Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 1/10 SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités soumise à une pression uniforme Résumé : Ce test représente un calcul quasi-statique d une poutre encastrée soumise à une pression uniforme, constituée d un matériau élastique parfaitement plastique. Ce test permet de valider les modélisations éléments finis suivantes : COQU_C_PN (SG3), DKT (TRI3, QUD4), COQU_3D (TRI7, QUD9), POU_D_TGM (SG2). a pression limite est comparée à une solution de référence analtique.
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 2/10 1 Problème de référence 1.1 Géométrie B,,, p F h D C b = 1.5 m b = 0.15m h = 0.025 m 1.2 Propriétés du matériau es propriétés du matériau constituant la poutre sont : =2.10 11 Pa =0.3 Module de Young Coefficient de poisson e matériau suit une loi de comportement élastique parfaitement plastique : e =2.3510 8 Pa e =1.175 10 3 imite élastique Déformation élastique limite 1.3 Conditions au limites et chargements Conditions au limites : Cotés B et CD encastrés Déplacement imposé suivant Z en ( = /2 ) : DZ e =6.60910 3 m ( DZ e 4 qe 384I ) DZ varie de 0 à 30 DZ e 1.4 Conditions initiales Sans objet
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 3/10 2 Solution de référence 2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence q = p b D (a) q D M p M p /2 (b) a ruine de la poutre apparaît lorsqu il a des rotules plastiques au points, D et (figure b). équilibre statique de la moitié gauche de la poutre, permet de déterminer la pression limite (figure c) M 2 M p q ( )( ) 0 => q 2 4 où : q représente la pression limite M 16 2 M p représente le moment plastique ( M p p 2 bh e 4 ) apparition du premier point plastique sur la fibre etérieure de la poutre a lieu au points et D, 2 bh les autres fibres étant en régime élastique. a pression limite élastique est de qe 2. e 2 2.2 Résultats de référence Pression limite q =39166.67 N /m 2.3 Incertitudes sur la solution Solution analtique 2.4 Références bibliographiques 1) WIIM. NSH : Theor and problems of Strength of material, Schaum s outline series, 2/ed, McGRW-HI (c)
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 4/10 3 Modélisation 3.1 Caractéristiques de la modélisation Modélisation COQU_C_PN Point (2.1 ; 0.7) (nœud n1) 78.5 Conditions au limites : Point : u = v = = Conditions de smétrie : Point = la poutre étant inclinée à 78.5, la valeur du déplacement imposé est alors : DX e =6.609 10-3 m. sin(78.5 ) 3.2 Caractéristiques du maillage Nombre de nœuds : 21 Nombre de mailles et tpe : 10 SG3 3.3 Valeurs testées DX ( ) DX e Identification Instants Référence ster % différence 10 T_PIOTG 10 1.0 1.0699 6.9 12 T_PIOTG 12 1.0 1.0699 6.9 3.4 Remarques a largeur pour la modélisation COQU_C_PN est imposée à 1 dans. n conséquence, nous avons multiplié par 1/b le chargement pour tenir compte de la largeur réelle de la poutre. Dans cette analse on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de tpe déplacement imposé ( DD_IMPO ). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement ( T_PIOTG ). a valeur du chargement imposé dans FF_CHR_MC est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre T_PIOTG est égale à 1. a référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 20 éléments, on observe une amélioration des résultats COQU_C_PN lorsque l on raffine le maillage.
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 5/10 4 Modélisation B 4.1 Caractéristiques de la modélisation l F l l Modélisation DKT (TRI3) O = O = / 2 2 B // F // ae Z B O Conditions au limites (repère gobal) - côté B: u = v =w = = = = Conditions de smétrie - côté F: u = (repère local 1 1 1 ) - côté F: = (repère global) la poutre étant inclinée à 45, la valeur du déplacement imposé est alors : DX e =6.609 10-3 m. sin(45 ) 4.2 Caractéristiques du maillage Nombre de nœuds : 43 Nombre de mailles et tpe : 20 TRI3 4.3 Valeurs testées DX ( ) DX e Identification Instants Référence ster % différence 5 T_PIOTG 5 1.0 1.11133 11.11 25 T_PIOTG 15 1.0 1.142 11.42 4.4 Remarques Dans cette analse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de tpe déplacement imposé ( DD_IMPO ). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement ( T_PIOTG ). a valeur du chargement imposé dans FF_CHR_MC est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre T_PIOTG est égale à 1. es calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre T_PIOTG s est stabilisée. a référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats DKT TRI3 lorsque l on raffine le maillage.
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 6/10 5 Modélisation C 5.1 Caractéristiques de la modélisation B O 5.2 Caractéristiques du maillage Nombre de nœuds : 43 Nombre de mailles et tpe : 10 QUD4 5.3 Valeurs testées l F l l Modélisation DKT (QUD4) O = O = / 2 2 B // F // ae Z Conditions au limites (repère gobal) - côté B: u = v =w = = = = Conditions de smétrie - côté F: u = (repère local 1 1 1 ) - côté F: = (repère global) la poutre étant inclinée à 45, la valeur du déplacement imposé est alors : DX e =6.609 10-3 m. sin(45 ) DX ( ) DX e Identification Instants Référence ster % différence 5 T_PIOTG 5 1.0 1.0837 8.37 25 T_PIOTG 25 1.0 1.0998 9.98 5.4 Remarques Dans cette analse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de tpe déplacement imposé ( DD_IMPO ). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement ( T_PIOTG ). a valeur du chargement imposé dans FF_CHR_MC est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre T_PIOTG est égale à 1. es calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre T_PIOTG s est stabilisée. a référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats DKT QUD4 lorsque l on raffine le maillage.
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 7/10 6 Modélisation D 6.1 Caractéristiques de la modélisation B O l F l l Modélisation COQU_3D (TRI7) O = O = /2 2 B // F // ae Z Conditions au limites (repère gobal) - côté B: u = v =w = = = = Conditions de smétrie - côté F: u = (repère local 1 1 1 ) - côté F: = (repère global) la poutre étant inclinée à 45, la valeur du déplacement imposé est alors : DX e =6.609 10-3 m. sin(45 ) 6.2 Caractéristiques du maillage Nombre de nœuds : 83 Nombre de mailles et tpe : 20 TRI7 6.3 Valeurs testées DX ( ) DX e Identification Instants Référence ster % différence 5 T_PIOTG 5 1.0 1.1143 11.43 15 T_PIOTG 15 1.0 1.1682 16.82 6.4 Remarques Dans cette analse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de tpe déplacement imposé ( DD_IMPO ). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement ( T_PIOTG ). a valeur du chargement imposé dans FF_CHR_MC est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre T_PIOTG est égale à 1. es calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre T_PIOTG s est stabilisée. a référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats coques 3D TRI7 lorsque l on raffine le maillage.
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 8/10 7 Modélisation 7.1 Caractéristiques de la modélisation B O 7.2 Caractéristiques du maillage Nombre de nœuds : 54 Nombre de mailles et tpe : 10 QUD9 7.3 Valeurs testées l F l l Modélisation COQU_3D (QUD9) O = O = /2 2 B // F // ae Z Conditions au limites (repère gobal) - côté B: u = v =w = = = = Conditions de smétrie - côté F: u = (repère local 1 1 1 ) - côté F: = (repère global) la poutre étant inclinée à 45, la valeur du déplacement imposé est alors : DX e =6.609 10-3 m. sin(45 ) DX ( ) DX e Identification Instants Référence ster % différence 5 T_PIOTG 5 1.0 1.0978 9.78 25 T_PIOTG 25 1.0 1.1085 10.85 7.4 Remarques Dans cette analse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de tpe déplacement imposé ( DD_IMPO ). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement ( T_PIOTG ). a valeur du chargement imposé dans FF_CHR_MC est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre T_PIOTG est égale à 1. es calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre T_PIOTG s est stabilisée. a référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats coques 3D QUD9 lorsque l on raffine le maillage.
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 9/10 8 Modélisation F 8.1 caractéristiques de la modélisation O 78.5 Modélisation POU_D_TGM = 2.1 0.7 0. =0.75 m Conditions au limites (repère gobal) - noeud : u = v =w = = = = 0 Conditions de smétrie - noeud : u = 0, = 0 la poutre étant inclinée à 78.5, la valeur du déplacement imposé est alors : DX e =6.609 10-3 m. sin(78.5 ) 8.2 caractéristiques du maillage maillage de la poutre Nombre de nœuds : 21 Nombre de mailles et tpe : 10 SG2 maillage de la section Nombre de nœuds : 355 Nombre de mailles et tpe : 280 QUD4 8.3 Valeurs testées DX ( ) DX e Identification Instants Référence % Tolérance 5 T_PIOTG 10 1.0 14. 5.24 T_PIOTG 12 1.0 14. Dans cette analse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de tpe déplacement imposé ( DD_IMPO ). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement ( T_PIOTG ). a valeur du chargement imposé dans FF_CHR_MC est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre T_PIOTG est égale à 1. es calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre T_PIOTG s est stabilisée. a solution poutre s améliore sensiblement lorsque l on raffine le maillage.
Titre : SSN501 - Poutre encastrée au deu etrémités sou[...] Date : 08/02/2012 Page : 10/10 9 Snthèse des résultats Concernant l'évolution du déplacement normal au centre de la plaque en fonction du paramètre de pilotage, on observe que : les modélisations comportant des quadrangles donnent de meilleurs résultats, par rapport au mailles triangles. es calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre T_PIOTG s est stabilisée, ou lorsque le calcul n'était plus possible. Compte tenu des maillages utilisés, les résultats obtenus sont satisfaisants. es erreurs observées sont pour les modélisations : COQU_C_PN : 6.9% ( ), DKT :11.4% pour la maille TRI3 (B) et 9.9% pour la maille QUD4 (C), COQU_3D : 16% pour la maille TRI7 (D) et 10.8% pour la maille QUD9 (), POUT_D_TGM :9% (F). Mais on constate qu avec un maillage plus fin au etrémités et au centre de la plaque, lieu ou la plastification apparaît, il est possible de minimiser l'erreur par rapport à la solution de référence.