Résolution de problèmes en mathématiques Animation T1 octobre 2006
Les programmes 2002 CYCLE 2 «Résoudre un problème ne revient pas à trouver, tout de suite, les calculs à effectuer pour répondre à la question posée.» «On privilégie les problèmes où les élèves sont placés en situation d anticiper une réponse qu ils pourront ensuite vérifier expérimentalement.» CYCLE 3 «La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques et permet de donner leur signification à toutes les connaissances qui y sont travaillées : nombres entiers et décimaux, calcul avec ces nombres, approche des fractions, objets du plan et de l espace et certaines de leurs propriétés, mesure de quelques grandeurs.» «Une attention particulière doit être portée aux difficultés de lecture des énoncés.»
Qu est-ce qu un problème? Par problème, il faut entendre dans le sens large que lui donne le psychologue, toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités d exploration, d hypothèses et de vérification pour produire une solution Gérard VERGNAUD
CATEGORIES DE PROBLEMES et EXERCICES Recherche Réinvestissement Connaissances conjointes Problèmes de recherche Problèmes d application Problèmes complexes Entraînement Évaluation Exercices didactiques Exercices d évaluation
Problèmes complexes Ce sont des problèmes dont la résolution d ensemble nécessite la résolution de sousproblèmes dont le modèle est préalablement connu par les élèves, la difficulté essentielle restant la planification des différentes étapes qui ne sont pas toujours précisées par des questions intermédiaires.
Qu est-ce qui caractérise un problème complexe? Chacune des situations peut donner lieu à un travail spécifique sur : le tri des données la recherche des informations les questions la planification des résolutions intermédiaires ou de la résolution générale Selon les situations, les informations sont fournies sous des formes diverses : texte écrit de type varié (récit, dialogue, article de presse, BD, ) une partie de l information est donnée sous forme organisée (tableau, diagramme, ) énoncé associant texte et image (photo, dessin, BD, ) énoncé associant texte et document réel (publicité, extrait de tarif, ) Le plus souvent, les problèmes sont situés dans un contexte de «vie courante» : activités familières aux élèves (exemples de la vie de la classe, de l école, de la ville) activités de la vie quotidienne des adultes (achats, voyages, vacances, ) situations relevant de l univers multimédia (émissions TV, jeux vidéos, )
Qu est-ce qui caractérise un problème complexe? Pour permettre un travail diversifié, selon les situations, les données sont : nécessaires et suffisantes insuffisantes surabondantes Selon les situations, les questions sont : non fournies fournies dans des fiches d aide, selon les besoins des élèves Un problème complexe fait intervenir une ou plusieurs notions mathématiques avec, le plus souvent, une dominante : types de nombres opérations utilisées mesures objets géométriques
Problèmes complexes et différenciation - Exemple 1 - «Le chevalier noir»
Problèmes complexes et différentiation - Exemple 2 - «Le voyage»
Énoncé «canonique» : Les deux classes de CM2 de l école Crabalona comptant respectivement 26 et 28 élèves font un voyage en Angleterre 14 jours avec 8 accompagnateurs. Chaque personne paye 127 pour le voyage aller-retour en avion, et 11,5 par jour pour l hébergement et les repas. Pendant le séjour sur place, les déplacements en bus coûtent 845 en tout. Pour effectuer une promenade en bateau sur la Tamise, chaque participant paye 4,5. Quel est le coût total du séjour en Angleterre pour les deux classes. Quel est le prix payé par chaque personne participant au séjour?
Problèmes complexes et différenciation - La démarche -
Une proposition de démarche pédagogique Distribution de la fiche situation Lecture individuelle Re-mémorisation (détails graphiques, textuels, ) = visualisation de la situation Re-mise en commun Reconstitution de la situation par les élèves Questionnaire (ex. questions V/F) Petits jeux de mémorisation Prise de conscience des compétences à travailler Résumé (cadre général de la situation) Le maître les donne Les élèves les trouvent sur la grille générale Élaboration d un questionnement Sans grille d aide pour certains groupes Avec grille (s) d aide A et/ou B Avec grille (s) d aide A et/ou B + Aide du maître Résolution individuelle Mise en commun ou correction différée individuelle Par groupe de besoins Autres groupes en ateliers de repli ou contrats Re-médiation éventuelle ex. technique opératoire (= «leçon»)
Les problèmes de recherche (problème ouvert, situation-problème) Ce sont des problèmes «inédits», pour lesquels les élèves ne possèdent pas de modèles de résolution enseignés préalablement. L énoncé est court, toutes les données nécessaire sont présentes dans l énoncé. Ce type de problèmes permet d engager les élèves dans des activités de recherche, ces derniers procédant par essais successifs, gérant ces essais, émettant des hypothèses et les vérifiant, formulant et justifiant une solution.
Problèmes de recherche et différenciation «Le défi mathématique» A vous de jouer.