SOMMAIRE OPÉRATIONS COURANTES OPÉRATIONS D INVENTAIRE

SOMMAIRE OPÉRATIONS COURANTES OPÉRATIONS D INVENTAIRE 1 Factures de doit p. 9 Processus 1 2 Réductions sur factures de doit p. 11 Processus 1 3 Frais accessoires sur factures p. 13 Processus 1 4 Comptabilisation de réductions financières p. 15 Processus 1 5 Réductions commerciales sur factures d avoir p. 17 Processus 1 6 Consignation d emballages p. 19 Processus 1 7 Principes de la TVA p. 21 Processus 1 et 3 8 TVA sur encaissements p. 23 Processus 1 et 3 9 TVA intracommunautaire p. 25 Processus 1 et 3 10 Factures libellées en devises p. 27 Processus 1 11 Avances et acomptes p. 29 Processus 1 12 Les charges de personnel p. 31 Processus 2 13 Le bulletin de salaire p. 33 Processus 2 14 Les congés payés p. 35 Processus 2 15 Les absences pour maladie p. 37 Processus 2 16 Effets de commerce : financement traditionnel p. 39 Processus 1 et 6 17 Effets de commerce : difficultés liées à la circulation des documents p. 41 Processus 1 et 6 18 Crédits bancaires fondés sur les créances commerciales p. 43 Processus 1 et 6 19 Acquisitions d immobilisations incorporelles et corporelles p. 45 Processus 5 20 Comptabilisation d une immobilisation par composants p. 47 Processus 5 21 Production d immobilisations p. 49 Processus 5 22 Acquisitions de titres et de valeurs mobilières de placement p. 51 Processus 5 23 Acquisitions financées par crédit-bail p. 53 Processus 5 24 Amortissements : principes généraux p. 55 Processus 4 et 5 25 Amortissement comptable et dépréciation d un actif p. 57 Processus 4 et 5 26 Amortissement comptable et dépréciation d un actif (suite) p. 59 Processus 4 et 5 27 Plans d amortissement p. 61 Processus 4 et 5 28 Plans d amortissement cas particulier p. 63 Processus 4 et 5 29 Amortissement linéaire p. 65 Processus 4 et 5 30 Amortissement dégressif (fiscal) : modalités p. 67 Processus 4 et 5 31 Amortissement dégressif (fiscal) : exemples p. 69 Processus 4 et 5 32 Amortissement exceptionnel (fiscal) p. 71 Processus 4 et 5 33 Comptabilisation des stocks p. 73 Processus 1 et 4 34 Dépréciation des créances p. 75 Processus 4 35 Dépréciation des titres et des valeurs mobilières de placement p. 77 Processus 4 36 Provisions p. 79 Processus 4 37 Subventions d investissement p. 81 Processus 4 et 6 38 Cessions de titres p. 83 Processus 5 39 Cessions d immobilisations non amortissables p. 85 Processus 5 40 Cessions d immobilisations amortissables p. 87 Processus 5 41 Cessions d immobilisations subventionnées p. 89 Processus 5 42 Ajustement des comptes de gestion p. 91 Processus 4 43 Écarts de conversion p. 93 Processus 4

COMPTABILITÉ DES SOCIÉTÉS 44 L élaboration du compte de résultat p. 95 Processus 4 45 L élaboration du bilan p. 97 Processus 4 46 Documents de l annexe p. 99 Processus 4 47 La création d entreprise p. 101 Processus 6 48 Évaluation des titres p. 103 Processus 6 49 Augmentations de capital : apports nouveaux ou incorporation de réserves p. 105 Processus 6 50 Double augmentation de capital p. 107 Processus 6 51 La participation p. 109 Processus 2 et 4 52 L intéressement p. 111 Processus 2 et 4 53 Impôts sur les sociétés : principes p. 113 Processus 3 54 Liquidation de l impôt sur les sociétés p. 115 Processus 3 55 Traitement comptable de l impôt sur les sociétés p. 117 Processus 3 56 Le régime des PME à l IS p. 119 Processus 3 57 Affectation du résultat p. 121 Processus 4 58 Consolidation : principes p. 123 Processus 4 59 Consolidation : intégration globale p. 125 Processus 4 GESTION FINANCIÈRE 60 Soldes intermédiaires de gestion p. 127 Processus 4 61 Soldes intermédiaires de gestion : les retraitements p. 129 Processus 4 62 Capacité d autofinancement p. 131 Processus 4 63 Bilan fonctionnel p. 133 Processus 4 64 Bilan fonctionnel Retraitements p. 135 Processus 4 65 Bilan fonctionnel Autres retraitements p. 137 Processus 4 66 Fonds de roulement net global, besoin en fonds de roulement et trésorerie nette : principes p. 139 Processus 4 67 Fonds de roulement net global, besoin en fonds de roulement et trésorerie nette : exemples p. 141 Processus 6 68 Le tableau I de financement du PCG p. 143 Processus 6 69 Le tableau I de financement du PCG : explications p. 145 Processus 6 70 Le tableau II de financement du PCG p. 147 Processus 6 71 Le tableau II de financement du PCG : explications p. 149 Processus 6 72 Fonds de roulement normatif p. 151 Processus 6 73 Fonds de roulement normatif exemple p. 153 Processus 6 74 Excédent de trésorerie d exploitation : principes p. 155 Processus 6 75 Excédent de trésorerie d exploitation : exemples p. 157 Processus 6 76 Tableau des flux de l Ordre des Experts Comptables (OEC) p. 159 Processus 6 77 Ratios de gestion : achats et ventes p. 161 Processus 1 78 Ratios d activité p. 163 Processus 4 79 Diagnostic financier : les informations p. 165 Processus 4 80 Diagnostic financier analyse de l activité p. 167 Processus 4 81 Diagnostic financier analyse de la structure financière et de la rentabilité globale p. 169 Processus 4

COÛTS COMPLETS ET PARTIELS CONTRÔLE DE GESTION ET GESTION BUDGÉTAIRE 82 Charges incorporées aux coûts p. 171 Processus 7 83 Répartition des charges indirectes p. 173 Processus 7 84 Centres d analyse p. 175 Processus 7 85 Tableau de répartition des charges indirectes : principes p. 177 Processus 7 86 Tableau de répartition des charges indirectes : application p. 179 Processus 7 87 Valorisation des stocks : principes p. 181 Processus 7 88 Valorisation des stocks : application p. 183 Processus 7 89 Coût de revient et résultat analytique p. 185 Processus 7 90 Résultat de la comptabilité de gestion p. 187 Processus 7 91 Imputation rationnelle des charges de structure p. 189 Processus 7 92 Comptabilité à base d activités p. 191 Processus 7 93 Coûts partiels : principes p. 193 Processus 7 94 Seuil de rentabilité p. 195 Processus 7 95 Seuil de rentabilité : le risque d exploitation p. 197 Processus 7 96 Analyse marginale : notions principales p. 199 Processus 7 97 Coût marginal et décisions de gestion p. 201 Processus 7 98 Coûts partiels : approfondissements p. 203 Processus 7 99 Coûts préétablis p. 205 Processus 8 100 Analyse des écarts p. 207 Processus 9 101 Écarts sur marge p. 209 Processus 9 102 Écarts sur charges directes variables p. 211 Processus 9 103 Budget flexible et budget standard p. 213 Processus 8 104 Écarts sur charges indirectes p. 215 Processus 9 105 Gestion des stocks : le modèle de Wilson p. 217 Processus 8 106 Gestion des stocks : stock critique et stock de sécurité p. 219 Processus 8 107 Gestion des stocks : modèle à lot économique fixe p. 221 Processus 8 108 Gestion des stocks : modèle à intervalles de temps constants p. 223 Processus 8 109 Budget de trésorerie : budgets intermédiaires p. 225 Processus 8 110 Budget de trésorerie : synthèse et équilibrage p. 227 Processus 8 111 Budget général p. 229 Processus 8 112 Flux nets de trésorerie et rentabilité économique p. 231 Processus 5 et 6 113 Critères de choix des investissements p. 233 Processus 5 114 Choix des investissements en avenir aléatoire p. 235 Processus 5 115 Flux nets de trésorerie des modes de financement p. 237 Processus 6 116 Choix des modes de financement p. 239 Processus 6 117 Plan de financement p. 241 Processus 6 118 L effet de levier p. 243 Processus 6 119 Tableau de bord p. 245 Processus 9 120 Coût cible p. 247 Processus 9 ( )

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 121 Intérêts simples p. 249 Processus 6 122 Intérêts composés : capitalisation et actualisation p. 251 Processus 6 123 Intérêts composés : annuités constantes p. 253 Processus 6 124 Emprunts indivis : annuités constantes p. 255 Processus 6 125 Emprunts indivis : amortissement constant et remboursement in fine p. 257 Processus 6 126 Taux relatifs aux emprunts p. 259 Processus 6 127 Ajustement linéaire p. 261 Processus 8 128 Séries chronologiques : principes p. 263 Processus 8 129 Séries chronologiques : méthodologie p. 265 Processus 8 130 Programmation linéaire p. 267 Processus 8 ORGANISATION DU SYSTÈME D INFORMATION 131 Algorithme et traitements conditionnels p. 269 Processus 10 132 Les fonctions Excel les plus utilisées en gestion p. 271 Processus 10 133 Les fonctions recherche d Excel p. 273 Processus 10 134 Les dates : des nombres avec quelques particularités p. 275 Processus 10 135 Modèle conceptuel de données p. 277 Processus 10 136 MCD : compléments p. 279 Processus 10 137 Du modèle conceptuel au modèle relationnel, puis physique p. 281 Processus 10 138 Présentation de requêtes SQL p. 283 Processus 10 139 Compléments sur les requêtes p. 285 Processus 10 Les fiches suivantes seront utilement consultées, mais elles sont hors référentiel pour le BTS CGO : Fiche 41 : Cessions d immobilisations subventionnées Fiche 52 : L intéressement Fiche 65 : Bilan fonctionnel Autres retraitements

Fiche 121 Intérêts simples processus 6 I. Principes Les modalités de calcul à intérêts simples concernent essentiellement les opérations à moins d un an. A Définitions À intérêts simples, les intérêts se calculent toujours sur la base du capital initial : I = C i n C = Capital de départ ; i = Taux d intérêt de la période ; n = Nombre de périodes. La valeur acquise est égale à la somme du capital et de l intérêt : Valeur acquise = C + I. B Exemple Calculer la valeur acquise par un capital de 120 000 placé à 8 % pendant 36 jours. Valeur acquise = 120000 + ( 120000 0,08 360) = 120 960. II. L escompte commercial Remarque : nous retenons une année financière de 360 jours. A Définitions Lorsqu une entreprise négocie des effets de commerce auprès de sa banque, cette dernière prélève des agios qui comprennent : des commissions (fixes ou variables), pouvant être soumises à TVA ; l escompte commercial, non soumis à TVA, calculé prorata temporis sur le nominal de l effet : Escompte = N i j 360. La valeur actuelle d un effet est égale à la différence entre le nominal et l escompte : Valeur actuelle = N ( N i j 360). La valeur nette d un effet est égale à la différence entre le nominal et les agios. Fiche 121 Intérêts simples 249

B Exemple Calculer la valeur actuelle d une lettre de change de nominal 8 600 à échéance du 30 octobre remise à l escompte le 5 septembre. Taux d escompte : 10 %. Calcul du nombre de jours : le nombre de jours se calcule de la date de négociation exclue à la date d échéance incluse : septembre : 30 5 = 25 jours octobre : 31 jours, soit une durée de 56 jours. Valeur actuelle = 8600 ( 8600 0,10 360) 56 = 8466,22. III. Les taux relatifs aux effets Différents éléments font que le taux d escompte n est pas représentatif du coût effectif du crédit : l existence de jours de banque : les sommes sont créditées au compte du client quelques jours après l opération (ou débitées de son compte quelques jours avant) ; il existe une durée minimale et un nominal minimal pour calculer l escompte. En deçà de ces seuils, un minimum forfaitaire est perçu ; les commissions représentent un coût pour l entreprise. Exemple Remise à l escompte le 8 juillet d un effet de nominal 4000 échéant le 31 août. Taux d escompte : 9,80 %. Commission TTC : 4,78. Escompte : 4000 0,098 54 = 58,80. 360 Agios : 58,80 + 4,78 = 63,58. Valeur nette = 4 000 63,58 = 3 936,42. A Taux d escompte réel Taux qui, appliqué au nominal prorata temporis, permet d obtenir les agios. 4 000 t 54 360 = 63,58 t = 10,60 %. B Taux de revient Taux qui, appliqué à la valeur nette prorata temporis, permet d obtenir les agios. 3 936,42 t 54 360 = 63,58 t = 10,77 %. 250 Fiche 121 Intérêts simples

Fiche 122 Intérêts composés : capitalisation et actualisation processus 6 I. Notions de base A Temps et valeur La valeur d une somme d argent a deux composantes : sa valeur faciale (par exemple 1 000 ) ; la date à laquelle cette somme est encaissée ou décaissée. De ce fait, deux sommes ne sont comparables et additionnables qu évaluées à une même date. B Instruments de déplacement L objectif consiste à se doter d instruments permettant de relier le déplacement dans le temps d une somme d argent à la modification de sa valeur. Le déplacement dans le futur s appelle la capitalisation, le déplacement dans le passé s appelle l actualisation. C Principe d équivalence Deux sommes distinctes, évaluées à des dates distinctes sont dites équivalentes si, évaluées à une date commune, elles sont égales. II. Capitalisation et actualisation d une somme unique A Principe À la fin de chaque période de capitalisation, les intérêts s ajoutent au capital initial (ils sont capitalisés) pour former la valeur acquise (ou valeur future) ; c est sur cette nouvelle base qui représente le capital de la période suivante que se calculent les intérêts de la période suivante. B Capitalisation Capital initial : 250 000. Taux d intérêt : 8 %. Capitalisation annuelle. Années Capital Intérêts Valeur acquise 1 250 000 20 000 270 000 2 270 000 21 600 291 600 3 291 600 23 328 314 928 Fiche 122 Intérêts composés : capitalisation et actualisation 251

Généralisation : au bout de n périodes de capitalisation, la valeur acquise est égale à : Valeur acquise = C(1 + i) n La capitalisation permet de déplacer de n périodes dans le futur une somme d argent (au taux de 8 %, 250 000 aujourd hui sont équivalents à 314 928 dans trois ans). C C(1 + i) n 1 2 n Valeur acquise C Actualisation Actualiser une somme consiste à calculer sa valeur n périodes auparavant : Valeur actuelle = C n = C(1 + i) (1 + i) n L actualisation permet de déplacer de n périodes dans le passé une somme d argent (au taux de 8 %, 314 928 aujourd hui sont équivalents à 250 000 trois ans auparavant). C(1 + i) n C Valeur actuelle 1 2 n 252 Fiche 122 Intérêts composés : capitalisation et actualisation

Fiche 123 Intérêts composés : annuités constantes processus 6 Les propriétés des suites géométriques permettent d élaborer les formules suivantes : I. capitalisation d une suite d annuités constantes de fin de période Exemple Valeur acquise par cinq annuités de 20000 versées en fin de période à 6 %. a a a a a Valeur acquise = a (1 + i) n 1 i = 20 000 1,06 5 1 0,06 Valeur acquise = 112 741,86. Remarque : cette formule donne la valeur acquise à la date de versement de la dernière annuité. II. Actualisation d une suite d annuités constantes de fin de période Exemple Valeur actuelle de cinq annuités de 20000 versées en fin de période à 6 %. a a a a a Valeur actuelle 1 (1 + i) n Valeur actuelle = a i = 20 000 1 1,06 5 0,06 = 84 247,28. Remarque : cette formule donne la valeur actuelle une période avant le versement de la première annuité. III. Application Calcul de la valeur au 01/01/N d un ensemble de trois annuités de 10 000 versées les 01/01/N+3, 01/01/N+4 et 01/01/N+5. Fiche 123 Intérêts composés : annuités constantes 253

Taux d actualisation : 7 %. Les formules de capitalisation et d actualisation d une suite d annuités constantes transforment les suites d annuités en sommes uniques auxquelles les formules correspondantes peuvent s appliquer. Première étape : Valeur au 01/01/N+2 (une période avant le versement de la première annuité) Actualisation d une suite de 3 annuités constantes 10 000 1 1,07 3 0,07 = 26 243,16 (somme unique) 10 000 10 000 10 000 Valeur actuelle 26 243,16 Seconde étape : Valeur au 01/01/N Actualisation sur deux ans d une somme unique 26 243,16 (1,07) 2 = 22 921,79 22 921,79 26 243,16 ou, directement : valeur actuelle au 01/01/N = 10 000 1 1,07 3 0,07 1,07 2 = 22 921,79. CONSEILS L exposant (ou sa valeur absolue) représente le nombre d annuités capitalisées ou actualisées et non pas le nombre de périodes. Le positionnement des sommes sur un axe des temps facilite la résolution des problèmes posés. Si les annuités sont des annuités de début de période, il suffit de capitaliser sur une année les résultats obtenus avec les formules ci-dessus, c est-à-dire les multiplier par (1 + i). 254 Fiche 123 Intérêts composés : annuités constantes

Fiche 124 Emprunts indivis : annuités constantes processus 6 I. Calcul de l annuité Fiche 122 Fiche 123 L annuité représente la somme versée périodiquement pour le service de l emprunt ; elle est égale à la somme de l intérêt et du remboursement (ou amortissement financier). En actualisant les annuités au taux de l emprunt, il y a équivalence entre le montant emprunté et les annuités à verser. Exemple Emprunt de 68000 à 8 % sur 5 ans remboursable par annuités constantes. a a a a a Vo = a Montant emprunté (Vo) 1 (1 + i) n i a = Vo. i 68000 0,08 = = 17031,04. 1 (1 + i) n 1 1,08 5 II. Application A Tableau d amortissement Année CRD Intérêt Amortissement Annuité 1 68000,00 5440,00 11591,04 17031,04 2 56408,96 4512,72 12518,32 17031,04 3 43890,64 3511,25 13519,79 17031,04 4 30370,85 2429,67 14601,37 17031,04 5 15769,48 1261,56 15769,48 17031,04 Remarque : CRD = capital restant dû en début de période. Intérêt = CRD Taux. Amortissement = Annuité Intérêt. Fiche 124 Emprunts indivis : annuités constantes 255

CRD n = CRD n 1 Amortissement n 1. Dernière ligne : le dernier amortissement doit être égal au capital restant dû Intérêt = Annuité Amortissement. B Calcul des éléments d une ligne quelconque Exemple Calcul de la troisième ligne du tableau d amortissement de l emprunt ci-dessus : 1 re méthode : les amortissements d un emprunt indivis remboursable par annuités constantes forment une suite géométrique de raison (1+i). Soit m k l amortissement de la période k : m k = m 1 (1 + i) k 1 m 3 = 11 591,04 1,08 2 = 13 519,79 Intérêt = Annuité Amortissement = 17 031,04 13 519,79 = 3 511,25 CRD = Intérêt i = 3 511,25 0,08 = 43 890,63. 2 d méthode : en actualisant les annuités au taux de l emprunt, il y a équivalence entre le capital restant dû et les annuités restant à verser : 1 (1 + i) (n k + 1) CRD k = a. i Au début de la troisième année, il reste 3 annuités à verser (annuités 3, 4 et 5) CRD 3 = 17 031,04 1 1,08 3 Intérêt = CRD Taux, etc. 0,08 = 43 890,64 C Calcul des éléments de la dernière ligne La dernière année, le capital restant dû est égal à l amortissement : CRD n = m n Annuité = Amortissement + Intérêt = m n + (m n i) = m n (1 + i) m n = CRD n = a 1 + i = 17 031,04 1,08 = 15 769,48. CONSEILS Ne pas confondre annuité et amortissement lors du calcul du capital restant dû. Vérifier l égalité entre le capital restant dû et l amortissement dans la dernière ligne du tableau. 256 Fiche 124 Emprunts indivis : annuités constantes

Fiche 125 emprunts indivis : amortissement constant et remboursement in fine processus 6 I. Emprunts remboursables par amortissements constants A Principe L emprunt est remboursé tous les ans par fractions égales : Vo Amortissement = Durée. B Application Exemple Emprunt de 68 000 à 8 % sur 5 ans remboursable par amortissements constants Amortissement = Vo Durée = 68 000 5 = 13 600. Année CRD Intérêt Amortissement Annuité 1 68 000 5 440 13 600 19 040 2 54 400 4 352 13 600 17 952 3 40 800 3 264 13 600 16 864 4 27 200 2 176 13 600 15 776 5 13 600 1 088 13 600 14 688 Tableau d amortissement : Intérêt = CRD Taux. Annuité = Amortissement + Intérêt. CRD n = CRD n 1 Amortissement n 1. Remarque : les intérêts et les annuités forment une suite arithmétique de raison : Vo r = Durée i. Fiche 125 Emprunts indivis : amortissement constant et remboursement in fine 257

II. Emprunts remboursables in fine A Principe L emprunt est remboursé intégralement en une seule fois en fin de contrat. B Application Exemple Emprunt de 68 000 à 8 % sur 5 ans remboursable in fine. Tableau d amortissement : Année CRD Intérêt Amortissement Annuité 1 68 000 5 440 5 440 2 68 000 5 440 5 440 3 68 000 5 440 5 440 4 68 000 5 440 5 440 5 68 000 5 440 68 000 73 440 Intérêt = CRD Taux. Annuité = Amortissement + Intérêt. Fiche 122 Fiche 123 CONSEIL En actualisant les annuités au taux de l emprunt, il y a équivalence entre le montant emprunté et les annuités à verser : 68000 = 5440 1 1,08 4 +73 440 1,08 0,08 5 258 Fiche 125 Emprunts indivis : amortissement constant et remboursement in fine

Fiche 126 Taux relatifs aux emprunts processus 6 I. Taux proportionnels et taux équivalents Fiche 121 A Définitions Taux proportionnels : deux taux sont proportionnels si leur rapport est égal au rapport de leur périodicité. Remarque : à intérêts simples, les calculs s effectuent toujours avec des taux proportionnels. Taux équivalents : deux taux sont équivalents si, appliqués à intérêts composés à un même capital sur une durée commune, ils produisent la même valeur acquise. B Exemples 1) Taux annuel proportionnel au taux mensuel de 1 % : 12 %. 2) Taux annuel (i) équivalent à un taux trimestriel (t) de 2 % Valeur acquise par un capital C placé 1 an au taux annuel i = C (1 + i) Valeur acquise par un capital C placé 1 an au taux trimestriel t = C (1 + t) 4 1 + i = (1 + t) 4 = (1,02) 4 i = (1,02) 4 1 = 8,24 %. 3) Taux mensuel (m) équivalent à un taux annuel (i) de 10 % Valeur acquise par un capital C placé 1 an au taux annuel i = C (1 + i) Valeur acquise par un capital C placé 1 an au taux mensuel m = C (1 + m) 12 (1 + m) 12 = 1 + i = 1,10 (1 + m) = (1,10) 12 1 m = (1,10) 12 1 1 = 0,797 %. II. Taux de revient et taux de rendement Taux de revient : taux qui rend équivalentes les sommes perçues et les sommes versées (optique de l emprunteur). Fiche 122 Taux de rendement : taux qui rend équivalentes les sommes perçues et les sommes versées (optique du prêteur). Remarque : concernant le principe d équivalence, se reporter à la fiche 122. Fiche 126 Taux relatifs aux emprunts 259

III. Taux effectif global et taux actuariel A Définitions D après le décret 85-944 du 4 septembre 1985, le taux effectif global (TEG) d un prêt est «un taux annuel, proportionnel au taux de période ( )». Ce taux doit intégrer les divers frais, commissions ou rémunérations de toute nature qui viennent s ajouter aux intérêts. La directive 98/7/CE du 16 février 1998 définit les modalités de calcul du TEG en tant que taux annuel obtenu par équivalence (taux actuariel). Le décret 2002-927 du 10 juin 2002 stipule qu à compter du 1 er juillet 2002, le TEG relatif au crédit à la consommation doit être calculé selon la méthode équivalente (TEG actuariel) ; certaines opérations relèvent néanmoins encore du TEG proportionnel (prêts destinés à financer les besoins d une activité professionnelle, prêts destinés à financer l acquisition d immeubles ). Ces divers textes font référence à deux types de TEG : TEG proportionnel, encore utilisé en France pour certaines opérations de crédit ; TEG actuariel, obtenu par équivalence, conforme aux directives de la Communauté européenne. B Exemples 1) Emprunt de 120000 sur 15 ans remboursable par mensualités constantes. TEG proportionnel : 6,46 % (dont assurance : 0,80 %). Calculer les mensualités. Taux mensuel = 6,46 % = 0,538 % 12 Vo. i 120000 0,00538 mensualité = = = 1042,43. 1 (1 + i) n 1 1,00538 180 2) Emprunt de 120 000 sur 15 ans remboursable par mensualités constantes. TEG actuariel : 6,46 % (dont assurance : 0,80 %). Calculer les mensualités. Taux mensuel = (1,0646) 12 1 1 = 0,523 % Vo. i 120000 0,00523 mensualité = = = 1030,61. 1 (1 + i) n 1 1,00523 180 CONSEILS La périodicité du taux utilisé dans les calculs doit être la même que celle des versements (exemple : des mensualités doivent être calculées avec un taux mensuel). Le changement de périodicité d un taux se fait soit par taux proportionnels, soit par taux équivalents. 260 Fiche 126 Taux relatifs aux emprunts

Fiche 127 Ajustement linéaire processus 8 Les méthodes de régression ont pour objet de donner une représentation simplifiée d un phénomène complexe. L ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés permet de représenter un nuage de points par une droite. Application : relevé sur 12 mois des charges indirectes d un atelier et des heuresmachine utilisées : Mois Charges Heures-machine Mois Charges Heures-machine J 28 600 500 J 34 350 640 F 37 700 680 A 45 500 780 M 45 000 750 S 49 300 850 A 29 100 450 O 38 400 720 M 33 800 600 N 38 700 680 J 50 300 940 D 44 700 750 La plupart des calculatrices possèdent des fonctions préprogrammées fonction LR (Linear Regression) permettant de calculer les paramètres de la droite d ajustement de y en x ainsi que le coefficient de corrélation. Les paramètres de la droite d ajustement de x en y s obtiennent en ressaisissant les couples d observations en assignant aux x i le rôle des y i et réciproquement. I. Droite d ajustement de y en x Dy/x : y = ax + b avec : a = x iy i nxy = 51,67 et b = y a x = 3710 x 2 i nx 2 Dy/x : y = 51,67x + 3 710. w : x et y représentent respectivement les moyennes arithmétiques des x i et des y i. Fiche 127 Ajustement linéaire 261

II. Droite d ajustement de x en y Dx/y : x = a y + b avec : a = x iy i nxy = 0,018 et b = x a y = 20,142 y 2 i ny 2 x = a y + b y = 1 a. x b a = 1 0,018. x 20,142 0,018 Dx/y : y = 55,40 x + 1 115,95. III. Le coefficient de corrélation linéaire Il mesure la qualité de l ajustement linéaire, c est-à-dire sa pertinence. r = ± a a = ± 51,67 0,018 = 0,9657. Par convention, le signe de r est celui de «a» (et de «a»). Statistiquement, la corrélation linéaire est jugée acceptable pour des valeurs absolues de r supérieures à 0,87. CONSEIL L existence d une bonne corrélation ne permet pas de préjuger d un rapport de cause à effet entre les variables corrélées. La corrélation permet uniquement, connaissant la valeur d une des variables, d estimer la valeur de l autre. Exemple Si on évalue à 600 heures-machine l activité de l atelier, le budget de charges indirectes sera, toutes choses égales par ailleurs, estimé à : (51,67 600) + 3 710 = 34 712. 262 Fiche 127 Ajustement linéaire

Fiche 128 Séries chronologiques : principes processus 8 I. Présentation Une série chronologique représente l évolution d une variable dans le temps. Quatre composantes peuvent être mises en lumière : une composante longue (T) appelée trend ou tendance ; une composante à moyen terme (C) liée à l existence de cycles (expansion ou récession) et appelée conjoncture ; une composante saisonnière (S) caractérisée par des fluctuations de périodicité constante (facteurs climatiques, socioculturels ) ; une composante résiduelle ou accidentelle (R) due à de multiples causes hétérogènes. II. Étude d une série chronologique A Recherche de la tendance Rechercher la tendance consiste à dégager l évolution à moyen terme du phénomène étudié, c est-à-dire l évolution due à la combinaison de la tendance et de la conjoncture (qui, par simplification, sont confondues). Cette tendance peut être obtenue par diverses méthodes : les moyennes mobiles ; l ajustement linéaire des observations ; l ajustement linéaire des moyennes mobiles. B Recherche de la composante saisonnière L étude de la composante saisonnière consiste à rechercher les indices et coefficients saisonniers de la série. III. Utilisation des séries chronologiques A Analyse du passé Il peut être intéressant d éliminer de la série observée l influence liée à sa composante saisonnière ; à cette fin, il est possible de présenter une série désaisonnalisée, dite série «corrigée des variations saisonnières (CVS)». Fiche 128 Séries chronologiques : principes 263

B Prévisions À partir de l équation de la tendance, il est possible de simuler le phénomène en lui incorporant les variations dues à sa composante saisonnière. IV. Énoncé On vous communique les statistiques de ventes (en quantités) suivantes : Années Trimestres Ventes MM MMC N 2 N 1 N 1 1210 2 1050 3 770 4 710 5 1274 6 1066 7 858 8 766 9 1402 10 1106 11 850 12 790 Indices saisonniers Ventes CVS 1) Calculer les moyennes mobiles (centrées) d ordre 4. 2) Calculer les indices saisonniers en tant que rapports entre les observations et les moyennes mobiles et les coefficients saisonniers trimestriels. 3) Présenter la série des ventes corrigées des variations saisonnières. 4) En supposant que l équation de la tendance soit obtenue par l ajustement linéaire des moyennes mobiles, donner les prévisions de ventes trimestrielles relatives à l année N + 1. 264 Fiche 128 Séries chronologiques : principes

Fiche 129 Séries chronologiques : méthodologie processus 8 Résolution de l énoncé de la fiche 128 : Années Trimestres Ventes MM MMC N 2 N 1 N Indices Ventes CVS saisonniers 1 1210 904 2 1050 975 3 770 935 943 0,817 922 4 710 951 953 0,745 953 5 1274 955 966 1,319 951 6 1066 977 984 1,083 990 7 858 991 1007 0,852 1028 8 766 1023 1028 0,745 1028 9 1402 1033 1032 1,359 1047 10 1106 1031 1034 1,070 1027 11 850 1037 1018 12 790 1060 1) Calcul des moyennes mobiles d ordre 4 Le calcul des moyennes mobiles permet de «lisser» la courbe des ventes. La méthode consiste à calculer la moyenne arithmétique de 4 observations et de décaler ce calcul d un trimestre : MM1 = 1210 + 1050 + 770 + 710 = 935 4 1050 + 770 + 710 + 1274 et MM2 = = 951. 4 La périodicité du phénomène étant paire, il est nécessaire, pour faire correspondre une moyenne mobile à un trimestre donné (de rang entier) de «centrer» les moyennes précédemment calculées : MM1 correspond au trimestre de rang 2,5 (moyenne des rangs des trimestres 1 à 4), MM2 au trimestre de rang 3,5 (moyenne des rangs des trimestres 2 à 5) MMC1 = 935 + 951 = 943 (trimestre de rang 3) 2 951 + 955 MMC2 = = 953 (trimestre de rang 4). 2 Fiche 129 Séries chronologiques : méthodologie 265

2) Calcul des indices saisonniers IS = Observation IS (Trimestre 3) = 770 Tendance 943 = 0,817. Calcul des coefficients saisonniers : les coefficients saisonniers représentent la moyenne arithmétique des indices saisonniers relatifs aux trimestres de même rang annuel : Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 N 2 0,817 0,745 N 1 1,319 1,083 0,852 0,745 N 1,359 1,070 Coefficient saisonnier 1,339 1,077 0,835 0,745 3) Ventes corrigées des variations saisonnières La série CVS s obtient en divisant les observations par le coefficient saisonnier correspondant : CVS = Observation Coef. saisonnier Ventes CVS (Trimestre 1) = 1 210 1,339 = 904. Commentaire : en désaisonnalisant la série, il est possible de comparer les ventes trimestrielles en éliminant l influence de la saisonnalité du phénomène. 4) Prévisions N + 1 L ajustement linéaire des moyennes mobiles centrées par la méthode des moindres carrés donne l équation suivante de la tendance : Tendance = 14,77t + 897. Remarque : les trimestres retenus pour effectuer l ajustement linéaire sont les trimestres 3 à 10 pour lesquels une moyenne mobile a été calculée. Prévisions = Tendance Coefficient saisonnier : Trimestre 1 : [(14,77 13) + 897] 1,339 = 1 458 unités Trimestre 2 : [(14,77 14) + 897] 1,077 = 1 189 unités Trimestre 3 : [(14,77 15) + 897] 0,835 = 934 unités Trimestre 4 : [(14,77 16) + 897] 0,745 = 844 unités 266 Fiche 129 Séries chronologiques : méthodologie