PUISSANCES ET GRANDEURS I) Propriétés de calcul des puissances : ) Activité: ) Propriété : Soit a un nombre relatif non nul Soit m et n deux nombres entiers relatifs a m a n a m + n a - n a m - n (a ) a Exemple : + A 5 5 5 5 (0,) C (0,) (0,) (0,) D 5 ( 5) 0 ( ) ) ( ) ( ) 7 B Remarque : Pour tout nombre entier n non nul n Pour tout nombre relatif a a a 8 8 Par convention, pour tout nombre relatif a non nul a 0 ( ) 0 Les propriétés de calcul des puissances ne s appliquent que lorsqu on fait une multiplication ou une division. +
) Propriété : Soit a et b deux nombres relatifs Soit n un nombre entier relatif (a b) a b b avec a b b non nul avec b non nul Exemple : A 7 (7 ) 8 ( 6) C ( ) 6 () B 9 9 79 II) L écriture scientifique d un nombre décimal : ) Définition : L écriture scientifique (ou la notation scientifique) d un nombre décimal est l unique forme a 0 n dans laquelle le nombre a possède un seul chiffre non nul avant la virgule. L écriture scientifique de 750 est L écriture scientifique de 0,00 est L écriture scientifique de 60000 est
Remarque : Soit a 0 n une écriture d un nombre relatif. Au niveau de a quand on déplace la virgule de p chiffres vers la gauche on augmente l exposant de la puissance de 0 de p. Au niveau de a quand on déplace la virgule de p chiffres vers la droite on diminue l exposant de la puissance de 0 de p. + 78,5 0 7,85 0 7,85 0 0,00009 0,9 0 5,9 0 5 ) Exemples : Donner l écriture scientifique des nombres suivants : a) 56 b) 6000 c) 0,08 d) e) 0,0009 f) 0,0759 0 5000 0 ) Ordre de grandeur : A) Activité: Soit les nombres 5 A 9,6 0 et B,6 0 A ) Calculer A + B, A B, A B et, en détaillant les calculs. B ) Comment peut-on vérifier rapidement la cohérence des résultats? B) Remarque: L utilisation de l ordre de grandeur permet de vérifier rapidement la cohérence du résultat d une opération.
III) Changement d unités : ) Activité : ) Exemples : a) La vitesse de propagation du son dans l air est d environ 0 m/s. Convertir cette vitesse en km/h. b) La masse volumique de l air au niveau de la mer à une température de 0 Celsius est d environ, kg. m -. Donner cette masse volumique en g / L. c) La vitesse de rotation de certains moteurs de formule peut atteindre les 0000 tours par minute. Donner cette vitesse de rotation en tours par seconde.( On donnera l arrondi à l unité). ) Conversions : litre dm 000 litres m h 60 min 600 s km 000 m min 60 s Pour passer de km/h à m/s, on divise par,6. Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par,6. :,6 vitesse en m/s vitesse en km/h,6
IV) Grandeurs : ) Grandeurs simples : Certaines grandeurs sont mesurables, on dit que ce sont des grandeurs simples. La longueur d un segment, le temps, la masse ) Grandeurs composées : A) Grandeur produit: Une grandeur produit s obtient en faisant un produit de grandeurs. Aire d un rectangle longueur largeur Distance vitesse temps Volume d une pyramide aire de la base hauteur Energie cinétique masse vitesse B) Grandeur quotient: Une grandeur quotient s obtient en faisant le quotient d une grandeur par une autre grandeur. Vitesse Temps! Débit!"#$ Densité de population "% '( $ %) $ %%"% C) Remarque: Pour le calcul de grandeurs composées, il faut faire très attention aux unités. D) Application: 5
Exercice : Un cycliste roule sur une portion plate pendant 0 min à la vitesse de km/h. Il met ensuite h min pour monter une côte de 8 km, puis il fait demi-tour et redescend la même côte à la vitesse de 5 km/h. ) Calculer v, sa vitesse moyenne pendant la montée. ) Quelle distance d a-t-il parcourue sur la route plate? ) Calculer la durée t de la descente. Exercice : Un automobiliste parcourt 7 km en 5 min. Déterminer sa vitesse en km/h. Exercice : Un cycliste roule pendant h 5min à la vitesse moyenne de 7 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue? Exercice : En géographie, la densité de population s obtient en divisant le nombre d habitants d une région par l aire de cette région en km². En 00, l INSEE estimait qu il y avait 60,56 millions d habitants en France métropolitaine. ) La France métropolitaine a une superficie d environ 57 000 km². Déterminer la densité de la population. (On donnera l arrondi au dixième) ) La principauté de Monaco a une superficie de,0 km² et sa densité est fois celle de la France. Combien y a-t-il d habitants à Monaco (arrondir le résultat à la centaine la plus proche)? Exercice 5 : Combien de litres d eau faut-il pour remplir à ras bord une piscine de 75 m? Sachant que le débit d un robinet d eau est de 0,5 litre par seconde, combien faudra-t-il de temps pour remplir la piscine? 6
Exercice 6 : L énergie cinétique d un objet de masse m soumis à une vitesse v est E mv avec E c en joules J, m en kg et v en m/s. c ) Calculer en joules l énergie cinétique d une balle de golf de 5g et dont la vitesse est km/h. ) Donner la masse d une balle de tennis qui se déplace à 0 m/s et d énergie cinétique 5 J. V) Préfixe pour les puissances de 0 : - d 0 yotta Y 0 déci - c 0 zetta Z 0 centi 0 8 exa E 0 milli 0 5 péta P 0 6 micro - m - µ - n 0 - p 0 téra T 0 9 nano 0 9 giga G pico 0-5 f 0 6 méga M femto 0 a 0 z 0 kilo k atto 0 hecto h zepto 0 - y 0 déca da yocto 7