TRANSFORMATEURS. Il est représenté sur la figure A11.1, ses pertes sont négligées, les relations ci dessous sont valables pour la majorité des cas.

ANNEXE 11. Retour au sommaire TRANSFORMATEURS. A11. 1. Schémas équivalents de transformateur. A11. 1.1. Transformateur parfait. Il est représenté sur la figure A11.1, ses pertes sont négligées, les relations ci dessous sont valables pour la majorité des cas. Figure A11. 1. Transformateur parfait. n1 = Nombre de spires primaire. n2 = Nombre de spires secondaire. Zr = Impédance ramenée au primaire. RL = Impédance de charge. n = n2 / n1 = e2 / e1 = i1 / i2 Zr = RL/ n ² P1 = e1. i1 = e2. i2 = P2 Figure A11.2. Transformateur réel, avec éléments parasites. La figure A11.2 donne la représentation du transformateur complet avec ses différents éléments parasites. lf1 = self de fuite au primaire (partie du bobinage ne transmettant pas son flux au secondaire). lf2 = self de fuite au secondaire. r1, r2 = résistance ohmique des bobinages (respectivement primaire et secondaire). C1, C2 = capacités parasites, primaire et secondaire (entre spires et couches de spires). CT = capacité entre primaire et secondaire. Lm = self magnétisante (self mesurée au primaire, secondaire à vide). n = rapport de transformation d'un transformateur parfait.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 2 La figure A11.3. donne un schémas équivalent en ramenant tous les éléments parasites au primaire (en appliquant les expressions de A11.1.1). Le transformateur de sortie est encore un transformateur parfait. Figure A11.3. Transformateur, éléments ramenés au primaire. Cependant le calcul n'est pas aisé à cause du condensateur CT. La figure A11.4. donne un schéma équivalent sous forme d'un réseau ou tout est calculable. Tous les éléments sont ramenés au primaire, donc la tension apparaissant en sortie n'est pas la tension de sortie du transformateur, il faut la multiplier par n pour avoir vs. Figure A11.4 Réseau équivalent à un transformateur. En général le calcul complet de ce réseau aboutit à des expressions trop complexes pour être exploitées. Il est presque toujours plus intéressant de le simplifier en fonction de l'application (plage de fréquence, puissance, impulsions...). A11. 1.3. Transformateur basse fréquence. Il est représenté sur la figure A11.5. Seules la self magnétisante et les résistances parasites sont importantes. Ici aussi vs = n. v2. Figure A11.5. Transformateur basse fréquence. R = RL / n ² Rs1 = r1 + rg Rs2 = R + r 2 / n ² Rp = Rs1 // Rs2 // Rm vs = n.v2 Rs = Rs1 + Rs2 Rm = résistance // de la self Rm représente les pertes de la self magnétisante vs R. Lm. p --- # -------------------------------. n (Valable aux extrémités de bande) eg Rs. ( Rp + Lm. p ) / 2 - arc tg ( Rp / Lm. )

CEM Annexe 11 Transformateur Page 3 La figure A11. 6 donne la courbe de réponse du circuit. Figure A11.6. Courbe de réponse d'un transformateur basse fréquence. = R / Rs c = Rp / Lm La pulsation c donne la fréquence à partir de laquelle le transformateur peut être utilisé. Si la variation de phase est importante dans l'utilisation du transformateur, il faut l'utiliser bien après c car pour cette valeur la phase est de 45. Aux basses fréquences il se produit également des distorsions dues en particulier à la non linéarité entre B et i (c'est à dire entre le flux dans le noyau et le courant). Cette distorsion peut être provoquée soit par une saturation (courants forts donnant des sinusoïdes aplaties au sommet), soit par une hystérésis (donnant des sinusoïdes aplaties au passage à zéro). Pour la réduire il faut: Lm. c >> rg + r1 Mais aussi faire attention aux caractéristiques des noyaux de ferrites ou des tôles. A11. 1.4. Transformateur moyenne fréquence. C'est la bande de fréquence qui permet de ne tenir compte ni de la self magnétisante, ni des selfs ou capacités parasites, il ne reste que les résistances parasites, et : (vs / ve ) = n. = 0 A11. 1.5. Transformateur haute fréquence. Il faut introduire les selfs de fuite et les condensateurs parasites. La self magnétisante n'intervient plus, mais il faut s'assurer que ses pertes n'augmentent pas. La capacité CT est également négligée dans ce calcul. La représentation est donnée figure A11. 7. Figure A11.7. Transformateur haute fréquence. Dans un premier temps le condensateur C1 est négligé, ou ce qui rend assez compte de la réalité, inclus dans C2 après l'avoir ramené au primaire. Appelons: L = Lf1 + Lf2 / n ² r =( rg + r1 ) + r2 / n ² C = n ². C2 +C1 1 = 1 / R.C 2 = r / L

CEM Annexe 11 Transformateur Page 4 0 ² = 1 / L.C R = RL / n ² vs 0 ² --- = ---------------------------------------------------------. n eg p ² + ). p + 0 ². (R + r ) / R # - arc tg L. / ( R + r ) ( en négligeant aussi C2 ) La courbe de réponse est donnée sur la figure A11. 8. Figure A11.8. Courbe de réponse du transformateur haute fréquence. Au delà de w0, le transformateur est difficilement utilisable. Remarquons que le condensateur C1 permet d'amortir un peu la surtension. Le condensateur CT ( entre primaire et secondaire a pour effet de faire remonter la tension secondaire après la fréquence de coupure. (Ce n'est pas un avantage car il n'y a plus de découplage galvanique). La figure A11. 9 donne la courbe de réponse complète d'un transformateur. Figure A11. 9. Courbe de réponse d'un transformateur. A11. 2. Calcul des éléments. A11. 2.1. Différents modes de bobinage. La figure A11.10. montre le bobinage le plus classique, c'est à dire avec le primaire P à l'intérieur du secondaire S de façon à induire un maximum de flux. C'est le transformateur qui demande le minimum de tours. Une variante consiste à répartir le secondaire de part et d'autre du primaire. "A" est la section du noyau.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 5 Figure A11.10. Bobinage classique d'un transformateur. Sur la figure A11.11, les enroulements sont fractionnés en galettes, ce qui a pour effet de diminuer un peu la self de fuite. Figure A11.11. Bobinage en galettes. A11. 2.2. Calcul de la self magnétisante. Transformateur sans composante continue. C'est généralement la partie linéaire de la courbe: B = f ( H ) = µr. µo. H qui est utilisée, à quelques exceptions près (régulateurs magnétiques, mais ce sont plutôt des selfs variables). La self magnétisante s'exprime par: - Une couche: Lm = µr.µo. n ². Sc / h Henry h = longueur de la section bobinée primaire. n = nombre de spires du primaire. Sc = section du circuit (on néglige la surface de l'air. la formule complète serait: Lm = µo. n ². ( µr.sc + Sa ) / h). - Plusieurs couches: L 'annexe A13.5 donne une formule qui ne peut pas être appliquée directement car dans notre cas le noyau n'occupe qu'une partie de la surface. Une bonne approximation consiste à écrire: µo. µr.n ². Sc.µo.n ².(R3 - r3) µo.n ².Sc Lm = ----------------------- + -------------------------- - ----------------- h 3.h.(R - r) h Le tableau TA11.1 donne des valeurs de µr pour différentes tôles et différentes utilisations.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 6 Tableau TA11.1 Tôles au silicium H 500 1000 2000 5000 25000 B 0,9 1,36 1,5 1,7 2 µr 1440 1088 600 272 64 Fer doux H 500 1000 2000 B 1,3 1,6 1,8 µr 2080 1280 720 Exemple: Calculer la self d'une bobine de 900 spires, 18 cm de long, 14 cm ² de section. Supposons un courant i tel que n.i < 500; soit H < 500, soit µr = 1440 Lm = 1440. 4.. 10-7. 900 ². 14. 10-4 / 18. 10-2 # 13 Henry Transformateur avec composante continue. Dans un transformateur normal il faut un très fort courant pour saturer les tôles car les flux primaires et secondaires sont opposés. Il en va tout autrement si un enroulement est parcouru par un courant continu. Pour éviter la saturation il faut créer un entrefer. La plupart des paramètres sont conservés, mais pas la self magnétisante qui devient: µo. n ². Sf Lm = ------------------- Pm/ µr + le Avec le = (N.I - H.Pm) / (µr.h) et µr = f(h) tableau TA11.1 par exemple Sf = section du noyau (carcasse métallique) Pm = périmètre moyen du noyau le = longueur de l'entrefer L'intérêt est que pour un même courant, l'induction continue est plus faible. Remarquons que pour un même courant, le champ magnétique, donc µr varie avec le. La self magnétisante ne varie donc pas de façon linéaire avec le. Elle passe par un maximum (c'est généralement cette valeur qui nous intéresse). La figure A11. 12 donne une façon de calculer. Figure A11.12. Calcul de la self magnétisante max ( avec entrefer) - Tracer µr = f( H) - Partir de le = 0 c'est à dire H = NI. Ce qui donne une première valeur µr1. - Par la formule habituelle, calculer Lm = f ( µr1, le=0 )

CEM Annexe 11 Transformateur Page 7 - Prendre une autre valeur le2, et calculer la nouvelle valeur de H, qui donnera une nouvelle valeur µr2, donc de Lm et ainsi de suite. On trace ainsi la courbe Lm = f ( µr, le) pour un courant et un nombre de spires donnés, point par point. A11. 2.3. Calcul des selfs de fuite. C'est la somme lf1 + lf2 / n ² qui est intéressante pour les calculs. Cas du transformateur normal: figure A11.10. µo. n1 ². Pm. [ + ( a1 + a2 ) / 3 ] lf1 + lf2 / n ² = ----------------------------------------------------- h n1 = nombre de spires primaire. Pm = périmètre moyen du noyau. = écart entre enroulement primaire et secondaire. a1 = épaisseur du primaire. a2 = épaisseur du secondaire. h = longueur du noyau bobiné (hauteur de la fenêtre). µo = 4..10-7 n = rapport de transformation. Dans le cas ou le primaire et le secondaire sont superposés (et non plus un dans l'autre), il faut remplacer h par b. Cas du montage en galettes. µo. n1 ². Pm. [ + ( a1 + a2 ) / 3 ] lf1 + lf2 / n ² = ------------------------------------------------------ m. b m = nombre de sections primaires d'épaisseur a1 (4 dans le cas de la figure A11.11) b = largeur de la fenêtre quand celle ci est bien remplie (on a toujours intérêt à remplir au maximum les fenêtres). Remarquons que si m.b > h (ou si on augmente le nombre de galettes) la self de fuite du bobinage en galette est plus faible. A11. 2.4. Capacité parasite. La figure A11.13. donne la répartition de ces capacités. Figure A11.13. Répartition des capacités parasites.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 8 La capacité parasite est la capacité totale vue de l'entrée du transformateur. Cc = capacité entre deux couches h = longueur de la bobine e = espace entre deux couches lm = longueur moyenne de chaque spire r. o = constante diélectrique entre deux couches ( isolant généralement # 3. o pour un diélectrique différent de l'air) nc = nombre de couches. Cc = lm. h. r. o / e 4. Cc. ( nc - 1 ) Ce = ----------------------- 3. n ²c Cette formule permet de calculer la capacité primaire, secondaire, la capacité CT entre primaire et secondaire. Dans le calcul de CT chaque enroulement est considéré comme une couche. En introduisant un écran entre primaire et secondaire, on diminue fortement CT ( voir transformateur d'isolement ), et la capacité parasite n'augmente pas beaucoup car tout revient à ajouter une couche. Dans le cas d'un transformateur bobiné sur une seule couche de n spires, en posant: Cs = capacité entre deux spire. e = espace entre deux spires. lm = longueur d'une spire. d = diamètre du fil. o. r. lm. 2 Cs # -------------------------------------------- log { e. [ 1 + (1 + d ² / e ² ) ] / d } 4. Cs. ( n - 1 ) Ce # ----------------------- 3. n ² Cependant pour n = 1 la capacité n'est pas nulle. (capacité d'espace, voir annexe A13.1.9). C = o. D / {Log [ 8. D / d ] - 2} Dans le cas d'un transformateur à une couche et un écran, on peut pratiquement calculer la capacité entre la couche et l'écran comme la capacité entre deux couches. A11. 2.5. Diminution de la capacité primaire secondaire CT. Dans de nombreuses applications le primaire et le secondaire doivent être découplés pour arrêter les perturbations parasites passant directement par la capacité CT. On intercale pour ceci un écran entre primaire et secondaire, comme le montre la figure A11.14. Il est formé d'une plaque entourant au maximum un enroulement sans jamais être complètement fermé pour éviter de former une spire en court circuit.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 9 Figure A11.14. Transformateur d'isolement ( avec écran) Différents niveaux d'isolement avec un, deux, ou quatre écrans sont représentés sur la figure A11.15. pour deux types de transformateur (classique ou en galette). Figure A11.15. Différents transformateurs d'isolement. Le montage en galette possède déjà une capacité CT inférieure à celle du montage traditionnel. Une autre solution consiste à écarter les enroulements, mais le couplage diminue et les pertes augmentent. Le principe de fonctionnement est donné sur la figure A11.16. Le condensateur équivalent est tel que: is / ve = jct. Autrement dit l'efficacité dépend uniquement de la résistance parasite entre l'écran et la terre. Ce premier type d'écran protège des parasites en mode commun. Avec un deuxième écran sur le primaire, on obtient une protection mode différentiel sur le primaire. Avec quatre écrans la protection est obtenue dans tous les sens. La plupart des transformateurs à quatre écrans donne des capacités CT # 10-4 pf alors que dans un transformateur normal elle est de 10 pf environ. Figure A11.16. Efficacité des écrans. Ces transformateurs sont généralement utilisés en transformateur d'alimentation. Il faut que la fréquence d'utilisation soit très inférieure à la fréquence de mode différentiel éliminé.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 10 A11. 3. Transformateur d'impulsion. A11. 3.1. Définition des paramètres de l'impulsion. Figure A11. 17. Paramètres de l'impulsion. to = temps de retard entre impulsion d'entrée et de sortie ( tension à 10 % du sommet, la référence étant l'impulsion d'entrée). tr = temps de montée à 90 % du sommet. tf = temps de descente. T = durée de l'impulsion à mi hauteur. Vd = chute au sommet. VB = backswing. VT = surtension. En fonction des paramètre à calculer on utilise le schéma équivalent approprié. A11.3.2. Temps de retard et temps de montée. C'est la figure A11.18 qui est utilisée. Figure A11.18. Paramètres pour temps de montée. R0 = rg + r1 + r2 / n ² L = lf1 + lf2 / n ² C = n ². C2 (C2 = capacité secondaire parasite) R = RL / n ² ( R + R0 ). o ² = ----------------- R.L. C o ². R L 2. a = ----------- { ---- - R0. C } R0 + R R En prenant ve = u0/p (début de l'impulsion):

CEM Annexe 11 Transformateur Page 11 Pour o ² < a ² la réponse est: o ² R vs= ------------------------------------. { -------------}.u0 p. ( p ² + 2. a. p + o ² ) R + R0 R o ² e r2t e r1t vs ( t ) = ------ { 1 + ------. [ ----- - ------] }. uo R+R0 r2-r1 r2 r1 Dans les temps de montée, "t" est toujours très faible soit: L'expression s'écrit finalement: e r1t # 1 + r1.t + r 1². t ² / 2 et même chose avec r2 vs # u0. ( o ². t ² / 2 ). R / ( R + R0 ) t0 est le temps correspondant à 10 % de la tension u0. R / ( R0+ R ) soit: t0 # ( 1 / o ). 2 tr est le temps correspondant à 90 % de la tension u0. R / ( R 0+ R ) soit tr # ( 1 / o ). soit tm = temps de montée: tm# 0,894/ tm = tr - to La figure A11.19. donne l'allure du front de montée.. Figure 11.19. Front de montée de l'impulsion de sortie. Cas ou o ² > a ² R vs = -------- { 1 - ( o /. sin ( t + ) }. uo R+R0 ² = o ² - a ² tg = /a et sin = / o Calculons le temps pour arriver au premier sommet de la sinusoïde: t M = t0 = 0,1. tm tr = 0,9. tm

CEM Annexe 11 Transformateur Page 12 A11. 3.3. Chute au sommet. Le schéma équivalent et l'allure de la courbe de réponse sont donnés figure A11.20. Figure A11.20. Chute au sommet de l'impulsion. Lm = self magnétisante R0 = rg + r1 + r2 /n ² R = RL / n ² ve ( p ) = uo / p R vs = uo. ---------- e - / t R + R0 ( R + R0 ) = --------------------------- Lm R. R0 La précision est généralement suffisante en considérant cette chute linéaire. R vs # uo. ---------- { 1 - (t / ) } R + R0 Si T est la durée de l'impulsion, et si la chute est exprimée en K % de uo. R / (R + R0), alors : K # 100. ( T / ) Cette expression permet de calculer donc Lm (en fonction de R et R0 et en faisant des hypothèses sur les résistances de fuite). Il est important de connaître la valeur du courant magnétisant Im en fin d'impulsion car il sert de conditions initiales pour les calculs suivants. R. Ro T R. Ro T Im = {----------} ² ----uo = uo ---------. -------- R + Ro Lm R+ R0 A11. 3.4. Temps de descente. Le schéma équivalent est donné sur la figure A11.21.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 13 considérons deux cas: Figure A11.21. Temps de descente de l'impulsion. L = lf1 + lf2 / n ² R = Rl / n ²+ ( r1 + r2 /n² ) Ro = rg C = C1 ( capacité primaire ) u(t) = tension après déduction de la chute au sommet = R.Im 1 o ²= ----------- L. C 1 = R / L k = 1 + ( R / Ro ) R 1 2.a= ---- + ------- L R0. C 1 La coupure s'effectue par déconnexion du générateur (relais) p + 1 vs ( p ) = R. Io. ------------------------------ p ² + 2. a. p + o ² Système amorti (racines réelles): vs ( t ) # R. Io. { 1 - ( 1 + 2. a ). t + (4.a ² - 2.a. 1 - o ² ). ( t ² / 2 ) } En s'arrêtant au premier ordre, (ce qui est souvent suffisant), la tension s'annule pour: tf # 1/ ( 1 + 2. a) Système oscillant (racines complexes): vs = R. Io.{ cos (( o ² - 1 ² ) 1/2. t }. e -2. 1.t tf # / 2. ( o ² - 1 ² ) 1/2 2 Générateur en court-circuit. p + 2. a vs ( p ) = R. Io. ------------------------------ p ² + 2. a. p + k. o ² Système amorti: vs ( t ) # R. Io. { 1 - ( 4. a ). t - k. o ². t ² / 2 } En s'arrêtant au premier ordre, (ce qui est souvent suffisant), la tension s'annule pour: tf # 1/ ( 4. a )

CEM Annexe 11 Transformateur Page 14 Système oscillant: vs = R. Io.{ cos ( k. o ² - 4. a ² ) 1/2-4. a.t. t }. e tf # / 2. ( k. o ² - 4. a ² ) 1/2 Dans le cas des systèmes oscillants, la tension devient négative après tf. C'est un undershoot qu'il ne faut pas confondre avec le backswing d'origine différente. L'undershoot est dû aux selfs de fuite et aux capacités parasites. Il est amorti par les résistances de charge et du générateur ainsi que par les résistances parasites. Remarquons que la tension de sortie est un peu plus faible que celle calculée, il faut lui retirer la chute dans les résistances parasites. Le courant Io est le courant dans la charge juste avant la fin de l'impulsion. Il est de sens opposé au courant produisant le backswing, ce dernier contribue donc à améliorer le temps de descente en accélérant la diminution de Io. A11. 3.5. Backswing. Il est du à la décharge de la self magnétisante. Le schéma équivalent est donné figure A11. 22. avec la courbe de réponse du circuit. Figure A11.22. Backswing. On peu négliger l'influence de la capacité, qui ne fait qu'ajouter une oscillation supplémentaire, soit: - R. Im vs ( p ) = ------------ p + = R / Lm vs ( t ) = - R. Im. e - t / Le backswing peut facilement être supprimé par une diode. A11. 3.6. Résumé sur l'étude du transformateur d'impulsion. Les paramètre importants sont généralement tr et K %. Les résistances R et R0 sont définies par les impédances d'entrée et de sortie du système. Les quatre équations ( temps de montée, chute au sommet, temps de descente, backswing) permettent de calculer les paramètres principaux du transformateur (self magnétisante, selfs de fuite, capacités parasites, résistances parasites), ou plus pratiquement :

CEM Annexe 11 Transformateur Page 15 Calcul de la self magnétisante Lm pour obtenir le K % imposé. >= 100.T / K% Lm >=.R.Ro / (R+Ro) Choix du noyau magnétique. Il doit être choisi en fonction de la puissance à transmettre. La section est définie par la formule empirique S=1,27. P cm², P en watts. Les pertes dans le cas des tôles pour 1 W/m² à 50 Hz: tôle ordinaire: 2,5 à 3,5 W/Kg tôle à 3% de silicium: 1,6 à 2,5 W/Kg tôle à 4% de silicium: 0,6 à 1,5 W/Kg Voir également A13.6. Calculer les selfs et capacités de fuite pour avoir le bon temps de montée tr, et de descente tf, ainsi que le bobinage correspondant. o = ( 1,8)/tr L.C = (R+Ro) / (R. o²) 2.a # 1/2.tf = (R/L)+ (1/Ro.C) Calculer L et C avec ces équations. S'assurer que ces valeurs sont compatibles avec la self Lm S 'assurer que le temps de descente est correct. Calculer le backswing et les oscillations parasites (ou les mesurer), et réajuster les différents paramètres. En général les données sont: Impédance de source, de charge, rendement, puissance. On en déduit: le rapport de transformation; c'est à partir de la valeur de Lm qu'on calcule: le circuit magnétique; le diamètre des fils (Tableau T11.2 dernière page A11.6); les selfs de fuite ( A11.2.3); les capacités parasites ( A11.2.4). La partie la plus difficile est le choix du noyau magnétique. Il doit se faire en fonction de la bande passante liée au temps de montée et à la chute au sommet: ( fb # 1/ et fc # 1 /. tr ) Le µr doit être constant dans cette bande, ainsi que le Q de la self primaire (c'est à dire les pertes dans le noyau). Ces pertes sont définies généralement de la façon suivante: µr = µ1 + j. µ2 = ( L / Lo ) - j. (R / Lo. ) Lo = self sans le noyau magnétique. L = Self avec noyau. R = Résistance représentant les pertes dans le noyau. tg = R / L. Les courbes représentatives du noyau sont donc : tg / I µr I ou le couple ( µ1, µ 2 ). La première doit être une constante ( dans la bande de fréquence définie ), La seconde doit être aussi proche que possible de µ1 = constante, µ2 = 0. A11.4. Transformateur haute fréquence à ligne. Une méthode assez courante et simple consiste à bobiner les transformateurs avec des lignes, par exemple des coaxiaux enroulés autour de ferrites. Le seul inconvénient étant que les impédances caractéristiques des lignes ont des valeurs peu variables, ce qui limite un peu les possibilités de rapport de transformation. De plus ce ne sont pas à proprement parler des transformateurs mais des autotransformateurs à quelques exceptions près. Leur fréquence

CEM Annexe 11 Transformateur Page 16 est limitée vers le haut par la longueur de la ligne ( les signaux à l'entrée de la ligne doivent pouvoir être considérés en phase avec ceux de sortie). Il faut que la longueur de la ligne soit très inférieure à 2. A11.4.1. Transformateur de rapport 1 (autotransformateur). Les trois représentations possibles sont données sur la figure A11.23. Figure A11.23. Transformateur HF rapport 1. Le premier représente la façon de réaliser, le coaxial entoure le ferrite, (un seul enroulement est représenté). Le second donne la représentation traditionnelle. La troisième représentation rend plus compte de la réalité, l'âme ac et la gaine bd sont couplées. Dans cette représentation, les entrées et sorties sont inversées, il est possible de ne pas inverser, auquel cas il n'y a pas une grande différence avec une ligne sauf que les deux extrémités de la gaine sont isolées par le ferrite. Si Zc est l'impédance caractéristique de la ligne: Zc = Rg = Rc Ce transformateur est également appelé un "suceur " car grâce au couplage total entre l'âme et la gaine, tout le courant injecté dans l'âme doit repasser en sens inverse dans la gaine. Il n'y a donc pas de courant dérivé dans le plan de masse où que soient les points de masse du générateur et de la charge. A11. 4. 2. Auto transformateur rapport 2. Il est donné figure A11.24. Figure A11.24. Autotransformateur rapport 2, à point commun. Ici les deux enroulements ne sont pas parcourus par le même courant. A l'adaptation: Rg / 2 = Zc = 2. Rc Ce transformateur est limité en haute fréquence. En posant : l = longueur de la ligne = 2. = constante de propagation

CEM Annexe 11 Transformateur Page 17 Ps 4. ( 1 + cos. l ) ² ----- = ----------------------------------------------------- Pe 5. ( 1 + cos ². l ) + 6. cos.l Il est possible de rendre la sortie flottante par rapport à l'entrée, c'est ce qui est représenté sur la figure A11. 25. La bande passante est alors un peu plus élevée. Elle est théoriquement indépendante de la longueur de la ligne (à condition de respecter les adaptations), mais est limitée par les caractéristiques du ferrite. Figure A11. 25. Transformateur rapport 2, sortie flottante. De la même façon: Rg / 2 = Zc = 2. Rc Il est possible de référencer la sortie à la masse en ajoutant une troisième ligne d'impédance caractéristique Zc / 2 de rapport 1 (transformateur du A11.23). La bande passante est plus élevée que dans le montage A11.24. A11. 4. 3. Transformateur de rapport quelconque (entier).(autotransformateur). La figure A11.26 donne l'exemple d'un transformateur de rapport 5, mais il n'y a aucune difficulté à augmenter ce rapport. Les connexions en pointillé indiquent le branchement pour les différents rapports de transformation. Figure A11.26. Auto transformateur rapport 5. Rg / 5 = Zc = 5. Rc Le secondaire est flottant par rapport au primaire. Pour le référencer à la même masse, on ajoute (à la place de Rc) un transformateur, (ligne d'impédance caractéristique Zc1=Rc), comme dans le cas précédent. 1. 4. 4. Coupleur.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 18 Il est représenté figure A11.27. En entrant en A, il fourni deux tensions en opposition de phase sur les sorties B et C, et rien en D. Rg = Zc Figure A11.27. Coupleur. En entrant en D c'est en A qu'il n'y a rien. Deux entrées en opposition de phase en B et C donnent une sortie en A, mais deux entrées en phase en B et C donnent une sortie en D. Le rapport de transformation en tension est de 1 pour chaque sortie, mais l'impédance étant double, il y a la moitié de la puissance sur chaque sortie B et C. C'est l'équivalent d'un diviseur par deux, inverseur. A11. 4. 5. Transformateur symétriseur. Il est représenté sur la figure A11. 28. La charge Rc est flottante par rapport à l'entrée. Il est appelé symétriseur car par rapport à la figure A11.25 (ou l'équilibre dépend de la symétrie des lignes), la ligne d'entrée distribue les courants en opposition de phase aux deux extrémités de la charge. Figure A11.28. Symétriseur. Les trois enroulements sont sur le même ferrite, les flèches indiquent que les enroulements sont opposés. A11. 4. 6. Transformateurs hybrides ou symétriques. Ce ne sont plus des transformateurs à ligne, mais bobinés. Il est cependant possible d'utiliser deux symétriseurs en regard pour réaliser la fonction, mais il n'y aurait pas l'isolement galvanique. Dans les montages de la figure A11.29. à droite, toutes les sorties sont isolées. Ce fonctionnement est très semblable à celui du coupleur fig. A11.27

CEM Annexe 11 Transformateur Page 19 Figure A11. 29. Transformateurs symétriques. ve / vs = 12,04 db + 20. log { (Z + R ) / ( Z - R ) } Ce qui signifie que la tension de sortie est nulle (sortie découplée) lorsque les deux lignes symétriques (Z et R) sont adaptées. Leur utilisation principale est sur les lignes téléphoniques pour passer de 2 fils à 4 fils (émission, réception) et permettre l'amplification sans accrochage, les sorties symétriques Z et R étant découplées. Remarquons que la mesure de tension donne une mesure d'impédance de ligne d'où une utilisation en pont de mesure d'impédance. A11. 4. 7 Transformateur haute fréquence. Il s'agit cette fois d'un transformateur et non d'un autotransformateur. Le principe est toujours le même. On aurait pu le réaliser avec un seul coaxial (l'âme pour le primaire et la gaine pour le secondaire). Mais il est possible ici d'améliorer les performances basse fréquence, en bobinant sur le même tore les deux coaxiaux en sens inverse, de façon à augmenter le couplage, donc la self totale magnétisante. Il faut Zc = Rg/ 2 Figure A11.30. Transformateur HF de rapport 1. Afin d'obtenir un transformateur de rapport 2 ( en tension), on branche deux dispositifs comme celui ci, les entrées en parallèle, et les sorties en cascade. Et ainsi de suite pour d'autres rapports de transformation, mais toujours des multiples de puissances de deux. Remarque: Il est possible de réaliser des transformateurs en utilisant l'âme et la gaine des coaxiaux comme respectivement primaire et secondaire, avec des mises en série, parallèle, pour obtenir la bonne impédance, mais la bande passante ne serait pas aussi bonne que par ce procédé, surtout en basse fréquence. A11. 4. 8. Transformateur hybride coaxial. Il est représenté sur la figure A11.31.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 20 Figure A11.32. Transformateur hybride à coaxial et ferrites. La longueur des coaxial est supposée courte devant la longueur d'onde, donc les signaux sont identiques aux entrées et sortie de chaque ligne. Ils se recombinent donc comme indiqué sur la figure pour effectuer l'opération désirée. Les impédances d'entrée horizontales sont de 2.Rc, mais les deux autres voies sont de 4.Rc. Les voies face à face sont découplées. Il est possible de modifier les branchements pour effectuer toute sorte d'opération (somme, différence...), mais il faut faire attention aux impédances. A11. 5. Rappel sur les courants triphasés. Montage étoile: tensions bras ( aux bornes du bobinage): v1 = v0. sin. t v2 = v0. sin (. t - 2. / 3 ) v3 = v0. sin (. t - 4. / 3 ) Tensions phases (ou tension réseau): vi, j = - vk.

CEM Annexe 11 Transformateur Page 21 Courants bras : i1 + i2 + i3 = 0 ( système équilibré ) Courants phases (identiques aux courants bras): ii = i0. sin [. t - ( i - 1 ). 2. / 3 ] Montage triangle: Tensions bras: idem étoile Tensions phases: idem bras Courants bras: ii,j = i0. 3 (avec un déphasage de 2 /3 entre chaque bras) Courants phases: ii = i0. sin [. t - ( i - 1 ). 2. / 3 ] Puissances: Dans tous les cas (triangle ou étoile): ub et ib sont les courants et tensions efficaces dans les bras: P = 3. ub. ib. cos exemple: 3. 220. ib. cos ) up et ip sont les courants et tensions efficaces sur les phases: P =. up. ip. cos exemple:. 380. ip. cos )

CEM Annexe 11 Transformateur Page 22 A11.6. Tableau T11-2 Diamètre conducteur en mm section Courant admissible Résistance Nombre de spires par cm² Poids nu émaillé mm² Ampères Ohm/Km Kg/Km 0,05 0,062,00196,0059 8089,70 18227,018 0,06 0,0723,00283,0085 5617,85 13404,026 0,07 0,0826,00385,0116 4127,40 10269,035 0,08 0,0929,00503,0151 3160,04 8118,046 0,09 0,1032,00636,0191 2496,82 6579,058 0,10 0,1135,00785,0236 2022,43 5439,072 0,12 0,1341,01131,034 1404,46 3896,104 0,14 0,1547,01539,0463 1031,85 2928,141 0,16 0,1753,02011,0604 790,01 2280,184 0,18 0,1959,02545,0765 624,21 1826,233 0,20 0,2165,03142,0944 505,61 1495,288 0,22 0,2371,03801,1142 417,86 1246,348 0,25 0,268,04909,1475 323,59 976,45 0,30 0,3195,07069,2124 224,71 686,648 0,35 0,371,09621,2891 165,10 509,882 0,40 0,4225,12566,3776 126,40 393 1,152 0,45 0,474,15904,4779 99,87 312 1,458 0,50 0,5255,19635,59 80,90 254 1,8 0,55 0,577,23758,7139 66,86 210 2,178 0,60 0,6285,28274,8496 56,18 177 2,592 0,65 0,68,33183,9971 47,87 152 3,042 0,70 0,7315,38485 1,1564 41,27 131 3,528 0,75 0,783,44179 1,3275 35,95 114 4,05 0,80 0,8345,50266 1,5104 31,60 101 4,608 0,85 0,886,56745 1,7051 27,99 89 5,202 0,90 0,9375,63617 1,9116 24,97 80 5,832 1,00 1,0405,7854 2,36 20,22 65 7,2 1,10 1,1435,95033 2,8556 16,71 54 8,712 1,20 1,2465 1,13098 3,3984 14,04 45 10,368 1,30 1,3495 1,32733 3,9884 11,97 38 12,168 1,40 1,4525 1,53938 4,6256 10,32 33 14,112 1,50 1,5555 1,76715 5,31 8,99 29 16,2 1,60 1,6585 2,01062 6,0416 7,90 25 18,432 1,70 1,7615 2,26981 6,8204 7,00 23 20,808 1,80 1,8645 2,5447 7,6464 6,24 20 23,328 1,90 1,9675 2,83529 8,5196 5,60 18 25,992 2,00 2,0705 3,1416 9,44 5,06 16 28,8 Références de l'annexe 11.

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