Résistance d un fluide au mouvement : La viscosité

Lycée Pierre d Ailly Résistance d un fluide au mouvement : La viscosité Problématique : Pourquoi certains fluides sont-ils plus résistants au mouvement que d autres? Est-ce que les différents fluides s écoulent à la même vitesse? Levert Audrey Dehu Elise Girard Benjamin Années : 2016-2017 1

Sommaire Introduction I. Expériences préliminaires. Expérience 1 II. Mesures de viscosité par mesure de vitesse limite. Expérience 2 Vitesse limite des fluides. Les incertitudes sur la vitesse. Comment en déduire la viscosité d un fluide. Les incertitudes sur la masse volumique. III. Mesure de viscosité en fonction de la température. Conclusion Annexes : Annexe 1 : Bilan des forces et expression de la vitesse limite. Annexe 2 : Nombre de Reynolds. Annexe 3 : Stokes et la chute des billes. Bibliographie. Photos 2

Introduction : Dans la vie de tous les jours, nous pouvons consommer toutes sortes de fluides (eau, soda, café, huile etc) et lorsque nous les mélangeons, nous remarquons que certains sont plus résistants que d autres (ou que si l on laisse s'écouler un fluide, certains s écoulent plus lentement que d autres). Nous nous sommes demandés pourquoi certains fluides sont plus résistants au mouvement que d autres. Nous nous sommes demandé comment quantifier cette résistance ; les recherches bibliographiques et les discussions avec les professeurs nous ont mené à la notion de viscosité. Nous avons donc décidé de faire plusieurs expériences afin d étudier la viscosité de différents produits de la vie courante. Ainsi nous pourrons de vérifier si la viscosité influe sur la résistance des fluides. Pour commencer, nous avons essayé de mesurer la viscosité en utilisant le matériel disponible dans le laboratoire puis à l aide d un viscosimètre pour confirmer nos résultats. Problématique : Pourquoi certains fluides sont-ils plus résistants au mouvement que d autres? Est-ce que les différents fluides s écoulent à la même vitesse? I. Expériences préliminaires Dans un premier temps, nous avons eu l idée de mesurer la vitesse de chute d une bille dans un tube à essai et dans différents fluides. EXPÉRIENCE 1 : Matériel : - Viscosimètre (bille sphérique, tube à essai bien calibré) - Fluides (sirop de menthe, savon main, huile de cuisine, sucre de canne, jus de tomates, liquide vaisselle, eau) 3

Protocole : Pour graduer le tube à essai, prendre un stylo et tracer deux repères parallèles à une distance de 10 cm sur le tube. Positionner le tube à essai sur un porte tube à essai et remplir ce même tube avec un des fluides proposés puis introduire la bille sphérique dedans. Chronométrer le temps de parcours de la bille entre les deux graduations du tube. Le chronométrage du temps s effectue en enregistrant la chute de la bille à l aide d une webcam sur le logiciel Cinéris. En pointant la position de la bille sur le logiciel et sachant que nous avions 30 images par seconde, nous avons déterminé le temps mis pour parcourir 10 cm. Nous avons reporté les valeurs sur le tableau cidessous. Noms des fluides Temps de l écoulement (s) Sirop de menthe 0.233 Liquide vaisselle 0.133 Huile de cuisine 0.2 Sucre de canne 0.2 Jus de tomates 2.234 Savon main 24.366 Eau Env. 0.083 Conclusion de l expérience D après le tableau, nous pouvons voir que la bille sphérique tombe différemment dans les différents fluides. Nous pouvons en conclure que la vitesse de l écoulement est influencée par la viscosité des fluides. D après nos premières mesures, il semblerait par exemple que le sirop de menthe serait plus visqueux que le sucre de canne. Après discussion avec notre professeur, nous nous sommes rendus compte que dans un tube à essai, en raison de la proximité des parois, nos mesures n étaient pas exploitables : les formules donnant la viscosité ne prennent pas en compte ces parois. Nous avons donc recommencé notre expérience en utilisant une éprouvette graduée de 500 ml, beaucoup plus large donc l influence des parois ne se fait plus sentir. 4

II. Mesures de viscosité par mesure de vitesse limite EXPÉRIENCE 2 : Matériel : - Viscosimètre (bille sphérique ; éprouvette graduée de 500 ml) - Fluides (sirop de menthe, huile de cuisine, sucre de canne, eau) Protocole : Prendre l éprouvette graduée et la remplir avec un des fluides proposés puis introduire la bille sphérique dedans. ATTENTION : la bille sphérique ne doit pas toucher les parois et le fond de l éprouvette ; pour cela, il faut prendre une graduation bien déterminée (2 repères parallèles à 10 cm l un de l autre) avec l éprouvette. Chronométrer le temps de parcours de la bille entre les deux graduations en utilisant le logiciel Cinéris. Reporter les valeurs sur le tableau ci-dessous. Noms des fluides Temps de l écoulement (s) Sirop de menthe 0.133 Huile de cuisine 0.100 Sucre de canne 0.067 Eau 0.066 Enregistrement de la chute d une bille dans du sirop de menthe. 5

En comparant avec l expérience précédente, on peut en conclure que les parois du tube à essai avaient influencé la vitesse de chute de la bille dans les fluides. Les parois semblent freiner la bille. À l aide des valeurs trouvées dans le tableau, nous avons pu calculer la vitesse limite des fluides qui se calcule avec la formule suivante : V limite = d t d : distance en mètre parcourue par la bille (m) t : temps en seconde ( s ) La vitesse limite des fluides : La vitesse limite d un fluide se calcule avec la formule suivante : V limite = d avec d en mètre et t en seconde t Vleau = d t = (10*10-2 ) / (0.066) = 1.51 m.s -1 Vlsiropdementhe= d t = (10*10-2 ) / (0.133) = 0.75 m.s -1 Vlhuile= d t = (10*10-2 ) / (0.100) = 1 m.s -1 Vsucredecanne= d t = (10*10-2 ) / (0.067) = 1.50 m.s -1 Les incertitudes sur la vitesse : En effet, toute mesure est forcément incertaine. Nous allons calculer les incertitudes de nos expériences. Sirop de menthe : V lim = 0.75 m.s -1 ; t = 0.133 s ; d = 10 cm Pour le calcul de l incertitude, nous utiliserons la formule suivante qui nous a été donnée par notre professeur. Δv = v (Δd)2 d 2 + (Δt)2 t 2 6

Pour la valeur de Δt, sachant que nous avons 30 images par seconde sur notre enregistrement (1/30 e de s) : Δt = 3*10-2 s Pour la valeur de Δd, sachant que nous avons utilisé une règle graduée au mm près : Δd = 1*10-3 m En appliquant la formule on obtient Δv = 0.19 m.s -1 d'où : v = 0.75 ± 0.19 m.s -1 fluide d (m) t (s) v (m.s -1 ) erreur d (m) erreur t (s) erreur vitesse (m.s -1 ) Menthe 0.1 0.133 0.7518797 0.001 0.033 0.19 Eau 0.1 0.066 1.5151515 0.001 0.033 0.76 Huile 0.1 0.1 1.0 0.001 0.033 0.33 Sucre de canne 0.1 0.067 1.4925373 1 0.001 0.033 0.74 On constate que notre incertitude est relativement importante, d après la formule pour la réduire on aurait pu prendre une distance parcourue par la bille plus grande. Il aurait donc fallu une plus grande éprouvette avec une plus grande quantité de fluide ce qui n était pas possible avec le matériel disponible dans le laboratoire. Comment en déduire la viscosité d un fluide? On peut la calculer grâce à la formule suivante qui est valable uniquement pour les faibles vitesses (voir annexe pour la démonstration) : η = m g (1 ρ fluide ρ bille ) 6 π V limite R η : viscosité en kg.m -1.s -1 m : masse de la bille en kg g : force de la pesanteur en m. s -2 7

ρ fluide : mfluide Vfluide avec m fluide en kg et V fluide en m 3 ρ bille : mbille Vbille avec m bille en kg et V bille en calculant 4 3 πr3 V limite : vitesse limite de la bille dans le fluide R : rayon de la bille Calculons η pour 4 fluides différents. Fluides Masse de la bille ( kg ) Force de la pesanteur g ( m.s -1 ) ρ fluide ( kg.m - 3 ) ρ bille ( kg,m -3 ) V limite (m.s -1 ) R bille η (kg.m -1.s -1 ) eau 0.0041 9.81 997 8316.43 1.51 0.49.10-2 0.254 sirop de menthe sucre de canne 0.0041 9.81 1272.6 8316.43 0.750 0.49.10-2 0.492 0.0041 9.81 1264.4 8316.43 1.50 0.49.10-2 0.246 huile 0.0041 9.81 917.8 8316.43 1.00 0.49.10-2 0.048 La valeur de η eau n est pas correcte car dans l eau la bille a une vitesse trop grande ce qui induit un nombre de Reynolds trop grand pour pouvoir utiliser la méthode précédente lors du calcul de la viscosité. Information sur le nombre de Reynolds voir en annexe. D autre part, la viscosité a été obtenue à partir de mesures incertaines (vitesse limite, masses volumiques, etc). La mesure la plus incertaine est celle sur la vitesse limite (voir les incertitudes) ; celle-ci est réalisée avec deux chiffres significatifs pour l huile et le sucre de canne et un seul chiffre significatif pour le sirop de menthe. La viscosité pour le sirop de menthe est donc mesurée avec un chiffre significatif : η = 0.5 kg.m -1.s -1. Pour l huile et le sucre de canne, on a deux chiffres significatifs : η huile =0.048 kg.m -1.s -1 et η sucre de canne = 0.25 kg.m -1.s -1. 8

Données : g = 9.81 m.s -1 ; m eau = 0.4985 kg ; m siropdementhe = 0.6363 kg ; m sucredecanne = 0.6322 kg ; m huile = 0.4589 kg ; m bille = 0.0041 kg ; Rayon de la bille = 0.49*10-2 m ; V bille = 4 3 π*(0.49.10-2 ) 3 m 3 Nous avons trouvé durant nos recherches que pour considérer que la vitesse ne soit pas trop grande, il faut que le nombre de Reynolds R e = ρvr ne soit pas trop grand. η ρ = masse volumique du fluide (ρ fluide ) V = vitesse de la bille R = taille de la bille η = coefficient de viscosité INCERTITUDES SUR LE CALCUL DE LA MASSE VOLUMIQUE : Pour calculer les masses volumiques, nous utilisons la formule : ρ = m V avec m la masse du fluide et V le volume (500mL). Pour le calcul de l incertitude, nous utiliserons la formule suivante qui nous a été donnée par notre professeur. Δρ = ρ (Δm)2 m 2 + (ΔV)2 V 2 La balance utilisée est précise à 0.1 g près et pour mesurer le volume des fluides, nous avons utilisé une fiole jaugée de 500 ml précise à 0.25 ml près. 9

m (kg) V (m 3 ) ρ (kg.m - 3 ) err m (kg) err V (m 3 ) err ρ (kg.m 3 ) Eau 0.4985 0.0005 997.0 0.0001 2.50*10-7 5.37*10-1 Sirop de menthe Sucre de canne 0.6363 0.0005 1272.6 0.0001 2.50*10-7 6.67*10-1 0.6322 0.0005 1264.4 0.0001 2.50*10-7 6.63*10-1 Huile 0.4589 0.0005 917.8 0.0001 2.50*10-7 5.01*10-1 III. Mesures de viscosité en fonction de la température EXPÉRIENCE 3 : influence de la température sur la viscosité d un fluide Matériel : - bain-marie - thermomètre - bécher - sirop de menthe - viscosimètre On dispose d un viscosimètre à tige dont le principe est le suivant : un moteur fait tourner un disque dans le fluide dont on veut mesurer la viscosité. Ce moteur est calibré pour évaluer directement la «difficulté» de ce mouvement et en déduire directement la viscosité. Protocole : Faire chauffer le sirop de menthe à différentes températures à l aide d un bain-marie puis mesurer la viscosité directement à l aide d un viscosimètre et rapporter les valeurs trouvées dans le tableau ci-dessous. 10

Température en C Viscosité en cp 30 40 40 34 45 30 51.8 26 56 25 À l aide de Regressi, nous avons tracé la courbe de la viscosité du sirop de menthe en fonction de sa température. Courbe représentant la viscosité du sirop de menthe en fonction de la température Conclusion de l expérience Nous pouvons en conclure que la viscosité d un fluide dépend de sa température. On constate que lorsque la température augmente, la viscosité diminue. Ce qui signifie donc que lorsqu on mélange le sirop chaud, il a moins de résistance que lorsqu il est froid. On peut supposer que c est la même chose pour les autres fluides. 11

CONCLUSION Grâce à toutes nos expériences, à nos recherches, à nos calculs et aussi grâce à l aide de nos professeurs, nous avons pu mieux comprendre ce que l on appelle la viscosité d un fluide. Nous avons pu voir que la viscosité d un fluide n est pas la même pour tous et qu elle dépend de la température à laquelle il est. Nous avons aussi appris ce qu était la formule de Stokes, le nombre de Reynolds ainsi que η et son utilisation. 12

ANNEXE Annexe 1 : Bilan des forces et expression de la vitesse limite Après avoir fait ces expériences, nous allons étudier le mouvement de la bille et pour cela effectuer le bilan des forces : Poids : P = m g Poussée d Archimède (tout corps plongé dans un liquide subit de la part de celui-ci une force opposée au poids du liquide déplacé par ce corps) π = ρ fluide V déplacéparlabille g = m fluidedéplacée g f: force de frottements fluide. dépend de la forme de l objet et de la viscosité du fluide dans lequel se déplace l objet et la vitesse relative de cet objet par rapport au fluide. On supposera : f= -6π*η*R*v formule de Stokes (voir annexe 3) 13

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on étudiera le mouvement de la bille. D après la 2 nde loi de Newton : ΣF = m bille a d'où P + π + f = m bille a On projette suivant l axe Oz. m bille g ρ fluide V bille g 6πηRv = m bille a Les encadrants nous ont appris que l accélération quantifie les variations de vitesse or, dans notre expérience, on étudie la viscosité en supposant que la bille a atteint sa vitesse limite, cette vitesse reste donc constante, il n y a donc pas de variations de vitesse, l accélération vaut 0 : a = 0 car V limite = constante d où : m bille g ρ fluide V bille g 6πηRv limite = 0 m bille g ρ fluide V bille g = 6πηRv limite m bille g(1 ρ fluide V bille ) = 6πηRv m limite bille m bille g(1 ρ fluide ρ bille ) = 6πηRv limite (1 ρ fluide ) ρ v limite = m bille g bille 6πηR Annexe 2 : Nombre de Reynolds Le nombre de Reynolds est noté Re. Ce nombre, qui prend en compte les effets de la viscosité, de la géométrie et de la vitesse d écoulement, permet de caractériser différents modes de locomotions des êtres vivants dans l air ou dans l eau suivant les valeurs de Re. On peut dire qu il dépend de la vitesse, de la taille de la bille et de la viscosité. Son expression est : R e = ρvl η 14

En utilisant des valeurs tabulées de la viscosité, nous avons calculé le nombre de Reynolds pour les 4 fluides : eau, sucre de canne, sirop de menthe, huile. ρ η (Pa.s) Vitesse V Re Eau 997 1.00*10-3 1.51 1.51*10 4 Huile 918 0.05 1 1.84*10 2 Sucre de canne Sirop de menthe 1264 4.00*10-1 1.5 4.74*10 1 1273 5.00*10-1 0.75 1.91*10 1 Annexe 3 : Stokes et la chute des billes La chute d une bille dans un liquide visqueux est associée au nom du physicien britannique Georges Stokes (1819-1903), qui établit la relation de proportionnalité entre la force de frottement f et la vitesse v de déplacement d une bille de rayon r dans un milieu caractérisé par une viscosité η. Cette relation s exprime par l égalité f = 6πηRv où le signe moins reflète le fait que la force s oppose à l écoulement. BIBLIOGRAPHIE - https://fr.wikipedia.org/wiki/viscosit%c3%a9 - http://www.poly-prepas.com/images/files/envoi%205%20- %20chute%20d-une%20bille%20- %20%20cours%20%20et%20exos.pdf 15

Photos : Lâcher de bille dans différents fluides. Lâcher de bille dans le sirop de menthe et enregistrement. 16

Sirop de menthe chauffé à différentes température afin de mesurer la viscosité. Viscosimètre utilisé pour mesurer la viscosité à différentes températures. 17