MPSI1 le 24/10/09 exercice 1 : défibrillateur cardiaque DS3 de physique-chimie 4 heures En 1947, le Dr Claude BECK invente dans l Hôpital Universitaire de Cleveland le défibrillateur fonctionnant avec le courant alternatif du secteur, avec une tension utile de l ordre de 1500 volts. Dans les années 1960, une amélioration notable est de permettre l utilisation ambulatoire d un défibrillateur à alimentation autonome à courant continu. On stocke de l énergie dans des condensateurs, puis cette énergie est libérée pendant un intervalle de temps très court. A. circuit RC simple On considère un condensateur idéal de capacité C initialement déchargé et placé dans le circuit représenté ci-dessous (fig 1) contenant le générateur de charge de force électromotrice (fem) e(t) et une résistance interne R. La fem e(t) vaut E constante pendant la durée de la charge et 0 sinon (fig 2). 1. Déterminer l équation différentielle à laquelle obéit q(t). On notera e(t) la fem du générateur. 2. À quelle condition sur R et C a-t-on une charge et une décharge très rapide? Dans la suite du problème on se place dans ce cas de figure, c est à dire qu à l instant T, la charge est terminée depuis longtemps. 3. Étude de la charge. (a). Exprimer et tracer avec soin la charge q(t) du condensateur pour 0 t T. (b) Déterminer i(t), toujours pour 0 t T. (c) En déduire l expression de i en fonction de q et tracer l allure de la caractéristique i(u) du condensateur lors de la charge. 4. Reprendre l ensemble des questions du 3. lors de la décharge (t T ). 5. Commentez la caractéristique : continuité de i(t), de u(t), signe de la puissance reçue par le condensateur. B. variante Nous considérerons le circuit représenté ci-dessous (figure 3). Nous noterons i, l intensité du courant dans le résistor R, i 1 celle dans le condensateur de capacité 1
C, i 2 celle dans le résistor de résistance R/2 et u(t) la tension aux bornes du condensateur. L interrupteur K est ouvert depuis longtemps et à l instant t = 0, pris pour origine des temps, nous fermons l interrupteur. On exprimera tous les résultats en fonction des données suivantes : E, R et C. 1. Conditions initiales et finales. (a) Préciser la valeur de i(0 ), i 1 (0 ), i 2 (0 ) et u(0 ) à l instant t = 0, juste avant la fermeture de l interrupteur. (b) Préciser la valeur de i(0 + ), i 1 (0 + ), i 2 (0 + ) et u(0 + ) à l instant t = 0 +. (c) Même question quand t tend vers l infini. 2. Evolution temporelle. (a) Montrer en transformant le réseau qu on peut se ramener à l étude menée en A. : évolution de la tension aux bornes du condensateur soumis à l action d un générateur de force électromotrice E eq et de résistance interne R eq dont on précisera les expressions. (b) En déduire l équation différentielle vérifiée par u(t) ainsi que la solution u(t). (c) Tracer l allure de u(t). 3. Aspect énergétique. (a) Quelle était l énergie stockée dans le condensateur à t = 0 +. (b) Même question quand t tend vers l infini. (c) Le condensateur a-t-il reçu ou fourni de la puissance au reste du circuit? C. Application au défibrillateur cardiaque. Le circuit électronique peut être modélisé ainsi : on réduit l étude à celle de la décharge d un condensateur de capacité C chargé à t = 0 et se déchargeant dans un circuit comportant un autre condensateur de capacité C déchargé initialement. On tient compte dans le schéma de résistances R et r dans le circuit (dues aux composants non représentés ici). On ferme l interrupteur K à l instant t = 0. La charge initiale est Q(0) = Q 0 1. Écrire l équation différentielle vérifiée par la tension u = u AB en fonction de C, C, R et r. La mettre sous la forme canonique suivante d 2 u dt 2 + ω 0 du Q dt + ω2 0u = 0 2. On veut réaliser une décharge la plus rapide possible et sans oscillations parasites. (a) Expliquer pourquoi. (b) Quelle doit être la valeur du facteur de qualité Q? (c) Quelle condition sur les valeurs des composants doit-on vérifier? (d)en supposant que la condition de la question précédente est vérifiée, résoudre l équation différentielle vérifiée par u. (e)représenter l allure de u (t ). exercice 2 : mesure d une focale 1. On considère une lentille mince de centre O dans l approximation de Gauss. 1.1. Préciser la signification des deux termes en gras. 1.2. Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince donnant la position de l image OA en fonction de celle de l objet OA. 1.3. Etablir l expression du grandissement en fonction de OA et OA. 2
2. Un viseur à frontale fixe est constitué : - d un objectif, constitué d une lentille mince ( L 1 ) convergente de centre O 1 et de distance focale image, f 1 = 7, 0 cm, - d un réticule distant d une distance D =14 cm de l objectif, - d un oculaire constitué d une lentille mince ( L 2 ) convergente de centre O 2 et de distance focale image f 2= 3, 0 cm, située à la distance d du réticule. 2.1. Un œil «normal» voit sans accommodation à l infini. En déduire la distance d pour que l œil puisse voir le réticule sans accommoder. 2.2. Un œil myope est modélisable par une lentille ( L 0 ) convergente dont le centre optique O est placé à d = 15 mm de la rétine, modélisé par un écran. Sa faculté d accommodation lui permet d adapter sa focale : il obtient une image nette lorsque l objet est situé à une distance comprise entre d 1 = 12 cm (punctum proximum) et d 2 = 1, 2 m (punctum remotum) de ( L 0 ). 2.2.1. Quelle doit être la valeur de la focale image f 0 de ( L 0 ) pour obtenir une image nette sur la rétine d un objet situé à une distance d 1 = 12 cm (punctum proximum) devant l œil? 2.2.2. Quelle doit être la valeur de la focale image f 0 de ( L 0 ) pour obtenir une image nette sur la rétine d un objet situé à une distance d 2 = 1, 2 m (punctum remotum) devant l œil? 2.2.3. Déterminer graphiquement, dans le cadre de l approximation de Gauss, les positions des foyers image, F et objet F de la lentille sur la figure 1 donnée en annexe et à rendre avec la copie. (dernière page) 2.3. On accole l œil myope à l oculaire. On admettra que l œil accommode à son punctum remotum. 2.3.1. Où doit se trouver l image définitive à la sortie du viseur? 2.3.2. En déduire la nouvelle distance d entre le réticule et l oculaire. 2.4. On cherche à voir simultanément l objet visé et le réticule. 3
2.4.1. Où doit-on placer un objet pour pouvoir le voir à travers le viseur? On demande l expression littérale de O 1 A et l application numérique. 2.4.2. Cette position dépend-elle de la nature de l œil («normal» ou myope)? 2.4.3. Lorsque un œil «normal» n accommode pas, faire la construction de la position de l objet sur la figure 2 en annexe et à rendre avec la copie (dernière page à découper). Rajouter sur le même dessin le tracé d au moins deux rayons à travers l instrument. 2.4.4. Justifier le nom de «viseur à frontale fixe». 3. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d une lentille L de focale f inconnue. La 1ère étape est la visée de l objet, AB. On place ensuite la lentille inconnue après l objet et on vise le centre O de la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de x 1 = 20 cm. Pour la visée de l image A B à travers la lentille, nous avançons le viseur de x 2 = 10 cm.(voir figure cidessus) 3.1. Préciser les valeurs algébriques OA et OA. 3.2. En déduire la distance focale f de la lentille. exercice 3 : chimie : Le soufre et ses composés Toutes les réponses devront être justifiées Le soufre est connu depuis l antiquité, car on peut le trouver à l état natif au voisinage des zones volcaniques. C est vers la fin des années 1770 qu Antoine Lavoisier attribue au soufre le statut d élément chimique. Le corps simple se présente sous de nombreuses formes selon son mode d obtention : cristaux ou aiguilles jaune pâle, poudre jaune mat (fleur de soufre)... Le numéro atomique du soufre est Z=16, son nombre de masse est A=32. 1) Déterminer la position du soufre dans le tableau périodique (numéro de ligne, numéro de colonne). 4
2) Rappeler les principales caractéristiques des métaux. A quelle catégorie le soufre appartient-il? À la droite du soufre dans la classification se trouvent le chlore, puis l argon. 3) Donner la définition de l affinité électronique d un atome. 4) Attribuer aux éléments soufre, chlore et argon la valeur d affinité électronique qui leur correspond parmi les valeurs suivantes ( électronvolts) : -1,0 ; +2,1 ; +3,6. On expliquera pourquoi l un de éléments a une affinité électronique négative. Le cinabre est un minéral d origine volcanique de formule HgS, se présentant sous la forme de cristaux rouge vif. Il s agit du minerai de mercure le plus important. On rappelle que le mercure (Hg) fait partie du bloc d de la classification périodique des éléments. 5) Comparer l électronégativité du soufre et du mercure. 6) Si on admet la liaison chimique comme ionique, quels sont alors les ions constituant le cinabre HgS? 7) Combien le bloc d comporte-t-il de colonnes? Justifier ce nombre de colonnes en introduisant les nombres quantiques appropriés. 8) Sachant que le mercure ne comporte que des sous-couches pleines à l état fondamental, en déduire dans quelle colonne du tableau périodique se situe le mercure. 9) Sachant que le mercure est situé dans la 6ème période de la classification, déterminer le numéro atomique du mercure. On place un peu de fleur de soufre dans un creuset et on l enflamme au moyen d un bec bunsen. On introduit le creuset dans un flacon rempli de dioxygène. Le soufre brûle alors lentement, avec une flamme bleue caractéristique. Après combustion, le flacon contient un gaz nocif constitué d un mélange d oxydes de soufre de formules SO 2 et SO 3. En introduisant de l eau distillée et en agitant vigoureusement le flacon bouché, on constate que ces oxydes de soufre sont solubles dans l eau (baisse de la pression dans le flacon créant un effet d aspiration du bouchon).en testant la solution aqueuse obtenue avec du papier ph, on constate qu elle est nettement acide. 10) Écrire l équation chimique de la réaction de combustion conduisant à SO 3. Quelle est la quantité de matière de dioxygène nécessaire pour réaliser suivant cette équation la combustion de 1,0 g de soufre? 11) Quelle est la nature de la liaison chimique entre le soufre et l oxygène dans les oxydes de soufre SO 2 ou SO 3 : covalente ou ionique? Quelles observations expérimentales le montrent dans cette expérience? 12) Comment peut-on alors justifier, à partir des configurations électroniques du soufre et de l oxygène, l obtention d un oxyde de soufre de formule SO 3? Dans les questions 13), 14) et 15), on demande d écrire la structure de Lewis de la molécule proposée, puis de déterminer sa géométrie par la méthode VSEPR. On donnera la valeur prévisible des angles de liaison, on comparera les longueurs de liaison entre elles, et on dessinera la molécule. 13) Dioxyde de soufre SO 2 14) Tétrafluorure de soufre SF 4 15) Hexafluorure de soufre SF 6 16) Déterminer si les trois molécules précédentes sont polaires, et si oui, indiquer la direction et le sens du moment dipolaire. 5
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