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:(&#%$5$,,-"(.'+$9#%)(-"'#=.$,$"+$.-')+)-=.$ 7 a. Calcaires saturés 8 b. Granitoïdes ε e 6 5 4 eau douce,1 g/l NaCl,5 g/l NaCl 2, g/l NaCl ε e 7.5 7 6.5 tonalite saine (Vienne) granite mésocrate (Grimsel) granite leucocrate (Grimsel) granite rose 3 6 2 14 5.5 1 12 1.8 ε e 8 6 ε e.6.4 4 2.2 1 1 fréquence [MHz] 1 1 fréquence [MHz] 9 c. eaux 45 d. roches argilisées 85 eau déminéralisée eau de mer 4 35 3 marne (Gard) marne (Mont Terri) tonalite argilisée (Vienne) ε e 8 ε e 25 2 75 15 1 7 1 5 3 8 25 ε e 6 ε e 2 15 4 1 2 5 1 1 fréquence [MHz] 1 1 1 fréquence [MHz] /& $!261"!* $!(!'#!$+ 7-(-!)$!!99!)7!* $(7!$*-)'% %*(!$)!*6!* +!* $!*(;)')'$!**' $-*'7!)(99-$!%!*)+#*%*(!' < *$!%!99!(!'*'%- (!!' *' $'%!*-)'% %*6!*+!* $!*/#$-*!%!%!*7'! $*!%!** $(99-$!%*.#!*(!&$'%!*:+!,9'7$'!*= *'%( &-$'('$6!*+!* $!*9#$-*!%!%!* )'$')-$*!*(!#!$+ 7-(!!' (!+!$!(!!' (-+%-$'*-!6!*+!* $!** #$-*!%!%!*$-* '*!% ** $(!*$)!*'$&*-!*:#! 9'7$'!*=!+#( &-$'('$6!,)!#% (! ' #'$! +'&%'$! (! ' #!$+ 7- (-!)$!!99!)7! (!!' (-+%-$'*-!:!*)!*) $!**%(-)$**'%!*!%9$-!%)!6

"#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(%

:(&#%$5$,,-"(.'+$9#%)(-"'#=.$,$"+$.-')+)-=.$!%+$!,+(!*!+#$!*!,*!%# $(-)$$!'(-#!%('%)!!%9$-!%)!(! '#!$+7-(-!)$!!99!)7!69%(!#$#*!$ %9$+'*+!+&%!!%$!)!* (99-$!%*+(!*:% *)++!%`%*#'$!,#$+!$ε* *'9$+!" PILQ ( ω ) ε χ ( ω ) σ + ε ω / ε = N \ ε P/R+Q(-)$')%$ %(!*+-)'%*+!*(!#'$*'%)'$')-$*-*#'$(!* 9$-!%)!*(!$!','%'$&!+!%* #-$! $!*='&'++!(!9$-!%)!*='!! %*%-$!**!:! $-#%(!%(%)%*'%'%-+!%!% '($' $!(!#'*!' )'+#-!)$!6ε!*(%) %#'$'+$!$-!!)%*'%6 \ σ/ PR+Q(-)$ ')%$ %(! ')%( )7--!)$!(-9%! = 9$-!%)! %!;a($!)) $$!%<6!#'$'+$!!*-&'!+!%$-!!)%*'%6 \ χ P*'%* (+!%*%Q!* ' * *)!#- -!)$!!99!)7!: )'$')-$*'%!* +-)'%*+!*(!#'$*'%%%)+#$*('%*!!$+!ε 6!*(99-$!%*+(!* %--'$(-**!(*%&!%* $'+'%$!(!)'$')-$*!$ )!(!$%!$#'$'+$!:!*)+#!,!!7'$'!!%9$-!%)!" PIJQ χ ( ω ) χ Y( ω ) χ X( ω ) = 6! +(!(!!.!;231H<!,#$+! '* *)!#--!)$!!% 9%)%(! ε ;(-9%# *' <:( %!7'! $+!(!#!$+7-='**!*9$-!%)!*ε P/R+Q:!( %!+#*(!$!','%τp*q:;!+#*%-)!**'$!# $-'$ %!#'$*'%(%%-!<" PIMQ χ ( ω )!*+(!*(!!>!;2312<" PI3Q χ ( ω )!(!!>'7(*%;23H2<" P1NQ χ ( ω ) 2 ε ε = 6 ε 2 + ωτ N 2 ε ε = : 2 ε + N 2 2 = ε N ( ωτ ) α ε ε ( 2 + ωτ ) β *%(!*7'$'%!*( +(! (!!.!:*%$( *!%(!*9')! $*('+$**!+!% ;$!*#!)7!+!%α! β P*'%*(+!%*%Q<6 *#$#*%* *'%( %!' $!'##$)!:'!+!%(99-$!%!:* ##$+'%' %%(!9$-!%)!(!$!','%6!!(!$%$!*%*#$!( +(!(!5%*)!$;23JJ<: '##!- B$-#%*!(-!)$! %7!$*!!C6 * $!9$+ %*)! +(!(! ' +'%$! * 7'%!;!%(!$!'$(233M<" ω 2 P12Q χ ( ω ) = χ 2 ) ω : π 6

2 "#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(%!!!,#$!**% *! %!9$-!%)!(!$-9-$!%)!ω #!?$!(-9%!(!+'%$! '* +!%'$$'$!;%!*'&#'*( %#'$'+$!('A *!+!%( +(!)++!!* 9$-!%)!* (! $!','% (!* +(!* #$-)-(!%*<6'%*)!+-+$!:'9$-!%)!(! $-9-$!%)! ω *!$' A $*9,-!=2NNG6!#'$'+$! χ!*'#'$!$-!!(!' * *)!#-='9$-!%)!(!$-9-$!%)!]P*'%*(+!%*%Q: %9')! $)'$')-$*'% %!%*-(! ' 7'$'%!% 9$-!%)!; 7'$!!%$! N! 2<6 '%* ' 9$+ '%(! 5%*)!$:! $'##$!%$!#'$! $-!!! +'&%'$!(! '* *)!#-!*)%*'%!' 7'! $(!)!$'##$!*9%)%( #'$'+$!6 9%(!)'$')-$*!$ '#!$+7-(-!)$!!99!)7!:!%+$!(!#'$'+$!* )%*'%*!$-!*%-)!**'$!*=')'$')-$*'%( %+! (%%-!*!* 7'%" \ '$!# $!+(!(!!.!; σ / :ε : ε :τ <: \ )%# $!+(!(!!>!; σ / :ε : ε :τ:α <: \ )%# $!+(!(!!>'7(*%; σ / \ '$!# $!+(!(!5%*)!$; σ / : ε : ε :τ:β<: : ε : χ :<6 '#$*!* +(!* (!!.!:!>!!!>'7(*%: ' * *)!#- -!)$!!99!)7! +'&%'$!)$@'7!) ' 9$-!%)! A * = ' 7'! $ ω = π τ :# * (-)$@' (!=6 '* *)!#-$-!!!**$)!+!%(-)$**'%!+'*)!!(-)$**'%)!!*+',+'!='9$-!%)! ω = π τ 6!*+(!**%* $ *-*# $)'$')-$*!$!*+-)'%*+!*(!#'$*'%(!.#!(#'$!=#$,+-(!*9$-!%)!*(!$!','%6 '#$*!+(!(!5%*)!$:#'$!*$-!!!+'&%'$!*%*$)!+!%(-)$**'%!*:!!!*'9$-!%)!6 '9& $!26H#$-*!%!' $!(!7'$'%(!'* *)!#- -!)$!!99!)7!!(!'#!$+7-(-!)$!!99!)7!# $)!* '$!+(!*6!$'%!* *+#9)'%* #! 7!%?$! '##$-!*6!* #'$!,!+#! #**! (! )%*(-$!$! ' )%$ % #.*! (! ' )%( )7- = 9$-!%)! %!!* +#)!+!%%) *!('%*'+(-*'%(!'#'$!+'&%'$!(!'* *)!#- -!)$!6!*'$*#**!(!%!#'*#$!%($!!%)+#!')%$ %;+'-+'!< (!$+!σ/ ('%*!)') (!ε6 '$!'%PILQ!*'$*$!+#')-!#'$" ω = ε χ ω ε P1Q ( ) ( ) + ε N 6 '%*)!)'*:!*+(!*(!!>!!!>'7(*%%!%-)!**!%'$*# *!+#!(! '$!#'$'+$!*:!*+(!*(!5%*)!$!!.!:(!$*#'$'+$!*6!$'%* $'7',;$%!$!'6 233I: '% 233L< $!%(!%)+#!(!!+#(! +(!*%*#$-*#'$'(!5%*)!$('%*!*!*')%$ %'!9$-!%)!(!' #!$+7-;ε <%!*#'*#$*!!%)+#!6'%*)!)'*:*! *(!,#'$'+$!**% *-*!'$!'%PILQ!*$!+#')-!#'$"

:(&#%$5$,,-"(.'+$9#%)(-"'#=.$,$"+$.-')+)-=.$! 15 susceptibilité électrique 22 permittivité diélectrique 1 Jonscher Debye Cole Cole Cole Davisdon 2 18 16 14 contribution de ε χ e ε e 12 1 5 8 6 4 2 1 18 9 16 contribution de σ DC /ω 8 14 χ e 7 6 5 4 3 ε e 12 1 8 6 2 4 1 2 1 1 1 fréquence [MHz] 1 1 1 fréquence [MHz] /& $!26H" $!*(! 7'$'%!% 9$-!%)!(! '* *)!#--!)$!!99!)7!!(! ' #!$+ 7-(-!)$!!99!)7!# $(99-$!%* +(!*;!.!:!>!:!>'7(*%!5%*)!$<6!+(!(!!.!:!>!!!>'7(*%#$-*!%!%(!*#'$!*$-!!* (!'* *)!#--!)$!(-)$**'%!*!%9$-!%)!:!(!*#'$!*+'&%'$!*'99)'% %! 7'$'% B!%))!C6! +(!(! 5%*)!$#$-*!%!(!*) $!*(!* *)!#- *$)!+!%(-)$**'%!*6 $!%$'#'$!$-!!(!'#!$+ 7-(-!)$!!99!)7!: ')%$ %;)%*'%!<( #'$'+$! ε!*'a -!='#'$!$-!!(!'* *)!#- -!)$!]# $!%$'#'$!+'&%'$!:')%$ %;%7!$*!+!%#$#$%%!!=' 9$-!%)!< ( #'$'+$! σ/ Rω!* 'A -! = ' #'$! +'&%'$! (! ' **)!#- -!)$!6!* %-*#$-!** $!*',!**%)'$$'$!*6 P1IQ ε ( ω ) ε χ ( ω ) = 6 N!%*!+!(!*+(!*#$-*!%-*)>(!** *;'%('%*! $9$+!)+#!!('%*! $* 9$+!* *+#9-!*< ' --!*- * $!* 7'! $*!,#-$+!%'!* #$-*!%-!* ' #'$'&$'#!266626 '9& $!26L#$-*!%!!!*$-* '*.#!*6!*#'$'+$!*(!* +(!*%--!% *#'$+%+*'%(!-)'$ '($'!+.!%!%$!!*) $!* +(-*-!*!!*7'! $*$-!!*6 * $!A!%*!+#(!* +(!*(!!.!;9$+!*)+#!!*+#9-!<'%*!! +(!(! 5%*)!$('%**' 9$+!*+#9-! =(!,#'$'+$!*;$!'%* P12Q! P1IQ<6

4 "#$%&%'#(#)"*$+(*,#)%,)"*$,,-"(.-')%(*(% 12 a. tonalite altérée 22 b. calcaire saturé 21.5 11 21 ε e 1 9 8 7 6 4.5 4 2.5 2 ε 19.5 e 19 18.5 18 17.5 17 8 7 3.5 3 2.5 ε e 2 1.5 1.5 ε e 6 5 4 3 2 1 1 1 fréquence [MHz] 1 1 fréquence [MHz] Jonscher 2 paramètres Jonscher 3 paramètres Jonscher 4 paramètres Debye 3 paramètres Debye 4 paramètres Cole Cole 4 paramètres Cole Cole 5 paramètres Cole Davidson 4 paramètres Cole Davidson 5 paramètres données réelles /& $!26L" +#'$'*%!%$!!* (99-$!%* +(!* (! 7'$'%!% 9$-!%)! (! ' #!$+7- (-!)$!!99!)7! # $ (!,!%*!+!* (! +!* $!* $-!!* $-'*-!*!% '$'$!6!*+(!*(!!.!'%*!!+(!(!5%*)!$('%**'9$+!*+#9-! =(!,#'$'+$!*%!#$( *!%#'*(!%*$-* '*6'$)%$!:!*' $!*+(!*;!>!:!>'7(*%:5%*)!$=$*! '$!#'$'+$!*<'A *!%!*(%%-!*$-!!*(! +'%$!*'*9'*'%!!- 7'!%!;) $!*)%9%(!*<6!*' $!*+(!*#$( *!%(!*$-* '**'*9'*'%*6 *$!!%%*9%'!+!%! +(! %-)!**!!+%*(!#'$'+$!*:=*'7$!+(!(!5%*)!$('%**'9$+! *+#9-!=$*#'$'+$!*;$!'%*P12Q!P1Q<6 '#!$+7-(-!)$!!99!)7! *!9$+!'$*" ω ω 2 π P11Q ε ( ω ) = εnχ 2 ) + ε!!$!'%*!$''$&!+!% *-!('%*'*!(!*(-7!##!+!%*6 6

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ba'$'%*%23j3:!$923m1<6!* +!* $!* (! #!$+7- (% *% **!*!*) $!*(!7'$'%( #'$'+$!;#$ 7!%!)!*+(!*%!#! 7!%?$! *'*9'*'%*6'! $*:'7'$'%( #'$'+$!;!*!' ) ## *+#$'%!!' 7'$'%(!'7!**!* $ %!#'&!9$-!%!!(%%-!6 $!,!+#!#$#*-9& $!26J ;9$-!%)! 7'$'% (! 2N = 2NNG<! ('%*! )'* ( &$'%! (! $+*! ;7$ '%%!,!26I<:'7!**!)$@(!N:2I=N:2H+R%*:* %!' &+!%'%(!%7$%c '$*!!9')! $(! '-)$@(!23=HM:* %!' &+!%'%(!# *(!NNcd '%*!)'*(!'%'-'-$-!( *!(!'K!%%!:'7!**!' &+!%!(!%7$%2Jc:!9')! $(! '-:(!JNc6!*$'7',(!+(-*'%(!**&%',$'('$# *$-)!%* *!%(!*9$+ '%* (!'(-#!%('%)!!%9$-!%)!( #'$'+$! ε- 7'!%!*='#$*!!%)+#!( % 9')! $;7'$'!6F!$*!!9;2331<:'!$'%!'6;233N< *!% %+(!(!!>!;%-)!**'%!+#(!)%#'$'+$!*<6'$)%!;233L'< *! %+(!(!!.!&-%-$'*-:) #-= %+(!(!b!7%>k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