ALGORITHMES BI-OBJECTIF DE CALCUL D ITINÉRAIRES MULTIMODAUX Fallou Gueye 1,2 Christian Artigues 2 Marie-José Huguet 2 Frédéric Schettini 1 Laurent Dezou 1 1 MobiGIS, www.mobigis.fr 2 LAAS-CNRS, 7 Av Colonel roche 31077 Toulouse fgueye@mobigis.fr ROADEF; Toulouse le 26 Février 2010 Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 1
Plan 1 INTRODUCTION 2 ETAT DE L ART 3 ALGORITHMES PROPOSÉS 4 EXPÉRIMENTATIONS 5 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 2
Contexte : Enjeux sociétaux Fort accroissement du trafic de voyageurs et de marchandises Baisse de la consommation énergétique Diminution d émission de polluants Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 3
Contexte : Position du problème DÉVELOPPEMENT DE MODES DE TRANSPORT ALTERNATIFS Favoriser les modes moins polluants (vélo, marche ou transport en commun,...) Développer le transport multimodal : Combinaison des modes de transport PROBLEMES D ORGANISATION ET CHOIX DES MODES Organisation des déplacements de passagers Aide aux choix des modes de transport dans les réseaux multimodaux Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 4
Contexte : Position du problème RECHERCHE D ITINÉRAIRE(S) MULTIMODAUX Itinéraires les plus courts Itinéraires alternatifs Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 5
Thése CIFRE OBJECTIF DE LA THÈSE Développer un outil d aide à la décision des itinéraires multimodaux APPLICATIONS INDUSTRIELLES Bureautiques Client-Serveur Web PDA et Mobile Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 6
Présentation générale du problème DIFFÉRENTS MODES DE TRANSPORTS Marche, Voiture, Vélo, Métro, Bus, Train, Tramway Viabilité ou séquence d utilisation des modes DÉPENDANT DU TEMPS Horaires et fréquences de passage des modes CRITÈRES Le coût du trajet (le temps de trajet, la distance,...) Le coût de transport (prix du billet, confort, écomobilité,...) Les préférences sur les modes (le nombre de changements de modes,...) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 7
Le problème étudié RÉSEAU MULTIMODAL Modes : Bus, Métro, Voiture, Piéton Graphe FIFO PROBLÉMATIQUE Recherche de chemin(s) O-D à une date de départ donnée avec minimisation du temps de trajet du nombre de changements de modes CONTRAINTES Viabilité ou séquence d utilisation des modes Restrictions sur les modes (horaires ou fréquences, sens de circulation, parkings relais,...) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 8
Plus court chemin dépendant du temps : TD-SPP Modélisation : Graphe espace-temps [PAL98] Algorithmes : Chrono SPT [PAL98] Algorithmes bidirectionnelles [NAN2008] Complexité : FIFO : polynominial non FIFO : NP-difficile Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 9
Plus courts chemins bi-objectifs : BI-MM-V-SPP Recherche O-D minimisant le temps de trajet Contraintes : Viabilité (graphe d états) Nombre de transferts Algorithme : inspiré de Chrono SPT [LOZ2001] Expérimentations Réseau : 21 noeuds et 51 arcs Modes : Bus, Métro, Marche, Voiture Complexité :O(MNKS) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 10
Plus courts chemins viables bi-objectifs dépendant du temps :BI-MM-TD-V-SPP Recherche O-D minimisant le temps de trajet Contraintes : Viabilité (pas de graphe d états) Nombre de transferts Algorithme de K-Plus courts chemins [BIELLI2006] Experimentations Réseau : 1000 noeuds et 3000 arcs Modes : Bus, Métro, Marche, Voiture, Autobus Complexité :O(K 2 M 2 N log r). Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 11
Modélisation du graphe de transport Graphe orienté : G T (V, E): V : ensemble des noeuds (arrêts de bus, stations métro) E : ensemble des arcs Arc (i, j) origine i destination j mode m fonction délai(i,j,t,m) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 12
Modélisation du graphe de viabilité Graphe de transition entre états [LOZ2001] Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 13
Algorithme Topological Label Setting : TLS Extension algorithme BI-MM-SPP[LOZ2001] pour la viabilité et le Time dependant Principe : [Algorithme incrémental] Détermination des solutions non-dominées ayant moins de K max transferts. Utilisation de deux files de priorité Q now et Q next. Q now = labels de k transferts Q next = labels de k + 1 transferts Extension du label [i, s] [j, s ]: Vérification de la viabilité (Graphe d états) Respect des règles de dominance : Mise à jour du label (pour [j, s ]) Mémorisation du label dans Q now ou Q next Complexité : O(n S E log n S ) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 14
Exemple Itération 1 : k = 0 i = 1, Q now = {3}, t3 now = 5, Q next = {2}, t2 next = 1 i = 3, lastlabel 3 = 5, Q now = {5}, t5 now = 10 Q next = {2, 4}, t4 next = 6 i = 5, lastlabel 5 = 10 (shortest path with 0 transfer) itération 2 : k = 1 Q now = {2, 4}, t now = {1, 6}, Q next = i = 2, lastlabel 2 = 1, Q now = {4}, Q next = {3}, t3 next = 2 i = 4, lastlabel 4 = 6, Q now =, Q next = {3, 5}, t5 next = 7 Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 15
Algorithme Multi-Labels Multi-Heaps : MLMH Extension de TLS Principe : [Algorithme guidé] Une liste Q = {Q 0, Q 1,...} files de priorité telle que Q k =les labels du chemin avec k transferts. Partir du label de plus petit coût indépendamment du nombre de transfert Mise à jour des labels Mémorisation des labels dans Q k Suppression des solutions dominées par la solution à k transfert: les listes Q k, k K Complexité : O(n S E log n S + n 3 S ) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 16
Exemple Itération 1 : Q 0 = {1} i = 1, k = 0, Q 0 = {3}, t 0 3 = 5, Q 1 = {2}, t 1 2 = 1 i = 2, k = 1, Q 1 = {4}, t 1 4 = 6, Q 2 = {3}, t 2 3 = 2 i = 3, k = 2, Q 2 = {5}, t 2 5 = 7, Q 3 = {4}, t 3 4 = 3 i = 4, k = 3, Q 3 =, Q 4 = {5}, t 4 5 = 4 i = 5, k = 4, Q 4 = (shortest path with 4 transfers) Itération 2 : i = 3, k = 0 Q 0 = {5}, t 0 5 = 10 i = 4, k = 1, Q 1 = i = 5, k = 2, Q 2 = (shortest path with 2 tranfers) Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 17
Algorithme Bidirectionnelle MLMH : FB-MLMH Variante l algorithme MLMH pour une recherche forward et backward. Principe : Forward : Application de MLMH avec FQ Backward avec BQ: L état initial s 0 inconnu l ensemble des états possibles. Estimation des coûts des arcs (i, j) dépendant du temps : w(i, j) = dist(i, j)/v(s) Connexion des chemins FQ et BQ condition d optimalité : min (fti,s k + bt q i,s ) min (i,s,k ) FQ ft k i,s +min (i,s,k ) BQ bt k i,s Suppression des solutions dominées par k + q : FQ k et BQ k avec k k + q. Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 18
Etape 1 Etape 2 Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 19
Règle de dominance SM(s) désigne l ensemble des états préférés de s. Label (i, s, k) domine label (i, s, k ) // si k k, ti,s k tk i,s, et s SM(s ). 2 applications : 1 Dominance externe : ti,s k t k i,s 2 Dominance Interne : ti,s k k + W (i, j) tj,s avec j = Succ(i) et w(i, j) coût de l arc (i, j). Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 20
Extension A* Tous les 3 algorithmes présentés ci dessus (TLS, MLMH and FB-MLMH) ont été etendus en utilisant le principe A*. Estimation d un label t k i,s : t i,s k = tk i,s + dist(i, D)/v(s) dist(i, D) : la distance euclidienne de i à D v(s) : la vitesse maximale des modes. dist(i, D)/v(s) est une borne inf des coûts des arcs solutions exactes. Pour l algorithme FB-MLMH-A* : ft k i,s = fti,s k + dist(i, D)/v(s) pour le forward bt k i,s = bti,s k + dist(i, O)/v(s) pour le backward Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 21
Données des tests RÉSEAU Noeuds : 10507 Arcs : 22788 TABLES HORAIRES Amplitude : 5h à 23h59 Tableau de 739 horaires MODES Bus, Métro, Piéton, Voiture Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 22
Résultats algorithme TLS TLS TLS-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without 349 24190 25676 311 22397 23919 external 344 21871 23144 286 20695 22056 internal 304 21857 23084 290 20704 22033 TABLE: Results for TLS algorithms on 100 BI-MM-V-SPP instances TLS TLS-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without 403 23624 25020 424 22397 23919 external 374 21530 22737 339 20695 22056 internal 351 21534 22706 396 20704 22033 TABLE: Results for TLS algorithms on 100 BI-TD-MM-V-SPP instances Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 23
Résultats algorithme MLMH MLMH MLMH-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without 337 31713 33521 329 28719 30619 external 297 23903 25113 260 22115 23481 internal 311 23626 24828 293 21914 23271 TABLE: Results for MLMH algorithms on 100 BI-MM-V-SPP instances MLMH MLMH-A* Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without 434 31114 32943 326 28619 30619 external 364 23115 24314 288 22115 23481 internal 362 22889 24081 299 21914 23271 TABLE: Results for MLMH algorithms on 100 BI-TD-MM-V-SPP instances Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 24
Résultats algorithme FB-MLMH FB-MLMH FB-MLMH-A* Connection Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without 720 22391 23810 738 20349 21944 External external 687 19487 20613 715 18332 19692 internal 689 19329 20447 751 19222 20465 Internal without 583 22250 23665 586 20153 21738 external 620 22250 23665 611 20153 21738 internal 620 19213 20329 647 18957 20190 TABLE: Results for FB-MLMH algorithms on 100 BI-MM-V-SPP instances FB-MLMH FB-MLMH-A* Connection Dominance Cpu # DL # EL Cpu # DL # EL without 772 17382 18514 734 20349 21944 External external 823 19057 20173 659 18332 19692 internal 854 18924 20034 745 19222 20465 Internal without 645 21884 23303 610 20153 21738 external 666 21884 23303 640 20153 21738 internal 643 18816 19923 701 18957 20190 TABLE: Results for FB-MLMH algorithms on 100 BI-TD-MM-V-SPP instances Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 25
Conclusions et Perspectives Probléme étudié : BI-MM-TD-SPP Extension algorithme [LOZ2001] : TLS Proposition de 2 algorithmes : MLMH, FB-MLMH; Expérimentations : Réseau réel de taille moyenne Travaux futurs Bidirectionnel et Time Dependant [NAN2008]; Nouveaux critères : le coût du trajet et l écomobilité; Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 26
Bibliographie Bielli,M., Boulmakoul, et A.,Mouncif, H. Object modeling and path computation for multimodal travel systems.european Journal of Operational Research 175 p. 1705-1730. Lozano, A. et Storchi, G., 2001. Shortest viable path Algorithm in multimodal network. Transportation Research Part A 35, p. 225-241 Pallottino, S. et M. G. Scutellà, 1998. Shortest path algorithms in Transportation models: Classical and Innovative Aspects. Equilibrium and Advanced Transportation Modelling, Kluwer, p.245-281 G. Nannicini, D. Delling, D. Schultes, L. Liberti. Bidirectional A* Search in Time-Dependent Road Netoworks, Optimization Online, paper 2154, (2008). Fallou Gueye Algorithmes bi-objectif de calcul d itinéraires multimodaux 27
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