Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement

Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement

Puissance Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur

Champ

2 l œil comme système optique L œil a sensiblement la forme d'une sphère de 24mm de diamètre, complétée vers l'avant par une calotte sphérique de rayon 8mm. L'ensemble est limité par une membrane résistante : la sclérotique (épaisseur: 0,5 mm) qui est transparente au niveau de la calotte sphérique et constitue la cornée. La sclérotique est recouverte en arrière par une membrane : la choroïde qui se prolonge vers l'avant pour donner le muscle ciliaire dont le rôle est de maintenir le cristallin. L'intérieur de la choroïde est tapissé par une membrane nerveuse : la rétine qui est constituée de cellules de deux types différents : les cônes et les bâtonnets et dont le rôle est de transformer l'excitation lumineuse en influx nerveux. L'intérieur du globe oculaire est divisé en deux parties séparées par le cristallin (qui est assimilable à une lentille biconvexe d'indice moyen égal à 1,42): la cornée, l'iris, le cristallin définissent la chambre intérieure de l'oeil remplie d'un liquide appelé humeur aqueuse d'indice n 1 = 1,336 (la cornée est un milieu d'indice sensiblement égal à 1,37). L'iris permet à l œil de diaphragmer et définit la pupille. la partie postérieure du cristallin définit avec la rétine la chambre postérieure de l œil formée du corps vitré qui est un gel d'indice n 2 = 1,337. La fovéa est la partie la plus sensible de la rétine et contient principalement des cônes qui sont des cellules beaucoup plus performantes que les bâtonnets. L œil possède environ 6 millions de cônes pour la vision précise et 120 millions de bâtonnets pour la vision grossière et nocturne.

Plus précisément, pour la cornée: la vergence du dioptre est : c'est donc un dioptre convergent. la vergence du dioptre est : c'est donc un dioptre légèrement divergent La vergence totale de la cornée est donc de l'ordre de 40 dioptries.

Plus précisément pour le cristallin: Le cristallin possède une structure feuilletée équivalente à une structure de dioptres d'indice très proches dont l'indice de réfraction moyen est égal à 1,42. Sonrayonmoyenaureposvaut10mm. Lavergenceestdonnéepar: c'est un dioptre convergent dont la vergence varie lors de l'accommodation puisque SC diminueetdoncc 3 augmente. La vergence est donnée par : c'est un dioptre convergent. La vergence totale du cristallin est donc de l'ordre de 22 dioptries.

La vergence de l'ensemble cornée + cristallin est donc de l'ordre de 60 dioptries. L'axe visuel ou axe optique joint la fovéa au centre optique C de l œil et fait un angle de 5 environ avec l'axe géométrique.

Les rayons issus d'un objet et formant l'image rétinienne sont paraxiaux et les conditions de l'approximation de Gauss sont satisfaites ; on peut ainsi définir les éléments cardinaux de l œil. La distance focale image f' vaut 23mm et la distance focale objet vaut 17mm. Pour l œil normalaureposlefoyerimagef'estsurlarétineetlefoyerobjetfestà15mmenavantde la cornée. De ces positions et des dimensions de l œil il résulte que la distance HH' est environ 0,3 mm ainsiquepourladistancenn'entrelespointsnodaux,sibienquel'onpourraconfondrehet H',ainsiqueNetN'.

On pourra ainsi dire que : «l œil est équivalent à un dioptre unique de sommet S (position commune de H et H'), de centre C (ou centre optique confondu avec N et N') de 6 mm de rayon de courbure. C'est ce quel'onappellel œilréduitouœilréduitdelisting». Le rayon incident se propage dans l'air d'indice 1 tandis que le rayon réfracté se propage dansunmilieud'indice1,353donnépar: http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/oeil.html

L œil est dit normal (emmétrope) quand l image A d un objet A très éloigné se forme sur la rétine. Pour un œil normal au repos, le foyer image Fo est donc sur la rétine, ou plus exactement au centre de la fovéa.

Si on rapproche l objet, l œil étant toujours au repos, son image sedéplaceetseformeenarrièredelarétine. Pour voir nettement cette image, le cristallin se déforme sous l effet des muscles, et sa distance focale varie de manière à ramener le foyer image sur la rétine et à considérer l objet A à l infini. On dit que l œil «accommode». Ce phénomène se poursuit jusqu à une distance minimum où l œil ne peut plus former l image sur la rétine. Cette valeur représente la distance minimale de vision distincte dm : le point A correspondant est le«punctum proximum»( P.P.). En résumé, l œil normal peut voir nettement des objets depuis un punctum remotum (P.R.), quiestàl infini,jusqu àun«punctumproximum»(p.p.)distantdel œild environ25cm. http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch11/co/apprendre_ch11_03.html# http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch11/co/simuler_ch11_01.html

L'amplitude dioptrique d'accommodation dépend de l'âge et est la même pour un œil normal ou pour un œil myope ou hypermétrope. Elle est égale à environ 14 dioptries pour unenfantde10ansetdiminuejusqu'à2,5dioptriespourunadultede40ans.

Unœilestditnormal(emmétrope)sisonpunctumremotumestsituéàl'infini.Lapositiondu PRdépenddel'âgedusujet. Ladistanceminimaledevisiondistincteestégaleà25cmenvironpourunsujetde30ans.En réalité l œil peut accommoder jusqu'à amener le PP à environ 15 cm de S mais la fatigue résultant de cette accommodation ne permet pas une vision prolongée à cette distance. Le PP s'éloigne lorsque le sujet vieillit.

La myopie est une anomalie de la vision pour laquelle les rayons parallèles forment leur foyer en avant de la rétine. Dans ce cas, les objets lointains apparaissent flous et le sujet a donc des difficultés à voir de loin. Dans un œil myope, la vergence est trop forte comparée à sa longueur et le punctum remotum n'est plus à l'infini. Le punctum proximum suit également ce décalage, ce qui fait qu'une personne myope peut voir de manière nette des objets très rapprochés. La myopie se corrige en plaçant devant l œil une lentille divergente de telle manière que le système verre/œil ait son foyer image sur la rétine. L'idée est donc ici de faire légèrement diverger les rayons incidents. En fait, on choisit le verre correcteur de telle manière que la vergence du système lunette/œil soit la même que celle de l œil non corrigé.

UnœilestmyopesisonfoyerimageF'estsituélorsqu'ilestaureposenavantdelarétine. L'imaged'unobjetsituéàl'infiniseformeenF'etl œillevoitdoncflou. Lepunctumremotumestlepointlepluséloignéquel œilpuissevoirnetsansaccommoder.il est donc situé à distance finie. La position du PP dépend de l'amplitude dioptrique d'accommodation et il est toujours plus rapproché que pour l œil normal. On corrigera un œil myope en lui permettant de voir nettement sans accommoder un objet à l'infini.on placeraausommetsdudioptre une lentille divergente qui donnera d'un point situé à l'infini une image située au punctum remotum R. Sa distance focale image est négative et vaut SR en valeur algébrique.

Les petites myopies de -0,25 à -3 dioptries de correction ; Les moyennes myopies de -3 à -8 dioptries ; Les fortes myopies au-delà de -8 dioptries

L'hypermétropie est le défaut de l œil dans lequel les rayons parallèles provenant d'un objet lointain forment une image en arrière de la rétine. Cette anomalie peut être due à une courbure trop faible de la cornée ou bien à un raccourcissement de l œil qui fait que le cristallin est trop proche de la rétine (les personnes hypermétropes peuvent d'ailleurs corriger temporairement leur défaut en appuyant légèrement autour de l œil, ce qui a pour effet de bomber la cornée). Pour voir nettement, un hypermétrope doit donc en permanence augmenter la puissance de son cristallin en accommodant, ce qui exige des efforts oculaires constants et«fatigue» très vite la vision. S'il accommode déjà en vision lointaine, l œil hypermétrope est donc rapidement limité en vision rapprochée. En d'autres termes, le punctum proximum est plus éloigné que pourl œilemmétrope (pour lequelon le considère égalà25 cm). Une personne hypermétrope voit donc mieux de loin que de près. Pour corriger ce défaut, on introduit devant l œil une lentille convergente, afin de «rabattre» d'autant plus les rayons pénétrant dans l œil. Cette lentille forme de la scène extérieure une image virtuelle plus éloignée que l'objet. Les objets trop proches sont donc «ramenés» au-delà du punctum proximum, ce qui fait que l œil peut les voir convenablement.

Un œil est hypermétrope si, lorsqu'il est au repos, son foyer image F' est situé en arrière de la rétine. Le punctum remotum est le point le plus éloigné que l œil puisse voir sans accommoder et pourquesonimagesoitsurlarétineilfautqu'ilsoitvirtuel. Lepunctumproximumestréelmaispluséloignéquepourunœilnormal. On remarquera qu'un œil hypermétrope peut voir un point à l'infini à condition d'accommoder légèrement. On utilise une lentille convergente qui donne d'un point à l'infini une image située au punctum remotumrdoncconfondueaveclefoyerimagede la lentille correctrice.

On remarque que l'amplitude d'accommodation diminue avec l'âge c'est-à-dire que le sujet voit de moins en moins distinctement les objets proches de lui, il porte alors des verres correcteurs convergents pour permettre de remédier au manque d'élasticité du cristallin: c'est la presbytie. La presbytie ne modifie pas la vision des objets éloignés et la position du punctum remotum reste invariable. Dès que le punctum proximum est à plus de 40 cm de l œil il faut corriger l œil presbyte pour la vision de près grâce à une lentille convergente qui donnera du punctum proximum une imagesituéeaupunctumremotumettelleque:

Définition: Œil astigmate Il arrive parfois que la cornée soit ellipsoïdale au lieu d'être sphérique : ainsi les surfaces limitant les différents milieux de l œil ne sont pas de révolution autour de son axe optique toutenpossédantcependantdeuxplansdesymétrieà90 passantparcetaxe.onditalors que l œil est astigmate. Un œil astigmate fournit d'un point objet axial ou quasi axial, non pas une image ponctuelle, mais deux focales rectangulaires contenues dans des plans de symétrie. Il se comporte alors comme une lentille sphéro-cylindrique: une face sphérique de rayon R et une face cylindrique de rayon R'. La lentille sphérocylindrique transforme un pinceau axial issu de M en un pinceau dont les rayonss'appuientsurdeuxfocalesrectangulairessituéesdanslesplansdesymétrie Π 1 et Π 2.

La lentille a donc deux convergences principales et donc deux foyers objets principaux et deux foyers images principaux. Pour corriger l œil astigmate il suffira de lui associer un verre sphérocylindrique astigmate qui présente les défauts inverses de ceux de l œil, les sections principales étant interverties. On peut également corriger cet astigmatisme à l'aide de lentilles sphérotoriques ou de verres de contact dans des cas plus graves. http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch11/co/simuler_ch11_01.html

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/oeil.html

http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiquegeo/instruments/correction.php

3 Lentilles sphériques épaisses Une lentille épaisse est formée par l association de deux dioptres sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan. La distance e=s 1 S 2 des sommets des deux dioptres sphériques n est pas négligeable par rapport aux rayons de courbures. Le stigmatisme approché est réalisé dans les conditions de gauss, supposées satisfaites dans la suite. 3.1 Centre optique d une lentille à milieux extrêmes identiques Lorsque les milieux extrêmes sont identiques, la connaissance du centre optique facilite beaucoup l étude du système optique. Définition Le centre optique d une lentille épaisse est un point de son axe principal tel que tout rayon passant par ce point émerge parallèlement à sa direction incidente

Existence et unicité du centre optique Pourquelerayonincident(A 1 I 1 ),passantparunpointquelconquei 1 delafaced entrée,autre que le sommet S 1, émerge selon une direction parallèle (I 2 A 2 ), il faut et il suffit que les plans tangents en I 1 et I 2 aux faces respectives de la lentille soient parallèles. Les normales à ces plans (C 1 I 1 ) et (C 2 I 2 ) sont alors parallèles. Le rayon intermédiaire (I 1 I 2 ), intérieur à la lentille épaisse, coupe l axe en un point O. Pour ce rayon lumineux, la lentille joue le rôle d une lame à faces parallèles. Si cette condition est réalisée, le point d intersection O de l axe et du segment de droite (I 1 I 2 ) est le centre optique. Comptetenuduparallélisme(C 1 I 1 )et(c 2 I 2 ),onpeutécrire: OC I C S C = = OC I C S C 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 Le point O partage donc le segment (C 1 C 2 ) dans un rapport algébrique déterminé. Le point O ainsi obtenu (intersection de (I 1 I 2 ) avec l axe) est indépendant du point I 1 particulier choisi, il estdoncuniqueetfixe.

Position du centre optique par rapport aux sommets En transformant le rapport précédent, fixant la position du centre optique O, on obtient : Soit : OC S C OC S C OC + S C = = = OC S C OC S C OC + S C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 OS1 C1S1 C1O = = OS C S C O 2 2 2 2 D aprèscetterelation,lepointodiviselesegment(s 1 S 2 )danslerapportalgébriquedesrayons decourburedelafaced entréeetdelafacedesortie: S1O S2O S1S2 = = S C S C S C S C 1 1 2 2 1 1 2 2 Lecentreoptiqueestrejetéàl infinisilesrayonsdecourburesontégaux:s 1 C 1 =S 2 C 2. Les schémas suivants précisent la position du centre optique pour les six types de lentilles: silalentilleestsymétrique,lecentreoptiqueoestlecentredesymétrie; si la lentille n est pas symétrique, le centre optique O est plus rapproché de la face la plus courbe(depluspetitrayondecourbure); siunedesdeuxfacesestplane,oestausommetdelafacecourbe; danslecasdesménisques,lecentreoptiqueestextérieurausegment(s 1 S 2 ). (*)

3.2 Éléments cardinaux d une lentille épaisse Points nodaux et points principaux Si un rayon incident (A 1 I 1 ) donne un rayon (I 1 I 2 ) intérieur à la lentille passant par le centre optique, le rayon émergent (I 2 A 2 ) lui est parallèle (cf. figures précédentes). Les intersections respectives avec l axe sont donc les points nodaux objet N et image N : N admet O comme image par le premier dioptre et N est l image de O par le second dioptre (et O appartient optiquement au verre de la lentille). On a donc, en utilisant la relation de conjugaison du dioptre sphérique: D où,enutilisant(*): ( 1 1 2 2 ) 1 n S C S C n 1 = S N S S. S C S C 1 1 2 1 1 1 1 1 n 1 n = S N S O S C 1 1 1 1 on obtient: On obtient pareillement: S S. S C 1 2 1 1 S1N = n S C S C S S n ( 1 1 2 2 ) 1 2 ( 1) S1S 2. S2C2 S2N ' = n S C S C S S n ( 1 1 2 2 ) 1 2 ( 1) Comme les milieux extrêmes sont identiques, les points principaux objet et image sont respectivement confondus avec les points nodaux N et N. La distance entre les points nodaux ou les points principaux(interstice) est: S C S C NN = S S + = HH n( S1C1 S2C2 ) S1S2 ( n 1) 1 1 2 2 ' 1 2 1 ' En conclusion, le centre optique de la lentille O a pour conjugués, à travers les deux dioptres, les points nodaux de la lentille, confondus avec les points principaux.

Foyers, vergence et distances focales Les foyers principaux images du dioptre {S 1 },du dioptre {S 2 }etde la lentille sont notés F 1, F 2 etf. Pardéfinition,lefoyerimageF estlepointdontleconjuguéobjetestàl infini;cepointobjet à l infini a pour conjugué dans le premier dioptre le foyer image F 1 de ce dioptre. La transformation de conjugaison transcrite en appliquant la relation de Newton conduit à: Onendéduit: { S1} { S2} A F F F F F F = f f ' ' soit '. ' '. ' (1, n) 1 ( n,1) 2 1 2 2 2 F ' 2 f. f ' f. f ' F ' = = F F ' 2 2 2 2 2 1 où est l intervalle optique: = F ' F = F ' S + S S + S F = f + e f ' 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 avec(cf. étude du dioptre sphérique): n. S C n. S C S F ' = et S F = n 1 n 1 1 1 2 2 1 1 2 2 Par définition, le foyer objet F est le point dont le conjugué image est à l infini. La transformation optique est: F F A F F F F = f f { S1} { S2} ' soit. '. ' (1, n) ( n,1) 2 1 1 2 1 1 d où: f. f ' f. f ' 1 1 1 1 F1 F = = F ' 1 F 2

Les vergences des deux dioptres étant: n n 1 1 n 1 = et = S F ' S C S F ' S C 1 1 1 1 2 2 2 2 L application de la relation de Gullstrand à l association de deux dioptres (avec H 1 H 2 =S 1 S 2 =e) conduità: 1 n 1 e n 1 = +. H ' F ' S F ' S F ' n S F ' S F ' 1 1 2 2 1 1 2 2 En tenant compte des relations précédentes, on obtient la vergence de la lentille dans l air, inverse de la distance focale image: ( n 1) 2 S1S2 1 1 1 = ( n 1) + H ' F ' S C S C n S C S C 1 1 2 2 1 1 2 2 Le premier terme est indépendant de l épaisseur, le second (appelé terme d épaisseur) est proportionnel à l épaisseur e. Lesindicesdesmilieuxextrêmesétantégauxà1,ona: H ' F ' = HF

4 la loupe Un objet proche est vu par l œil sous le plus grand diamètre apparent quand il est placé au punctum proximu, (d m -25 cm pour un œil normal) ce qui nécessite pour l œil une accommodation maximum. Pour supprimer cette accommodation on remplace la vision directe de l'objet par celle de l'image obtenue par un système optique. Cette image sera virtuelle pour réduire l'encombrement du système, loin de l œil et si possible située au punctum remotum, son diamètre apparent devant être le plus grand possible. On y parvient grâce à l'utilisation de loupes ou oculaires qui sont des systèmes fortement convergents, constitués par une lentille pour les loupes et par un doublet en général pour les oculaires.

La loupe est un instrument oculaire qui permet de donner d'un objet proche une image virtuelle agrandie. La loupe est en général constituée d'une lentille convergente mince ou épaisse de courte focale(typiquement 2 cm). L'objetestplacéentrelaloupeetsonfoyerobjet. Marche des rayons et image d un objet dans une loupe Image d un objet AB par une loupe épaisse Marche d un faisceau lumineux issu de B à travers une loupe épaisse

La loupe permet d augmenter l angle sous lequel on voit un objet. Lorsque l'image se forme à distance finie, elle se comporte pour l œil comme un objet réel vu sous l'angle: qui est le diamètre apparent de l'objet vu à travers la loupe. C désigne le centre optique de l œil et il est en général proche de F ou confondu avec F de tellesortequelesangles : puissent être confondus. D où: Cet angle représente l'angle sous lequel l œil nu verraitl'objet AB placéàunedistancefdel œil, distance qui serait nettement inférieure à la distance minimum de vision distincte d'un œil normal. La loupe rend l œil normal très fortement myope tout en lui permettant une vision sans accommodation. Représentation d'une loupe par une lentille mince

Sil œilestnormalilfaudraplacerl'objetdansleplanfocalobjetpourquel'imageseformeà l'infini et que l œil puisse l'observer sans accommodation. Si l œil n'est pas emmétrope, il faudra placer l'objet en un point tel que son image se forme au punctum remotum de l œil pour que celui-ci observe également l'image sans accommoder. http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch13/co/simuler_ch13_01.html

Latitude de mise au point Pour que l'image puisse être vue nettement par l œil elle doit être située entre le punctum proximum P et le punctum remotum R. L'objet ne pourra donc se déplacer qu'entre deux positions A 1 et A 2 et qui sont respectivement les conjugués de R etp. LadistanceA 1 A 2 estlalatituded'accommodationde l œil visant à travers la loupe. AppelonsdetDlesdistancesminimaleetmaximaledevisiondistincte.Onaalors: A est appelée amplitude dioptrique d'accommodation. Pour l œil emmétrope, D est infini et A 1 estenfd'où: Pourunefocalef =6cmetunedistanceminimaledevisiondistincteégaleàd=15cmilvient:

Puissance La dimension d'une image rétinienne ne dépend que du diamètre apparent sous lequel est vu l'objet. Si l œil observe par l'intermédiaire d'une loupe c'est l'image A'B' qu'il regarde. Nous prendrons un objet AB de longueur unité. L'efficacité de la loupe est caractérisée par l'angle α sous lequel est vue l'image correspondante A'B'. Or on a : en utilisant la formule de Newton en module, on obtient : d'où : et en posant : qui représente la distance de visée. EnappelantPl'anglesouslequelestvuel'unitédelongueurdel'objetABàtraverslaloupeon peut écrire:

Preprésentelapuissancedelaloupeetunobjetdelongueurlseravusousunangle: Si l œil est placé au foyer objet de la loupe alors a = 0 et la puissance prend une valeur indépendante de l'observateur que l'on appelle puissance intrinsèque: quiestégaleàlavergencedelaloupe.pets'exprimentendioptries. Pour éviter la fatigue due à l'accommodation l'observateur forme l'image au punctum remotumdetellesortequemêmesilecentreoptiquedel œiln'estpasenf',letermeen est toujours petit devant 1 et on admettra que : la puissance d'une loupe est pratiquement égaleàsavergence.

Grossissement Le diamètre apparent de l'objet est l'angle sous lequelilestobservéàl œilnu. Les meilleures conditions d'observation étant réalisées lorsque l'objet est situé au punctum proximum c'est-à-dire à la distance minimum de visiondistincted.onaalors: On peut définir le grossissement comme étant le rapport du diamètre apparent de l'objet vu à traverslaloupeparlediamètreapparentdel'objetvuàl œilnu: Pour pouvoir comparer les loupes entre elles par leur grossissement sans que cela ne dépende de l'observateur on fixe arbitrairement d= 25 cm et on définit ainsi le grossissement dit «commercial».

Dans le commerce, une loupe portant par exemple l indication 10 correspond donc à une loupe de grossissement dit«commercial». En effet, l angle apparent sous lequel est vu l objet dépend de la distance d entre l objet est l œil de l observateur et si l objet n est pas au foyer objet de la loupe, l angle apparent sous lequel on observe l image dépend de la distance objet-foyer objet. Aussi dans un souci de normalisation, en considérant l objet se trouvant à la distance standard d m qui estle minimum de vision distincte d unœilnormal et ensupposantl objetau foyerdelaloupe,legrossissementdéfinipar: s appelle le grossissement commercial. L angle apparent sous lequel est vu un objet à l œilnusituéàunedistancedest: A travers la loupe, l image à l infini est vue sous l angle : On définit alors le grossissement de la loupe commelerapportdesangles:

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/loupes.html

5 Les doublets et les oculaires Les oculaires sont des doublets (association de deux lentilles minces) qui sont utilisées préférentiellement aux loupes pour aider l œil dans l observation d objets à travers différents instruments. Ils permettent d observer en même temps que l objet situé dans le plan focal, un réticule de visée donnant ainsi une mesure directe sur l image. L intérêt de l usage d une loupe ou d un oculaire se comprend en considérant le pouvoir séparateur de l œil. Un œil standard a un pouvoir séparateur angulaire δθ 1 =3.10-4 rad, soit au minimum de vision distinct (d=d m =-25cm) une distance minimale entre deux objet ponctuels δy min =d m δθ 75μm. A travers une loupe de puissance intrinsèque P i ou de grossissement commercialg c latailledupluspetitobjetvisibledevient: Pour une loupe ou un oculaire de longueur focale de 2 cm, des objets de 6 μm seront alors visibles.

Lorsque la puissance d'une loupe atteint des valeurs élevées ( 20 dioptries par exemple) la qualité de l'image devient médiocre et pour l'améliorer tout en réduisant les aberrations on remplace les loupes par des oculaires composés c'est-à-dire des associations de lentilles. Nous n'étudierons ici que le cas des doublets. Pour étudier les doublets, nous nous ramènerons à l'étude de la loupe simple en considérant les oculaires comme des systèmes centrés possédant des foyers et des plans principaux. Les conditions de vision, la latitude de mise au point, la puissance et le grossissement se calculent comme pour la loupe. Il suffira de déterminer pour ces doublets les éléments cardinaux.

5.1 Doublets de lentilles minces Les doubletssontdes systèmes centrésconstituésde deux lentillesminces (L 1 et L 2 ),séparées par de l air d une distance e=o 1 O 2, que l on caractérise par trois nombres entiers (positif ou négatifs) m,n,p tels que: où aest l unité de longueurdu doublet. En utilisant la formule de Gullstrand on obtient la vergence du doublet: La position des plans principaux est donnée par : http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/doublet2.html

Doublets de Huygens (à gauche) et de Ramsden (à droite)

5.2 Oculaire négatif d'huygens ou doublet de Huygens (3,2,1) Son symbole est 3, 2, 1 : On voit que : et en utilisant les relations : On en déduit : et que est F au milieu de F 2 O 2 et F au milieu de O 2 F 2. Quant aux plans principaux : F' est réel et l'oculaire est convergent; il est dit négatifcar le foyer objet est virtuel. Cet oculaire ne pourra être utilisé que pour l'observation d'objets virtuels constitués par les images réelles fournies par un système optique tel un objectif et dont l'interposition de l'oculaire empêche la formation de cette image réelle

La puissance est : La puissance est double de celle qui serait obtenue en utilisant la première lentille comme loupe. Cet oculaire satisfait de plus la condition d'achromatisme apparent : Sur la figure est représentée la marche d'un faisceau lumineux qui passerait par un point B du plan focal objet. On obtient : La construction géométrique permet de vérifier ces résultats. On remarque ici que le foyer objet du doublet n est pas réel.

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/oculaires.html

5.3 Oculaire positif de Ramsden ou Doublet de Ramsden (3,2,3) Son symbole est (3,2,3). C'est-à-dire qu'il existe la relation : entre les focales,et l'épaisseure. On voitque ce doublet estsymétrique et le centre optique O estsituéaumilieudeo 1 O 2.LespointsantinodauxsontF 1 etf 2 (voirlerayonrouge). LepointnodalimageestleconjuguédeOdanslalentilleL 2 : Le foyer image F est le milieu de N F 2 et la distance focale image est

Les éléments objets sont symétriques des éléments images correspondants par au centre optique O. Le foyer image F étant réel, cet oculaire est convergent et il est dit positif car le foyer objet est réel. La puissance intrinsèque est: c'est-à-dire 1,33 fois celle de l'une des lentilles constituant le doublet. Sur la figure est représentée la marche d'un faisceau lumineux issu d'un foyer secondaire objet: il émerge suivant un faisceau cylindrique parallèle. Delamêmefaçonqueprécédemmentonobtient:

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/oculaires.html

6 Le microscope Un microscope est un instrument d optique permettant d obtenir une image d un objet de petitedimensionpourêtrevuàl œilnu. Un microscope comprend trois systèmes optiques: le miroir sphérique concave associé à un condenseur qui permet d'éclairer l'objet observé. l'objectif qui est un système optique constitué de plusieurs lentilles assimilables à une lentille convergente de très courte distance focale (de l'ordre du millimètre). Le grandissement γ 1 est gravé sur l'objectif(par exemple 4, 10, 40). l'oculaire qui est un système optique de distance focale de l'ordre du centimètre. L'oculaire est assimilable à une lentille convergente et joue le rôle d'une loupe. Le grossissement G 2 est gravé sur l'oculaire(par exemple 10).

L observateur place son œil devant l'oculaire et met l'objet devant l'objectif. L'objectif et l'oculaire sont placés aux deux extrémités du tube optique : leur distance constante est appelée intervalle optique. La mise au point consiste à déplacer le bloc [objectif tube oculaire] à l'aide des boutons de réglage grossier puis de réglage fin(vis micrométrique). En général, un microscope dispose de plusieurs objectifs et oculaires permettant d'obtenir de nombreux grossissements. http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/microscope.html http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch14/co/simuler_ch14_01.html

On peut modéliser un microscope par l association de deux lentilles convergentes, fixes l une parrapportàl autreetdemêmeaxeoptique. Unedeslentillesreprésentel objectif(l 1 ):sonrôleestdegrandirunepremièrefoisl objet.on obtientalorsuneimageintermédiairea 1 B 1. La deuxième lentille représente l oculaire (L 2 ) : A 1 B 1 est en fait un objet pour l oculaire et on obtient ainsi l image définitive A B. Elle joue le rôle de loupe. On a ainsi l enchaînement suivant:

Le microscope est un exemple typique de l association de deux systèmes centrés distincts. Le premier, l objectif, assimilé à une lentille convergente, donne d un petit objet une image très agrandie qui est observée à travers un second système, l oculaire, également assimilé à une lentille convergente ou loupe. L image définitive est beaucoup plus grande que l objet.

Dans des conditions d utilisation idéale, l image A 1 B 1 de l objet à travers l objectif se trouve dans le plan focal objet de l oculaire. Ainsi, l image finale A B se trouve à l infini permettant une observation sans effort d accommodation.

Pour tracer la marche d un faisceau lumineux on trace les deux rayons limites issus du point B s appuyant sur les bords de l objectif(ou de son diaphragme).

Grossissement standard du microscope On appelle Gle grossissement du microscope, il est défini par le rapport suivant : Avec: α :anglesouslequelestvuel imagedéfinitivea B àtraverslemicroscope,enrad α : angle sous lequelestvue l objetàl œilnu lorsqu il est placé à ladistance minimale d m (distance de vision distincte = punctum proximum), en rad

Le grossissement standard du microscope correspond au grossissement G lorsque l image A B à travers le microscope est envoyée à l infini, c est-à-dire lorsque l œil l observe sans accommoder. Danscesconditionsona: Et: cequiconduità: Lerapport: correspond en fait à la valeur absolue du grandissement de l objectif. Le grossissement standard du microscope est donc :

Cercle oculaire ou pupille de sortie du microscope Le cercle oculaire(ou pupille de sortie) correspond à l image de l objectif ou de son diaphragme à travers l oculaire. C estàcetendroitqu ilfautplacerlapupilledel œil: pourrecevoirlemaximumdelumière; pouravoirlavuelaplusétenduepossibledel image. La position du cercle oculaire se déduit de la relation de conjugaison de Descartes: Lediamètreducercleoculairesedéduitdelarelationdegrandissementdel oculaire γ 2 :

Le microscope http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiquegeo/instruments/microscope.php

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/microscope.html

Le microscope vu comme l association de deux systèmes centrés Une description plus rigoureuse du microscope comme l association de deux systèmes centrés(observation sans accommodation ici)

L objectif L'objectif est un système épais convergent de faible distance focale f 1. L'objet AB est placé un peu au delà du foyer objet F 1 et l'objectif en donne une image réelle, γ 1 fois plus grande que l'objet. La distance F 1 F 2 du foyer image de l'objectif au foyer objet de l'oculaire est appelé intervalle optique du microscope ; elle est constante et est normalisée à 16 cm. Le grandissement propre del'objectifestdonnépour: etl'onobtientenvaleurabsolue: L'image A 1 B 1 donnée par l'objectif et l'image virtuelle A B donnée par le microscope sont toujours située dans l'air par contre l'objet AB pourrait être situé dans un milieu d'indice n. L'objectif travaille à grande ouverture dans espace objet et la condition d'aplanétisme est réaliséepourlespointsaeta 1. Nous avons alors :

Comme, grâce aux différentes lentilles constituant l'objectif qui réduisent progressivement l'ouverture des faisceaux, on peut considérer que le faisceau utile est paraxial, on peut écrire: O n est appelée ouverture numérique de l'objectif. L oculaire L'oculaire convergent est le plus souvent un doublet négatif (Huygens) dont la distance focale f 2 estcompriseentre13mm(oculairetrèsfort)et42mm(oculairefaible). Le «grandissement propre de l'oculaire» (exemple : 10) indiqué par les constructeurs est en fait le grossissement commercial G 2 calculé pour une distance minimale de vision distincte égaleà25cm.sip 2 estlapuissancedel'oculaireona: etsip 2 estlapuissanceintrinsèque: G 2 peut donc varier entre 6 et 20 (soit indiqué par le constructeur : 6 ou 20 ).

Eléments cardinaux La distance focale image du microscope est: et elle est négative: le microscope est un système divergent. Appliquons les formules de Newton: si nous reprenons les valeurs numériques pour un microscope type nous obtenons: On constate que la distance focale du microscope est très faible et que les foyers F et F du microscopesonttrèsvoisinsdesfoyersextérieursf 1 del'objectifetf 2 del'oculaire.

Cercle oculaire La pupille de sortie du microscope ou cercle oculaire joue un rôle important puisque c'est danssonplanquedoitêtreplacéelapupilledel œilpourrecevoirlemaximumdelumièrede l'instrument. Les lentilles qui constituent l'objectif ont des diamètres très faibles par rapport à la longueur du microscope et le diaphragme d'ouverture est souvent défini par le diamètre de la première lentille de l'objectif et sa distance au foyer objet de l'oculaire est assez peu différente de. Le cercle oculaire n'est alors que l'image de ce diaphragme à travers tout le système optique postérieur et en appliquant la formule de Newton (si C est le centre du cercle oculaire ou point oculaire): On voit que le point oculaire C, le foyer image F' du microscope et le foyer image F 2 de l'oculaire sont pratiquement confondus. Comme on devra placer le centre optique de l œil en ce point les puissances P et P 2 du microscope et de l'oculaire seront des puissances intrinsèques et on aura: et: Si l'on appelle R le rayon du diaphragme d'ouverture et R le rayon du cercle oculaire nous avonssuivantlaformuledenewton: sinousreprenonsl'exempledenotremicroscopetypeavecr=3mm: Le rayon du cercle oculaire est très petit et pratiquement toujours inférieur au rayon de la pupille de l œil(ceci entraîne une limitation de la luminosité.)

Puissance et grossissement commercial On a dans tous les cas, quelle que soit la mise au point et la position de l œil : La puissance du microscope est mesurée par le produit du grandissement de l'objectif par la puissance de l'oculaire. Le grossissement dépend de la distance minimum de vision distincte mais le grossissement commercial relatif à d = 25 cm est donné par : où G 2 est le grossissement commercial de l'oculaire. L'image rétinienne est donc G fois plus grandequedanslavisionàl œilnuàladistanced=25cm. Pour notre microscope type : objectif x30 et oculaire x15 nous avons : http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch14/co/simuler_ch14_01.html

7 Lunettes, lunette astronomique ou lunette de Kepler, longue vue, etc. Les lunettes sont destinées à l'observation d'objets éloignés. Les lunettes astronomiques sont utilisées pour l'observation d'astres qui peuvent être considérés à l'infini. Si les astres ont un diamètre apparent sensible comme le Soleil, la Lune, les planètes... alors la lunette fournira une image rétinienne agrandie tandis que si les astres n'ont pas un diamètre apparent sensible telles les étoiles alors la lunette fournira une image plus lumineuse qu'à l œil nu. Une lunette astronomique donnera une image renversée d'un astre (ce qui n'est pas gênant) tandis qu'une lunette terrestre destinée à l'observation d'objets éloignés à la surface de la terre devra donner des images droites de ces objets. Remarque Pour observer des objets à distance finie (entre quelques centimètres et quelques mètres) on utilisera un viseur qui est l'intermédiaire entre la microscope et la lunette.

7.1 La lunette astronomique La lunette astronomique est un instrument d optique permettant d observer les astres. Elle donne une image agrandie et renversée de l objet étudiée. Une lunette astronomique comprend deux systèmes optiques convergents de même axe optique: l'objectif de très grande distance focale (de l'ordre du mètre) et de grand diamètre pour capter beaucoup de lumière et agrandir l image; l'oculaire qui joue le rôle d'une loupe dont la distance focale est de quelques centimètres. Il est mobile par rapport à l objectif.

Comme le microscope, cet instrument se compose donc de deux systèmes que nous modéliserons en les réduisant à deux lentilles minces convergentes de même axe optique : l objectif et l oculaire. Lerôledel oculaireestlemêmequedanslemicroscope:ilsertdeloupepourl observationde l image donnée par l objectif, sa distance focale est encore de l ordre de quelques centimètres. Par contre, l objectif diffère essentiellement de celui du microscope : il fournit de l objet à l infiniune imagedanssonplanfocalimagequiestd autantplusgrandeque ladistancefocale de l objectif est elle-même plus grande. L objectif atteint de très grandes dimensions pour les lunettes des observatoires: jusqu à un mètre d ouverture et 20 mètres de distance focale.

Pour que l œil observe l image définitive A B sans accommoder il faut que l image intermédiairea 1 B 1 setrouvedansleplanfocalobjetdelalentillel 2 (del oculaire). L objet observé étant situé à l infini, l image intermédiaire A 1 B 1 se trouve dans le plan focal image de la lentille L 1 (de l objectif). Ainsi on aura donc F 1 = F 2 et le système sera qualifié de système afocal(car l image d un objet situé à l infini est renvoyée à l infini). On a ainsi l enchaînement suivant:

Pourtracer la marche d unfaisceaulumineux on trace les deux rayons limites issus du pointb s appuyant sur les bords de l objectif.

Le rôle d une lunette astronomique est d augmenter l angle sous lequel on voit un objet étendu tel qu une planète mais aussi de collecter le maximum de lumière provenant d un objet ponctuel tel qu une étoile. Le système comporte en général un système optique convergentdegrandefocale (f 1 ~1m),l objectif,quidonne d un objetéloignéuneimagedans son plan focal image. Est associé à l objectif, un oculaire (f 2 ~1cm) au foyer image duquel l observateur place son œil ou un système de détection (appareil photographique, caméra CCD, ). Le système peut être afocal. http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch15/co/apprendre_ch15_02.html

Grossissement standard de la lunette astronomique afocale On appelle G le grossissement standard de lalunette,ilestdéfiniparle rapport suivant: Avec : α : angle sous lequel est vue l image définitive A B à travers la lunettesans accommoder, en rad α: angle sous lequel est vue l objet à l œil nu(c est son diamètre apparent), en rad Dans ces conditions on a : ce qui conduit à : Soit finalement :

Cercle oculaire ou pupille de sortie de la lunette astronomique Le cercle oculaire (ou pupille de sortie) correspond à l image de l objectif de la lunette à travers l oculaire. C est à cet endroit qu il faut placer la pupille de l œil: pour recevoir le maximum de lumière; pour avoir la vue la plus étendue possible de l image. La position du cercle oculaire se déduit de la relation de conjugaison de Descartes : Le diamètre du cercle oculaire se déduit du grossissement standard de la lunette afocale : Ainsi on a :

La lunette astronomique http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiquegeo/instruments/lunette_astro.php

Autres instruments similaires La lunette astronomique inverse l image par rapport à l objet. Cela pourrait être gênant dans le cas d observation d objets terrestres éloignés On peut pallier ce«défaut» en utilisant: une lentille convergente placée entre l objectif et l oculaire convergent : l instrument obtenuestla«longuevue».la lentillel 3 estplacéedesortequel imagea 1 B 1 jouelerôle d objetréelpourcettelentilleetseformeavantsonfoyerobjetf 3, Schéma de principe de la longue-vue. La longue-vue est une lunette de Kepler dans laquelle on redresse l'image avec une lentille (ou un groupe de lentilles) intermédiaire qui porte le nom de «véhicule». Ce dispositif augmente la longueur de l'instrument. En plus de redresser l'image, le véhicule l'agrandit (entre1,5et2fois).

La longue vue est une lunette astronomique d'assez faible grossissement (de 15 à 30) dans laquelle le redressement de l'image est obtenu à l'aide d'un système de lentilles appelé véhicule; l'ensemble véhicule + oculaire constitue un oculaire terrestre. Nous avons représenté le cas simple de la lunette de Kepler où le véhicule est une lentille convergente placée entre l'objectif et l'oculaire dans une position telle que son point antiprincipal objet coïncide avec le foyer image F 1 de l'objectif. L'image objective A 1 B 1 est remplacée par une image A 1 B 1 égale à A 1 B 1 et droite par rapport à l'objet. Cette image est observée à l'aide d'un oculaire ordinaire. Si ϕ est la distance focale de ce véhicule simple l'instrument est allongé de 4ϕ par rapport à la lunette sans véhicule tandis que le grossissement reste égal à: On emploie de préférence un oculaire terrestre formé de 4 lentilles(par exemple l'oculaire de Dollond représenté ci-dessus).le grossissement des longues-vues est celui de la lunette sans véhicule multiplié par le grandissement du véhicule qui est en général peu différent de 1.

un système de prismesàréflexiontotale : c estle cas des «jumellesàprismes»formées de deux lunettes de ce type d axes parallèles, Ce dispositif comprend habituellement deux ou trois prismes à réflexion totale. La figure cidessous illustre le système le plus courant. Vue en coupe d'une longue-vue à prismes Cette méthode permet d'obtenir des instruments plus courts, plus compacts. Elle est très souvent employée dans les jumelles, ce sont les jumelles à prismes.

Le redressement de l'image objective revient à lui faire subir une rotation de 180 autour de l'axe de la lunette. Ce résultat peut être obtenu de différentes façons et en particulier par le véhicule de Porro. Celui-ci est constitué de deux prismes P 1 et P 2 rectangulaires isocèles et disposés entre l'objectif et l'oculaire de telle sorte que les arêtes M 1 N 1 et M 2 N 2 des dièdres droits sont rectangulaires entre elles et normales à l'axe de la lunette. Les lunettes portatives sont en général deux lunettes associées sous forme de jumelles à prismes. La lunette à prisme est moins encombrante que la longue-vue et la distance focale peut être environ trois fois plus grande pour la même longueur. Les lunettes à prismes sont plus coûteuses que les longues-vues ou les lunettes de Galilée.

une lentille divergente comme oculaire : c estla lunette de Galilée qui sera étudiée dans le paragraphe suivant. L ensemble de deux ces lunettes, d axes parallèles, constitue les «jumellesdethéâtre».

7.3 La lunette de Galilée Galileo Galilei dit Galilée est né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence le 8 janvier 1642. En 1609, Galilée construisit sa première lunette d après la description d une invention hollandaise. Il est le premier à avoir employé cet appareil pour observer les astres, ce qui lui permit de faire des découvertes étonnantes : satellites de Jupiter, montagnes et cratères sur la lune, phases de Vénus, etc... La lumière qui pénètre dans cette lunette commence par traverser une première lentille convergente. On la nomme «objectif» car elle est dirigée vers l'objet observé. C'est elle qui forme l'image que l'on observe avec l'oculaire. Ce dernier est constitué par une seconde lentille plus petite et divergente. C'est la lentille oculaire car elle est disposée près de l'œil de l'utilisateur. exemple). Schéma de principe de la lunette de Galilée.

Cette lentille oculaire est placée avant le foyer de l'objectif, celui-ci ne peut donc pas former une image réelle. L'image observée à travers cet oculaire est virtuelle, cela signifie notamment qu'on ne peut pas placer dans cet instrument un réticule qui aurait permis de l'employer comme un viseur. Contrairement à la plupart des autres dispositifs que nous allons passer en revue, la lunette de Galilée fournit directement des images droites. Cette formule permet de réaliser des instruments de faible encombrement et de faible coût. Aujourd'hui, elle est surtout employée dansdesjumellesdethéâtreoudansdeslunettesàbonmarché. Pour modifier le grossissement de cet instrument, il suffit choisir une autre lentille oculaire avec une distance focale différente.

La lunette de Galilée est constituée de deux systèmes réduits à des lentilles : l objectif assimilé à une lentille convergente et l oculaire assimilé à une lentille divergente. Mais contrairement à la lunette astronomique, la distance focale de l objectif n est pas grande, de l ordre de quelques centimètres.

Grossissement de la lunette de Galilée

La lunette de Galilée http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiquegeo/instruments/lunette_gal.php

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/lunettes.html

7.4 Le viseur http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/viseur.html

Réglage de la lunette réticulée http://www.acgrenoble.fr/disciplines/spc/genevieve_tulloue/file/gtulloue/optiquegeo/instruments/reglage_lu nette.html

8 Les télescopes, généralités C est un instrument analogue à la lunette astronomique, servant à observer les astres, mais dans lequel les constituants de l objectif ne sont plus des lentilles mais des miroirs, le miroir principal est concave (parabolique ou sphérique) et le miroir secondaire pouvant être plan, convexe ou concave. Le miroir concave principal M 1 est placé de telle sorte que son axe optique soit dirigé vers le centre de l astre à observer. Les faisceaux de rayons incidents parallèles sont réfléchis en convergeant vers le plan focal image du miroir M 1. L oculaire devrait être placé dans ce plan focal mais ceci est difficile à réaliser car on se placerait sur le chemin des rayons incidents. C est pourquoi on utilise un second miroir M 2, beaucoup plus petit, qui forme l image définitive en dehors du faisceau incident. Cette image réelle est reçue sur un détecteur ou observée à l aide de l oculaire. L imagea 1 dea,surl axe,donnéeparlemiroirprincipalseformeaufoyerimagedecemiroir et l image A 2 de A 1 donnée par le miroir secondaire est placée au foyer objet F 3 de l oculaire qui en donne une image définitive A à l infini regardée sans accommodation par l observateur. La figure ci-contre donne le schéma d un télescope utilisant comme miroir secondaire un miroir plan : c est le télescope de Newton.

8.1 Télescope de Newton Le télescope de Newton comprend aussi deux systèmes optiques convergents de même axe optique : l'objectif qui est un miroir concave de grand diamètre et de très grande distance focale (de l'ordre du mètre) et de grand diamètre pour capter beaucoup de lumière et agrandir l image. Le miroir concave est aussi appelé miroir principal. l'oculaire, ensemble de lentilles convergentes, qui joue le rôle d'une loupe dont la distance focale est de quelques centimètres. Il est mobile par rapport à l objectif. L astre observé est situé à l infini, il émet une lumière qui est captée par le miroir principal (l objectif). Tous les rayons se réfléchissent au niveau du foyer image de l objectif. Un petit miroir plan (miroir secondaire) incliné à 45 par rapport à l axe optique de l objectif renvoie la lumière réfléchie sur le côté vers l oculaire.

On peut modéliser le télescope de Newton par l association : d un miroir sphérique concave (objectif ou miroir principal) degrande distance focale f 1 ; d un miroir plan (miroir secondaire) qui renvoie les rayons réfléchis vers l oculaire ; d une lentille mince convergente(oculaire) de faible distance focale f 2 ; Le miroir sphérique (objectif) permet d obtenir une première image intermédiaire A 1 B 1 de l objet AB situé à l infini. Les rayons sont alors réfléchis et renvoyés dans son plan focal image (enf 1 ).

Les rayons réfléchis arrivent au niveau du miroir plan (miroir secondaire) incliné à 45 par rapport àl axeoptiquedel objectifetonobtientainsiune deuxièmeimageintermédiairea 2 B 2.

La lentille (l oculaire), dont l axe optique est perpendiculaire à celui de l objectif, donne l imagea B dea 2 B 2.C estl imagedéfinitivequiseraobservéeparl œil.l oculairejouelerôle de loupe. Pour que l œil observe l image définitive A B sans accommoder il faut que l image intermédiairea 2 B 2 setrouvedansleplanfocalobjetdelalentille(del oculaire). Ainsi on aura donc A 1 = F 1 et A 2 = F 2 et le système sera qualifié de système afocal (car l image d un objet situé à l infini est renvoyée à l infini).

On a ainsi l enchaînement suivant :

Pourtracerla marched unfaisceaulumineuxon tracelesdeux rayonslimites issusdupointb s appuyant sur les bords de l objectif.

Grossissement standard du télescope de Newton On appelle G le grossissement standard du télescope, il est défini par le rapport suivant : Où : θ : angle sous lequel est vue l image définitive A B à travers le télescope sans accommoder, en rad θ: angle sous lequel est vue l objet à l œil nu (c est son diamètre apparent), en rad Dans ces conditions on a : ce qui conduit à : Soit : (résultat identique à la lunette astronomique)

Cercle oculaire ou pupille de sortie du télescope de Newton Le cercle oculaire (ou pupille de sortie) correspond à l image de l objectif du télescope à travers l oculaire. C est à cet endroit qu il faut placer la pupilledel œil: pour recevoir le maximum de lumière; pour avoir la vue la plus étendue possible de l image. La position du cercle oculaire se déduit de la relation de conjugaison de Descartes: Le diamètre du cercle oculaire se déduit du grossissement standard du télescope: ainsi on a :

Le télescope de Newton http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiquegeo/instruments/telescope_newton.php

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/newton.html

8.2 Autres types de télescopes 8.2.1 Le télescope de Cassegrain L utilisation comme miroir secondaire de miroirs convexe ou concave nécessite de percer une ouverture au sommet du miroir principal pour laisser passer le faisceau réfléchi par ce miroir, comme le montrent les figures suivantes. Dans le montage de Cassegrainle miroir secondaire convexedoit être placé avant le foyer image F 1 du miroir principal pour que le faisceau réfléchi soit convergent.

L'image fournie par le miroir primaire est agrandie par le secondaire (mais sans être redressée). Dans le cas du télescope de Cassegrain, l'image projetée par le miroir principal parabolique n'existe pas réellement car le miroir secondaire intercepte les rayons lumineux avant le foyer primaire. Cette image est virtuelle. Le miroir secondaire convexe et hyperbolique projette cette image virtuelle vers le foyer résultant en l'agrandissant dans le rapport p'/p. Une image réelle se forme au foyer résultant et elle est analysée avec l'oculaire.

Le télescope de Cassegrain http://www.sciences.univnantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiquegeo/instruments/telescope_cassegrain.php

8.2.2 Le télescope de Gregory Le miroir secondaire concave du télescope de Gregory est placé après le foyer image F 1 du miroir principal. On utilise en général les télescopes avec des miroirs secondaires convexes ou concaves en les réglant, en déplaçant le miroir secondaire, de sorte que l image A 2 B 2 donnée par les deux miroirs de l objectif se forme dans le plan tangent en S1 au miroir M1. Par ailleurs, les astres étant très éloignés, les angles d incidence sur les miroirs sont faibles et les rayons lumineux sont para axiaux. Le système est donc utilisé dans les conditions de stigmatisme approché de Gauss.

Il utilise deux miroirs convergents. Le miroir primaire est parabolique et il forme une image en son foyer (foyer primaire). Celle-ci est récupérée par le miroir secondaire concave et elliptique qui la projette en l'agrandissant vers le centre du miroir primaire (foyer résultant). Cette dernière image est analysée avec un oculaire par l'observateur qui est placé derrière le miroir principal.

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/casseg.html

8.2.3 Le télescope photographique de Schmidt L'objectif est un simple miroir sphérique complété par un diaphragme au niveau de son centre de courbure, c'est une ouverture qui limite la section utile du faisceau lumineux. Ceci lui confère des propriétés remarquables. Ce dispositif simple n'est pas adapté à l'observation visuelle. Il est parfois employé pour réaliser des photographies de grandes portions du ciel avec un miroir relativement peu ouvert pour limiter l'aberration de sphéricité (exemple : F/D=10). Pour cela, on applique un film ou une plaque photographique sur une surface courbe placée au foyer du miroir. Equipé de la lame de Schmidt qui corrige l'aberration de sphéricité du miroir, ce télescope peut être conçu avec une grande ouverture(f/d inférieur à 2). C'est l'instrument idéal pour la photographie(argentique) de grands champs stellaires.

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/schmidt.html

8.2.4 Le télescope Schmidt-Cassegrain Cet instrument reprend la disposition du télescope de Cassegrain avec un miroir primaire sphérique et une lame de Schmidt qui corrige l'aberration de sphéricité. Pour plus d information sur les combinaisons optiques des différents types de télescopes, consulter l excellent site: http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html

http://ressources.univ-lemans.fr/acceslibre/um/pedago/physique/02/optigeo/casseg.html