Risque et gain en Bourse

- 1 - Risque et gain en Bourse Résumé : Une décision d'investissement est un arbitrage entre risque et rendement attendu. Vous apprendrez à formaliser cette démarche, et découvrirez les interactions entre ces concepts. Vous verrez ensuite comment cette approche aide à la gestion de portefeuille et à la sélection de titres. Sommaire :. Pourquoi et comment maîtriser le risque? Définir un titre grâce au couple risque rendement Deux types de risques Exercices : QCM de mémorisation. Le prix du risque Le Modèle d'equilibre des Actifs Financiers Des implications pratiques Exercices : QCM de mémorisation. Quizz d'évaluation Mots clés : Action Bêta CAPM CML Défensif Droite de marché Evaluation Gestion Marché MEDAF Offensif Portefeuille Prix Rendement Risque SML Spécifique Systématique Valorisation Volatilité Mise à jour : 25.07.2002 Auteur : Fabien Joly Expert : JBL ISSN : 1623-3255

- 2 - Section : Pourquoi et comment maîtriser le risque? En bref : Définir un titre grâce au couple risque rendement L'arbitrage risque-rendement à la base de toute décision d'investissement Action ou compte épargne? Un choix personnel Comment calculer le rendement et le risque? Le rendement Le risque Elaborer une grille de classement des projets d'investissement L'arbitrage risque-rendement à la base de toute décision d'investissement Action ou compte épargne? Lorsque l'on tente de formaliser le comportement des investisseurs, on s'aperçoit qu'à la base de chacune de leurs décisions, il y a un arbitrage entre le risque et le rendement. Si vous investissez sur des actions, c'est parce que vous pensez que vous pourrez en tirer une rentabilité supérieure au simple placement de vos liquidités sur un compte épargne. Ce raisonnement s'appuie sur des faits. Historiquement, l'investissement en actions a une rentabilité moyenne de l'ordre de 10 % à 15 % par an, alors qu'un compte épargne vous autorisera un gain compris entre 2,5 % et 5 %. Cependant, vous êtes également conscient que le rendement de votre compte épargne est garanti, alors que l'investissement en actions est risqué. Les années fastes, les marchés action peuvent gagner 40 %. Mais si un krach se produit, ils peuvent aussi bien perdre 40 %. Un choix personnel Le choix d'investir en actions est également fonction de votre niveau d'aversion pour le risque. Plus vous êtes prudent, moins la portion de votre épargne investie en action sera importante. Vous faites un arbitrage entre risque et rendement attendu. Cette approche vous conduit à classer les projets d'investissement en fonction d'un couple risque-rendement. Le rendement attendu est un avantage, le risque est un inconvénient : A niveau de risque égal vous préférez l'investissement qui a les meilleures perspectives de gain. A niveau de gain attendu égal, vous préférez l'investissement qui a le plus faible niveau de risque. Comment calculer le rendement et le risque? Même si vous faites effectivement un arbitrage entre risque et rendement, vous ne quantifiez pas nécessairement ces deux variables. Il est pourtant possible de les calculer. Le rendement Le rendement d'un titre est composé de deux éléments : les dividendes reçus, les plus-values. Le rendement global d'un investissement peut donc se calculer comme suit :

- 3 - Le risque Pour quantifier le risque, on va chercher à évaluer l'aléa du rendement : élément d'incertitude pour l'investisseur. Cette démarche revient à mesurer l'écart moyen de la performance d'un jour donné au regard de la performance moyenne enregistrée. Le risque prendra la forme d'une variance qui mesurera la volatilité des performances d'un investissement. C'est à partir de la variance que l'on retire l'écart type qui exprime les facteurs imprévus pour lesquels les investisseurs ont de l'aversion. Elaborer une grille de classement des projets d'investissement Naturellement, ces calculs ne peuvent se faire que sur les données passées. L'étude des projets d'investissement, dans ce cadre, se fonde sur des données historiques pour aboutir à une conclusion sur l'avenir. Si on classe un ensemble de projets d'investissement, en fonction de leur rendement et de leur risque, on obtient le graphique suivant : Légende : Classification de projets d'après leur risque et leur rendement prévisionnel. Chaque projet est représenté par une croix en fonction de son rendement potentiel et de son écart type. La frontière rouge passe par tous les projets qui, pour un niveau de risque donné, offrent la meilleure performance, ou pour un niveau de rendement donné, ont le risque le plus faible. On l'appelle " frontière d'efficience ".

- 4 - Une observation du comportement des titres Un risque de marché Un risque intrinsèque Risque total = Risque de marché + Risque intrinsèque En bref : Deux types de risques Comment se protéger des risques spécifiques à un titre? Investir sur un seul titre Ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier Une observation du comportement des titres Un risque de marché Si on observe régulièrement l'évolution du cours des actions, on s'aperçoit que certains événements entraînent une hausse de l'ensemble des titres. Par exemple, lorsqu'une baisse des taux intervient, les actions connaissent une évolution favorable. A l'inverse, lorsque les prévisions de croissance de l'activité sont revues à la baisse, c'est l'ensemble du marché qui en pâtit. Cependant, tous les titres ne réagissent pas de la même manière à ces événements. Certains titres sont plus sensibles que d'autres, et auront tendance à amplifier ou amortir ces mouvements de fonds. Cependant, dans tous les cas de figure, un risque de marché systématique subsiste, les actions ayant toujours une corrélation plus ou moins forte avec le marché. Un risque intrinsèque A côté du risque de marché, on observe que les titres réagissent individuellement à des annonces les concernant. Par exemple, l'annonce de bons résultats va provoquer une hausse du cours d'un titre particulier, mais ne se propagera pas au reste de la cote. Ce second type d'événements est caractéristique d'un risque spécifique ayant une origine différente du risque systématique. Risque total On peut donc dire que les actions sont soumises à deux formes de risques : un risque spécifique au titre ; un risque systématique lié à la corrélation avec l'ensemble du marché. Ces deux risques se cumulent : Risque total = Risque spécifique + Risque systématique Exemple : Ces deux risques sont mis en évidence lorsque l'on analyse la performance d'un titre (ici France Telecom) par rapport à un indice. Chaque point a pour abscisse la performance hebdomadaire du CAC 40 et pour ordonnée la performance du titre. On trace ensuite la droite de régression de ces points (droite passant au plus près de ces points) pour identifier l'influence de la performance du marché sur celle du titre. Dans notre exemple, on observe qu'en moyenne lorsque le CAC 40 progresse, France Telecom progresse également. Donc plus le marché est volatil, plus France Telecom est volatil. Cette relation explique 38 % des variations hebdomadaires de France Telecom. Les 62 % restant sont liés à des facteurs de risque spécifiques, propres à France Telecom : ils expliquent que tous les points ne soient pas sur la droite de régression.

- 5 - Légende : Relation entre le rendement de France Telecom et celui du marché : la droite caractéristique de France Telecom Comment se protéger des risques spécifiques à un titre? Investir sur un seul titre L'investisseur qui ne diversifie pas son portefeuille et ne possède qu'un seul titre est totalement exposé au risque spécifique du titre sur lequel il a investi. Naturellement, si ses anticipations sont bonnes, il aura une performance enviable. Par contre, s'il s'est trompé ou que la société ne tient pas ses promesses, il s'expose à des pertes très lourdes. L'espérance du gain moyen anticipée est la même que celle du marché, mais son risque est beaucoup plus élevé. C'est donc une stratégie non optimale. Un titre isolé ne peut jamais se situer sur la frontière d'efficience. Ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier La meilleure solution pour s'extraire du risque spécifique d'une société est de diversifier ses placements. En détenant une quinzaine de titres de sociétés intervenant dans des secteurs différents, vous réduisez de façon significative la volatilité de votre performance : les bonnes et les mauvaises nouvelles ayant tendance à se compenser. Par contre, la diversification ne diminue pas votre performance espérée. Légende : Impact de la diversification sur le risque total Si vous avez trois titres en portefeuille, et que vous en acquérez un quatrième, votre niveau de risque diminuera beaucoup plus que si vous passez de 14 à 15 titres en portefeuille. Il faut bien noter que la diversification a ses limites : il n'est en effet pas possible de réduire la volatilité d'un portefeuille diversifié en dessous du niveau de risque de l'ensemble du marché (risque de marché). Avec une vingtaine de titres, vous pouvez faire diminuer de 80 % le risque spécifique de votre portefeuille. L'objectif de la diversification est d'aboutir à un risque spécifique nul.

- 6 - Exercices de mémorisation? Quel type de risque peut-on éliminer? 1. Le risque de marché 2. Le risque systématique 3. Le risque spécifique.? La diversification peut-elle permettre d'atteindre un niveau de risque inférieur à celui du marché?. 2. Non? La diversification suppose-t-elle également une diversification sectorielle? 2. Non 3. Oui, à moins qu'il n'y ait plus de 20 titres en portefeuille Solutions? Quel type de risque peut-on éliminer? Le risque spécifique. Explication : Avec un portefeuille d'une vingtaine de titres, vous pouvez le faire diminuer de 80 %.? La diversification peut-elle permettre d'atteindre un niveau de risque inférieur à celui du marché? Non Explication : Le risque de marché est en effet le niveau de risque minimum que l'on puisse atteindre grâce à la diversification.? La diversification suppose-t-elle également une diversification sectorielle? Oui Explication : Si vous ne faites pas de diversification sectorielle, tous vos titres réagiront aux mêmes événements.

- 7 - Section : Le prix du risque En bref : Le Modèle d'equilibre des Actifs Financiers Une nouvelle frontière d'efficience Existence d'un actif sans risque Le rendement d'un portefeuille dépend uniquement de son niveau de risque de marché Evaluer le rendement prévisionnel d'un portefeuille Mesurer le risque de marché du titre, grâce à la pente de sa droite caractéristique Le rendement d'un titre est une fonction linéaire du " Bêta " Le Bêta est plus facile à manier que l'écart type Une nouvelle frontière d'efficience Existence d'un actif sans risque Le MEDAF ou Modèle d'equilibre des Actifs Financiers formalise la relation existant entre le risque et le rendement et donne un cadre général au choix de portefeuilles. Ses concepteurs supposent l'existence d'un actif sans risque ayant à la fois une rentabilité Rf et un risque spécifique nul. Un exemple de l'actif sans risque est l'oat (Obligation Assimilable du Trésor). Comme on peut le constater sur le graphique ci-dessous, la combinaison optimale est alors celle de l'actif " OAT " et d'un portefeuille risqué. Ce point correspond en fait au portefeuille de marché composé de tous les titres du marché. Légende : La CML : frontière d'efficience en tenant compte d'un titre sans risque Le rendement d'un portefeuille dépend uniquement de son niveau de risque de marché L'équation de la droite des portefeuilles efficients, aussi appelée Capital Market Line (CML) est la suivante : où : E(Rp) est l'espérance (moyenne attendue) de rendement d'un portefeuille p, Sigma (Rp) est l'écart type du rendement de ce portefeuille, c'est à dire l'aléa du rendement du titre, Rf est le rendement de l'actif sans risque, en France on prend le taux de l'oat,

E(Rm) est l'espérance de rendement du portefeuille de marché, Sigma (Rm) est l'écart type du rendement du marché, c'est à dire l'aléa du rendement du marché. A titre indicatif signalons qu'en France, le portefeuille de marché a un rendement annuel de l'ordre de 12 % et un écart type de 18 %. Pour moduler son exposition au risque, l'investisseur modifie la répartition entre le titre sans risque et le portefeuille de marché. Dans ce modèle, le rendement augmente linéairement en fonction du risque de marché pris. Le risque diversifiable est inutile, il doit être éliminé, car il ne permet pas d'augmenter le rendement moyen. La droite des portefeuilles efficients ne s'applique que pour des portefeuilles diversifiés. - 8 - Evaluer le rendement prévisionnel d'un portefeuille Mesurer le risque de marché du titre, grâce à la pente de sa droite caractéristique On sait que le risque d'un titre pris isolément est composé d'une partie diversifiable et d'une autre qui est dépendante du marché. La droite caractéristique (droite de régression des rendements d'un titre par rapport au rendement du marché) permet de mesurer le risque de marché d'un titre. Sa pente exprime le coefficient de corrélation du titre par rapport au marché : le Bêta (ß). Exemple : Légende : La droite caractéristique de France Telecom : Rendement de France Telecom = ß x Rendement du marché Dans l'exemple de France Telecom, la pente de la droite caractéristique est de 1,18. Cela signifie qu'en moyenne lorsque le marché progresse de 1 %, France Telecom progresse de 1,18 %. Le rendement d'un titre est une fonction linéaire de son Bêta Après simplification, on peut écrire l'équation de la droite des portefeuilles efficients comme il suit : Cette équation est connue son le nom de Security Market Line (SML). Elle exprime le rendement attendu d'un actif financier en fonction de sa corrélation avec le marché et de la prime de risque du marché (la différence entre la rentabilité attendue pour le marché et le taux sans risque).

- 9 - Légende : Rendement attendu en fonction du ß : La Security Market Line Concrètement, plus un titre est sensible aux fluctuations du marché plus on peut espérer que sa rentabilité sera élevée. Exemple : Calculons la rentabilité attendue sur France Telecom : Le ß de France Telecom est de 1,18. Le 11 décembre 1999, l'oat est rémunéré 5,21 %. La prime de risque du marché s'élève à 3,7 %. Dans ces conditions, la rentabilité attendue de France Telecom est égale à : Le Bêta est plus facile à manier que l'écart type L'intérêt de réécrire l'équation de la droite de marché réside dans la simplicité de maniement du Bêta par rapport à l'écart type. En effet, pour connaître l'écart type d'un portefeuille, il faut connaître le coefficient de corrélation de tous les titres entre eux, alors que son Bêta est égal à la moyenne pondérée du Bêta des titres le composant. Exemple : Si un investisseur a 40 % de son portefeuille dans un titre ayant un Bêta de 1,5 et que les 60 % restant sont investis dans une SICAV indicielle ayant un Bêta de 1, alors le Bêta de son portefeuille sera égal à 1,2 : 40 % x 1,5 + 60% x 1 = 1,2

- 10 - En bref : Des implications pratiques Sur la gestion de portefeuille Des titres défensifs, des titres offensifs Moduler sa gestion en fonction des prévisions sur l'évolution du marché Sur la valorisation de titres Surveiller l'évolution de la prime de risque du marché Identifier les titres mal évalués Sur la gestion de portefeuille Des titres défensifs, des titres offensifs Comme nous l'avons vu, chaque titre est caractérisé par un Bêta historique plus ou moins élevé. Il est donc possible (moyennant un grand nombre de calculs) de classer les titres en fonction de leur Bêta. Tous les titres ayant un Bêta supérieur à 1 amplifient les variations du marché. Tandis que les titres ayant un Bêta inférieur à l'unité amortissent les variations du marché. On peut donc dire que les premiers sont offensifs et que les seconds sont défensifs. Warning : Il faut noter que le Bêta d'une action varie selon l'activité de l'entreprise et qu'il augmente avec son taux d'endettement. Légende : Typologie des titres en fonction de leur Bêta Moduler sa gestion en fonction des prévisions sur l'évolution du marché Le MEDAF apporte des solutions pour moduler son exposition en fonction de l'évolution prévue du marché. Si vous prévoyez une hausse du marché, vous devez augmenter le Bêta de votre portefeuille. Cela passe par deux actions : o o minimiser la fraction de liquidités, acquérir des titres offensifs (ayant un Bêta supérieur à l'unité). Au contraire si vous prévoyez une baisse du marché, vous devrez minimiser le Bêta de votre portefeuille. C'est à dire : o o augmenter la fraction de liquidités, acquérir des titres défensifs (ayant un Bêta inférieur à l'unité).

Sur la valorisation de titres Surveiller l'évolution de la prime de risque du marché La prime de risque (différence entre la rentabilité attendue du marché et le taux sans risque) n'est pas constante. Analyser son évolution est instructif pour l'opérateur souhaitant prévoir la direction du marché. En effet, plus la prime de risque se réduit, moins le risque pris en investissant dans des actions est payant. - 11 - Dans ces conditions, il vaut mieux se désengager lorsque la prime de risque devient trop réduite. Il n'y a, en effet, que deux façons pour la prime de risque de retrouver un niveau plus normal : une hausse des taux d'intérêts (ce qui est rarement une bonne nouvelle pour les actions), une baisse des cours. Identifier les titres mal évalués Le Modèle d'equilibre des Actifs Financiers peut également servir pour évaluer le potentiel de hausse ou de baisse d'un titre. Pour ce faire, il suffit de représenter la droite de la Security Market Line et de placer dans ce repère les actions que l'on souhaite évaluer en fonction de la rentabilité attendue et de leur Bêta. Légende : Utilisation de la SML pour définir la cherté d'une action. Toutes les actions se trouvant au-dessus de la droite de marché peuvent être considérées comme étant bon marché, car elles offrent une espérance de rentabilité supérieure à ce que le marché réclame normalement pour leur niveau de risque. Lorsque leur cours augmentera, la rentabilité attendue va se réduire, jusqu'à atteindre le niveau requis pour la classe de risque considérée. Toutes les actions se trouvant au-dessous de la droite de marché peuvent être considérées comme étant trop chères, car elles offrent une espérance de rentabilité inférieure à ce que le marché réclame normalement pour leur niveau de risque. Pour atteindre le niveau de rentabilité requis par le marché, leur cours doit baisser.

- 12 - Exercices de mémorisation? Le Bêta est : 1. Un indicateur de rentabilité attendu 2. Un indicateur du risque systématique 3. Un coefficient de corrélation entre un titre et le marché? Une action ayant un Bêta de 1,5 et une rentabilité attendue de 10 % est-elle surévaluée si le marché offre une prime de risque de 3,5 % par rapport au taux sans risque qui s'élève à 4 %? 2. Non, elle est à son prix 3. Non, elle sous-évaluée 4. On ne peut pas conclure 1. 1,7 2. 1,5 3. 1,3? Etant donné la rentabilité attendue, quel Bêta aurait du avoir l'action précédente pour être à son prix?? Si le rendement d'un titre a un écart type historique de 25 %, que la prime de risque du marché s'élève à 5 % pour un taux sans risque de 5 % et que l'écart type du rendement du marché est de 20 %, quel est son rendement attendu? 1. Plus de 10 % 2. Moins de 10 % 3. On ne peut pas le calculer avec les données fournies? Un titre ayant un Bêta supérieur à 1 varie-t-il plus que le marché? 2. Non

- 13 - Solutions? Le Bêta est : Un coefficient de corrélation entre un titre et le marché Explication : Le Bêta mesure la relation entre les variations d'un titre et celles du marché.? Une action ayant un Bêta de 1,5 et une rentabilité attendue de 10 % est-elle surévaluée si le marché offre une prime de risque de 3,5 % par rapport au taux sans risque qui s'élève à 4 %? Non, elle sous-évaluée Explication : La rentabilité attendue pour ce niveau de risque est : 4 % + 3,5 % x 1,5 = 9,25 %.? Etant donné la rentabilité attendue, quel Bêta aurait du avoir l'action précédente pour être à son prix? 1,7 Explication : 10 % = 4 % + 3,5 % x X? Si le rendement d'un titre a un écart type historique de 25 %, que la prime de risque du marché s'élève à 5 % pour un taux sans risque de 5 % et que l'écart type du rendement du marché est de 20 %, quel est son rendement attendu? On ne peut pas le calculer avec les données fournies Explication : Il aurait fallu connaître son Bêta ou son niveau de risque systématique.? Un titre ayant un Bêta supérieur à 1 varie-t-il plus que le marché? Oui Explication : Il amplifie les variations du marché à la hausse comme à la baisse.

- 14 - Quizz d'évaluation Pourquoi et comment maîtriser le risque?? Quelle attitude est-il logique d'adopter? 1. A niveau de risque égal choisir l'investissement qui a le rendement attendu le plus faible 2. A niveau de gain attendu égal, choisir l'investissement qui a le risque le plus élevé 3. A niveau de gain attendu égal, choisir l'investissement qui a le risque le plus faible? Le risque résulte-t-il de l'incertitude du rendement d'un placement? 2. Non? La diversification a-t-elle un effet négatif sur le niveau de performance obtenu par l'investisseur? 2. Non? Les titres réagissent-ils tous autant aux variations du marché? 2. Non, mais ils amplifient tous les variations du marché 3. Non, certains amplifient les variations du marché, tandis que d'autres les amortissent? Si un portefeuille contient 30 titres dont deux pèsent chacun 20 % de l'avoir, pensez-vous que ce portefeuille soit correctement diversifié? 2. Non

- 15 - Le prix du risque? Si un investisseur a 40 % de son portefeuille dans un titre ayant un Bêta de 1,5 et que les 60 % restant sont investis dans un titre ayant un Bêta de 0,5, quel est le Bêta de son portefeuille? 1. Supérieur à 1 2. Egal à 1 3. Inférieur à 1 4. On ne peut pas le savoir? Quel est approximativement le Bêta d'une SICAV indicielle? 1. Supérieur à 1 2. Egal à 1 3. Inférieur à 1? Comment faut-il agir si on prévoit une hausse du marché? 1. Acquérir des actions à Bêta élevé 2. Acquérir des actions à faible Bêta 3. Vendre la plupart de ses actions? Si un titre se trouve au-dessus de la droite représentant la Security Market Line, est-il surévalué? 2. Non 3. On ne peut pas conclure? Une réduction de la prime de risque est-elle un bon signe pour le marché actions? 2. Non? Comment calcule-t-on le Bêta d'un titre? 1. C'est l'écart type de sa rentabilité historique 2. C'est la pente de sa droite caractéristique 3. C'est la pente de la SML

- 16 - SOLUTIONS DU QUIZZ? Quelle attitude est-il logique d'adopter? A niveau de gain attendu égal, choisir l'investissement qui a le risque le plus faible? Le risque résulte-t-il de l'incertitude du rendement d'un placement? Oui? La diversification a-t-elle un effet négatif sur le niveau de performance obtenu par l'investisseur? Non? Les titres réagissent-ils tous autant aux variations du marché? Non, certains amplifient les variations du marché, tandis que d'autres les amortissent? Si un portefeuille contient 30 titres dont deux pèsent chacun 20 % de l'avoir, pensez-vous que ce portefeuille soit correctement diversifié? Non? Si un investisseur a 40 % de son portefeuille dans un titre ayant un Bêta de 1,5 et que les 60 % restant sont investis dans un titre ayant un Bêta de 0,5, quel est le Bêta de son portefeuille? Inférieur à 1? Quel est approximativement le Bêta d'une SICAV indicielle? Egal à 1? Comment faut-il agir si on prévoit une hausse du marché? Acquérir des actions à Bêta élevé? Si un titre se trouve au-dessus de la droite représentant la Security Market Line, est-il surévalué? Non? Une réduction de la prime de risque est-elle un bon signe pour le marché actions? Non? Comment calcule-t-on le Bêta d'un titre? C'est la pente de sa droite caractéristique