I N I T I A T I O N À 1. Introduction : 1.1 Qu est-ce qu un algorithme? Un algorithme est un ensemble de règles opératoires dont l application permet de résoudre un problème énoncé au moyen d un nombre fini d opérations. Un programme sera la traduction d un algorithme dans un langage de programmation exécutable par un ordinateur ou une calculatrice programmable. 1.2 Exemple d algorithme : Choisir un nombre (on l appellera x de façon générale) Lui ajouter 3 (cette somme s appellera a) Elever au carré la somme obtenue (ce carré s appellera b) Ajouter l opposé de 7 Ecrire le résultat (ce résultat s appellera R) 1.3 Règles générales et schéma de rédaction. 1. Déclaration des variables : ici, ce sont les réels x, a, b et R 2. Entrée : saisir x 3. Traitement : a x+ 1 b a 2 R b 7 4. Sortie : Afficher R 5. Fin. Remarques : Le symbole est celui de l affectation. A ne pas confondre avec initialisation qui correspond à l affectation d une variable lors de la définition de celle-ci. Toute modification de la valeur de la variable après sa définition n est plus une initialisation mais une affectation. 1.4 Pour débuter, le logiciel utilisé est Algobox. Ce logiciel est gratuit et facilement téléchargeable sur le Net, ce qui te permettra de t exercer à la maison à composer des algorithmes qui te seront proposés dans ton programme de mathématiques. 1.5 Quelques règles à connaître et à bien respecter. 1. Toujours commencer par déterminer les variables nécessaires et indiquer leur nom en utilisant le bouton Déclarer nouvelle variable 2. Pour pouvoir entrer des données lors de l utilisation de l algorithme, il faut utiliser le bouton Ajouter LIRE variable, qui permettra de donner une valeur à la variable sélectionnée. 3. Pour pouvoir donner une valeur à une variable (un résultat) il faut utiliser le bouton AFFECTER valeur à variable. La boite de dialogue qui apparaîtra va permettre de sélectionner la valeur à calculer et le calcul qui permet de l obtenir.(attention : pour les calculs compliqués, bien lire les indications de la boîte de dialogue) 4. Pour pouvoir afficher le résultat du calcul, il faut utiliser le bouton Ajouter AFFICHER variable, et sélectionner la variable en question dans la boite de dialogue. 5. Pour ajouter un nouvel élément à l algorithme, il faut insérer une nouvelle ligne en se positionnant à l endroit désiré et en cliquant sur le bouton Nouvelle Ligne. 1
A C T I V I T É S A L G O R I T H M I Q U E S. Voyons tout de suite comment exécuter le programme précédent avec Algobox. On commence par déclarer les variables : Ensuite on complète l algorithme suivant le schéma décrit plus haut. Remarquer que : L entrée se fait par : LIRE x Le traitement est la suite d instructions données pour obtenir chacune des valeurs de chaque variable. La sortie est l affichage de R. Vous pourrez vous exercer à réaliserr cet algorithme après les explications suivantes qui vont vous montrer comment créer des lignes de commande dans le logiciel Algobox. Nous aurons également l occasion de travailler avec le logiciel Xcas qui demandera un apprentissage différent pour entrer les lignes de commande. Chacun de ces logiciels ayant ses avantages propres. A vous de jouer! 2
E X E M P L E 1 On voudrait créer un programme qui convertisse en dollars US une somme exprimée en euros. 1. Les sommes exprimées sont appelées des variables. Ces variables stockeront des nombres et seront appelées : (attention le nom des variables ne doit pas inclure d espaces ni de caractères spéciaux) o o sommeeneuros sommeendollars 2. Pour commencer, il va nous falloir lance le programme Algobox, puis : Cliquer sur le bouton Déclarer nouvelle variable Dans le champ Nom de la variable,entrer sommeeneuros (Bien vérifier que le type est NOMBRE) Cliquer à nouveau sur le bouton Déclarer nouvelle variable. Dans le champ Nom de la variable, entrer sommeendollars. (Bien vérifier que le type est NOMBRE) 3. Maintenant il va falloir indiquer la somme que l on veut convertir en dollars. En principe la ligne Debut_Algorithme est en surbrillance (sinon, cliquer dessus), cliquer alors sur le bouton Nouvelle Ligne. Cliquer sur le bouton Ajouter LIRE variable. Dans le champ LIRE la variable, vérifier que sommeeneuros est bien sélectionné, puis cliquer sur OK. 4. Maintenant il faut calculer la somme en dollars. (au moment de la rédaction de ce texte, 1 euro valait 1,4266 USD) Se placer sur la ligne LIRE sommeeneuros, puis cliquer sur le bouton Nouvelle Ligne. Clique ensuite sur le bouton AFFECTER valeur à variable. Sélectionner sommeendollars juste après La variable, taper sommeeuros*1.4266 dans le champ prend la valeur et cliquer sur OK (Attention : en informatique le séparateur décimal est le point et non pas la virgule!) 5. Nous allons maintenant afficher le résultat. Se placer sur la ligne sommeeneuros PREND_LA_VALEUR sommeendollars*1.4266, puis cliquer sur le bouton Nouvelle Ligne. Cliquer sur le bouton Ajouter AFFICHER variable Sélectionner sommeendollars, puis cliquer sur OK. 6. Testons notre algorithme. Cliquer sur le bouton Tester Algorithme. Cliquer sur le bouton Lancer algorithme. Entrer une somme à convertir (par exemple 250) et cliquer sur OK. La somme en dollars apparaît dans la fenêtre Résultat. Pour convertir une autre somme, il suffit de cliquer à nouveau sur le bouton Lancer algorithme. Cet algorithme peut être enregistré en cliquant sur le bouton Sauver. Remarque : pour obtenir un rendu de meilleure qualité, on peut juste avant la ligne Ajouter AFFICHER variable, cliquer sur le bouton Ajouter AFFICHER message, et taper : la somme en dollars est : Voir le corrigé dans le fichier : conversion_euros_dollarsus. 3
E X E R C I C E S 1. Concevoir un algorithme qui calcule l aire d un rectangle après que l utilisateur a rentré la largeur et la longueur du rectangle. Aide : il faut utiliser trois variables, qui porteront les noms : Largeur Longueur Aire Voir le corrigé dans le fichier : aire_rectangle. 2. Concevoir un algorithme qui calcule l aire d un disque de rayon donné, puis le périmètre de ce même disque. Voir le corrigé dans le fichier : aire_et_périmètre_disque. 3. Concevoir un algorithme qui calcule l aire latérale d un cylindre dont on connaît le rayon de la base et la hauteur. Voir le corrigé dans le fichier : aire_volume_cylindre. 4. Concevoir un algorithme qui calcule le volume d un cône dont on connaît le rayon de la base et la hauteur. Voir le corrigé dans le fichier : volume_cône. 2. Quelques remarques. 2.1 Variables et affectations. La valeur d une variable peut changer au fil des instructions de l algorithme. Pour l instant nous stockons des variables du type nombre, mais il faut savoir que les variables informatiques peuvent stocker des données d autres types. E X E M P L E S. 1. Examinons le code suivant : 4
Retenir que l ordinateur exécute l algorithme ligne après ligne. Ainsi z va prendre la valeur 2+3, c est à dire 5. 2. Observez bien le code suivant : Comme on peu le remarquer, l ordinateur exécute les instructions ligne après ligne et donne la valeur finale de x après avoir effectué les instructions successives. Voici deux exercices pour vous familiariser avec Algobox. E X E R C I C E 1 Déterminer trois variables du type nombre : A, B et C. Au début, donner à A la valeur 5, puis à B la valeur 7. Ensuite : C prend la valeur A+B B prend la valeur B+A A prend la valeur C. Faire apparaître les valeurs finales de A, B et C à la fin de l algorithme. Voir le corrigé dans le fichier : exercice1 5
E X E R C I C E 2 On considère l algorithme suivant : Vous devez concevoir un algorithme qui donne la même valeur pour z, mais sans utiliser la variable y. Voir le corrigé dans le fichier : exercice2 6