du circuit. Sachant que la solution de l équation différentielle est i(t) = I m.sin(2π N.t + ϕ) d) En déduire l expression : De l intensité maximale. De l impédance du circuit. De la tgϕ. 3 ) Etude de la résonance de l intensité a) Expliquer le phénomène de la résonance d intensité? b) Montrer qu à la résonance d intensité N R = N 0. c) Que deviennent les valeurs de l impédance Z et de déphasage entre u g (t) et i(t) pour N = N 0. d) Donner le montage nécessaire pour étudier la variation de l intensité efficace I en fonction de la fréquence du générateur N. e) Tracer l allure de la courbe donnant I = f(n) pour deux valeurs R 1 et R 2 de la résistance du résistor tel que R 1 > R 2. Quel phénomène ces courbes mettent-elles en évidence? 4 ) Etude de la résonnance de la charge. a) Donner la relation entre la valeur maximale I m de l intensité du courant oscillant et la valeur maximale Q m de la charge oscillante du condensateur. b) Déduire de l expression de I m l expression de la valeur maximale Q m de la charge q du condensateur. c) Montrer que le circuit entre en résonnance de charge pour une fréquence N R ' dont on déterminera l expression en fonction de R, r, et N 0. Q d) En déduire que cette résonance disparaît lorsque la m ou I m résistance équivalente R e du circuit dépasse une valeur limite R 0 que l on exprimera en fonction de L et de C. (1) 5 ) Pour différentes valeurs de la fréquence N on mesure les valeurs maximales Q m de la charge q et I m de l intensité i du courant qui circule dans le circuit. Les résultats des mesures (2) ont permis de tracer les courbes (1) et (2) de la figure cicontre. a) Identifier en le justifiant, la courbe correspondant à Q m = f(n). b) En déduire les valeurs de N 0, N R ', L et r sachant que R= 180 Ω. 45 50 N (Hz)
Exercice N 02 Un circuit série est formé par un résistor de résistance R o = 100Ω, un condensateur de capacité C, et une bobine d inductance L et de résistance r, est alimenté par un générateur qui délivre une tension de valeur instantanée, u (t) = U m.sin (ω.t + φ u ). On représente ci-après dans chaque figure deux courbes d évolution de deux différentes tensions avec un balayage horizontal de; on se propose de faire associer chaque courbe à la tension correspondante en traitant chaque figure indépendamment des autres. Partie A Pour chaque figure 1 ) Faire associer, en le justifiant, chaque courbe à la tension correspondante? 2 ) Déterminer les expressions des tensions instantanées représentées sur la figure. (Une seule fois pour u(t)) 3 ) Déterminer la nature du circuit. Partie B 1 ) Déduire les expressions de l intensité instantanée i(t) et celle de la charge instantanée q(t). (Une seule fois). 2 ) Trouver les valeurs de C la capacité du condensateur, L inductance de la bobine et sa résistance r. 2
Exercice N 03 On réalise le circuit suivant, on représente les tensions u Ro (t) et u(t), aux bornes de générateur. Pour une fréquence N 1, on obtient l oscillogramme suivant. Avec u(t) = 5. 2.sin (ωt). K 4 u(t) et u R0 (t) en (V) C (L ; r) R 0 0-4 1,25 t(ms) 1 ) Utiliser cet oscillogramme, pour Déterminer : a- la valeur de la fréquence N 1. b- Le déphasage de i(t) par rapport à u(t). c- Déduire la nature du circuit inductif, capacitif ou résistif. d- Comparer alors la fréquence N 1 à la fréquence propre N 0 de l oscillateur. 2 ) On représente ci-après deux propositions de la construction de Fresnel dont l une correspond à la fréquence N 1. Compléter la seule construction de Fresnel correspond à l état de circuit. 3 ) On utilisant la construction de Fresnel, en sachant que l inductance de la bobine est L = 0,05 H. Déterminer: a- l expression de l intensité i(t). b- La valeur de la résistance R 0 de résistor et celle de r de la bobine. c- La valeur de la capacité C du condensateur. Exercice N 04 Un circuit série est formé par un résistor de résistance R 0 variable, un condensateur de capacité C = 2,5μF, et une bobine d inductance L et de résistance r est alimenté par un générateur qui délivre une tension de valeur instantanée u(t) = U m.sin(ω t). Partie A On fixe la fréquence de générateur à une valeur N 1, et on visualise à l aide d un oscilloscope les deux tensions u(t) u(t) et u R0 (t) en (V) et u R0 (t) sur le même système d axes. 8 1 ) Identifier les courbes et montrer que le circuit est à la résonance d intensité. 4 2 ) t a- Déterminer la fréquence propre d oscillateur. b- Déduire la valeur de l inductance L de la bobine. -4 3 ) On donne la valeur maximale de la tension au bornes 6,25 ms de condensateur U Cm = 31,85V. -8 a- Déterminer l intensité maximale I m fournie par le générateur. b- Déduire les valeurs de R 0 et de r. 3
c- Soit Q = U Cm U m à la résonance. Que représente cette grandeur Q? Calculer sa valeur et conclure. Partie B : On change la fréquence de générateur à une valeur N 2 =122 Hz. 1 ) Quelle sera la nature de circuit? 2 ) Déterminer l expression de l intensité instantanée i(t). 3 ) Ecrire l équation différentielle régissant l évolution de l intensité du courant i(t). 4 ) Faire la construction de Fresnel associée à cette fréquence. 5 ) Déterminer la puissance moyenne échangée par ce circuit. 6 ) Déduire la quantité de chaleur dissipée par le circuit pendant une durée t=5mn. Partie C : 1 ) Représenter sur un même système d axes l allure de la valeur maximale I m de l intensité i(t) en fonction de la fréquence N. Pour R 0 =100Ω, Pour R 0 = 500 Ω 2 ) Représenter sur un même système d axes l allure de la valeur maximale U Cm de la tension u C (t) en fonction de la fréquence N. Pour R 0 =100Ω, Pour R 0 = 500 Ω II- Sujet de synthèse. Sujet N 01 On dispose d un dipôle D formé d une bobine d inductance L et de résistance r, d un condensateur de capacité C=2,2 F et d un résistor de résistance R =20 Ω montés en série. On alimente le dipôle D par un générateur de basse fréquence (GBF) délivrant une tension alternative sinusoïdale u(t) = U m.sin (ωt) d amplitude U m constante et de fréquence N variable. A l aide d un oscilloscope bicourbe, on désire étudier simultanément la tension u(t) aux bornes du dipôle D et de la tension aux bornes du résistor R. 1 ) a) Faire le schéma du circuit en précisant les branchements nécessaires entre l oscilloscope et le circuit. b) Donner l expression de la fréquence propre N o du circuit. c) Quand le circuit sera-t-il le siège d oscillations forcées? 2 ) Lorsqu on ajuste la fréquence N du (GBF) à une valeur N 1. On obtient les oscillogrammes suivants : b) Montrer que l oscillogramme (S 1 ) correspond à u(t). c) Pourquoi dit-on que l oscillogramme (S 2 ) visualise l intensité i(t) du courant? d) Déterminer le déphasage de u(t) par rapport à i(t). En déduire si le circuit est inductif ou capacitif? e) Déterminer l expression de l intensité i(t) qui traverse le circuit. f) Etablir l équation différentielle vérifiée par i(t). g) Faire la construction de Fresnel pour N=N 1. Déterminer les valeurs de r et de l inductance L. 3 ) On fixe la fréquence du (GBF) à la valeur N 2 =120Hz de manière que les deux tensions u(t) et u R (t) deviennent en phase. a) Préciser en le justifiant l état d oscillation du circuit. S 1 S 2 4V 4 3 ms 4
b) Exprimer la fréquence N 2 en fonction de L et C. Retrouver alors la valeur de L. c) Déterminer l expression de i(t). d) Calculer la valeur du coefficient de surtension Q. Conclure. 4 ) a) Tracer l allure de la courbe donnant la variation de la puissance moyenne P consommée par le circuit en fonction de la fréquence N de (GBF). b) Calculer la valeur de cette puissance pour N=N 2. Comment varie cette valeur de puissance lorsque la valeur de R augmente. c) Montrer que de dt = u.i (R+r)i2 où E représente l énergie électromagnétique de cet oscillateur. d) En déduire que pour N=N 2 l énergie électromagnétique E est constante et calculer sa valeur. Sujet N 02 (Session principale juin 2012) 5
Sujet N 03 (Session principale juin 2015) 6
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Sujet N 04 (Session principale juin 2014) 8