FRACTIONS I- Fraction d'une figure : Exemple 1 : La partie hachurée contient 6 carreaux. Le rectangle contient 15 carreaux Exemple 2 : Le segment [AB] est partagé en 5 parts égales Le segment [AC] contient 3 de ces parts Exemple 3 : Le disque est partagé en 4 parts égales La partie hachurée représente 1 de ces parts II- Fraction d'un nombre Exemple : Dire qu'il y a trois septièmes d'externes signifie que si on partage le nombre total d'élèves en 7 parts égales, les externes représentent 3 de ces parts. Donc: 28 : 7 = 4 4 x 3 = 12 Il y a 12 externes dans cette classe 1
III-Fractions égales: Exemple: Donc En comptant les carreaux: La partie coloriée représente neuf douzièmes du rectangle En comptant les colonnes: La partie coloriée représente trois quarts du rectangle Or : D'où la propriété : On obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul (c'est-à-dire différent de zéro) IV-Simplification d'une fraction: 1) Exemple: On remarque que 21 et 28 sont tous les deux des multiples de 7 On peut donc les diviser tous les deux par 7, et on obtient: 2) Méthode: Pour simplifier une fraction, on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul 3) Pour déterminer par quel nombre on peut diviser, on peut utiliser : - les tables de multiplication : On a divisé par 9, car 45 et 63 sont tous deux dans la table des 9 2
- les critères de divisibilité : (rappelés ci-dessous) Un nombre est divisible : Par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Par 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75 Par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 Par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 Par 10 s'il se termine par 0 Par 100 s'il se termine par 00 Par 1000 s'il se termine par 000 Exemples: On a divisé le numérateur et le dénominateur par 25 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 3 4) Remarque: Il peut y avoir plusieurs façons d'arriver au résultat. Exemple: On a divisé le numérateur et le dénominateur par 6 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 2, puis par 3 On a divisé le numérateur et le dénominateur par 3, puis par 2 3
V - Multiplication: 1) Découverte : L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant la longueur par la largeur de ce rectangle Donc l'aire du rectangle ABCD est égale à AB x AD, c'est à dire à Or, en comptant les carreaux du quadrillage, on constate que cette aire est égale à Donc: 2) A retenir: Pour multiplier deux fractions: - on multiplie les numérateurs l'un par l'autre - on multiplie les dénominateurs l'un par l'autre 3) Exemples: 4) Remarque: Si l'une des fractions peut être simplifiée, on simplifie avant d'effectuer. Exemples: 4
5) Simplification "en croix" a) Découverte: or donc b) A retenir: Dans une multiplication (et seulement dans une multiplication) on peut simplifier en croix c) Exemples: VI- Fraction d'une fraction: 1) Découverte: Soit la figure ci-contre, on a: Donc: Or, en utilisant le quadrillage de la figure, on peut dire que: Donc: Or : Donc 2) A retenir: Le mot "de" entre deux fractions correspond à une multiplication 5
3) Exemple d'utilisation: 6
VII- Addition - Soustraction: 1) Fractions de même dénominateur: a) Découverte: Donc Donc b) A retenir: Pour additionner, ou soustraire, deux fractions ayant le même dénominateur: - on garde ce dénominateur - on additionne, ou on soustrait, les numérateurs Remarque: Si le résultat peut être simplifié, on doit effectuer cette simplification. Exemples: 7
2) Fractions ayant des dénominateurs différents: Nous nous limiterons en cinquième au cas où l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre a) Découverte: Soit à calculer: 12 est un multiple de 2 Donc en multipliant le numérateur et le dénominateur par 6, on obtient: Et par conséquent: b) A retenir: Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents, on commence par les écrire avec le même dénominateur (on dit qu'on les réduit au même dénominateur) c) Exemples: VIII- Suites d'opérations: La multiplication a priorité sur l'addition On effectue en priorité l'opération entre parenthèses Les multiplications ont priorité sur l'addition 8
IX- Comparaison: 1) Découverte: 2)A retenir: Si des fractions ont le même dénominateur, elles se classent dans le même ordre que leurs numérateurs 3) Exemples: 4) Si les fractions n'ont pas le même dénominateur: On commence par les réduire au même dénominateur. Exemple: 9
X - Exercices : Exercice 1: Simplifier les fractions suivantes: Exercice 2: Exercice 3: Exercice 4: 10
Exercice 1: Simplifier les fractions suivantes: FRACTIONS - CORRECTION DES EXERCICES Exercice 2: Exercice 3: Exercice 4: 11