Calcul C.M.2 Ecole primaire de Provenchères sur Fave
Sommaire Calcul instrumenté La calculatrice p. 3 Les calculs complexes sur une calculatrice p. 4 Calcul posé Calcul sur les nombres entiers L addition des nombres entiers p. 5 La soustraction des nombres entiers p. La multiplication des nombres entiers p. 7 La division euclidienne de deux nombres entiers p. 8 La division euclidienne de deux nombres entiers p. 9 Calcul sur les nombres décimaux L addition des nombres décimaux p. 1 La soustraction des nombres décimaux p. 11 La multiplication d un nombre décimal par un nombre entier p. 12 La multiplication de deux nombres décimaux p. 13 La division décimale de deux entiers p. 14 La division d un nombre décimal par un nombre entier p. 15 Calcul mental L ordre de grandeur d un résultat p. 1 Les tables de multiplication p. 17 La table de Pythagore p. 18 La multiplication d un nombre entier par 1, 1 et 1 p. 19 La division d un nombre entier par 1, 1 et 1 p. 2 La multiplication d un nombre décimal par 1, 1 et 1 p. 21 La division d un nombre décimal par 1, 1 et 1 p. 22 Les calculs en ligne sans parenthèses p. 23 Les calculs en ligne sans parenthèses p. 24
Les fonctions d une calculatrice La calculatrice est un instrument qui permet de calculer ou de vérifier un résultat. ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➈ ➇ ➆ ➅ ➄ [OFF] pour éteindre la calculatrice [ ] ; pour diviser, [x] pour multiplier, [-] pour soustraire et [+] pour additionner [=] pour obtenir le résultat d une opération simple [.] correspond à la virgule des nombres décimaux [O, 1, 2, 3, 4, 5,, 7, 8, 9] l ensemble des dix chiffres [AC] ou [ON] pour allumer la calculatrice [C] pour effacer le nombre affiché à l écran [%] pour calculer un pourcentage ➃ [M+] ; [M-] ; [MC] ; [MR] ou [RM] ou parfois [MRC] pour les touches «mémoire» ➂ ➀ ➁
Les calculs complexes sur une calculatrice Pour faire un calcul compliqué sur une calculatrice il faut connaître les fonctions des touches «mémoire» Les touches «mémoire» portent la lettre M : [M+] [M-] [MR] ou [RM] [MC] [MRC] permet d ajouter le nombre affiché à l écran au contenu de la mémoire permet de soustraire le nombre affiché à l écran au contenu de la mémoire permet d afficher le résultats des opérations en mémoire. permet d effacer le contenu de la mémoire rassemble la notation [MR] et la notation [MC] sur la même touche ; il faut alors appuyer une fois pour obtenir [MR] et deux fois pour obtenir [MR] Exemple : Pour calculer (23 x 7) - (5 x 2) + ( x 2) il faut taper : 23 [x] 7 [=] [M+] 5 [x] 2 [=] [M-] [x] 2 [=] [M+] [MR] 11 1 12 = 13
L addition des nombres entiers Sens de l addition L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. Vocabulaire 4 5 9 + 2 3 7 4 2 8 7 terme somme Technique opératoire Pour effectuer une addition, il faut : aligner les nombres (les unités sous les unités, les centaines sous les centaines, etc), faire la somme de chaque colonne en commençant par les unités, si la somme de la colonne dépasse 9, il faut mettre une retenue dans la colonne suivante. ➀ 8 ➀ 5 9 5 4 7 + 5 2 2 1 4 4 9 8 5 + 4 + 5 = 14 Je pose le 4 des centaines dans la colonne des centaines et je mets la retenue dans la colonne des unités de mille. 9 + 7 + 2 = 18 Je pose le 8 dans la colonne des unités et je mets la retenue dans la colonne des dizaines.
La soustraction des nombres entiers Sens de la soustraction La soustraction est une opération qui permet de calculer la différence, l écart entre deux nombres. Vocabulaire 4 5 7 9-2 3 4 3 5 3 terme différence Technique opératoire Pour effectuer une soustraction, il faut : écrire le plus grand nombre en haut, aligner les nombres, faire la différence de chaque colonne en commençant par les unités, si le chiffre du haut est plus grand que celui du bas, il faut ajouter une retenue au chiffre du haut puis rendre cette retenue au chiffre du bas de la colonne suivante. - 8 ➀ 4 +➀5 8 3 2 7 1-8 est impossible J ajoute une retenue au chiffre du haut dans la colonne des dizaines et une au chiffre du bas dans la colonne des centaines. 1-8 = 7 et 8 - = 2
La multiplication des nombres entiers Sens de la multiplication La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Vocabulaire 5 7 9 x facteur 3 4 7 4 produit Technique opératoire Pour effectuer une multiplication, il faut multiplier le premier facteur : par le chiffre des unités du deuxième facteur, puis par le chiffre des dizaines du deuxième facteur ; on marque le décalage à l aide d un zéro, puis par le chiffre des centaines du deuxième facteur ; on marque le décalage à l aide de deux zéros, puis on additionne le tout. ➁ ➀ ➀ ➁ ➀ 7 4 x ➀ 2 ➀ 3 2 4 9 1 3 4 8 + 2 2 2 2 1 8 3 7
La division euclidienne de deux nombres entiers Sens de la multiplication La division est une opération qui permet de calculer un partage deux nombres. Vocabulaire dividende reste 2 9 3 4-2 8 7 3 1 3-1 2 1 diviseur quotient Technique opératoire de la division à un chiffre au diviseur Pour effectuer une division, il faut : d abord évaluer le chiffre du quotient : 4 x 1 < 292 < 4 x 1 Le quotient sera donc compris entre 1 et 1. Il aura donc deux chiffres. 2 9 3 4.. trouver le nombre de dizaines du quotient : Il faut chercher le multiple de 4 le plus proche de 29. «Combien de fois 4 en 29?» Le multiple le plus proche est 7 car 7 x 4 = 28. 29-28 = 1 Il reste 1 dizaine. trouver le nombre d unités : Il faut abaisser les 3 unités. Avec la dizaine, cela fait 13 unités. Il faut chercher le multiple de 4 le plus proche de 12. «Combien de fois 4 en 13?» Le multiple le plus proche est 3 car 3 x 4 = 12. 13-12 = 1 Il reste 1 unité. Le reste doit toujours être inférieur au diviseur. 1 est inférieur à 4 et il n y a plus de chiffre à abaisser, donc la division est finie. 2 9 3 4-2 8 1 3 7-1 2 1 3
La division euclidienne de deux nombres entiers Technique opératoire de la division à deux chiffres au diviseur Pour effectuer la division 878 19, il faut : chercher le nombre de chiffre du quotient : 19 x 1 < 878 < 19 x 1 Le quotient sera donc compris entre 1 et 1. Il comporte donc deux chiffres. 8 7 8 1 9.. préparer le répertoire du diviseur. 19 x 1 = 19 19 x 2 = 38 19 x 3 = 57 19 x 4 = 7 19 x 5 = 95 19 x = 114 19 x 7 = 133 19 x 8 = 152 19 x 9 = 171 trouver le nombre de dizaines du quotient : Il faut chercher le multiple de 19 le plus proche de 87. «Combien de fois 19 en 87?» Le multiple le plus proche est 4 car 19 x 4 = 7. 87-7 = 11 Il reste 11 dizaines. trouver le nombre d unités : Il faut abaisser les 8 unités. Avec les 11 dizaines, cela fait 118 unités. - Il faut chercher le multiple de 19 le plus proche de 118. «Combien de fois 19 en 118?» Le multiple le plus proche est car x 19 = 114. 118-114 = 4 Il reste 4 4 est inférieur à 19 et il n y a plus de chiffre à abaisser, donc la division est finie. - 8 7 8 1 9 7 4 1 1 8 1 1 4 4
L addition des nombres décimaux Technique opératoire Pour additionner des nombres décimaux on applique les mêmes règles que pour les nombres entiers. Il faut : aligner les parties entières (les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, etc), aligner les virgules, aligner les parties décimales (les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes, les millièmes sous les millièmes, etc), faire la somme de chaque colonne en commençant par celle de droite, reporter la virgule au résultat. Exemple : ➀ ➀ 5 7 5, 8 1 4 + 8 2, 9 5 5 7, 7 4 Pour avoir le même nombre de chiffres dans la partie décimale, on peut placer des.
La soustraction des nombres décimaux Technique opératoire Pour soustraire des nombres décimaux on applique les mêmes règles que pour les nombres entiers. Il faut : disposer le nombre le plus grand en premier, aligner les parties entières, aligner les virgules, aligner les parties décimales, faire la différence de chaque colonne en commençant par celle de droite, reporter la virgule au résultat. Pour avoir le même nombre de chiffres dans la partie décimale, on peut placer des. Exemple : 2 7 ➀ 5, ➀ 7-2 4 1, 9 +➀ 3 3, 7 +➀ 3 7 millième - 3 millièmes est impossible. On ajoute donc 1 centièmes à, on obtient ainsi 1 millièmes. 1 millièmes - 3 millièmes = 7 millièmes
La multiplication d un nombre décimal par un nombre entier Technique opératoire Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier on applique les mêmes règles que pour les nombres entiers. Il faut : calculer le produit sans s occuper de la virgule, compter le nombre de chiffre situé après la virgule dans le nombre décimal, placer la virgule au résultat en tenant compte du nombre de chiffre obtenu précédemment. Exemple : ➀ ➂ 7 ➀ ➂ ➀ 5, 3 x 2 4 5 3➀ 7 8 + 1 5 1 2 1 9, 3 8 2 chiffres après la virgule.
La multiplication de deux nombres décimaux Technique opératoire Pour multiplier deux nombres décimaux on applique les mêmes règles que pour les nombres entiers. Il faut : calculer le produit sans s occuper de la virgule, compter le nombre de chiffre situé après la virgule dans les deux nombre décimaux, placer la virgule au résultat en tenant compte du nombre de chiffre obtenu précédemment. Exemple : ➁ 5 ➀ ➂ 4 ➀ ➁, 5 x 2, 5 + 1 2 ➀ 7 9 3 3 2 5 1 3, 2 5 3 chiffres après la virgule.
La division décimal de deux nombres entiers Quand une division a un reste, il est possible de la continuer en recherchant la partie décimale. Technique opératoire Pour trouver le quotient décimal. Il faut : calculer la partie entière du dividende, ajouter un zéro à droite du reste ; ce zéro correspond aux dixièmes du dividende, placer une virgule au quotient, puis continuer le calcul en ajoutant si nécessaire le zéro des centièmes, puis des millièmes, etc. Exemple : 9 4 8-8 1 1, 7 5 1 4-8 - 5 4 4
La division d un nombre décimal par un nombre entier Technique opératoire Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier. Il faut : calculer la partie entière du dividende, ajouter un zéro à droite du reste ; ce zéro correspond aux dixièmes du dividende, placer une virgule au quotient, puis continuer le calcul en ajoutant si nécessaire le zéro des centièmes, puis des millièmes, etc. Exemple : 1 3, 9 5-1 2 7, 8 3 9-3 5-4 4
L ordre de grandeur d un résultat Pour évaluer un ordre de grandeur du résultat d un calcul, il faut procéder en deux étapes : on remplace chaque nombre de l opération par le nombre le plus proche afin de faciliter le calcul, on effectue mentalement le calcul. exemples : 47 + 978 5 + 1 = 1 5 L ordre de grandeur de cette somme est 15. 87-518 9-5 = 4 L ordre de grandeur de cette différence est 4 22 x 53 2 x 5 = 1 L ordre de grandeur de ce produit est 1.
Les tables de multiplication 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 2 x 4 = 8 2 x 5 = 1 2 x = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 1 2 x 9 = 18 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 3 x 2 = 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 1 = 3 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 1 4 x 5 = 2 4 x = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 3 4 x 1 = 4 5 x 1 = 5 5 x 2 = 1 5 x 3 = 15 5 x 4 = 2 5 x 5 = 25 5 x = 3 5 x 7 = 35 5 x 8 = 4 5 x 9 = 45 5 x 1 = 5 x 1 = x 2 = 12 x 3 = 18 x 4 = 24 x 5 = 3 x = 3 x 7 = 42 x 8 = 48 x 9 = 54 x 1 = 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 5 7 x 9 = 3 7 x 1 = 7 8 x 1 = 8 8 x 2 = 1 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 4 8 x = 48 8 x 7 = 5 8 x 8 = 4 8 x 9 = 72 8 x 1 = 8 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 3 9 x 5 = 45 9 x = 54 9 x 7 = 3 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 1 = 9 1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x = 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 1 x 9 = 9 1 x 1 = 1 11 x 1 = 11 11 x 2 = 22 11 x 3 = 33 11 x 4 = 44 11 x 5 = 55 11 x = 11 x 7 = 77 11 x 8 = 88 11 x 9 = 99 11 x 1 = 11
La table de Pythagore x 1 2 3 4 5 7 8 9 1 1 1 2 3 4 5 7 8 9 1 2 2 4 8 1 12 14 1 18 2 3 3 9 12 15 18 21 24 27 3 4 4 8 12 1 2 24 28 32 3 4 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 12 18 24 3 3 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 5 3 7 8 8 1 24 32 4 48 5 4 72 8 9 9 18 27 3 45 54 3 72 81 9 1 1 2 3 4 5 7 8 9 1
La multiplication d un nombre entier par 1, 1 et 1 Pour multiplier un nombre entier par 1, 1 et 1, il faut ajouter un, deux ou trois zéros à la droite du nombre. Exemples : 354 x 1 = 3 54 49 x 1 = 45 897 x 1 = 897
La division d un nombre entier par 1, 1 et 1 Pour diviser un nombre entier par 1, 1 et 1, il faut supprimer un deux ou trois zéros à la droite du nombre. Exemples : 35 1 = 35 4 8 1 = 48 8 1 = 8 Si le nombre ne se termine pas par zéro, le nombre entier devient un nombre décimal, il faut placer une virgule à un, deux ou trois rangs vers la gauche du nombre. Exemples : 35 1 = 3,5 45 1 = 4,5 8 78 1 = 8,78
La multiplication d un nombre décimal par 1, 1 et 1 Pour multiplier un nombre décimal par 1, 1 et 1, il faut : déplacer la virgule d un, deux ou trois rangs vers la droite du nombre, Exemples : 5,49 x 1 = 5,49 5,49 x 1 = 54,9 5,49 x 1 = 549 ajouter un ou plusieurs zéros si nécessaire Exemples : 41,9 x 1 = 4 19 41,9 x 1 = 41 9
La division d un nombre décimal par 1, 1 et 1 Pour diviser un nombre décimal par 1, 1 et 1, il faut : déplacer la virgule d un, deux ou trois rangs vers la gauche du nombre, Exemples : 3 54,9 1 = 35,49 3 54,9 1 = 35,49 3 54,9 1 = 3,549 ajouter un ou plusieurs zéros si nécessaire Exemples : 41,9 1 =,419 41,9 1 =,419
Les calculs en ligne sans parenthèses Règle 1 Les calculs en ligne contenant uniquement des additions et des soustractions s effectuent dans l ordre d écriture. Exemple : Calcul de A = 45 + 7-13 + 12 A = 45 + 7-13 + 12 A = 112-13 + 12 A = 99 + 12 A = 111 Règle 2 Quand les calculs en ligne contiennent toutes sortes d opérations, il faut toujours effectuer les multiplications et les divisions en premier. Exemple : Calcul de A = 45 x 2 + 15 5 A = 45 x 2 + 15 5 A = 9 + 3 A = 93 Règle 3 Les calculs en ligne contenant uniquement des multiplications et des divisions s effectuent de la gauche vers la droite, dans l ordre d écriture. Exemple : Calcul de A = 2 5 x 3 A = 2 5 x 3 A = 4 x 3 A = 12
Les calculs en ligne avec parenthèses Quand les calculs en ligne contiennent des parenthèses, il faut toujours effectuer les calculs situés entre parenthèses en premier. Exemple : Calcul de A = 45 + (7-13) + 12 + (5 x ) A = 45 + (7-13) + 12 + (5 x ) A = 45 + 54 + 12 + 3 A = 141