ETUDE ET CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES DE TYPE POUTRE-POTEAU SELON L EUROCODE- 4

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMLOCRATIQUE ET POPULAIRE Minitère de l'eneignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Univerité Mentouri Contantine aculté de cience de l'ingénieur Département De Génie Civil N d'ordre :... N de Série : MEMOIRE Préenté pour l'obtention du Diplôme de MAGISTER Spécialité : GENIE CIVIL Option : MECANIQUE DES STRUCTURES Par : SLIMANI RACHID THEME : ETUDE ET CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES DE TYPE POUTRE-POTEAU SELON L EUROCODE- 4 Soutenue Publiquement le :../ / 7 Devant le jury compoé de : Préident : M r MIMOUNE M Profeeur U. M. Contantine Examinateur : M r HOUARI H Profeeur U. M. Contantine M r TEOU A.H Docteur U. M. Contantine Rapporteur : M me MIMOUNE.Z Profeeur U. M. Contantine

Dédicace Je dédie ce modete travail à : @ Me trè cher parent pour leur : amour, acrifice, patience, outien morale et matériel depui mon enfance juqu à ce jour. @ Ma femme et me enfant Djihane et aouther. @ Me frère et œur. @ Me ami et collègue. @ Ceux que j aime et je repect.

Remerciement Ce travail a été effectué au Laboratoire de Mécanique de Sol et de Structure (L.M.S.S) du département GENIE CIVIL de l univerité MENTOURI CONSTANTINE. Grâce à dieu, aux peronne qui m ont outenu et qui ne ont autre que me eneignant ce travail a pu avoir le jour. Comme guie de reconnaiance j adree me incère remerciement, mon grand repect et ma noble gratitude à mon encadreur M me MIMOUNE.Z, Profeeur à l univerité Mentouri Contantine pour on aide, e encouragement et l aide précieue qu elle m a apportée en faiant profiter largement de e connaiance. Je ne erai oublier a contante diponibilité. Je remercie également Monieur MIMOUNE M, Profeeur à l univerité Mentouri Contantine pour tou e encouragement et e effort afin que je puie réalier ce travail. Me remerciement vont également à me eneignant Monieur HOUARI H, Profeeur à l univerité Mentouri Contantine, Monieur TEOU A, Docteur à l univerité Mentouri Contantine, Monieur BOUMEI A, Profeeur à l univerité Mentouri Contantine, Monieur HALEELLAH S, maître de conférence à l univerité de Jijel, BOUSALEM B, maître de conférence à l univerité Mentouri Contantine. Ma incère reconnaiance va au Profeeur MIMOUNE MOSTEA, pour m avoir fait l honneur d être le préident de mon jury de outenance. J adree me incère remerciement à meieur le membre du jury : - M r HOUARI HACEN - M r TEOU MOHAMED ELHADI. Pour l intérêt bienveillant qu il ont accordé à ce travail. Je voudrai encore une foi leur exprimer ma profonde gratitude. Je tien à remercier tou ceux qui, d une manière ou d une autre, ont participé à la réaliation de ce travail.

TABLE DES MATIERES LISTE DES IGURES LISTE DES PHOTOS...7 LISTE DES TABLEAU...8 NOTATIONONS ET SYMBOLES... INTRODUCTION GENERALE...7 CHAPITRE I : GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES I-. INTRODUCTION...9 I-.DEINITION...9 I-3.DIERENTS TYPES D'ELEMENTS MIXTES... I-3-.LES POUTRES MIXTES. I-3--.LARGEUR PARTICIPANTE... I-3--.MOMENT D INERTIE D UNE SECTION MIXTE (NON ISSUREE).. I-3-.DEGRE DE CONNEXION...3 I-3-3. LES POTEAUX MIXTES 4 I-3-4.DALLE MIXTE...5 I-3-5.ASSEMBLAGE MIXTE...7 I-4.CARACTÈRISATIQUES DES MATERIAUX...8 I-4-.LE BÈTON...8 I-4-.ACIER D ARMATURE...3 I-4-3.ACIER DE CONSTRUCTION...3 I-4-4.TÔLES PROILÈES EN ACIER POUR DALLES MIXTES...33 I-5.AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES STRUCTURES MIXTES...34 I-5-.LES AVANTAGES...34 I-5-.LES INCONVENIENTS...39 I-6.EXEMPLES DE CONSTRUCTIONS MIXTES..39 I-6-.EXEMPLE N : MILLENNIUM TOWER (VIENNE-AUTRICHE).4 I-6-.EXEMPLE N : CITIBAN DUISBURG (DUISBURG-ALLEMANGNE)...4 I-6-3.EXEMPLE N 3 : PARING «DEZ» (INNSBRU-AUTRICHE)..43 I-7.CONCLUSION.45 I-8. OBJECTIS DU TRAVAIL 45

CHAPITRE II: DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES II-.INTRODUCTION.47 II-.DÈINITION...47 II-3.DESCRIPTION DES ASSEMBLAGES MIXTES..48 II-4.CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES...53 II-5.ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE 53 II-5-.LES ASSEMBLAGES METALLIQUES.54 II-5--.RISHNAMURTHY et GRADDY (976)..54 II-5--.BURSI et LEONELLI (994)...55 II-5--3.GEBBEEN (994)..55 II-5--4.BURSI et JASPART (997).56 II-5--5.SHERBOURNE et BAHAARI (997).56 II-5-.LES ASSEMBLAGES MIXTES.57 II-5--.modèle de JOHNSON...57 II-5--.modèle de BENUSSI...59 II-5--3.modèle d ANDERSON...6 II-5--4.modèle d ARIBERT (995)..6 II-5--5.modèle de TSCHEMMERNEGG.65 II-5--6.modèle de l EUROCODE-3.68 II-5--6-.CLASSIICATION DES ASSEMBLAGES POUTRE POTEAU..7 II-5--6-.IDEALISATION DE LA COURBE DE COMPORTEMENT SELON L EC-3 ET 4.73 II-5--6-3. ANALYSE GLOBALE DE LA STRUCTURE.74 II-6.CONCLUSION.75 CHAPITRE III: CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EUROCODE-3 ET L EUROCODE-4 «LA METHODE DES COMPOSANTES» III - INTRODUCTION 77 III - METHODE DES COMPOSANTES...77 III -- IDENTIICATION DES COMPOSANTE..78 III -- CARACTERISATION DES COMPOSANTES...8 III --3 ASSEMBLAGE DES COMPOSANTES...8

III -3 APPLICATION DE LA METHODE DES COMPOSANTES AUX TROIS TYPES D ASSEMBLAGE MIXTE.8 III -3- ASSEMBLAGE AVEC PLAQUE DE CONTACT 83 A. Calcul du moment réitant 83 B. rigidité initiale S..84 J,ini C. calcul de réitance ( Rd.i ) et de rigidité ( i ) de compoante de l aemblage...86 C- Caractéritique géométrique...86 C- Calcul préliminaire.87 C-3 Calcul de la réitance et de la rigidité de compoante..86 D. Calcul de propriété mécanique de l aemblage 97 III -3- ASSEMBLAGE AVEC PLATINE D EXTREMITE LIMITEE.4 A. Calcul du moment réitant..4 B. rigidité initiale S.5 J,ini C. calcul de réitance ( Rd.i ) et de rigidité ( i ) de compoante de l aemblage 6 C- Caractéritique géométrique.6 C- calcul préliminaire 7 C-3 Calcul de la réitance et de la rigidité de compoante 7 D. Calcul de propriété mécanique de l aemblage..8 III -3-3 ASSEMBLAGE AVEC PLATINE D EXTREMITE NON DEBORDANTE A. Calcul du moment réitant.. B. rigidité initiale S.4 J,ini C. calcul de réitance ( Rd.i ) et de rigidité ( i ) de compoante de l aemblage...5 C- Caractéritique géométrique.5 C- calcul préliminaire...6 C-3 Calcul de la réitance et de la rigidité de compoante 6 D. Calcul de propriété mécanique de l aemblage..34 III-4 CONCLUSION 39 CHAPITRE IV : ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTE IV- INTRODUTION 4 IV- PRÈSENTATION DU LOGICIEL DE CALCUL (RIMAX-) DU MOMENT RESISTANT ET DE LA RIGIDITE INITALE...4 IV-- LE DELPHI..4 IV-- DESCREPTION DU LOGICIEL DE CALCUL (RIMAX-).4

IV--3 LES ORGANIGRAMMES DU CALCUL DU MOMENT RESISTANT ET DE LA RIGIDITE INITIALE.46 A. Aemblage mixte avec plaque de contact...47 B. Aemblage mixte avec platine d extrémité limitée.49 C. Aemblage mixte avec platine d extrémité non débordante 5 IV-3 RESULTATS DE L ETUDE PARAMETRIQUE..55 IV-3- CAS DE L ASSEMBLAGE MIXTE AVEC PLAQUE DE CONTACT 55 * LE MOMENT RESISTANT DE CALCUL...55 A.l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton...55 B. l influence de la hauteur du profilé métallique de la poutre:.58 C. l influence de la hauteur du profilé métallique du poteau pour µ.59% et (A46.69mm²)...6 *LA RIGIDITE INITIALE 63 A. l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton.63 B. l influence de la hauteur du profilé métallique de la poutre.65 C. Claification de aemblage avec plaque de contact...66 *LA CAPACITE DE ROTATION 68 -L influence de la hauteur du profilé métallique de la poutre ur la capacité de rotation de l aemblage.68 IV-3- CAS DE L ASSEMBLAGE MIXTE AVEC PLATINE D EXTREMITE LIMITEE.69 A. l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton..69 B. l influence de la hauteur ( h ) du profilé métallique de la poutre mixte.75 b IV-3-3 CAS DE L ASSEMBLAGE MIXTE AVEC PLATINE D EXTREMITE NON DEBORDANTE..8 A. l influence de l épaieur de la platine d extrémité..8 B. l effet de la préence de la deuxième rangée de boulon en traction..88 C. l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton..9 C. l influence de la hauteur de la poutre..96 IV-3 CONCLUSION. CONCLUSION GENERALE... REERENCE BIBLIOGRAPHIQUE...5 ANNEXE...7 RESUME...

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX LISTES DES IGURES CHAPITRE I igure -: Poutre non mixte et poutre mixte...9 ugure-:poutre mixte... igure-3 : la largeur participante de la dalle. igure-4 : la largeur participante de la dalle dan le ca d une poutre continue... igure-5 : calcul de l inertie d une poutre mixte.. igure-6 : Type de connecteur de ciaillement..3 igure-7 : Type de connexion..3 igure-8:degré de connexion au ciaillement...4 igure-9:exemple de ection tranverale de poteaux mixte.5 igure-: Une coupe dan la dalle mixte 6 igure-:type de liaion acier-béton dan le dalle mixte..7 igure-: aemblage mixte de croiement poutre-poteau..8 igure-3 : Diagramme contrainte-déformation de calcul pour l armature.3 igure -4 : Relation contrainte-déformation...33 igure -5 : poteaux enrobé avec du béton.36 igure -6: la température dan un poteau enrobé oumie au feu..37 igure -7: la température dan une poutre enrobée oumie au feu 37 igure -8: La préence de armature dan la poutre mixte 38 igure-9: Millennium Tower Vienne (Autriche), vue en plan... 4 igure-: Plancher Slim-loor 44 CHAPITRE II igure - : Aemblage mixte...48 igure - : le aemblage dan le contruction...48 igure-3 : Type d aemblage...49 igure -4: Type d'aemblage Poteau à ection en H et poutre à ection en I 5 igure -5 : Aemblage mixte avec plaque de contact..5 igure -6 : Aemblage mixte avec platine d extrémité limitée...5

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX igure -7 : Aemblage mixte avec platine d extrémité non débordante..5 igure -8 : modèle de JOHNSON-LAW..58 igure -9 : modèle de BENUSSI..59 igure - : modèle de ANDERSON..6 igure - : modèle de d ARIBERT 6 igure - : courbe du comportement elon ARIBERT..6 igure -3 : modèle de TSCHEMMERNEGG.66 igure -4 : Modèle de l EC-3.68 igure -5: Le moment réitant de calcul Mj.rd..69 igure-6: Rotation d un aemblage mixte ou un chargement ymétrique.69 igure -7: Comportement d'un aemblage 69 igure -8 : propriété caractéritique d une courbe moment-rotation d un aemblage poutre-poteau.7 igure -9 : claification de aemblage mixte..7 igure - : Claification de aemblage poutre-poteau par rigidité...7 igure -: Courbe M- φ non-linéaire..73 igure -: Idéaliation de courbe...74 CHAPITRE III igure3- : région et zone d un aemblage mixte type poutre-poteau...79 igure 3-: Modéliation implifiée elon l'en 994-- EC-4 8 igure 3-3 : Aemblage mixte avec plaque de contact..84 igure 3-4 : modèle de reort pour le aemblage mixte type poutre-poteau avec plaque. de contact.85 igure3-5 : Caractéritique géométrique de la poutre mixte 86 igure3-6 : Caractéritique géométrique de la poutre métallique 86 igure3-7 : Caractéritique géométrique du poteau.87 igure3-8 : caractéritique géométrique d Aemblage mixte avec plaque de contact.87 igure 3-9: diffuion de l effort de compreion...9

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX igure 3-: Valeur du coefficient k wc( k wc. a ) et point où σ n,wc σ et calculée...9 ( ) com.ed igure3- : effort de compreion localié dan la emelle de la poutre 95 igure 3- : aemblage mixte avec platine d extrémité limité.4 igure 3-3 : Détermination du bra de levier Z..5 igure 3-4 : modèle de reort pour le aemblage mixte boulonné type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée..5 igure3-5 : Caractéritique géométrique d un Aemblage poutre-poteau par platine d extrémité de hauteur limitée 6 igure 3-6 : aemblage mixte avec platine non débordante. igure 3-7 : Ditribution de effort intérieur...3 igure 3-8 : Modèle de reort pour un aemblage poutre-poteau avec platine d extrémité non débordante.5 igure3-9 : Caractéritique géométrique d un Aemblage poutre-poteau par platine d extrémité non débordante..6 igure 3- : tronçon en T équivalent..3 igure 3- : Mode de ruine de tronçon en Té...4 igure 3- : Dimenion d'un tronçon d'aemblage en T.5 igure 3-3 : Profilé en té oumi à la traction.5 igure 3-4 : Ruine platique de la emelle du profilé en té 6 igure 3-5 : Ruine mixte (ligne de platification et ruine de boulon) 7 igure 3-6: Mécanime platique.8 igure 3-7 : chéma de charnière platique dan une emelle [fig. J-3-4 de l annexej] 9 CHAPITRE IV ugure4- : la orm du logiciel..4 ugure4- : la orm du logiciel..4 ugure4-3 : la orm3 du logiciel..43 3

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX ugure4-4 : la orm 4 du logiciel.44 ugure4-5 : la orm5 du logiciel..45 ugure4-6 : la orm6 du logiciel..46 igure 4-7 : Organigramme du calcul du moment réitant et de la rigidité d un aemblage avec plaque de contact 47 igure 4-8 : Organigramme du calcul du moment réitant et de la rigidité d un aemblage avec platine d extrémité limitée...49 igure4-9 : Organigramme de calcul du moment réitant et de la rigidité pour un aemblage avec platine d extrémité non débordante...5 igure 4- : la variation de M ; en fonction de µ J Rd Pour le différent valeur de f k 57 igure 4- : la variation de M ; en fonction de hb J Rd Pour le différent valeur de f k..59 igure 4- : la variation de la rigidité initiale en fonction de µ.64 igure 4-3 : la variation de la rigidité initiale en fonction de hb.65 igure 4-4 : la variation de Φ CD en fonction de hb...68 igure 4-5 : La variation de M J.RD en fonction de Φ CD...69 igure 4-6 : la variation de Mj.rd en fonction de µ et de k pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée..7 igure 4-7 : la variation de Mj.rd en fonction de µ et de hc pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée...7 igure 4-8 : la variation de Sj.ini en fonction de µ et de k pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée.7 igure 4-9 : la variation de S j.ini en fonction de µ pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limité..73 igure 4- : la variation de Sj.ini en fonction de µ et de hc pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limité..73 igure 4- : la variation de S j.ini en fonction de µ et de hc pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée 74 4

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX igure 4- : la variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de hb pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée.78 igure 4-3 : la variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de hb et hc pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée...78 igure 4-4 : la variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de hb pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée...79 igure 4-5 : la variation de Sj.ini en fonction de hb et de hc pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée.79 igure 4-6 : la variation de S j.ini en fonction de hb et de hcpour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée 8 La figure 4-6 : la variation de réitance rd.5 et rd.5 en fonction de tp.8 La figure 4-7: la variation de réitance rd.3 et rd.3 en fonction de tp..8 La figure 4-8: la variation de rigidité 5et 5 en fonction de tp..83 igure4-9 : Variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante.86 igure4-3 : Variation de Mj.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et de la hauteur du profilé du poteau enrobé avec du béton..86 igure4-3 : Variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante 87 igure4-3 : Variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et de la hauteur du profilé du poteau enrobé avec du béton 87 igure 4-33 : Variation de Mj.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et du nombre de rangée de boulon en traction (poteau enrobé avec du béton)...89 igure 4-34 : Variation de Sj.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et du nombre de rangée de boulon en traction (poteau enrobé avec du béton).89 igure4-35 : Variation de S j.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et du nombre de rangée de boulon en traction (poteau non enrobé avec du béton)..9 5

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX igure 4-36 : Variation de Z en fonction du µ pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante 93 igure 4-37 : Variation de Mj.rd et M j.rd en fonction du µ pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante 93 igure 4-38 : Variation de Mj.rd en fonction de µ pour le différent profilé HEB du poteau enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante...94 igure 4-39 : La variation de Mj.rd en fonction de µ et de k pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante (ca du poteau enrobé)...94 igure 4-4 : Variation de Sj.ini en fonction de µ pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante.95 igure 4-4 : Variation de Sj.ini en fonction de µ et du profilé métallique du poteau enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante...95 igure 4-4 : Variation de S j.ini en fonction de µ et du profilé métallique du poteau non enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante...96 igure 4-43 : Variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre pour le deux ca de poteaux enrobé et non enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante 98 igure 4-44 : Variation de Mj.rd en fonction de h b et en fonction de yb et yc pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante (poteau enrobé avec du béton)..98 igure 4-45 : Variation de M j.rd en fonction de h b et en fonction de yb et yc pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante (poteau non enrobé avec du béton)...99 igure 4-46 : Variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre d un aemblage mixte avec platine non débordante...99 ANNEXE igurea- : Valeur de α en fonction de λet λ 7 igurea- : pince et pa..7 igurea-3 : aemblage par boulon 8 igurea-4 : Préentation de la longueur L b...9 igure A-5: orce de levier dan le aemblage 6

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX LISTES DES PHOTOS CHAPITRE I Photo -: Etape de la contruction de Millennium Tower (temp total de contruction 8 moi).4 Photo -: Millennium Tower Vienne (Autriche).4 Photo -3: Citibank Duiburg (Allemangne).4 Photo -4: vue générale du parking «DEZ».43 Photo -5: (A)-Elévation de poteaux mixte ur étage (B)-Aemblage de poutre de plancher lim-floor et de dalle de béton préfabriquée...44 7

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX LISTES DES TABLEAUX CHAPITRE I Tableau - : principale caractéritique de béton.9 Tableau - : caractéritique de acier d armature...3 Tableau-3 : Déignation et caractériation de principaux acier de contruction...3 Tableau -4 : le tôle profilée conforme à la norme EN47.33 Tableau-5 : Comparaion entre poutre mixte et poutre métallique..35 Tableau-6 : Comparaion entre élément mixte et élément en béton armé 36 CHAPITRE II Tableau - : Type de modéliation d'aemblage..75 CHAPITRE III Tableau 3- : le étape de la méthode de compoante...78 Tableau 3- : région et compoante correpondante d un aemblage mixte...79 Tableau 3-3 : groupement en érie et en parallèle de compoante..8 Tableau 3-4 : Le différente compoante à prendre en compte pour chaque Type d aemblage mixte à étudier.83 Tableau 3-5 : Tableau récapitulatif de la méthode de compoante pour un aemblage avec plaque de contact...98 Tableau 3-6 : Tableau récapitulatif de la méthode de compoante pour un aemblage avec platine d extrémité limité...9 Tableau 3-7 : Tableau récapitulatif de la méthode de compoante pour un aemblage avec platine d extrémité non débordante 35 CHAPITRE IV Tableau 4-: Tableau de aemblage mixte étudié.54 Tableau 4-: Tableau de donnée de la poutre 54 8

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX Tableau 4-3: Tableau de donnée du potaeu...54 Tableau 4-4: Tableau de donnée de la platine...55 Tableau 4-5: Tableau de donnée de boulon 55 Tableau 4-6: Tableau de donnée de la dalle en béton...55 Tableau 4-7 : variation de Tableau 4-8 : variation de M ; en fonction de µ J Rd Pour le différent valeur de f k...57 M ; en fonction de hb J Rd Pour le différent valeur de f k...58 Tableau 4-9 : variation de M ; en fonction de La hauteur J Rd du poteau (hc) pour µ.59% (A46.69mm²)...6 Tableau 4- : variation de rd.4 en fonction de f y.cp...63 Tableau 4- : variation de S j.ini en fonction de µ...64 Tableau 4- : variation de S j.ini ET S j en fonction de hb...65 Tableau 4-3 : tableau de calcul de I de la poutre mixte..66 b Tableau 4-4 : variation de la claification de aemblage avec la variation de µ 67 Tableau 4-5 variation de la claification de aemblage avec la variation de hb 67 Tableau 4-6 : variation de φ cd et de M j.rd en fonction de hb 68 Tableau 4-7 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de µ et de k pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée...7 Tableau 4-8 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de µ et de hc pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée..7 Tableau 4-9 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de hb, de yb et de yc pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée...76 Tableau 4- : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de hb et de hc 9

LISTES DES IGURES ET DES TABLEAUX pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée..77 Tableau 4-: tableau de la variation de réitance et de rigidité de compoante 5,3,4 et 8 8 Tableau 4- : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction de l épaieur de la platine d extrémité et la hauteur du profilé métallique du poteau..85 Tableau 4-3 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de l épaieur de la platine d extrémité et de rangée de boulon en traction.88 Tableau 4-4 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction du µ et du profilé métallique du poteau pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante...9 Tableau 4-5 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction du µ et du la nuance d acier de armature de la dalle en béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante..9 Tableau 4-6 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre et du la nuance d acier de ce dernier pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante...93 ANNEXE TableauA-: Principale caractéritique géométrique du boulon..8 Tableau A-: Valeur recommandée pour β...9 Tableau A-3: valeur de la longueur efficace...

NOTATIONS ET SYMBOLES B : C : D : A : A c A b NOTATIONS ET SYMBOLES : Aire de la ection du poteau métallique. : Aire de la ection de la poutre métallique. a c : La ditance entre le bord upérieur de la dalle et le centre de Gravité de armature longitudinale de la dalle (enrobage). a : Épaieur utile (ou gorge) d'un cordon de oudure ur l'âme. w a : Épaieur utile (ou gorge) d'un cordon de oudure ur Semelle. f A b : Section réitance de la tige d'un boulon au fond de filet. A : Aire de ciaillement du poteau. vc A : L aire de la ection de armature longitudinale. A : Aire de la ection de la tige du boulon. β : Paramètre de tranformation. b c : La largeur de la ection du poteau métallique. b : La largeur de la ection de la poutre métallique. b b eff. b : La largeur efficace de la dalle en béton 3 b b eff c. wc beff. c b eff t. fc h.. : La hauteur efficace d'âme du poteau en compreion.. : La longueur efficace de la emelle du poteau en flexion (traction). b. : La longueur efficace de l'âme de la poutre en traction. eff wb C Un rapport Z. Z d wc : La hauteur de l'âme de la ection du poteau. d : La hauteur de l'âme de la poutre. wb d : La ditance entre le centre de gravité de la ection métallique de la poutre et le centre de gravité de la ection de armature longitudinale de la dalle. d w d m : Diamètre moyen entre le cercle circoncrit et le cercle incrit de la tête du boulon. d : L épaieur efficace de la dalle en béton. eff d : Diamètre de la partie non filetée de boulon. d : Diamètre nominal du trou de boulon.

NOTATIONS ET SYMBOLES E : : E a : Module d'élaticité de l'acier tructural e : La ditance verticale entre le centre de gravité de la rangée du boulon et le bord de pl la emelle inférieure de la poutre. E. : Module d'élaticité du béton. cm c E : Module d'élaticité de armateur de la dalle e : Epacement entre le connecteur de ciaillement. e : La ditance entre la centre de gravité de la rangée du boulon et la bord de la emelle du poteau (Ditance horizontale). d w e w 4 f y. c : La limite d'élaticité de l'acier de la ection du poteau f y. wc : La limite d'élaticité de l'acier de l'âme du poteau f. : La limite d'élaticité de l'acier de la emelle du poteau y fb f y. b : La limite d'élaticité de la l'acier de la ection de la poutre. f y. wb : La limite d'élaticité de la l'acier de l'âme de la poutre : La limite d'élaticité de la l'acier de la emelle de la poutre f y. fb f y. p f u. b f y. b : La limite d'élaticité de la platine d'extrémité : La réitance à la traction d'un boulon : La limite d'élaticité d'un boulon f ck : Réitance ultime du béton à 8 jour. f : La limite d'élaticité de l'acier de armature de la dalle. k f t Rd Bt. Rd V. Rd. : La réitance à la traction de boulon. : La réitance de calcul au ciaillement de boulon.. : La réitance de calcule de la compoante i. Rd i Rd. j : La réitance de calcule de l'aemblage. f y. cp : La limite d'élaticité de l'acier de la plaque de contact. c. Rd : La réitance de l'attache en compreion. : La réitance de l'attache en traction. t Rd c wc. Rd fc Rd. ti. : La réitance de calcule d'âme de poteau en compreion. : La réitance de calcule de la emelle du poteau en flexion elon le mode de ruine " i " c. cp. Rd : La réitance de calcul de la plaque de contact en compreion.

NOTATIONS ET SYMBOLES H: I: : L: h c : La hauteur de la ection du poteau h : La hauteur de la ection de la poutre h b p : La hauteur de nervure de la tôle profilée de la dalle. h c : La hauteur de la dalle en béton (où de la partie de béton ituée au deu de nervure de la tôle). h : La hauteur de l'écrou. n h : La hauteur de la tête du boulon. h h cp : La hauteur de la plaque de contact. I y. b I a : Le moment d'inertie par rapport à y de la ection de la poutre (par rapport à l'axe fort de l'inertie). k c : La rigidité d'un connecteur de ciaillement. : La rigidité de la compoante " i ". i eq : Le coefficient de rigidité de reort effectif. wc. a : Le coefficient qui prend en compte l'effet défavorable de contrainte longitudinale agiant ur l'âme de poteau en compreion. : La rigidité de la partie en traction de l'aemblage. t a wp. c wp.. : La rigidité de panneau d'âme en ciaillement du poteau non enrobé.. : La contribution du béton dan la rigidité de panneau d'âme en ciaillement du poteau enrobé. : Coefficient qui prend en compte l'effet défavorable de contrainte longitudinale fc agiant dan la emelle (effort normal et moment fléchiant) ur la réitance locale de la emelle du poteau fléchie. t : La rigidité de tranlation de la dalle en béton en traction lorque en néglige le gliement de connecteur de ciaillement. L b : La ditance entre le centre de la tête du boulon et le centre de l'écrou. l. : La longueur efficace de la poutre. eff b l eff l eff t. wc : La longueur équivalente du tronçon en té.. : La longueur efficace de l'âme du poteau en traction. l. : La longueur efficace de la platine d'extrémité en flexion. eff p 3

NOTATIONS ET SYMBOLES M: N: P : Q: R: S: T: m : La ditance entre le centre du boulon et le point de la naiance de la courbure au niveau de la jonction âme- emelle : Le moment réitant platique de la emelle du poteau par une unité de la m pl. fc longueur. : Le moment réitant platique de la platine d'extrémité. m pl. p m p : La ditance horizontale entre le centre du boulon et le point de la naiance de la cordon de oudure de la platane avec l'âme de la poutre. m : La ditance verticale entre le centre du boulon et le point de naiante de la cordon p de oudure de la platine avec la emelle de la poutre. M j. Rd M Rd : Le moment réitant platique de calcul de l'aemblage. : Le moment le réitant élatique de l'aemblage. M e. Rd M c Rd M pl. c.. Rd : Le moment réitant platique de calcul de la ection tranverale de la poutre M : Le moment ollicitant. d N : le nombre de connecteur de ciaillement qui e trouve ur la longueur efficace n Ou n : la ditance entre le centre de gravité de la rangée de boulon et le point p d'application de l'effort de levier Q. P P : La ditance verticale entre le centre de gravité de la rangée upérieure de boulon et le centre de gravité de la rangée inférieure de boulon. P: la ditance verticale entre le centre de gravité de la rangée upérieur de boulon et le bord de la emelle upérieur de la poutre. Q : La force ou l'effort de levier. r c : Le rayon de la courbure qui e trouve au niveau de la jonction âme - emelle d'un profité laminé de poteau. r b : Le rayon de la courbure qui e trouve ou niveau de la jonction âme- emelle d'un profité laminé de la poutre. S j. ini : La rigidité initiale de l'aemblage (poutre - poteau) S J : La rigidité nominale de l'aemblage (poutre - poteau) t wc t fc : L'épaieur de l'âme de la ection métallique du poteau. : L'épaieur de la emelle de la ection métallique du poteau. 4

NOTATIONS ET SYMBOLES W: t wb : L'épaieur de l'âme de la ection métallique de la poutre. t : L'épaieur de la emelle de la ection métallique de la poutre. fb t p : L'épaieur de la platine d'extrémité. W pl y. c W pl y. b W el. y. : Module platique de flexion de la poteau autour de l'axe fort(y).. : Module platique de flexion de la poutre autour de l'axe (y) : module élatique de flexion autour de l'axe fort (y). W: la ditance horizontale entre la rangée gauche de boulon et la rangée droite de boulon. W : La déformation du reort (compoante)"i". i W c : Coefficient de réduction qui prend en charge l'influence de la contrainte de ciaillement dan le panneau d'âme du poteau en compreion. W t : Coefficient de réduction qui prend en charge l'influence de la contrainte de ciaillement dan le panneau d'âme de poteau en traction. D'AUTRES CARACTERES β : Paramètre de tranformation. φ cd : Capacité de rotation de l'aemblage. µ : Le rapport entre S j, im et S j. µ: le pourcentage de armature longitudinale dan la dalle de béton. ρ : acteur qui tient compte le flambement de l'âme de poteau en compreion. λ p : Élancement réduit. σ com.ed : La contrainte maximale de compreion longitudinale exercée dan l'âme de poteau à la racine du rayon en un point itué jute à l'extérieure de l'aemblage. α : Coefficient qui dépend de la poition de trou de boulon ur la platine. σ : La contrainte maximale du compreion longitudinale (force axiale et moment n. fc fléchiant) exercée au centre de gravité de la emelle de poteau. 5

NOTATIONS ET SYMBOLES LES INDICES a : acier tructural b: beam poutre. c: colomn poteau w: Web âme wc: âme du poteau. wb: âme de la poutre. f: flang emelle. fc: emelle du poteau fb emelle de la poutre Rd: réitant de calcul. Sd: ollicitant. S: Armature de la dalle lab. t: Traction. c: compreion f : flexion eff: efficace où effectif. j : Joint aemblage. ini: initiale. cd: capacité : chear ciaillement. v: force de ciaillement (effort ). p: Panneau. pl: platique. c: concert béton. Ed: de calcul. 6

INTRODUCTION GENERALE INTRODUCTION GENERALE Dan le cadre de la uite de la recherche que développe l équipe de recherche au ein de laboratoire de mécanique de ol et de tructure (L.M.S.S) du département génie civil de l univerité MENTOURI de Contantine ur le tructure métallique, le tructure mixte acier-béton et ur leur aemblage, dan cette perpective, ce thème de recherche ur le aemblage de élément mixte acier-béton par platine d extrémité non débordante ou limité et par plaque de contact, à été propoé pour l obtention du diplôme de magiter. L étude enviagée dan le cadre de ce magiter et d étudier le différente conception d aemblage mixte (par platine d extrémité non débordante ou limitée et par plaque de contact). Cette étude qui cible, en particulier, le aemblage mixte nou oblige à tracer un plan de travail comprenant le étape uivante : -une première étape : et conacrée à l étude de contruction mixte contituée d élément mixte (poteaux mixte, dalle mixte, poutre mixte et eentiellement de aemblage mixte), en général, tout en mettant en avant l intérêt et l avantage de ce type de contruction qui repoe ur l aociation de l acier et du béton en tirant profit au maximum de leur caractéritique principale. Le hypothèe avancée ur l interaction entre l acier et le béton ont permi de conidérer la contruction mixte comme une extenion de la contruction métallique -une deuxième étape : et conacrée au développement et à l amélioration de connaiance ur la contruction mixte et notamment ur la conception et la modéliation de aemblage d élément mixte. En effet la contruction de aemblage mixte repoait généralement ur celle, bien connue, de aemblage métallique conventionnée, dan lequel l apport apporté par la dalle en béton armé et totalement négligé. Dan le ca de oature de bâtiment comprenant de poutre mixte acier-béton, l objectif et de montrer comment concevoir de aemblage fonctionnant comme élément mixte ou moment de flexion négatif. L élément clé de cette conception et la mie en œuvre d une armature de la dalle continue agiant en traction au paage de l aemblage. Cette étape et, en particulier, conacrée à la conception et à l approche analytique elon l Eurocode-3 et Eurocode-4, c et-à-dire à : -la définition de aemblage mixte. -repréentation de aemblage mixte : claification de aemblage mixte. définition de caractéritique principale de aemblage mixte. S M, φ ( j. ini, j. Rd cd ) En fin, on a effectué une étude bibliographique ur le différent modèle de calcul de aemblage, où on a collecté un grand nombre d article récent qui traitent le aemblage, afin, de faire une ynthèe bibliographique qui ervira de bae pour notre étude analytique. Le 7

INTRODUCTION GENERALE modèle de calcul préenté par le Eurocode 3 et 4 et retenu comme modèle de calcul dan notre étude. -une troiième étape : conacrée à l étude, en détail, de la méthode de compoante, qui commence par l identification de compoante de chaque type d aemblage étudié (par platine d extrémité non débordante ou limité et par plaque de contact), paant par la caractériation de chaque compoante pour en fin déterminer le troi caractéritique d un aemblage mixte : -leur moment réitant ( M. ). j Rd -leur rigidité initiale en rotation ( S. ). -leur capacité de rotation ( φ ). cd j ini -une quatrième étape : et conacrée à l élaboration d un logiciel de calcul permettant de caractérier un aemblage mixte. L analye et l interprétation de réultat obtenu par ce traitement numérique ont permi de contater l influence poitive ou négative de certain paramètre ur le moment réitant du calcul et ur la rigidité initiale de l aemblage mixte. 8

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES CHAPITRE I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES I- INTRODUCTION Ce chapitre et conacré aux généralité ur le contruction mixte. Dan un premier temp une définition du mixte et le mode de fonctionnement de ce type de contruction, avec l apport que peut apporter le deux principaux matériaux utilie à avoir : l acier et le béton et préentée. Suivit par un paage en revue de différent type d élément mixte. Comme le comportement de ce dernier néceite la connaiance détaillée de caractéritique mécanique de matériaux utilié ceux-ci ont préenté dan la partie qui uit. Ce type de contruction préente de avantage et de inconvénient qu il et utile de mentionner. En dernier lieu il et donné quelque exemple récent de contruction mixte à traver le monde. I- DEINITION Un élément tructural et défini comme mixte lorque il et compoé de deux où pluieur matériaux de nature et de propriété différente, lié entre eux et réitant enemble aux effort qui le ollicitent. * La contruction mixte acier-béton n'et pa récente, elle et connue depui longtemp pour on utiliation dan le bâtiment, le plu ouvent indutriel, aini que pour le pont. * Dan ce type de contruction, le grand oucie et d'aurer la parfaite homogénéité dan le comportement de deux matériaux naturellement différent, pour cela, de moyen mécanique (connecteur de ciaillement) ont utilié. Généralement, au niveau de l'interface de deux matériaux, pour leur permettrent de travailler enemble comme un tout entier. (a) igure -: (a): Poutre non mixte, (b): et poutre mixte (b) [3]. (b) 9

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES * L'aociation de l'acier et du béton repoe ur de qualité complémentaire de ce deux matériaux complètement différent : - le béton réite en compreion et l'acier en traction, et aux effort tranchant. - Le élément métallique ont de faible épaieur et ont aui relativement élancé e qui le rend uceptible aux phénomène d'intabilité élatique (voilement, ). Le béton empêche par exemple le voilement de panneaux d âme de élément métallique. - Le béton aure à l'acier une protection contre la corroion et l'incendie. - L'acier augmente la ductilité de la tructure. La néceite de travailler avec de grande portée (plu de m) à fait appelle aux tructure mixte urtout pour de contruction (de grande urface an poteaux intermédiaire). - Dan le contruction mixte, une précaution upplémentaire et à tenir en compte lor du calcul de aemblage de ce élément mixte hautement réitant. Pour cette raion, L'Eurocode-4 à conidérer dan e méthode avancée que l'aemblage et un élément éparé et qui néceite une étude particulière. I-3 DIERENTS TYPES D'ELEMENTS MIXTES On ditingue quatre principaux type d'élément mixte. I-3- Le poutre mixte Sont de élément mixte oumie principalement à la flexion. Le poutre mixte ont compoé d'une poutre métallique ur la quelle 'appuie une dalle en béton, le plu ouvent liée par de organe de connexion (goujon oudé ou de équerre clouée, de butée, de boulon à haute réitance, ) fig.6. Cette olution et caractériée par une éparation nette de deux matériaux, réolue par une connexion entre le profilé en acier et la dalle en béton. ugure-:poutre mixte

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES I-3-- largeur participante Dan le poutre mixte, le tranfert de l effort de ciaillement par le connecteur entre la dalle en béton et la poutre métallique ne effectue que ur une largeur beff dite la largeur participante de la dalle. La valeur de beff dépend du rapport de l epacement b i, de la portée L de poutre, du type de chargement, de la nature de liaion (appui) de poutre, du type de comportement (élatique ou platique) et d autre facteur.l Eurocode-4 ( verion ENV 994--) [] propoe l expreion uivante : beff be be b b b b b + b eff igure-3 : la largeur participante de la dalle l e e Avec b ei min(, b ) 8 i (-) et (-) Avec : l la portée L de la poutre dan le ca d une poutre ur deux appui. Dan le ca d une poutre continue, l peut être choiie elon le indication donnée à la figure-4. L.5(L+L).5(L+L3).5L4 L.8L.7L.8L3-.3L4 L L L3 L4 igure-4 : la largeur participante de la dalle dan le ca d une poutre continue

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES La valeur de beff et utile a la détermination de certaine propriété élatique de la poutre mixte tel que on moment d inertie et ert aui pour la vérification de la réitance de ection tranverale. I-3-- moment d inertie d une ection mixte (non fiurée) Pour le calcul du moment d inertie élatique on conidère la ection mixte homogène par rapport à l acier, pui on détermine en premier lieu la poition de l axe neutre élatique. Le calcul de la poition de l axe neutre élatique et du moment d inertie I en zone de flexion b négative par rapport à l axe fort de la ection mixte de la poutre non fiurée et comme uit : beff Za ha h X hc igure-5 : calcul de l inertie d une poutre mixte. A b a eff X n. + + ( Z h) a [8] (-3) b n. A eff a X : et la poition de l axe neutre. Z h I : L inertie de la poutre mixte. b h X (-4) 3 b. X b. X eff eff X I I + A.( Z Z ) + + [8] (-5) b a a n a. n n

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES E E a n : Coefficient d équivalence (-6) cm I-3- degré de connexion -C'et la connexion entre le béton et le compoante métallique d'un élément mixte qui préente uffiamment de réitance et de rigidité pour permettre de calculer ce partie comme un élément tructural unique. -Le gliement et défini comme le déplacement relatif entre le deux matériaux aemblé dan la couche d'interface. Ce type de déplacement ou de oulèvement entre l'acier et le béton doit être empêché par de élément (connecteur) capable de tranférer le effort de ciaillement ou de traction. igure-6 : Type de connecteur de ciaillement [3]. -La connexion et définie par un coefficient appelé le degré de connexion (η) qui détermine le rapport entre la capacité portante de la connexion au ciaillement et celle de la ection mixte. complète incomplète aucune igure-7 : type de connexion [3]. 3

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES orce horizontale de ciaillement N complète T S i Interaction au ciaillement incomplète non gliement igure-8:degré de connexion au ciaillement. η le deux ection agient de manière complètement éparée. η % connexion partielle, c'et l'optimum d'utiliation de matériaux et de coût. η % connexion complète. - L'EUROCODE 4 [] autorie la connexion partielle que i le connecteur de ciaillement ont ductile, chargement tatique, moment poitif et portée limitée. On verra plu loin qu au niveau de la zone d aemblage la connexion et conidérée comme complète. - Un gliement nul ne peut être obtenu que par un degré de connexion trè élevé qui dépend de connecteur eux-même (olution non économique) [3]. I-3-3 Le poteaux mixte Le ection de poteau mixte ont eentiellement ollicitée à la compreion ou à la compreion et à la flexion (flexion compoée). Le ection métallique, ont de profilé laminé en I et ouvent en H (complètement ou partiellement enrobée) aui bien que de tube rectangulaire où circulaire creux rempli de béton. Le ection creue préentent l'avantage de ne pa néceiter de coffrage lor du bétonnage mai préentent une faible réitance au feu par rapport aux ection en H complètement enrobée. 4

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) et (b): profilé partiellement enrobé de béton. (c) et (d): profilé totalement enrobé de béton. (e) et (f) : tube rempli de béton igure-9:exemple de ection tranverale de poteaux mixte [] I-3-4 Dalle mixte Elément mixte à deux dimenion horizontale oumi principalement à la flexion dan lequel la tôle profilée : 5

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES - et utiliée comme coffrage permanant capable de upporter le béton frai, le armature et le charge de chantier. - Aprè le durciement du béton, elle joue le rôle d'une armature inférieure pour la dalle. la d a lle la to le p ro filé e a rm a tu re d e la d a lle la d a lle la to le p ro filé e a rm a tu re d e la d a lle igure-: Une coupe dan la dalle mixte []. Dan le dalle mixte, pluieur poibilité exitent pour aurer une liaion entre l'acier et le béton : Liaion chimique fragile et peu fiable. Liaion de frottement, incapable de tranférer de effort de ciaillement important [3]. La liaion mécanique aurée par un boage de ce tôle profilée. -La liaion par ancrage d'extrémité tel que de boulon à tête, de cornière ou de déformation d'extrémité de la tôle. 6

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES igure-:type de liaion acier-béton dan le dalle mixte [3]. -L'utiliation de dalle mixte néceite une protection à l'incendie convenable. - Le poutre upportant le dalle peuvent être métallique. I-3-5 Aemblage mixte *Ce dernier type d élément mixte et l'objet de notre étude on conidère un aemblage comme mixte lorqu'il aemble de élément mixte dan le quel le armature longitudinale de la dalle en béton ont detinée à contribuer à la réitance et à la rigidité de l'aemblage. Le chapitre qui uivent eront entièrement conacré à l étude et à la caractériation de ce dernier. La figure - repréente un aemblage mixte de croiement poutre-poteau. 7

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES 4 3 5 7 5 7 6 8 8 La dalle en béton L armature de la dalle 3 Connecteur de ciaillement 4 La tôle profilée 5 La poutre 6 Le poteau 7 La platine d extrémité 8 Le boulon igure-: aemblage mixte de croiement poutre-poteau. I-4 CARACTÈRISATIQUES DES MATERIAUX I-4- Le béton -Selon la claue 4... de l Eurocode. La mae volumique (ρ) d un béton peut être conidérée égale aux valeur uivante : ρ 4g/m 3 pour un béton non armé ρ 5g/m 3 pour un béton armé ou précontraint avec pourcentage normaux [5] d armature. ρ comprie entre 6 et 8 g/m 3 pour béton léger non armé. -On ne doit pa utilier de clae de réitance du béton upérieure à C5/6 [5]. 8

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES -L Eurocode 4 et baé ur la réitance caractéritique à la compreion ur cylindre, f ck, meurée à 8 jour conformément à l article 3... de l Eurocode [5]. Pour le béton de mae volumique normale (ρ égale environ de 4, 5g/m 3 ) le tableau- raemble le valeur de troi caractéritique : f ck : la réitance caractéritique à la compreion ur cylindre meurée à 8 jour. f ctm : la réitance moyenne à la traction, à la même période. E cm : le module écant d élaticité à prendre en compte pour le action ayant le effort à court terme. Clae de réitance C/5 C5/3 C3/37 C35/45 C4/5 C45/55 C5/6 f ck (N/mm²) 5 3 35 4 45 5 f ctm (N/mm²)..6.9 3. 3.5 3.8 4. E cm (N/mm²) 9 3.5 3 33.5 35 36 37 Tableau - : principale caractéritique de béton [5]. -Le claement du béton (exemplec/5) correpond à la réitance ur cylindre/ur cube. -En référence à la claue 3...5. de l Eurocode, il et admi de calculer la valeur de l expreion : / 3 E cm 9.5( fck + 8) ( cm E Exprimé en N/mm² et f ck en N/mm²) (-7) E cm par -Pour le béton léger, on peut calculer le module écant en multipliant le valeur obtenue à partir du tableau - par (ρ/4). -Pour la détermination de caractéritique d une ection mixte (acier-béton), il et néceaire d introduire le concept de cœfficient d équivalence acier-béton, défini comme uit: E η Où (-8) E E a : et le module d élaticité de l acier de la contruction ' E C : et le module «équivalent» du béton : a ' c Pour tou le ca et pour le bâtiment detiné principalement au tockage - E E pour le effet à court terme. ' C cm 9

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES - E E ' C cm aux action à long terme). Dan le autre ca : / 3 pour le effet à long terme (pour tenir compte le effet du fluage du E E ' C à long terme.claue 3..4. (4) de l Eurocode 4. cm / (valable à la foi pour le action à court terme et celle I-4- acier d armature -Pour le acier couvert par l Eurocode 4, on doit ditinguer : Selon leur caractéritique de urface : a)-barre et fil lie (y compri treilli oudé). b)- barre et fil verrou (nervure) (y compri treilli oudé) conférant une haute Adhérence (telle que pécifiée dan l EN8). Le terme verrou (nervure) déigne un relief tranveral ur le barre de armature. -Pour la nuance d acier qu indique la valeur de la limite d élaticité caractéritique f yk en N/mm² (MPa) correpondant à un allongement permanent de.%. La norme européenne EN8 3 définit troi nuance d acier d armature S, S4 et S5. -La nuance S concerne le rond lie laminé à chaud, alor que la nuance S4 et S5 concernent le barre et le fil à verrou (y compri treilli oudé) conférant une haute adhérence. Type d acier Limite d écoulement Valeur de calcul f y [N/mm²] Valeur d eai f yk [N/mm²] urface Acier S35 35 Lie d armature S5 46 5 nervurée S55 5 55 nervurée Tableau - : caractéritique de acier d armature [5]. -Dan le calcul platique on utilie eentiellement le nuance S4 et S55 pour atifaire à l exigence de «haute ductilité» conformément à l Eurocode (claue 3..4.) : 3

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES ε ( u ) k Et > 5% f ( u ) / f k >.8 (u ) f : Réitance ultime caractéritique de l acier. (u) ε k : L allongement unitaire correpondant à l atteinte de la réitance -Pour plu de implicité, la valeur du module d élaticité longitudinale (u) f. E S et prie égale à la valeur indiquée dan l EC3 pour l acier de contruction, c et-à-dire N/mm². -Pour le calcul de tructure mixte, le diagramme contrainte-déformation peut, par implicité, ne comporter que deux branche : Une première branche, partant de l origine avec une pente égale à E S juqu'à f k (ou f k γ ) Une deuxième branche horizontale. igure-3 : Diagramme contrainte-déformation de calcul pour l armature [5] I-4-3 Acier de contruction -L Eurocode 4 couvre le calcul de tructure mixte fabriquée à partir de matériaux en acier relevant de nuance courante S35, S75, S355, définie dan le norme européenne EN5 et EN3. 3

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES -Le valeur nominale de la limite d élaticité f y et de la réitance à la rupture en traction f u pour élément tructuraux en acier laminé à chaud ont indiquée dan le tableau-3 Nuance d acier Limite Réitance Allongement Déignation où SIA 6 SIA 6 EN 7 D élaticité A la traction De rupture utiliation (979) (989) (99) f y (N/mm²) f u (N/mm²) ε r [%] e36 ee35 S35 35 36 6 -Acier doux ee75 S75 75 43 -Acier pour Profilé creux e5 ee355 S355 355 5 -Acier à haute réitance ee46 S46 46 55 7 -Acier à grain fin Tableau-3 : Déignation et caractériation de principaux acier de contruction [5]. -Le valeur de calcul de principale caractéritique de acier de contruction ont le uivante : Module d élaticité longitudinale : E a N/mm² E a Module de ciaillement : Ga 8769N / mm² 8N / mm² ( + ν ) a (-9) Coefficient de poion : ν a.3 Mae volumique : ρ a 785g /m 3 -D aprè la claue 5...4 de l Eurocode 3, il et admi d idéalier la relation exitante entre la contrainte et la déformation de l acier de contruction ou forme élatique parfaitement platique, comme indiqué ur la figure-4 3

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES igure -4 : Relation contrainte-déformation [5] I-4-4 tôle profilée en acier pour le dalle mixte -La partie- de l Eurocode 4 couvre, le calcul de dalle mixte comportant de tôle profilée en acier fabriquée à partir d acier doux elon EN5,d acier à haute réitance elon pren3, de tôle en acier laminée à froid elon ISO 4997-978, de tôle en acier galvanié elon pren47 -Le valeur nominale de la limite d élaticité du matériau de bae f yp allant de à35n/mm² Tableau -4 : le tôle profilée conforme à la norme EN47 [5]. -Le idéaliation de la relation entre la contrainte et la déformation pour l acier de contruction laminé à chaud applique aux tôle profilée en acier (comportement elatop-latique parfait). -En général, l épaieur de tôle profilée et comprie entre.75 et.5mm (elon la norme 43, il et recommandé de choiir une épaieur nominale de la tôle qui ne doit pa être inférieure à.75). -Chaque face de la tôle profilée étant protégée contre la corroion par une couche de zinc d épaieur.mm environ. 33

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES -Le module d élaticité longitudinale égale N/mm². I-5 AVANTAGES ET INCONVENIENTS DES STRUCTURES MIXTES I-5- Le avantage -L'aociation de l'acier et du béton et la combinaion de matériaux de contruction la plu fréquemment rencontrée dan le bâtiment et dan le pont. - Le contruction mixte préentent pluieur avantage elon le différent apect: -Apect Architecturaux - De portée importante (grande urface an poteaux intérieur). - De épaieur réduite (dalle mince). - De poteaux plu élancé (un poteau par étage). -Apect Economique Avec de dimenion plu réduite et une contruction plu rapide provient l'intérêt économique de tructure mixte. - la réduction de la hauteur totale du bâtiment et la hauteur d'étage, donc pour une même hauteur de bâtiment le contruction mixte offrent plu d'étage. - De portée plu grande permettent de réduire le nombre de poteaux. - Economie de coût uite à la réaliation plu rapide du bâtiment (la tôle profilée et utiliée comme coffrage). -Apect tructuraux - L'amélioration enible de la réitance à l'incendie de élément métallique à l'aide de la préence du béton, de ce fait le élément mixte peuvent être utilié an protection à l'incendie. - Le contruction mixte offrent une bonne flexibilité pour de future tranformation. -Elle offrent pluieur poibilité pour faire paer le équipement. - Dan le faux plafond - Dan l'epace entre la retombée et la emelle inférieure d'une poutre mixte. 34

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES - Le élément métallique et même mixte de tructure mixte ont fabriqué et contrôlé en uine, ce qui augmente la préciion dan la contruction. - La collaboration acier-béton peut e traduire par une réduction du poid de la contruction. -Le élément mixte préentent une rigidité et une capacité de charge plu grande qu'un élément métallique ou un élément en béton armé préentant le mémé dimenion. h h h Poutre mixte Poutre métallique an coonexion au ciaillement Section métallique IPE 4 IPE 55 HE 36 B Hauteur [mm] 56 7 5 Charge % % % Poid d'acier % 59% 4% Hauteur totale % 7% 93% Rigidité % 7% 46% Tableau-5 : Comparaion entre poutre mixte et poutre métallique [3]. 35

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES Mixte Béton armé Poteau Dimenion [cm] 7 / 7 8 / Poutre Dimenion [cm] 6 / 4 6 / Tableau-6 : Comparaion entre élément mixte et élément en béton armé [3]. - Le contruction mixte ont un excellent comportement aux ollicitation imique - Chaque type d'élément mixte préente un enemble d'avantage qui ont : Pour le poteaux mixte On relève : - Une amélioration de la réitance au feu. - Augmentation de réitance et de la tenue au flambement. - Non néceité de coffrage pour le poteaux creux rempli de béton. - Utiliation de poteaux plu élancé (un poteau par étage). -Plu que la protection au feu, le béton armé enrobant le profilé de poteaux contribue à la reprie de charge verticale [5]. igure -5 : poteaux enrobé avec du béton [5] 36

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES -Dan le année 8, on a découvert que même un enrobage partiel de béton confère à un poteau mixte une réitance au feu appréciable. igure -6: la température dan un poteau enrobé oumie au feu [5] Pour le poutre mixte : On relève : - Une amélioration de la réitance au feu, urtout i la poutre et complètement enrobée ou e trouve dan l'épaieur de la dalle (Slim-loor). igure -7: la température dan une poutre enrobée oumie au feu [5] - Une réitance améliorée vi -a- vi de l'intabilité locale (voilement de la emelle du profilé). - Une rigidité flexionnelle plu importante (flèche plu faible) (Tab.5). - Une flexibilité de faire pae le équipement. -la emelle inférieure de la poutre oumie au feu e relâche progreivement, mai a perte de réitance et compenée par le armature ituée en ba de chambre du profilé métallique. 37

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES igure -8: La préence de armature dan la poutre mixte [5] -le poutre mixte peuvent être réaliée avec de portée courante variant de 6 à 6mètre, mai peuvent dépaer le métre. -En ca de néceiter, elle ont protégée du feu par une peinture intumecente, par un enduit ignifuge projeté ou encore par de panneaux iolant. Cette procédure peut être réaliée en uine. [5] -On augmente conidérablement la réitance au feu d une poutre mixte claique en rempliant de béton armé le chambre de la poutrelle, cette opération n et poible en pratique qu a partir d une largeur de profilé de 8 à mm, permettant encore la poe d étrier dan le béton avec un recouvrement uffiant [5]. -La tructure et alourdie par le poid du béton qu il convient de prendre en compte dan le calcul, mai cette urcharge pondérable et le plu ouvent compenée par l accroiement de rigidité de la poutre. Pour le dalle mixte On relève : - Un poid plu faible de la tructure. - Une rigidité flexionnelle plu importante (flèche plu faible). - Une réduction de l'épaieur tructurelle du plancher et donc une augmentation de l'hauteur utile de chaque étage. - Avant le bétonnage, la tôle profilée contitue une plate-forme de travail ûre et qui permet d'accélérer le proceu de contruction. - La tôle profilée et une barrière efficace à la vapeur. - Le armature longitudinale de la dalle en béton participent à la réitance au retrait, aux mouvement du à la température ou afin d'aurer une continuité aux appui. 38

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES -La dalle en béton armé et utiliée en outre comme élément comprimé de la ection. Elle apporte aini un gain de réitance et de rigidité à la poutre, qui contitue eentiellement l élément tendu de l enemble en flexion. -Le monolithime et la rigidité dan leur plan de dalle de plancher en béton permettent de le utiliée comme organe de tranfert de action horizontale ver le élément aurant la tabilité verticale. Pour le aemblage mixte On relève : - Une amélioration de la réitance au feu. - La préence de armature longitudinale aure la continuité au niveau de appui. - La préence de armature longitudinale de la dalle en béton augmente la ductilité de l'aemblage. - Augmentation de la rigidité (Sj.ini) et du moment réitant de calcul (Mj rd ) par rapport à un aemblage métallique. - La contribution de l'armature longitudinale de la dalle à la réitance de l'aemblage augmente le bra de levier de l'aemblage, ce qui conduit automatiquement au moment réitant de calcul plu élevé. I-5- Le inconvénient - L'inconvénient principal de la contruction mixte et la néceité de la connexion au niveau de l'interface ce qui augmente le temp d'exécution et de dépene. - La difficulté de réalier de aemblage lorque l élément mixte et complètement enrobé (exemple emelle de la poutre enrobée). - Une méthode de contruction légèrement plu compliquée par rapport aux méthode traditionnelle et demande une main d'œuvre plu qualifiée. Mai ce inconvenant ont rattrapé par le nombre important d avantage déjà cité. I-6 EXEMPLES DE CONSTRUCTIONS MIXTES Pour mieux préenter l intérêt de contruction mixte il et trè important de citer quelque exemple d édifice réalié à traver le monde avec de oature mixte : 39

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES I-6- Exemple n : Millennium tower (vienne-autriche) 4,3 m 33,5 Poteau mixte tubulaire Dalle de béton Cœur en béton igure-9 : Millennium Tower Vienne (Autriche), vue en plan [5] Photo -: Etape de la contruction de Millennium Tower (temp total de contruction 8 moi) 4

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES Photo -: Millennium Tower Vienne (Autriche) [5]. -Cette tour et le plu haut bâtiment d Autriche, a réaliation n a durée que 8 moi de mai à décembre 998( à.5 étage par emaine) -Caractéritique de la tour : - Nombre d étage : 55 étage - Surface au ol : environ m² - La hauteur : m (antenne comprie) -La nouveauté : - L épaieur de la dalle à été réduite à 9cm, grâce à l utiliation de aemblage emicontinu entre le poutre de plancher et le poteaux mixte tubulaire. - Le tranfert de effort verticaux entre la ection métallique du poteau tubulaire et le béton continu à l intérieur et auré par de clou tiré au pitolet, fixé implement de l extérieur an oudage par pénétration du tube afin d atteindre l intérieur du poteau(technique de clouage développée à INNSBRUC). 4

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES I-6- Exemple n : Citibank Duiburg (duiburg-allemangne) Photo -3: Citibank Duiburg (Allemangne) [5]. -Caractéritique : - Detination : bâtiment de bureaux - Hauteur totale : 7m - Nombre d étage : 5 étage - La urface au ol : 45m² -Nouveauté : - Mélange de pluieur technologie : - le cœur intérieur en béton qui doit reprendre le effort horizontaux a été contruit à raion de 3m par emaine. -le poteaux mixte et le dalle l entourant en raion de (3m par emaine). -le rythme de 3m par emaine, a permi une contruction trè rapide. 4

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES I-6-3 Exemple n 3 : Parking «Dez» (Innbruk-Autriche) Photo -4: vue générale du parking «DEZ» [5]. -Caractéritique : - Detination : parking - Nombre d étage : 4 étage - La urface au ol : 6 3m -Nouveauté : - L utiliation du plancher lim-floor de 6cm aemblé de manière emi-continue aux poteaux mixte. - Portée maximale de poutre de plancher mixte et de.58m - Contilever de 4.8m - Poteaux trè mince (poteaux mixte : ø 335mm). - Utiliation de poteaux ur étage - Utiliation de dalle partiellement préfabriquée. 43

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES (A) (B) Photo -5: (A)-Elévation de poteaux mixte ur étage (B)-Aemblage de poutre de plancher lim-floor et de dalle de béton préfabriquée - le plancher lim-floor et repréenté par la figure- 6 6 igure-: Plancher Slim-loor Epaieur de la poutre en béton mm Epaieur de l élément préfabriqué 6mm Poutre en acier : 44

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES - Âme : 65/ mm - Semelle : 45/4 mm Goujon à tête ø mm I-7 CONCLUSION D'une manière générale, la contruction mixte, ouvre une large porte ver la moderniation et l'indutrialiation de la contruction. Mai cette nouvelle méthode de contruction néceite une précaution upplémentaire au niveau de l'aemblage de ce élément, d où le méthode avancée de calcul qui conidère l'aemblage comme un élément éparé. C et aini que nou avon ouhaité étudier le aemblage mixte en détail.la caractériation du comportement de ce dernier par la mie au point d un logiciel de calcul, contituera l objectif principal de notre travail. I-8 OBJECTIS DU TRAVAIL D une manière plu précie, le objectif de notre travail eront le uivant : Dan le deuxième chapitre on décrira le aemblage mixte et plu préciément le aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité (non débordante ou limitée) et avec plaque de contact. Dan cette partie on verra quelque modèle mathématique ur le comportement de aemblage mixte, préenté dan la littérature. En fin, on intéreera au modèle préenté par l Eurocode-3 et l Eurocode-4, et qui ervira par la uite à notre étude analytique ur le aemblage mixte. Le troiième chapitre à comme objectif la préentation de la méthode analytique dite «la méthode de compoante» propoée par l Eurocode-3 et l Eurocode-4 pour le troi configuration d aemblage mixte déjà retenu qui ont:. aemblage mixte type poutre-poteau avec plaque de contact.. aemblage mixte boulonné type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée. 3. aemblage mixte boulonné type poutre-poteau avec platine d extrémité non débordante. 45

CHAPITRE N I GENERALITES SUR LES CONSTRUCTIONS MIXTES L application de la méthode de compoante nou a conduit à la néceité de l établiement d un programme de calcul automatique qui nou permettra l étude et la caractériation de ce troi type d aemblage mixte. En fin le quatrième chapitre à comme objectif l élaboration d un logiciel de calcul en utiliant un langage de programmation Delphi-7. Ce logiciel nou permettra le calcul rapide de caractéritique ( M j. rd, S j. ini ) d un nombre important d aemblage mixte. Le réultat de ce calcul eront utilier pour conduire une étude paramétrique afin de déterminer le paramètre le plu influent ur le comportement et la réitance de ce dernier. 46

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES CHAPITRE II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES II- INTRODUCTION -Aprè la définition et la decription de aemblage mixte, ce chapitre traite de concept généraux ur le comportement, la caractériation et la claification de ce aemblage. Nou nou intéreeron pour la uite de notre étude à troi configuration d aemblage mixte type poutre-poteau ouvent utilié, qui ont :. aemblage mixte avec plaque de contact.. aemblage mixte boulonné avec platine d extrémité limitée. 3. aemblage mixte boulonné avec platine d extrémité non débordante. -le comportement de aemblage influe directement ur le comportement global de la contruction d où l intérêt de leur caractériation ou forme de courbe de comportement (M - φ ). Le comportement emi-rigide de aemblage fait appelle à de nouvelle méthode et à une modéliation plu raffinée pour bien décrire le comportement de l aemblage et pour avoir de réultat plu proche de la réalité. -une ynthèe bibliographique ur le travaux de recherche qui étudié le comportement de aemblage métallique et mixte et donnée à la fin de ce chapitre. L accent era mi ur le modèle de l Eurocode 3 et 4 qui ont conidéré actuellement comme le modèle qui traduient de manière plu exacte le comportement de aemblage mixte. II- DEINITION Un aemblage mixte et un aemblage entre de membre ou de élément mixte dan lequel le armature ont uppoée contribuer à la réitance et à la rigidité de l'aemblage. La figure - repréente un ca courant d aemblage mixte : 47

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES la continuité de la dalle igure - : aemblage mixte II-3 DESCRIPTION DES ASSEMBLAGES MIXTES Le aemblage mixte en bâtiment ont généralement de type olive-poutre, poutre-poutre, pied du poteau et de aemblage de type poutre-poteau. aemblage poutre-poteau aemblage poutre-poutre aemblage pied du poteau igure - : le aemblage dan le contruction 48

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Aemblage poutre-poteau Aemblage olive-poutre Aemblage de poutre bout à bout igure-3 : Type d aemblage généralement, le aemblage ont de enemble contitué de pluieur compoant : -Le about de élément tructurel aemblé : la ection courante de ce élément 49

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES doit généralement être aménagée pour permettre l aemblage ( par exemple : réaliation de perçage, complétée ou renforcée localement.). -le pièce acceoire de liaion : il agit généralement de plat, de cornière, de platine, de taeaux, d échantignolle, d équerre d attache -Le organe de fixation : aurent la olidariation effective entre le compoant en préence (boulon ordinaire, boulon HR, cordon de oudure..) *pluieur conception d aemblage mixte de croiement poutre-poteau ont poible la figure -4 repréente le plu couramment rencontré. oudé cornière Platine d'extrémité de hauteur partielle ailette + plaque de contact cornière + plaque de contact taeau + plaque de contact igure -4: Type d'aemblage Poteau à ection en H et poutre à ection en I [3] l étude que nou nou propoon de réalier dan ce mémoire e limitera à troi type d aemblage mixte type poutre-poteau uivant :. avec plaque de contact.. avec platine d extrémité limitée (de hauteur limitée). 3. avec platine d extrémité (appelée dan d autre référence platine d about) non débordante. 5

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Pour le type : la tranmiion d effort entre le compoant et aurée an recourir à de organe de liaion. La plaque de contact et placée dan la partie en compreion de l aemblage mixte et aure la tranmiion et la répartition de effort. On conidère que le pièce aemblée (poutre et poteau) doivent préenter un jeu entre eux. armature l'ongitudinale de la dalle en béton dalle en béton tôle profilée poteau connecteur de ciaillement poutre poteau poutre plaque de contact igure -5 : Aemblage mixte avec plaque de contact. Pour le type et 3 : il agit de ouder en bout de la poutre une plaque, dite platine d extrémité, de hauteur au moin égale à celle du profil de la poutre pour le type3 et nettement inférieure à celle du profil de la poutre pour le type et comportant généralement deux file verticale de perçage ymétriquement dipoée de part et d autre de l âme de la poutre. La emelle du poteau detinée à recevoir la platine (platinepoutre) préente de perçage homologue, permettant l aemblage de deux pièce (platine-poutre et poteau) à l aide de boulon. -le premier rôle de la platine et d aurer la tranmiion et la répartition de effort (force et moment) et le déformation (rotation) entre le différent compoant de l aemblage. De plu, la platine participe poitivement à l amélioration de la réitance de aemblage mixte. -la préence de la platine facilite la mie en œuvre et la réaliation d un tel aemblage mixte. 5

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES armature l'ongitudinale de la dalle en béton dalle en béton tôle profilée poteau connecteur de ciaillement poutre poteau poutre platine d'extrémité limitée igure -6 : Aemblage mixte avec platine d extrémité limitée. armature l'ongitudinale de la dalle en béton dalle en béton tôle profilée poteau connecteur de ciaillement poutre poteau poutre platine d'extrémité non débordante igure -7 : Aemblage mixte avec platine d extrémité non débordante La continuité de la dalle aurée par le armature tendue contitue l'élément clé de aemblage mixte. Elle augmente eniblement à la foi la réitance et la rigidité de aemblage. En raion, de défaut de la continuité entre le plancher et le poteau ; le oature avec de aemblage mixte ont donc emi-continue par nature [3]. L'oature emi-continue préente l'avantage de permettre la prie en compte de la rigidité et de la réitance inhérente à de nombreue configuration d'aemblage en évitant la dépene liée à la réaliation d'aemblage rigide et pleinement réitant. Une augmentation upplémentaire de la rigidité et de la réitance de aemblage peut être obtenu en bétonnant de poteaux (poteaux mixte enrobé). 5

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Le comportement de aemblage influence la ditribution de ollicitation dan la tructure, cependant, le aemblage réitant à la flexion doivent tranmettre de moment de flexion et de effort entre de membre avec un niveau de écurité uffiante. II-4 CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES *Cette étape conite à la détermination de courbe de comportement de aemblage ou forme moment-rotation (M-Ø) qui contituent le donnée néceaire à la modéliation de aemblage. Pour la caractériation de aemblage, pluieur approche ont poible citon par exemple : - Approche expérimentale: il faut faire beaucoup d eai ur le aemblage (démarche coûteue). - approche numérique : on utilie le calcul par élément fini et le réultat ont ou forme de contrainte-déformation. -une approche analytique : on utilie un modèle mécanique (modèle de reort) -la collecte d un grand nombre d article récent qui traitent le aemblage pour voir le différente méthode et le différent modèle utilié pour le calcul de aemblage a permi de faire reortir une ynthèe bibliographique qui fera l objet du paragraphe uivant. II-5 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE Cette partie et conacrée aux différente recherche exitante dan la littérature et qui étudient le aemblage métallique et mixte de point de vue calcul, analye, modéliation et comportement. Puique l étude de aemblage mixte et ouvent baée ur celle de aemblage métallique, cette étude bibliographique era diviée en deux grande partie, la première conacrée aux différente modéliation de aemblage métallique et la deuxième conacrée à ceux de aemblage mixte. II-5- le aemblage métallique La méthode de calcul pour le aemblage métallique conçu avec 4 boulon a été élaborée par RISHNAMURTHY (978), HENDRIC et MURRAY (984) et CURTIS et MURRAY 53

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES (989), où la force de levier a été négligée et l épaieur de la platine et déterminée en aimilant la ection à un té. La méthode de calcul pour le aemblage métallique raidi par 8 boulon a été développée aui par HENDRIC et MURRAY (984), MURRAY et UERT (988) et CURTIS et MURRAY (989). La force de levier a été introduite et prie en compte dan ce méthode de calcul en e baant ur le comportement d une ection en forme de té. GRUNDY (98) a étudie le comportement général de l aemblage métallique avec platine d extrémité, mai cette étude et reté limitée juqu au 984 où GRIITHS (984) donne, l origine du fond de l information ur le développement du moment de aemblage métallique avec platine d extrémité et leur procédure de calcul et fournit l idée et la compréhenion pratique de l utiliation et l uage de ce aemblage. La recherche d une procédure de calcul pour certaine configuration d aemblage métallique avec platine d extrémité ou un chargement tatique à commencer aux (U.S.A) préentée dan AISC «manual of teel contruction (994)» pour le calcul de aemblage métallique raidi avec platine d extrémité réaliée par 4 boulon ou par 8 boulon. L unification de ce procédure a durée environ 5 an. Aini, MURRAY préentait un réumé de la recherche de l univerité de OLAHAMA ur l aemblage avec platine d extrémité avec leur méthode de calcul pour le différente configuration d aemblage métallique. D autre méthode de calcul à l état limite de aemblage métallique avec platine d extrémité ont étaient préentée par AELLA (). Nou préentant en détail dan ce qui uit quelque recherche qui traite le aemblage métallique dan le dernière année : II-5-- RISHNAMURTHY et GRADDY (976) RISHNAMURTHY et GRADDY (976) ont préenté la première recherche ur la convenance de la M.E. pour l étude de l aemblage avec platine d extrémité. Le réultat de ce aemblage ont obtenu avec l erreur de non prie en compte du contact entre la platine et la emelle rigide. Puique tout implement le algorithme de calcul du contact n étaient pa diponible à l époque et le concepteur utilie de reort aux endroit de contact. II-5-- BURSI et LEONELLI (994) BURSI et LEONELLI (994) ont préenté de réultat où il ont utilié de élément fini à nœud pour modélier la poutre et la platine d extrémité. Le contact platine/emelle du poteau 54

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES et pri en conidération pour repréenter l interaction entre ce deux élément. De nouveau, l élément poutre à été utilier pour modélier le boulon, avec de boulon oigneuement erré et la emelle du poteau et conidérée rigide. La relation moment-rotation peut être déterminée par la formule uivante. ( e. th p. th ) φ + φ (-) n / n p th ( ) e. th p. th + M p. th ( p. th / e. th ) M. n : facteur de forme Avec : e. th : et la rigidité élatique de l aemblage.. : et la rigidité non élatique de l aemblage. p th M p. th : et le moment platique de rupture de l aemblage. M u. : et le moment ultime de l aemblage. th II-5--3 GEBBEEN (994) GEBBEEN examine le différente technique de modéliation par la M.E. pour découvrir le critère important afin de décrire le comportement de l aemblage métallique avec platine d extrémité. Aui l auteur dicute le réultat de étude paramétrique pour démontrer que le élément de l aemblage fournient de valeur ignificative de la flexibilité de l aemblage. Cette étude et faite ur un aemblage non raidi avec platine d extrémité par 4 boulon tendu et le modèle utilié et un modèle bi-dimenionnel. La relation contrainte-déformation et repréentée par une fonction bi-linéaire. Le contact entre la emelle du poteau et la platine d extrémité et négligé. L utiliation de modèle tridimenionnel par l auteur donne un uccè limité pour le calcul de la caractéritique momentrotation de l aemblage. II-5--4 BURSI et JASPART (997) BURSI et JASPART récapitule l invetigation de la modéliation par la M.E. pour le aemblage boulonné. Il montrent que la programmation de la M.E. peut être utiliée pour déterminer avec exactitude le comportement de l aemblage. 55

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Il ont utilié dan leur étude le programme «LAGAMINE SOTWAR PACAGE» ur un modèle d élément fini hexaédrique où le contact et pri en conidération à l aide d une technique appelée la technique de pénalité. Le choix d un coefficient comme paramètre de pénalité et emblable à un emplacement de reort entre le deux corp. Le réultat de la M.E. comparé avec le réultat expérimentaux préentent une légère différence dan le valeur de la flèche au début de l élaticité, qu et due principalement aux contrainte réiduelle dan la ection en té qui ont étaient négligée dan la M.E. de ce membre. II-5--5 SHERBOURNE et BAHAARI (997) SHERBOURNE et BAHAARI dan la première partie de leur étude qui à comme but de décrire le comportement moment-rotation de l aemblage métallique avec platine d extrémité baée ur le réultat obtenu par la M.E. d un élément tri-dimenionnel d un modèle de platine d extrémité non raidi avec 4 boulon, utiliant le logiciel «ANSYS INITE ELEMENT CODE». Le contact entre le élément et conidéré pour décrire le problème de l interaction entre la platine et la emelle du poteau. Dan cette analye la non linéarité et conidérée. La courbe moment-rotation produit par le modèle l E. et emblable à celle d une étude expérimentale. Le rôle jouer par la réitance de la emelle du poteau à provoquer une rotation additionnelle à étudier. Le plu important dan cette partie de l étude et la détermination de l effet de paramètre géométrique de la configuration de l aemblage avec platine d extrémité ur la courbe moment-rotation développée en utiliant la M.E.. Dan la deuxième partie de leur étude il ont utilié la relation moment-rotation préentée cideou pour décrire le comportement de aemblage avec platine d extrémité par 4 boulon : ( ) φ i p M + n (+ n) i p + M p φ (-) 56

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES i : La rigidité élatique. p : La rigidité non élatique. M p : Le moment platique de rupture. Qui ont obtenu à partir de réultat de La M.E. M : Le moment de référence de l aemblage. n : le facteur de forme Si le rigidité i et p ont égale la fonction devienne linéaire. De même i p égale à zéro, la courbe de comportement de l aemblage devienne elato-platique. -le modèle de calcul de aemblage mixte ont baé ur ceux de aemblage métallique avec la prie en conidération de : La continuité de la dalle au niveau de aemblage. La connexion uffiante entre le deux matériaux (le béton et l acier) de l élément mixte. La contribution de armature longitudinale de la dalle en béton à la réitance et à la rigidité de l'aemblage. II-5- le aemblage mixte II-5-- modèle de JOHNSON Dan ce modèle de JOHNSON la dalle et uppoée fiurée. 57

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Δ γ igure -8 : modèle de JOHNSON-LAW [6] -Baé ur la théorie développée par NEWMAR [3] en 95, JOHNSON.P et LAW.C.L.C [6] ont propoé (98) un modèle de calcul élatique de aemblage mixte. Où l effort normal dan la dalle en béton et calculé comme uit : Avec : α C. h( β x) + C. ch( β x) + P x (-3) β β ( kc. E. I) /( a. EA. EI) Et α ( kc. d ) /( a. EI) (-4) et (-5) EA /[( E A ) + (/( E A )] (-6) S S b b EI EI + EA.d ; EI ES I + S EbI b k c : La rigidité au ciaillement d un connecteur de ciaillement On réaliant : -la vérification de condition aux limite : - à x (à l extrémité de la poutre) ( C ). - à xl (au droit de l aemblage). S (-7) et (-8) 58

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES - la dérivation de l effort S par rapport à x Le auteur préentent la relation uivante : φ M j α ch. h( β. L) h S j. ini β (-9) S j. ini S j. ini : La rigidité initiale C : et une contante calculer par l expreion uivante : ( αh / β) h αl αa PL S j. ini / hb hβes A βkc L C (-) hb a β hb hh ( ) ( β L) + ch β L + h k ES AS β c h S ce A β j. ini / hb Dan cette étude le auteur ont conidéré : )-que la rotation de la ection de la dalle au droit de l aemblage et différente de celle de la ection du profilé métallique. )-que le centre de rotation de l aemblage e ituait au centre de la emelle comprimée de la poutre. 3)-que la répartition de connecteur le long de la poutre et uniforme. En fin, l application de ce modèle rete limitée uniquement au domaine élatique. II-5-- modèle de BENUSSI Δ b Δ φ igure -9 : modèle de BENUSSI [7]. 59

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES BENUSSI. et NOE. S [7] ont divié la partie de l aemblage en troi zone et il ont aimilé chaque zone par un reort tel que : -un reort de rigidité c correpondant à la zone comprimée de l aemblage. - un reort de rigidité b correpondant à la zone tendue de l aemblage. - un reort de rigidité correpondant à l armature de la dalle en béton. Le moment de l aemblage étant égal : La rigidité de l aemblage égale : M j j. ini h + S φ (-) b φ (-) h Le effort dan l armature et le boulon tendu ont calculé par le relation uivante : Et b b b d b (-3) et (-4) D où M [ h + d ]φ (-5) J b b Pratiquement le auteur ont adopté : E A /. 5h et c S d (-6) et (-7) b j. ini / b Où S j. ini et la rigidité de l aemblage métallique calculé uivant l EC3. Dan ce modèle de BENUSSI le gliement entre l acier et le béton n et pa pri en compte. D où une uretimation de rigidité et certaine. De plu l application de ce modèle et limitée au domaine élatique. II-5--3 modèle d ANDERSON [6] Δ, γ Δ b igure - : modèle de ANDERSON [6]. 6

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES ANDERSON à modifier le modèle de BENUSSI afin de tenir compte de l effet de gliement d une part, et de calculer le moment réitant de l aemblage d autre part. / h h c b M + d φ (-8) j b b + c E A l (-9) Et l : La ditance du milieu du poteau au er connecteur. Le moment réitant de l aemblage mixte et calculé par la formule : Si R R + R M. R h + R d (-) cfb Avec : b j R R : Réitance platique de l armature. R b : Réitance platique de la partie tendue de l aemblage. R cfb : Réitance platique de la emelle de la poutre en compreion. b b Si x t fb R < + + ( + ) + cfb R Rb M j. R R h Rb hb R Rb Rcfb (-) Avec R x + R t wb b f R yb cfb (-) -L hypothèe de la conidération de la longueur l utiliée dan le calcul de la rigidité de l armature comme étant la ditance du milieu du poteau au premier connecteur n a pa une jutification approfondie. -l auteur propoe aui de prendre en compte la contribution de l âme de la poutre en zone comprimée lorque la emelle de la poutre eule ne uffit pa à l équilibre à la réitance de la partie tendue. II-5--4 modèle d ARIBERT (995) [8] J.M ARIBERT (995) a propoé un modèle (avec deux reort) pour la détermination du comportement de l aemblage mixte à l aide de la courbe moment-rotation qu et d aprè l auteur caractérié par troi point : Le point (A) correpondant à la limite de comportement élatique. Le point (B) correpondant à l atteinte de l effort maximal de traction tranmi par la dalle à l aemblage. Le point (C) correpondant à l atteinte de la capacité de rotation de l aemblage métallique aocié. 6

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Δ γ φ igure - : modèle d ARIBERT [8]. igure - : courbe du comportement elon ARIBERT [8]. Le moment M j et la rotation φ de cheque point ont défini par le deux relation uivante : M M ) + j ( a )( ϕ h, ϕ + γ h (-3) et (-4) 6

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Avec : M ( ) : Le moment repri par l aemblage métallique aocié. ( a ) ϕ : L effort de traction tranmi par le barre d armature. : L allongement de ce barre au droit de l aemblage. γ : Le gliement de l interface acier-béton au droit de l aemblage. Au point (A) : l auteur à obtenu l expreion de l effort de traction tranmi par le barre d armature à l aemblage. Avec : Où E et b ( β L) M ( A) j ch. (-5) ( + α ) d ( d E A ) α EI /, β ( +α ) d /( ae I) (-6) et (-7) E b ont le module d élaticité de la poutre métallique et d armature. I b : Le moment d inertie de la poutre métallique. A : L aire de la ection efficace de l armature. c : La rigidité d un connecteur de ciaillement. a : L epacement longitudinal de connecteur. C : une contante. Sur la bae de la même théorie il déduit l expreion du gliement : Avec : ( A) a M γ c β ch( β. L) (-8) c ( + α ) L : la longueur de la poutre ou moment négatif. On conidérant la dalle fiurée, il adopte pour l allongement de barre d armature. l (-9) E A Avec : l h c / ( h c : la hauteur du poteau) (-3) Au point (B) : la force d interaction entre l armature et l acier atteint a valeur maximale, oit : En connexion complète : A f B ) y c ( (-3) b En connexion partielle : N. P (-3) ( B) R 63

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Avec : f y : La limite d élaticité de l armature. N : Le nombre total de connecteur le long de la poutre ou le moment négatif. P : La réitance au ciaillement d un connecteur. R Pour le gliement élato-platique, l auteur propoe l expreion uivante : B ( B) ( A) γ γ. (-33) ( A) ( ) Au point (c) : le moment et alor donné par : M M ( ϕ ) +. h ( c) j ( a ) a ( B) (-34) L auteur propoe de remplacer le point (c) par le point (d) lorque la ruine par rupture de l armature où rupture de connecteur intervient avant l atteinte de la capacité de rotation de l aemblage métallique. Au point (d) : l auteur donne le expreion uivante : ϕ ( B) ( D), u + γ, N / N f > (-35) h ϕ ( D), u h + γ u, N / < (-36) N f Avec : : L allongement ultime de barre d armature.,u γ : La capacité de gliement d un connecteur. u -dan ce modèle, on conidère également une même rotation de la dalle et du profilé métallique. -ce modèle donne un aperçu global du comportement moment-rotation d un aemblage. En revanche, on application exige la connaiance préalable de la courbe moment-rotation de l aemblage métallique. 64

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES II-5--5 modèle de TSCHEMMERNEGG [9] *Ce modèle de TSCHEMMERNEGG [9,, ] a été développé pour le aemblage mixte contitué de poutre mixte et de poteaux mixte. *Il et trè important, avant tout, de définir quelque terme utilié par l auteur tel que : -l aemblage : préente l enemble de élément de liaion (boulon, platine ). -le joint : et l enemble contitué de l aemblage et du panneau d âme du poteau. -le nœud : et le point d interection de axe de la poutre et du poteau. panneau d'ame panneau d'ame aemblage 8 traction 5 9 7 ciaillement 3 4 compreion 6 figure (a) 65

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES fig u re (b ) + + fig u re (c) igure -3 : modèle de TSCHEMMERNEGG []. -pour la figure (a) Dan ce modèle le comportement de l aemblage mixte et déterminé à l aide de la détermination du comportement de différent compoant du joint ; à avoir :. âme du poteau, zone comprimée.. béton, zone comprimée. 3. âme du poteau, zone ciaillée. 4. béton, zone ciaillée. 5. âme du poteau, zone tendue. 6. compoant de l aemblage, zone comprimée. 7. compoant de l aemblage, zone tendue. 8. armature, zone tendue. 9. gliement. armature (en ca de joint de façade). 66

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Où chaque compoant et remplacé par un reort. -pour la figure (b) -Le reort () de la figure-3 ( b ) remplace le reort (,,5,6,7,8,9,) de la figure -3 (a) et repréente la déformation de l aemblage. - Le reort () de la figure-3 (b) repréente la déformation de l aemblage. -pour la figure (b) L auteur dan ce modèle à ramener le différente déformation de compoant (à traver leur rigidité) de l aemblage de poutre et du panneau du poteau au nœud. *A partir de la figure-3 (b) on peut déduire : M L Pl (-37) h + c M P l C (-38) * TSCHEMMERNEGG conidère la relation entre le rotation de l aemblage L et au nœud C et donnée par : φ φ + φ (-39) L Où φ et la rotation due à la flexion de la poutre entre L et C et égale : b C b M + M L C φ b S (-4) *En admettant M M, l auteur propoe la relation uivante : C L S L C j. b (-4) + S S j. b hc Où la rigidité en flexion qu aurait la poutre ur la longueur et donnée par : S EI h b (-4) j. b c 67

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES II-5--6 modèle de l EUROCODE-3 Le modèle mécanique implifié préenté par l Eurocode3 et baé ur le modèle préenté par TSCHEMMERNEGG. igure -4 : Modèle de l EC-3 et L EC-4 Dan ce modèle de calcul préenté par l eurocode-3 et 4, le comportement de aemblage et conidéré à traver troi caractéritique clé uivante : -Le moment réitant de calcul M j.rd -La rigidité initial en rotation S j,ini -La capacité de rotation de calcule φ cd A) le moment réitant de l aemblage M j. Rd Le moment réitant de calcul M Rd j. et pri comme le moment maximum de la courbe de comportement moment-rotation ( M -φ ). 68

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Moment Mj.rd Rotation igure -5: Le moment réitant de calcul Mj.rd. B) - rigidité en rotation S j. ini φ igure-6: rotation d un aemblage mixte ou un chargement ymétrique φ φ igure -7: Comportement d'un aemblage 69

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES La rigidité en flexion (ou en rotation) et définie comme étant le rapport entre le moment ollicitant l'aemblage "M j. Rd " et la rotation "φ j " correpondante de l'aemblage (la variation angulaire entre le fibre moyenne du poteau et de la partie attachée), donc S j, ini M j. Rd φ j (-43) Telle que S j. ini c'et la rigidité initiale c)-la capacité en rotation Un autre point à prendre en conidération concerne l'aptitude de l'aemblage à reter cohérent et à accepter le rotation impoée an rupture, telle la capacité de rotation : M j. rd Φ cd : Moment réitant de calcul : Capacité de rotation de calcul S : Rigidité en rotation j M j. rd Φ cd (-44) S j igure -8 : propriété caractéritique d une courbe moment-rotation d un aemblage poutre-poteau - la capacité de rotation de calcul θ Cd d'un aemblage poutre- poteau doit être prie égale à la rotation atteinte au tade du moment réitant de calcul de l'aemblage [3]. M j. Rd θ Cd (-45) S j -Le troi caractéritique (M j. Rd, S j. ini, θ Cd ) clé de aemblage mixte influent directement ur le comportement de ce dernier et ur leur claification. II-5--6- Claification de aemblage poutre poteau Le courbe de comportement (M -φ ) de aemblage peuvent être ramenée à troi grande catégorie repréentée ur la figure (-9). Pour chaque catégorie de comportement (M -φ ) et aociée la conception de l aemblage correpondante. 7

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES moment 3 aemblage rigide aemblage emi-rigide aemblage articulé rotation igure -9 : claification de aemblage mixte La courbe () repréente le ca d un aemblage articulé qui ne poède pa de rigidité à la flexion. La courbe () correpond à un aemblage emi-rigide ou la tranmiion d un certain moment de flexion et poible avec une rigidité moyenne. La courbe (3) correpond à un aemblage rigide capable de tranmettre un moment de flexion important pour une faible rotation. Aini pour le aemblage articulé le oature ont conidéré comme implement appuyée, le aemblage articulé ont économique a fabriquer et imple à contruire; cela peut être la meilleur olution lorque de taement d'appui ont uceptible de e produire [3]. Mai au contraire à d autre forme de contruction il et néceaire de contruire avec de poutre de trè grande hauteur. De plu, uite aux rotation d'extrémité de poutre, une fiuration importante peut e produire à proximité de aemblage i la dalle et continue ur de appui intermédiaire. Pour le aemblage rigide le oature ont conidérée comme continue, alor que pratiquement, le aemblage préentent toujour une réitance au moment de flexion et une certaine flexibilité. La pren 993-.8 [] propoe un ytème de claification baé ur la réitance ( rigidité (S j. ini ) de l'aemblage. M j. rd ) et la 7

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES A)- Claification par réitance Le aemblage mixte ont claé comme uite : - Aemblage pleinement réitant au ommet d'un poteau i : Et M j,rd M b.pl.rd M j,rd M c.pl.rd Où M j.rd : le moment réitant de l'aemblage. M b.pl Rd : moment platique de calcul de la poutre en flexion négative. M c pl Rd : moment platique réitant de calcul du poteau - Aemblage et pleinement réitant le long d'un poteau i : M j.rd M b.pl.rd M j.rd M c.pl.rd - Aemblage et articule i : M j.rd et plu faible que 5% de moment réitant requi pour avoir un aemblage pleinement réitant. Remarque : -Dan le poutre mixte, le moment réitant dépend du igne du moment de flexion auf pour le contruction contreventée le poutre ont oumi à la flexion négative. - L'EN 994-- [] impoe une connexion complète et on utiliera l'analye platique pour le ection de clae et aini que pour le ection de poutre dont l'âme et de clae "3" mai reclaée en clae en utiliant une approche de type "âme efficace". B)- Claification par rigidité en rotation La claification de la pren 993--8 [] compare la rigidité de l'aemblage avec celle du membre aemblé. M j 3 j igure - : Claification de aemblage poutre-poteau par rigidité 7

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Zone : i EI S 8 b j. ini Ł Aemblage rigide Lb Zone : i Zone 3 : i EI,5. < L EI b b < S j ini 8 Ł Aemblage emi rigide b Lb EI S 5 b j. ini, Ł Aemblage articulé Lb Avec : EI b : rigidité flexionnelle de ection de poutre mixte non fiurée. L b : portée de la poutre (ditance entre centre de poteaux). Pour notre ca c'et-à-dire le aemblage mixte, ce coefficient d'équivalence devrait être celui de l'en 994-- []. Pour implifier, on recommande de conidérer le coefficient d'équivalence à court terme pri égal à 7 quelle que oit l'état du béton [3]. -A fin de permettre un calcul linéaire (plu imple), La courbe de comportement non linéaire doit être idéaliée. II-5--6- Idéaliation de la courbe de comportement (M-φ) elon l EC-3 et l EC-4 La courbe de comportement M φ non linéaire donnée par la pr EN 993--8 [] comprend troi partie : - de à /3 M j.rd Ł - courbe élatique linéaire. - La rigidité la rigidité initiale S j.ini [] - /3 M j.rd à M j.rd Ł la courbe et non linéaire. - à M j.rd Ł un plateau platique. - L extrémité de cette courbe M φ définit la capacité de rotation ϕcd de l'aemblage. igure -: Courbe M- φ non-linéaire 73

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Moment Moment Moment non-linéaire Mj.rd Mj.rd bi-linéaire tri-linéaire Sj.ini Sj.ini Sj.ini a) Rotation b) Rotation c) Rotation igure -: Idéaliation de courbe. La pren993--8 [] propoe le troi poibilité d'idéaliation préentée dan la figure (-). La courbe (a) correpond au comportement M- φ réel de aemblage. Ce pendant, l'utiliation de ce courbe non linéaire demande de programme d'analye de tructure ophitiqué [3]. Afin de permettre un calcul linéaire (plu imple) c'et-à-dire une analye élatique globale de tructure, la courbe non linéaire peut être implifiée à l'aide de ligne droite (courbe b ou c) telle que la courbe implifiée e itue toujour ou la courbe non linéaire (coté de la écurité). - La rigidité idéaliée S j * de la courbe bi linéaire et obtenue on diviant S j,ini par un facteur de modification η []. S* j S j.ini / η (-46) - Comme le comportement de aemblage influence celui de la tructure, d où le choix de l analye globale de la tructure et lié à la claification de e aemblage. II-5--6-3 Analye globale de la tructure -Avant de parler ur le déferant méthode d'analye globale de la tructure il faut en avoir, de plu ur le oature. -On 'intéree uniquement aux oature mixte définie elon partie - de l'eurocode4 [9]. -On uppoe que la plupart de élément tructuraux et de aemblage ont oit mixte oit en acier de contruction. -Puique le comportement de tructure et lié au comportement de aemblage le tableau cideou montre le différent mode d analye globale poible dan le contruction mixte en fonction de la claification de aemblage. 74

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES Méthode d'analye Claification de l'aemblage globale élatique articulé Rigide emi-rigide rigide-platique articulé pleinement réitant partiellement réitant Elatique-platique articulé rigide et pleinement réitant Type de modéliation de l'aemblage emi-rigide et partiellement réitant emi-rigide et pleinement réitant rigide et partiellement réitant imple Continu Semi-Continu Tableau - : Type de modéliation d'aemblage - Le tableau - montre le relation entre le différent type de modéliation d'aemblage, leur claification et le méthode d'analye globale. - Le définition et claification de méthode d'analye globale, de type d'oature et de aemblage ont imilaire a celle utiliée dan la ection 5- de l'ec3. II-6 CONCLUSION -Le exigence de code actuel et de recommandation penchent ur l étude de aemblage comme le ource primaire du comportement inélatique de la tructure. Cependant, comme indiqué dan cette recherche bibliographique, trè peu de travaux fournient un modèle qui décrit le comportement réel de aemblage mixte, auf le réultat de eai expérimentaux qui retent coûteux. -Le recherche qui traite le aemblage avec la M.E. ont limitée généralement à de élément fini imple (élément poutre par exemple) et à de aemblage où le comportement et relativement bien compri et la implicité de la modéliation et évidente. L EUROCODE-3 75

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES et l EUROCODE-4 préentent la méthode de compoante avec on modèle raffiné pour décrire le comportement réel de aemblage mixte et pour calculer le troi caractéritique clé de ce aemblage, qui ont : -Le moment réitant de calcul M j.rd. -La rigidité initial en rotation S j,ini. -La capacité de rotation de calculeφ cd. - l étude de la méthode de compoante préentée par le Eurocode3 et 4, en particulier, pour le troi type de aemblage mixte type poutre-poteau déjà énoncé faire l objet du chapitre uivant. 76

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES 77

CHAPITRE N II DESCRIPTION ET ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ASSEMBLAGES MIXTES 78

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» CHAPITRE III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EUROCODE-3 ET L EUROCODE-4 «METHODE DES COMPOSANTES» III - INTRODUCTION Aprè la préentation et l étude de aemblage dan le chapitre précèdent. Ce chapitre III reprend le étape de l élaboration de la méthode de compoante préentée par l EUROCODE- 3 et l EUROCODE-4 et on application ur le troi type d aemblage mixte uivant : Aemblage mixte avec plaque de contact. Aemblage mixte boulonné avec platine d extrémité limitée. Aemblage mixte boulonné avec platine d extrémité non débordante. La méthode de «compoante» contitue actuellement la méthode la plu utilié et la plu exacte pour le calcul et la caractériation de aemblage mixte. L utiliation de la méthode de compoante permet de déterminer le troi caractéritique clé de l aemblage mixte qui ont : Le moment réitant de l aemblage ( M j. rd ). La rigidité initiale de l aemblage ( S j. ini ). La capacité de rotation de l aemblage ( φ ). cd III - METHODE DES COMPOSANTES *Le comportement mécanique d un aemblage mixte en terme, de réitance, rigidité et capacité de rotation et un phénomène complexe. Pour déterminer, ce comportement complexe, l aemblage peut être décompoé en différent élément appelé «compoante». Chaque compoante forme une identité dan l aemblage. Le comportement mécanique de toute ce compoante et étudié éparément. Quand toute le compoante de l aemblage ont caractériée par leur réitance, rigidité et capacité de déformation, le comportement mécanique de l aemblage peut être déterminé par L aemblage de contribution de différente compoante en aidant de modèle mécanique de reort. * Le différente compoante peuvent être vue comme de reort de tranlation avec un comportement force déplacement non linéaire. Chaque compoante peut être teté éparément à l'aide d'eai peu coûteux pour obtenir à la fin de modèle théorique. inalement, la répone 77

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» totale de l'aemblage (modéliation de aemblage pour l'analye globale de la tructure) peut être obtenue en aemblant toute le compoante. * L application de la méthode de compoante pae par troi étape eentielle : LA METHODE DES COMPOSANTES : ére ETAPE : Identification de compoante iéme ETAPE : Caractériation de compoante 3 iéme ETAPE : Aemblage de compoante Tableau 3- : le étape de la méthode de compoante. Identification de compoante : détermination de compoante active au ein de l aemblage et intervenant en compreion, traction et ciaillement. Caractériation de compoante : détermination de propriété mécanique de ce compoante. Aemblage de compoante : pour l évaluation de caractéritique de l aemblage. III -- Identification de compoante -L Eurocode-3 [3], définit une compoante de l aemblage comme une partie pécifique de celui-ci dont la contribution et identifiée à une ou pluieur propriété mécanique. -Lor de l identification de compoante, il et poible de ditinguer celle en traction, en compreion, en flexion et en ciaillement. -chaque une de ce compoante et modéliée à l aide d un reort en tranlation. 78

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» -La figure (3-) repréente le région de différente ollicitation qui exitent au niveau de l aemblage et le zone contituant l aemblage. ZONE D'ATTACHE DE GAUCHE ZONES ZONE DE PANNEAU ZONE D'ATTACHE DE DROITE REGIONS TRACTION 5 6 4 6 3 8 7 COMPRESSION CISAILLEMENT igure3- : région et zone d un aemblage mixte type poutre-poteau. -Dan le tableau (3-) ont identifiée le compoante et le ollicitation au quelle elle ont oumie pour chaque région de l aemblage. N REGION COMPOSANTE Région de compreion -âme de poteau en compreion. - âme et emelle de la poutre en compreion. 3- emelle du poteau en flexion Région de traction 4- âme du poteau en traction 5- Platine d'extrémité en flexion. 6- âme de la poutre en traction. 7- boulon en traction. Région en ciaillement 8- Panneau d'âme du poteau en ciaillement. 3 Pour le aemblage mixte de compoante complémentaire ont ajouter aux compoante de bae telle que : - Le armature longitudinale de la dalle en traction. - Plaque de contact en compreion (ca de aemblage avec plaque de Contact). Tableau 3- : région et compoante correpondante d un aemblage mixte 79

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» III -- Caractériation de compoante Le modèle de compoante et baé ur le courbe de force-déplacement de compoante individuelle, qu il convient de déterminer, de nouveau cela peut être fait à de niveaux différent d'exactitude, employant de outil différent, comme eai ur le compoante (approche expérimentale), imulation par élément par fini (approche numérique) ou modèle analytique mécanique. Le caractéritique de compoante donnée ci-aprè ont baée ur cette dernière approche. De modèle mécanique décrivant la répone de compoante de bae, ont été développé dan pluieur centre de recherche et validé par de réultat d eai ur le compoante fournient le propriété uivante : - Réitance de calcul Rd,i. - la rigidité initiale en tranlation i /EW (3-) Avec W : et la déformation de la compoante. - Capacité de déformation à la réitance de calcul W Rd,i Où i et le N de la compoante. III --3 Aemblage de compoante -Le paage de relation force-déplacement de compoante individuelle à la courbe (momentrotation) de l aemblage obtient en atifaiant aux exigence de compatibilité et d équilibre, aini qu aux limitation de réitance et de capacité de déformation [3]. -Suivant le niveau de préciion déiré, l aemblage de compoante peut mener. Soit aux eule propriété clé de l aemblage, oit à l enemble de la courbe de comportement ( M φ ). Puique le modèle de compoante ophitiqué néceite de boucle itérative uite à l'interaction complexe, le Eurocode propoent le modèle de compoante implifié au la omme de reort de compoante de bae et déduite en ajoutant pa à pa le reort agiant en parallèle ou en érie. En érie --------- w w w 8

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» En érie + Et w w + w et on a w.k.e w w + w w eq eq w w + w + Puique eq + keq. E E. k E. k (3-) k + k k + (3-3) eq keq k k En parallèle + parallèle Et w w + w weqkeq E w ke + w k E Puique w weq w w (3-4) eq w (3-5) eq keq w k + wk keq k + k groupement caractéritique En parallèle En érie Rigidité initiale k eq k + k k + k Réitance eq + Capacité de déformation w eq w eq w w w + w Tableau 3-3 : groupement en érie et en parallèle de compoante. 8

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» III -3 APPLICATION DE LA METHODE DES COMPOSANTES AUX TROIS TYPES D ASSEMBLAGE MIXTE L'EC3 [La pr EN 993.-8] [] propoe de expreion pour le calcul de la réitance et de la rigidité de compoante uivante : igure 3-: Modéliation implifiée elon l'en 994-- EC-4 []. -Zone de compreion. âme du poteau en compreion. emelle et âme de poutre en compreion - Zone de traction : emelle de poutre en flexion âme du poteau en traction. Platine d'extrémité en flexion. âme de poutre en traction. Boulon en traction. - Zone de ciaillement : Panneau d'âme du poteau en ciaillement. -Pour le aemblage mixte en plu de compoante ci-deu, on doit conidérer également le compoante de bae uivante : Plaque de contacte en compreion. armature longitudinale de la dalle en traction. tenir compte de l'enrobage du poteau, comme une forme de raidiage, et le coefficient de rigidité i de compoante influencée par l enrobage de béton ont tranformé en valeur équivalente de compoante tout - acier à l'aide du rapport de module d'élaticité de l acier et du béton. On ne tient pa compte : - du béton de la dalle venant en compreion au contact du poteau. - de l'armature tranverale de la dalle. - du gliement de la connexion de la poutre mixte. -Notre étude et limitée au calcul du moment réitant et de la rigidité en rotation de troi type d aemblage mixte déjà retenu et qui ont le plu employé dan le contruction mixte actuelle. 8

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» -pour le troi ca d aemblage mixte étudié on retrouve le différente compoante repréentée par le tableau ci-deou. N compoante Aemblage mixte avec Plaque de contact Aemblage mixte avec Platine d'extrémité limitée Aemblage mixte avec Platine d'extrémité nan débordante Âme de poteau en ciaillement X X X Âme de poteau en compreion X X X 3 Âme de poteau en traction X 4 Semelle de poteau en flexion X 5 Platine d'extrémité en flexion X 7 Semelle de la poutre en compreion X X X 8 Âme de la poutre en traction X Boulon en traction X 3 Armature longitudinale de la dalle en traction X X X 4 Plaque de contact en compreion X TABLEAU 3-4 : Le différente compoante à prendre en compte pour chaque type d aemblage mixte à étudier III -3- Aemblage avec plaque de contact A. Calcul du moment réitant *Pour un calcul implifié, l approche platique peut être utiliée pour déterminer le moment réitant de calcul. Ce moment et alor pri comme le moment maximum évalué en atifaiant le critère uivant. Le effort intérieur ont en équilibre avec le force extérieure appliquée à l aemblage. La réitance de calcul d aucune compoante n et dépaée. La compatibilité de déplacement n et pa conidérée. *Pour ce type d aemblage : L'attache métallique qui réite à la traction induite par la flexion n exite pa. L'effort de compreion et concentré au niveau de la emelle inférieur de la poutre. L'effort de traction 'applique au centre de gravité de l armature. Pour ce type d aemblage le compoante active au ein de ce dernier ont repréentée par la figure (3-3). 83

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» 3 z rd : âme du poteau en ciaillement. : âme du poteau en compreion. 7 : emelle de la poutre en compreion. 3 : l armature longitudinale de la dalle en traction. 4 : plaque de contact en compreion. 7 rd 4 -Z : le bra de levier de effort intérieur. igure 3-3 : Aemblage mixte avec plaque de contact - Rd Min [R Rd. i ] (3-6) avec i,, 7, 3, 4: La réitance de calcul de la plu faible de compoante de l'aemblage. -Le moment réitant de l aemblage peut être exprimé par la formule uivante : M j. Rd Rd. i.z (3-7) M jrd : Le moment réitant de calcul de l'aemblage. -Le centre de compreion e trouve au centre de la emelle comprimée de la poutre. -Le centre de traction coïncide avec le centre de gravite de la ection de armature. B. rigidité initiale S J,ini *La rigidité initiale S, et déterminée à partir de rigidité en tranlation de compoante de J ini l aemblage. Le comportement élatique de chaque compoante et repréenté par un reort avec la relation force-déplacement donnée par : E. W (3-8). i i E Ea : le module élatique de l'acier tructural. i : le coefficient de rigidité en tranlation du reort "i" Wi : la déformation du reort "i" i : la force dan le reort" i". *Eurocode-4 [] donne le modèle de reort implifié de ce ca d aemblage où la figure (3-4) montre ce type d aemblage et le modèle de reort adopté, comprenant le compoante active uivante : 84

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» 3 φj zmj.rd igure 3-4 : modèle de reort pour le aemblage mixte type poutre-poteau avec plaque de contact : repréente l'âme du poteau en ciaillement : repréente l'âme du poteau en compreion (an raidieur) 3: repréente le barre d'armature longitudinale de la dalle en traction La plaque de contact et conidérée infiniment rigide (4 ) La emelle de la poutre en compreion et conidérée infiniment rigide (7 ) On a S j, ini M j. Rd φ j M j. Rd : le moment agiant φ j : La rotation dan l'aemblage Tel que M j. Rd.Z : l'effort agiant dan chaque reort Z : Bra de levier ou c'et la ditance entre le centre de gravité de l'armature en traction et le centre de compreion (centre de la emelle inférieure). Où w + w + w3 φ j Z M j. Rd. Z S j. ini φ W j J Z Puique i. Wi. E. Z j, ini E k EZ i k i E. Z j, ini (3-9) k i 85

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» C. calcul de réitance ( Rd.i ) et de rigidité ( i ) de compoante de l aemblage *On préente ici l application de la méthode de compoante pour la détermination de caractéritique de ce dernière à avoir leur réitance ( Rd.i ) et leur rigidité ( i ). *Avant d expoer la méthode de calcul de réitance et de rigidité de compoante et par la uite celle du calcul de caractéritique mécanique de aemblage mixte il et néceaire d effectuer de calcul préliminaire et de préenter le caractéritique géométrique de élément aemblé. C- Caractéritique géométrique ac bc deffhc A A hp connecteur de ciaillement el igure3-5 : Caractéritique géométrique de la poutre mixte db hb tfb twb igure3-6 : Caractéritique géométrique de la poutre métallique 86

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» tfc bc twc rc e m W dwc.8rc hc ection du poteau non enrobée (laminée) ection du poteau enrobée (laminée) igure3-7 : Caractéritique géométrique du poteau rd Z Detail rd hcp tfb hbr Detail abr tcp bcp Bb hcp abr Bbr bc hbr coupe - igure3-8 : caractéritique géométrique d Aemblage mixte avec plaque de contact C- Calcul préliminaire Pour le poteau * d wc : La hauteur de l âme du poteau. d h t r Pour une ection laminée (3-) wc c fc c * A vc : L aire ciaillée de la ection du poteau. A A b t + ( t + r ) t (3-) Pour une ection en I où en U laminée vc c c fc wc c fc 87

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» pour la poutre * d : la ditance entre le centre de gravité de la ection de armature longitudinale de la dalle et le centre de gravité de la poutre d. 5h + h + h a (3-) b p c c * Z : la ditance entre le centre de gravité de la ection de armature longitudinale de la dalle et le centre de gravité de la emelle inférieur de la poutre. Z hb. 5t fb + hc + h p a c (3-3) Le moment réitant platique de calcul de la ection de la poutre et fonction de la clae de ection tranverale :. Section de clae et :---------- M pl. c. Rd Wpl. yb. f yb (3-4) γ M. Section de clae 3----------------- M 3. Section de clae 4---------------- M pl. c. Rd pl. c. Rd Wel. y. f yb (3-5) γ M Wel. eff. f yb (3-6) γ M Pour la dalle en béton d eff h c (3-7) d eff : L épaieur efficace de la dalle en béton. h c : La hauteur (épaieur) de la dalle en béton (an la hauteur de la tôle ondulée) b eff. b 3. hb : La largeur efficace de la dalle (3-8) l eef. b 4. hb : La longueur efficace de la dalle (3-9) h b : La hauteur de la poutre A µ (3-) S [ b eff. b b c ]. d eff A : L aire de la ection de armature longitudinale de la dalle qui e trouvent dan la largeur b. de la dalle. eef b µ : Pourcentage de armature longitudinale dan la dalle 88

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» C-3 Calcul de la réitance et de la rigidité de compoante L'EUROCODE 3 - Annexe J (réviée) - donne le formule d'évaluation pour chacune de compoante de l aemblage. La réitance et la rigidité de la compoante n : panneau d'âme du poteau en Ciaillement la réitance Un effort de ciaillementw apparaître dan le panneau d'âme du poteau,ce dernier wp Sd V a wp. Rd doit être limité à la valeur. de la réitance de calcul en ciaillement qui 'exprime par formule 6.7 de la pr EN993 --8 []..9 fy. wc Avc Va. wp. Rd (3-) A vc : L aire de ciaillement du poteau 3γ M -le cœfficient.9 et introduit pour traduire l'influence défavorable de contrainte axiale dan le poteau ur la réitance de calcul du panneau en ciaillement []. En fait la réduction de réitance due à ce contrainte élevé à une valeur que l'on peut etimer, elon le ca, de 5 à % [].Le choix d'une valeur forfaitaire (%) e jutifie par un ouci de implicité []. - l'application de cette formule et conditionnée par : -le panneaux d'âme ont non raidi. d < 69 ε, ε 35/ f y. wc Avec f y. wc en t wc N / mm Pour aurer que la ruine et due par manque de réitance et non par -intabilité. -Pour le ection du poteau enrobée avec du béton (partiellement ou totalement) la réitance de calcul en ciaillement V. augmente d'où : wp Rd V WP. Rd Va. WP. Rd + VC. WP. Rd (3-) Où V C WP. Rd. c et la réitance de calcul du béton qui enrobe le panneau d'âme. Avec : V ν (,85 f / γ ) A in θ (3-3) C. WP. Rd C C C A c [,8( h t )co ][ b t ] ϑ. (3-4) c fc c wc hc t fc ϑ arctan (3-5) Z Z Z 5 hb. t fb + hc + h p a c (3-6) Z : Bra de levier. 89

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» [ + ( / )], ν,55 N d N Pl. Rd. (3-7) ν : Le facteur de réduction qui tient compte l'effet défavorable de la compreion dan le poteau (ou l'effet de effort axiaux). N d : L effort normal (de compreion) dan le poteau. N : La réitance platique de calcul de la ection droite du poteau à l'effort axiale. Rd Donc la réitance de la compoante () " âme du poteau en ciaillement et calculée comme uite : Vwp. Rd Va. wp. Rd - Pour une ection du poteau non enrobée : Rd. (3-8) β β - Pour une ection du poteau enrobée : VWP. Rd Va. WP. Rd + Vc. WP Rd (3-9) β β. Rd. Où β :et appelé paramètre de tranformation. Le Choix de valeur β et baé ur le configuration d'aemblage bilatéraux (poutre ur le deux coté du poteau ou un eul coté), ur l'importance relative de moment gauche et droit agiant dan le poutre aemblée. De valeur précie de β pouvant affecter tant la réitance que la rigidité du panneau d'âme. -Pour le différent valeur de β voir le tableau A- de l annexe La rigidité -,33Avc a. wp. (3-3), βz,6b h E c c cm. c c. wp.. (3-3) ( Z βz Ea Z ) - Section de poteau non enrobée a. wp. (3-3) - Section de poteau enrobée : a. wp. + C. WP. S (3-33) La réitance et la rigidité de la compoante n : âme du poteau en compreion la réitance Le réitance de calcul d'une âme de poteau et évalue à l'aide la formule 6.9 de la pr EN 993 - -8 []. 9

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Le coefficient Wc beff. ct wc f y. wc c. wc. Rd WC. ρ (3-34) γ wc et défini ci-aprè. Mo b. : C et la hauteur efficace d'âme qui aure la reprie de l'effort tranveral de compreion eff c et donnée par la formule (6- et 6-) []. ( t ) beff. c.5t fb + a f + t p + 5 fc + (3-35) a f : Épaieur utile (ou gorge) d'un cordon de oudure ur emelle. Où r c pour le profilé de poteau laminé en I ou H. Pour le aemblage par cornière de emelle La hauteur efficace eff c b. égale. eff c ( t ) beff. c ta +,6ra + 5 fc + (3-36) b. applique la diffuion de l'effort de compreion élément d'aemblage aini que de la emelle et du congé de raccordement du poteau. c à traver de Beff.c c igure 3-9: diffuion de l effort de compreion []. c wc. Rd La formule d'évaluation de la réitance de calcul de l'âme en compreion ( ) aux âme de poteau peu élancée. "ρ" C et le facteur qui tient compte le flambement de l'âme du poteau.. 'applique d h t r (3-37) wc c fc c Si λ p.7 ρ (3-36) (6.3a) [] 9

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Si λ p >.7 λ p ( λ p,) ρ (3-39) (6.3b) [] beff. c. wc. d wc. f y. wc Avec λ p.93 (3-4) (6-3c) [] E. t wc - le coefficient wx. a prend en compte l'effet défavorable de contrainte longitudinale agiant ur l'âme (en raion de la force normale et du moment fléchiant exercé dan le poteau) ur la réitance de calcul locale de l'âme du poteau comprimé (tabilité locale). Le coefficient et donné de la façon uivante : wc. a Si σ com. Ed, 5 fg. wc wc. a k wc. a.5.5σ com. Ed (3-4) Si com. Ed f y. wc σ >.5 f y. wc. k wc,5 f ywc f ywc σ n,wc ZONE COMPRIMEE (a) coefficient de réduction WC (b) emplacement de σ n. wc igure 3-: Valeur du coefficient k wc( k. ) et point où n,wc ( ) wc a σ et calculée com.ed f y. wc : La limite d'élaticité de l'acier de l'âme de poteau. σ com.ed : La contrainte maximale de compreion longitudinale exercée dan l'âme de poteau à la racine du rayon en un point itué jute à l'extérieur de l'aemblage (fig. b) - la valeur de wc et comprie entre et.75. Cependant pour le calcul on prend k une valeur de ( wc ). Puique σ com. Ed atteignent rarement de valeur upérieure à,5 f y. wc. 9

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» - dan l'évaluation de la réitance de l'âme du poteau en compreion et en traction on introduit un coefficient de réduction w c (et wt pour la traction) qui prend en charge l'influence de contrainte du ciaillement dan le panneau d'âme on expreion et la uivante : - w pour β, 5 c w c - w w c w - w - w + ( )( w ) β (3-4) pour, 5 < β < w c pour β - w + ( )( w ) β (3-43) pour < β < w c pour β. w w (3-45) +,3 ( b. t / A ) eff. c wc (3-46) + 5, vc ( b t / A ) eff. c wc vc β : Paramètre de tranformation. Min t fb + [ t h ] l ; (3-47) cp cp ( t ) beff c. wc lo + 5 fc +. (3-48) t 5t (3-49) eff. c lo + fc ( t ) bel lo + fc + (3-5) Et en prend. com. Ed wc Min,.5.5 kwc. a f y. wc σ (3-5) - Pour une ection de poteau non enrobée k a. wc. c. Rd ( k wc. awc beff. c. wct wc f y. wc )/ γ Mo (3-5) Où b eff c. wc beff. c. w c : calculer wc. a wc. Rd a, wc. c. Rd, (3-53) 93

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» - Pour une ection de poteau enrobée On prend w et λ c p λ p a. wc. c. Rd kwc. a ( wc beff. c. wc. t ywc. f y. wc ) / γ Mo (3-54) La contrebution du béton : wc. c δ com. Ed Min,3 + 3,3,, fc / γ C (3-55) c. wc. C. Rd,85wc. cteff. c ( bc t wc ) fcr / δ C (3-56) Rd, a, wc. c. Rd + c. wc. C. Rd (3-57) la rigidité - Pour une ection de poteau non enrobée a. wc. c.beff. c. wct wc (3-58), k k a wc c d (3-59).. wc - Pour une ection de poteau enrobée.3bel. b E c cm. c c. wc. c. (3-6), k k a. wc. c+ kc. wc. c hc Ea (3-6) La réitance et la rigidité de la compoante n 7: Semelle et âme de poutre en compreion la Réitance Normalement, on parle de «emelle et âme de poutre en compreion». De fait que ou l'action du moment de flexion appliqué à la poutre, e développe prè de l'aemblage,une zone de la poutre qui 'étend à la emelle inférieur et à la partie inférieure de l'âme de la poutre. Il 'agit d'une convention habituelle choiie pour la implicité de limiter la zone comprimée à la emelle de la poutre eule. la vérification de ce mode de ruine 'effectue à l'aide de la formule uivante : 94

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» f M c. Rd Rd. 7 (3-6) hb t fb Où : M C. Rd Et le moment réitant de calcul de la ection tranverale de la poutre. h b : La hauteur total du profil de la poutre. t fb : L épaieur de la emelle de la poutre..cm/h h hb-tfb.m/(hb-tfb) c.c> igure3- : effort de compreion localié dan la emelle de la poutre []. La rigidité k (3-63) 7 La réitance et la rigidité de la compoante n 3 : armature longitudinale de la dalle en traction Réitance A min ( b b ).4deff eff. b (3-64) c A ( f / γ ).,85 b deff max ck c c S (3-65) β ( fsk / γ ) Il faut que la valeur de A oit comprie entre min A et max A S Rd A fsk, 3, γ,5 γ (3-66) 95

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Rigidité Pour tenir compte de la déformation (gliement) de connecteur de ciaillement dan le comportement globale de la poutre : alor l influence de ce gliement doit être repréenté dan la rigidité de la dalle en béton en traction.telle que. t et la rigidité de tranlation de la dalle en béton en traction lorque on néglige ce gliement. A. t (3-67) + β hc + β Où : β ( 4.3β 8.9β + 7.) (3-68) β β : Le paramètre de tranformation qu et en fonction de la configuration de nœud (aemblage) La rigidité lorque on tient compte le gliement et donnée comme uit :. t 3. t. r (3-69). t + E c c : La rigidité de tranlation de connecteur de ciaillement Selon la théorie d interaction élatique, on peut montrer que : c N. k c ν Z (3-7) ν. + ξ d d : La ditance enter le centre de gravité de la poutre métallique et le centre de gravité de la ection de armature Z : La ditance enter le centre de gravité de la emelle inférieure et le centre de gravité de la ection de armature ( EI) a ξ (3-7) d EA ( ) ν ( + ξ ). N. kc. ( EI ) a leff. b. d (3-7) l eff. b : Et la longueur de la poutre adjacent à l aemblage il peut être 5% de la portée. 96

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» N : le nombre total de connecteur de ciaillement ditribué ur cette longueur l eff. b k c : et la rigidité d un connecteur de ciaillement k c kn/mm-----pour un connecteur de diamètre 9mm k c kn/mm-----pour un connecteur de diamètre mm La réitance et la rigidité de la compoante n 4: plaque de contact en compreion La réitance -Aucune vérification de réitance n et demandée i le condition uivante ont remplie : - b Min( b ; b ) cp Et h t - cp fb Et f - f y. cp y. fb c b b cp : La largeur de la plaque de contact h cp : La hauteur de la plaque de contact f y. cp : La limite d élaticité de l acier de la plaque de contact -Si ce troi condition ne ont pa vérifiée il faut calculer la réitance de la plaque de contact : hcp. bcp. f y. cp c. cp. Rd,4 γ a Rd,4 (3-73) La rigidité (3-74) 4 D. Calcul de propriété mécanique de l aemblage La réitance Rd [,, ] Min (3-75),, Rd. Rd. Rd.7 Rd.3 Rd.4 97

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Le moment réitant platique de calcul M Z (3-76) Rd Rd. Le moment réitant élatique La rigidité initiale M. 3 e. Rd M Rd (3-77) Ea. Z S. (3-78) j ini + + + + 7 3 4 La rigidité nominale S j S j.ini.5 (3-79) En fin, en réume la méthode de compoante pour ce type d aemblage dan le tableau uivant : COMPOS- ANTES COMPOSANTE N : PANNEAU D ÂME DU POTEAU EN CISAILLEMENT Rd RESISTANCE Vwp, Rd, β avec : V V V wp, Rd a, wp, Rd + c, wp, Rd où.9avc fywc Va, wp, Rd 3γ M Si le poteau et non enrobé : V c, wp, Rd Si le poteau et enrobé :.85 fck, c V c wp, Rd υac in θ γ A A, c C C.8( hc t fc )( bc t wc )coθ.8( h t )( b t )coθ c fc c wc hc t θ arctan Z Z Z fc RIGIDITE a, wp, + c, wp, Telle que.33a a, wp, βz VC Si le poteau et non enrobé : c, wp, Si le poteau et enrobé :.6bc h c, wp, βz a, wp, + c, wp, Telle que.33a a, wp, βz VC c E E Si le poteau et non enrobé : c, wp, Si le poteau et enrobé :.6bc hc Ecm. c c, wp, βz E a cm. c a 98

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» NSd : l effort normal (de compreion) dan le poteau N : la réitance platique de pl,rd calcul de la ection droite du poteau à l effort axial β : pour une configuration de l aemblage en té β : pour une configuration de l aemblage en croix avec chargement ymétrique (MdMg) β : pour une configuration de l aemblage en croix avec chargement non ymétrique et de même igne β : pour une configuration de l aemblage en croix avec chargement non ymétrique et de igne oppoée Rd, a, wc, c, Rd + c, wc, c, Rd Rd, a, wc, c + c, wc, Rd COMPOSANTE N : ÂME DU POTEAU EN COMPRESSION avec a, wc, Rd ω b wc, a C eff, c, wc wc ywc / M a, wc, Rd t f i λ. 67 P wc, aωc beff, c, wct wc fywc/ γ. λ p λ p i λ >. 67 P γ M a, wc, c.b d eff, c, wc wc t wc Si le poteau et non enrobé : c, wc, c Si le poteau et enrobé : c, wc, c.3belbce h E c a cm, c σ wc, a MIN.,.5.5 f com, a, Ed ywc 99

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Si le poteau et non enrobé : beff, c, wcd wc f ywc λ p.93 Et² i β : ω c wc +.3( b t / A )² eff, c, wc wc VC i β :ω c c wc, c, Rd avec :, Si le poteau et enrobé : ωc et λ P Et c, wc, c, Rd.85wc, ct eff, c bc t wc fck, c Avec : MIN.3+ 3.3 σ wc ( ) / γ c [ /( f );. ] COMC,, Ed ckc, / γ, c c σ : la contrainte normale com, a, Ed dan l âme de poteau métallique σ : La contrainte maximale COM, C, Ed de compreion longitudinale exercée dan l'âme de poteau à la racine du rayon en un point itué jute à l'extérieur de l'aemblage [ t t h ] l ; min fb + cp eff, c l + t fc t 5 eff, c, wc cp + ( t fc ) ( t ) b l 5 + b l + + el fc COMPOSANTE N 7 : SEMELLE DE LA POUTRE EN COMPRESSION M /( h t Rd, 7 c, Rd b fb M c.rd : le moment réitant de calcul de la ection Tranverale de la poutre ) 7

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» COMPOSANTE N 4: COMPOSANTEN 3: ARMATURES LONGITUDINALES DE LA DALLE EN TRACTION PLAQUE DE CONTACT EN COMPRESSION L ASSEMBLAGE A fk Rd,3 γ M Avec : min A.4d eff ( beff, b bc ).(.85 f / ) max ck, γ c bc d A β ( f / γ ) b eff, b en béton k la largeur efficace de la dalle Aucune vérification i : b min( b ; b ) Sinon c, cp cp c eff Et hcp t fb Et f ycp f yfb hcpb, rd Rd, 4 γ [ ] Rd min Rd, i Avec i,, 7,3, 4 Moment réitant élatique : M e, Rd Rd z 3 Moment réitant platique de calcul : M Z Rd Rd b cp a f ycp 3, t, t β r r A E + β hc ( + β ) Ea β ( 4.3β ² 8.9β + 7.) E + Avec : c E I ξ d υ a a S E S AS, t, c Nk υ υ + ξd ( + ξ ) Nk E a a SC Z SC eff, b I l ksc : la rigidité d un connecteur de ciaillement l : la longueur efficace de la poutre eff,b I a : le moment d inertie de la poutre métallique par rapport a l axe fort N : le nombre de connecteur de ciaillement ur 4 S j, ini E i a Z i l eff, b d S S Avec i,, 7,3, 4 Rigidité nominale : S J S j,ini /.5 Tableau 3-5 : Tableau récapitulatif de la méthode de compoante pour un aemblage avec plaque de contact

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» La capacité de rotation Dan le ca d une ruine par le armature d acier (c et le ca plu fréquent), la capacité de rotation de l aemblage mixte type poutre-poteau avec plaque de contact et égale à celle de l acier de armature longitudinale de la dalle en béton et qui et calculée comme uit : Ca de armature iolée : u, S φ φ + [8] (3-8) u CD D + D D t : La capacité de déformation ultime de l acier d armature que l on uppoe égale à 5%. u, D : la hauteur de la poutre en acier (mm). D t : l épaieur de la dalle en béton (mm) S : le gliement de connecteur que l on uppoera de 5mm à la ruine. Ca de armature dan le béton de la dalle : φ u, D + D φ + u CD La préence de la dalle en béton réduit la ductilité de armature iolée et la capacité de rotation de l aemblage. Réelle era plu faible que définie ci-deu et e calcul comme uit : u, S u, A (3-8) A c ρ <.8%. L.ε u, t mu h ε, mu (3-8) [8] g ρ.8% eta < L + L. t u t h ε my (3-83) g ρ.8% eta > L + L. ε + + ( a L). t u, t mu ρ : La denité d armature dan la dalle en béton. a : La ditance du premier connecteur au poteau. L : La ditance du poteau à la première fiure. t. f. φ c ctm L (3-84) [8] t 4. t. ρ m f : Et la contrainte moyenne de traction dan le béton qui crée la première ctm fiuration du béton. t S D

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» MAX,. 7 (3-85) [8] c hc +. Z h : L épaieur de la dalle en béton. c Z : La ditance entre le centre de gravité de la dalle non fiurée et an armature ( h / ) Et le centre de gravité de la poutre mixte, non fiurée et an armature c (X). (Voir la figure -5) Z φ : Le diamètre de armature. X h / (3-86) c t.8 f m ctm : La contrainte moyenne de liaion entre le armature et le béton. La déformation ultime moyenne ε et calculée comme uit : mu Avec : ε ε β ε σ δ f rl mu y t r +. f y ε (3-88) y y ( ε ε ). (3-87) [8] E f. ctm c ε r E. ρ S (3-89) [8] Ea β t E à court terme et pri égale à.4 (3-9) cm Pour le barre à haute ductilitéδ et pri égale.8 f ctm. c E + σ. ρ (3-9) rl ρ Ec f : La limite d élaticité d acier d armature longitudinale de la dalle en y béton. u ε : La déformation ultime moyenne d acier d armature longitudinale de la dalle en béton prie égale 5%. u y 3

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» III -3- Aemblage avec platine d extrémité limitée A. Calcul du moment réitant Aui pour ce type d aemblage : L'attache métallique qui réite à la traction induite par la flexion n exite pa. L'effort de compreion et concentré au niveau de la emelle inférieur de la poutre. L'effort de traction 'applique au centre de gravité de l armature. 3 z rd : âme du poteau en ciaillement. : âme du poteau en compreion. 7 : emelle de la poutre en compreion. 3 : l armature longitudinale de la dalle en traction. 7 rd igure 3- : aemblage mixte avec platine d extrémité limité. -Z : le bra de levier de effort intérieur. - Rd Min [R Rd, i, avec i,, 7, 3] : La réitance de calcul de le plu faible de compoante de l'aemblage -Le moment réitant de l aemblage peut être exprimé par la formule uivante : M j. Rd Rd. i.z -M jrd : Le moment réitant de calcul de l'aemblage. -Le centre de compreion e trouve au centre de la emelle comprimée de la poutre. -Le centre de traction e trouve : Dan le ca d'une eule rangée d'armature : Le centre coïncide avec le centre de gravite de la ection de armature. Dan le ca de deux rangée d'armature : le centre de traction e trouve à mi- ditance de ce deux rangée i ce deux rangée préentent le même ection 4

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» rd rd Z rd Z rd a- ca de deux rangée d armature b- ca d une eule rangée d armature igure 3-3 : Détermination du bra de levier Z. B. rigidité initiale S J,ini Eurocode-4 [] donne le modèle de reort implifié de ce ca d aemblage où la figure (3-4) montre ce type d aemblage et le modèle de reort adopté, comprenant le compoante active uivante : 3 φj Z Mj.rd igure 3-4 : modèle de reort pour le aemblage mixte boulonné type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée. : repréente l'âme du poteau en ciaillement : repréente l'âme du poteau en compreion (an raidieur) 3: repréente le barre d'armature longitudinale de la dalle en traction Semelle de la poutre en compreion et conidérée infiniment rigide (7 ) On a S j. ini Telle que M j. Rd φ j M j. Rd : le moment agiant et φ j : La rotation dan l'aemblage M j. Rd.Z : l'effort agiant dan chaque reort 5

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Z : Bra de levier ou c'et la ditance entre le centre de gravité de l'armature en traction et le centre de compreion ( centre de la emelle inférieure). Identique à la démontration développée au paragraphe (III-3--B) on arrive à démontrer que: j, ini E. Z k i C. calcul de réitance ( Rd.i ) et de rigidité ( i ) de compoante de l aemblage C- Caractéritique géométrique Pour le caractéritique géométrique de la ection de la poutre mixte, de la poutre métallique et du poteau ont bien repréentée dan le figure 3-5,3-6 et 3-7. aw Z M.Z hp tfb tp af detail detail bp aw lw hp u af ep W ep bc coupe - igure3-5 : Caractéritique géométrique d un Aemblage poutre-poteau par platine d extrémité de hauteur limitée.u : La ditance entre le bord de la emelle inférieur et la limite de la platine. 6

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» C- calcul préliminaire Pour le poteau * calcul de d wc et A vc contact. : le même calcul donné dan le ca de l aemblage mixte avec plaque de pour la poutre * calcul de d, Z (ou Z) et avec plaque de contact. M pl c. Rd. : le même calcul donné dan le ca de l aemblage mixte *dan ce type d aemblage Z égale à Z. Pour la dalle en béton *calcul de d eff, b eff. b, l eef. b, µ : le même calcul donné dan le ca de l aemblage mixte avec plaque de contact. C-3 Calcul de la réitance et de la rigidité de compoante La réitance et la rigidité de la compoante n : panneau d'âme du poteau en Ciaillement la réitance Le calcul de la réitance (pour poteau enrobé ou non) ce fait comme pour le ca Rd. d aemblage avec plaque de contact. la rigidité,33avc a. wp. (3-9), βz - Section de poteau non enrobée,6b h E c c cm. c c. wp.. (3-93) ( Z βz Ea Z ) a. wp. - Section de poteau enrobée a. wp. + C. WP. S La réitance et la rigidité de la compoante n : âme du poteau en compreion la réitance *Le calcul de la réitance (pour poteau enrobé ou non) ce fait comme pour le ca Rd. d aemblage avec plaque de contact. 7

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» * l pour ce type d aemblage et calculé comme uit : [ u; a t ] l t + a + t + Min + fb f P f p (3-94) Avec u et La ditance entre le bord de la emelle inférieur et la limite de la platine. la rigidité - Pour une ection de poteau non enrobée a. wc. c.7beff. c. wct wc (3-95), k k a. wc. c d wc - Pour une ection de poteau enrobée.3bel. b E (3-96), k k a. wc. c+ kc. wc. c c cm. c c. wc. c. hc Ea La réitance et la rigidité de la compoante n 7: Semelle et âme de poutre en compreion la réitance Le calcul de la réitance (pour poteau enrobé ou non) ce fait comme pour le ca Rd. 7 d aemblage avec plaque de contact. la rigidité k La réitance et la rigidité de la compoante n 3 : armature longitudinale de la dalle en compreion. Le calcul de la réitance Rd, 3 et de la rigidité e fait comme pour le ca d aemblage 3 avec plaque de contact. D. Calcul de propriété mécanique de l aemblage La réitance Rd [, ] Min (3-97),, Rd. Rd. Rd.7 Rd.3 Le moment réitant platique de calcul Le moment réitant élatique M Rd Rd. Z M e. Rd. M 3 Rd 8

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» La rigidité initiale S E. Z (3-98) + + + a j. ini 7 3 La rigidité nominale S j S j.ini.5 En fin, en réume la méthode de compoante pour ce type d aemblage dan le tableau uivant : COMPOS- ANTES COMPOSANTE N : PANNEAU D ÂME DU POTEAU EN CISAILLEMENT Rd Vwp, Rd, β avec : V V V wp, Rd a, wp, Rd + c, wp, Rd RESISTANCE où.9avc fywc Va, wp, Rd 3γ M Si le poteau et non enrobé : V c, wp, Rd Si le poteau et enrobé :.85 fck, c V c wp, Rd υac in θ γ A, c C.8( hc t fc )( bc t wc )coθ hc t θ arctan Z Z Z N υ.55 + N pl. fc Sd Rd. RIGIDITE a, wp, + c, wp, Telle que.33a a, wp, βz VC Si le poteau et non enrobé : c, wp, Si le poteau et enrobé :.6bc hc Ecm. c c, wp, βz E a 9

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» COMPOSANTE N : ÂME DU POTEAU EN COMPRESSON Rd, a, wc, c, Rd + c, wc, c, Rd avec a, wc, Rd wc, aω Cbeff, c, wctwc f ywc / γ M i λ. 67 P. λ p λ p a, wc, Rd wc, aωcb eff, c, wct wc fywc/ γ M i λ >. 67 P σ wc, a MIN.,.5.5 f Si le poteau et non enrobé : beff, c, wcd wc f ywc λ p.93 Et² i β : ω c i β :ω c wc com, a, Ed ywc +.3( b t / A )² eff, c, wc wc VC avec : c, wc, c, Rd Si le poteau et enrobé : ωc et λ P Et c wc, c, Rd.85, t b t f, Avec : MIN.3+ 3.3σ / f / γ, wc c eff, c ( c wc ) ck c c [ ( );. ] wc, c COM, C, Ed ck, c/ γ c [ u; a t ] l + t fb + a f + min f p t eff, c l + 5t fc eff, c, wc + ( t fc ) ( t ) b l 5 + b l + + el fc Rd, a, wc, c + c, wc, Rd.7beff, c, wct a, wc, c d wc Si le poteau et non enrobé : c, wc, c wc Si le poteau et enrobé : c, wc, c.5belbc E h E c a cm, c COMPOSANTE N 7 : SEMELLE DE LA POUTRE EN COMPRESSION M /( h t ) Rd, 7 c, Rd b fb 7

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» COMPOSANTE N 3: ARMATURES LONGITUDINALES DE LA DALLE EN TRACTION A fk Rd,3 γ M Avec : min A.4d eff ( beff, b bc ).(.85 f / ) max ck, γ c bc d A β ( f / γ ) k eff 3, t, t β r A E + β hc ( + β ) E β ( 4.3β ² 8.9β + 7.) r E, t +, c Avec : NkSC c υ Z υ + ξd E I ξ d υ a a S E S AS E ( + ξ ) Nk a S SC eff, b I a l d a S L ASSEMBLAGE [ ] Rd min Rd, i Avec i,, 7,3 Moment réitant élatique M e, Rd 3 Rd z Moment réitant platique de calcul S j, ini E i a Z Avec i,, 7,3 Rigidité nominale : S J S j,ini i /.5 M Rd Rd Z Tableau 3-6 : Tableau récapitulatif de la méthode de compoante pour un aemblage avec platine d extrémité limité

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» III -3-3 Aemblage avec platine d extrémité non débordante A. Calcul du moment réitant Dan ce type d aemblage La traction induite par la flexion et prie à la foi par l'armature et la partie upérieure de l'attache métallique. L'effort de compreion et concentré au niveau du centre de la emelle inférieure de la poutre. 3 4 3 8 7 5 z t.rd t.rd c.rd : âme du poteau en ciaillement. : âme du poteau en compreion. 3 : âme du poteau en traction. 4 : emelle du poteau en flexion. 5 : platine d extrémité en flexion. 7 : emelle de la poutre en compreion. 8 : âme de la poutre en traction. : boulon en traction. 3 : l armature longitudinale de la dalle en traction. igure 3-6 : aemblage mixte avec platine non débordante [5]. -Dan le ca de pluieur rangée de compoante en traction, la ditribution de effort et complexe, troi type de ditribution de effort intérieur peuvent être enviagée: une ditribution élatique. Une ditribution platique. [4] une ditribution élato-platique.

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» (a)- ditribution platique de effort (b)-ditribution élato-platique de effort (c)-ditribution élatique de effort igure 3-7 : Ditribution de effort intérieur [4]. - Dan L'EC3- Annexe J (Réviée), on uppoe que la rangée upérieure era la première à atteindre a réitance de calcul. - L'EC 3 conidère qu'une rongée de boulon poède une capacité de déformation uffiante pour permettre une reditribution platique de ollicitation lorque : Rd, i et aociée à la ruine de l'âme de poutre en traction. Rd, i et aociée à la ruine de l'enemble boulon- platine. Rd, i,9 B trd (3-99) B t. Rd : la réitance de calcul d un boulon. On donne alor la réitance. M j. Rd Σ Rd, i.h i (3-) Le moment réitant de calcul et alor donné par la ommation inclut l armature en traction. 3

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» - A caue d'une inuffiance de capacité de déformation dan la dernière rangée ayant atteint a réitance de calcul ( Rd. k >,9 B t. Rd ) et liée à la ruine de boulon ou de l'enemble boulon platine Dan le rangée de boulon ituée plu ba que la rangée de boulon k, le effort ont alor réparti linéairement en fonction de leur ditance au point de compreion ( centre de emelle inférieure de la poutre ) ig3-7(b). Le moment de réitance de calcul et égale à : M j, Rd i, k Rd, i.h i i + Rd. k j hk j k+ h (3-) [4] n : nombre totale de rangée de boulon. : numéro de la rangée de boulon dont la capacité de déformation n'et pa uffiante. Dan la répartition ig3-7(b) dite élato-platique la répartition de ollicitation et interrompue parce que l'effort de compreion c atteint la réitance de calcul de emelle et de l'âme de poutre en compreion.le moment M j, Rd et évalué au moyen de formule imilaire (deux formule précédente) dan le quelle, évidement, eul un nombre limité (n) de rangée de boulon et pri en conidération ce rangée ont déterminé à l'aide de la formule uivante : l, n l c. Rd (3-) Où : n : et le numéro de la dernière rangée de boulon tranmettant un effort de traction ; l : et l'effort de traction exercée dan la rangée de boulon numéro "l". c. Rd : Min (la réitance de calcul de emelle et âme de poutre comprimée, réitance de calcul de l'âme de poteau en compreion). B. rigidité initiale S J,ini - on uppoe que le déformation de rangée de boulon pour toute le rangée ont proportionnelle à la ditance au point de compreion. -La force élatique appliquée dan chaque rangée dépendant de la rigidité de compoante. -La figure [3-8]-(b) montre comment le déformation de compoante 3.4.5 et ont ajoutée à un reort effectif par rangée de boulon, avec un coefficient de rigidité eff, r(r repréente l'indice de numéro de rangée). La figure [3-8]-(c) montre comment ce reort effectif par rangée de boulon ont remplacé par un reort équivalent agiant au niveau d'un bra de levier «Z». Le coefficient de rigidité de ce reort effective eq peut être directement appliqué dan la formule de S,. j ini eff. r (3-3) i ir 4

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Z r r eff. r eff. h h r r (3-4) eq r h eff. r Z h r (3-5) [4] 3. 4.. φj h h 3. Mj a) eff,3. φj eq φj eff, Mj Mj b) C) igure 3-8 : Modèle de reort pour un aemblage poutre-poteau avec platine d extrémité non débordante. C. calcul de réitance ( Rd.i ) et de rigidité ( i ) de compoante de l aemblage C- Caractéritique géométrique Pour le caractéritique géométrique de la ection de la poutre mixte, de la poutre métallique et du poteau ont bien repréentée dan le figure 3-5,3-6 et 3-7. 5

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» t aw t d hp Z M tfb c af tp detail detail bp aw pp hp p af epl ep W ep bc coupe - igure3-9 : Caractéritique géométrique d un Aemblage poutre-poteau par platine d extrémité non débordante C- calcul préliminaire Pour le poteau * calcul de d wc et A vc contact. : le même calcul donné dan le ca de l aemblage mixte avec plaque de * m : ditance entre l âme du poteau et la rangée du boulon Avec : W t fc m.8 (3-6) r c (3-7) Pour une ection laminée 6

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» W : La ditance horizontale entre le centre de la rangée de gauche et le centre de la Rangée de droite bc W * e (3-8) e : La ditance entre le bord de la emelle du poteau et le centre de rangée de boulon * m pl. Rd. c de longueur t f m (3-9) : C et le moment réitant de la emelle du poteau par unité pl. fc fc y. fc 4γ M pour la poutre * calcul de d, Z et plaque de contact. M pl c. Rd. : le même calcul donné dan le ca de l aemblage mixte avec * Z : la ditance entre le centre de gravité de la rangée upérieure de boulon gravité de la emelle inférieur de la poutre et le centre de Z 5t (3-) Pp + e pl. fc P p : La ditance verticale entre le centre de gravité de la rangée upérieur de boulon et le Centre de graviter de la rangée inférieure de boulon e pl : La ditance verticale entre le centre de gravitée de la rangée de boulon et le bord de La emelle de la poutre Z * C : Un rapport (3-) Z Pour la platine d extrémité W t : Une ditance horizontale m (3-) wb * mp.8 a w * mp P t fb.8 a f : Une ditance verticale m (3-3) Avec : a w : Le cordon de oudure de la platine avec l âme de la poutre. 7

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» a f : Le cordon de oudure de la platine avec la emelle de la poutre. mp * λ (3-4), m + e p p mp λ (3-5) m + e p p Où l on détermine le coefficient α a l aide de l abaque J-3.7 de l annexe J [5] (voir le figure A- et A- de l annexe). * m pl. p : le moment réitant platique de calcul de la platine en flexion par unité de longueur M pl. p f yp mpl. p. 5t p (3-6) l γ eef. p M t p : L épaieur de la platine f. : La limite d élaticité de l acier de la platine y p Pour le boulon f B,9 f A ub b t. Rd t. Rd (3-7) γ Mb f. : La réitance ultime de calcul à la traction d un boulon t Rd A b : Aire de la ection réitante d un boulon (voir tableau de caractéritique géométrique de boulon) f ub : La valeur de calcul de la réitance à la traction de l acier du boulon f,6 f. A ub V. Rd (3-8) γ Mb f v. Rd : La réitance ultime au ciaillement d un boulon γ Mb : Coefficient de écurité partiel pour le boulon en ciaillement.5 b p fc ( h h ) L t + t +. 5 + (3-9) n h b L : La ditance entre le centre de l écrou et le centre de la tête du boulon (figure A-4 de l annexe) 8

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» h n : La hauteur de l écrou.8d h h : La hauteur de la tête du boulon t p : L épaieur de la platine d extrémité t fc : L épaieur de la emelle du poteau. d : diamètre de la tige du boulon d m d W : Diamètre moyen entre le cercle circoncrit et le cercle incrit à la tête de boulon. dw e W (3-) 4 Pour le caractéritique de boulon voir la figure A-3 et le tableau A- de l annexe. Pour la dalle en béton *calcul de d eff, b eff. b, l eef. b, µ : le même calcul donné dan le ca de l aemblage mixte avec plaque de contact. C-3 Calcul de la réitance et de la rigidité de compoante La réitance et la rigidité de la compoante n : panneau d'âme du poteau en la réitance La réitance de calcul en ciaillement et exprimée par formule 6.7 de la pren993 --8 [] V a. wp. Rd.9 f Y. wc vc vc 3γ A M A : L aire de ciaillement du poteau - l'application de cette formule et conditionnée par : -le panneaux d'âme ont non raidi. d < 69 ε, ε 35/ f y. wc Avec f y. wc en t wc N / mm Pour le ection du poteau enrobée avec du béton (partiellement ou totalement) la réitance de calcul en ciaillement V. augmente d'où : wp Rd V WP. Rd Va. WP. Rd + VC. WP. Rd Où V C WP. Rd. c'et la réitance de calcul du béton qui enrobe le panneau d'âme. 9

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» V ν (,85 f / γ ) A C. WP. Rd C C C in θ Avec : A [,8( h t )coϑ][. b t ] c c fc Z : Bra de levier. hc t ϑ arctan Z c wc fc [ + ( / )], ν,55 N d N Pl. Rd. ν : Le facteur de réduction qui tient compte l'effet défavorable de la compreion dan le poteau (ou l'effet de effort axiaux). N d : L effort normal (de compreion) dan le poteau. N : La réitance platique de calcul de la ection droite du poteau à l'effort axiale. Rd Donc la réitance de la compoante- (âme du poteau en ciaillement) et calculée comme uite : Vwp. Rd Va. wp. Rd - Pour une ection du poteau non enrobée : Rd. β β - Pour une ection du poteau enrobée : paramètre de tranformation. VWP. Rd Va. WP. Rd + Vc. WP Rd Où β :et appelé β β. Rd. - Calcul du bra de levier Pour la réitance de calcul -La réitance de la partie en compreion. [ ] Min (3-) C. Rd Rd,, Rd,7 -la réitance de la partie en traction. - bra de levier [ 3,4,5,8,] t. Rd Min Rd, ii (3-) * i C. Rd Rd. 3 Rd Min C. Rd, Rd.3 + t. Rd (3-3) Rd. Z (3-4), C o Z > [ ] Rd.3

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» Z : La ditance entre le centre de gravité de boulon ( ère rangée) et le centre de la emelle inférieure de la poutre. Z : La ditance entre le centre de gravité de la ection de armature longitudinal de la dalle et le centre de la emelle inférieure de la poutre. Z h, 5t b fb + h c + h p a c Z 5t P p+ epl, fb + oc Z. Z (3-5) + C o o la rigidité * i c. Rd Rd. 3 ZZ (3-6) Ce bra de levier "Z" et utilier pour le calcul de h ϑ arctan c Z t fc -Calcul du bra de levier pour la rigidité t (3-7) + + + + 3 4 5 8 i 3,4,5,8, i eq Z Z 3 + eq Z t Z eq 3 Z + t Z (3-8) Z eq,38a vc a. wp. (3-9), βzeq,6b h c c cm. c c. wp.. (3-3) βzeq Ea E - Section de poteau non enrobée a. wp. - Section de poteau enrobée a. wp. + C. WP. S

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» La réitance et la rigidité de la compoante n : âme du poteau en compreion la réitance *Le calcul de la réitance (pour poteau enrobé ou non) ce fait comme pour le ca Rd. d aemblage avec plaque de contact. * l pour ce type d aemblage et calculé comme uit : l,5t + a + t (3-3) o fb f p la rigidité - Pour une ection de poteau non enrobée a. wc. c.7beff. c. wct wc (3-3), k k a. wc. c d (3-33) wc - Pour une ection de poteau enrobée.5bel. b E c cm. c c. wc. c. (3-34) k k a. wc. c+ kc. wc. c hc Ea (3-35) La réitance et la rigidité de la compoante n 3 : Le réitance de compoante 3, 4, 5, 8, ont obtenue en paant par l équivalence d un tronçon en «T». D où la néceité de l étude en détail de la réitance et de mode de ruine d un tronçon en «T». La réitance d un tronçon en «T» équivalent - La réitance du tronçon en T équivalent et régie par :

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» v La réitance de a emelle. v La réitance de boulon. J-3-3 () [5]. v La réitance de on âme. igure 3- : tronçon en T équivalent -La ruine du tronçon en T équivalent et effectuée uivant quatre mode : Mode : Mécanime platique complet de la emelle C'et le mécanime le plu imple qui conite à la formation de quatre Charnière platique linéaire deux ligne ur chaque coté de l'aile fléchi, dont une paant pré du pied du congé où cordon d'angle de oudure (la ere ormée) [7]. Et l'autre paant par le axe de boulon. Mode : Mécanime par ruine de boulon et platification de la emelle (Mécanime partielle) Mode 3 : Ruine de boulon eul. C et la platification en traction de boulon Mode 4 : platification de l âme tendue Pour implifier le mode ou forme de compoante : - Le mode et : repréente la compoante 4 (la emelle du poteau en flexion) et la compoante 5 (platine d extrémité en flexion) - Le mode 3 : repréente la compoante (boulon en traction) - Le mode 4 : repréente la compoante 3 (âme du poteau en traction) et la compoante 8 (âme de la poutre en traction) 3

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» igure 3- : Mode de ruine de tronçon en Té [7] Le dimenion de Tronçon en «T» équivalent ont donnée par la figure J.3. de l'annexe J [5] 4

leff CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» er Mode igure 3- : Dimenion d'un tronçon d'aemblage en T [5]. Ce er mode 'accompagne d'une déformation platique importante de la emelle (comportement ductile recherché) [] rd.3 Ame Semelle igure 3-3 : Profilé en té oumi à la traction [] 5

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» rd.3 dw dw Bt.rd Bt.rd Q e m m e Q igure 3-4 : Ruine platique de la emelle du profilé en té [] La uppoition que le effort dan le boulon ont tranmi ponctuellement à la emelle du profilé en té n'et pa conforme à la réalité, puique le tête de boulon, le écrou et le rondelle ( dw ) poèdent de diamètre non négligeable. En effet le effort tranmi ont reparti ur la urface de contact boulon - platine où boulon -emelle du poteau cette répartition de effort accroître la valeur de [() : er mode], cette bénéfique accroiement () Rd et traduit dan l'annexe J de L'EC 3 [5] ou forme d'une formule alternative d'évaluation de la réitance platique de la emelle. Avec : dw e w 4 () Rd (8n ew ) Leff mpc (3-36) mn e ( m + n) w d w : Le diamètre de la rondelle ou le diamètre du cercle circoncrit de l'écrou ou de la tête, elon le ca. - l'effet de levier Q dan ce mode égale : Où l eff : longueur de profilé en té : M pc.rd Q (3-37) n m : ditance définie a la figure. m pl : Moment platique de la emelle par unité de longueur oit t f y / 4 (t : épaieur de la emelle). 6

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» éme Mode : platification partielle de la emelle. rd.3 Bt.rd e r 4r/5 Bt.rd e Q n m m n Q igure 3-5 : Ruine mixte (ligne de platification et ruine de boulon) [] Ce mode correpond à l'atteinte de la réitance de calcule de boulon ( B t.rd ), alor que le ligne de platification e ont déjà développée à la naiance du congé de raccordement entre la emelle et l'âme du tronçon en té, aini que la ruine de boulon tendu et rapidement atteinte ou l'effet de l'effort appliqué et de effort de levier Q. La réitance de calcul a exprimé ; leffmp + Bt Rd. n ( ). Rd (3-38) m + n n e Puique le effort Q 'appliquent généralement à l'extrémité de la emelle. L'EC3 recommande de toutefoi de limiter la valeur de n a.5m. n e. 5m (3-39) Q M mb ) /( n ). (3-4) ( Pl. Rd T. Rd + m 3éme Mode : Rupture de boulon La rigidité flexionnelle de la emelle du tronçon en té ne permette pa de déformation trè importante, le boulon tranmettent alor eul le effort de traction appliqué. La réitance et égale à la omme de réitance de calcul de boulon. 3) Rd B t. Rd ( (3-4) - Si le tôle de la emelle de la ection en T n'ont pa une épaieur uffiante, elle peuvent en effet fléchir comme le montre la figure (A-5) de l annexe. Cette déformation de la emelle à pour conéquence la création d'une force " Q " appelée force de levier. 7

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» -La force de levier augmente l'effort de traction dan le boulon et peut provoquer une rupture prématurée de boulon dan un aemblage ollicité à la traction. BO + Q (3-4) : orce extérieure. Q : orce de levier. -On remarque la rupture du boulon à lieu pour une valeur de force extérieure plu petite que la charge ultime BO. u d'un aemblage compoé de tôle rigide. -la force de levier e développe lorque il y a un contacte entre le pièce aemblé et elle devienne trè faible lorque l épaieur de pièce aemblée et important. - pour la détermination de la longueur du tronçon en T l'annexe J [] met en lumière le concept de mécanime de platification individuelle et de groupe. * mécanime individuel apparaiant lorque le ditance entre le rangé de boulon ont uffiamment importante. * mécanime de groupe incluant pluieur rangée de boulon adjacent. (a) Individuel (b) Mécanime de groupe igure 3-6: Mécanime platique Donc l'équivalence entre la platine (ou emelle du poteau en flexion) et tronçon en té e traduit par la définition d'une longueur l eff dite équivalente du tronçon en té. 8

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» igure 3-7 : chéma de charnière platique dan une emelle [fig. J-3-4 de l annexej] [5] L annexe J [] fournit de valeur de l eff (voir Tableau A-3 de l annexe) : - dan le ca de boulon intérieur : l eff P Pour le mécanime (a). (3-43) J-6[5] l eff 4 m +, 5e Pour le mécanime (b). (3-44) J.7 [5] l eff πm Pour le mécanime (c). (3-45) J.8 [5] - dan le ca de boulon en rangée d extrémité. l eff.5 p + m +. 65e (a) (3-46) J-9 [5] l eff 4 m +. 5e (b) (3-47) J-3 [5] l eff πm (c) (3-48) J-3 [5] 9

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» La claue J.3.. [] conidère la longueur efficace d'un tronçon en T équivalent et une longueur théorique et ne correpondre pa forcément à une longueur phyique de la compoante de l'aemblage qu'il repréente. l'effet de groupe et préente entre deux rangée lorque [7] P < Min [( m,4m +.5e) ] i, i+ π (3-49) P : La ditance entre deux rangée adjacente i et i+. i, i+ -dan le ca général, c'et le mécanime non circulaire de la figure (b) qui l emporte toujour ur le mécanime circulaire (c). [7] La réitance de la compoante n 3 On ne tient pa compte du béton même 'il exite. [ m,4m, e] l eff. t. wc Min π + 5 (3-5) : La langueur efficace de l'âme du poteau en traction Rd 3 ( wt. beff. t. wc. t wc f y. wc )/ γ MO, (3-5) w Que on a déjà vue pour la éme compoante mai pour l eff. t. wc t w c wt : Et un facteur qui traduit la réduction poible de la réitance de calcul de l'âme en raion de la préence de contrainte de ciaillement importante dan le panneau d'âme du poteau. La rigidité de la compoante n 3 k 3,7beff. t. wc. twc dwc (3-5) La réitance et la rigidité de la compoante n 4 : emelle du poteau à la flexion [mode ou ] La réitance - la flexion de la emelle de poteau peut être de mode comme peut être de mode. -la longueur efficace et la même que celle de l'âme de poteau en traction (compoante 3). [ m,4m, e] feff. t. f. c beff. t. wc Min π + 5 (3-53) 3

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» -Selon le er mode la emelle a comme réitance : f fc Rdt ( n e ) 8 w leff. t. fc. mpl. fc. k (3-54) mn e w fc ( m + n) fc : Et le coefficient qui prend en compte l effet défavorable de contrainte longitudinale agiant dan la emelle (effort normal et moment fléchiant) ur la réitance local de la emelle de poteau fléchie. Il définie comme uite : fc f y. fc 8 σ min, f y. fc 36 n. fc (3-55) Tel que : i σ 8N mm (3-56) fc n. fc / fc f y. fc f 8 σ y. fc 36 n. fc Si σ 8N mm (3-57) n. fc > / f : La limite d'élaticité de l'acier de la emelle de poteau. y. fc δ n. fc : La contrainte maximale de compreion longitudinale (force axiale et moment flétriant) exercée au centre de gravité de la emelle de poteau. La valeur de k fc et comprie entre et,5 ; et puique n. fc on prend k c'et plu ûre et plu écuritaire. fc Selon le éme mode la emelle aura une éme poibilité de réitance. σ atteignent rarement 8n/mm², fc. Rdt leff. t. fcmpl. fck fc + Bt. m + n Rd. n (3-58) Donc la réitance du calcul de la 4émme compoante égale : [ ] f Min (3-59) Rd. 4 fc. Rdt, fc. Rd La rigidité k,85xl. t 3 eff. t. fc fc 4 (3-6) 3 m 3

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» La réitance et la rigidité de la compoante n 5 : Platine d'extrémité en flexion La réitance l [ πm, α m ] eff. p Min p. p (3-6) Selon er mode : n Min[ e,5mp e] p p,, (3-6) f ep. Rd ( 8n p ew ) leff. pmpl. p m n e ( m + n ) p p p p (3-63) Selon le éme mode : f ep. Rd ( l m + B n ) eff. p pl. p m p + n p t. Rd p (3-64) [ ] f Min (3-65) Rd. 5 ep. Rd., ep. Rd. La rigidité 3,85xleff t p k 5 (3-66) m 3 p La réitance et la rigidité de la compoante n 7: Semelle et âme de poutre en compreion la réitance Le calcul de la réitance (pour poteau enrobé ou non) ce fait comme pour le ca Rd. 7 d aemblage avec plaque de contact. la rigidité k 7 3

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» La réitance et la rigidité de la compoante n 8: âme de la poutre en traction la réitance La langueur efficace de l'âme de la poutre égale à la hauteur efficace de la platine. b [ πm αm ] eff. wb leff. p Min p; p (3-67) f Rd 8 ( beff. wb. t wb. f ywb )/ γ Mo, (3-68) la rigidité k (3-69) 8 La réitance et la rigidité de la compoante n : boulon en traction (mode 3) L EC-3 donne la réitance uivante pour la réitance à la traction de boulon. f B,9 f A ub b t. Rd t. Rd (3-7) γ Mb La valeur,9 pour tenir compte d'une enibilité de boulon vi-à-vi de la ollicitation variable répétée conduiant à une fiuration par fatigue. la réitance f Rd. B t. Rd (3-7) Tell que B TRd,9 f. A ub b Mb, 5 γ Mb γ (3-7) A b : Aire de la ection réitance f ub : Valeur de calcul de la réitance à la traction de l'acier du boulon. γ : acteur de écurité pour le aemblage boulonnée ( γ γ,5 M ) Mb Mb la rigidité A k 6 b, (3-73) Avec L b t p + t fb +, 5( hn + hh ) Lb (3-74) 33

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» La réitance et la rigidité de la compoante n 3 : armature longitudinale de la dalle en compreion. Le calcul de la réitance Rd, 3 et de la rigidité e fait comme pour le ca d aemblage 3 avec plaque de contact. D. Calcul de propriété mécanique de l aemblage La réitance Rd [ ] Min + (3-75) Rd. ; c. Rd ; t. Rd Rd.3 Le moment réitant platique de calcul M Rd Rd. Z Le moment réitant élatique La rigidité initiale M e. Rd. M 3 Rd S j. ini Ea. Zeq (3-76) + + + 7 eq La rigidité nominale S S j j.ini (3-77) 34

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» En fin, en réume la méthode de compoante pour ce type d aemblage dan le tableau uivant : COMPO- SANTE RESISTANCE RIGIDITE COMPOSANTE N : ÂME DU POTEAU EN COMPRESSION Rd, a, wc, c, Rd + c, wc, c, Rd a, wc, Rd wc, aω Cbeff, c, wctwc f ywc / γ M avec i λ. 67 P. λ p λ p a, wc, Rd wc, aωcbeff, c, wct wc f ywc / γ M i λ >. 67 P σ wc, a MIN.,.5.5 f Si le poteau et non enrobé : beff, c, wcd wc f ywc λ p.93 Et² i β : ω c i β :ω c c wc, c, Rd wc com, a, Ed ywc +.3( b t / A )² eff, c, wc wc VC avec :, Si le poteau et enrobé : ωc et λ P Et c wc, c, Rd.85, t b t f, Avec : MIN.3+ 3.3σ / f / γ, wc c eff, c ( c wc ) ck c c [ ( );. ] wc, c COM, C, Ed ck, c/ γ c l t / + a + t fb eff, c l + t 5t eff, c, wc f fc + ( t fc ) ( t ) b l 5 + b l + + el fc p Rd, a, wc, c + c, wc, Rd a, wc, c.7b d eff, c, wc wc t wc Si le poteau et non enrobé : c, wc, c Si le poteau et enrobé : c, wc, c.5belbc E h E c a cm, c COMPOSANTE N 3 : ÂME DU POTEAU EN TRACTION ω b Rd, 3 t eff, t, wc wc ywc / M Avec : Si β : ω t f γ +.3( b t / A )² t eff, t, wc wc VC Si β : ω t beff, t, wc min[ πm;4 m +. 5e].7b 3 d eff, t, wc wc t wc 35

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» COMPOSANTE N 4 : SEMELLE DU POTEAU EN LEXION [ ] Rd, 4 min fc, Rd, t; fc, Rd, ( 8n ew) leff, t, fcmpl, fc fc, Rd, t k mn ew m + n leff, t, fcmpl, fck fc + Bt, Rd fc,rd, ( ) fc m + n Si σ n, fc 8( N / mm²) : k fc Si σ n, fc > 8( N / mm²) : [ ; ( f yfc 8 com, fc, Ed )/( f yfc )] 36 [ e;.5 ] fc min σ n min m; e p m pl, fc.5t fc f yfc / γ M e w d w / 4 d w : diamètre moyen entre le cercle circoncrit et le cercle incrit à la tête Du boulon σ la contrainte maximale com, fc, Ed: de compreion longitudinale exercée dan la emelle de poteau à la l extérieur du rayon en un point itué jute à l extérieur de l aemblage b l eff, t, fc eff, t, fc n 4.85l m eff, t, fc 3 t fc [ ] Rd, 5 min eq, Rd,; eq, Rd, COMPOSANTE N 5 : PLATINE D EXTRÈMITÈ EN LEXION ( 8n ew) leff, pmpl, p eq,rd, m n e ( m + n n eq, Rd, l pl p eff, p m pl w pl, p m + n pl + B [ e ;.5m e] p min p pl ; p t, Rd p n ) p.85l 5 m eff, p 3 pl t 3 p m l pl, fc.5t p f yp / γ M [ πm αm ] eff, p min p; avec α donné par une courbe p 36

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» COMPOSANTE N 7 : SEMELLE DE LA POUTRE EN COMPRESSION M /( h t ) Rd, 7 c, Rd b fb 7 COMPOSANTE N 8 : ÂME DE LA POUTRE EN TRACTION b Rd, 8 eff, t, wb wb ywb / M b eff, t, wb beff, p t f γ 8 COMPOSANTE N : BOULONS EN TRACTION COMPOSANTE N 3: ARMATURES LONGITUDINALES DE LA DALLE EN TRACTION Rd, B t, Rd B t, Rd A,b A A Rd,3 min max.9 f γ ub M A b : ection réitante de la partie filetée A γ f k M.4d eff ( beff,.(.85 fck, β ( f k b / γ / γ b c ) c ) ) b d c eff. 6 b b fb A, b L b.5( hn hh L t + t + + h n : la hauteur de l écrou h h : la hauteur de la tête de boulon 3, t β, t r AE +β hc ( + β ) Ea β( 4.3 β² 8.9 β + 7.) r E +, t, c ) 37

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» COMPOSANTE N : PANNEAU D ÂME DU POTEAU EN CISAILLEMENT Rd Vwp, Rd, β avec : V V V wp, Rd a, wp, Rd + c, wp, Rd Où V a, wp, Rd.9AVC f 3γ M YWC.9AVC fywc Va, wp, Rd 3γ M Si le poteau et non enrobé : V c, wp, Rd Si le poteau et enrobé :.85 fck, c V c wp, Rd υac in θ γ A, c C.8( hc t fc )( bc t wc )coθ hc t θ arctan Z N υ.55 + N pl. t, Rd min Rd, i fc Sd Rd. [ ] i 3,4,5,8, [ ] c, Rd min Rd,; Rd,7 - Si c, Rd > Rd, 3 min + [ ] Rd c, Rd ; Rd,3 t, Rd + C Z + C Z Rd Avec Z C Z i c, Rd Rd, 3 Rd,3 : Z Z c Nk υ υ + ξd E I ξ d υ a a S E S AS ( + ξ) Nk SC Z E I a a l S SC eff, b eq d t ki avec i3, 4, 5, 8, 3 Z + t Z eq Z Z eq Z Z 3 + eq Z a t S, wp, + c, wp, Telle que.38a a, wp, βz eq VC Si le poteau et non enrobé : c, wp, Si le poteau et enrobé :.6b chc c, wp, βz eq E E cmc. a 38

CHAPITRE N III CARACTERISATION DES ASSEMBLAGES MIXTES SELON L EC-3 ET L EC-4 «METHODE DES COMPOSANTES» L ASSEMBLAGE Rigidité initiale : Ea Zeq S j, ini + + Rigidité nominale : S / J S j,ini eq Rd min [ ; + ] Rd, c, Rd; Rd,3 t, Rd Moment réitant élatique : M e, Rd Rd z 3 Moment réitant platique de calcul : M Z Rd Rd Tableau 3-7 : Tableau récapitulatif de la méthode de compoante pour un aemblage avec platine d extrémité non débordante III-4 CONCLUSION Aprè la préentation de la méthode de compoante pour le calcul de caractéritique clé ( M j. rd, S j. ini ) de troi type d aemblage mixte étudié, on contate, qu un calcul manuel et quaiment impoible. D où la néceité d élaboration d un programme de calcul automatique qui détermine le propriété clé de l aemblage et éventuellement effectuer une étude paramétrique afin de déterminer le paramètre influent ur ce dernier. Le chapitre 4 à comme objectif, l élaboration d un logiciel de calcul qui nou permettra d obtenir rapidement le réultat recherché. 39

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CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES CHAPITRE IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES IV- INTRODUTION Ce chapitre era conacré à la decription et à la préentation du logiciel de calcul, qui a été élaboré pour le troi ca d aemblage déjà retenu. La mie au point de ce logiciel permettra de calculer dan lap de temp trè court le caractéritique de aemblage ( M j. rd, S j. ini ) en baant ur la méthode de compoante développée dan le chapitre précèdent. L utiliation de ce logiciel nou permettre aui de conduire une étude paramétrique pour déterminer le facteur influent ur le comportement de aemblage tel que le pourcentage de armature longitudinale de la dalle en béton, la hauteur du profilé métallique de la poutre, l épaieur de la platine d extrémité, le nombre de rangée de boulon dan la partie tendue, l enrobage ou non du poteau avec de béton et la nuance d acier de profilé métallique de la poutre et du poteau. En fin, la dernière partie de ce chapitre era conacrée aux réultat obtenu et leur dicuion. IV- PRÈSENTATION DU LOGICIEL DE CALCUL (RIMAX-) DU MOMENT RESISTANT ET DE LA RIGIDITE INITALE L établiement de notre logiciel de calcul et baé ur une formulation tirée de référence [] et [] et qui permet d effectuer le différente étape de calcul pour déterminer le moment réitant et la rigidité. Dan notre élaboration de ce logiciel on à utilier le Delphi verion 7 qui et défini comme uit : IV-- LE DELPHI Le Delphi et un environnement de programmation viuel orienté objet et il et actuellement largement employé pour créer de logiciel fonctionnant ou Window. Pour ce faire, il utilie deux élément eentiel : 4

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES une bibliothèque d objet et de compoant qui appelle la VCL (Viual Component Library). Cette bibliothèque comporte de compoant viuel tel que : zone de aiie, lite déroulante, etc., et de compoant non viuel tel que le compoant lié à la getion de fichier ; un langage de programmation : le Pacal Objet. Il agit d un enemble d extenion orientée objet, iue du pacal tandard. Un projet Delphi et généralement contitue de deux élément eentiel : Une interface : l interface (orm) et réaliée en utiliant le élément de la VCL, repréentée en partie ou forme d une palette de compoant dan l environnement de Delphi. Un programme : c et un enemble d intruction (code ource ou unité) écrite en Pacal Objet. Le Delphi permet donc de créer imultanément le deux apect interdépendant d une application (logiciel) :. le coté viible (l interface, pour le utiliateur du logiciel). le coté inviible (là ou e itue l intelligence du logiciel) contitue la partie du programme. L utiliateur ne devra voir que la partie viible, la partie inviible et réervée au programmeur. Ce deux partie viible et inviible ont vraiment liée dan le en que la partie viible n et q une façade, un maque ou lequel la partie inviible fait tout le travail. caractéritique de Delphi. dan Delphi, on évolue dan un environnement RAD (Rapid Application Développement). l EDI (Environnement de Développement Intégré) de Delphi permet de développer, teter et maintenir de application au ein d un environnement unique et intégré. On peut créer ou modifier une application an jamai quitter Delphi.. le moteur de bae de donnée de Borland (appelé aui Borland Databae Engine ou BDE) intégré à Delphi nou permet de développer de application qui offrent un accè aux bae de donnée locale. 3. le Delphi fournit tou le outil qui ont néceaire pour développer, teter et déployer de application, incluant une importante bibliothèque de compoante. 4. le Delphi contitue également une olution multi plate-forme imple. 5. comme tout le programme viuel (Viual Baic, C++.) Delphi permi de facilité la tache aux programmeur et à l utiliateur d un programme grâce à l environnement de développement intégré (EDI). puique avant l apparition de programmation viuelle, le programmeur paaient beaucoup de temp à écrire du code d intruction par intruction en prenant oin du moindre détail, la détection d une erreur de yntaxe prend énormément de temp car il n y a aucun moyen de la repérer automatiquement. 4

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES IV-- DESCREPTION DU LOGICIEL DE CALCUL (RIMAX-) Notre logiciel de calcul de aemblage mixte type poutre-poteau et contitué de 6 orm (6 unité) où chaque orm à un rôle et une tache bien définie dan le logiciel : - La orm : cette orm (unité) ert à commencer ou a quitter le logiciel et qui à comme titre «calcul de aemblage mixte» ugure4- : la orm du logiciel - La orm : qui a comme titre «mot de pae» et qui ert à introduire l identifiant et le mot de pae et de valider ce dernier ou de rétablir on ca d erreur dan l établiement de l identifiant ou de mot de pae. La orm dipoe d un bouton «annuler» qui nou permettra de revenir au orm pour quitter le logiciel. ugure4- : la orm du logiciel 4

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES 3- La orm3 : qui a comme titre «le choix de type d aemblage mixte» et qui ert à faire le choix entre le troi type d aemblage mixte type poutre-poteau uivant : Avec plaque de contact. Avec platine d extrémité limitée. Avec platine d extrémité non débordante. Ce choix e trouve ur le menu (MainMenu), il uffit de cliquer ur l une de choix pour avoir la orm correpondante au calcul de ce type d aemblage. ugure4-3 : la orm3 du logiciel 4- La orm4 : intitulée «calcul de aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité non débordante». Cette orm et contitue d une eule PageControl et qui elle aui contitue de 6 TabSheet (onglet). Telle que chaque onglet ouvre une feuille pour introduire le donnée ou afficher le réultat par un imple clique ur le bouton calculer. TabSheet 6 ert au calcul de caractéritique de ce type d aemblage. 43

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Vue le nombre important de donnée a introduire on a doté cette orm avec deux bae de donnée (BDE) une pour le caractéritique géométrique du profilé métallique type HEB pour le poteaux et une pour le caractéritique géométrique du profilé métallique type IPE pour le poutre pour implifier l introduction de donnée néceaire. ugure4-4 : la orm 4 du logiciel 5- La orm5 : intitulée «calcul de aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée». La orm5 et contitue d une eule PagControl cette dernière qui contient TabSheet, ou chaque TabSheet ert à introduire le donnée néceaire et d afficher le réultat. 44

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES TabSheet ert au calcul de caractéritique de ce type d aemblage. ugure4-5 : la orm5 du logiciel 6- La orm6 : intitulée «calcul de aemblage mixte type poutre-poteau avec plaque de contact». La orm6 et contitue d une eule PageControl, qui elle aui et décompoée en TabSheet, ou chaque TabSheet nou permettra d injecter le donnée et d afficher le réultat du calcul par un imple clique ur le bouton calculer. TabSheet ert au calcul de caractéritique de ce type d aemblage. 45

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES ugure4-6 : la orm6 du logiciel En raion, de nombre important de compoante et de paramètre influençant le caractéritique de aemblage, on a pri cette pécificité dan l élaboration du logiciel de calcul pour qu il oit bien détaillé et nou permettre de donner le moindre détail pour que on puie effectuer notre étude paramétrique et voir la variation de caractéritique de chaque compoante et de caractéritique de l aemblage. Pour qu on puie utilier la méthode de compoante préentée dan le référence [] et [] et par la uite la programmer, il et néceaire d établir le organigramme pour le méthode de calcul de troi ca d aemblage mixte concerné par notre étude. IV--3 LES ORGANIGRAMMES DU CALCUL DU MOMENT RESISTANT ET DE LA RIGIDITE INITIALE 46

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES A. Aemblage mixte avec plaque de contact Début Lecture de donnée Calcul préliminaire de : d wc, A vc, d, Z, Z, C, M pl. c. Rd, d eff, b eff. b, l eff. b, A, max A, min A,N Affichage de : A, max A, min A, N Lecture de donnée : A, N Calcul de : Calcul de : Calcul de : Calcul de : Rd. Rd. 7 Rd. 3 Rd. Rd. Rd.7 Rd.3 Rd. 7 3 7 3 Non - b min( b ; b ) Oui cp - Et hcp t fb - Et f ycp f yfb c b Calcul de : Rd, 4 h cp b cp γ a f ycp Calcul de : Rd Min [ Rd., Rd. 7, Rd. 3, Rd., Rd, 4 ] Et Min [,,,, Rd, 4 ] Rd Rd. Rd.7 Rd.3 Rd. Calcul de : Rd Min [ Rd., Rd. 7, Rd. 3, Rd. ] Et Min [,,, ] Rd Rd. Rd.7 Rd.3 Rd. 47

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Calcul de : M j. Rd Rd. Z, M j. Rd Rd.Z ( Z Z) Calcul de : et 3 M el. Rd M j. Rd M el. Rd 3 M j. Rd Calcul de : S j. ini + E a Z e + et 3 + S j. ini Ea Z + + 3 + 7 Calcul de : S j.ini S j et.5 S S.5 j. ini j Rd. Rd. 7 Rd. 3 Rd. Rd. Réultat : Rd.7 Rd.3 Rd. Rd, 4 (Si elle et calculer) 7 3 7 3 Rd, Rd, Z,,Z,, M j. Rd, M j.rd,, M el. Rd el.rd M, S j. ini, S j.ini, S j, S j in igure 4-7 : Organigramme du calcul du moment réitant et de la rigidité d un aemblage avec plaque de contact 48

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES B. Aemblage mixte avec platine d extrémité limitée Début Lecture de donnée Calcul préliminaire de : d wc, A vc, d, Z, Z, C, M pl. c. Rd, d eff, b eff. b, l eff. b, A, max A, min A,N Affichage de : A, max A, min A, N Lecture de donnée : A, N Calcul de : Calcul de : Calcul de : Calcul de : Rd. Rd. 7 Rd. 3 Rd. Rd. Rd.7 Rd.3 Rd. 7 3 7 3 Calcul de : Rd Min [ Rd., Rd. 7, Rd. 3, Rd. ] et Rd Min[,,, ] Rd. Rd.7 Rd.3 Rd. Calcul de : M j. Rd Rd. Z, M j. Rd Rd.Z ( Z Z) Calcul de : et 3 M el. Rd M j. Rd M el. Rd 3 M j. Rd Calcul de : S j. ini + E a Z e + et 3 + S j. ini Ea Z + + 3 + 7 49

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Calcul de : S j.ini S j et.5 S S.5 j. ini j Réultat : Rd. Rd. 7 Rd. 3 Rd. Rd. Rd.7 Rd.3 Rd. 7 3 7 3 Rd, Rd, Z,,Z,, M j. Rd, M j.rd,, M el. Rd el.rd M, S j. ini, S j.ini, S j, S j in igure 4-8 : Organigramme du calcul du moment réitant et de la rigidité d un aemblage avec platine d extrémité limitée 5

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES C. Aemblage mixte avec platine d extrémité non débordante Début Lecture de donnée d wc, A vc, m, e, m pl. fc Calcul préliminaire de :, d, Z, Z, C, M pl. c. Rd, m p, m p, λ, λ, m pl. p, B t. Rd, v. Rd d eff, eff b b., l eff. b, A, max A, min A,N, L b, e w, Affichage de : A, max A, min A, N, λ, λ Lecture de donnée : α, A, N Calcul de : Calcul de : Calcul de Calcul de Calcul de Calcul de Calcul de Calcul de Rd. Rd. 7 Rd. 3 Rd. 4 Rd. 4 Rd. 5 Rd. 8 Rd. Rd. Rd.7 7 3 7 3 Rd.3 Rd.4 4 4 4 4 Rd.4 Rd.5 5 8 5 Rd.8 Rd. 8 Calcul de :. Calcul de Calcul de c Rd c.rd t. Rd Rd. 3 t.rd Rd.3 3 3 Calcul de : Min, + ] et Min[, + ] Rd. [ c. Rd Rd.3 t. Rd Rd. c. Rd Rd.3 t. Rd 5

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Non c. Rd > Rd. 3 Oui Non > Oui c. Rd Rd.3 + C Z Z Z Z Z + C + C Z Z Z + C Rd. Rd. Rd.3 Rd.3 Calcul de :, Z eq, eq, a wp. t., c. wp. Calcul de : Rd., Rd.,, Calcul de : Min, ] et Min[, ] Rd [ Rd. Rd. Rd Rd. Rd. Calcul de : M j. Rd Rd. Z, M j. Rd Rd.Z Calcul de : et 3 M el. Rd M j. Rd M el. Rd 3 M j. Rd Calcul de : S j. ini E Z + + a eq et eq S j. ini EaZeq + + eq 5

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Calcul de : S j.ini S j et S S j. ini j Réultat : Rd. Rd. 7 Rd. 3 Rd. 4 Rd. 4 Rd. 5 Rd. 8 Rd. Rd. 3 Rd. Rd. 7 Rd.7 Rd.3 3 7 4 3 4 Rd, Rd, Z, Z,Z, Z, M j. Rd, Rd.4 Rd.4 4 5 4 5 M j.rd,, M el. Rd Rd.5 Rd.8 8 8 M, S j. ini, el.rd Rd. Rd.3 3 S j.ini, S j, Rd. 3 S j in igure4-9 : Organigramme de calcul du moment réitant et de la rigidité pour un aemblage avec platine d extrémité non débordante -L exécution du logiciel de calcul numérique pour calculer le moment réitant, la rigidité initiale et la capacité de aemblage mixte avec platine d extrémité ou avec plaque de contact néceitent l introduction de donnée et de caractéritique géométrique et mécanique de élément aemblé. On à regrouper le donnée néceaire pour l exécution du logiciel dan le tableaux uivant : 53

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Le tableau 4- : regroupe le aemblage mixte (AMX i avec i à 9) étudié. N D ASSEMBLAGE PROILE DU POTEAU PROILE DE LA POUTRE AMX HEB IPE AMX HEB IPE AMX3 HEB4 IPE AMX4 HEB6 IPE AMX5 HEB8 IPE AMX6 HEB IPE AMX7 HEB6 IPE AMX8 HEB3 IPE AMX9 HEB4 IPE AMX HEB4 IPE6 AMX HEB4 IPE8 AMX HEB4 IPE AMX3 HEB4 IPE4 AMX4 HEB4 IPE3 AMX5 HEB4 IPE33 AMX6 HEB4 IPE36 AMX7 HEB4 IPE4 AMX8 HEB36 IPE AMX9 HEB33 IPE Tableau 4-: Tableau de aemblage mixte étudié. Le tableaux 4- et 4-3 regroupent repectivement le donnée et le caractéritique géométrique pour le différent profilé utilié pour le poutre (IPE) et le poteau (HEB) avec de nuance d acier le plu courante : S35, S75 et S355. h b b b twb tfb rb Ab Wplyb dwb Iwb Wel.y Pp epl ep E a profilé mm mm mm mm mm cm cm 3 mm cm 4 cm 3 mm mm mm N/mm IPE 64 4.4 6.3 9 3. 6.73 93.4 37.75 5.96 6 3 3 IPE6 6 8 5 7.4 9.9 3.86 7.46 869.9 8.66 9 35 3 IPE8 8 9 5.3 8 3.95 66.4 46 36.96 46.33 35 3 IPE 5.6 8.5 5 8.48.64 59 943.7 94.3 4 4 IPE 5.9 9. 5 33.37 85.46 7.6 77 3.5 5 3 IPE4 4 6. 9.8 5 39. 366.64 9.4 389.6 34.3 4 5 5 IPE3 3 5 7..7 8 53.8 68.4 48.6 8356. 557. 5 5 IPE33 33 6 7.5.5 8 6.6 84.3 7. 766.9 73. 3 5 5 IPE36 36 7 8.7 7.7 9. 98.6 665.6 93.6 6 5 5 IPE4 4 8 8.6 3.5 84.5 37. 33 38.4 56.4 3 5 5 Tableau 4-: Tableau de donnée de la poutre h c b c twc tfc rc Ac Wplyc W E a profilé mm mm mm mm mm cm cm 3 mm N/mm HEB 6 6.4 4. 4 HEB 6.5 34. 65. 6 HEB4 4 4 7 43. 45.4 8 HEB6 6 6 8 3 5 54.5 353.97 HEB8 8 8 8.5 4 5 65.3 48.4 HEB 9.5 6 8 9.4 87.5 6 HEB6 6 6 7.5 4 8.44 8.9 HEB3 3 3 9 7 9.8 868.67 4 Tableau 4-3: Tableau de donnée du potaeu 54

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Pour la platine d extrémité et dan le ca générale (c'et-à-dire dan le ca où l épaieur de la platine et fixe) on prend f yp 35 N/mm et t p 5mm. Le tableau 4-4 préente le donnée néceaire pour la platine d extrémité (utiliée dan notre étude). f yp P a w a f t p e p N/mm mm mm mm mm mm 35 5 3 5 5 3 Tableau 4-4: Tableau de donnée de la platine. Dan le ca de l étude de l influence de l épaieur de la platinet p, celle-ci variera de 8mm juqu'à 3mm. Pour le boulon on à utilier de boulon HR M6 clae 8.8. Le tableau 4-5 regroupe leur caractéritique mécanique et géométrique. f ub A b H h H n d w N/mm mm mm mm 8 57 3 6.75 Tableau 4-5: Tableau de donnée de boulon. Dan le tableau 4-6 ont regroupé le donnée relative à la dalle. µ f ck f k E cm.c E c e % N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm mm variable 4 46 5 9 Tableau 4-6: Tableau de donnée de la dalle en béton. Dan le ca général on prend f k égale à 46 N/mm et µ égal à.7%. µ : et le pourcentage d armature longitudinale de la dalle en béton. L exécution du logiciel de calcul numérique du moment réitant et de la rigidité initiale de aemblage mixte boulonné par platine d extrémité ou par plaque de contact elon l EC-3 et l EC-4 a été effectuée tout en étudiant l influence de paramètre cité précédemment. Dan le logiciel l expoant ignifie que ce réultat ont pour le ca de poteaux non enrobé avec du béton. IV-3 RESULTATS DE L ETUDE PARAMETRIQUE IV-3- CAS D ASSEMBLAGE MIXTE AVEC PLAQUE DE CONTACT * LE MOMENT RESISTANT DE CALCUL A. l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton 55

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Pour f k 5N/mm² AMXi poutre poteau µ rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd ////// IPE HEB ///// N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX3 4.45 8,39 8,39 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 8,39 35,4 4,8568 6,57 8,39 4,8568 6,57 AMX3 4.467 84,383 84,383 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 84,383 35,4 5,776 7,84 84,383 5,776 7,838 AMX3 4.476 86,6 86,6 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 86,6 35,4 6,83 7,5 86,6 6,83 7,5 AMX3 4.487 88,3 88,3 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 88,3 35,4 6,8844 7,99 88,3 6,8844 7,99 AMX3 4.5 9,657 9,657 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 9,657 35,4 8,974 8,865 9,657 8,974 8,86497 AMX3 4.548 99,43 99,43 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 99,43 35,4 3,477,65 99,43 3,477,655 AMX3 4.569,865,865 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994,865 35,4 3,45,9433,865 3,45,9433 AMX3 4.593 7,57 7,57 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX3 4.6,387,387 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994,387 35,4 34,33,88,387 34,33,8899 Tableau (a) Pour f k 46N/mm² AMXi poutre poteau µ rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB ///// N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX3 4.45 74,88 74,88 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 74,88 35,4,8684 5,456 74,88,8684 5,4557 AMX3 4.467 77,63 77,63 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 77,63 35,4 3,788 5,859 77,63 3,788 5,8588 AMX3 4.476 79,76 79,76 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 79,76 35,4 4,84 6, 79,76 4,84 6,3 AMX3 4.487 8,988 8,988 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 8,988 35,4 4,7337 6,489 8,988 4,7337 6,4896 AMX3 4.5 85,77 85,77 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 85,77 35,4 6,436 7,364 85,77 6,436 7,364 AMX3 4.548 9, 9, 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 9, 35,4 7,88 8,55 9, 7,88 8,553 AMX3 4.569 94,636 94,636 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 94,636 35,4 8,98 9,679 94,636 8,98 9,6789 AMX3 4.593 98,676 98,676 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX3 4.6 3,396 3,396 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 3,396 35,4 3,577,54 3,396 3,577,543 Tableau (b) 56

CHAPITRE N IV Pour f k 4N/mm² ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi poutre poteau µ rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB ///// N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX3 4.45 65.3 65.3 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 65.3 35.4 9.8855 3.57 65.3 9.8855 3.57 AMX3 4.467 67.56 67.56 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 67.56 35.4.663 3.744 67.56.663 3.744 AMX3 4.476 68.848 68.848 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 68.848 35.4.6 4.75 68.848.6 4.745 AMX3 4.487 7.44 7.44 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 7.44 35.4.575 4.3383 7.44.575 4.33833 AMX3 4.5 74.5 74.5 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 74.5 35.4.6378 5.99 74.5.6378 5.985 AMX3 4.548 79.34 79.34 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 79.34 35.4 4.98 6.3 79.34 4.98 6.34 AMX3 4.569 8.9 8.9 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 8.9 35.4 5.3 6.7547 8.9 5.3 6.75465 AMX3 4.593 85.85 85.85 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 85.85 35.4 6.48 7.4699 85.85 6.48 7.4699 AMX3 4.6 89.99 89.99 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 89.99 35.4 7.458 8.355 89.99 7.458 8.3547 Tableau (c) TABLEAUX 4-7 : VARIATION DE M ; EN ONCTION DE µ J Rd POUR LES DIÈRENTS VALEURES DE f k [] Variation de Mj,rd en fonction de µ (poteau enrobé ou non) 4 Mj,rd (N.m) 3 fk5n/mm² fk46n/mm² fk4n/mm².45.47.48.49.5.55.57.59.6 µ en % IGURE 4- : VARIATION DE M ; EN ONCTION DE µ J Rd POUR LES DIÈRENTS VALEURES DE f k [] 57

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES B. l influence de la hauteur du profilé métallique de la poutre: Pour f k 5N/mm² AMXi poutre poteau AS rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB mm² N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX3 4 34 47,86 47,86 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 47,86 35,4 45,46 3,974 45,99 44,3439 9,566 AMX9 4 34 47,86 47,86 385,43 56,74 7,95 7,95 8,54 45,994 7,95 6,9 4,7 6,53 7,95 4,7 6,53 AMX 6 4 34 47,86 47,86 385, 57,458 75,57 75,57 78,979 45,994 47,86 46,3 36,495 4,73 45,99 35,766 3,8474 AMX 8 4 34 47,86 47,86 383,46 57,86 8,3 8,3 77,48 45,994 47,86 66 39,37 6,45 45,99 38,63 5,74869 AMX 4 34 47,86 47,86 39,78 59,56 47,3 47,3 75,698 45,994 47,86 85,8 4,487 8,658 45,99 4,498 7,66533 AMX3 4 4 34 47,86 47,86 393,7 59,87 339,337 339,337 7,9 45,994 47,86 35, 48,58 3,388 45,99 47,43 3,46955 AMX4 3 4 34 47,86 47,86 398,754 59,87 46,654 46,654 69,386 45,994 47,86 384,7 56,8687 37,94 45,99 55,858 37,388 AMX5 33 4 34 47,86 47,86 399,58 59,87 535,6 535,6 67,948 45,994 47,86 44,3 6,443 4,895 45,99 6,56 4,47 AMX6 36 4 34 47,86 47,86 399,58 59,87 6,568 6,568 66,65 45,994 47,86 443,7 65,594 43,769 45,99 64,45 4,94998 AMX7 4 4 34 47,86 47,86 399,58 59,87 74,49 74,49 65,8 45,994 47,86 483,3 7,4443 47,695 45,99 7,749 46,7835 Pour f k 46N/mm² Tableau (a) AMXi poutre poteau AS rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB mm² N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX3 4 34 36 36 396,438 58,659 89,46 89,46 74,94 45,994 36 35,4 4,5344 7,6896 36 4,5344 7,6896 AMX9 4 34 36 36 385,43 56,74 7,95 7,95 8,54 45,994 7,95 6,9 4,7 6,53 7,95 4,7 6,53 AMX 6 4 34 36 36 385, 57,458 75,57 75,57 78,979 45,994 36 46,3 33,4968,33 36 33,4968,33 AMX 8 4 34 36 36 383,46 57,86 8,3 8,3 77,48 45,994 36 66 36,76 4,73 36 36,76 4,733 AMX 4 34 36 36 39,78 59,56 47,3 47,3 75,698 45,994 36 85,8 38,8688 5,95 36 38,8688 5,953 AMX3 4 4 34 36 36 393,7 59,87 339,337 339,337 7,9 45,994 36 35, 44,36 9,4757 36 44,36 9,47573 AMX4 3 4 34 36 36 398,754 59,87 46,654 46,654 69,386 45,994 36 384,7 5,39 34,8795 36 5,39 34,87947 AMX5 33 4 34 36 36 399,58 59,87 535,6 535,6 67,948 45,994 36 44,3 56,3448 37,563 36 56,3448 37,563 AMX6 36 4 34 36 36 399,58 59,87 6,568 6,568 66,65 45,994 36 443,7 6,343 4,88 36 6,343 4,88 AMX7 4 4 34 36 36 399,58 59,87 74,49 74,49 65,8 45,994 36 483,3 65,788 43,89 36 65,788 43,89 Tableau (b) 58

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Pour f k 4N/mm² AMXi poutre poteau AS rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB mm² N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX3 4 34 8.6 8.6 396.438 58.659 89.46 89.46 74.94 45.994 8.6 35.4 36.69 4.779 8.6 36.69 4.7794 AMX9 4 34 8.6 8.6 385.43 56.74 7.95 7.95 8.54 45.994 7.95 6.9 4.7 6.53 7.95 4.7 6.53 AMX 6 4 34 8.6 8.6 385. 57.458 75.57 75.57 78.979 45.994 8.6 46.3 9.77 9.485 8.6 9.77 9.4846 AMX 8 4 34 8.6 8.6 383.46 57.86 8.3 8.3 77.48 45.994 8.6 66 3.4574.976 8.6 3.4574.976 AMX 4 34 8.6 8.6 39.78 59.56 47.3 47.3 75.698 45.994 8.6 85.8 33.799.537 8.6 33.799.5366 AMX3 4 4 34 8.6 8.6 393.7 59.87 339.337 339.337 7.9 45.994 8.6 35. 38.4467 5.63 8.6 38.4467 5.63 AMX4 3 4 34 8.6 8.6 398.754 59.87 46.654 46.654 69.386 45.994 8.6 384.7 45.495 3.33 8.6 45.495 3.33 AMX5 33 4 34 8.6 8.6 399.58 59.87 535.6 535.6 67.948 45.994 8.6 44.3 48.9955 3.6637 8.6 48.9955 3.66369 AMX6 36 4 34 8.6 8.6 399.58 59.87 6.568 6.568 66.65 45.994 8.6 443.7 5.474 34.986 8.6 5.474 34.986 AMX7 4 4 34 8.6 8.6 399.58 59.87 74.49 74.49 65.8 45.994 8.6 483.3 57.555 38.37 8.6 57.555 38.369 Tableau (c) TABLEAUX 4-8 : VARIATION DE M. EN ONCTION DE hb J Rd POUR LES DIÈRENTS VALEURES DE f k [] variation de Mj.rd en fonction de hb (pour un poteau enrobé ou non) Mj.rd (kn.m) 5 45 4 35 3 5 5 5 6 8 4 3 33 36 4 hb (mm) fk5n/mm² fk46n/mm² fk4n/mm² IGURE 4- : VARIATION DE M. EN ONCTION DE hb 59 J Rd POUR LES DIÈRENTS VALEURES DE f k

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES *L augmentation du pourcentage de armature longitudinale dan la dalle en béton (ou augmentation de la ection de armature A S ) donne une valeur importante (environ.99 juqu au.689 foi) du moment réitant par rapport à la valeur précédente. On paant de µ.45 à µ.6, l augmentation du moment réitant pouvant atteindre 38%. Ce réultat nou permet de prendre en compte la ection de armature longitudinale pour obtenir de aemblage caractérié par un moment réitant important. [] * La figure (4-) montre la variation de M J. Rd en fonction de µ dan le différent ca de la nuance d acier de armature longitudinale de la dalle en béton. *Aui le tableaux [4-7 (a, b, c)] montrent avec une trè grande clarté que la réitance de l aemblage et généralement celle de armature longitudinale de la dalle en béton, puique cette dernière réitance ) repréente toujour la valeur minimale par rapport aux autre réitance de compoante ( Rd., ( Rd. 3 Rd., Rd.7 ), donc l armature étant l élément le plu faible du nœud et la ruine de l aemblage aura lieu par rupture de l armature dan le ca de connexion complète de poutre et probablement par ruine de connexion de la poutre quand celle-ci et partielle.. [] *L enrobage de poteau avec du béton n a pa d influence ur le moment réitant de l aemblage mai il augmente la réitance de compoante () et (). *L augmentation du bra de levier (Z) par l augmentation de la hauteur du profilé métallique de la poutre (même quantité d augmentation pour le ca de la variation de A S ), donne une valeur importante (environ.7juqu au.94 foi) du moment réitant par rapport à la valeur précédente. Si le prix d une unité de la ection de armature longitudinale et ce de la ection du profilé et le même (même nuance d acier), il et claire que la meilleur olution et d augmenter le bra de levier car il donne une augmentation importante du moment réitant de calcul de l aemblage ( M J. Rd ). Ce réultat nou permet de prendre en compte la ection du profilé métallique de la poutre pour obtenir de aemblage caractérié par un moment réitant important ( M. ). J Rd *Le changement de la nuance d acier de armature longitudinale (S4, S46, S5) augmente conidérablement le moment réitant de calcul. C. l influence de la hauteur du profilé métallique du poteau pour µ.59% (A46.69mm²) 6

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Pour f k 5N/mm² AMXi poutre poteau A rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB mm² N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX 46,69 7,57 7,57 8,869 8,46 89,46 89,46,84,35 7,57 35,4 3,7563,8375,35 3,647,4346 AMX 46,69 7,57 7,57 336,873 38,3 89,46 89,46 4,3,66 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX3 4 46,69 7,57 7,57 396,43 58,689 89,46 89,46 74,65 45,99 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX4 6 46,69 7,57 7,57 5,88 9,85 89,46 89,46 37,798 95,64 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX5 8 46,69 7,57 7,57 57,584 34,398 89,46 89,46 83,7 4,68 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX6 46,69 7,57 7,57 757,99 39,55 89,46 89,46 4,6 39,936 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX7 6 46,69 7,57 7,57 96,67 399,7 89,46 89,46 569,74 47,8 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX8 3 46,69 7,57 7,57 75,485 488,997 89,46 89,46 738,79 56,54 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 AMX8 36 46,69 7,57 7,57 53,66 63,345 89,46 89,46 983,4 67,7 7,57 35,4 3,7563,8375 7,57 3,7563,83753 Tableau (a) Pour f k 46N/mm² AMXi poutre poteau A rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB mm² N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX 46,69 98,676 98,676 8,869 8,46 89,46 89,46,84,35 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX 46,69 98,676 98,676 336,873 38,3 89,46 89,46 4,3,66 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX3 4 46,69 98,676 98,676 396,43 58,689 89,46 89,46 74,65 45,99 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX4 6 46,69 98,676 98,676 5,88 9,85 89,46 89,46 37,798 95,64 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX5 8 46,69 98,676 98,676 57,584 34,398 89,46 89,46 83,7 4,68 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX6 46,69 98,676 98,676 757,99 39,55 89,46 89,46 4,6 39,936 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX7 6 46,69 98,676 98,676 96,67 399,7 89,46 89,46 569,74 47,8 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX8 3 46,69 98,676 98,676 75,485 488,997 89,46 89,46 738,79 56,54 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 AMX8 36 46,69 98,676 98,676 53,66 63,345 89,46 89,46 983,4 67,7 98,676 35,4 3,357,94 98,676 3,357,943 Tableau (b) 6

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Pour f k 4N/mm² AMXi poutre poteau A rd,3 rd,3 rd, rd, rd,7 rd,7 rd, rd, rd Z Mj,rd Me,rd rd M j,rd M e,rd IPE HEB mm² N N N N N N N N N mm N,m N,m N N,m N,m AMX 46.69 9.95 9.95 8.869 8.46 89.46 89.46.84.35 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX 46.69 9.95 9.95 336.873 38.3 89.46 89.46 4.3.66 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX3 4 46.69 9.95 9.95 396.43 58.689 89.46 89.46 74.65 45.99 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX4 6 46.69 9.95 9.95 5.88 9.85 89.46 89.46 37.798 95.64 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX5 8 46.69 9.95 9.95 57.584 34.398 89.46 89.46 83.7 4.68 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX6 46.69 9.95 9.95 757.99 39.55 89.46 89.46 4.6 39.936 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX7 6 46.69 9.95 9.95 96.67 399.7 89.46 89.46 569.74 47.8 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX8 3 46.69 9.95 9.95 75.485 488.997 89.46 89.46 738.79 56.54 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 AMX8 36 46.69 9.95 9.95 53.66 63.345 89.46 89.46 983.4 67.7 9.95 35.4 7.55 8.3433 9.95 7.55 8.34334 Tableau (c) TABLEAUX 4-9 : VARIATION DE M. EN ONCTION DE LA HAUTEUR DU POTEAU (hc) J Rd POUR µ.59% (A46.69mm²) 6

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES *On contate aui à partir de tableaux [ 4-9 (a,b,c )] que le changement ou la variation du profilé du poteau n a pa d influence ur la réitance du calcul de l aemblage ( j.rd ) tant que la réitance minimale de compoante et celle de armature longitudinale ( Rd. 3 ). Cette dernière ( Rd. 3 ) et A fk indépendante aux caractéritique géométrique et mécanique de la ection du poteau ( Rd,3 ) γ M AMXi poutre poteau bcp bc bb hcp tfb fycp fyfb rd,4 rd,4 IPE HEB mm mm mm mm mm N/mm² N/mm² N N AMX3 4 4 5,9 35 46 47 47 AMX3 4 4 5,9 75 46 55 55 AMX3 4 4 5,9 355 46 7 7 AMX3 4 4 5,9 46 46 9 9 TABLEAU 4- : VARIATION DE rd.4 EN ONCTION DE f y.cp *On contate à partir du tableau 4- que même i l une de condition uivante : - b min( b ; b ) cp Et h t - cp fb Et f f - ycp yfb c b *N et pa vérifiée, on aura, généralement, la réitance de la plaque de contact en compreion ( rd.4 ) upérieure à la réitance de armature longitudinale de la dalle en béton en traction, d où il rete toujour valable que la réitance de calcul de l aemblage ( j.rd ) et généralement celle de armature longitudinale de la dalle en béton en traction ( Rd. 3 ). *L enrobage du poteau avec du béton a une grande influence ur la réitance de panneau du poteau en ciaillement et ur la réitance de l âme du poteau en compreion, donc i on à un problème de réitance (réitance inuffiante) au niveau de ce deux compoante (,7), il uffit d enrobé le poteau avec du béton au lieu par exemple d augmenter la ection du poteau (changement de profilé),aini que l enrobage avec du béton augmente en parallèle la réitance vi-à-vi au phénomène d intabilité (flambement pour le poteau et déverement pour le poutre). *LA RIGIDITE INITIALE A. l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton 63

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi Ea Z k 3 3 S j.ini Sj.ini S j S j µ N/mm² mm mm mm mm mm mm mm N.m N.m N.m N.m ///// AMX3 35,45,947,8 3,35,84,84 456,456 455,9 77,967 33,93.45 AMX3 35,45,947,8 3,35,93,93 454,3573 46, 836,35 38,78.467 AMX3 35,45,947,8 3,35,99,99 438,7677 4697,3 879,78 33,5.476 AMX3 35,45,947,8 3,35,35,35 438,54 477,8 9,675 38,86.487 AMX3 35,45,947,8 3,35,3,3 4539,968 4959 36,6 335,99.5 AMX3 35,45,947,8 3,35,34,34 474,5665 5,7 36,8 3467,8.548 AMX3 35,45,947,8 3,35,35,35 4859,7973 5344,4 339,865 356,94.569 AMX3 35,45,947,8 3,35,366,366 4994,853 558, 339,884 367,.593 AMX3 35,45,947,8 3,35,38,38 545,38 569,8 343,53 3794,55.6 AMX3 35,45,947,8 3,35,4,4 539,5488 595, 3546,3 3936,8.656 AMX3 35,45,947,8 3,35,43,43 553,87857 646, 3675,99 497,46.696 TABLEAU 4- : VARIATION DE S j.ini ET S J EN ONCTION DE µ variation de Sj.ini en fonction de µ 7 6 Sj.ini (kn.m/rad) 5 4 3 POTEAU NON ENROBE POTEAU ENROBE.45.48.5.57.6.7 µ IGURE 4- : VARIATION DE LA RIGIDITÈ EN ONCTION DE µ *Le tableau (4-) réume le réultat de calcul de la rigidité initiale et de la rigidité nominale pour un aemblage poutre (IPE)-poteau (HEB4) avec plaque de contact pour une ection de armature longitudinale variant de 87. à 58.49 mm² (pour µ varié entre.45 et.6%) toute en retant entre le deux extrémité A min et A (Pour µ min.4% et µ max.839%). On contate que lorque on varié max le pourcentage µ de armature longitudinale de la dalle en béton eule la rigidité de ce dernier ( 3 ) qui variée, telle que pour une augmentation de µ paant de.45% à.6% provoque une augmentation pouvant atteindre 6.3% de la rigidité initiale S j.ini. [] *L enrobage du poteau avec du béton provoque directement une amélioration importante de la rigidité initiale S j.ini (environ.84 juqu au. foi) contrairement au ca du moment réitant de calcul M j.rd où on a contater que généralement l enrobage du poteau avec béton n améliore que le réitance Rd. et Rd., mai il n a pa d influence ur la valeur du moment réitant M j.rd, ce qui nou amène à déduire que la contribution du béton dan le aemblage mixte avec plaque de contact à une influence poitive et excluive ur la rigidité de l aemblage mixte. Donc l aemblage mixte à la tendance de converge ver un aemblage rigide dan le ca d enrobage du poteau avec de béton. Cette remarque qui conolide l idée que le béton plu que on rôle d un protecteur vi-à-vi du feu il jeu un rôle primordial dan la rigidité de l aemblage et par conéquent dan la rigidité globale de la tructure et remplace efficacement le raidieur, an oublier on apport contre le phénomène de l intabilité (flambement, déverement, violement). 64

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES *Cette augmentation de la rigidité nou permettre de contruire avec de élément de dimenion plu réduit, mai qui donne une rigidité importante avec automatiquement un coût moi élevé (olution économique). B. l influence de la hauteur du profilé métallique de la poutre AMXi E a hb k 3 3 S j.ini Sj.ini S j Sj N/mm² mm mm mm mm mm mm mm N. m N. m N. m N. m AMX9,86,87,74 3,8,538,538 387,484 357,7853 4,988 38,9 AMX 6,75,4,9 3,65,5,5 486,83 487,9994 857,334 3 AMX 8,6,33, 3,85,5,5 4878,38 549,368 35,54 366,55 AMX,5,78,7 3,3,496,496 544,8 65,4678 366,853 483,65 AMX3 4,37,87,7 3,345,486,486 6763,97838 7643,37 459,39 595,4 AMX4 3,3,546,3 3,35,47,47 896,469,936 5937,67 674,9 AMX5 33,4,433,3 3,35,47,47 57,59 57,93 677,477 774,6 AMX6 36,97,388,3 3,35,467,467 359,595 38,55 757,76 87,5 AMX7 4,893,9,3 3,35,46,46 35,897 59,57 87,553 86 TABLEAU 4- : LA VARIATION DE S j.ini ET S j EN ONCTION DE hb. [] variation de Sj.ini en fonction de hb Sj.ini(kn.m/rad) 6 4 8 6 4 6 8 4 3 33 36 4 hb POTEAU NON ENROBE POTEAU ENROBE IGURE 4-3 : LA VARIATION DE S j.ini ET S j EN ONCTION DE hb [] *L influence de la hauteur du profilé de la poutre (ou du bra de levier) et de l enrobage de la ection métallique de poteau avec de béton ur la rigidité initiale et bien repréentée par la figure (4-3).La variation de hb donne de écart important pouvant atteindre le 34.46%, aini que l enrobage du poteau avec du béton donne une augmentation de la rigidité initiale peut atteindre le 5.7%. [] *Aini que cette figure (4-3) montre combien la hauteur de la poutre (bra de levier) et importante dan un aemblage. En effet, pour le même profilé (HEB4) du poteau avec de profilé de la poutre paant de (IPE à IPE4), le taux d amélioration et de l ordre de 3%(taux maximal). [] *La figure (4-3) a permi d évaluer l influence de la préence du béton dan la zone comprimée et ciaillée du poteau d un aemblage poutre-poteau avec plaque de contact. L augmentation de la rigidité ou l effet de la préence du béton dan le poteau continue à accroître progreivement avec l accroiement de hb, cette accroiement qui pae de.57% pour hb égal à mm à5.7% pour hb égal 4mm. Cette remarque et repréenter par la figure (4-3) où le deux courbe (pour poteau enrobé avec du béton et non enrobé) écartent l une par rapport à l autre au fur et a meure avec l augmentation de hb. 65

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES C. Claification de aemblage avec plaque de contact Rappelon que : Si on a EI S 8 b j. ini Ł Aemblage rigide Lb Si on a Si on a EI,5. < L EI b b < S j ini 8 Ł Aemblage emi rigide b Lb EI S 5 b j. ini, Ł Aemblage articulé Lb Avec : EI b : rigidité flexionnelle de ection de poutre mixte non fiurée. L b : portée de la poutre (ditance entre centre de poteaux). L bi beff n ha Aa tfb Za hc h X Zn Ia Ib mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 4 mm 4 88 4 6 88 4 6 6 88 4 6 8 88 4 6 88 4 6 4 88 4 6 3 88 4 6 33 88 4 6 36 88 4 6 4 3 6.3 56.85 3 5 46.4885 3.9575 378 377367.98 9 7.4 76.3 3 9 58.34988884 3.65 8693 6938.58 395 8 86 3 3 64.5454335 45.4545668 37 9497688.4 848 8.5 95.75 3 33 7.7996 58.8898 943 763.3 39 9.8 5. 3 37 85.8389 84.8796 389 8937347.3 538.7 44.65 3 43 3.35975 36.64895 8356 39794 66.5 59.5 3 46 3.78688 346.83 77 4654568. 77.7 73.65 3 49 3.6377 366.369783 67 548973. 845 3.5 93.5 3 53 36.684 393.97396 33 75564.5 88 4 6 3337 9. 5.4 3 35 77.939636 7.99636 77 493458.9 TABLEAU 4-3 : TABLEAU DE CALCUL DE I DE LA POUTRE MIXTE. b 66

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi poteau poutre µ Ea Ib Lb 8(Ea,Ib)/Lb,5(Ea,Ib)/Lb S j.ini Sj.ini claification claification HEB IPE //// N/mm² mm 3 mm kn.mm kn.mm kn.m kn.m non enrobé enrobé AMX3 4.45 493458.9 44 57.99 3563.888 456.456 455.89 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.467 493458.9 44 57.99 3563.888 454.3573 46.77 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.476 493458.9 44 57.99 3563.888 438.767 4697.78 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.487 493458.9 44 57.99 3563.888 438.5 477.784 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.5 493458.9 44 57.99 3563.888 4539.9 4958.487 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.548 493458.9 44 57.99 3563.888 474.56 5.76 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.569 493458.9 44 57.99 3563.888 4859.797 5344.44 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.593 493458.9 44 57.99 3563.888 4994.85 558.58 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.6 493458.9 44 57.99 3563.888 545.38 569.87 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.45 493458.9 44 57.99 3563.888 539.54 595.7 emi-rigide emi-rigide AMX3 4.467 493458.9 44 57.99 3563.888 553.878 64.97 emi-rigide emi-rigide TABLEAUX 4-4 : VARIATION DE LA CLASSIICATION DES ASSEMBLAGES AVEC LA VARIATION DE µ poteau poutre Z A Ea Ib Lb 8(Ea,Ib)/Lb,5(Ea,Ib)/Lb S j.ini Sj.ini claification claification HEB IPE mm mm² N/mm² mm 3 mm kn.mm kn.mm kn.m kn.m non enrobé enrobé 4 6.9 34 377368 4 64.476 65.6948 387.48 357.78 emi-rigide emi-rigide 4 6 46.3 34 6938.6 3 3639.33 74.583 46 487.999 emi-rigide emi-rigide 4 8 66 34 9497688. 36 43.5445 639.559 4878.38 549.36 emi-rigide emi-rigide 4 85.8 34 763 4 495.5 376.5696 544.8 65.467 emi-rigide emi-rigide 4 4 35. 34 8937347 48 668.6945 44.5438 6763.978 7643.3 emi-rigide emi-rigide 4 3 384. 34 3979 6 98.3848 576.48843 896.46.936 emi-rigide emi-rigide 4 33 44.3 34 4654568 66 8574.73 6785.88858 57.5 57.93 emi-rigide emi-rigide 4 36 443.7 34 548973 7 79.54 7994.4535 359.89 38.55 emi-rigide emi-rigide 4 4 483.3 34 75564 8 5368.88 953.8 35.89 59.57 emi-rigide emi-rigide TABLEAUX 4-5 : VARIATION DE LA CLASSIICATION DES ASSEMBLAGES AVEC LA VARIATION DE hb 67

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES *D aprè le tableaux (4-4 et 4-5) de claification de aemblage par rigidité en rotation on contate que le aemblage étudié ont claé comme de aemblage emi-rigide, en effet, il et n exite aucun ca où il ont claé comme articulé. Donc l hypothèe de conidérer l aemblage avec plaque de contact comme articulé ne reflète plu la réalité et elle augmente le dépene en matériaux pour réalier e qui à été uppoé (aemblage articulé) []. *On regardant le valeur importante de moment réitant de calcul M J.Rd qui le développe l aemblage mixte type poutre-poteau avec plaque de contact qui ont de l ordre (n.m ~ 35 n.m), rend l hypothèe de conidérer ce type d aemblage comme aemblage articulé ne décrit pa réellement le comportement de l aemblage ni le comportement global de la tructure (l analye globale de la tructure). *LACAPACITE DE ROTATION -L influence de la hauteur du profilé métallique de la poutre ur la capacité de rotation de l aemblage Le tableau (4-6) réume le réultat du calcul numérique de la capacité de rotation et du moment réitant de aemblage mixte avec plaque de contact en variant à chaque foi la hauteur du profilé métallique du poteau: poteau poutre µ (ρ) φ u φ cd M j.rd M j,rd IPE HEB % rad N,m N,m 8 4.8.45 36.76 36.76 4.8.4 38.8688 38.8688 4 4.8.35 44.36 44.36 3 4.8.9 5.39 5.39 33 4.8.6 56.3448 56.3448 36 4.8.5 6.343 6.343 4 4.8.3 65.788 65.788 TABLEAUX 4-6 : VARIATION DE φ cd et de M j.rd EN ONCTION DE hb. la variation da la capacité de rotation en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre pour un aembage mixte type poutre-poteau avec plaque de contact la capacité de rotation (rad).5.45.4.35.3.5..5..5 8 4 3 33 36 4 la hauteu de la profilé métallique da la poutre (mm) IGURE 4-4 : LA VARIATION DE φ cd EN ONCTION DE hb. 68

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES la variation du moment réitant de calcul en fonction de de la capacité de rotation moment réitant de calcul (N.m) 7 6 5 4 3.3.5.6.9.35.4.45 la capacité de rotation (rad) IGURE 4-5 : VARIATION DE M j.rd EN ONCTION DE φ cd. *La figure (4-4) a permi d évaluer l influence de la hauteur du profilé métallique de la poutre (h b ) ur la capacité de rotation (φ cd) de l aemblage. La capacité de rotation ou l effet de h b continue à décroître progreivement avec l accroiement de hb, cette décroiement pouvant atteindre le 48.88%. Donc l augmentation de hb rigidifier l aemblage et diminue par conéquent a ductilité vi-à-vi la rotation. *la figure (4-5) montre que le moment réitant de calcul diminué avec l augmentation de la capacité de rotation de l aemblage. IV-3- CAS D ASSEMBLAGE MIXTE AVEC PLATINE D EXTREMITE LIMITEE A. l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton Dan le tableaux 4-7 et 4-8 on a réumé l enemble de réultat de calcul numérique obtenu ur le aemblage mixte avec platine limitée pour une rangée de boulon en traction. Le moment réitant et la rigidité initiale ont calculé en variant à chaque foi le pourcentage «µ» de armature longitudinale de la dalle en béton, le profilé métallique (HEB) du poteau et a nuance. 69

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi poutre poteau µ Z ycfyb k Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j IPE HEB ///// mm N/mm² N/mm² N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX3 4.45 35.4 35 4 9.885 9.885 4747.59 455.854 365.67 3.56933 AMX3 4.467 35.4 35 4.636.636 4888.675 464.58 359.667 394.38667 AMX3 4.476 35.4 35 4.34.34 4959.598 477.3 336.39867 338.467 AMX3 4.487 35.4 35 4.5.5 548.38 4786.9 3365.35867 39.833 AMX3 4.5 35.4 35 4.65.65 546.94 4964.837 3497.5933 339.8933 AMX3 4.548 35.4 35 4 4.6 4.6 555.34 54.35 3683.5667 3476.333 AMX3 4.569 35.4 35 4 5.44 5.44 5684.754 5355.76 3789.836 357.5667 AMX3 4.593 35.4 35 4 6.4 6.4 5864.5 554.59 399.35 3676.39467 AMX3 4.6 35.4 35 4 7.44 7.44 669.379 5695.84 446.567 3797.6 AMX3 4.45 35.4 35 46.868.868 4747.59 455.854 365.67 3.56933 AMX3 4.467 35.4 35 46 3.73 3.73 4888.675 464.58 359.667 394.38667 AMX3 4.476 35.4 35 46 4.89 4.89 4959.598 477.3 336.39867 338.467 AMX3 4.487 35.4 35 46 4.748 4.748 548.38 4786.9 3365.35867 39.833 AMX3 4.5 35.4 35 46 6.9 6.9 546.94 4964.837 3497.5933 339.8933 AMX3 4.548 35.4 35 46 7.848 7.848 555.34 54.35 3683.5667 3476.333 AMX3 4.569 35.4 35 46 8.95 8.95 5684.754 5355.76 3789.836 357.5667 AMX3 4.593 35.4 35 46 3.35 3.35 5864.5 554.59 399.35 3676.39467 AMX3 4.6 35.4 35 46 3.558 3.558 669.379 5695.84 446.567 3797.6 AMX3 4.45 35.4 35 5 4.856 4.856 4747.59 455.854 365.67 3.56933 AMX3 4.467 35.4 35 5 5.795 5.795 4888.675 464.58 359.667 394.38667 AMX3 4.476 35.4 35 5 6.93 6.93 4959.598 477.3 336.39867 338.467 AMX3 4.487 35.4 35 5 6.9 6.9 548.38 4786.9 3365.35867 39.833 AMX3 4.5 35.4 35 5 8.8 8.8 546.94 4964.837 3497.5933 339.8933 AMX3 4.548 35.4 35 5 3.7 3.7 555.34 54.35 3683.5667 3476.333 AMX3 4.569 35.4 35 5 3.43 3.43 5684.754 5355.76 3789.836 357.5667 AMX3 4.593 35.4 35 5 3.755 3.755 5864.5 554.59 399.35 3676.39467 AMX3 4.6 35.4 35 5 34.3 34.3 669.379 5695.84 446.567 3797.6 Tableau 4-7 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de µ et de k pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée 7

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi poutre poteau µ Z ycfyb k Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j IPE HEB ///// mm N/mm² N/mm² N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX3 4.45 35.4 35 46.868.868 4747.59 455.854 365.67 3.56933 AMX3 4.476 35.4 35 46 4.89 4.89 4959.598 477.3 336.39867 338.467 AMX3 4.5 35.4 35 46 6.9 6.9 546.94 4964.837 3497.5933 339.8933 AMX3 4.569 35.4 35 46 8.95 8.95 5684.754 5355.76 3789.836 357.5667 AMX3 4.6 35.4 35 46 3.558 3.558 669.379 5695.84 446.567 3797.6 AMX5 8.45 35.4 35 46.9.9 389.8 378.497 594.67867 5.3333 AMX5 8.476 35.4 35 46.34.34 483. 396.458 7.4 64.3533 AMX5 8.5 35.4 35 46 4.7 4.7 4343.53 45.68 895.66867 83.37867 AMX5 8.569 35.4 35 46 6.69 6.69 4746.967 458.7 364.64467 354.738 AMX5 8.6 35.4 35 46 9.3 9.3 56. 495.778 344.333 377.8533 AMX6.45 35.4 35 46 9.35 9.35 34.65 38.593 94.4333 55.6 AMX6.476 35.4 35 46.468.468 333.4 338.63.667 58.7867 AMX6.5 35.4 35 46.6.6 354.677 345.566 349.78467 3.37733 AMX6.569 35.4 35 46 4.467 4.467 3869.943 378.785 579.96 5.5333 AMX6.6 35.4 35 46 6.73 6.73 479.59 475.77 786.3567 77.533 AMX9 33.45 35.4 35 46 5.83 5.83 3.36 958.536 348.6967 35.6967 AMX9 3.476 35.4 35 46 6.746 6.746 3.995 59.549 4.66333 373.367 AMX9 3.5 35.4 35 46 8.3 8.3 79.377 97.86 59.58467 465.733 AMX9 3.569 35.4 35 46.8.8 5.87 43.54 674.5533 68.76933 AMX9 3.6 35.4 35 46.848.848 7.363 65.99 84.4 737.7933 Tableau 4-8 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de µ et de hc pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée. La vaeiation de Mj.rd en fonction de µ et de k pour un aemblage poteau-poutre avec platine d'extrimité limitée Mj.rd en ( N.m) 4. 35. 3. 5.. 5.. 5.. pour k4n/mm² pour k46n/mm² pour k5n/mm².45.467.476.487.5.548.569.593.6 µ igure 4-6 : la variation de Mj.rd en fonction de µ et de k pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée. 7

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES La variation de Mj.rd en fonction de µ et du profilé du poteau enrobé pour un aemblage mixte avec platin d'extrimité limitée Mj.rd en (N.m) 35. 3.5 3. 7.5 5..5. 7.5 5..5..45.476.5.569.6 pour poteau HEB4 enrobé pour poteau enheb8 enrobé pour poteau en HEB enrobé pour poteau en HEB3 enrobé µ igure 4-7 : la variation de Mj.rd en fonction de µ et de hc pour un aemblage mixte type poutrepoteau avec platine d extrémité limitée. La variation de Sj.ini en fonction de µ et k pour un aemblage mixte poteau-poutre avec platine d'extrimité limitée 65. 6. Sj.rd en (N.m/rad) 55. 5. 45. pour k4n/mm² pour k46n/mm² pour k5n/mm² 4..45.467.476.487.5.548.569.593.6 µ igure 4-8 : la variation de Sj.ini en fonction de µ et de k pour un aemblage mixte type poutrepoteau avec platine d extrémité limitée. 7

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES La variation de S j.ini en fonction de µ pour un aemblage mixte poteau-poutre avec platine d'extrimité limitée S j.ini en (N.m/rad) 6. 55. 5. 45. 4. 35. 3..45.467.476.487.5.548.569.593 pour k4n/mm²,k46n/mm² et k5n/mm² µ igure 4-9 : la variation de S j.ini en fonction de µ pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limité. La variation de Sj.ini en fonction de µ et du profilé du poteau enrobé d'un aemblage mixte avec platine d'extrimité limitée 7. Sj.ini en (N.m/rad) 6. 5. 4. 3.....45.476.5.569.6 µ pour poteau en HEB4 enrobé pour poteau en HEB enrobé pour poteau en HEB8 enrobé pour poteau en HEB3 enrobé igure 4- : la variation de Sj.ini en fonction de µ et de Hc pour un aemblage mixte type poutrepoteau avec platine d extrémité limité. 73

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES La variation de S j.ini en fonction de µ et du profilé du poteau non enrobé d'un aemblage mixte poteaupoutre avec platine d'extrimité limitée 6. S j.ini (N.m/rad) 5. 4. 3.....45.476.5.569.6 µ pour poteau en HEB4 non enrobé pour poteau en HEB8 non enrobé pour poteau en HEB non enrobé pour poteau en HEB3 non enrobé igure 4- : la variation de S j.ini en fonction de µ et de hc pour un aemblage mixte type poutrepoteau avec platine d extrémité limité. * La figure 4-6 montre que la valeur du moment réitant ( M j. Rd ou M j. Rd ) de l aemblage et trè enible à la variation du µ, puique, généralement, la réitance ( ) de ce type d aemblage égale à Rd celle du la compoante 3 (réitance de armature longitudinale de la dalle en béton en traction). Donc l augmentation de µ donne une augmentation de moment réitant ( M j. Rd oùm j. Rd ) pouvant atteindre 38%. * Le tableau 4-7 et la figure 4-8 nou reneignent, que la variation de la nuance d acier de armature longitudinale ( ) n aucune influence ur la rigidité initiale de l aemblage, même remarque, pour k l enrobage où non du poteau avec du béton. * La variation, à la foi, du µ et de donne une augmentation du moment réitant ( M k j. Rd oùm j. Rd ) de l aemblage mixte qui peut atteindre 7.5%. 74

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES * La figure 4-7 et le tableau 4-8 montrent : Que l augmentation de la hauteur ( h ) du profilé métallique du poteau en paant de HEB4 à c HEB3 donne une diminution du moment réitant avec un taux de décroiance pouvant atteindre 3.77%. Que l augmentation, à la foi, de h et de µ donne une faiblee au niveau de M c j. Rd (oum j. Rd ) pouvant atteindre 4.46% en paant de HEB4 à HEB3 et de µ.45 à µ.6. * Le tableau 4-8 et le figure (4- et 4-) nou reneignent, que l augmentation de h provoque aui c une faiblee au niveau de la rigidité initiale ( S j. ini et S j. ini ) de l aemblage. Cette faiblee pouvant atteindre 4.9% en paant de HEB4 à HEB3 et de µ.45 à µ.6. Donc, il et claire, que le changement du profilé métallique du poteau n apporte pa un plu à l aemblage mixte type poutrepoteau avec platine d extrémité limitée, au contraire, il diminue le moment réitant et la rigidité initiale de ce type d aemblage. B. l influence de la hauteur ( h b ) du profilé métallique de la poutre mixte * Le tableau (4-9) regroupe le réultat du calcul numérique ur un aemblage mixte boulonné type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée en variant à la foi la hauteur du profilé métallique ( h ) de b la poutre et la nuance d acier de profilé métallique de la poutre et du poteau. Tandi que le réultat du tableau (4-) ont obtenu on fait varié à la foi h eth. b c 75

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi poutre poteau µ Z ycfyb k Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j IPE HEB ///// mm N/mm² N/mm² N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX 6 4.7 46.3 35 46 8.758 8.758 334.996 38.343 6.664.8667 AMX 6 4.7 46.3 75 46 8.758 8.758 334.996 38.343 6.664.8667 AMX 6 4.7 46.3 355 46 8.758 8.758 334.996 38.343 6.664.8667 AMX 8 4.7 66 35 46 3.833 3.833 4334.7 4.339 889.478 74.6 AMX 8 4.7 66 75 46 3.833 3.833 4334.7 4.339 889.478 74.6 AMX 8 4.7 66 355 46 3.833 3.833 4334.7 4.339 889.478 74.6 AMX 4.7 85.75 35 46 9.443 9.433 5396.46 577.77 3597.364 3385.38 AMX 4.7 85.75 75 46 9.443 9.433 5396.46 577.77 3597.364 3385.38 AMX 4.7 85.75 355 46 9.443 9.433 5396.46 577.77 3597.364 3385.38 AMX3 4 4.7 35. 35 46 4.36 4.36 7967.394 7374.53 53.596 496. AMX3 4 4.7 35. 75 46 4.36 4.36 7967.394 7374.53 53.596 496. AMX3 4 4.7 35. 355 46 4.36 4.36 7967.394 7374.53 53.596 496. AMX4 3 4.57 384.65 35 46 53.77 53.77 66.654.7 7377.769333 6748.474667 AMX4 3 4.57 384.65 75 46 53.77 53.77 66.654.7 7377.769333 6748.474667 AMX4 3 4.57 384.65 355 46 53.77 53.77 66.654.7 7377.769333 6748.474667 AMX5 33 4.5 44.5 35 46 57.84 57.84 6.636 484.5 847.757333 7656.333 AMX5 33 4.5 44.5 75 46 57.84 57.84 6.636 484.5 847.757333 7656.333 AMX5 33 4.5 44.5 355 46 57.84 57.84 6.636 484.5 847.757333 7656.333 AMX6 36 4.46 443.65 35 46 6.945 6.945 46.364 87.96 94.99333 8538.64333 AMX6 36 4.46 443.65 75 46 6.945 6.945 46.364 87.96 94.99333 8538.64333 AMX6 36 4.46 443.65 355 46 6.945 6.945 46.364 87.96 94.99333 8538.64333 AMX7 4 4.4 483.5 35 46 67.474 67.474 69.64 4657.85 89.7633 977.456667 AMX7 4 4.4 483.5 75 46 67.474 67.474 69.64 4657.85 89.7633 977.456667 AMX7 4 4.4 483.5 355 46 67.474 67.474 69.64 4657.85 89.7633 977.456667 Tableau 4-9 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de hb, de yb et de yc pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée 76

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi poutre poteau µ Z ycfyb k Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j IPE HEB ///// mm N/mm² N/mm² N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX 6 4.7 46.3 35 46 8.758 8.758 334.996 38.343 6.664.8667 AMX 8 4.7 66 35 46 3.833 3.833 4334.7 4.339 889.478 74.6 AMX 4.7 85.75 35 46 9.443 9.443 5396.46 577.77 3597.364 3385.38 AMX3 4 4.7 35. 35 46 4.36 4.36 7967.394 7374.53 53.596 496. AMX4 3 4.57 384.65 35 46 53.77 53.77 66.654.7 7377.769333 6748.474667 AMX5 33 4.5 44.5 35 46 57.84 57.84 6.636 484.5 847.757333 7656.333 AMX6 36 4.46 443.65 35 46 6.945 6.945 46.364 87.96 94.99333 8538.64333 AMX7 4 4.4 483.5 35 46 67.474 67.474 69.64 4657.85 89.7633 977.456667 AMX 6 8.7 46.3 35 46 6.55 6.55 575.44 55.834 76.96333 683.48893 AMX 8 8.7 66 35 46.45.45 3478.499 3374.5 38.999333 49.666667 AMX 8.7 85.75 35 46 6.883 6.883 447.49 43.985 98.38 875.33333 AMX3 4 8.7 35. 35 46 39.34 39.34 6937.9 66.83 464.67667 448.54 AMX4 3 8.7 384.65 35 46 6.36 6.36 65.557 883.7 775.37333 755.53333 AMX5 33 8.69 44.5 35 46 74.366 74.366 439.67 335.44 9593.744667 89.94667 AMX6 36 8.6 443.65 35 46 79.644 79.644 67.74 4957.75 78.467 997.8 AMX7 4 8.5 483.5 35 46 86.753 86.753 8694.6 7.49 46.77467 48.946 AMX 6.7 46.3 35 46 4.344 4.344 95.57 9.4 3.46667 8.48 AMX 8.7 66 35 46 9.66 9.66 76.5 673.953 87.433333 78.635333 AMX.7 85.75 35 46 4.33 4.33 36.783 359.3 4.855333 346. AMX3 4.7 35. 35 46 36.4 36.4 588.573 563.774 3879.48667 3755.8667 AMX4 3.7 384.65 35 46 58.589 58.589 3.68 9738.99 68.45333 649.66 AMX5 33.7 44.5 35 46 7.449 7.449 96.356 76.46 864.94 884.7667 AMX6 36.7 443.65 35 46 85.464 85.464 594.48 4988.94 67.65467 999.66667 AMX7 4.69 483.5 35 46 6.3 6.3 4.835 8997.67 36.89 665.4 AMX 6 3.7 46.3 35 46 9.93 9.93 59.49 36.934 76.86 69.893333 AMX 8 3.7 66 35 46 4.3 4.3 6.934 564.38 74.6667 4.9333 AMX 3.7 85.75 35 46 9. 9. 6.37 75.385 57.55333 45.56667 AMX3 4 3.7 35. 35 46 3.585 3.585 399.4 377.436 69.6333 47.64 AMX4 3 3.7 384.65 35 46 5.696 5.696 736.58 678.46 497.53333 4485.64 AMX5 33 3.7 44.5 35 46 64.6 64.6 9557.9 8587.757 637.46333 575.7333 AMX6 36 3.7 443.65 35 46 77.54 77.54 99.48 594.3 7994.3 76.8 AMX7 4 3.7 483.5 35 46 97.43 97.43 57.3 356.4 468.4867 94.6333 Tableau 4- : tableau de la variation du moment réitant etde la rigidité initiale en fonction de hb et de hc pour un aemblage mixte avec platine d extrémité limitée 77

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES La variation de Mj.rd et M j.rden fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre pour un aemblage mixte poteau-poutre avec platine d'extrimité limitée Mj.rd et Mj.rd en (N.m). 8. 6. 4... pour ybyc35 et 75,355 6. 8.. 4. 3. 33. 36. La hauteur du profilé métallique de la poutre: hb en (mm) 4. igure 4- : la variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de hb pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée. M j.rd et M j.rd (N.m ) 8 6 4 La variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de (hb) et (hc) d'un aemblage mixte avec platine d'extrémité limitée 6 8 4 3 33 36 4 HEB4 HEB8 HEB HEB3 hb en (mm) igure 4-3 : la variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de hb et hc pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée 78

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES La variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre d'un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d'extrimité limitée. Sj.ini et S j.ini en (N.m/rad) 8. 6. 4... 8. 6. 4... pour poteau en HEB4 enrobé pour poteau en HEB4 non enrobé 6. 8.. 4. 3. 33. 36. 4. La hauteur du profilé métallique de la poutre :hb en (mm) igure 4-4 : la variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de hb pour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée. La variation de Sj.ini en fonction du la hauteur du profilé métallique de la poutre et en fonction de la hauteur aui du profilé du poteau d'un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d'extrimité limitée. 5. Sj.ini en (N.m/rad).. 5.. 5. Pour poteau en HEB4 enrobé pour poteau en HEB8 enrobé pour poteau en HEB pour poteau en HEB3 enrobé. 6. 8.. 4. 3. 33. 36. 4. hb en (mm). igure 4-5 : la variation de Sj.ini en fonction de hb et de hc pour un aemblage mixte type poutrepoteau avec platine d extrémité limitée. 79

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES La variation de S j.ini en fonction de la hauteur du profilé de la poutre et en fonction de la hauteur du profilé du poteau d'un aemblage mixte type poteaupoutre avec platine d'extrimité limitée.. 8. S j.ini en (N.m/rad) 6. 4... 8. 6. 4. pour poteau en HEB4 non enrobé.. 6. 8.. 4. 3. 33. 36. 4. pour poteau en HEB8 non enrobé pour poteau en HEB non enrobé pour poteau en HEB3 non enrobé hb en (mm) igure 4-6 : la variation de S j.ini en fonction de hb et de hcpour un aemblage mixte type poutre-poteau avec platine d extrémité limitée. * La figure (4-) montre : Que l augmentation de la hauteur ( h ) du profilé métallique de la poutre influe directement ur la b valeur du moment réitant ( M j. Rd oùm j. Rd ) et provoque une augmentation avec un taux d amélioration pouvant atteindre 43.45%. Que la variation de la nuance d acier du profilé métallique de la poutre ( yb ) et du poteau ( yc ), n aucune influence, ur le moment réitant ( M j. Rd oùm j. Rd ) de l aemblage mixte. * La figure (4-3) montre : ere tranche de la courbe : Que au moment, où la réitance de l aemblage et celle du compoante3, l augmentation de h provoque une diminution du moment réitant ( M j. Rd oùm j. Rd ) «en gardant µ contant). c iéme tranche de la courbe : Que au moment, où la réitance de l aemblage et n et plu celle de la compoante 3. L augmentation de h provoque une augmentation trè rapide du moment réitant juqu'à ce que c la valeur du moment réitant dépae celle correpond au profilé du hauteur inférieur. * La figure (4-4) montre : la variation de h donne un taux d amélioration ur S b j. ini pouvant atteindre 47.65%. l enrobage du poteau avec du béton donne un taux d amélioration pouvant atteindre 9.688% pour un IPE4. IV-3-3 CAS D ASSEMBLAGE MIXTE AVEC PLATINE D EXTREMITE NON DEBORDANTE A. l influence de l épaieur de la platine d extrémité 8

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES *Le réultat du calcul numérique de réitance et de rigidité de compoante (5 et 3) ont obtenu on variant l épaieur (tp) de la platine d extrémité ont regroupé dan le tableau 4-. AMXi poteau poutre yp k ycfyb µ tp rd.5 rd.5 5 5 rd.3 rd.3 3 3 HEB IPE N/mm² N/mm² N/mm² // mm N N mm mm N N mm mm AMX3 4 35 46 35.7 8 89.766 89.766.8.8 65.8 65.8 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 6.7 6.7 4.7 4.7 64.35 64.35 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 9.86 9.86 7.5 7.5 63.45 63.45 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 4 45.977 45.977.98.98 6.6 6.6 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 6 64.57 64.57 6.865 6.865 6.8 6.8 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 8 85.643 85.643 4.3 4.3 6.3 6.3 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 9.95 9.95 3.94 3.94 59.3 59.3 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 35.6 35.6 43.843 43.843 58.65 58.65 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 4 63.736 63.736 56.9 56.9 57.34 57.34 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 6 94.75 94.75 7.37 7.37 56.348 56.348 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 8 38.93 38.93 9.388 9.388 55.397 55.397 7.78 7.78 AMX3 4 35 46 35.7 3 364.4 364.4.74.74 54.45 54.45 7.78 7.78 AMX3 poteau poutre yp k ycfyb µ tp rd.4 rd.4 4 4 rd.8 rd.8 8 8 AMX3 HEB IPE N/mm² N/mm² N/mm² // mm N N mm mm N N mm mm AMX3 4 35 46 35.7 8 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 4 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 6 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 8 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 4 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 6 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 8 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 AMX3 4 35 46 35.7 3 34.583 34.583.948.948 3.77 3.77 Tableau 4-: tableau de la variation de réitance et de rigidité de compoante 5,3,4 et 8 8

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES variation de réitance rd.5 et rd.5 en fonction de l'épaieur (tp) de la platine d'extrémité rd.5 et rd.5 (N) 4 3 8 4 6 8 4 6 8 3 tp (mm) La figure 4-6 : la variation de réitance rd.5 et rd.5 en fonction de tp la variation de rd.3 et rd.3 en fonction de tp rd.3 et rd.3 (N) 7 65 6 55 5 45 8 4 6 8 4 6 8 3 tp (mm) La figure 4-7: la variation de réitance rd.3 et rd.3 en fonction de tp 8

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES variation de rigidite 5 ET 5 en fonction de tp 5 et 5 (mm).. 8. 6. 4... 8 4 6 8 4 6 8 3 tp (mm) La figure 4-8: la variation de rigidité 5et 5 en fonction de tp *le figure 4-7 et 4-8 montre l effet de l épaieur de la platine d extrémité (tp) ur le réitance de compoante 5 et 3, telle que l augmentation (on paant de 8 à 3mm) de tp provoque une augmentation de valeur de rd.5 pouvant atteindre 36% et une diminution de valeur de rd.3 pouvant atteindre 6.5%. D où on contate que la variation de l épaieur (tp) à un effet trè conidérable ur la réitance de la platine d extrémité en flexion. *la variation de tp provoque une augmentation importante au niveau de la rigidité de la compoante 5 qui pouvant atteindre 574% (de.8 pour tp 8mm à.7 pour tp 3mm). *le tableau 4-4 que la variation de l épaieur tp n aucune influence ur le compoante (4 et 8) et ur le rigidité de compoante (3 et 4). réitance de * Le tableau 4- regroupe le réultat du moment réitant et de la rigidité initiale obtenu par le calcul on utiliant le logiciel pour le aemblage mixte boulonné avec platine d extrémité non débordante, on fait varier a chaque foi l épaieur de la platine et la hauteur du profilé métallique du poteau. On a varié a la foi t p et h pour chercher à trouver une relation entre l épaieur de la platine, l épaieur de la c emelle du poteau et le caractéritique de l aemblage mixte. 83

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES *le figure4-9 montre que le moment réitant devient contant au-delà d une valeur précie de l épaieur de la platine, cette valeur qu et plu proche de l épaieur de la emelle du profilé métallique do poteau (t fc ). Donc il exite une certaine valeur de l épaieur de la platine au-delà de laquelle aucune influence n et enregitrée ur le moment réitant, cette valeur qu et ouvent aux environ de la valeur de l épaieur de la emelle du profilé métallique du poteau. Même remarquer on peut la faire pour la variation de la rigidité initiale en fonction de l épaieur de la platine repréentée par la figure 4-3 Ce deu figure 4-9 et 4-3 nou reneignent aui que c et l épaieur de la emelle du poteau qui conditionne la valeur maximale du moment réitant et la valeur maximale de la rigidité initiale de l aemblage, cette valeur de la emelle du poteau qui, contitue à notre avi, une limite pour l épaieur de la platine d extrémité, au-delà de la quelle l augmentation de l épaieur de la platine n aucune influence ur M j. Rd et ur S j. ini. En raion, de la préence de la emelle du poteau qui accompagne le grande déformation de l aemblage on recommande que l épaieur de la platine ne doive pa dépaer l épaieur de la emelle du profilé métallique du poteau. *Le figure 4-3 et 4-3 montrent que la variation de la hauteur du profilé métallique du poteau pour le même valeur de l épaieur de la platine d extrémité provoque une diminution avec un taux de décroiement pouvant atteindre au environ de 8.89% pour le moment réitant ( ) et au environ S. M j. Rd 38.66% pour la rigidité initiale ( j ini ). Donc, à notre avi, la zone du panneau d âme en ciaillement fournit un moyen efficace de réitance et de rigidité pour l aemblage, mai il y a de limite aux bénéfice qui peuvent être gagné, c'et-à-dire qu une zone du panneau male conçue pourrait avoir un effet nuiible ur la réitance et la rigidité de l aemblage mixte et par la uite ur la tructure entière. D où on conclut que la zone du panneau d âme du poteau (par conéquent la hauteur du profilé métallique du poteau) doit être proportionnée dan une gamme optimale pour aurer une meilleur réitance et une meilleur rigidité de l aemblage mixte an aucune perte conidérable de ce dernière (réitance et rigidité), c'et-à-dire qu une petite ou une exceive zone du panneau du poteau ne donnera pa un moment réitant et une rigidité initiale maximale poible. Donc on uggère de bien faire le choix du profilé métallique de élément à aemblé (poteau et poutre). pour une eule rangée de boulon en tractuon ycfyb k µ tp Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j AMXi N/mm² N/mm² // mm N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX5 35 46.7 8 49.976 49.976 7844.339 79.59 39.695 369.595 35 46.7 53.738 53.738 888.397 87.87 444.985 48.9355 35 46.7 56.75 56.75 9736.36 865.66 4868.63 435.83 35 46.7 4 6.5 56.86 358.54 9.545 579.7 455.775 35 46.7 6 6.5 56.86 78.999 943.84 539.4995 47.9 35 46.7 8 6.5 56.86 6.69 96.49 553.345 48.7455 35 46.7 6.5 56.86 4.55 978.378 56.75 4864.89 35 46.7 6.5 56.86 35.87 987.954 5675.435 493.977 35 46.7 4 6.5 56.86 44.896 9855.74 577.448 497.875 35 46.7 6 6.5 56.86 447.46 988.9 573.73 494.95 35 46.7 8 6.5 56.86 458. 9893.33 579.55 4946.5665 35 46.7 3 6.5 56.86 453.56 9893.898 576.785 4946.949 35 46.7 3 6.5 56.86 438. 9887.4 579. 4943.6 35 46.7 34 6.5 56.86 45.75 9875.944 577.5875 4937.597 35 46.7 36 6.5 56.86 386.583 9859.7 5693.95 499.635 84

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES pour une eule rangée de boulon en tractuon ycfyb k µ tp Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j AMXi N/mm² N/mm² // mm N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX6 AMX8 35 46.7 8 46. 46. 667.66 5844.75 383.83 9.376 35 46.7 48.98 48.98 7.98 6638.838 3555.549 339.49 35 46.7 5. 5. 849.5 744.77 44.765 37.885 35 46.7 4 55.855 55.855 886.55 847. 443.575 43.65 35 46.7 6 59.7 59.7 9499.99 854.546 4749.5995 47.73 35 46.7 8 59.7 59.7 9973.536 894.84 4986.768 445.4 35 46.7 59.7 59.7 3.877 96.73 556.4385 458.865 35 46.7 59.7 59.7 549.5 934.8 574.565 467.9 35 46.7 4 59.7 59.7 79.346 946.89 5354.673 473.6445 35 46.7 6 59.7 59.7 84.36 954.55 547.53 477.7755 35 46.7 8 59.7 59.7 879.3 959.33 5439.66 4796.55 35 46.7 3 59.7 59.7 95.85 96.73 5457.545 48.855 35 46.7 3 59.7 59.7 99.78 9635.53 5464.854 487.7655 35 46.7 34 59.7 59.7 98.73 9637.97 5464.3655 488.9535 35 46.7 36 59.7 59.7 96.8 963.79 5458.9 485.8955 35 46.7 8 38.39 38.39 379.376 3546.34 895.688 773.7 35 46.7 4.4 4.4 436.36 4.735 8.685 5.3675 35 46.7 44.56 44.56 533.88 4538.76 56.99 69.38 35 46.7 4 48.54 47.6 578.949 56.73 864.4745 53.8655 35 46.7 6 53.3 45.783 6378.44 553.794 389.7 765.897 35 46.7 8 58.87 44.574 694.473 595.4 347.365 96.67 35 46.7 58.89 44.55 74 639.7 37 39.586 35 46.7 58.89 44.55 7766.694 648.937 3883.347 34.9685 35 46.7 4 58.89 44.55 847.36 6665.686 43.568 333.843 35 46.7 6 58.89 44.55 858.78 68.56 49.39 34.8 35 46.7 8 58.89 44.55 844.3 693.38 47.5 345.59 35 46.7 3 58.89 44.55 856.976 6975.56 463.488 3487.785 35 46.7 3 58.89 44.55 866.7 76.69 433.35 353.3455 35 46.7 34 58.89 44.55 8659.579 76.439 439.7895 353.795 35 46.7 36 58.89 44.55 869.9 783.6 4346.4555 354.8 Tableau 4- : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction de l épaieur de la platine d extrémité et la hauteur du profilé métallique du poteau. 85

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Mj.rd et M j.rd (N.m) 65 6 55 5 45 4 la variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de tp pour poteau en HEB8 (enrobé) pour poteau en HEB8 (non enrobé) 8.. 6.. 4. 8. 3. 36. tp (mm) igure4-9 : Variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante. La variation de Mj.rd en fonction de l'epaieur de la platine (tp) en fonction de la hauteur du profilé métallique du poteau enrobé avec du béton 65. 6. Mj.rd en (N.m). 55. 5. 45. 4. pour poteau en HEB8 enrobé pour poteau en HEB enrobé pour poteau en HEB3 enrobé 35.. 3. 5. 7. 9.. 3. L'epaieur de la platine d'extrimité non débordante : tp en (mm) 5. igure4-3 : Variation de Mj.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et de la hauteur du profilé du poteau enrobé avec du béton. 86

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES la variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de tp Sj.ini et S j.ini (N.M/rad) 5 5 5 95 85 75 65 55 pour poteau en HEB8 (enrobé) pour poteau en HEB8 (non enrobé) 8.. 6.. 4. 8. 3. 36. tp (mm) igure4-3 : Variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante. La variation de Sj.ini en fonction de l'epaieur de la platine (tp) et en fonction be la hauteur du profilé métallique du poteau (hc) pour une eule rangée de boulon en traction.... Mj.rd en ( N.m). 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3.. pour poteau en HEB8 enrobé pour poteau en HEB enrobé pour poteau en HEB3 enrobé. 3. 5. 7. 9.. 3. 5. L'epaieur de la platine d'extrimité :tp en (mm). igure4-3 : Variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et de la hauteur du profilé du poteau enrobé avec du béton. 87

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES B. l effet de la préence de la deuxième rangée de boulon en traction * Le réultat du moment réitant et de la rigidité initiale obtenu par le calcul de aemblage mixte pour une eule rangée et pour deux rangée de boulon en traction on utiliant le logiciel de calcul ont préenté dan le tableau 4-3. Pour voir l effet double de l épaieur de la platine et la préence d une deuxième rangée de boulon en traction ur le moment réitant et de la rigidité initiale le tableau 4-3 préente le réultat néceaire à cette étude. pour une eule rangée de boulon en tractuon ycfyb k µ tp Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j AMXi N/mm² N/mm² // mm N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad 35 46.7 8 49.976 49.976 7844.339 79.59 39.695 369.595 35 46.7 53.738 53.738 888.397 87.87 444.985 48.9355 35 46.7 56.75 56.75 9736.36 865.66 4868.63 435.83 35 46.7 4 6.5 56.86 358.54 9.545 579.7 455.775 35 46.7 6 6.5 56.86 78.999 943.84 539.4995 47.9 35 46.7 8 6.5 56.86 6.69 96.49 553.345 48.7455 35 46.7 6.5 56.86 4.55 978.378 56.75 4864.89 35 46.7 6.5 56.86 35.87 987.954 5675.435 493.977 35 46.7 4 6.5 56.86 44.896 9855.74 577.448 497.875 35 46.7 6 6.5 56.86 447.46 988.9 573.73 494.95 35 46.7 8 6.5 56.86 458. 9893.33 579.55 4946.5665 35 46.7 3 6.5 56.86 453.56 9893.898 576.785 4946.949 AMX5 AMX5 pour deux rangée de boulon en traction 35 46.7 8 5.38 5.38 86.45 7466.99 48.775 3733.495 35 46.7 54.97 54.97 935.93 8333. 465.6465 466.6 35 46.7 58.5 56.58.4 9.743 5.5 45.375 35 46.7 4 6.68 56.54 87.98 946.6 5435.99 473.35 35 46.7 6 6.774 56.58 35.97 9765.97 565.9855 488.9535 35 46.7 8 6.774 55.965 584.556 9959.768 579.78 4979.884 35 46.7 6.774 55.875 757.564 8.94 5878.78 54.47 35 46.7 6.774 55.875 757.564 8.94 5878.78 54.47 35 46.7 4 6.774 55.699 94.986 95.43 5957.493 597.75 35 46.7 6 6.774 55.65 937.996 5.86 5968.998 57.593 35 46.7 8 6.774 55.53 937.56.86 5968.58 5.93 35 46.7 3 6.774 55.45 94.99 4.98 596.4545 57.459 Tableau 4-3 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité initiale en fonction de l épaieur de la platine d extrémité et de rangée de boulon en traction. 88

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES la variation de Mj.rd en foction de (tp) et nombre de rangée de boulon en traction Mj.rd (N.m) 65 6 55 5 45 8 4 6 8 4 6 8 3 tp (mm) pour une eule rangée de boulon en traction (poteau en HEB8 et poutre en IPE) pour deux rangée de boulon en traction ( pour poteau HEB8 et IPE) igure 4-33 : Variation de Mj.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et du nombre de rangée de boulon en traction (poteau enrobé avec du béton). variation de Sj.ini en fonction de (tp) et le nombre de rangée de boulon en traction Sj.ini (N.m/rad) 3 9 8 7 6 8 4 68 4 6 8 3 tp (mm) pour une eule rangée de boulon en traction (poteau en HEB4 et poutre)" pour deux rangée de boulon en traction (poteau enheb8 et poutre en IPE) igure 4-34 : Variation de Sj.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et du nombre de rangée de boulon en traction (poteau enrobé avec du béton). 89

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES variation de S j.ini en fonction de (tp) et le nombre de rangée de boulon en traction S j.ini (N.m/rad) 9 8 7 6 8 4 68 4 6 8 3 tp (mm) pour une eule rangée de boulon en traction (poteau en HEB8 et poutre en IPE) pour deux rangée de boulon en traction (poteau en HEB8 et poutre en IPE) igure4-35 : Variation de S j.rd en fonction de l épaieur de la platine d extrémité non débordante et du nombre de rangée de boulon en traction (poteau non enrobé avec du béton). * La préence d une deuxième rangée dan la partie tendue de la platine donne une légère augmentation (environ.44 foi) du moment réitant ( M j. Rd oùm j. Rd ) de l aemblage mixte par rapport au ca d une eule rangée de boulon en traction. La figure (4-33) montre la différence entre le moment en ca d une eule rangée de boulon en traction et dan le ca de deux rangée. Tel que le moment dan le ca de deux rangée prend de valeur upérieure à celle dan le ca d une eule rangée, cette augmentation pouvant atteindre 4.43%. Aui, la préence d une deuxième rangée dan la partie tendue de la platine améliore la rigidité initiale, cette augmentation de la rigidité initiale ( S j. ini et S j. ini ) pouvant atteindre le 4.978%. C. l influence du pourcentage de armature longitudinale (µ) de la dalle en béton * Dan le tableau 4-4 on a réumé l enemble de réultat de calcul numérique obtenu ur le aemblage mixte avec platine non débordante pour une rangée de boulon en traction. Le moment réitant et la rigidité initiale ont calculé en variant à chaque foi le pourcentage «µ» de armature longitudinale de la dalle en béton et le profilé métallique (HEB) du poteau pour le deux ca de poteaux : Poteau enrobé avec du béton. Poteau non enrobé avec du béton. * Pour le tableau 4-5 le réultat du moment réitant et de la rigidité initiale de l aemblage ont obtenu en variant à chaque foi le pourcentage «µ» de armature longitudinale de la dalle en béton et la nuance d acier (k) de ce dernier. 9

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi Poutre poteau µ ycfyb k Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j IPE HEB ///// N/mm² N/mm² N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX3 4.45 35 46 4.49 36.396 984.587 887.743 49.935 443.875 AMX3 4.467 35 46 4.697 36.73 99.47 8348.467 495.35 474.335 AMX3 4.476 35 46 4.83 36.94 994.37 838.374 497.85 49.87 AMX3 4.487 35 46 4.99 37.4 9988.885 849.47 4994.445 49.5735 AMX3 4.5 35 46 43.5 37.58 98.4 856.379 549.7 453.895 AMX3 4.548 35 46 43.577 38.9 53.4 869.893 56.55 434.9465 AMX3 4.569 35 46 43.78 38.595 34.57 87.843 57.85 435.45 AMX3 4.593 35 46 44.5 39. 443.65 878.973 5.535 439.4865 AMX3 4.6 35 46 44.53 39.463 559.63 8873.8 579.635 4436.64 AMX3 4.45 35 46 4.49 36.396 984.587 887.743 49.935 443.875 AMX3 4.476 35 46 4.83 36.94 994.37 838.374 497.85 49.87 AMX3 4.5 35 46 43.5 37.58 98.4 856.379 549.7 453.895 AMX3 4.569 35 46 43.78 38.595 34.57 87.843 57.85 435.45 AMX3 4.6 35 46 44.53 39.463 559.63 8873.8 579.635 4436.64 AMX5 8.45 35 46 47.449 47.449 9385.4 859.8 469.6 49.545 AMX5 8.476 35 46 48.789 48.789 959.995 8369.8 4759.9975 484.95 AMX5 8.5 35 46 5.634 5.634 9697.343 85.64 4848.675 46.53 AMX5 8.569 35 46 53.534 53.534 9978.3 8755.9 4989.55 4377.956 AMX5 8.6 35 46 56.59 55.68.97 8959.9 5.9855 4479.6455 AMX6.45 35 46 43.374 46.374 8.877 784.95 4.4385 364.975 AMX6.476 35 46 47.67 47.67 849.55 7396.737 474.775 3698.3685 AMX6.5 35 46 49.37 49.37 836.35 755.98 463.675 3775.464 AMX6.569 35 46 5.3 5.3 8596.89 7786.74 498.445 3893.36 AMX6.6 35 46 54.443 54.443 885.47 87.4 445.35 43.5 AMX8 3.45 35 46 4.374 4.374 5.876 465.556 66.438 3.778 AMX8 3.476 35 46 4.46 4.46 536.784 4683.35 653.39 34.6575 AMX8 3.5 35 46 43.86 43.86 5435.96 4789.978 77.985 394.989 AMX8 3.569 35 46 46.55 44.96 5638.577 4956.584 89.885 478.9 AMX8 3.6 35 46 48.7 45.58 58.484 56.59 9.74 553.95 Tableau 4-4 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction du µ et du profilé métallique du poteau pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. 9

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES AMXi Poutre poteau µ ycfyb k Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j Z IPE HEB ///// N/mm² N/mm² N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad mm AMX3 4.45 35 4 4.75 35.88 984.587 887.743 49.935 443.875 3.455 AMX3 4.467 35 4 4.9 35.5 99.47 8348.467 495.35 474.335 3.75 AMX3 4.476 35 4 4.7 35.664 994.37 838.374 497.85 49.87 33.48 AMX3 4.487 35 4 4.54 35.86 9988.885 849.47 4994.445 49.5735 34.7 AMX3 4.5 35 4 4.43 36.3 98.4 856.379 549.7 453.895 35.969 AMX3 4.548 35 4 4.89 36.94 53.4 869.893 56.55 434.9465 38.345 AMX3 4.569 35 4 43.7 37.6 34.57 87.843 57.85 435.45 39.658 AMX3 4.593 35 4 43.44 37.648 443.65 878.973 5.535 439.4865 4.97 AMX3 4.6 35 4 43.497 38.87 559.63 8873.8 579.635 4436.64 4.698 AMX3 4.45 35 46 4.49 36.396 984.587 887.743 49.935 443.875 36.53 AMX3 4.467 35 46 4.697 36.73 99.47 8348.467 495.35 474.335 37.64 AMX3 4.476 35 46 4.83 36.94 994.37 838.374 497.85 49.87 38.37 AMX3 4.487 35 46 4.99 37.4 9988.885 849.47 4994.445 49.5735 39.5 AMX3 4.5 35 46 43.5 37.58 98.4 856.379 549.7 453.895 4.85 AMX3 4.548 35 46 43.577 38.9 53.4 869.893 56.55 434.9465 43.6 AMX3 4.569 35 46 43.78 38.595 34.57 87.843 57.85 435.45 44.53 AMX3 4.593 35 46 44.5 39. 443.65 878.973 5.535 439.4865 45.9 AMX3 4.6 35 46 44.53 39.463 559.63 8873.8 579.635 4436.64 47.793 AMX3 4.45 35 5 4.953 37.54 984.587 887.743 49.935 443.875 39.57 AMX3 4.467 35 5 43.58 37.5 99.47 8348.467 495.35 474.335 4.55 AMX3 4.476 35 5 43.63 37.68 994.37 838.374 497.85 49.87 4.4 AMX3 4.487 35 5 43.388 37.897 9988.885 849.47 4994.445 49.5735 4.7 AMX3 4.5 35 5 43.66 38.378 98.4 856.379 549.7 453.895 43.739 AMX3 4.548 35 5 44.9 39.46 53.4 869.893 56.55 434.9465 46.73 AMX3 4.569 35 5 44.3 39.4 34.57 87.843 57.85 435.45 47.355 AMX3 4.593 35 5 44.45 39.84 443.65 878.973 5.535 439.4865 48.754 AMX3 4.6 35 5 44.694 4.33 559.63 8873.8 579.635 4436.64 5.33 Tableau 4-5 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction du µ et du la nuance d acier de armature de la dalle en béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. 9

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES la va riation du bra de levier (Z) du moment réitant de calcul (Mj.rd) en fonction de la variation deu pourcentage de armature longitudinale (µ) de l adalle en béton Z (mm) 55 5 45 4 35 3 5 k4n/mm² k46n/mm² k5n/mm².45.467.476.487.5.548.569.593.6 µ igure 4-36 : Variation de Z en fonction du µ pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de µ Mj.rd et M j.rd (kn.m) 48. 46. 44. 4. 4. 38. 36. 34. 3. 3. 8. 6. 4... 8. 6. 4... 8. 6. 4... poteau enrobé poteau non enrobé µ igure 4-37 : Variation de Mj.rd et M j.rd en fonction du µ pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. 93

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES variation de Mj.rd en fonction de µ pour le different profilé HEB du poteau enrobé 6. 55. 5. Mj.rd (kn.m) 45. 4. 35. 3. 5.. 5.. 5...45.476.5.569.6 µ pour un poteau HEB4 (enrobé) pour un poteau HEB8 (enrobé) pour un poteau HEB (enrobé) pour un poteau HEB3 (enrobé) igure 4-38 : Variation de Mj.rd en fonction de µ pour le différent profilé HEB du poteau enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. variation de Mj.rd en fonction de µ et la nuance d'acier de armature de la dalle en béton( poteau enrobé) 45. 44.5 44. Mj.rd (kn.m) 43.5 43. 4.5 4. 4.5 4. 4.5 4. pour k4 N/mm² pour k46 N/mm² pour k5 N/mm² µ igure 4-39 : La variation de Mj.rd en fonction de µ et de k pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante (ca du poteau enrobé). 94

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES variaton de Sj.ini en fonction de µ. Sj.ini (kn.m/rad). 8. 6. 4.. poteau HEB4 (enrobé) poteau HEB4 (non enrobé)..45.47.48.49.5 µ.55.57.59.6 igure 4-4 : Variation de Sj.ini en fonction de µ pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. variation de Sj.ini en fonction de µ et du profilé du poteau enrobé avec du béton.. 9. Sj.ini (kn.m/rad) 8. 7. 6. 5. 4. 3. poteau HEB4 (enrobé) poteau HEB8 (enrobé) poteau HEB (enrobé) poteau HEB3 (enrobé)..45.476.5.569.6 µ igure 4-4 : Variation de Sj.ini en fonction de µ et du profilé métallique du poteau enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. 95

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES variotion de S j.ini en fonction de µ et du profilé du poteau non enrobé S j.rd en (N.m).. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3...45.48.5.57.6 poteau HEB4O (non enrobé) poteau HEB8 (non enrobé) poteau HEB (non enrobè) poteau HEB3 ( non enrobé) µ igure 4-4 : Variation de S j.ini en fonction de µ et du profilé métallique du poteau non enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. * la figure 4-36 montre l influence du pourcentage d armature longitudinale de la dalle en béton (µ) ur le bra de levier (Z) du moment réitant du calcul ( ), telle que cette variation du (µ) provoque une M j. Rd augmentation de valeur du bra de levier (Z) pouvant atteindre 4.857% (pour k 4N/mm²) en paant du (µ.45 à µ.6). Cette augmentation du bra de levier et la caue principale de l augmentation du moment réitant du calcul ( M. ) en fonction du pourcentage (µ). j Rd * et la variation, à la foi, de k et de µ donne une augmentation de (Z) qui peut atteindre le 8.43%. * la figure 4-37 nou permette : D oberver que la variation du pourcentage (µ) de armature longitudinale dan la dalle en béton donne une augmentation du moment réitant de 4.4%. D oberver aui que l enrobage du poteau avec du béton provoque un taux d amélioration de l ordre de 9.74%. * L influence de la hauteur du profilé métallique du poteau ur le moment réitant et montrée ur la figure 4-38. La variation, à la foi, du pourcentage (µ) de armature longitudinale de la dalle en béton et du profilé métallique, donne une augmentation pouvant atteindre 3.6% en paant du HEB4 à HEB8. Le ciaillement du panneau de l âme du poteau influait de manière défavorable ur le moment réitant de l aemblage en paant du HEB8 à HEB3. Donc l aemblage AMX5 (poteau en HEB8 et poutre en IPE) et l aemblage le plu réitant et qui repréente le choix le plu adéquat de profilé métallique de la poutre (IPE) et du poteau (HEB8). * La variation de la nuance d acier (k) de armature longitudinale préentée par la figure 4-39 donne un taux d amélioration de l ordre de.86% et la variation, à la foi, de k et de µ donne une augmentation de Mj.rd qui peut atteindre le 7.4%. Par contre, la variation de la nuance d acier (k), n aucune influence ur la rigidité initiale Sj.ini (et même ur S j.ini) de l aemblage. Ce qui implique, automatiquement, que l aemblage mixte devient moin rigide et plu ductile avec l augmentation de k. 96

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES D. l influence de la hauteur de la poutre Le réultat du tableau 4-6 ont obtenu par un calcul numérique on fait variant à chaque foi la hauteur du profilé métallique de la poutre et la nuance d acier de profilé métallique de la poutre et du poteau. AMXi poteau poutre k Z Z ycfyb Mj.rd M j.rd Sj.ini S j.ini Sj S j HEB IPE N/mm² mm mm N/mm² N.m N.m N.m/rad N.m/rad N.m/rad N.m/rad AMX 4 6 46 93.43.394 35 34.34 9.33 73.89 5967.388 356.945 983.694 AMX 4 8 46 4.845 837 35 39.5 33.5 89.67 679.8 44.836 3395.95 AMX 4 46 3.688 54.365 35 4.75 36.9 953.538 833.875 4765.769 46.9375 AMX3 4 4 46 73.6 37.9 35 48.56 44.575 89.674 744.666 6445.837 537.333 AMX4 4 3 46 33.44 37.7 35 57.59 53.8 8693.48 538.566 9346.64 769.783 AMX5 4 33 46 359.73 399.678 35 6.44 58.5 77.594 7787.5 863.797 8893.75 AMX6 4 36 46 388. 48.438 35 65.644 6.89 4798.9 6.97 399.455 8.485 AMX7 4 4 46 46.353 467.39 35 7.344 67.844 975.763 358.76 4537.885 79.363 AMX 4 6 46 89.993 93.4 75 38.55 3.87 73.89 5967.388 356.945 983.694 AMX 4 8 46 9.98 9.88 75 43.84 37.5 89.67 679.8 44.836 3395.95 AMX 4 46 3.53 47.94 75 47.94 4.57 953.538 833.875 4765.769 46.9375 AMX3 4 4 46 7.659 95.365 75 54.79 5.7 89.674 744.666 6445.837 537.333 AMX4 4 3 46 39.835 357.775 75 65.66 6.77 8693.48 538.566 9346.64 769.783 AMX5 4 33 46 358.93 386.37 75 7.9 65.63 77.594 7787.5 863.797 8893.75 AMX6 4 36 46 386.37 44.836 75 74.947 7.465 4798.9 6.97 399.455 8.485 AMX7 4 4 46 44.7 453.45 75 8.594 77.4 975.763 358.76 4537.885 79.363 AMX 4 6 46 84.385 84.385 355 4.7 4.43 73.89 5967.388 356.945 983.694 AMX 4 8 46 6.85 6.85 355 49.94 45.357 89.67 679.8 44.836 3395.95 AMX 4 46 7.699 9.65 355 57.993 5.357 953.538 833.875 4765.769 46.9375 AMX3 4 4 46 68.553 77.585 355 67.447 6.868 89.674 744.666 6445.837 537.333 AMX4 4 3 46 36.795 338.53 355 8.679 74.5 8693.48 538.566 9346.64 769.783 AMX5 4 33 46 355.3 366.747 355 87.7 8.49 77.594 7787.5 863.797 8893.75 AMX6 4 36 46 383.9 394.935 355 93.35 86.6 4798.9 6.97 399.455 8.485 AMX7 4 4 46 4.63 433.43 355.89 95 975.763 358.76 4537.885 79.363 Tableau 4-6 : tableau de la variation du moment réitant et de la rigidité en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre et de la nuance d acier de ce dernier pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. 97

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES variation du Mj.rd et M j.rd en fonction du profilé de la poutre métallique 8. Mj.rd et M j.rd (kn.m) 7. 6. 5. 4. 3.. 6 8 4 3 33 36 4 la hauteur du profilé de la poutre métallique :hb (mm) pour un poteau HEB4 enrobé avec du béton pour un poteau HEB4 non enrobé avec du béton igure 4-43 : Variation de Mj.rd et M j.rd en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre pour le deux ca de poteaux enrobé et non enrobé avec du béton pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante. variation du Mj.rd en fonction de la hautrur du profilé de la poutre métallique et en fonction de la nuance de acier de la poutre et du poteau métalique enrobé Mj.rd (N.m).. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3.. 6 8 4 3 33 36 4 la hauteur (hb) de la poutre métallique (mm) pour ybyc35n/mm² pour ybyc75n/mm² pour ybyc355n/mm² igure 4-44 : Variation de Mj.rd en fonction de h b et en fonction de yb et yc pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante (poteau enrobé avec du béton). 98

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES la variation de M j.rd en fonction du profilé de la poutre métallique et en fonction de la nuance d'acier de la poutre et du poteau métallique non enrobé M j.rd (N.m). 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3.... 6 8 4 3 33 36 4 la hauteur du profilé de la poutre: hb (mm) pour ybyc35n/mm² pour ybyc75n/mm² pour ybyc355n/mm² igure 4-45 : Variation de M j.rd en fonction de h b et en fonction de yb et yc pour le ca de aemblage mixte avec platine non débordante (poteau non enrobé avec du béton). La variaton de Sj.ini et S j.ini en fonction de la hauteur (hb) du profilé métallique de la poutre d'un aemblage mixte avec platin d'extrimité non débordanre 35. 3. Sj.ini et S j.ini en (N.m/rad). 5.. 5.. 5. pour poteau en HEB4 enrobé pour poteau en HEB4 non enrobé. 6. 8.. 4. 3. 33. 36. 4. La hauteur du profilé métallique de la poutre: hb en (mm). igure 4-46 : Variation de Sj.ini et S j.ini en fonction de la hauteur du profilé métallique de la poutre d un aemblage mixte avec platine non débordante. * Afin de mettre en évidence l intérêt de la ection de la poutre, nou avon alor étudié l influence de la hauteur du profilé métallique (h b ) de la poutre ur le moment réitant ( M j. Rd et M j. Rd ) et ur la rigidité initiale ( S j. ini et S j. ini ) de l aemblage mixte type poutre-poteau. * La figure 4-43 met en évidence l effet de la hauteur du profilé métallique de la poutre et l enrobage du poteau avec du béton. D autre par, cette figure montre que : 99

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES Le moment réitant ( M j. Rd oum j. Rd ) de l aemblage augmente avec l augmentation de h b. Cette augmentation pouvant atteindre 97.48% (pour IPE 4). Pour mieux illutrer l effet de la préence et la contribution du béton dan la réitance de l aemblage. Le tableau 4-6 et la figure 4-43 préentent une comparaion directe entre le moment réitant ( ) d un aemblage mixte dan le ca du poteau enrobé avec du béton et le moment réitant ( M j. Rd M j. Rd une comparaion entre la rigidité initiale ( enrobé avec du béton et la rigidité initiale ( ) dan le ca du poteau non enrobé. Aini que la figure 4-46 préente S j. ini S j. ini ) d un aemblage mixte dan le ca du poteau ) dan le ca du poteau non enrobé. Pour la figure 4-43, l enrobage du poteau avec du béton donne une amélioration du moment réitant de l aemblage mixte ( M. ) pouvant atteindre 7.46%. * Pour la figure 4-46 : j Rd L enrobage du poteau avec du béton provoque une augmentation de la rigidité initiale ( j ini ) de l aemblage mixte pouvant atteindre 3.9% (pour IPE4). On remarque, aui que plu que h augmente, plu que l écart entre S b j. ini et S j. ini augmente. Tandi que, l écart entre M j. Rd et M j. Rd rete preque contant en paant de IPE6 à IPE4. cette contatation nou conduit à déduire que la préence du béton dan le poteau rigidifie l aemblage mixte. * Le figure 4-44 et 4-45 montrent l effet de la nuance d acier de profilé métallique de la poutre ( y. b ) et du poteau ( y. ) ur le moment réitant de l aemblage mixte : c Le moment réitant de l aemblage mixte ( M j. Rd oum j. Rd ) augmente avec l augmentation de y. b et y. c (en paant de 35 à 46N/mm²). Cette augmentation pouvant atteindre 75.96% (pour IPE4). On paant de IPE6 à IPE4 le 4 courbe (pour y. b y. c 35, 75, 355 et 46 N/mm²) écartent de plu en plu l un par rapport à l autre. C'et-à-dire que l augmentation maximale de M j. Rd oum j. Rd et toujour celle qui correpond au profilé métallique de la poutre qui à la hauteur la plu grande. S. *Le tableau 4-6 montre que : La variation de la nuance d acier de profilé métallique de la poutre ( y. b) et du poteau ( y. c ) n a aucune influence ur la rigidité initiale ( S j. ini et S j. ini ).

CHAPITRE N IV ELABORATION D UN PROGRAMME DE CALCUL DES ASSEMBLAGES MIXTES IV-3 CONCLUSION *L intérêt du logiciel de calcul (RIMAX-) c et la facilité et la rapidité que l on peut l avoir pour calculer le propriété d un aemblage dan un lap de temp trè court pour le troi type d aemblage mixte uivant : avec plaque de contact. avec platine d extrémité limitée. avec platine d extrémité non débordante. *Le réultat obtenu a l aide de l utiliation de ce logiciel ont permi de montrer l influence de certain paramètre ur le moment réitant du calcul ( M j. Rd ) et ur la rigidité initiale ( S j. ini ) de l aemblage mixte. Le calcul du moment réitant et de la rigidité initiale pour le troi type d aemblage mixte, a permi dan un premier temp, d évaluer le taux d augmentation de la valeur du moment réitant et de la rigidité initiale en prenant en compte le pourcentage de armature longitudinale de la dalle en béton et de la hauteur du profilé métallique de poutre et du poteau, et en deuxième temp de mettre en évidence l influence de l enrobage du poteau avec de béton. La mie au point du logiciel de calcul de aemblage mixte avec platine d extrémité non débordante a permi, d une part d etimer l influence de l épaieur de la platine ur le moment réitant et la rigidité initiale ; où on a contater que au-delà d une épaieur de la platine égale à l épaieur de la emelle du poteau, on enregitre un moment réitant contant une rigidité initiale contante, d une autre part d etimer l influence de la préence de deuxième rangée de boulon en traction, qui provoque une légère augmentation de moment réitant et la rigidité initiale. L enrobage du poteau avec de béton et la variation du pourcentage de armature longitudinale de la dalle provoque une augmentation importante du moment réitant et de la rigidité initiale de l aemblage. La variation a chaque foi de profilé métallique de la poutre et du poteau permet de faire le choix de l aemblage le plu adéquat (le plu efficace et le plu économique) qui et caractérié par un moment réitant et une rigidité initiale conidérable. En fin l étude paramétrique a permi de contater que dan le ca d aemblage avec plaque de contact et avec platine d extrémité limitée la ruine aura lieu par rupture de l armature longitudinale en traction, par contre dan le ca d aemblage avec platine d extrémité non débordante la ruine aura lieu par rupture du panneau d âme du poteau en ciaillement.

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CONCLUSION GENERALE CONCLUSION GENERALE L étude préentée dan ce mémoire a été conacrée aux aemblage mixte type poutrepoteau avec plaque de contact et avec platine d extrémité (non débordante ou limitée), avec comme objectif d élaborer un logiciel de calcul pour déterminer le caractéritique clé de l aemblage ( M j. Rd, S j. ini ) et de mettre en évidence le différent paramètre influençant le comportement de l aemblage mixte ou moment négatif (dû a un chargement tatique). Le travail de recherche a été mené elon 4 chapitre comme uit : Le er chapitre : conite à donner une introduction aux contruction mixte, en mettant en avant l intérêt et l avantage de ce type de contruction. la fin, de ce chapitre a été conacrée à de exemple de contruction mixte réaliée à traver le monde. Le iéme chapitre : et conacré à la définition et à la préentation le aemblage mixte et en particulier le troi type d aemblage mixte type poutre-poteau uivant : avec plaque de contact. avec platine d extrémité limitée. avec platine d extrémité non débordante. On termine ce chapitre par une étude bibliographique qui a conité à ynthétier le différent travaux de recherche ur le modèle du calcul de ce aemblage. Cela nou a permi de montrer le différent modèle de calcul et leur uppoition aini que leur limitation pour décrire réellement le comportement de aemblage. On termine cette étude bibliographique par le modèle de calcul de aemblage mixte préenté par le Eurocode 3 et 4 et qu on a utilié par la uite pour conduire notre étude à caractérier le aemblage mixte par le troi paramètre clé qui ont : Le moment réitant de calcul ( M j. Rd ). La rigidité initiale ( S j. ini ). La capacité de rotation ( φ ). cd Le 3 iéme chapitre : a été conacré à la préentation en détail de «la méthode de compoante» préentée par le Eurocode 3 et l annexe-j révié et le recommandation de calcul ou forme de claue de Eurocode 4 et qui et retenue comme modèle de calcul pour l étude de troi type d aemblage mixte déjà cité. Dan cette préentation on contate la difficulté qui accompagne l application de cette méthode et qui et due principalement au nombre important de compoante active, au nombre important de donnée a prendre en compte et à un calcul trè long qui prend énormément du temp et d effort. D où la néceité d élaboration d un programme de calcul automatique pour effectuer l étude de aemblage mixte. Le 4 iéme chapitre : a été conacré à l élaboration d un logiciel de calcul qui nou à permi d étudier le troi type d aemblage avec un nombre important de paramètre. Le réultat obtenu par l utiliation de ce logiciel ont permi d effectuer une étude paramétrique. pour montrer l importance du pourcentage de armature longitudinale de la dalle en béton, de la hauteur du profilé métallique de la poutre et de l enrobage du profilé

CONCLUSION GENERALE métallique du poteau avec du béton dan le calcul du moment réitant de calcul ( de la rigidité initiale ( S. ). j ini M j. Rd L étude paramétrique a permi de quantifier l influence relative de certaine compoante de l aemblage mixte (armature longitudinale de la dalle, la hauteur du profilé métallique de la poutre, enrobage ou non du poteau avec de béton, la préence de deuxième rangée de boulon en traction, l épaieur de la platine d extrémité,.) ur le caractéritique clé ( M j. Rd, S j. ini ) de troi type d aemblage mixte déjà retenu. Le principale concluion retenu peuvent être énumérée comme uit : En faiant varier le pourcentage de armature de la dalle en béton ou la hauteur du profilé métallique de la poutre, on a contater que on influence ur le comportement global de l aemblage e manifetait principalement ur le moment réitant et ur la rigidité initiale, donc ur le mode de ruine de l aemblage. Aini en zone tendue dan le ca de l aemblage avec plaque de contact la ruine de l aemblage aura lieu par rupture de l armature dan le ca de connexion complète de poutre et probablement par ruine de connexion de la poutre quand celle-ci et partielle. On a contaté que le ciaillement du panneau de l âme du poteau influait de manière défavorable ur la rigidité initiale et ur le moment réitant de l aemblage. En revanche vi-à-vi de la capacité de rotation, il agiait trè favorablement. Il et important de ouligner, le rôle jouait par la hauteur du profilé métallique de la poutre ur l augmentation du moment réitant de l aemblage qui peut atteindre dan certain ca (.94 foi) et notamment dan le ca de aemblage mixte avec plaque de contact, pour lequel il était admi nul. Ce qui faiait paer l aemblage comme une articulation. M j. Rd En fin l étude a permi également de e faire une idée ur le comportement de l aemblage en préence d une deuxième rangée de boulon en traction qui provoque une légère augmentation du moment réitant du calcul (4.43%) et aui une légère augmentation de la rigidité initiale (4.978%) en comparant avec le ca de leur abence pour l aemblage mixte avec platine d extrémité non débordante. Pour l aemblage mixte avec platine d extrémité non débordante L augmentation de l épaieur de la platine ( t p ) provoque une augmentation conidérable de la réitance de la platine d extrémité en flexion ( ). Rd. 5 dan le ca d aemblage avec plaque de contact et avec platine d extrémité limitée la ruine aura lieu par rupture de l armature longitudinale en traction, par contre dan le ca d aemblage avec platine d extrémité non débordante la ruine aura lieu par rupture du panneau d âme du poteau en ciaillement. Le calcul effectué ur un nombre important d aemblage mixte entre le différent profilé métallique de la poutre et du poteau permet de faire le choix de l aemblage le plu adéquat qui et caractérié par un moment réitant et une rigidité initiale conidérable. ) et 3

CONCLUSION GENERALE Enfin, d un point de vu purement peronnel, le travail que nou avon effectué au laboratoire de mécanique de ol et de tructure (L.M.S.S) a été l occaion pour nou d améliorer et d approfondir no connaiance, dan le domaine de tructure mixte et en particulier le aemblage mixte, leur modéliation et leur caractériation, aui dan le domaine informatique notamment ur l élaboration de logiciel de calcul. Ce logiciel doit étendre, e développer et e généralier à d autre configuration d aemblage. Par ailleur le réultat obtenu par l utiliation de ce logiciel doivent être confronté avec le valeur obtenue par d autre approche telle que ; une approche par élément fini ou une approche expérimentale, ce qui fera l objet éventuellement d un travail plu approfondi rentrant dan le cadre d une thèe de doctorat. 4

ملخص الھدف من ھذا البحث ھو إنشاء برنامج حساب یسمح بدراسة سلوك الروابط المختلفة باللوالب لصفیحة معدنیة من البلاتین حدیة ) غیر فاي ضة أو محدودة ( و لصفیحة التماس لكي نعین الوساي ط الجد مو ثرة في العزم المقاوم الحسابي ع رمح و في الصلابة الا ولیة (ص أو.ر ( لھذا النوع من الروابط. العمل المقدم یحتوي على أربعة دروس: الدرس الا ول : یبین أھمیة المنشاءات المختلفة حیث یعرض إیجابیاتھا و سلبیاتھا بالا ضافة إلى عرض تا ثیر الاختلاط على مقاومة و صلابة ھذا النوع من الا نشاءات. الدرس الثاني : خصص لتعریف و عرض الروابط المختلفة و ینتھي بمعالجة شاملة للمواضیع البحوث التي تتناول دراسة الروابط المعدنیة و المختلطة كمرة- عمود. الدرس الثالث : خصص لتخصیص الروابط المختلطة المختارة بطریقة " الملحق ج و القوانین المرفرفة مع أوروكود -3.(Eurocode-3) طریقة المركبات " المعروضة في الدرس الرابع: خصص لا نشاء برنامج حساب یسمح بالدراسة الوساطیة للا نواع الثلاثة لروابط المختلطة المختارة لكي نقدر تا ثیر بعض الوساي ط التالیة: نسبة التسلیح الطولي في السقف من الخرسانة علو الكمرة المعدنیة تغطیة العمود بالخرسانة نوعیة معدن الكمرة و العمود نوعیة معدن التسلیح الطولي سمك الصحیفة المعدنیة من البلاتین و عدد صفوف اللوالب المشدودة. نلاحظ شدة حساسیة كمیة العزم المقاوم و الصلابة الا ولیة للروابط لتغییر نسبة تسلیح الا سقف علو الكمرة المعدنیة تغطیة العمود بالخرسانة عدد صفوف اللوالب المشدودة كما نلاحظ تا ثر القدرة على الدوران للروابط المختلطة لتغییر علو الكمرة المعدنیة. الكلمات المتداولة: نماذج الا نشاءات المختلطة الروابط المختلطة صفیحة حدیة من البلاتین صفیحة التماس دراسة وساطیة برنامج حساب أوروكود 3- أوروكود 4 الملحق ج - 3

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RESUME RESUME L objet du préent travail de recherche et d élaborer un logiciel de calcul qui permettre d effectuer une étude ur le comportement de aemblage mixte boulonné type poutre-poteau avec platine d extrémité (non débordante ou limitée) et avec plaque de contact afin de déterminer le paramètre le plu influent ur le moment réitant de calcul ( ) et la rigidité initiale ( S j. ini ) de ce aemblage mixte. Le travail préenté, comprend principalement quatre chapitre : M j. Rd Le premier chapitre montre l intérêt de contruction mixte on préentant ce avantage et ce inconvénient, aini que, l effet du mixte ur la réitance et la rigidité de ce genre de contruction. Le deuxième chapitre a été conacré à la définition et à la préentation de aemblage mixte et e termine par une ynthèe bibliographique ur le travaux de recherche conduit ur le aemblage métallique et mixte de type poutre-poteau. Le troiième chapitre a été conacré à la caractériation de aemblage mixte déjà retenu par «la méthode de compoante» préentée dan l annexe-j et le claue du code modèle utiliée en aociation avec l EC-4. Le quatrième chapitre a été conacré à l élaboration d un logiciel qui nou permit l étude paramétrique ur le troi type d aemblage mixte déjà retenu afin d apprécier l influence de certain paramètre tel que : Le pourcentage de armature longitudinale de la dalle en béton, la hauteur du profilé métallique de la poutre, l enrobage du profilé métallique du poteau, la hauteur du profilé métallique du poteau, la nuance d acier de profilé du poteau et de la poutre, la nuance d acier de armature longitudinale de la dalle en béton, l épaieur de la platine et la préence d une deuxième rangée de boulon en traction. Il et avéré que le moment réitant et la rigidité initiale de l aemblage ont trè enible à la variation du pourcentage d armature de la dalle, de la hauteur du profilé métallique de la poutre, de l enrobage du poteau avec du béton, de la préence de deuxième rangée de boulon en traction et de l épaieur de la platine d extrémité, et que la capacité de rotation de l aemblage mixte avec plaque de contact et trè enible à la variation de la hauteur du profilé métallique de la poutre. Mot clé : contruction mixte aemblage mixte platine d extrémité plaque de contact étude paramétrique modéliation logiciel de calcul Eurocode3 Eurocode4 Annexe J.

RESUME ABSTRACT The object of the preent reearch work i to elaborate a oftware of calculation which to allow to make a tudy on the behaviour of beam-to-column compoite joint with fluh end- plate (or with partial-depth end-plate) and with contact plate to determine the mot influential parameter over the moment reitant of calculation ( M j. Rd ) and initial rigidity ( S j. ini ) of thee compoite joint. Preented work include mainly four chapter: The firt chapter how the interet of compoite contruction one preenting thee advantage and thee inconvenience, a well a, the effect of the compoite in the reitance and the rigidity of thi contruction. The econd chapter wa dedicated to the definition and to the preentation of compoite joint and end by a bibliographical ynthei on reearch work driven on the metal and compoite joint of type beam - column. The third chapter wa dedicated to the characterization of compoite joint already retained by "the method of component" preented in the appendix - J and the claue of the code model ued in aociation with EC-4. The fourth chapter wa dedicated to the elaboration of oftware which allowed u parametrical tudy on the three type of compoite joint already retained to appreciate the influence of certain parameter uch a: The percentage of the longitudinal armature of the lab in concrete, the height of the metal profile of the beam, the envelope of the metal profile of the column compoite joint, the height of the metal profile of the pot, the nuance of teel of the profile of the column and the beam, the nuance of teel of the longitudinal armature of the lab in concrete, the thickne of end-plate and the preence of a econd row of bolt in tenion. It turned out that the reitant moment and the initial rigidity of the compoite joint are very enitive to the variation of the percentage of armature of the lab, the height of the metal profile of the beam, the envelope of the column ome concrete, the preence of econd row of bolt in tenion and the thickne of platinum of extremity, and that the capacity of rotation of the compoite joint with contact plate i very enitive to the variation of the height of the metal profile of the beam. eyword: compoite contruction - compoite joint end-plate - contact plate - parametrical tudy - modelling - oftware of calculation - Eurocode3 - Eurocode4 - Appendix J.

REERENCE BIBLIOGRAPHIQUE REERENCE BIBLIOGRAPHIQUE []: EN 994---Eurocode 4: «deign of compoite teel and concrete tructure». Part - General rule and rule for building: draft N, April. []: pren 993--8-Eurocode 3: «deign of teel tructure». Part -8: deign of joint; Draft N ; 9 february. [3]: ENV 993---Eurocode 3: «deign of teel tructure». Part-: General rule 993. [4]: EN 99---Eurocode : «deign of concrete tructure». Part-: General rule. [5]: ENV 993---Eurocode 3: Part-: Rivied Annex J Joint in building frame 993. [6]: D. ANDERSON et A.A.NAJAI (993): «performance of compoite connection: Major axi end-plate joint». Department of Engineering. Univerity of Warwick. Reeach Report. CE 44 April 993. [7]: publication de la C.T.I.C.E.M () : «contruction métallique N 3-5» [8]: publication de la C.T.I.C.E.M () : «contruction métallique N 3-» [9]: PIERRE MAITRE (997) : «formulaire de la contruction métallique» Règle CM66 + Additif 8, norme d aemblage, Eurocode 3. Edition : Le Moniteur 997 []: P.BOURRIER et J.BROZZETTI (996) : «contruction métallique et mixte acier-béton». Calcul et dimenionnement elon le Eurocode 3 et 4 Edition : Eyrolle 996 []: MANERD A. HIRT ROL BEZ (996): «Traité de génie civil, contruction métallique». Volume (966) []: MANERD A. HIRT et MICHEL (5) : «Traité de génie civil, charpente métallique». Volume (5) Deuxième Edition revue et adaptée 5 [3]: STRUCTURAL STEELWOR EUROCODES DEVELOPMENT O A TRES-NATIONAL APPROACH (S.S.E.D.T.A). S.S.E.D.T.A- inal verion [4]: C.E.C.M Document N 9. Collection C.T.I.C.M : «Conception et calcul de aemblage mixte de bâtiment» [5]: Publication de ARCELOR: «Contruction mixte acier-béton à bae de poutrelle la minée». 5

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ANNEXE ANNEXE igurea- : Valeur de α en fonction de λet λ (figure J.3.7) [5]. α : Et un coefficient qui dépend de la poition de trou de boulon ur la platine fub α Min( e / 3d ; P / 3d.5; ;) fu Avec : e Et e : pince P Et P : pa e P e e P e igurea- : pince et pa. 7

ANNEXE igurea-3 : aemblage par boulon []. TableauA-: Principale caractéritique géométrique du boulon []. D : Diamètre de la partie non filetée de boulon. d o : Diamètre nominal du trou A: Section nominale du boulon. A : Section réitance de la partie filetée. d : Diamètre moyen entre le cercle réincrit et le cercle incrit à la tête du boulon. m -L'EC3 propoe le diamètre de trou comme. d o d + mm Pour d 4mm d o d + mm Pour 4< d 4mm d o d + 3mm Pour d 7mm 8

ANNEXE igurea-4 : Préentation de la longueur L b [9] Configuration et chargement Valeur propoée pour β β Si Si Si Si M β β M β M β M β β M M M oum β β Tableau A-: Valeur recommandée pour b [3] 9

ANNEXE Tableau A-3: valeur de la longueur efficace [7]. igure A-5: orce de levier dan le aemblage []

ANNEXE