Algèbre Dynamique et création de ressources avec EpsilonWriter

Algèbre Dynamique et création de ressources avec EpsilonWriter Jean-François Nicaud, Aristod, Palaiseau, France jeanfrancois.nicaud@laposte.net Avec : MC 2 European project IREM de Lyon et de Grenoble

Algèbre Dynamique avec EpsilonWriter Algèbre Dynamique : Calculs par manipulation directe Question initiale : Quand peut-on déplacer une sous-expression dans une formule, et obtenir une formule équivalente? Exemples de base: 2 + 3x + y 3x + y + 2 sous-expression additive inchangée 2 x 2x sous-expression multiplicative inchangée 3 3 2 + 3x = 5 3x = 5 2 sous-expression additive remplacée par l opposée 2x = 5 x = 5 2 2x < 5 x > 5 2 multiplier remplacé par diviser multiplier remplacé par diviser, inversion de l inégalité

Premier niveau d Algèbre Dynamique La théorie des of mouvements dans les formules (TMF) La TFM considère 3 statuts: additionneur, multiplier and diviseur (pas de statut pour la soustraction, a b est vu comme la somme de a et b) La TFM considère les mouvements d une sous-expression u pour les opérateurs (+ / et les relations) La question est : Est-il possible de déplacer u dans une formule, u étant inchangé ou changé en u, le reste de la formule étant inchangé sauf éventuellemet l orientation d une inégalité?

La théorie des of mouvements dans les formules (TMF) Pour les opérateurs fondamentaux + / et les relations, avec les statuts considérés et la classe de mouvements considérée, la TMF identifie 74 cas dont 56 produisent des transformations correctes, ce qui fait 76% transformations correctes. Voir http://www.epsilonwriter.com/tmf/tmf-initiale.pdf Ce pourcentage conduit à considérer que la notion de mouvement de sous-expressions dans les formules est un concept significatif des manipulations algébriques.

Pédagogiques Plusieurs études dont (Kieran, 2007; Wittmann et al., 2013) montrent que les élèves utilisent des gestes. En analysant les propos d élèves effectuant à plusieurs des calculs corrects, Wittmann et al. disent: gestures and ambiguous speech of moving are the only algebra used at that moment

Implantation de la TMF dans EpsilonWriter: L Algèbre Dynamique Pédagogique Un mouvement basique correct Un mouvement basique incorrect

Deuxième niveau d Algèbre Dynamique : Des calculs plus complexes avec glisser-déposer Glisser-déposer par équivalence : 3 sort de 3x + 4, produisant 3 x + 4 3 2 entre dans les parenthèses de x 3 2 pour obtenir x 2 6x + 9 x 2 2 est déposé sur x 2 3 dans x4 x 2 2 Glisser-déposer sans équivalence : x = 2a + 1 y = a 2 produisant est déposé sur x y 2a +1 a 2 2a +1+ 2 a 2 x+ 2y x x 2 3 produisant x 4 x x 2 pour appliquer une substitution,

Deuxième niveau d Algèbre Dynamique Addition de termes semblables Multiplication de facteurs semblables Développement Factorisation Simplification Résolution d équations, d inéquation et de systèmes

Troisième niveau d Algèbre Dynamique : Clic sur les opérateurs et les sélections Ctrl+Click pour obtenir une action quand une action d EpsilonWriter est disponible Forme canonique et a 2 b 2 Schémas de résolution des équations de degré 2 et 3 Tableaux de signes Limites Dérivées Tableaux de variations Conditions de définition

Les autres fonctionnalités d EpsilonWriter - Rédiger des documents, imprimer, faire des pages web (fichiers HTML) - Rédiger des questionnaires : - questions à choix uniques ou multiples, - questions à réponses mathématiques ouvertes, - Avec des commentaires apparaissant lors de l'évaluation. - Déposer vos ressources sur le site epsilon-publi.net pour qu elles soient accessibles partout

Disponibilité d EpsilonWriter EpsilonWriter est un logiciel Java pour Windows, MacOS et Linux - Fonctionnant comme applet sur le site web, - Fonctionnant comme application (téléchargeable sur le site web) EpsilonWriter est gratuit http://epsilonwriter.com

Quelques expérimentations d algèbre dynamique par des profs des IREM de Lyon et Grenoble Classe de 3ème avec Emilie - Mise en équation et résolution de l équation. - Entrainement à la résolution d'équation et de problème. Les élèves ont très bien travaillé dans l'heure, ils semblent avoir apprécié le travail. Cela a permis à chacun d'aller à sa vitesse, de se rendre compte qu'il n'y a pas une seule façon de résoudre une équation mais que les différentes méthodes sont plus ou moins simples. Cela m'a permis également d'être plus disponible pour eux individuellement en salle info. Classe de 2nd avec Rémi - Résolution de systèmes d'équation. Dans la première classe, les systèmes n'avaient pas été revus. Les souvenirs étaient un peu lointains (3ème). Donc trop d'informations d'un coup (manière de résoudre les systèmes + manipulation du logiciel). Dans la deuxième, ça a mieux marché (ça avait été révisé en cours d'année) et les élèves se sont mieux appropriés le logiciel.

Quelques expérimentations d algèbre dynamique par des profs des IREM de Lyon et Grenoble Classe de Terminale S avec Maxime : 55 min, séance d Accompagnement Personnalisé, 8 élèves sur la base du volontariat - Calcul de dérivées et fonction exponentielle. Ca s'est bien passé pour les 8 élèves qui ont participé. Les élèves étaient en quasi autonomie. Il a fallu venir les dépanner pour régler certains problèmes. Réponses des élèves à la question «Améliorations?» - 3 réponses «Non» - 2 réponses «Aucune suggestion» - Petite introduction au début avant d'utiliser le logiciel pour nous montrer quelles sont les différentes manipulations. - Une présentation des différentes fonctionnalités du logiciel serait utile pour pouvoir utiliser la totalité des caractéristiques de celui-ci. - Le logiciel est agréable et facile a utiliser, la correction des exercices par étape est bien pour comprendre ses erreurs.

Les autres logiciel de la famille EpsilonWriter - EpsiVal : tableaux colorés de valeurs de fonctions

Les autres logiciel de la famille EpsilonWriter - EpsilonChat : chat avec formules de mathématiques et documents LIVE (partagé 1 rédacteur)

EpsiTetris : pour jouer des TetrisQuizz et faire des maths ludiques La création des TetrisQuizz se fait avec EpsilonWriter

EpsiTetris : pour jouer des TetrisQuizz Rétroaction sur erreur : Bilan des erreurs :

Quelques expérimentations de tetrisquizz par des profs des IREM de Lyon et Grenoble Classe de 5 ème avec Thomas - Indiquer si des égalités sont vraies ou fausses. Au niveau de l'application: La prise en main n'a posé aucun problème Sur les bilans, "l'oeil" empêche de voir deux ou trois lignes de réponses (a été corrigé ensuite). Au niveau mathématiques: J'ai eu des élèves dans la grande majorité concernés par l'activité et qui avaient le souci de bien répondre aux questions; ils ont pris le temps de réfléchir (appuyant sur pause plutôt que de faire tomber au hasard), ont eu des discussions avec leurs voisins ("-6 -(-4) ça fait combien?" ou "pourquoi -4 + 6 ça ne fait pas -10?", etc.), m'ont souvent sollicité pour comprendre lorsqu'ils ne voyaient pas pourquoi leur réponse n'était pas correcte.

Quelques expérimentations de tetrisquizz par des profs des IREM de Lyon et Grenoble Une autre classe de 5 ème avec Thomas - Indiquer si des égalités sont vraies ou fausses. J'ai eu moins d'élèves concernés par l'activité et qui avaient le souci de bien répondre aux questions. Certains se sont amusés à répondre au hasard et ont eu beaucoup de bonnes réponses... D'autres ont quand même joué le jeu et ont essayé de comprendre leurs erreurs. Je pense que la prochaine fois j'enchaînerai avec un contrôle de calcul pour leur montrer l'intérêt de réfléchir à ces questions.

Disponibilité des autres logiciels Tous gratuits. EpsiTetris fonctionne en JavaScript sur ordinateur, tablettes, smartphones. EpsiVal et EpsilonChat sont en Java pour Windows, MacOS et Linux. - EpsiVal : applet sur le site web - EpsilonChat : application téléchargeable sur le site web Certains des logiciels Java seront portés en JavaScript.

Activités proposées - Faire de l algèbre dynamique avec l applet ou l application - Etudier des ressources disponibles, - Voir comment faire un petit document ou un petit questionnaire et le mettre à disposition sur epsilon-publi - Faire un petit TetrisQuizz et le mettre à disposition sur epsilon-publi http://epsilonwriter.com - Accès à EpsilonWriter en ligne Menu «Téléchargement de l application» Téléchargements spécifiques pour la journée IREM de Nantes du 9 avril http://www.epsilon-publi.net - Menu «Utiliser des ressources» Et ensuite : - Créer un groupe de travail IREM sur Nantes - Créer/rejoindre un groupe de travail à distance En parler avec Jean-Marc Patin Ou avec moi : jeanfrancois.nicaud@laposte.net