BTS 89: Pour effectuer la phase d essorage, le moteur d un lave-linge tourne à 4200 tr.min-1. Sur l axe de ce moteur, est fixée une poulie de 5 cm de diamètre. Une autre poulie de 28 cm de diamètre est fixée sur le tambour dont le diamètre est de 40 cm. Une courroie relie ces deux poulies; son mouvement s effectue sans glissement. 1.a) Faire un schéma simple du dispositif. b) Calculer la fréquence de rotation du moteur en tr.s-1 et sa vitesse angulaire en rad.s-1. 2.a) Calculer la vitesse linéaire d un point de la courroie.dépend-elle de la position de ce point? b) En déduire la fréquence de rotation du tambour en tr.min-1. 3) A l essorage, le tambour tournant à 750 tr.min-1, un vêtement est plaqué contre la périphérie de ce tambour. Calculer sa vitesse linéaire, ainsi que la distance qu il aura parcourue pendant un essorage de 4 minutes. 4) Toujours dans cette même phase d essorage, déterminer les accélérations tangentielle et normale auxquelles est soumis ce vêtement. Faire un schéma pour représenter les vecteurs vitesse et accélération de ce vêtement. BTS 91: Soit la machine représentée ci-dessous. Le moteur électrique M tourne à 150 tr.min-1. Son axe, de rayon 7,5 mm, entraîne sans glissement une courroie C1 qui elle même entraîne sans glissement un rouleau cylindrique R2 de rayon 14 mm. Ce rouleau entraîne sans glissement un tapis roulant C2 entre R2 et R3. 1.a) Calculer, en rad.s-1, la vitesse angulaire de rotation du moteur. 1.b) Calculer, en rad.s-1, la vitesse angulaire de rotation des rouleaux R2 et R3. 1/8
1.c) En déduire la vitesse linéaire d un point du tapis roulant. ( Il n y a de glissement entre le tapis et les rouleaux). 2) Tout l ensemble moteur-tapis roulant est mobile autour de deux points fixes E et F grâce au vérin A, le plateau R2 C2 R3 restant horizontal. Le but de ce mouvement est de déposer les pièces de tissus sur un rouleau fixe f. 2.a) Quelle est la nature du mouvement de la tige FG? 2.b) Quelle est la nature du mouvement d ensemble du plateau R2 C2 R3? 3) On imagine qu au lieu d empiler les pièces, la machine les enroule sur un tambour de rayon 40 mm situé à gauche de ce tambour. Quelle doit-être la vitesse angulaire de rotation si on veut que la pièce avance sans glisser sur C2? BTS 92 : Le schéma ci-dessous représente, en simplifié, la commande de la barre à aiguille d une piqueuse plate. 1) Calculer la vitesse de rotation ( en tr.min-1) de l arbre moteur A. 2) Faire un schéma, vue de côté, montrant le fonctionnement de l ensemble : plateau excentrique, bielle et barre à aiguille. 3) Calculer la durée pour effectuer un point. Déterminer la course d un point de la barre à aiguille et calculer sa vitesse moyenne ( en cm.s-1). 4) Pour quelles positions de la tête de bielle la vitesse d un point de la barre à aiguille est maximum, minimum? Dans ce dernier cas quelle est la valeur de la vitesse? BTS 94: Un matelas de tissu de polypropylène ( longueur 2,80 m, largeur 1,40 m, épaisseur 12 cm ) est placé sur une table à découpe. 1) La masse du matelas étant de 210 kg, calculer - sa masse volumique, - sa densité par rapport à l eau, 2/8
- l intensité de son poids. ( On prendra g = 10 N.kg-1 ). 2) Le coefficient de frottement entre la table et le matelas étant de 0,11, calculer l intensité de la force horizontale à exercer sur le matelas à déplacer. 3) Pour le déplacer facilement sur la table, on crée un coussin d air entre la table et le matelas. Calculer la surpression minimale de l air à injecter entre la table et le matelas. BTS 95: Un tapis roulant T est constitué d une courroie tendue horizontalement entre des cylindres A et B, de rayon RA et RB. Un moteur électrique, tournant de façon constante à 750 tr.min-1 entraîne le tapis par l intermédiaire d un réducteur constitué par l ensemble des poulies D et E, de rayon RD et RE, et de la courroie C. La poulie E est solidaire du cylindre A, tandis que la poulie D est fixée sur l axe du moteur suivant le schéma ci-dessous: On donne RA = RB = 8,5 cm, RE = 40 cm et RD = 2,5 cm. 1) Calculer la vitesse angulaire du moteur. 2) Calculer la vitesse de la courroie C. Calculer la vitesse angulaire de E et A. Calculer la vitesse linéaire du tapis roulant. 3) Le tapis roulant porte une marque P. Quelle est la nature du mouvement de P au cours d une rotation complète de celui-ci? 4) Calculer, pour chaque phase du mouvement de P, l accélération à laquelle il est soumis. BTS 96: Dans une machine à coudre le mouvement de la barre d aiguille ( a ) est créé par la rotation du plateau de manivelle (c ). Sur le schéma ci-dessous: 3/8
O est l axe de rotation du plateau de manivelle; AB représente la bielle ( b ) de longueur 50 mm; OA = 15 mm. La fréquence de rotation du plateau de manivelle est considérée comme constante et vaut 2400 tr.min-1. 1) Quelle est la nature du mouvement du point A? 2) Déterminer la vitesse linéaire de A. 3) Déterminer l accélération du point A. 4) Quel est le rôle de la bielle ( b )? Citez un autre dispositif permettant de réaliser la même fonction. 5) En annexe 1, compléter le schéma représentant la barre à aiguille (a) et la bielle (b) lorsque: a) l aiguille est en position haute ( point mort haut); b) l aiguille est à 10 mm au-dessus de la position basse et qu elle se déplace vers la position basse. 6) Quel est le nombre de points de couture effectués par la machine en 1 minute? Quelle est la durée d un point? 7) Quelle est la nature du mouvement de B? 8) Quelle est l accélération du point B lorsque B passe en position haute? BTS 97: Cent pièces d étoffe d épaisseur unitaire 0,3 mm sont superposées pour former un parallélépipède rectangle de longueur 2 m et de largeur 1 m, sachant que la masse volumique moyenne de l empilement du tissu est égale à 1160 kg.m-3 déterminer: 1) La masse M du tissu. 2) la pression exercée sur le support où repose le parallélépipède. 3) Les pièces précédentes sont placées sur une plaque rigide de même longueur et largeur et de masse 10,4 kg. Cette plaque peut glisser sur une table horizontale. Le coefficient de frottement entre les deux solides est égal à f = 0,20. 3.1) Calculer l intensité minimale de la force à exercer, parallèlement au plan horizontal, pour mettre la plaque et le matelas en mouvement. 3.2) La force appliquée toujours horizontale et dont la droite d action passe par le centre d inertie de l ensemble a pour intensité 200 N. Déterminer les caractéristiques du mouvement. g = 10 m.s-2. BTS 98: Découpe par jet d eau: Pour qu un matelas de tissus soit découpé avec précision par un jet d eau, il faut un jet cylindrique très fin et de grande vitesse. On choisit un orifice circulaire j de très faible section ( σ ) et une eau sous très haute pression (P) obtenue avec un multiplicateur de pression à double piston de sections (S) et (s). Voir schéma ci-dessous: 4/8
1) Calculer a- La valeur de la force pressante exercée pae l eau à la pression P = 3.108 Pa sur la surface du petit piston ( s = 20 cm2). b- la surface s du grand piston, la pression p du fluide hydraulique étant de 100 bars. 2) Caractéristiques du jet d eau: a- Le piston a une course utile de 30 cm et une section s = 20 cm2. Quel est le volume éjecté par le jet d eau pendant l avance du piston? b- La vitesse du piston est constante, et la course de 30 cm est faite sur une durée de 75 secondes. Quel est le débit Q (en cm3 s-1) d eau du jet? c- La section de l orifice j est σ = 0,03 mm2. En admettant que la vitesse du jet est liée au débit Q et à la section de l orifice j par la relation v = Q/σ, évaluer v ( en m.s-1). BTS 2000: La texturation est une opération qui consiste à augmenter le volume et parfois l élasticité du fil. Le système décrit, ci- après, permet d effectuer cette opération. La fréquence de rotation de la poulie d entraînement est de 1000 tr.min-1 et son diamètre de 50 cm. 1) Calculer la fréquence de rotation de la bobine de réception du diamètre 25 cm. 2) En déduire la vitesse de défilement d une fibre. 3) Sachant que la bobine d alimentation a un diamètre moyen et supposé constant de 40 cm, calculer sa fréquence de rotation. 4) Donner la longueur de fil déroulé au bout de 30 minutes. 5) Quelle accélération subit le fil sur la boine d alimentation? 5/8
BTS 2003 Teinture et stockage d'une pièce de tissu Les parties 1 et 2 sont indépendantes. 1. Teinture de pièces de tissu. Une série de rouleaux animés de mouvements de rotation uniforme fait avancer le tissu dans une cuve contenant la teinture. Ces rouleaux ont le même rayon, R = 8 cm. Ils ont la même vitesse angulaire de valeur 70 radians par seconde. 6/8
1.1. Calculer la vitesse linéaire d'avancement du tissu. 1.2. Deux points A et B du liquide sont séparés par une différence d'altitude h de 50 cm. Calculer la différence de pression, PB - PA, si la masse volumique ρ du liquide est égale à ρ = 1250 kg. m-3. 2. Stockage de pièces de tissu. Les pièces de tissu forment un parallélépipède de longueur 2,6 m, de largeur 1,4 m et de hauteur 15 cm. Elles sont placées sur la surface horizontale d'une table. La masse de l'ensemble est de 245 kg. 2.1. Déterminer le volume de l'ensemble puis la masse volumique du tissu. 2.2. Calculer le poids de l'ensemble. 2.3. Déterminer la pression exercée sur le support. 2.4. Le coefficient de frottement entre le tissu et la table est de 0, 13. Calculer l'intensité de la force horizontale à appliquer au tissu pour le déplacer. Données : Intensité de la pesanteur g = 9,81 N.kg-1 BTS2004 Étude d'une machine à découper les tissus. Une machine à couper les matelas de tissus de marque Kuris est utilisée dans un atelier. Son schéma est représenté ci-dessous : Cette machine comporte 3 poulies (A, B et C) de 30 cm de diamètre et une lame d'acier qui encercle ces poulies et assure la découpe des matelas. La poulie C est entraînée par une courroie passant sur une poulie D, solidaire de la poulie C. Cette courroie est entraînée par la poulie E qui est fixée sur l'arbre d'un moteur. Le moteur électrique tourne à une fréquence N = 1410 tr.min-1. 7/8
1. Le diamètre de la poulie E du moteur vaut d = 16 cm. Le diamètre de la poulie D vaut d'= 20 cm. Calculer : a. la vitesse linéaire de la courroie passant par E et D et entraînée par le moteur ; b. la fréquence de rotation de la poulie D ; c. la fréquence de rotation de la poulie C. 2. Quelle est la vitesse linéaire (vitesse de coupe) d'un point de la lame, exprimée en m.min-1? 3. Indiquer, en le justifiant, la nature du mouvement de la lame : a. entre les poulies. b. au niveau des poulies. 4. La machine a une masse de M = 2 10 kg. Elle repose sur 4 pieds rectangulaires de dimension: 5 cm x 5 cm. a. Calculer le poids de la machine, sachant que l'intensité de la pesanteur vaut g = 9,80 N.kg-1, b. Calculer la pression exercée sur le sol par chaque pied de l'appareil. 8/8