PSI * Lycée P.Corneille TP maxpid schéma bloc.doc Travaux Pratiques ETABLISSEMENT ET VALIDATION D UN MODELE DE CONNAISSANCE Temps alloué 2 heures OBJECTIFS : Déterminer la fonction de transfert de chaque bloc du système complet en vue d étudier le réglage du système asservi. Vérifier si le modèle non linéaire ainsi construit a le même comportement que le système réel. Conditions matérielles : La chaîne asservie MAXPID avec 2 disques montés en bout de bras. Un ordinateur pour l envoi des consignes à la chaîne asservie et l acquisition des mesures. Le logiciel de simulation Did Acsyde avec le fichier tpmaxpid.sch Imprimer la page 5 pour compléter les différents blocs A - Etablissement du schéma bloc de l'ensemble. Il s'agit de remplir les blocs numérotés de 1 à 10 sur le schéma n 1 du document en annexe en répondant aux questions qui suivent. 1 - L'étude du moteur électrique et de sa charge a permis d'établir sa fonction de transfert à plat c est à dire en l absence de perturbation (en l occurrence le poids et le frottement): 12.96 H ( p) = 3 1+ (16.31+ 1.8 n).10 p dans laquelle n est le nombre de disques embarqués. Dans la pratique, ce moteur ne peut pas tourner si la tension qui lui est appliquée est inférieure à 2,4 Volts. Cette tension est appelée tension de seuil, ce qui explique la présence du bloc situé entre 4 et 5. Complétez le bloc5 2 - La loi entrée-sortie du mécanisme de transformation de mouvement est non linéaire. A partir d une manipulation élémentaire (la mise sous tension de Maxpid est inutile), proposez un modèle linéarisé sur tout le domaine sous la forme : θ bras = K. θ moteur + a En déduire la fonction de transfert du bloc 6 et complétez le bloc 7 3 - On veut exprimer l'angle de rotation du bras en degrés. Remplir le bloc 8.
4 L image de la position angulaire du bras est donnée par un capteur potentiométrique dont la tension analogique est ensuite convertie en une grandeur numérique en points: Notez après vous être placé dans le menu schéma organique à combien de points correspondent les valeurs particulières θ bras =0 et 90. Remplir les blocs 9 et 10 5 Expliquer pourquoi la consigne en degrés doit être affectée de la même conversion. Remplir les blocs 1 et 2. 6 - Le constructeur du système a fourni pour le régulateur PID numérique (Proportionnel Intégral Dérivé) l'algorithme suivant : Calcul de l'écart : Ecart = Consigne - Mesure (valeurs exprimées en points) Calcul de l'action Proportionnelle : Commande Proportionnelle = Ecart x KP Calcul de l'action intégrale : Commande Intégrale = Commande Intégrale + (Ecart x KI) Calcul de l'action dérivée : Commande Dérivée = (Ecart Ecart Précédent) x KD Ecart Précédent = Ecart Calcul de la commande PID (voir ci-dessous) avec 0 < KP < 255 points; 0 < KI < 255 points; 0 < KD < 255 points. Ce sont les gains que l on peut modifier dans le logiciel de pilotage. Calcul de la commande numérique (en points) envoyée au convertisseur numérique/analogique : Commande = Commande Proportionnelle + Commande Intégrale x 14 + Commande Dérivée x 16 On pourra visualiser le fichier PID SUR MAXPID.PPT afin de voir rapidement l effet de ces différents paramètres sur les performances. Rappels: soit f(t) une fonction du temps, continue et dérivable (f(t) est ici l'ecart) q pour calculer une valeur approchée de la dérivée de f(t) entre les instants t et t+t e (T e = période d'échantillonnage, très petite), on calcule f (t)» [f(t)-f(t-t e )] / T e. q pour calculer une valeur approchée de l'intégrale de f(t) entre les instants t1 et t2, on peut découper l'intervalle [t1,t2] en n intervalles égaux de durée T e et on calcule la somme f(t1 + T e ) x T e + f(t1 + 2T e ) x T e +.+f(t1 + nt e ) x T e.
Proposer une fonction de commande approchée dans le domaine linéaire continu équivalente à l algorithme de cette commande numérique. Remplir le bloc 3. 7 - La fonction de transfert du hacheur qui alimente le moteur n'est pas connue. On va assimiler ce hacheur à un amplificateur linéaire dont on déterminera le gain. Pratiquer un essai sur le système MAXPID à plat dans les conditions suivantes: q durée de la mesure: 800 ms avec une période d'échantillonnage de 11 ms q KP = 10 ; KI = KD = 0 pour que la tension de commande ne sature pas. (on devrait normalement mettre KP à 1 mais le moteur risque de ne pas démarrer car cette tension peut être inférieure à sa tension de seuil) q masses embarquées: 2 disques q positon de départ: 30 q échelon de position de 30 pour rester dans le domaine linéaire. En déplaçant le curseur à l'écran saisir différentes valeurs de l'écart en degrés et de la commande moteur en Volts. Traduire cet écart en nombre de points et exprimer le rapport tension / écart dans le cas où le gain KP est de 10 points. Ramener ce rapport à la valeur de KP = 1 point. Remplir le bloc 4. ordonnée abscisse Pratiquer le même essai avec KP = 255 et montrer que les valeurs de saturation de la tension sont bien de 20,6 Volts. 8 - Simplifier ce schéma-blocs pour lui donner la forme n 2. B - Vérification du modèle à l'aide du logiciel de simulation DID'ACSYDE 1- Implantation du modèle dans le logiciel Le schéma-blocs n 2 est implanté dans did acsyde sous le nom tpmaxpid.sch Ouvrir ce fichier et le sauvegarder sous un autre nom. Le schéma informationnel de base est construit mais les modèles ne sont pas encore définis. q Cliquez sur l entité matérialisant l échelon et choisissez Retard = 0 Amplitude = 10 L échelon d entrée est maintenant un échelon d amplitude 10 qui commence à t=0. Le bloc ainsi défini n est plus en pointillés.
q Cliquez de même sur la fonction de transfert du moteur. La fonction de transfert H(s) dans le domaine de Laplace est définie par: Gain Numérateur =polynôme en s H(s) = [ ] [ ] [ ] Dénominateur = polynôme en s Chaque polynôme est défini: soit par les coefficients de ses puissances classés par ordre décroissant 2,0,1,3 2s 3 +s+3 soit par ces racines réelles ou complexes avec la syntaxe(re(s*),im(s*))ordre de la racine s*. (-1,0)2,(-2,3) (s+1) 2.[s-(-2+3i)].[s-(-2-3i)] Entrez la fonction de transfert du moteur pour deux disques. Complétez ainsi les blocs en pointillés. 2 - Vérification dans le domaine temporel. On se place dans le cas de deux disques embarqués. q Modèle de connaissance: Dans le bloc 3, placer un gain proportionnel de 100, donner un échelon de consigne de 30 sélectionner la sortie S comme sortie principale, effectuer les calculs pour obtenir la courbe de variation de l'angle de rotation du bras et noter les valeurs particulières : temps du premier dépassement, valeur finale, écart statique, temps de réponse à 5%. Imprimer la courbe de réponse. Sauvegarder le fichier pour le reprendre par la suite. q Modèle de comportement: Faire un essai sur le système MAXPID à plat comportant 2 disques, en partant de la position 30 vers la position 60 avec la valeur de KP de 100. Sauvegarder la courbe. Noter les mêmes valeurs particulières que celles relevées sur le modèle de connaissance. Comparer les résultats obtenus avec les deux modèles.
Si les résultats obtenus avec les deux modèles correspondent, c'est que le modèle de connaissance que l'on a donné à notre système est correct sinon, il faut revenir sur les hypothèses qui ont été faites pour établit un nouveau modèle. Quelle est votre conclusion?