BAC3 COURS DE CALCUL DES STRUCTURES ACTIONS DU VENT SUR LES STRUCTURES INSTITUT HEMES GRAMME Ir. Jacques Dehard Professeur Actions vent sur les struct. - Deh 007 3
1. Généralités L objectif de cette troisième partie de cours est de présenter les principes du calcul des actions «caractéristiques» du vent sur les bâtiments classiques, conformément à la partie 1-4 de l EC1, complétée par l Annexe nationale belge. Les actions du vent sur les constructions ou éléments de celles-ci, sont dues à l écoulement entravé de l air autour et aux abords. Ces actions sont considérées comme actions fixes, variables en fonction du temps. Elles s appliquent directement aux éléments ou sur les parois extérieures des constructions fermées, et, du fait de la porosité de celles-ci, elles agissent indirectement sur la face intérieure de ces parois. Elles peuvent également agir directement sur les parements internes des constructions ouvertes. Des forces de frottement non négligeables peuvent aussi se développer tangentiellement aux parois de grande surface balayées par un vent longitudinal. L effet du vent sur une construction (à savoir la réponse de la structure), dépend de sa taille, de sa forme et de ses propriétés dynamiques. La réponse globale des structures et de leurs éléments, aux actions du vent, peut être considérée comme la superposition d une composante non résonnante et de composantes résonnantes provoquées par une excitation proche des fréquences propres. L EN1991-1-4 couvre la réponse dynamique due à la turbulence longitudinale (dans la direction du vent) en résonance avec les vibrations également dans la direction du vent d un mode fondamental de flexion dont la déformée garde le même signe en tous points. Dans ce cas, les actions du vent se calculeront sous forme de forces globales (agissant sur l ensemble de la structure ou d un élément) et sous forme de pressions et dépressions locales (agissant sur les parois de la construction) à partir de la pression dynamique moyenne du vent augmentée de la contribution des fluctuations rapides de pression et en tenant compte du coefficient dynamique du bâtiment. Cette méthode s applique aux bâtiments et ponts de hauteurs et portées maximales de 00m. Pour les structures souples et élancées, tels que les câbles, cheminées, mâts haubanés, pylônes, certains ponts et bâtiments de grande hauteur, les effets dynamiques du vent, sous forme d oscillations de tout ou partie de la construction doivent être pris en compte à l aide d une méthode plus détaillées (réponse aéroélastique). Pour rappel, les oscillations dues au vent peuvent être de natures différentes : - les oscillations longitudinales, parallèles à la direction du vent, dues à la succession cadencées des rafales de vent (risque de résonance) ; - les oscillations transversales, perpendiculaires à la direction du vent, dues aux détachements alternés de tourbillons (dits «de von Karman») aux limites latérales de l ouvrage côté opposé à l action du vent (risque de résonance) ; - des oscillations de formes diverses appelées «flottement», dues à une instabilité aérodynamique de l ouvrage (risque de résonance). Dans les présentes notes, on considère donc les actions statiques équivalentes aux effets extrêmes du vent turbulent dans sa direction, calculées sous forme de forces ou de pressions aérodynamiques (extérieures et intérieures), supposées s exercer perpendiculairement aux parois du bâtiment (sauf les forces de frottement).. Vitesses du vent.1 Vitesse de référence du vent Le vent est un mouvement de l air qui tend à équilibrer les zones de pression différentes créées par le réchauffement inégal de l air suivant la latitude ou la nature du sol. Il est influencé par la rotation de la terre, la gravité et le frottement de l air à la surface de la terre. Le frottement agit surtout à proximité du sol et provoque, en hauteur, des échanges turbulents entre couches d air d autant plus importants que la rugosité de la surface du sol est grande. La valeur de base de la vitesse de référence du vent, v b,0 est la vitesse moyenne du vent observée sur 10 minutes, indépendamment de la direction du vent et de la période de l année, mesurée à 10m de hauteur, en terrain dégagé à végétation basse (site plat et peu rugueux de catégorie II), avec une probabilité annuelle de dépassement de 0,0. Les actions du vent, calculées sur cette base, seront considérées «caractéristiques». Il s agira pratiquement, des circonstances d une tempête de période de retour moyenne de 50 ans. L intervalle de 10 minutes choisi, permet de séparer nettement les variations lentes de la vitesse du vent, à l échelle de la journée, de ses fluctuations turbulentes, à l échelle de la minute, en exprimant la vitesse sous forme de deux composantes : la vitesse moyenne sur une période de 10 minutes et la fluctuation de la vitesse autour de sa valeur moyenne due à la turbulence. Actions vent sur les struct. - Deh 007 33
La vitesse de référence est donnée par la formule : v b = c dir.c season.v b,0 où : - v b,0 est la valeur de base de la vitesse de référence, données pour chaque pays dans les Annexe s nationales. Des valeurs indicatives figurent sur la carte de l Europe ci-après ; - c dir est un coefficient qui permet de moduler la vitesse de référence en fonction de la direction du vent (les vents dominants ont souvent des directions privilégiées) ; - c season est un coefficient de réduction pour les constructions temporaires ou celles dont les conditions d exposition au vent sont temporaires ; La vitesse de référence correspondant à une période de retour moyenne de 50 ans, sa valeur pour une autre probabilité annuelle p de dépassement que 0,0 peut être estimée par la formule : v (p) b [ ln(1 p) ] 0,5 1 0,ln = v b ( p pouvant varier de 0,5 à 0,005) 1 0,ln( ln0,98) 0 0 6 5 4 3 3 3 30 9 8 7 30 8 3 1 5 8 30 8 7 4 3 30 3 0 6 4 4 7 4 8 6 7 6 8 8 30 30 8 5 9 8 30 31 7 6 8 31 8 8 30 30 36 Règlement particulier En Belgique, la vitesse de référence de base v b,0 = 6, m/s et c dir et c season sont pris égaux à 1, donc la vitesse de réfrence v b = 6, m/s.. Vitesse moyenne du vent à la hauteur z La vitesse moyenne du vent v m (z) à une hauteur z au-dessus du sol, dépend de la rugosité du terrain, de l orographie, ainsi que de la vitesse de référence du vent selon la formule : v m (z) = c r (z).c 0 (z).v b où : - c r (z) est le coefficient de rugosité ; - c 0 (z) est le coefficient orographique. Actions vent sur les struct. - Deh 007 34
..1 Rugosité du terrain Au-dessus de la surface de la mer, il n y a aucun obstacle qui puisse s opposer au vent tandis qu à l intérieur des terres, les immeubles, les arbres, etc lui font obstacle. Celui-ci va donc être freiné, l empêchant de souffler de toute son ampleur. La vitesse du vent va donc dépendre, notamment, de l environnement qui entoure la structure étudiée, donc de la rugosité du terrain. Pour faciliter les calculs, l EC1 a déterminé cinq catégories de terrains qui sont reprises plus loin. A chacune d elles correspondront des caractéristiques de rugosité, sous forme d un coefficient de rugosité. Le coefficient de rugosité c r (z) tient compte de la variabilité de la vitesse moyenne du vent due à la hauteur z au-dessus du sol et dépend de la rugosité du terrain en amont du site, dans la direction du vent considérée. Le coefficient de rugosité à la hauteur z est donné par la formule empirique suivante, basée sur un profil d augmentation logarithmique de la vitesse avec la hauteur : z c r (z) = k r.ln pour z min z z max et cr (z) = cr(z min) pour z < z min Ł z 0 ł où : - z 0 est la longueur de rugosité, elle dépend de la catégorie de terrain et figure au tableau ci-dessous ; - z min est la hauteur minimale définie dans le même tableau. Elle s explique par la hauteur de pose des appareils de mesures expérimentales. En effet, pour que celles-ci correctes, les appareils doivent se trouver à une hauteur minimum supérieure aux obstacles qui se trouvent autour de ceux-ci. En effet, les obstacles freinent le vent ce qui fausse les mesures. La hauteur des obstacles augmentant avec la catégorie de terrain, la hauteur «z min» dépend de ces catégories et est plus faible pour la catégorie I que pour la catégorie IV; - z max doit être considérée comme étant égale à 00m (au-delà, la vitesse ne dépend plus de la rugosité) ; - k r est le facteur de terrain dépendant de la longueur de rugosité z 0 (donc de la catégorie de terrain), calculé à l aide de la formule suivante : k r 0, 07 z 0 = 0, 19 où z 0,II = 0,05m ; Ł z0,ii ł Les valeurs de k r pour les cinq catégories de terrains sont données ci-dessous. Les expressions précédentes sont valables lorsque la rugosité uniforme de terrain s étend sur une distance au vent en amont de la construction suffisamment grande pour stabiliser le profil de vitesse de manière suffisante. La rugosité du terrain à utiliser pour une direction du vent donnée dépend de la rugosité du sol et de la distance sur laquelle s étend cette rugosité, supposée uniforme, dans un secteur angulaire de 30 ± 15 par rapport à la direction du vent. L Annexe A de l EC1-1-4 fournit des indications sur ces distances et donne une procédure s il y a des variations de rugosités de terrain en amont de l ouvrage à étudier. Dans le cas particulier où il y a un changement de rugosité sur une partie de la surface du terrain considéré inférieure à 10 % de la surface totale du terrain, on peut négliger ce changement de rugosité. Il peut également y avoir un changement de terrain à l endroit où se trouve la structure à étudier (par exemple, une forêt d un côté et un terrain dégagé, comme des prairies de l autre). Il est clair que d un côté, le vent va être, en partie, freiné par les arbres et que de l autre côté, rien ne s opposera à son action. L utilisation de deux catégories différentes de terrains correspondant à chacune des directions du vent permettra de tenir compte de cette différence (les catégories III et I par exemple). Lorsqu il subsiste un doute quant au choix entre deux catégories de terrain, il convient de choisir la plus défavorable. Actions vent sur les struct. - Deh 007 35
Catégories et paramètres de terrain k r 0,156 0,170 0,190 0,15 0,34.. Orographie du terrain Les effets de l orographie peuvent être négligés lorsque la pente moyenne du terrain au vent est inférieure à 3. On considère alors que l on est en présence d un terrain plat et le coefficient orographique c 0 (z) est pris égal à 1 Lorsque l orographie (par exemple colline isolée, falaise, escarpement, etc...) augmente les vitesses du vent de plus de 5%, il est recommandé d en prendre en compte les effets, en utilisant un coefficient c 0 (z) supérieur à 1. Dans ces cas, le coefficient orographique représente le rapport entre la vitesse moyenne augmentée du vent franchissant l obstacle (v m ) et la vitesse moyenne à la base de la colline ou de l escarpement en terrain plat (v mf ). L augmentation la plus importante des vitesses se produit à proximité du sommet du versant comme le suggère de croquis suivant. La procédure détaillée à utiliser dans ces cas se trouve dans l Annexe A3 de l EC1...3 Situations particulières Constructions avoisinantes de grandes dimensions et de hauteur bien plus élevée : Lorsque la construction doit se situer à proximité d une autre construction dont la hauteur est au moins égale à deux fois la hauteur moyenne des constructions avoisinantes, elle pourrait alors être exposée à des vitesses augmentées pour certaines directions de vent. Il convient de tenir compte de ce type de cas (cf. A4). Bâtiments et obstacles rapprochés : L effet de bâtiments et autres obstacles rapprochés peut devoir être pris en compte. Sur un terrain rugueux de catégorie IV, les bâtiments rapprochés modifient l écoulement moyen du vent à proximité du sol, comme si le niveau du sol était élevé à une hauteur appelée hauteur de déplacement (cf. A5). Vallée : Le vent soufflant dans la direction longitudinale d une vallée peut être accéléré par un effet «entonnoir» (c 0 = 1,3). Actions vent sur les struct. - Deh 007 36
.3 Turbulence du vent L analyse statistique des enregistrements anémométriques montre que l écart-type s v de la fluctuation de vitesse est proportionnel à la vitesse moyenne v b. Le coefficient de proportionnalité est l intensité de turbulence I v, fonction de la rugosité du terrain et de la hauteur z au-dessus du sol mais indépendante des variations lentes de la vitesse du vent. La variation en hauteur de l intensité de turbulence ainsi définie est donnée par la loi logarithmique suivante : k I I v(z) = pour z min z z max et I v (z) = I v(z min) pour z < z min z c0(z).ln Ł z 0 ł où : - c 0 est le coefficient orographique et z 0 la longueur de rugosité ; - k I est le coefficient de turbulence, pris en général égal à 1. La composante turbulente de la vitesse du vent a une valeur moyenne nulle et un écart type σ v. L écart type de la turbulence σ v peut être déterminé à l aide de l expression σ v = k r.v b.k I. Afin d illustrer ce qui précède, on rapporte qu en 199, à Haren, près de Bruxelles, une rafale de vent a atteint la vitesse de 16 km/h. Plus récemment, en 1990, entre le 5 janvier et la nuit du 8 février au 1 er mars, la Belgique était touchée, en à peine plus d un mois, par une série impressionnante de tempêtes. En une ou plusieurs stations de mesure, les pointes maximales de vent ont dépassé les 100 km/h, entraînant des dégâts importants sur l ensemble du territoire. Quant au 5 janvier 1990, lors de la première tempête à Beauvechain, une pointe maximale de vent de 168 km/h a été mesurée. Ce fut la valeur la plus élevée observée dans le pays au cours du 0 e siècle. 3. Pressions du vent 3.1 Pression dynamique de référence du vent La pression dynamique de référence du vent, q b, se calcule à l aide de la formule : 1 q b =?.v b où : - r est la masse volumique de l air, prise égale à 1,5 kg/m 3 ; - v b est la vitesse de référence du vent. En Belgique, v b = 6, m/s donc q b = 0,49 kn/m! 3. Pression dynamique moyenne à la hauteur z du vent La pression dynamique mo yenne à la hauteur z du vent, q m (z), se calcule à l aide de la formule : q (z) = où : - v m (z) est la vitesse moyenne à la hauteur z du vent. 3.3 Pression dynamique de pointe du vent m 1?.v La pression dynamique de pointe à la hauteur z du vent, q p (z), induite par la vitesse moyenne v m (z) et les fluctuations rapides de vitesse, est donnée par la formule suivante : qp (z) = [1 + g.i v (z)].qm (z) ou plus simplement par : q p (z) = ce (z).qb où : - I v (z) est l intensité de la turbulence = - c e (z) est le coefficient d exposition ; - g est le facteur de pointe : s v (z) v m ; m (z) Actions vent sur les struct. - Deh 007 37
- ce facteur de pointe, ou de pic, est lié à la vitesse du vent lors de rafales. Pour que la valeur de g soit prise en compte par les instruments de mesure, il faut que la rafale dure au moins une seconde. Le facteur de pointe a été trouvé expérimentalement à l aide de capteurs sur une construction. Les résultats donnent des valeurs avoisinant 3,3. Par sécurité on adopte la valeur g = 3,5 pour tenir compte des imprécisions éventuelles des mesures. On admet, en général, que qp (z) peut s exercer, avec la même probabilité, dans toutes les directions horizontales. 3.4 Coefficient d exposition c e(z) Le coefficient d exposition ce(z) permet de passer de la pression dynamique moyenne du vent à la pression dynamique de pointe tenant compte de la turbulence. Il est fonction de la hauteur au-dessus du sol et de la rugosité (classes de terrains). Il est aisé de démontrer que, en partant des formules précédentes, le coefficient d exposition est donné par : c e (z ) = q p (z ) qb = [1 + 7I v ( z )].q m ( z ) [1 + 7I v ( z )]. v m ( z ) = = [1 + 7I v ( z )]c r (z).c 0 (z) qb vb 7k I.k r 7k I, ce qui donne finalement : c e (z) = c r (z).c 0 (z). 1 + = c r (z).c 0 (z). 1 +, z c r (z).c 0 (z) c 0 (z).ln( z ) 0 et qui devient, pour un terrain plat (c0 = 1) et la valeur habituelle k I =1 : z c e (z) = k r.l n z0 z ln + 7 z 0 Graphe du coefficient d exposition ce(z) pour terrain plat des 5 catégories Actions vent sur les struct. - Deh 007 38
4. Pressions du vent sur les ouvrages 4.1 Pressions aérodynamiques sur une paroi La pression aérodynamique agissant sur la face extérieure est déterminée par l expression : w e = q p (z e ).c pe, tandis que la pression aérodynamique agissant sur la face intérieure est déterminée par l expression : w i = q p (z i ).c pi, où : - q p (z e ) et q p (z i ) sont les pressions dynamiques de pointe à la hauteur z e et à la hauteur z i ; - z e est la hauteur de référence pour la pression extérieure ; - c pe est le coefficient de pression extérieure fourni dans des tableaux ; - z i est la hauteur de référence pour la pression intérieure ; - c pi est le coefficient de pression intérieure fourni dans des tableaux. La pression nette exercée sur un mur, un toit ou un élément est égale à la différence entre les pressions s exerçant sur les faces opposées, en tenant bien compte de leurs signes. Une pression, exercée vers la surface est considérée comme positive, tandis qu une dépression ou succion, qui s éloigne de la surface, est considérée comme négative, comme l indiquent les exemples ci-dessous : 4.1.1 Hauteurs de référence z e pour pression extérieure Les hauteurs de référence z e pour les faces au vent des bâtiments à plan rectangulaire dépendent du facteur de forme h/b (h : hauteur totale du bâtiment et b : largeur perpendiculaire à la direction du vent). Ces hauteurs z e sont toujours celles des niveaux supérieurs des différentes parties des façades et sont données ci-dessous : - pour un bâtiment dont la hauteur h est inférieure à b, z e = h ; - pour un bâtiment dont la hauteur h est supérieure à b, mais inférieure à b, on considère comme deux zones : une partie inférieure, qui s étend à la verticale à partir du sol sur une hauteur égale à b, pour laquelle z e = b et une partie supérieure constituée du reste, pour laquelle z e = h ; - pour un bâtiment, dont la hauteur h est supérieure à b, on considère plusieurs zones : une partie inférieure qui s étend à la verticale à partir du sol sur une hauteur égale à b, pour laquelle z e = b ; une partie supérieure qui s étend à la verticale à partir du bord supérieur, sur une hauteur égale à b, pour laquelle z e = h et une région médiane, comprise entre les parties supérieure et inférieure, qui peut être répartie en bandes horizontales de hauteur h strip. Actions vent sur les struct. - Deh 007 39
Pour les faces latérales et sous le vent, sauf indications contraires données dans l Annexe nationale, la procédure recommandée consiste à prendre la hauteur du bâtiment comme hauteur de référence z e. La hauteur de référence z e pour les toitures (plates, inclinées à 1,, 4 versants, avec acrotères, cylindriques, dômes ) est la hauteur maximale du bâtiment (au faîte, au sommet de l acrotère, de la voûte ou du dôme, ) 4.1. Hauteurs de référence z i pour pression intérieure La hauteur de référence z i qu il convient d utiliser pour les pressions intérieures est égale à la hauteur de référence z e pour les pressions extérieures exercées sur les faces qui contribuent, par leurs ouvertures, à la création de la pression intérieure. Lorsqu il existe plusieurs ouvertures sur des faces différentes, il est recommandé d utiliser la plus grande valeur de z e pour déterminer z i. 4. Pression résultante sur une paroi Les pressions intérieure et extérieure doivent être considérées comme agissant simultanément. La combinaison la plus défavorable des pressions extérieure et intérieure doit être envisagée pour chaque combinaison d ouvertures potentielles et autres sources de fuites d air. La pression résultante sur une paroi est donnée par : w w =[w e (z e ) - w i (z i )] Dans le cas particulier souvent adopté en pratique où z e = z i, on a alors q p (z e ) = q p (z i ) et la formule précédente peut s écrire : w w = q p (z)[c pe - c pi ] où w w a le signe de w e : pression «positive» et dépression «négative». Actions vent sur les struct. - Deh 007 40
4.3 Force d ensemble sur une structure ou un élément de structure La force totale exercée par le vent sur l ensemble d une construction ou sur un élément isolé de structure peut se calculer à l aide du coefficient de force c f. La formule suivante doit alors être utilisée : F = c c w s d.c f.q p (z ). A La force totale exercée par le vent sur l ensemble d une structure peut aussi se calculer à partir des forces exercées sur les éléments constitutifs (structure en treillis par exemple), en faisant leur sommation vectorielle selon la formule : F w = c c. s c d f éléments La force totale exercée par le vent sur l ensemble d une construction peut, enfin, se calculer à partir des pressions sur les parois, en faisant la sommation vectorielle des forces résultantes sur les parois selon la formule : F = c c. w.a + w.a + F ou, plus simplement : F = c c. q (z).(c - c w s d parois e ref parois i ref fr.q p e (z e ref ). A ref w s d p parois où : - c s c d est le coefficient structural qui prend en compte le défaut de corrélation des pointes de pressions (c s ) et l amplification dynamique due à la turbulence (c d ) ; - c f est le coefficient de force qui dépend de la forme d ensemble de la construction, structure ou de l élément ; - q p (z e ) est la pression dynamique de pointe à la hauteur de référence z e ; - A ref est l aire de référence, soit la surface projetée de la construction, de la structure ou de l élément perpendiculairement à la direction du vent (maître-couple) ; - w e est la pression aérodynamique agissant sur la face extérieure; - w i est la pression aérodynamique agissant sur la face intérieure; F = c.q (z ). A, - F fr est l éventuelle force de frottement parallèle à l action du vent : fr fr p e fr où : - c fr est le coefficient de frottement longitudinal ; - A fr est l aire de référence pour la surface extérieure parallèle au vent ; Les effets de frottement parallèle au vent peuvent être négligés lorsque l aire totale de toutes les surfaces parallèles au vent (ou faiblement inclinées par rapport à la direction du vent) est inférieure ou égale à 4 fois l aire totale de toutes les surfaces extérieures perpendiculaires au vent (faces au vent et sous le vent). Le manque de corrélation des pressions aérodynamiques sera pris en considération uniquement pour les murs. pe pi ). A ref 4.4 Coefficient structural c s c d Le coefficient structural c s c d est destiné à tenir compte de l effet, sur les actions du vent, de l absence de simultanéité des pointes de pression (à un instant donné) à la surface de la construction (coefficient de dimension c s <1) d une part, et, des vibrations de la structure engendrées par la turbulence (coefficient dynamique c d >1), d autre part. Le coefficient structural c s c d peut être calculé, pour tous les types d ouvrages, selon une procédure détaillée figurant dans l Eurocode 1 partie 1-4 et dans ses annexes B et C. Il peut être considéré comme égal à 1 dans les cas suivants : - pour les bâtiments dont la hauteur est inférieure à 15m ; - pour les éléments de façade et de toiture dont la fréquence propre est supérieure à 5Hz (vitrage<3m par exemple) ; - pour les bâtiments en charpente comportant des cloisons, d une hauteur inférieure à 100m, et dont ladite hauteur est inférieure à 4 fois la largeur mesurée dans la direction du vent. Des valeurs enveloppes, en termes de sécurité, des coefficients structuraux c s c d, calculées à partir de modèles conformes aux exigences définies dans la procédure détaillée, peuvent être obtenues à l aide de graphiques pour différents types de constructions (cf Annexe D de l EC1-1-4). Celles pour des bâtiments rectangulaires à étages en acier et en béton figurent ci-dessous : Actions vent sur les struct. - Deh 007 41
Coefficients cscd pour bâtiments rectangulaires et réguliers à étages en acier La valeur minimale de cscd est de 0,85 ; pour des valeurs supérieures à 1,1 la procédure détaillée doit être appliquée. Coefficients cscd pour bâtiments rectangulaires et réguliers à étages en béton La valeur minimale de cscd est de 0,85 ; pour des valeurs supérieures à 0,95 la procédure détaillée doit être appliquée. Actions vent sur les struct. - Deh 007 4