Statique 1. Définition : La statique est la partie de la mécanique ou l on étudie le comportement des systèmes à l équilibre. On cherche les actions mécaniques (forces, couples ) qui permettent à un système de rester en équilibre. 2. ctions mécaniques Il existe plusieurs types d actions mécaniques : - Les actions mécaniques de contact (ou de liaison) - Les actions mécaniques à distance Une action mécanique est symbolisée par un vecteur force qui est caractérisé par : - Un point d application - Une droite d action (direction) - Un sens - Une intensité (ou norme) en Newtons 2.1 ctions mécaniques à distance Elles peuvent être crées par des champs magnétiques ou par la pesanteur. ction mécanique de pesanteur : Poids (P) - Point d application : G (centre de gravité) - Droite d action : verticale - Sens : vers le bas - Intensité : P = m g Pesanteur 9.81 N/kg Newtons (N) Masse (kg) Exemple : Calculez et tracez le poids d une voiture dont la masse m = 700 kg (1 cm pour 3000 N) G Carcasson Page 1/11 mardi 8 décembre 2009
2.2 ctions mécaniques de contact Ce sont des actions mécaniques internes aux liaisons. Suivant les liaisons mécaniques (pivot, appui plan, glissière ), on peut connaître des informations sur le vecteur représentant une action mécanique de contact Liaison ponctuelle : 1 0 1/0 signifie action mécanique exercée au point par le solide 1 sur le solide 0 1/0 Dans une liaison ponctuelle, la droite d action du vecteur force est perpendiculaire au plan de contact. Liaison appui plan : 1/2 2 1 Plan de contact Dans une liaison appui plan, la droite d action du vecteur force est perpendiculaire au plan de contact. Liaison pivot et rotule : ielle Dans une liaison pivot ou rotule, la droite d action du vecteur force passe par le centre de la liaison Carcasson Page 2/11 mardi 8 décembre 2009
2.3 ction d'un fluide sur une surface : Pression P = F S Force Surface Si F est en dan et S en cm² alors P sera en bars Si F est en Newtons et S en mm² alors P sera en MPa (ou N/mm²) Si F est en N et S en m² alors P sera en Pascals (Pa) Exercices : dan : 1 décanewton = 10 Newtons Mpa : 1 Mégapascal = 1 000 000 Pascals 1 bar = 100 000 Pa = 0,1 Mpa = 0,1 N/mm² a. Calculez la pression nécessaire pour qu'un vérin dont le diamètre de piston = 50 mm développe 300 N en poussant. Rappel : surface d'un disque S = π R² b. Calculez la pression dans la chambre nécessaire pour qu'un vérin dont le diamètre de piston = 80 mm développe 6800 N en poussant. c. pression égale, calculez combien le même vérin développera de force en tirant (on donne : diamètre de tige d = 16mm) d. Le vérin de la benne d un camion a un diamètre interne de 15 cm. La benne est chargée de matériaux. L ensemble benne/matériaux exerce une force de 260 kn sur la tige du vérin. - Calculez l aire du piston sur laquelle la pression agit - Calculez la pression de l huile à l intérieur du vérin Carcasson Page 3/11 mardi 8 décembre 2009
3. Moment d'une force Le moment d'une force est l'aptitude d'une force à faire tourner un système mécanique autour d'un axe. d F Le Moment est le produit de la force par la distance qui sépare la direction de la force de l axe du pivot M=F d Unités : le moment est exprimé en N.m pour le calcul, la force doit être en newtons et la distance en mètres. Notation : M0/1 Moment crée par la force 0/1 autour du point Carcasson Page 4/11 mardi 8 décembre 2009
Signe : Si une force a tendance à faire tourner un système dans le sens horaire, alors le moment sera de signe négatif (sinon il sera positif) Exercices : a. Calculer le moment en des forces dues au vent. F Fvent/panneau 20 dan 1.9 m b. La zone fragile de la vis est située en. - Calculez le moment en de 1/2 - Déterminez le signe de ce moment. 50mm 1/2 20 dan c. La force en schématise l action de serrage exercée par l opérateur. Calculez le moment en (couple de serrage sur l écrou de la force F) On donne = 180 mm et F = 150 N F d. On désire avoir un couple de serrage de 68 Nm, calculer de quelle longueur on doit rallonger la clé. Carcasson Page 5/11 mardi 8 décembre 2009
e. Le rayon R d enroulement de la courroie sur la poulie est de 118 mm. T et t schématisent les efforts de tension de la courroie - Calculez le moment en de l effort de tension T ; indiquer son signe - Calculez le moment en de l effort de tension t ; indiquer son signe - Calculez le moment en résultant de ces 2 forces. T R T = 110 dan t = 50 dan t 4. Principe fondamental de la statique. - Lorsqu un système mécanique est en équilibre, la somme des actions mécaniques extérieures qui s exercent sur celui-ci est nulle et - La somme des moments des actions mécaniques extérieures calculés en un même point est nulle 4.1 Cas d un système soumis à 2 actions mécaniques. Si un système est soumis à 2 actions mécaniques, alors celles-ci sont égales et opposées. Exemple : Dans un moteur, on donne le repère des pièces : Vilebrequin (1) ; ielle (2) et Piston (3) On isole mentalement la bielle pour connaître les actions mécaniques qu elle subit (on néglige son poids). 1/2 Carcasson Page 6/11 mardi 8 décembre 2009
ilan des ME : compléter le tableau ME Point d application Direction Sens intensité 1/2 () vers 250 N 3/2??? La bielle est soumise à 2 actions mécaniques extérieures : Si on applique le PFS (principe fondamental de la statique) : 1/2 + 3/2 = 0 Donc : 1/2 = - 3/2 Ces 2 actions mécaniques sont égales et opposées ME Point d application Direction Sens intensité 1/2 () vers 250 N 3/2 () vers 250 N 4.2 Cas d'un solide soumis à 3 forces parallèles sol/voiture sol/voiture G 1,3 m 0,9 m Dans cet exemple, on donne le poids de la voiture ainsi que la position du centre de gravité et on cherche l'intensité des actions mécaniques sur chaque essieu. Pour plus de facilité, on dira que le sol est le solide 1 et la voiture le solide 2 On isole donc la voiture afin de déterminer ces actions mécaniques. P 7000 N ME Point d'application Direction Sens intensité 1/2 verticale Vers le haut? 1/2 verticale Vers le haut? P G verticale Vers le bas 7000 N Carcasson Page 7/11 mardi 8 décembre 2009
Le solide est soumis à 3 actions mécaniques de direction parallèles, nous allons résoudre le problème de façon analytique (par le calcul) On applique le P.F.S. au système isolé (à la voiture) 1/2 + 1/2 + P = 0 donc 1/2 + 1/2-7000 = 0 1/2 + 1/2 = 7000 On vient d'écrire le 1er principe (somme des forces ext. à la voiture = 0) On écrit maintenant le 2ème principe (somme des moments des forces extérieures à la voiture = 0) M1/2 + M1/2 + M P = 0 =0 car la distance entre le point et le support de 1/2 est nulle M1/2 + M P = 0 (1,3+0,9) 1/2 + 1,3 7000 = 0 Moment négatif car la force P a tendance à faire pivoter la voiture dans le sens horaire autour de 2,2 1/2 9100 = 0 donc 2,2 1/2 = 9100 1/2 = 9100/2,2= 4136,36 N or 1/2 + 1/2 = 7000 donc : 1/2 + 4136,36 = 7000 1/2 = 7000-4136,36 = 2863,64 N Carcasson Page 8/11 mardi 8 décembre 2009
4.3 Cas d un système soumis à 3 actions mécaniques non parallèles. air/1 C Droite d'action de C 2/1 Dans l'embiellage ci dessus, on a isolé le piston (1) Il est soumis à 3 ME : celle de l'air au point celle due à la liaison avec le cylindre (3) au point celle due à la liaison avec la bielle (2)au point C Nous allons voir une méthode graphique pour résoudre ce système. On donne l'intensité de air/1 = 200 dan ilan des ME au piston ME Point d'application Direction Sens intensité air/1 (C) Vers le haut 200 dan 3/1??? C2/1 C?? Étape 1 : on cherche la droite d'action qui manque (ici 3/1) Pour cela, on prolonge les droites d'action des 2 autres forces jusqu'à ce qu'elles se croisent. Ensuite on trace la direction manquante qui part du point d'origine de la force () et qui va au point d'intersection. Droite d'action de 3/1 Droite d'action de air/1 Droite d'action de C2/1 Carcasson Page 9/11 mardi 8 décembre 2009
Étape 2 : On trace le dynamique On trace la force connue (air/1) en choisissant une échelle, puis on reporte les parallèles aux 2 droites d'actions des forces d'intensité inconnue (C2/1 et 3/1) : une qui passe par l'origine du vecteur force connu et l'autre par son extrémité, de manière à former un triangle. Étape 3 : On termine le tracé et on conclu On trace les vecteurs forces (de manière à former une boucle fermée), on mesure et on indique dans le bilan final l'intensité de chaque force. air/1 3/1 C2/1 ME Point d'application Direction Sens intensité air/1 (C) Vers le haut 200 dan 3/1 (C) C2/1 C Carcasson Page 10/11 mardi 8 décembre 2009
5. Carcasson Page 11/11 mardi 8 décembre 2009