P.I.C.R.I. 2009 PROJET PEPIMEP Conception et diffusion de ressources en ligne pour gérer la diversité cognitive des élèves et favoriser leur réussite dans l apprentissage de l algèbre. Livrable 1 : Etat des ressources existantes de la plateforme de Sésamath et de leurs usages coordonné par J. Pilet, B. Grugeon-Allys, F. Chenevotot.
2 Projet PepiMeP - Livrable 1
Table des matières Introduction 5 1 Principaux résultats de l analyse de MathenPoche 7 1.1 Les aspects techniques, l interface, la structure et la navigation......... 8 1.2 Les contenus..................................... 8 1.3 Les outils spécifiques................................ 10 1.4 L assistance et l interaction............................. 10 1.5 L évaluation..................................... 10 2 Présentation de LaboMeP 11 2.1 De l application Mathenpoche-réseau à l application LaboMeP......... 11 2.2 L application LaboMeP : un nouvel outil pour l enseignant........... 12 2.3 Les apports de LaboMeP............................. 14 2.3.1 Evolution de la transférabilité des usages de LaboMeP dans l environnement papier-crayon........................... 14 2.3.2 Evolution des types d exercices du domaine algébrique......... 15 2.3.3 Evolution du niveau de mise en fonctionnement des connaissances... 15 2.3.4 Evolution de l analyse des réponses.................... 16 2.3.5 Evolution de l évaluation et prise en compte des erreurs des élèves... 16 3 Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 19 3.1 Les réponses au questionnaire par question.................... 20 3.2 Conclusion...................................... 36 3.2.1 Les usages par les enseignants....................... 36 3.2.2 Les usages par les élèves.......................... 38 3
4 Projet PepiMeP - Livrable 1 Conclusion et perspectives 41 Bibliographie 43 Annexe 1 - Le rapport de la base d exercices en ligne MathenPoche au calcul algébrique : vers une évolution de MathenPoche 45 Annexe 2 - Questionnaire 175
Introduction L objectif du projet PepiMeP est de transférer des résultats de recherche dans une communauté d enseignants et d accompagner l évolution des rapports entre conception, développement et usage de ressources en ligne, pour favoriser des apprentissages en mathématiques. Plus précisément, l objectif est double : du point de vue de l association Sésamath, bénéficier de la mise en place d une nouvelle version de la plateforme de l association pour l enrichir d outils de diagnostic et de différenciation des apprentissages, du point de vue recherche, bénéficier d une plateforme utilisée de façon massive par des enseignants et des élèves pour recueillir des corpus permettant d évaluer, sur une grande échelle et dans des conditions réelles d usage, des propositions issues des laboratoires de recherche relatives au diagnostic cognitif et aux stratégies de différenciation des apprentissages. Dans ce premier livrable, nous présentons un état des lieux sur les ressources Mathenpoche, noté MeP, et LaboMeP de l association Sésamath et sur leurs usages auprès d une communauté d enseignants les utilisant déjà. A travers cet état des lieux, nous visons à établir les potentialités et les limites des ressources, à délimiter les usages actuels par les enseignants et les élèves, à préciser les besoins des enseignants en matière de diagnostic et de différenciation des apprentissages, en particulier sur le domaine de l algèbre. Certains enseignants ont déjà une pratique de diagnostic et de différenciation notamment à travers l usage de MeP. Nous faisons l hypothèse que ces pratiques sont principalement fondées sur les résultats des élèves aux évaluations et, dans le cas d une utilisation de MeP, sur les scores réalisés aux exercices. Les enjeux de la recherche sont notamment de permettre aux enseignants de faire évoluer leurs pratiques de différenciation en les outillant : de tests diagnostics permettant d établir un profil de l élève, c est-à-dire un bilan sur les compétences acquises par l élève au cours de sa scolarité par rapport aux compétences 5
6 Projet PepiMeP - Livrable 1 que l institution scolaire estime exigible à son niveau d étude, de parcours différenciés d apprentissage définis par une liste d exercices, d une part, adaptée aux profils des élèves et, d autre part, établie à partir d une analyse didactique et épistémologique dans le but de faire progresser l élève en déstabilisant des conceptions erronées et en renforçant les compétences visées. De plus, l étude des limites de MeP et LaboMeP et des besoins formulés par des enseignants peut constituer un appui pour formuler des propositions d évolution de l interface en matière d analyse des productions, en particulier des erreurs, et de propositions d aides contextuelles. Dans notre étude, nous interrogerons le transfert, dans les ressources Sésamath, des outils développés dans la recherche comme les tests diagnostics et les parcours différenciés : peut-il rendre plus économiques et plus adaptées aux attendus de l institution scolaire les pratiques de différenciation des enseignants? Nous avons mené cet état des lieux en trois étapes : une analyse didactique de la ressource MeP (chapitre 1), la mise en perspective de cette analyse par rapport à l évolution de MeP vers LaboMeP (chapitre 2), et une analyse des usages de MeP par des enseignants et des élèves à partir d un questionnaire (chapitre 3).
Chapitre 1 Principaux résultats de l analyse de MathenPoche Dans le cadre du partenariat entre l association Sésamath, l équipe du laboratoire de didactique André Revuz de l université Paris-Diderot Paris 7 et l équipe d EIAH 1 du laboratoire d informatique de l université Paris 6, J. Pilet a réalisé son mémoire de master en didactique des mathématiques (Pilet, 2009) sur une analyse didactique de la base d exercices en ligne MeP. Cette étude s intitule «Le rapport de la base d exercices en ligne MathenPoche au calcul algébrique : vers une évolution de MathenPoche» et est présentée en annexe 1. L étude des contenus concerne uniquement le domaine du calcul algébrique. Dans ce chapitre, nous rapportons les principaux résultats extraits de cette analyse didactique. Pour tout complément, nous renvoyons à l annexe 1. La base d exercices en ligne MeP révèle des potentialités certaines pour accompagner les élèves dans leurs apprentissages des mathématiques. Tout en répondant à un besoin grandissant d outils informatiques d assistance à l activité des enseignants, elle se présente comme un outil d accompagnement scolaire attractif, ludique et séduisant pour les élèves. L évolution de cette ressource présente des enjeux importants face au nombre croissant de ressources en ligne et d élèves équipés d un accès à Internet. Tout au long de notre étude, l analyse de MeP et l analyse comparative entre MeP et le manuel Sésamath troisième, mettent en évidence des caractéristiques dominantes du rapport de MeP au calcul algébrique, certaines adaptées au rapport institutionnel attendu à l algèbre 1. Environnements Informatiques d Apprentissage Humain 7
8 Projet PepiMeP - Livrable 1 en début de seconde, d autres à faire évoluer pour faciliter un usage fonctionnel de l algèbre. Voici un bilan de nos analyses. Il porte sur les dimensions suivantes de l analyse des caractéristiques de la ressource (Artigue et Gueudet, 2008) : les aspects techniques et l interface, la structure et la navigation, les contenus, les outils spécifiques, l assistance et l interaction, l évaluation. Nous accompagnons ce bilan de propositions visant à faire évoluer les potentialités de MeP dans le domaine du calcul algébrique, selon deux axes : l évolution du rapport au calcul algébrique privilégié dans MeP par rapport aux attendus institutionnels de la fin de la scolarité obligatoire, l apport de ressources et d outils nouveaux : outils de diagnostic et parcours différenciés d apprentissage adaptés aux bilans de compétences. 1.1 Les aspects techniques, l interface, la structure et la navigation Les caractéristiques techniques et d interface offrent une technologie utilisable. Cette analyse a été confortée par l observation menée avec un élève. La structure est claire et la navigation simple, ce qui permet à tout utilisateur de se repérer facilement et d accéder rapidement aux exercices de MeP. Cependant, cette structure, conçue et organisée en fonction des niveaux scolaires, présente des limites par rapport aux perspectives d évolution de MeP et, notamment, par rapport à la mise en place de parcours différenciés d apprentissage relativement à des objectifs d enseignement donnés. Aussi, nous suggérons de réorganiser les exercices par objet d enseignement, en les réindexant à partir d indexations structurant le domaine algébrique. 1.2 Les contenus En ce qui concerne les contenus, notre analyse étant centrée sur le calcul algébrique, nos conclusions portent principalement sur ce domaine. Nous retenons quatre points importants. a) MeP présente une organisation mathématique relativement complète sur le calcul algébrique au niveau troisième puisque seul le genre de tâche «Généraliser-Prouver» est absent. Etant donné l accent qui est mis sur la place de la preuve et de la généralisation dans les instructions officielles puis leur mobilisation dans les examens du Brevet
1. Principaux résultats de l analyse de MathenPoche 9 du Collège (Brevet des années 2007 et 2008 par exemple), nous proposons de compléter MeP par des exercices de preuve de propriétés dans différents cadres proches, par exemple, de ceux du Brevet présents dans le manuel Sésamath 2 troisième. b) L étude restreinte au chapitre «Calcul littéral et équations» montre une grande diversité d exercices sollicitant le calcul algébrique dans sa dimension objet. Néanmoins, la dimension outil, qui apparaît à d autres niveaux scolaires dans MeP, reste peu abordée dans ce chapitre. C est pourquoi, nous proposons de sélectionner des exercices de généralisation, de preuve, de modélisation et de mise en équation du chapitre «Calcul littéral et équations» du manuel Sésamath troisième puisque notre analyse a montré qu il était relativement complet sur cette question. Par ailleurs, le chapitre «Calcul littéral et équations» du niveau troisième de MeP peut être enrichi par des exercices des niveaux cinquième et quatrième déjà présents sur MeP. c) MeP et les manuels Sésamath développent majoritairement un travail algébrique au niveau technologique axé sur la mobilisation d ostensifs, la forme et la syntaxe des expressions. Ce travail technologique pourrait être élargi, voire enrichi, en l articulant au niveau théorique avec le contrôle de l équivalence des expressions et de l intelligence du calcul. En particulier, l exercice du Brevet 2007, dont le manuel Sésamath s est inspiré pour construire certains de ses exercices, présente de telles potentialités pour engager les élèves dans ce travail. Ainsi, enrichir MeP avec des exercices du manuel Sésamath de ce type peut non seulement permettre de prendre davantage en compte la dimension outil du calcul algébrique mais aussi de situer plus largement le travail technique et théorique en algèbre au niveau des compétences attendues en fin de troisième. d) La formulation et la présentation des énoncés est particulièrement claire. La présentation des exercices, pour lesquels les étapes de calculs sont détaillées par des lignes de saisie successives, présente cependant des limites, notamment en ce qui concerne le niveau d adaptation des connaissances en jeu, très peu laissé à la charge des élèves. Ce découpage des questions peut être amélioré. Au lieu d adopter une présentation ligne à ligne et d exiger que toutes les lignes soient remplies totalement pour organiser la validation de la réponse de l élève, nous suggérons d analyser les calculs ligne à ligne, le niveau de détail des calculs à effectuer étant à la responsabilité des élèves. L intégration de Xcas à LaboMeP va faciliter une analyse en termes d équivalence des expressions. 2. Des exemples d énoncés de ces exercices sont présentés à la page 170.
10 Projet PepiMeP - Livrable 1 1.3 Les outils spécifiques MeP est accompagné d outils performants spécifiques aux mathématiques qui présentent de nombreuses potentialités comme Tracenpoche 3, Instrumenpoche 4 ou Casenpoche 5. Ces outils peuvent venir enrichir MeP dans le domaine de l algèbre, notamment pour développer la recherche de conjectures numériques à prouver. C est déjà le cas, par exemple, des exercices du manuel Sésamath qui font intervenir l outil tableur Casenpoche. 1.4 L assistance et l interaction En ce qui concerne l assistance et l interaction, MeP propose une aide globale pour chaque exercice et des messages sous forme de rétroactions qui provoquent une activité de l élève assez guidée. Les aides sont performantes dans les tâches techniques pour permettre la mise en œuvre d un savoir-faire. Les messages de rétroaction sont efficaces pour indiquer à l utilisateur si sa réponse est juste ou fausse. En revanche, comme le montre notre observation d un élève sur MeP (annexe 1, chapitre VI), il est indispensable de développer des aides contextuelles et des rétroactions associées aux erreurs de l élève pour l accompagner plus efficacement. Elles peuvent, par exemple, permettre à l élève de rendre disponibles ses connaissances, de l amener, pour le calcul algébrique, à s interroger sur l équivalence des expressions, à l aider déstabiliser ses erreurs. 1.5 L évaluation Enfin, l évaluation proposée par MeP, constituée d un score et d une appréciation, est essentiellement descriptive et d ordre pédagogique. Nous suggérons de la faire évoluer vers une évaluation formative en lien avec une évaluation diagnostique des classes d erreurs. 3. http ://tracenpoche.sesamath.net/ 4. http ://instrumenpoche.sesamath.net/ 5. http ://casenpoche.sesamath.net/
Chapitre 2 Présentation de LaboMeP Jusqu à présent, Sésamath offrait deux ressources : MathenPoche accessible à tout enseignant ou élève et étudié dans le chapitre 1, et, Mathenpoche-réseau 1, accessible seulement aux enseignants, après inscription auprès de Sésamath. Depuis la rentrée 2009, la nouvelle ressource de Sésamath, appelée LaboMeP, à destination des enseignants, est disponible. L objectif de ce chapitre est double. Il s agit d une part de présenter les fonctionnalités de LaboMeP et ses nouveautés par rapport aux ressources existantes de Sésamath. D autre part, nous montrerons en quoi la création de cette nouvelle ressource répond aux limites de MeP présentées dans le chapitre 1, et, en particulier, en ce qui concerne le calcul algébrique. 2.1 De l application Mathenpoche-réseau à l application LaboMeP Le mot «LaboMeP» est la contraction de «Laboratoire Mathenpoche». LaboMeP est une application informatique à destination des enseignants. Elle prend progressivement la place de l application Mathenpoche-réseau. Elle est constituée des exercices du site Mathenpoche qui propose une collection d exercices interactifs couvrant les niveaux du collège, la transition primaire-collège et certaines parties du programme de seconde. Elle permet aux enseignants de créer des séances d exercices pour les élèves. Les demandes des utilisateurs et les idées novatrices des concepteurs ont permis de l en- 1. http ://mathenpoche.sesamath.net/index.php?page=300 11
12 Projet PepiMeP - Livrable 1 richir de nouveaux contenus conçus par Sésamath, comme les animations ebeps 2, les outils Tracenpoche, Instrumenpoche ou Casenpoche. Cependant, ces enrichissements se sont accumulés au fil du temps et ont progressivement abouti à la nécessité de rebâtir MathenPocheréseau en prenant appui sur des points de vue technique et ergonomique. C est ainsi qu est née l idée de la nouvelle ressource LaboMeP. Dans (Revue Sésamath, 2009), les concepteurs de LaboMeP précisent : «LaboMeP est donc né de cette triple nécessité : Reprendre complètement la programmation de Mathenpoche-réseau afin d optimiser l application et permettre des usages jusqu alors interdits par Mathenpocheréseau (gestion des groupes, des séances,...). Intégrer nativement une multitude d outils venus ou non de Sésamath, permettant la création d un véritable laboratoire de Mathématiques. Proposer une utilisation plus intuitive correspondant aux standards du Web, et avec une aide plus performante [...]»(page 2) Ainsi LaboMeP est un nouveau Mathenpoche-réseau non seulement du point de vue de l aspect général et de l ergonomie mais aussi du point de vue de ses ressources et de ses outils. En effet, LaboMeP propose de nombreuses ressources : les exercices interactifs de MeP, leurs aides animées, des animations, des exercices à réaliser sur papier, l intégralité des exercices des manuels Sésamath. Un logiciel de calcul formel, Xcas, permettant d analyser formellement les réponses des élèves, sera prochainement intégré. 2.2 L application LaboMeP : un nouvel outil pour l enseignant L interface de LaboMeP se présente sous la forme de trois fenêtres de visualisation avec, à gauche les ressources partagées et, à droite les ressources personnelles de l enseignant (cf. figure 2.1). Après avoir entré les listes de ses élèves, l enseignant peut créer des séances à partir de ses ressources. Pour chaque séance, il a la possibilité de définir différents exercices en fonction des 2. Ce site propose des corrections animées de sujets de brevet rangées par thèmes (numérique ou géométrique), puis par série. http ://ebeps.sesamath.net/
2. Présentation de LaboMeP 13 Figure 2.1 Interface de LaboMeP. groupes d élèves concernés. Il peut ajouter et créer ses propres ressources, et récupérer automatiquement les productions des élèves. Par exemple, l enseignant peut paramétrer certains exercices de MeP, comme l expliquent les concepteurs dans (Revue Sésamath, 2009) : «La possibilité de paramétrer certains exercices de Mathenpoche est un élément important de différenciation. Il y a différents niveaux de paramétrisation. Par exemple, on peut imaginer modifier le texte d une consigne (puisque les textes sont externalisés), ou encore réaliser soi-même sa propre aide animée (par exemple avec Instrumenpoche ou en renvoyant vers une page Web) à la place de celle de Mathenpoche. On peut imaginer aussi donner la possibilité de supprimer des questions dans un exercice Mathenpoche. Pour l instant, il est possible dans LabomeP de paramétrer des exercices de calcul mental issus de Calculatice.[...] On peut paramétrer des éléments mathématiques (type d opération, taille des nombres...) ou contextuels (vitesse de chute...). Paramétrer certains exercices (tous ne s y prêtent pas) répond à une demande d utilisateurs experts. Mais cela peut aussi permettre à des équipes sans développeur de créer eux-mêmes des exercices ou séances d exercices répondant à un objectif pédagogique.»(page 7)
14 Projet PepiMeP - Livrable 1 De plus, LaboMeP met ou prévoit de mettre à disposition de l enseignant de nombreux outils, paramétrables en fonction des objectifs de l enseignant, comme Tracenpoche et Carmétal (deux logiciels de géométrie dynamique), Exogéo (un outil d aide à l élaboration d une démonstration), des tests diagnostiques (le test PEPITE concernant l algèbre à la liaison entre le collège et le lycée, construit par le Laboratoire d Informatique de l Université du Maine et l équipe DIDIREM de Paris 7 (Delozanne et al., 2010) ainsi que les tests diagnostiques portant sur différentes notions mathématiques, à destination du collège et construits par une équipe de l IREM de Nancy), CasenPoche (un tableur de mathématique pour le collège). LaboMeP est une application riche en outils ce qui permet à chaque enseignant d en avoir un usage en fonction de ses besoins. Dans ce qui suit, nous mettons en perspective les nouveaux outils et fonctionnalités de LaboMeP par rapport à l analyse didactique des exercices de MeP présentée dans la partie précédente et nous montrons en quoi ils permettent de faire évoluer les limites de MeP présentées dans le chapitre 1. 2.3 Les apports de LaboMeP Le développement de LaboMeP s accompagne de l intégration de nouveaux outils, de l apport de nouveaux exercices et de la reconstruction de certains chapitres et exercices de MeP. Qu apportent ces nouveautés par rapport à l analyse didactique présentée dans le chapitre 1? Qu en est-il plus précisément sur le chapitre de calcul littéral? La richesse des outils intégrés à LaboMeP permet de faire évoluer certaines des limites de MeP évoquées dans le premier chapitre. Nous retenons quatre points. 2.3.1 Evolution de la transférabilité des usages de LaboMeP dans l environnement papier-crayon L intégration à LaboMeP des manuels, des cahiers et des livrets Sésamath permet de faire évoluer les exercices de MeP de deux points de vue. D une part, elle favorise l articulation entre le travail sur ordinateur et le travail en papier-crayon, qui est une réelle question d enseignement liée aux problèmes d intégration des technologies informatiques dans l enseignement : certains élèves réussissent sur ordinateur mais n arrivent pas à réinvestir les compétences acquises en papier-crayon. Nous n avions pas abordé cette question dans le chapitre 1.
2. Présentation de LaboMeP 15 Les concepteurs de Sésamath sont soucieux d apporter des solutions à ce problème comme le montre l extrait suivant de (Revue Sésamath, 2009) : «La transférabilité de ce qui se fait à l ordinateur dans l environnement papier/crayon est un élément central de la problématique de Mathenpoche-réseau. [...] C est une des raisons qui a poussé l équipe de Labomep à intégrer dès l origine les manuels, les cahiers et les livrets Sésamath dans l application. Il est alors «facile» de créer des séquences alternant l usage de l ordinateur et le retour sur papier (ou réciproquement). A noter par ailleurs que l intégration (à venir) des corrections de ces manuels, cahiers et livrets... pourra constituer un nouvel axe d autonomie pour l élève. A un élève qui vient de terminer une construction géométrique sur son cahier, le professeur pourra donner accès à une correction animée de cette construction, ou bien la montrer au vidéo-projecteur à toute la classe.»(pages 6 à 9) 2.3.2 Evolution des types d exercices du domaine algébrique Comme nous le soulignons dans notre analyse didactique, les apports liés à l intégration de nouvelles ressources Sésamath atténuent les remarques sur le contenu des exercices de calcul algébrique en améliorant l adéquation du rapport de MeP au calcul algébrique avec le rapport institutionnel attendu. En effet, les exercices des manuels renforcent la faible quantité d exercices sollicitant le calcul algébrique dans sa dimension outil et enrichissent MeP du genre de tâche «Généraliser-Prouver». 2.3.3 Evolution du niveau de mise en fonctionnement des connaissances Le développement de MeP vise à faire évoluer le niveau de mise en fonctionnement des connaissances en jeu dans les exercices. Dans notre analyse, nous soulignons les limites des exercices pour lesquels les étapes de calculs étaient trop détaillées. Ces exercices manquent de flexibilité sur la forme des réponses attendues, guident les élèves dans leurs raisonnements et par conséquent limitent les adaptations des connaissances à la charge des élèves. Les concepteurs des exercices ont pris en compte cette limite et proposent des évolutions dans la forme des énoncés des exercices : ils écrivent dans (Revue Sésamath, 2009) :
16 Projet PepiMeP - Livrable 1 «On peut aussi regretter que certains exercices soient trop des exercices «à cases». Entendez par là, que la réponse est déjà partiellement encadrée dans sa forme (par exemple pour répondre sous forme d une fraction) [...] L orientation actuelle de la refonte de MeP consiste à proposer progressivement une alternative à ces cases prédéfinies pour arriver à l analyse d expressions et à l initiative de l élève. Dans un premier temps, on aide l élève dans sa réponse, au moins sur la forme... et dans un second temps, on lui laisse davantage d initiative, se rapprochant ainsi du papier-crayon [...]»(page 4) Ainsi les concepteurs prévoient d introduire des exercices dans lesquels les calculs seront moins guidés. Ces exercices permettrons d élargir le panel des niveaux possibles de mises en fonctionnement des connaissances. 2.3.4 Evolution de l analyse des réponses L analyse des réponses, dont nous avons montré les limites, est elle-aussi en projet d évolution. Le logiciel de calculateur formel Xcas doit prochainement être intégré à la ressource. A l avenir, ce logiciel pourra être utilisé pour analyser formellement l équivalence d expressions algébriques proposées par les élèves. C est une ouverture possible vers un suivi des calculs, la proposition d aides contextuelles et de rétroactions adaptées aux erreurs des élèves dans le cas où ces erreurs sont repérées. 2.3.5 Evolution de l évaluation et prise en compte des erreurs des élèves Une des préoccupations du développement de LaboMeP est d informer l enseignant des erreurs types de ses élèves. Actuellement, MeP renvoie une note pour chaque exercice traité mais cette note n informe pas sur les erreurs types. Or, la connaissance de ces erreurs pourrait permettre d apporter des aides contextuelles et des rétroactions adaptées en fonction des difficultés des élèves. Les tests diagnostiques intégrés à LaboMeP devraient permettre à l enseignant d avoir accès aux types d erreurs de ses élèves 3. L extrait suivant est tiré de (Revue Sésamath,2009) : 3. Ces types d erreurs sont repérées grâce à l analyse des réponses réalisée avec PépiGEN, lire [Delozanne, Prévit et al., 2008]
2. Présentation de LaboMeP 17 «Les exercices dans Mathenpoche renvoient actuellement un score, mais pas une erreur type. Sans doute le renvoi de toutes les erreurs-types ne serait-il pas gérable par l enseignant... mais il peut être intéressant d avoir de telles informations, à condition bien sûr que l enseignant reste bien maître du processus, à condition donc que cette aide diagnostique soit un outil supplémentaire à sa disposition (sans plus). Deux projets sont actuellement en construction dans LaboMeP. Le premier concerne l algèbre à la liaison entre le collège et le lycée. Il s appuie sur l équipe de didactique qui a construit le projet Pepite. L idée est d intégrer dans Labomep les tests diagnostiques. Imaginés par cette équipe, afin que les enseignants puissent disposer de profils d élèves, dans ce domaine si délicat. Le second concerne une équipe de l IREM de Nancy qui a construit une dizaine de tests diagnostiques pour les classes de collège, sur différentes notions. Il est à noter que dans les 2 cas, Labomep proposera à la sagacité de l enseignant des listes possibles d exercices visant à remédier les difficultés spécifiques rencontrées.»(page 4)
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Chapitre 3 Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves Au-delà de l étude des potentialités et des limites des ressources, nous voulons faire un état des lieux des usages de MeP dans le contexte d utilisation de MathEnPoche-réseau en classe. Nous avons construit un questionnaire (annexe 2) pour identifier ces usages. Ce questionnaire regroupe deux classes de questions : 1. Les usages de MeP : utilisation en classe et utilisation hors classe, 2. Le produit MeP. Il est composé de 20 questions, certaines à choix multiples, d autres ouvertes. Pour les questions à choix multiples, nous retenons le nombre de réponses positives. Pour les questions ouvertes, nous regroupons les réponses par catégories en fonction des réponses des enseignants et nous indiquons entre crochets le total des réponses. Le questionnaire a été envoyé par les responsables de l association Sésamath, partenaire du projet PepiMeP auprès des enseignants inscrits sur MathEnPoche-réseau. Les enseignants visés sont donc sensibilisés positivement à l usage de cette ressource. Nous avons recueilli 123 réponses. Les responsables de l association estiment à 3000 le nombre d enseignants inscrits sur MeP. Nous définissons «les enseignants de l échantillon» comme l ensemble des enseignants ayant répondu au questionnaire. 19
20 Projet PepiMeP - Livrable 1 3.1 Les réponses au questionnaire par question 1. Les usages de MathEnPoche Choix pédagogiques : utilisation en classe Question 1 Quel type d utilisation avez-vous de MathEnPoche? a) Séances en demi-groupe, b) Séances d aide individualisée, c) Séances de classe ordinaires, d) Autres (si oui, à préciser). Type d utilisation Total a) Séances en demi-groupe 59 b) Séances d aide individualisée 97 c) Séances de classes ordinaires 82 d) Autres types d utilisation 51 Autres types d utilisation : Préparation aux concours, aux examens, aux devoirs [3] Soutien individuel ou en petits groupes [12] Devoirs à la maison, absence [11] Centre de Documentation et d Information (CDI) [2] Tableau blanc interactif (TBI), vidéo projection des exercices en classe [6] Fermeture du collège pour épidémie de grippe [1] Synthèse : Les enseignants ont une utilisation variée de MeP. Les dispositifs de travail sont divers : travail en classe entière, travail en groupe, travail à la maison. Les modalités de travail sont variées : usage de MeP par les élèves en salle informatique, usage de MeP par le professeur pour une mise en commun avec projection des écrans MeP au tableau. Des enseignants précisent que certaines séances en demi-classe, en aide individualisée ou en classe entière se déroulent en salle informatique avec un ou deux élèves par poste. Question 2 Quel est approximativement le nombre de séances organisées par mois. Précisez les classes concernées et le(s) type(s) d utilisation (a, b, c ou d) pour chaque classe concernée?
3. Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 21 Nombre de séances Moins d 1 fois 1 fois 2 fois Plus de 2 fois Tous les jours organisées par mois Total 15 27 34 41 5 enseignant Synthèse : Etant donné la complexité de la question, les réponses des enseignants de l échantillon ont été très variables d un enseignant à l autre. C est pourquoi nous avons regroupé une partie des résultats dans un tableau qui indique le nombre de séances organisées par mois pour toute classe et tout type d utilisation confondus. Ainsi, le nombre de séances organisées par mois est très variable d un enseignant à l autre. La fréquence d utilisation varie d une utilisation quotidienne à une utilisation ponctuelle. Les précisions des enseignants montrent qu elle dépend du type d utilisation et du niveau scolaire mais les réponses sont trop variées pour faire ressortir des tendances communes. Question 3 Comment organisez-vous généralement les séances? a) Les élèves choisissent librement leur(s) thème(s) de travail ; b) Un thème de travail est proposé et les élèves travaillent librement ; c) Un plan de travail a été élaboré et proposé aux élèves ; d) Autre dispositif (à préciser). Type d organisation Total Les élèves choisissent librement leur(s) thème(s) de travail 10 Un thème de travail est proposé et les élèves travaillent librement 36 Un plan de travail a été élaboré et proposé aux élèves 94 Autre dispositif 15 Pas de réponse 1 Les enseignants apportent des précisions sur les autres dispositifs d organisation du travail : Listes de menus accessibles pour le travail à la maison [5] Plusieurs menus en fonction des difficultés des élèves [6] Une séance et une fiche par chapitre [1] Certains élèves sont sur MeP, d autres en travail sur table [1] Synthèse : Les enseignants de l échantillon privilégient majoritairement un plan de travail précis proposé aux élèves. Une question supplémentaire aurait pu permettre d appréhender
22 Projet PepiMeP - Livrable 1 les critères à l origine de l élaboration des plans de travail. Question 4 L utilisation est-elle centrée sur certains thèmes? Type de réponse Total Oui 48 Non 67 Pas de réponse 8 Précisez les thèmes et des différences éventuelles entre les classes. Domaine numérique [26] Domaine géométrique [17] Pas ou peu d utilisation des exercices de constructions géométriques [5] Domaine fonctionnel [1] Synthèse : Un peu plus de la moitié des enseignants de l échantillon utilisent tous les thèmes proposés dans MeP. Parmi ceux qui l utilisent pour certains thèmes, le domaine numérique semble être majoritairement utilisé. Cependant, ces résultats doivent être nuancés car comme l indiquent les précisions apportées par les enseignants de l échantillon, la question a été interprétée de deux façons. Certains enseignants l ont interprétée comme «Quels thèmes choisissez-vous pour travailler avec MeP?»et non, comme nous l attendions : «Utilisez-vous tous les thèmes proposés par MeP ou bien restreignez-vous l utilisation à certains thèmes?» Question 5 En ce qui concerne le calcul littéral, utilisez-vous les chapitres de calcul littéral du site MathEnPoche dans vos classes? Si oui, précisez les usages que vous faîtes de MathEnPoche pour le calcul littéral (découvrir une nouvelle notion, entraînement technique au calcul)? Vos choix varient-ils selon le niveau de classe? Type de réponse Total Oui 94 Non 23 Pas de réponse 6 Entraînement aux techniques [69] Découverte d une nouvelle notion [16]
3. Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 23 Révisions avant ou après une évaluation [6] Remise à niveau (dont un enseignant de 1 ère et un de seconde) [3] Pas d usage pour découvrir une nouvelle notion [1] Tous les exercices sont utilisés [1] «Non, je trouve les chapitres de calcul littéral pas très bien faits.» [1] Synthèse : Les chapitres de calcul littéral sont utilisés par la grande majorité des enseignants de l échantillon. Parmi ceux qui n utilisent pas ces chapitres, certains ont des classes de 6 ème, classes pour lesquelles le calcul algébrique n est pas au programme. L usage principal concerne l entraînement aux techniques de calculs mais d autres types d utilisation sont présents : découvrir une nouvelle notion, réviser avant une évaluation, réviser après une évaluation pour reprendre les notions non acquises, remettre à niveau des notions au programme des années précédentes. Question 6 Exploitez-vous des exercices de MathEnPoche proposés à un niveau de classe différent de celui de vos élèves (par exemple un exercice de 5 ème pour des élèves de 3 ème )? Type de réponse Total Oui 94 Non 26 Pas de réponse 3 Si oui, pourquoi ou dans quel contexte? Filières autres que les filières générales avec des programmes différents [17] Pour s adapter au niveau des élèves en soutien, en différenciation [30] Pour réviser une notion au programme à un niveau antérieur [46] Utilisation d exercices au programme des niveaux supérieurs [6] Synthèse : Une grande partie des enseignants de l échantillon exploitent les exercices proposés à un niveau de classe différent de celui des élèves. Pour la majorité d entre-eux, il s agit d exercices pris à des niveaux antérieurs. Quelques enseignants proposent des exercices de niveau supérieur pour évoquer de nouvelles problématiques. Par ailleurs, les enseignants des filières non générales piochent dans tous les niveaux pour trouver des exercices adaptés aux programmes travaillés.
24 Projet PepiMeP - Livrable 1 Question 7 Organisez-vous le travail de façon différenciée suivant les élèves? Jamais, Parfois, Souvent, Très souvent. Type de réponse Total Jamais 19 Parfois 65 Souvent 22 Très souvent 12 Pas de réponse 5 Si oui, précisez, selon les classes, dans quels cas et comment. Comment? En proposant différents menus [48] dont un menu avec les exercices des séries "Pour aller plus loin" aux élèves les plus forts [4] En proposant des devoirs maisons aux élèves en difficultés [3] Dans quels cas? Aide individualisée, soutien [26] Remédiation après un devoir surveillé [7] Synthèse : La réponse majoritaire est «Parfois». Les enseignants organisent le travail en proposant différents menus en fonction des buts visés et des difficultés des élèves, un menu étant une suite d exercices créée par l enseignant dans MathenPoche-réseau. Ce travail de création des menus en fonction des difficultés des élèves est à la charge de l enseignant. Question 8 Pour le calcul algébrique, l analyse des réponses et les aides proposées par MathEnPoche posent-elles parfois problème? Type de réponse Total Oui 40 Non 54 Ne sait pas 2 Pas de réponse 27
3. Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 25 Si oui, précisez et exprimez vos attentes concernant l analyse des erreurs et les aides. L analyse de la réponse ne permet pas à l élève de repérer ses erreurs [3] Une réponse correcte est jugée fausse [8] Le logiciel est trop exigeant sur la forme de la réponse [3] Un enseignant propose une solution aux étapes imposées par le logiciel : «Une analyse [à partir] d expressions équivalentes à chaque nouvelle étape écrite sans qu elle soit imposée» [1] L explication de MeP ne correspond pas à l erreur de l élève [1] Le logiciel présente des erreurs de programmation [3] Sur les aides [29] : Les aides sont trop longues et non lues par les élèves [11] Les aides ne permettent pas l autonomie de l élève : problème de lien entre l exercice et les aides, l élève ne comprend pas son erreur, l aide n est pas comprise notamment pour les élèves les plus en difficultés [9] Les aides sont trop souvent centrées sur une seule façon de résoudre [5] Les aides permettent de rencontrer d autres méthodes que celles vues en cours [1] L aide est identique quelque soit l erreur [3] Synthèse : Pour presque la moitié des enseignants de l échantillon qui répondent à la question, l analyse des réponses et les aides proposées par MeP ne posent pas de problème. Pour l autre moitié, l analyse des réponses pose principalement deux difficultés : certaines réponses correctes sont mal évaluées et donc comptées fausses ; le logiciel manque de flexibilité : le nombre de démarches attendues est parfois limité et la forme des réponses est parfois contraignante. Un enseignant suggère une solution possible en proposant d analyser l expression de l élève par rapport à des expressions équivalentes à chaque nouvelle étape. Certains enseignants soulignent que les aides animées sont souvent trop longues, générales, pas assez locales et contextualisées ce qui ne facilite pas l autonomie des élèves. Question 9 Le suivi de l activité des élèves avec MathEnPoche vous semble-t-il suffisant? L avez-vous ressenti comme un problème?
26 Projet PepiMeP - Livrable 1 Type de réponse Total Oui 35 Non 62 Pas de réponse 26 Précisez, selon les classes, comment vous gérez cette question du suivi de l élève et quelles sont vos attentes par rapport à cette gestion? Pas d utilisation du suivi des élèves [10] Le score de l élève est suffisant selon les objectifs de l enseignant [21] Le suivi manque de clarté lorsqu un exercice est recommencé plusieurs fois (un score à chaque relance de l exercice) [5] Le score ne donne pas accès aux erreurs des élèves [2] Le suivi ne permet pas de contrôler les exercices traités par l élève par rapport aux exercices demandés [3] Le suivi présente des problèmes pour suivre le travail de l élève au cours d une séance [1] Attentes des enseignants par rapport à la gestion du suivi des élèves : Un bilan personnel par élève : points forts, points faibles, exemples, sur une période donnée [2] Un bilan de la classe [1] Pourvoir imprimer/enregistrer les bilans (exercices effectués, notes obtenues) [7] Avoir accès aux erreurs des élèves [1] Calculer la moyenne des scores lorsqu un exercice est recommencé plusieurs fois [4] Calculer la moyenne des scores par séance [2] Avoir accès aux exercices traités hors des séances [1] Informer l élève de sa progression avec un code couleur et non une note [1] Synthèse : Il est difficile d interpréter les réponses à cette question car elle est composée de deux questions pour une seule réponse. Cependant, il possible de faire ressortir des tendances communes parmi les enseignants de l échantillon. Certains utilisent le suivi des élèves par l intermédiaire des scores obtenus aux exercices pour évaluer leurs élèves selon des critères qui leurs sont propres. Des enseignants soulignent le manque de clarté du suivi lorsque les élèves recommencent un exercice plusieurs fois. Enfin, certains enseignants souhaitent connaître les erreurs des élèves en complément du score, avoir un bilan personnel de l élève, pouvoir
3. Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 27 l imprimer et pouvoir informer l élève sur sa progression. Question 10 Avez-vous le sentiment qu en séance MathEnPoche les élèves sont davantage en activité mathématique qu en classe ordinaire? Type de réponse Total Oui 90 Non 15 Pas de réponse 18 Précisez Dans le cas d une réponse positive, certaines enseignants précisent que... L aspect ludique de MeP favorise la motivation et la concentration des élèves [26] MeP favorise la responsabilité des élèves face à leurs apprentissages et la gestion de leur travail [4] Chaque élève progresse à son rythme [17] Contrairement au travail sur papier-crayon, tous les élèves travaillent [16] Les élèves en difficulté sont davantage en activité [3] Les élèves ayant des troubles de concentration ou une dyslexie sont davantage en activité [2]..mais certains enseignants nuancent : Que retiennent les élèves? Font-ils davantage de mathématiques? [6] L activité est variable selon les élèves, la classe, les séances [10] Le travail sur machine et le travail en papier-crayon sont complémentaires [4] Les élèves sont souvent en binôme devant la machine [2] Qu en est-il pour les séances en calcul algébrique? Peu d enseignants répondent et les réponses sont très variées. Moins d erreur de signes dans les développements sur MeP par rapport au papiercrayon. [1] Moins contraignant pour les élèves d écrire sur l ordinateur que sur papier-crayon. [1] Les élèves se lancent davantage dans les exercices et apprennent beaucoup de leurs erreurs corrigées. [1] MeP n apporte rien au papier-crayon [2] MeP permet de multiplier les exercices [1]
28 Projet PepiMeP - Livrable 1 Le logiciel est trop pointilleux [1] Efficacité pour l entraînement aux techniques [3] Les élèves font plus d efforts et sont plus actifs [5] Les exercices répétitifs ne sont pas adaptés aux bons élèves, il faudrait pouvoir choisir les questions d un exercice [1] Synthèse : Les enseignants de l échantillon ont majoritairement le sentiment que les élèves sont davantage en activité mathématique par rapport à celle développée en classe ordinaire. Trois explications sont données : l aspect ludique de MeP qui favorise la motivation et la concentration des élèves, le respect du rythme de chaque élève et l obligation pour chaque élève de répondre aux questions. Cependant, les enseignants nuancent leurs propos : l activité est variable selon les élèves et les séances. Certains s interrogent sur la réelle activité mathématique des élèves : que retiennent-ils, font-ils davantage de mathématiques? La seconde question portant sur le calcul algébrique a eu peu de réponses et n apporte pas d information supplémentaire par rapport à la question générale. Question 11 Pensez-vous que les élèves font facilement la connexion entre ce qu ils font dans les séances avec MathEnPoche et les activités habituelles de la classe? Type de réponse Total Oui 83 Non 25 Pas de réponse 15 Ne sait pas 1 Précisez ce qui est fait pour les aider à faire cette connexion. Dans le cas d une réponse positive, certains enseignants indiquent que... Les séances MeP sont toujours en lien avec le chapitre en cours [20] Ils ajoutent des remarques et des explications avant, après et pendant les séances MeP [16]...et certains précisent les modalités d articulation entre MeP et les activités habituelles en classe Utilisation d un support intermédiaire : prise de notes, brouillon [2] Insertion de copies d écran MeP dans les activités papier-crayon [13]
3. Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 29 Projection d écran MeP en cours ( tableau blanc interactif, vidéo-projecteur...) [7] Certains exercices traités en cours sont similaires à ceux de MeP [2] L enseignant alterne les séance en papier-crayon et l ordinateur [2] Des enseignants pointent le fait que... Certains élèves ont des difficultés à transférer les compétences acquises sur MeP au papier-crayon [7] Synthèse : Pour la majorité des enseignants de l échantillon, les élèves font facilement la connexion entre le cours en classe et les séances avec MeP. Les enseignants mettent au point différents dispositifs pour aider les élèves à articuler l usage des ressources logicielles et le travail dans l environnement papier-crayon : copies d écran, vidéo-projection, compléments avant, après et pendant les séances sur MeP, utilisation d un support intermédiaire. Cependant, il ressort des commentaires une certaine croyance au fait que la connexion entre les séances MeP et les activités habituelles en classe est transparente pour les élèves. Certains enseignants évoquent des difficultés des élèves à transférer les compétences acquises sur MeP au papier-crayon. Question 12 Les séances avec MathEnPoche modifient-elles les évaluations que vous faites du travail de vos élèves? Type de réponse Total Oui 41 Non 74 Pas de réponse 8 Si oui, précisez comment. Synthèse : Pour la majorité des enseignants de l échantillon, les séances avec MeP ne modifient pas les évaluations du travail des élèves. Cependant, les enseignants qui répondent positivement ont mis en place des systèmes d évaluation spécifiques au travail réalisé sur MeP : Intégration du score de l élève pour l évaluation [21] Intégration de copies d écran d exercices MeP dans les évaluations [4] Utilisation hors classe Question 13 Vos élèves ont-ils la possibilité d utiliser MathEnPoche dans
30 Projet PepiMeP - Livrable 1 l établissement scolaire, en dehors des séances spécifiquement organisées? Type de réponse Total Oui 103 Non 19 Pas de réponse 1 Si oui, les élèves utilisent-ils cette possibilité? Type de réponse Total Oui 75 Non 23 Rarement 2 Pas de réponse 3 Synthèse : Dans la majorité des établissements scolaires où travaillent les enseignants de l échantillon, les élèves ont la possibilité d utiliser MeP en dehors des séances en classe grâce la présence d ordinateurs au CDI ([49] enseignants). Cependant, beaucoup d enseignants qui incitent les élèves à aller sur MeP en dehors des cours, sont perplexes sur la réelle utilisation des élèves. Question 14 Encouragez-vous les élèves à utiliser MathEnPoche à l extérieur de l établissement? Type de réponse Total Oui 117 Non 4 Pas de réponse 2 Si la réponse est oui, de quelle façon? Les enseignants encouragent les élèves à utiliser MeP à l extérieur de l établissement en : donnant des devoirs à la maison [22] incitant à refaire les exercices à la maison [62] informant les parents [12] ajoutant un lien vers MeP dans le compte espace numérique de travail (ENT) ou dans le cahier de texte électronique [6]
3. Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 31 Synthèse : La quasi-totalité des enseignants de l échantillon encourage les élèves à utiliser MeP à l extérieur de l établissement selon différents dispositifs : devoirs à la maison, incitation à refaire les exercices à la maison, information auprès des parents, lien vers MeP sur le compte ENT ou sur le cahier de texte électronique. Cependant, comme à la question 13, les enseignants sont perplexes sur la réelle utilisation par les élèves de MeP en-dehors de la classe. 2. Le produit MathEnPoche Question 15 Avez-vous rencontré des problèmes techniques? Jamais, Parfois, Régulièrement. Type de réponse Total Jamais 36 Parfois 76 Régulièrement 4 Pas de réponse 7 Les principaux problèmes techniques rencontrés sont : Problème de lenteur du logiciel [10] Problème de connexion à MathEnPoche-réseau [13] Problème d enregistrement des résultats de l élève [6] Problème avec une séance programmée sur MathEnPoche-réseau (non enclenchement, blocage) [8] Problème dans l analyse des réponses notamment des réponses correctes jugées fausses [9] Problème d affichage des exercices ou du suivi de l élève [9] Problème de changement de taille des caractères [5] Problème avec la traduction des énoncés en allemand, le texte est trop long pour la page [1] Problème lié à l utilisation des outils géométriques [5] Synthèse : MeP présente des problèmes techniques mais cela n a pas de conséquence rédhibitoire sur les usages de MeP, en tout cas pour les enseignants de l échantillon, sensibilisés
32 Projet PepiMeP - Livrable 1 positivement à l usage de MeP. Très peu d enseignants rencontrent des problèmes techniques réguliers. Question 16 Quel est votre avis global sur MathEnPoche? Très positif, Positif, Plutôt positif, Plutôt négatif, Négatif. Type de réponse Total Très positif 85 Positif 29 Plutôt positif 3 Plutôt négatif 0 Négatif 0 Pas de réponse 6 Précisez. Synthèse : MeP reçoit un avis majoritairement «Très Positif» parmi les répondants. Aucun avis «Plutôt négatif» ou «Négatif» n est recensé. Les commentaires sont réunis avec ceux de la question 17 car les enseignants ont répondu de façon proche aux deux questions. Question 17 A votre avis, quels sont les points forts de MathEnPoche? Synthèse : Les principaux points forts de MeP évoqués par les enseignants de l échantillon sont nombreux et représentatifs des spécificités et des potentialités de MeP. Aussi, pour éviter une redite, nous les présentons directement en synthèse : Gratuité et disponibilité en tout lieu [21] Conformité et recouvrement des programmes [16] Diversité, qualité et progressivité des exercices [31] Qualité des animations et des aides [10] Outil adapté au niveau des élèves [2] Côté ludique de MeP motive et facilite l autonomie [39] Respect du rythme de chaque élève [15]
3. Les usages de MathenPoche par les enseignants et les élèves 33 Possibilité pour le professeur de programmer des séances, de différencier les apprentissages [37] Suivi de l élève [7] Possibilité pour les élèves de reprendre le travail à la maison [7] Possibilité de recommencer les exercices plusieurs fois [7] Correction immédiate des exercices [11] Score des élèves [9] Esprit de partage des ressources [3] Liens avec les manuels Sésamath [2] Facilité d utilisation pour les parents [2] Et plus particulièrement sur les chapitres de calcul littéral? Les réponses sur le calcul littéral apportent peu d éléments nouveaux par rapport à la question précédente. Nombre et qualité des exercices [7] Les animations en couleur, par exemple la distributivité [2] Question 18 Quels sont, à votre avis, les points faibles à améliorer de MathEnPoche? Synthèse : Les principaux points faibles de MeP évoqués par les enseignants de l échantillon sont nombreux et représentatifs des points perfectibles soulignés dans les questions précédentes. Nous les présentons directement dans la synthèse : Exercices guidés et saisie des réponses trop fermés [5] Outils géométriques trop complexes à utiliser [16] Validation des réponses perfectible dans certains chapitres [4] Exercices parfois trop longs [2] Aides trop longues [3] Consignes un peu lourdes [3] Manque d aides locales ciblées par rapport aux erreurs des élèves [4] Attente d un suivi de l élève plus adapté en classe et à la maison [4] Impossibilité de passer à la question suivante si l élève ne sait pas répondre [1] Capacité des serveurs à certaines heures [1] Précisez vos attentes qui ne sont pas actuellement satisfaites par MathEnPoche. Attentes par rapport au classement des exercices :