Applicationsdelavisionparordinateur Marie OdileBerger
Programme Unpeudegéométrie:projectioncentraleetformation del image Deuxproblèmesfondamentaux: Sepositionner Reconstruire Estimationrobuste:RANSAC
Poseetreconstruction Pose:étantdonnéunmodèleet uneimage,trouverlepointdevue delacaméra
Reconstruction Reconstruction:étantdonnélepoint Devueetdeuximages,reconstruire l objet
Laprojectioncentrale
Laprojectioncentrale
Modéliserunecaméra
Lesparamètresintrinsèques
Lesparamètresintrinsèques
Matricedeprojection Equationlinéaireen Coordonnéeshomogènes P=A[RT]estlamatrice3x4deprojectionperspective. Elleestdéfinieàuncoefficientmultiplicatifprès Calibrerunecaméra,c estdéterminerp
Matricedeprojection m~ = PM encoordonnéeshomogènes m = PM P11 X + P12Y +P13 Z +P14 x = P X + P Y +3 Z +P 31 32 13 34 y = P21 X + P22Y +P23 Z +P24 P31 X + P32Y +313 Z +P34
UtiliserP Pourprojeterunpoint3Dconnudanslerepèredu monde Centredeprojection X c = RX W +T PourlecentredelacaméraXc=0 Doncsescoordonnéesdanslerepèredumondesont t RT Etantdonnéunpointimagem,pourcalculerlalignede vuedanslerepèredumonde u u t t 1 s v = A( RX W + T ) X W = s RA v RT 1 1
Méthodedecalibrage Principe:àpartird un ensembledepoints3ddont lescoordonnéessont connuesetdeleur projectionsdansl image,on peutcalculerp
Pconnueàuncoeffmultiplicatifprès.Poserl34=1 Onempiletoutesleséquationspourchaquepoint:AP=b Résolutionauxmoindrescarrés ( P= A A t ) 1 At b
Minimisationauxmoindrescarrés UnsystèmeAx=bavecunematrice(mxn,m>n) n apasdesolutionex:approximationd unedroite y=ax+bàpartirdepoints Principedesmoindrescarrés:trouverxminimisant l erreurrésiduelle AX b 2 1 t Solution AA ( t Ab) ( ) Cettesolutionestcelledéduitedusystèmeen multipliantlesdeuxmembrespartrans(a)
Unemireetsacalibration
Reconstruire Stéréovision:àpartirdedeuxvuescalibrées,onpeutreconstruireun pointcommeintersectiondesdeuxlignesdevues Difficultéprincipale:miseencorrespondancedespointsimages correspondantàunmêmepoint3d
Calculerlaposedelacaméra Idemquelecalibragemais Lesintrinsèquessontconnus Ondisposed unnombreplusréduitdecorrespondances 2D/3Davecuneprécisionmoinsbonne(pointsidentifiés danslascènesansmarqueursspécifique) Formulationcommeunproblèmedeminimisationdela distanceentrelaprojectiondespointsmdumodèleet lespointsdétectésm min d ( PM i, mi ) MinimisationréaliséesurR(représentéeparles3 anglesd Euler)etT.6paramètresàoptimiser
Calculdelapose Calculduminimum(local)enutilisantuneméthode d optimisationnumériqueàpartird uneestiméeinitiale (descentedegradient,relaxation) Pasdegarantiede Calculerunminimum global Danslecasducalculdeposesuruneséquence(localisation d unrobot, )onprendpourestiméeinitialàl instanttlapose estiméeàt 1
Exemples(T.Drummond)
Poseetrobustesse Quesepasse t ils ilyadeserreursdanslesappariements modèle/image? Laprésenced appariementserronées,mêmeenpetitnombre, Suffitàperturberl estimation Solution:M estimateur,ransac
Leproblèmedesoutliers
RANSACetestimationrobuste Principe:étantdonnéunensemblededonnéescenséessuivreun modèle,onvaextraireunsousensemblededonnéescompatibles aveclemodèlesurlesquellesonvaestimerlemodèle Danslecasdel estimation d unedroite,onsouhaite degarderquelespointsen dertpourlecalcul.
RANSAC Idéedebase: Déterminerl ensemblede Consensuspourdenombreuse Hypothèsesdedroites Gardercelleayantleplusgrand Ensembledeconsensus Quellesdroitestester? Cellesdéterminéespar deuxpointsaléatoirement choisisdanslesmesures
RANSAC:Algorithme
Exempled utilisation Casdelaprojection Mesures:couples(m,M) Nombredepointspermettantdecalculerlepointdevue Mesuredel adéquationavecunpointdevuecalculé distance(pm,m) Seuilsàfournir Valeurspermettantdedéciderqu unemesureestcompatibleavec lepointdevue(erreurdereprojectionmaximale) Tailledel ensembledeconsensuspermettantd arreterlestirages aleatoires
Exempled utilisation(2): homographie Exempledelaconstructiond unpanoramique. Deuxcamérasdemêmecentrep1=[I,0],p2=[R,0] ObservationdupointM(X,Y,Z)parlesdeuxcaméra X /Z m1 = Y /Z r11 X + r12y + r13 Z r11 X / Z + r12y / Z + r13 r11 x1 + r12 y1 + r13 r31 X + r32y + r33 Z r31 X / Z + r32y / Z + r33 r31 x1 + r32 y1 + r33 m2 = = = r21 X + r22y + r23 Z r21 X / Z + r22y / Z + r23 r21 x1 + r22 y1 + r23 r X +r Y +r Z r X /Z +r Y /Z +r r x +r y +r 32 33 32 33 231 231 231 1 32 1 33 Encoordonneéshomogènes Ilexisteunetransformation Linéaireenlescoordonnées. Hestunehomographiese Calculantavec4pointsen correspondance x 2 r11 x1 + r12 y1 + r13 x1 s y 2 = r21 x1 + r22 y1 + r23 = H y1 1 r x + r y + r 1 31 1 32 1 33
Panaramique Inv(H)(i) Zonedecalcul DeH(I1 >I2) I1 I2