UTILISATION DE CABRI-GEOMETRE POUR LES PROGRAMMES DE CONSTRUCTION EN CLASSE DE SIXIEME

I.U.F.M Académie de Montpellier Site de Montpellier BUFFET Charles UTILISATION DE CABRI-GEOMETRE POUR LES PROGRAMMES DE CONSTRUCTION EN CLASSE DE SIXIEME Contexte du mémoire Discipline : Mathématiques Classe : sixième Etablissement : Collège F.VILLON, St Gély du Fesc Tuteur du mémoire : Marie-Claire COMBES Assesseur : Sylvie PELLEQUER Année universitaire 2000-2001

Résumé Les programmes de construction constituent un exercice clé pour l'apprentissage de la géométrie en classe de sixième. Certaines caractéristiques du logiciel de construction géométrique Cabri-géomètre sont utilisées pour aider les élèves dans ce travail. L'expérimentation présentée ici utilise aussi la communication entre deux sixièmes, via les programmes de construction. Summary Construction algorithms are key points for learning of geometry in sixth class. Some caracteristics of the geometry construction software Cabri-géomètre are used to help pupils for this specific work. Experimentation done here use communication between two sixth classes by the way of construction algorithms. 2

SOMMAIRE I) INTRODUCTION 1 II) PRESENTATION DE CABRI-GEOMETRE 2 III) PROBLEMATISATION 2 1) Contenus et objectifs 2 2) Synthèse des erreurs 3 3) Analyse générale des erreurs liées à un programme de 4 construction géométrique 4) Analyse d'un programme de construction effectué en début d'année 5 5) Intérêt de Cabri-Géomètre 7 6) Intérêt d'un travail de correction par des pairs 8 IV) PRESENTATION DES DIVERSES SEANCES 8 Première séance 8 Deuxième séance 8 Troisième et quatrième séance 9 Cinquième séance 10 Sixième séance 11 V) ANALYSE DE CERTAINES SEANCES Première séance 10 Deuxième séance 10 Cinquième et sixième séance 12 VI) CONCLUSION 14 ANNEXES 1, 2, 3 BIBLIOGRAPHIE 3

I) INTRODUCTION L'apprentissage de la géométrie (plane) en classe de sixième est un objectif fondamental et d'autant plus difficile à enseigner que la rupture avec les acquis de l'école est grande. En effet à l'école la géométrie est essentiellement une géométrie d'observation : les dessins ne sont pas porteurs d'informations formellement annoncées et les observations reposent sur des impressions visuelles ; les élèves appréhendent souvent les figures grâce aux instruments de mesure. Par contre au collège on a recours à une géométrie déductive : c'est à partir d'informations clairement annoncées et de propriétés connues qu'il s'agit de prouver l'existence d'informations qui n'étaient pas données au départ ; les instruments de mesure ainsi que le fait de "voir" sur un dessin, ne sont plus reconnus comme étant des moyens pour convaincre. Parmi les divers exercices d'apprentissage, la rédaction de programmes de construction est certainement le travail le plus ardu pour les élèves, et permet de stigmatiser l'essentiel de leurs difficultés. Ceci est valable avec ma classe de sixième ; d'ailleurs lors des tests d'évaluation en classe de sixième, les questions relatives aux programmes de construction sont parmi les moins bien réussies. Mais j'ai pu aussi le remarquer avec ma classe de cinquième : la grande majorité des élèves est incapable de décrire la construction du symétrique par rapport à une droite (notion apprise en fin de sixième) ; ce qui prouve l'ampleur du problème. La diversification des exercices et des supports d'apprentissages, est sûrement un moyen important et j'espère efficace pour tout enseignement. C'est pourquoi ici, j'ai évidemment pensé à l'utilisation des nouvelles technologies, et plus particulièrement au logiciel de géométrie Cabri-géomètre. L'utilisation de ce logiciel devant jouer le rôle de médiateur dans l'apprentissage de la géométrie, et plus particulièrement pour l'élaboration des programmes de construction en ce qui nous concerne ici. Cependant on ne perdra pas de vue tout au long de cette réflexion que l'environnement "ordinateur" présente bien des différences avec l'environnement papier ; le travail sur ordinateur ne peut être une fin en soi. L'utilisation de ce logiciel permet-il d'aider les élèves à mieux élaborer les programmes de construction? 4

II) PRESENTATION SUCCINTE DE CABRI GEOMETRE Cabri-géomètre est un logiciel de construction de figures géométriques à partir de commandes précises. On retrouve toutes les commandes classiques (point, droite, cercle ) mais aussi des commandes un peu plus élaborées comme la construction de polygones réguliers. Cabri-géomètre permet de nommer les objets mais aussi de mesurer les grandeurs telles que les longueurs ou les angles. Il permet aussi de répondre à des questions d'aide à la conjecture telles que "les points A, B et C sont-ils alignés?" ou "les droites D1 et D2 sont-elles perpendiculaires?" Bien sûr nous n'utiliserons en classe de sixième qu'une petite partie des capacités de ce logiciel. A noter une fonction intéressante de Cabri-géomètre, celle de reconstituer historiquement la construction d'une figure. Cette fonction peut être très utile pour les élèves afin de reconstituer proprement le déroulement chronologique de leur construction. Accessoirement, j'utilise aussi cette fonction afin de décrypter certaines figures un peu confuses. III) PROBLEMATISATION 1) Contenus et objectifs Tout d'abord je présente certains des extraits du programme officiel en géométrie. Bien sûr on ne trouve qu'une partie de l'enseignement total (manque les angles, la symétrie, la perspective cavalière, sujets qui seront enseignés plus tard dans l'année). Utilisation correcte du vocabulaire suivant : droite, segment, milieu, cercle, centre, rayon, diamètre, droites perpendiculaires, droites parallèles Notations : symbole appartenance, la longueur AB d'un segment, le segment [AB], la droite (AB), la demi-droite [AB). Tracer et reproduire sur papier blanc les figures suivantes : triangle, triangle isocèle, triangle rectangle, rectangle, carré, losange, cercle 5

Les objectifs d'apprentissage se traduiront à travers : l'usage du vocabulaire adéquat la connaissance des notations savoir coder et comprendre le codage d'une figure les propriétés élémentaires construire De nombreux exercices sont mis en œuvre afin d'introduire le plus progressivement chacune de ces notions. On peut distinguer en gros trois types d'exercices. Les exercices d'utilisation directe du vocabulaire et des notations ; ceux-ci sont assez bien réussis. Les exercices de construction de figures à partir de consignes sont aussi réussis de façon satisfaisante. Enfin la rédaction des programmes de construction, qui nous intéressent précisément, sont très largement ratés. 2) Synthèse des erreurs Voici un répertoire (non exhaustif) des erreurs commises au travers de ces exercices : a) non-maîtrise les notations : l'utilisation des crochets ou des parenthèses pour décrire une droite ou un segment est mal maîtrisée. b) erreurs sur le vocabulaire : mauvais vocabulaire : trait, rond confusion du vocabulaire : milieu pour centre, diagonale pour diamètre c) Erreurs de construction : Mauvaise localisation d'un point. Problème de construction d'une droite perpendiculaire à une droite donnée. d) Non prise en compte d'une double information : droite définie par un seul point 6

droite perpendiculaire à un point, droite perpendiculaire à une droite sans préciser un point où elle passe. droite parallèle à une autre droite sans préciser un point où elle passe. e) Utilisation quasi systématique des longueurs pour décrire une figure, (même si les consignes proscrivent cette pratique). La rédaction de programmes de construction font surgir toutes ces erreurs sauf bien sur les erreurs liées à la construction. Ces problèmes de construction sont évidemment fondamentaux, mais ne concernent pas le propos de ce mémoire. 3) Analyse générale des erreurs liées à un programme de construction géométrique. En fait dans l'élaboration d'un programme de construction géométrique, on demande à l'élève de passer d'un dessin géométrique à un objet géométrique. Nous allons définir ces deux termes avec en sus la définition de figure géométrique, intermédiaire indispensable : " la figure géométrique est l'objet géométrique décrit par le texte qui la définit, une idée, une création de l'esprit tandis que le dessin géométrique en est une représentation" (Recherches en Didactique des Mathématiques). L'élève sortant de l'école n'a aucune notion d'objet géométrique. Sa géométrie est perceptive et étroitement liée à l'espace mesurable. Il a donc du mal à extraire les propriétés liées à un dessin géométrique codé. Mais aussi, il ne conçoit pas la définition précise d'un objet géométrique: on parle de centre pour un cercle et de milieu pour un segment, la définition d'une droite perpendiculaire nécessite la donnée d'un point et d'une droite... De même quant à l'utilisation d'un vocabulaire précis. D'autre part il faut savoir que les interprétations d'un même dessin géométrique dépendent du lecteur et de ses connaissances : une figure peut à la fois être vue comme une surface de Schwarz par des chercheurs en mathématiques ou comme une vulgaire lanterne pour la plupart d'entre nous. L'élève sortant de l'école utilise abondamment les mesures de longueurs pour décrire une figure géométrique. Ce n'est pas faux, mais ce n'est pas ce que le professeur attend. L'utilisation de Cabri géomètre est ici intéressant, puisque l'élève pourra plus 7

difficilement recourir aux mesures des longueurs. On peut même lui supprimer complètement cette possibilité, en supprimant des menus la mesure des longueurs (avec un fichier de configuration). 4) Analyse d'un programme de construction effectué en début d'année Voici une analyse précise d'un programme de construction que les élèves devaient rédiger lors de leur première interrogation écrite. Ce programme fait suite à de nombreux exercices fait en classe. Voir en annexe 1 des extraits d'élèves. Cet exercice était noté sur 5 points suivant le barème : 1 point pour le cercle de centre 0 1 point pour le carré OEDB 1 point pour le diamètre [CB] 1 point pour la droite [DC] 1 point pour le point F (cela inclut la perpendiculaire à (BC) en C) Bien sûr ce barème est approximatif, dans la mesure où il y a de nombreuses façons d'aborder cette construction. La moyenne des 23 copies sur cet exercice (tous les élèves ont abordé cet exercice) est de 1.6 (la moyenne du devoir est de 12.4), cet exercice a été le moins bien réussi. J'attendais au moins des élèves la description du cercle et du carré (avec les lettres dans le bon ordre), car ces figures usuelles étaient à la base de presque tous les exercices. En fait j'espérais une moyenne de 2,5 points sur cet exercice. F E D C O 8

Voici un recensement de certaines erreurs rencontrées : vocabulaire rond pour cercle : 8% milieu pour centre 16% interversion entre rayon et diamètre : 21% Mauvaise description de la perpendiculaire : 65% Le point C n'est pas précisé : 80% La droite (BC) n'est pas précisée : 13% La perpendiculaire est réduite à une simple sécante : 7% Utilisation des longueurs pour décrire la figure : 30% Pour les erreurs de notation, c'est à dire l'utilisation des crochets pour une droite et vise versa, on peut dire que presque toutes les copies ont au moins une erreur de ce type. La notation n'a pas sanctionné ces erreurs, cela n'étant pas l'objectif de cet exercice (il y avait dans le devoir un exercice portant exclusivement sur les notations). Ensuite les erreurs de vocabulaire sont ici assez rares et se retrouvent toujours dans les même copies. Ceci est satisfaisant, mais il ne fallait pas crier victoire ci tôt: le travail sur le vocabulaire s'effectue tout au long de l'année les ronds resurgissent régulièrement. Enfin 40% des élèves ont obtenu une note inférieure à 1 point ce qui constitue ici le véritable problème : bon nombre d'élèves ne comprend absolument pas le processus de construction des points, droites Ils reconnaissent certaines formes familières comme le carré ou le cercle, et y rajoutent des mesures pour parfaire leur description. C'est à partir de ce constat que j'ai décidé un travail plus fourni sur les programmes de construction. Malheureusement 2 autres devoirs (un en classe et un autre à la maison) n'ont fait que confirmer ce mauvais résultat, malgré une répétition des exercices et des corrections en classe. Pour stigmatiser la difficulté des élèves, je peux citer leur étonnement devant la simplicité de la solution. Les élèves n'ont pas vraiment progressé avec les exercices usuels sur papier ; c'est pourquoi j'ai pensé à utiliser Cabri-Géomètre. 9

5) Intérêt de Cabri-Géomètre Les raisons qui m'ont amené à penser que Cabri-géomètre peut être profitable aux élèves pour la réalisation de programmes de construction sont : le vocabulaire utilisé dans les menus est le vocabulaire de la géométrie du collège. La construction de certains objets nécessitant une double information (par exemple les droites perpendiculaires) est mise en évidence par les prérogatives du logiciel. La phrase "Monsieur, il ne veut pas tracer de parallèle" en est une illustration. La définition d'objets mathématiques est imposée : ils ne pourront tracer des droites perpendiculaires sans préciser un point et une droite, de même ils ne pourront tracer le centre d'un segment La possibilité de modifier les menus afin d'interdire certains type de pratiques (par exemple la mesure des longueurs). Rapidité d'exécution et l'activité n'est pas parasitée par la non maîtrise des instruments de construction traditionnels. Pouvoir faire la différence entre dessin géométrique et objet géométrique grâce au Cabri- Dessin. Le Cabri-Dessin est un dessin défini par des propriétés, et qui les conserve donc par déplacement d'un des constituants de base, qu'il s'agisse de points, de droites, de cercles L'ensemble des dessins obtenus par ces déplacements élémentaires est un accès à la figure géométrique. Grâce au Cabri-Dessin on devine un intermédiaire précieux pour l'élaboration des programmes de construction : la première étape consistera à construire ce Cabri-Dessin ; la rédaction du programme de construction devrait en découler. L'élaboration d'un programme de construction consiste à faire des allers retours entre le registre des textes et le registre des figures. La capacité de coordonner ces registres est fondamentale en géométrie (et plus généralement en mathématiques). Cabri-Géomètre peut jouer le rôle de médiateur entre ces deux registres : le dessin ordinateur obtenu avec les commandes qui lui sont propres devrait faciliter les échanges entre dessin papier crayon et texte. 10

DESSIN papier crayon TEXTE DESSIN ORDINATEUR 6) Intérêt d'un travail de correction par des pairs Enjeux vis à vis de la tache à réaliser : l'échange des programmes de constructions (voir partie suivante) devient un outil de communication et plus un travail solitaire ; il y a un échange avec les pairs. Les élèves pourront critiquer des programmes qui ne sont pas écrits par le professeur (qui fait tout juste) ; peut être est-il plus facile de critiquer le travail d'autrui plutôt que le sien? IV) PRESENTATION DES SEANCES Première séance Objectif: initiation à Cabri-Géomètre Remise d'une feuille de commande à effectuer par l'élève en rapport avec des tracés élémentaires. Afin de gérer l'hétérogénéité, j'ai proposé aux élèves les plus rapides une figure plus complexe qu'il fallait réaliser sur l'ordinateur puis écrire le programme de construction. Deuxième séance Objectif: création de cabri dessins pour les triangles puis rédaction des programmes de construction. 11

Cette séance fait suite à la leçon sur les triangles particuliers : rectangle, isocèle et équilatéral. Les élèves sont très familiers avec les constructions de ces triangles à partir de contraintes de longueurs. Déroulement de la séance : 1. Triangle rectangle Construction d'un cabri triangle rectangle sans contraintes de longueurs Ecriture du programme de construction 2. Triangle isocèle Construction d'un cabri triangle isocèle sans contraintes de longueurs Ecriture du programme de construction 3. Triangle équilatéral Construction d'un cabri triangle équilatéral sans contraintes de longueurs Ecriture du programme de construction A chaque fois je viens vérifier si le triangle construit à l'ordinateur vérifie les contraintes, il doit garder ses propriétés lorsque je déplace les points. Ensuite les élèves me remettent à la fin de l'heure une feuille avec leurs trois programmes de construction. Le travail est effectué en équipe, quoique certains élèves aient préféré le faire seul (le nombre d'ordinateur le permet). Pour les plus rapides : déterminer dans quels cas une médiane et une hauteur d'un triangle peuvent être confondus. Troisième séance et quatrième séance Objectif: rédaction d'un programme de construction au choix Les élèves doivent choisir une figure, la construire à l'ordinateur et en rédiger le programme de construction. Pendant ces deux séances les élèves s'échangent les programmes pour essayer de valider leurs écrits. Je veille à ce que les élèves ne choisissent pas de figure trop complexe. Les programmes de construction ont pour contrainte de ne pas contenir de longueur, mais exclusivement des points, droites, segment, milieux, demi-droite, cercle, rayon, diamètre, carré, rectangle, losange, droites perpendiculaires et parallèles. 12

Les élèves sont prévenues que les programmes de construction seront échangés avec une autre classe de sixième (la sixième 4 de Madame Combes). Cinquième séance Objectif: réception et annotation des programmes de construction des sixièmes 4 Les élèves reçoivent les programmes de construction de la sixième 4 et essaient de réaliser les figures. Tous les problèmes rencontrés sont annotés. Sixième séance Objectif: correction de leur propre programme de construction Les élèves ont en retour leur programmes de construction annotés par les sixièmes 4 et tirent des conclusions entre ce qu'ils ont écrit et ce qui est compréhensible par une personne extérieure. V) ANALYSE DE CERTAINES SEANCES Première séance Pour cette séance d'initiation, il est intéressant de noter l'intérêt des élèves pour le travail sur un ordinateur. De plus la grande majorité montre une certaine facilité d'utilisation d'un logiciel : ils savent chercher dans les menus, et se trouvent rarement bloqués. Cependant il faut canaliser cet engouement, sinon les élèves s'amusent de fonctions telles que les coniques ou polygones réguliers. C'est pourquoi il est important de leur fixer précisément les objectifs de la séance. Deuxième séance Cette séance met en œuvre l'utilisation d'un cabri dessin pour aider les élèves à rédiger les programmes de construction. 13

Voir en Annexe 2 des productions d'élèves. Triangle rectangle Création du cabri triangle rectangle La grande majorité des groupes (il y 14 groupes), environ deux tiers, ont construit des triangles qui n'était pas des cabri-triangles rectangles, malgré les consignes précises que j'ai donné en début d'heure. En général ils ont tracé trois segments dont deux leur semblaient perpendiculaires, c'est à dire un vertical et un horizontal. Ce résultat semblait prévisible. J'ai donc expliqué à chacun de ces groupes ce que j'attendais précisément. Tous les groupes ont réussi à créer le triangle rectangle Rédaction du programme de construction L'élément essentiel pour ce programme de construction est de vérifier que les élèves précisent, pour le tracé d'une perpendiculaire, à la fois une droite et un point. Les résultats sont les suivants : 4 groupes ont réussi : trace une droite (AB). trace une droite perpendiculaire à (AB) passant par A 3 groupes ont effectué la démarche suivante, qui n'est pas fausse mais ne répond pas directement aux attentes : trace une droite d1. Trace une droite d2 perpendiculaire à d1. Nomme A leur intersection Les autres groupes ont précisé une seule information avec cependant des nuances (la droite (AB) est tracé) : 4 groupes : Trace une droite perpendiculaire passant par le point A 2 groupes : Trace une droite perpendiculaire à A. 1 groupe : Trace une droite perpendiculaire au segment [AB] Les résultats sont assez médiocres, les élèves n'ont pas réinvesti les commandes de cabri dans leur programme de construction. Triangle isocèle Seuls 7 groupes ont rédigé programme de construction. Création du cabri triangle isocèle 14

Les élèves ont de grosses difficultés pour construire un triangle isocèle, alors qu'ils savent bien le faire sur du papier avec des consignes telles que : construit un triangle ABC isocèle en B tel que AC=3cm et BC= 4cm. Sans ces contraintes métriques, ils n'ont pas de méthode. Alors que la construction des triangles isocèle n'a été vue qu'au travers des intersections de deux cercles de même rayon, la moitié des groupes essaie de passer par la médiatrice (qui n'a pas été encore apprise). Ils mettent sur pied leur intuition, ou alors des acquis de l'école. Rédaction du programme de construction Aucun des programmes de construction n'est rédigé correctement, et de surplus ils sont tous difficilement compréhensibles. Leur difficulté dans la construction s'amplifie, de telle façon qu'aucun résultat est satisfaisant. Les résultats ne sont pas exploitables. Triangle équilatéral Seuls 5 groupes ont rendu un programme de construction (dont 2 qui n'avait pas fait le triangle isocèle) Le constat est identique au triangle isocèle, et seul un groupe (qui d'ailleurs n'a pas fait le triangle isocèle) a écrit un programme satisfaisant : mais ils sont passé par la mesure du segment [AB] et par le compas. En fait ils ont reproduit exactement leur démarche sur papier. Ils n'ont pu s'affranchir de la mesure. Cinquième et sixième séance Nous présentons ici l'analyse des cinquièmes et sixièmes séances, c'est à dire les critiques des élèves ainsi que le regard sur leurs propres erreurs. La cinquième séance est particulièrement intéressante si l'on regarde les commentaires des élèves quand ils n'arrivent pas à faire une figure à partir d'un programme de construction de leurs camarades de sixième. Cependant les erreurs sont relativement rares ; en effet les élèves ont largement testé leur programme pendant les troisièmes et quatrièmes séances, ou m'ont demandé des renseignements. En fait ces séances demandent une analyse moins quantitative que précédemment. J'ai pu noter un intérêt tout particulier des élèves pour les productions de leurs camarades, et une critique parfois sévère. 15

De plus il était très intéressant dans ces séances que l'élève puisse avoir un rôle de professeur afin de pouvoir à son tour comprendre ce qu'on attend de lui. Ce résultat est plus difficile à analyser, mais je suis persuadé que cette démarche ne manque pas d'intérêt. Enfin le fait que je ne note pas leur travail, a permis je crois, de les responsabiliser par rapport au travail demandé, et plus généralement par rapport à l'élaboration des programmes de construction. Un lien s'est établi, ce qui était le but recherché. Voici deux exemples qui montrent cette interaction positive entre les élèves : Exemple 1 : (programme élaboré par Nathalie et Emmeline) Tracer un cercle de centre C. Placer deux points A et B sur le cercle. Puis relier le segment AB, BC et AC.* Tracer la perpendiculaire à [CB] **, nommer la (d1) Tracer la parallèle à la droite (d1) passant par B. Commentaire de Jules (il a mis des étoiles pour référencer les erreurs) : 1) Quand on parle de segment il faut mettre des crochets. * 2) A quel endroit? ** On ne peut que se satisfaire de la remarque sur la droite perpendiculaire. Cependant Nathalie et Emmeline ont mis un certain temps à comprendre la remarque de Jules Il est étonnant ici de constater que Nathalie et Emmeline ont respecté la double information pour la parallèle. Dessin réalisé par Jules : A d1 C B 16

Exemple 2 : Programme écrit par Camille et commenté Florian (souligné) Tracer une droite verticale appeler la (d2), fait un point sur cette droite appeler le O. Tracer une droite perpendiculaire à (d2) appeler la (d1). Tracer un cercle de centre O le point d'intersection de (d1) et (d2). J'ai pas super bien compris A l'intersection du cercle sur (d1) et (d2). désolé, mais il faudrait que tu mettes ça au clair Nomme ses quatre points ABCD dans le sens de l'aiguille d'une montre. Tracer un carré ABCD Apparemment l'élève qui corrigé ce programme a des difficultés avec la signification du mot intersection. Cet exemple a pu mettre en évidence aux élèves l'intérêt du vocabulaire appris et commun à tous. Voir en annexe 3 des productions d'élèves. VI) CONCLUSION Cette étude met en évidence je crois plusieurs points fondamentaux dans l'utilisation de Cabrigéomètre pour l'élaboration des programmes de construction. Le rôle du Cabri-Dessin a permis aux élèves de comprendre rapidement le lien étroit entre un dessin et les propriétés sous-jacentes ; cela a sûrement contribué à leur perception d'un objet géométrique et leur légère désaffection pour l'utilisation des longueurs. Mais cette amélioration reste difficile à quantifier précisément. Ensuite le rôle médiateur de Cabri-Géomètre est largement mis en évidence : l'utilisation des commandes et de l'historique leur permet de mieux écrire leur programme de construction, et de façon très rapide. Cela est très positif pour un travail papier ultérieur. 17

Par contre les élèves continuent à commettre des erreurs avec les perpendiculaires ou les parallèles. Ils oublient vite que le logiciel leur a demandé un point et une droite pour tracer une perpendiculaire ; les résultats ne sont pas satisfaisants (deuxième séance). Enfin le travail de production et de correction entre les deux classes de sixième est un élément extrêmement positif dans ce projet. Les mathématiques et ici plus précisément le programme de construction deviennent un outil de communication; les élèves y portent un réel intérêt et cela concrétise une démarche entamée depuis le début de l'année. Ces séances peuvent servir comme base de travail pour leur apprentissage de la géométrie, et je ne manquerai pas de m'y référer. Pour conclure, je crois que la principale preuve du succès de ce travail sur ordinateur est que les élèves me demandent régulièrement quand est la prochaine séance avec Cabri. Et on connaît l'importance aujourd'hui de mobiliser les élèves pour le travail. 18

BIBLIOGRAPHIE Des Mathématiques en sixième (juin 1998 commission inter-irem premier Cycle): 1. Texte et dessin d'un registre à l'autre en passant par l'ordinateur (Marie Claire Combes IREM de Montpellier) 2. Reconnaître un angle droit (René Mulet-Marquis IREM de Lyon) 3. Quelques repères pour enseigner la géométrie au début du collège (Jean-Claude Rauscher IREM de strasbourg) Recherches en Didactique des Mathématiques: L'apprentissage de la notion de figure géométrique Réflexions sur l'enseignement de la géométrie pour la formation des maîtres (Catherine Houdement et Alain KUZNIAK) Apports du logiciel Cabri-Géomètre en classe de cinquième (mémoire de ROBERT Michaël, académie de montpellier 1997/1998) 19