Ville de Bruxelles HAUTE ECOLE FRANCISCO FERRER Département d enseignement supérieur pédagogique Boulevard Maurice Lemonnier 110 1000 Bruxelles Tél : 02.504.09.40 Préparation d une séquence de travail : Matière : Math N : 1-2 Nom du stagiaire : Ngu, Chan Tung Classe : 3 NPRIB Ecole de stage : Pierre Lairin Mme : Gilles Classe : 6 ème année Nombre d enfants : 20 Date : 27/02/2007 Titre : La compensation dans l addition et la soustraction + exercices applicatifs Thème ou projet du moment : Compétences transversales : Analyser et comprendre un message, résoudre, raisonner et argumenter, appliquer, généraliser, structurer et synthétiser. Compétences disciplinaires : Utiliser les propriétés des opérations pour remplacer un calcul par un autre plus simple, y compris en appliquant des démarches de compensation. Objectifs opérationnels : Les enfants seront capables de : - appliquer des méthodes de compensation (croisée et parallèle) pour remplacer un calcul par un autre plus simple. Prérequis : addition et soustraction. Matériel didactique : Individuel : 6 petites fiches plastifiées, marqueur velléda. Les fiches ne sont pas nécessaires, on peut dicter les opérations dans leur cahier de travail. Références scientifiques : Guide mathématique de base 1, Roegiers, De Boeck, 1989, Réseau mathématique 5, Manuel de l élève, Roegiers, De Boeck, 1990. Réseau mathématique 5, Corrigé des manuels 5A-5B, Roegiers, De Boeck, 1990. Références didactiques : Réseau mathématique 5, Livre de l enseignant, Roegiers, De Boeck, 1991. Archi m aide, Guide pédagogique B, Van In, 2003.
Procédés Etapes Matière Rem Séance 1 Sens de la compensation dans l addition Alexandre et Esra doivent emprunter des livres à la bibliothèque. Esra a pris 3 livres et Alexandre 7. Arrivés devant le comptoir, la bibliothécaire leur dit qu ils doivent chacun emprunter un maximum de 5 livres. Que peuvent-ils faire? 1. Mise en situation Individuel 3 + 7 = 10 = 5 + 5 = 10 +2-2 5 minutes Sens de la compensation dans la soustraction Frank possède 4 crayons et Emilie en a 3. Si j enlève 3 crayons chez chacun. Que me reste-til? Comment appelle-t-on le résultat d une soustraction? Maintenant je veux que la différence reste toujours la même. Si j ajoute 2 crayons à Frank, que devrais-je faire? Il reste 1 crayon -> 4 3 = 1. Le résultat d une soustraction s appelle une différence. Ajouter aussi 2 crayons à Emilie. 4 3 = 1 -> 6-5 = 1. +2 +2 5 minutes La différence reste toujours la même. 15 minutes Introduction des nouveaux termes : compensation croisée et compensation parallèle I note au T.N. 4 calculs à faire mentalement, demander aux élèves de le résoudre. 2. Corps de la leçon 1) 1242+28= 1250+20= 1270 +8-8 2) 5290+689= 5300+679= 5979 +10-10 3) 233-98= 235-100= 135 +2 +2 4) 1756-148= 1760-152=1608 +4 +4
Procédés Etapes Matière Rem Questions : - Comment s appelle le procédé utilisé pour l exemple 1,2 ( 1242 + 28 ; 5290 + 689 ) et 3,4 (233-98 ; 1756 148)? Si les élèves ne le savent pas, l écrire au T.N. La synthèse se fera collectivement. Chacun aura une feuille synthèse (voir annexe). Exemple 1, 2 : procédé de la compensation croisée pour l addition Exemple 3,4 : procédé de la compensation parallèle pour la soustraction. 5 minutes I distribue la fiche synthèse. 2.1. Synthèse La compensation La compensation consiste à transformer simultanément les deux termes de l opération en leur appliquant à tous les deux un opérateur, qui est soit le même pour les deux termes (compensation parallèle) soit l opérateur réciproque pour le seconde terme (compensation croisée) (Guide mathématique de base 1, Roegiers). Compensation croisée L addition +12 188 + 69 = 200 + 57-12 La somme ne change pas si on ajoute une certaine quantité au premier terme et si on retranche la même quantité au second terme, et vice versa.
Procédés Etapes Matière Rem Compensation parallèle La soustraction - 3 203 94 = 200 91-3 +6 ou 203-94 = 209-100 +6 La différence ne change pas si on ajoute ou si on retranche le même nombre aux deux termes de la soustraction.
Procédés Etapes Matière Rem Séance 2 Mise en situation Défi Les élèves disposent de 6 petites fiches plastifiées. Sur chaque petite fiche une opération, ainsi que 3 développements de l opération. Un de ces développements est erroné, les 2 autres sont corrects mais l un d eux est tout spécialement adapté à l opération proposée. Les élèves doivent, pour chaque fiche, retrouver : 1. Le développement erroné et tracer un point rouge au dessus de la lettre y correspondant 2. Le développement le plus économique et colorient dans une autre couleur la lettre y correspondant. 1. Mise en situation Défi Individuel Types de compensation d après les fiches de calculs 237 198 = 239-200 (+2, + 2) parallèle 1432 + 56 = 1428 + 60 ( -4, + 4) croisée 996 + 439 = 1000 + 435 ( +4, -4) croisée 297-198 = 299-200 ( + 2, +2) parallèle 3818 707 = 3811 700 (-7, -7) parallèle 729 + 243 = 730 + 242 (+1, -1) croisée Sens de la compensation (ici addition en exemple) 11 + 29 = 40 11+(9) + 29 (9) = 40 25 minutes Les lettres correspondant aux développements les plus économiques donnent un prénom et celles erronées donnent un mot en général. Un exemple de fiches remplies est en annexe. Comme les fiches sont plastifiées, on peut réécrire n importe quels opérations et définir un thème pour les mots trouvés. Exemple Dans la fiche exemple en annexe, nous trouvons le prénom Gilles pour les développements corrects et le mot jungle pour les développements erronés. I écrit au T.N. les opérations à effectuer, les élèves les recopient sur leurs fiches avec le marqueur velléda. Dire aux élèves qu il y a 1 prénom à trouver lorsque les développements sont corrects et 1 mot à trouver si les développements sont incorrects. Trouver les développements les plus économiques. 2. Corps de la leçon
Procédés Etapes Matière Rem Mise en commun Résultats des élèves : mots trouvés Développements corrects et incorrects Si les mots ont été trouvés, demander aux élèves de venir expliquer leur raisonnement pour chaque fiche de calculs, utiliser le T.N. pour écrire le raisonnement (tracer des flèches pour mettre en évidence les calculs effectués). 3. Mise en commun Collectif Questions 1. Que peut-on constater? Les élèves auront trouvé qu on a ajouté ou soustrait le même nombre aux 2 termes (compensation parallèle) soit qu on a ajouté à un terme et puis retranché l autre terme (compensation croisée). Distribuer la feuille d exercices. 4. Exercices Individuel 25 minutes
Fiche exemple : enseignant
Fiches exemple : enseignant 237-198 = (239 100) - 100 U 297-198 = (299-100) - 100 X = 239-200 G = 300-199 G = 235-200 J = 299-200 L 1432 + 56 = 1428 + 60 I 3818-707 = 3820-709 Y = 1426 + 50 U = 3811-700 E = (1432 + 50) + 6 V = 3818 700 + 7 L 996 + 439 = (996 + 400) + 39 W 729 + 243 = 730 + 242 S = 997 + 440 N = 730 + 244 E = 1000 + 435 L = (729 + 200) + 43 Z
Nom, prénom :.. Date :. Math : opérations Synthèse sur la compensation dans l addition et la soustraction La compensation La compensation consiste à transformer simultanément les deux termes de l opération en leur appliquant à tous les deux un opérateur, qui est soit le même pour les deux termes (compensation parallèle) soit l opérateur réciproque pour le seconde terme (compensation croisée) Compensation croisée L addition +12 188 + 69 = 200 + 57-12 La somme ne change pas si on ajoute une certaine quantité au premier terme et si on retranche la même quantité au second terme, et vice versa. Compensation parallèle La soustraction - 3 203 94 = 200 91-3 +6 ou 203-94 = 209-100 +6 La différence ne change pas si on ajoute ou si on retranche le même nombre aux deux termes de la soustraction.
Nom, prénom :.. Date :. Math-ex : opérations La compensation dans l addition et la soustraction Développe en utilisant la compensation +12-3 188 + 69 = 200 + 57 203 94 = 200-91 -12-3 2 357+125 = 3 236 + 399 = 4 527 + 293 = 5 636 + 195 = 1 348 + 391 = 7 387 + 498 = 6 843 876 = 2 351 67 = 3 746 934 = 967 92 = 6 979 786 = 7 635 784 = 3 524 + 299 = 6 780-598 =
Nom, prénom :.. Date :. Math-ex : opérations La compensation dans l addition et la soustraction correctif Développe en utilisant la compensation +12-3 188 + 69 = 200 + 57 203 94 = 200-91 -12-3 2 357+125 = 2 360 + 122 = 2482 3 236 + 399 = 3235 + 400 = 3635 4 527 + 293 = 4520 + 300 = 4820 5 636 + 195 = 5631 + 200 = 5831 1 348 + 391 = 1339 + 400 = 1739 7 387 + 498 = 7385 + 500 = 7885 6 843 876 = 6867 900 = 5967 2 351 67 = 2384 100 = 2284 3 746 934 = 3712 900 = 2812 967 92 = 975 100 = 875 6 979 786 = 7000 807 = 6193 7 635 784 = 7651 800 = 6851 3 524 + 299 = 3523 + 300 = 3823 6 780-598 = 6782 600 = 6182
Nom, prénom :.. Date :. Math-ex : opérations La compensation dans l addition et la soustraction Développe en utilisant la compensation Exemple : 188 + 69 = 200 + 57 = 257 396 + 88 = =. 166 + 798 = =. 6970 + 386 = =. 453 + 698 = =. 9142-605 = =. 4322-193 = =. 4603-378 = =. 2513 92 = =. 718-509 = =. Voici des calculs réalisés par des enfants. Souligne ceux pour lesquels ils se sont servis du procédé de compensation. Vérifie le résultat. a) 528 + 340 = (528 + 300) + 40 = 868 b) 846 + 396 = 842 + 400 = 1242 c) 1112 695 = 1117 700 = 417 d) 9426 + 786 = 9426 + 700 + 86 = 10212 e) 785 96 = 789 100 = 689 f) 618 92 = 626 100 = 526 g) 1596 + 478 = 1600 + 474 = 2074 h) 546 + 354 = 500 + 46 + 354 = 900 i) 8478 + 697 = 8478 + 690 + 7 = 9055
Nom, prénom :.. Date :. correctif Math-ex : opérations La compensation dans l addition et la soustraction Développe en utilisant la compensation Exemple : 188 + 69 = 200 + 57 = 257 396 + 88 = 400 + 84 = 484. 166 + 798 = 164 + 800 = 964. 6970 + 386 = 700 + 356 = 7356 453 + 698 = 451 + 700 = 1151. 9142-605 = 9137-600 = 8537. 4322-193 = 4329-200 = 4129. 4603-378 = 4600-375 = 4225. 2513 92 = 2521-100 = 2421. 718-509 = 709-500 = 209. Voici des calculs réalisés par des enfants. Souligne ceux pour lesquels ils se sont servis du procédé de compensation. a) 528 + 340 = (528 + 300) + 40 = 868 b) 846 + 396 = 842 + 400 = 1242 c) 1112 695 = 1117 700 = 417 d) 9426 + 786 = 9426 + 700 + 86 = 10212 e) 785 96 = 789 100 = 689 f) 618 92 = 626 100 = 526 g) 1596 + 478 = 1600 + 474 = 2074 h) 546 + 354 = 500 + 46 + 354 = 900 i) 8478 + 697 = 8478 + 690 + 7 = 9055 Erreur = 8475 + 700 = 9175