Section 4. Critères d évaluation des projets d invt Ils permettent de choisir entre différents projets compte tenu des contraintes et des objectifs de l entreprise. Ces critères ont été élaborés pour tenir compte des contraintes financières : la rentabilité (cherche-t-on la rentabilité la plus élevée?) ou la solvabilité / liquidité (ou un retour rapide à la liquidité?). 52
Section 4. Critères d évaluation des projets d invt 4.1. Délai de récupération (DR) 4.2. Délai de récupération actualisé (DRA) 4.3. Valeur actualisée nette (VAN) 4.4. Indice de profitabilité (IP) 4.5. Taux de rentabilité interne (TRI) 4.6. Comparaison entre VAN et TRI 53
4.1. Délai de récupération (DR) C est le temps nécessaire pour récupérer le capital investi, grâce aux rentrées de trésorerie découlant du projet (les cash flows nets). Lorsque les cash flows annuels sont identiques, le DR est égal au capital investi / flux de trésorerie annuel. Soit l invt suivant: Période 0 1 2 3 4 5 CF - 40 000 12 000 12 000 12 000 12 000 12 000 40 000 DR= = 3,33 12 000 soit 3 ans et 4 mois 54
4.1. Délai de récupération (DR) Lorsque les cash flows annuels sont variables, il faudra les cumuler jusqu à parvenir à la récupération de la dépense initiale. Soit l invt suivant: Période 0 1 2 3 4 5 CF - 10 000 3 000 4 000 4 000 5 000 2 000 CF cumulés 3 000 7 000 11 000 16 000 18 000 Le cumul des flux pour la période 2 est de 7 000. Il est de 11 000 pour la période 3. Le DR est donc compris entre 2 et 3 ans. Par interpolation linéaire, on trouve un DR égal à 2,75 ans soit 2 ans et 9 mois. Détails 55
4.1. Délai de récupération (DR) Période 2 DR 3 CF cumulés 7 000 10 000 11 000 CF cumulés Egalité des accroissements a c = b d d DR 2 10 000 7 000 = 3 2 11 000 7 000 10 000 7 000 DR= + 2 = 2,75 11 000 7 000 DR 11 000 10 000 c 7 000 2 a DR 3 b Invt cumul inf = + année cumul cumul sup cumul inf inf Périodes 56
4.1. Délai de récupération (DR) Règle de décision - Projets indépendants : on choisit tout projet ayant un DR inférieur à un seuil fixé à l avance. - Projets mutuellement exclusifs : entre 2 ou plusieurs projets concurrents remplissant la condition précédente, on retient le projet dont le DR est le plus court. Le délai de récupération constitue un critère de liquidité plutôt que de rentabilité car il va sélectionner les projets permettant de retrouver rapidement les capitaux investis. Exemple Soient les invts mutuellement exclusifs A et B suivants: 57
4.1. Délai de récupération (DR) Année CF CF cumulés CF A 0-2 000-2 000 1 800 800 200 2 1 000 1 800 400 3 800 2 600 600 4 200 2 800 800 5 1 200 6 800 B CF cumulés 200 600 1 200 2 000 3 200 4 000 2 000 1 800 DRA = + 2 = 2,25 = 2 ans et 3 mois 2 600 1 800 DRB = 4 ans Le projet A sera choisi 58
4.1. Délai de récupération (DR) Limites Ce critère présente essentiellement 2 limites : - Il ne tient pas compte des flux postérieurs au délai calculé privilégiant ainsi les investissements les plus rentables dans le court terme, - Il n actualise pas les cash flows (attribuant ainsi la même valeur à un dinar d aujourd hui et à un dinar de demain) et de ce fait ne tient pas compte de la répartition de ces derniers dans le temps. Pour corriger ce défaut, on peut calculer le délai de récupération actualisé. 59
4.2. Délai de récupération actualisé (DRA) Le DRA est le temps au bout duquel le montant cumulé des cash flows actualisés est égal au capital investi. L actualisation est faite au taux de rentabilité minimum exigé par l entreprise. I 0 = DRA CFt 1 (1 + k ) t = + t avec CF t : CF généré par le projet à la date t k : taux d actualisation Période 0 1 2 3 4 5 CF - 10 000 3 000 4 000 4 000 5 000 2 000 CF actualisé 2 727 3 306 3 005 3 415 1 242 CFA cumul 2 727 6 033 9 038 12 453 13 695 DR A 10 000 9 038 = + 3 = 3,28 12 453 9 038 60
4.2. Délai de récupération actualisé (DRA) Règle de décision La règle de décision est la même que celle du délai de récupération simple. Limites Si ce critère prend en compte la valeur du temps, il reste un critère de liquidité et non de rentabilité puisqu il ne s intéresse pas à ce qui ce passe au-delà de ce délai 61
4.3. Valeur actualisée nette (VAN) La VAN est la différence entre la somme des cash flows actualisés sur la durée de vie du projet et le montant des capitaux investis. n CFt VAN = I t 0 = 1 (1 + k) t avec I 0 : investissement initial CF t : CF net généré par le projet à la date t k : taux d actualisation n : durée de vie estimée du projet Si les CF sont constants sur la durée de vie du projet: 1 (1 + k) n VAN = CF I0 k 62
4.3. Valeur actualisée nette (VAN) Règle de décision - On accepte un invt lorsque sa VAN est positive et on le rejette lorsque sa VAN est négative. - Une VAN positive implique que la somme des CF actualisés au taux k est supérieure aux dépenses d invt. - Une VAN positive signifie que : l entreprise récupère son invt initial, la valeur de l entreprise augmente de la valeur de la VAN, les ressources sont rémunérées au taux d actualisation k. - Entre plusieurs projets nécessitant les mêmes montants de capitaux investis, on choisit celui qui a la VAN la plus élevée. 63
4.3. Valeur actualisée nette (VAN) Exemple Période 0 1 2 3 4 Soit l invt suivant CF -100 30 40 50 20 Coût du capital = 10% VAN = 30 40 50 20 100 11,56 2 3 4 1,1 + (1,1) + (1,1) + (1,1) = Propriétés de la VAN - Additivité: VAN( P+ P ) = VAN( P ) + VAN( P ) 1 2 1 2 VAN - La VAN est une fonction décroissante du taux d actualisation 0 TRI 64 k
4.3. Valeur actualisée nette (VAN) Remarque La VAN mesure l avantage absolu susceptible d être retiré d un projet d invt. Elle dépend donc de l importance du capital investi dans le projet et de sa durée de vie. Ainsi, elle ne permet pas de comparer des projets avec des montants de capitaux investis différents ou des durées différentes. Illustration 65
4.3. Valeur actualisée nette (VAN) Projet Année 0 1 2 3 A -100 40 60 30 B -300 120 180 90 Au taux de 10%, VAN(A) = 8,49 et VAN(B) = 25,47 = 8,49 3 Selon cet exemple, on choisira le projet B puisque sa VAN est 3 fois plus élevée. Or les 2 projets ont la même rentabilité puisque les CF sont identiques lorsqu ils sont rapportés à l invt initial. Pour contourner ce problème, on peut calculer la VAN unitaire VAN = VAN / I unitaire VANunitaire ( A ) = 8, 49 / 100= 0,0849 VAN ( B ) = 25, 47 / 300= 0,0849 unitaire 0 Indifférence 66
4.4. Indice de profitabilité (IP) Alors que la VAN mesure l avantage absolu susceptible d être tiré d un projet d invt, l IP mesure l avantage relatif, càd pour un dinar de capital investi. Pour cela, on divise la somme des CF actualisés par le montant de l invt, soit : n t CF (1 ) t 1 t + k = IP I = 0 VAN+ I = I0 = VAN unitaire + 1 Le taux d actualisation est le même que celui utilisé pour calculer la VAN. 0 67
4.4. Indice de profitabilité (IP) Règle de décision - Pour qu un projet soit acceptable, il faut que son IP soit supérieur à 1. IP 1 VAN 0 IP < 1 VAN < 0 - Lorsque plusieurs projets d invt sont possibles, on retient celui qui possède l IP le plus fort, à condition toutefois qu il soit supérieur à 1. Remarque Le critère de l IP permet de comparer des invts de montants différents. Illustration 68
4.4. Indice de profitabilité (IP) Projet X Y Capital investi 800 1 600 ΣCF actualisés 900 1 750 VAN 900 800 = 100 1 750 1 600 = 150 IP 900 / 800 = 1,12 1 750 / 1 600 = 1,09 Le critère de la VAN privilégie Y, celui de l IP privilégie X. Quel projet faut-il retenir? Le capital investi de Y est plus important que celui de X, mais il rapporte moins que proportionnellement Retenir X Retenir: Pour comparer des invts de montants différents on se base sur l IP. 69
4.5. Taux de rentabilité interne (TRI) C est le taux d actualisation qui annule la VAN = taux qui égalise les capitaux investis à la somme des CF actualisés Le TRI est tel que n t= 1 CFt (1 + TRI ) t I = On le détermine par tâtonnement puis par interpolation linéaire : on calcule la VAN à un certain taux k ; si la VAN > 0, on choisit un taux k > k ; on recalcule la VAN jusqu à obtenir une VAN < 0. On retient le dernier taux qui donne une VAN > 0 et le premier taux qui donne une VAN < 0, on procède à une interpolation linéaire. 0 0 70
4.5. Taux de rentabilité interne (TRI) Exemple k VAN 13% 3 245 VAN 15% 2 460 20% 716 23% -201 716 TRI 20% 0 716 = 23% 20% 201 716 0-201 20% TRI 23% k 716 TRI = 3% + 20% = 22,34% 201+ 716 71
4.5. Taux de rentabilité interne (TRI) Règle de décision - Tout projet dont le TRI est inférieur au taux de rentabilité minimum exigé par l entreprise sera rejeté. Ce taux appelé taux de rejet est généralement égal au coût du capital. - Entre plusieurs projets mutuellement exclusifs, on retient celui qui a le TRI le plus élevé. La détermination du TRI ne réclame la connaissance que de la série des flux de liquidité prévisionnels. Pour l utiliser comme critère de décision, il est toutefois nécessaire de disposer également du taux de rejet (le coût du capital) afin de pouvoir le comparer au TRI. TRI > coût du capital VAN > 0 72
4.5. Taux de rentabilité interne (TRI) Signification pratique Si le TRI est de 15%, par exemple, cela signifie que le capital investi au coût de 15% n engendre aucune perte ni aucun bénéfice, le TRI est donc le taux limite d actualisation. Or on a vu que ce taux pouvait être le coût du capital, donc le TRI nous donne une indication sur le coût limite du capital. Si ce coût est supérieur au TRI, on doit renoncer à l invt : le coût des ressources dépasse la rentabilité que celles-ci génèrent. La VAN est alors négative. 73
4.5. Taux de rentabilité interne (TRI) Remarque L équation permettant de trouver le TRI est une équation de degré n, n correspondant au nombre d années de la durée de vie du projet. Aussi, peut-elle admettre une infinité de solutions ou aucune solution. Exemple 1 Soit le projet A tel que I 0 = 100, CF 1 = 200 et CF 2 = -150 200 150 TRI est tel que 100= 0 2 1 + TRI (1 + TRI ) 1 2 En posant X =, on a 1,5 X 2X + 1= 0, < 0 1 + TRI Cette équation n admet aucune solution, X n existe pas, donc TRI n existe pas 74
4.5. Taux de rentabilité interne (TRI) Exemple 2 Soit le projet B tel que I 0 = 100, CF 1 = 720 et CF 2 = -720 720 720 TRI est tel que 100= 0 2 1 + TRI (1 + TRI) 1 En posant X =, on a 72 X 1 TRI 2 72X + 10= 0 + = 2 304> 0 Cette équation admet 2 solutions, on trouve TRI = 20% et TRI = 500%. Pratiquement, chaque fois qu il existe plusieurs changements de signe concernant les cash flows prévus, l une de ces 2 issues est possible 75
4.6. Comparaison entre VAN et TRI Pour l acceptation ou le refus d un projet unique, la VAN et le TRI donnent toujours le même résultat. En effet, le taux d actualisation de la VAN sert de taux de rendement requis et donc de seuil de rejet dans la méthode du TRI. Par contre, dans le cas d un choix d investissement portant sur plusieurs projets, ces deux critères peuvent aboutir à des conclusions contradictoires. Analyse à partir d un exemple Soient les deux projets A et B possédant les caractéristiques suivantes : 76
4.6. Comparaison entre VAN et TRI Projet Année 0 1 2 3 A -2 000 1 500 0 1 500 B -2 000 0 0 3 315 - Pour k = 8%, on trouve VAN(A) = 580 et VAN(B) = 632. Selon le critère de la VAN, on choisit le projet B. - Si on calcule le TRI pour chacun des projets, TRI(A) = 23,89% et TRI(B) = 18,34%. Selon le critère du TRI, on choisit le projet A.. Il y a donc contradiction entre les critères de la VAN et du TRI. En calculant la VAN pour les 2 projets en fonction du taux 77 d actualisation, on obtient les résultats suivants:
4.6. Comparaison entre VAN et TRI VAN B préféré à A indifférence A préféré à B k VAN(A) VAN(B) 0% 1 000 1 315 5% 724 864 10% 491 491 15% 291 180 20% 118-82 Zone de discordance 0 Taux d indifférence TRI B Zone de concordance TRI A Si k < taux d indifférence contradiction entre les conclusions des 2 critères Si k > taux d indifférence même conclusion avec les 2 critères k 78
4.6. Comparaison entre VAN et TRI Cette discordance entre les résultats obtenus par les 2 critères est due aux différences de taux de réinvestissement des cash flows des 2 méthodes. L hypothèse sous-jacente à l utilisation des différents critères d évaluation fondés sur l actualisation est que les cash flows dégagés par l invt sont capitalisés, càd réinvestis au fur et à mesure de leur sécrétion. Dans le cas de la VAN, ce réinvestissement se fait au taux d actualisation qui, en général, correspond au coût du capital et qui est le même pour tous les projets. En effet, mathématiquement on peut écrire: 79
4.6. Comparaison entre VAN et TRI CF (1 + k) + CF (1 + k) +... + CF (1 + k) n I = VAN 1 2 1 2 n 0 En mettant (1 + k) n en facteur, on obtient : 1 2 0 1(1 ) n 2(1 ) n CF + k + CF + k +... CF (1 ) (1 ) n n + k + k I0 = VAN Capitalisation des CF au taux k jusqu à l échéance n Actualisation pour ramener les CF capitalisés à la date de l invt Dans le cas du TRI, les flux monétaires sont réinvestis au TRI souvent très élevé et qui ne correspond qu à un invt ponctuel (varie d un projet à un autre). La méthode de la VAN peut être préférée à celle du TRI car le taux d actualisation retenu est plus réaliste. 80