Cycle 3 Mathématiques 1 ) Compe tences mathe matiques a)chercher Pre lever et organiser les informations ne cessaires a la re solution de proble mes a partir de supports varie s : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, sche mas, etc. S engager dans une de marche, observer, questionner, manipuler, expe rimenter, e mettre des hypothe ses, en mobilisant des outils ou des proce dures mathe matiques de ja rencontre es, en e laborant un raisonnement adapte a une situation nouvelle. Tester, essayer plusieurs pistes de re solution. b) Mode liser Utiliser les mathe matiques pour re soudre quelques proble mes issus de situations de la vie quotidienne. Reconnaitre et distinguer des proble mes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalite. Reconnaitre des situations re elles pouvant e tre mode lise es par des relations ge ome triques (alignement, paralle lisme, perpendicularite, syme trie). Utiliser des proprie te s ge ome triques pour reconnaitre des objets. c) Repre senter Utiliser des outils pour repre senter un proble me : dessins, sche mas, diagrammes, graphiques, e critures avec parenthe ses... Produire et utiliser diverses repre sentations des fractions simples et des nombres de cimaux. Analyser une figure plane sous diffe rents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes points) Reconnaitre et utiliser des premiers e le ments de codages d une figure plane ou d un solide Utiliser et produire des repre sentations de solides et de situations spatiales. d) Raisonner Re soudre des proble mes ne cessitant l organisation de donne es multiples ou la construction d une de marche qui combine des e tapes de raisonnement. En ge ome trie, passer progressivement de la perception au contro le par les instruments pour amorcer des raisonnements s appuyant uniquement sur des proprie te s des figures et sur des relations entre objets. Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d autrui. Justifier ses affirmations et rechercher la validite des informations dont on dispose. e) Calculer Calculer avec des nombres de cimaux, de manie re exacte ou approche e, en utilisant des strate gies ou des techniques approprie es (mentalement, en ligne, ou en posant les ope rations). Contro ler la vraisemblance de ses re sultats. Utiliser une calculatrice pour trouver ou ve rifier un re sultat. f) Communiquer Utiliser progressivement un vocabulaire ade quat et/ou des notations adapte es pour de crire une situation, exposer une argumentation. Expliquer sa de marche ou son raisonnement, comprendre les explications d un autre et argumenter dans l e change.
2 ) Nombres et calculs a) Utiliser et repre senter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres de cimaux Composer, de composer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers. (CM1) Unite s de nume ration (unite s simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et leurs relations. (CM1) Comprendre et appliquer les re gles de la nume ration aux grands nombres (jusqu a 12 chiffres). (CM1) Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repe rer et les placer sur une demi- droite gradue e adapte e. (CM1) Comprendre et utiliser la notion de fractions simples : e critures fractionnaires. (CM1) Comprendre et utiliser diverses de signations des fractions (orales, e crites et de compositions). (CM1) Repe rer et placer des fractions sur une demi- droite gradue e adapte e. (CM1) Encadrer une fraction par deux nombres entiers conse cutifs. (CM2) E tablir des e galite s entre des fractions simples. (CM2) Comprendre et utiliser la notion de nombre de cimal. (CM1) Associer diverses de signations d un nombre de cimal (fractions de cimales, e critures a virgule et de compositions). (CM2) Connaissance du syste me de nume ration de cimal : relations entre unite s de nume ration, valeurs des chiffres en fonction de leur rang dans l e criture a virgule d un nombre de cimal. (CM1) Repe rer et placer des de cimaux sur une demi- droite gradue e adapte e. (CM2) Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres de cimaux. (CM2) b) Calculer avec des nombres entiers (CM1) et des nombres de cimaux (CM2) E laborer, choisir et me moriser des strate gies de calcul a l oral et a l e crit. (CM1) Ve rifier la vraisemblance d un re sultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Connai tre et utiliser les multiples et les diviseurs des nombres d'usage courant. (CM1) Connai tre et utiliser les crite res de divisibilite (2, 3, 4, 5, 9, 10). (CM1) Calculer mentalement pour obtenir un re sultat exact ou e valuer un ordre de grandeur. Calculer en ligne en utilisant des parenthe ses dans des situations tre s simples. (CM1) Mettre en œuvre une technique de calcul pose pour l addition, la soustraction, la multiplication, la division. (CM1) Utiliser une calculatrice pour trouver ou ve rifier un re sultat : fonctions de base d une calculatrice. (CM1) c) Re soudre des proble mes en utilisant des fractions simples, les nombres de cimaux et le calcul Re soudre des proble mes mettant en jeu les quatre ope rations. (CM1) Pre lever des donne es nume riques a partir de supports varie s. (CM1) Exploiter et communiquer des re sultats de mesures. Produire des tableaux (en deux ou plusieurs colonnes, a double entre e). (CM1) Produire des diagrammes en ba tons. (CM2) Produire des diagrammes circulaires ou semi-circulaires. (6e me) Produire des graphiques carte siens. (6e me) Reconnaitre et re soudre des proble mes relevant de la proportionnalite en utilisant une proce dure adapte e. (CM2)
3 ) Grandeurs et mesures a) Longueurs b) Aires Comparer des pe rime tres avec ou sans recours a la mesure (CM1) Mesurer des pe rime tres en reportant des unite s et des fractions d unite s, ou en utilisant une formule (CM2). Notion de longueur : cas particulier du pe rime tre (CM1). Formule du pe rime tre d un carre, d un rectangle (CM2). Formule de la longueur d un cercle (6e me). Unite s relatives aux longueurs : relations entre les unite s de longueur et les unite s de nume ration (grands nombres, nombres de cimaux) (CM1). Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours a la mesure (CM1) De terminer la mesure de l'aire d'une surface a partir d'un pavage simple (CM1) Unite s d'aire : cm2, dm2 et m2 (CM2) Formule de l'aire du rectangle et du carre avec des longueurs et largeurs entie res (CM2) Diffe rencier aire et pe rime tre d'une surface (CM1) Formule de l'aire du rectangle et du carre avec des longueurs et largeurs quelconques (CM2) Formule de l'aire d un triangle (6e me) Formule de l'aire d'un disque (CM2) Unite s d'aires : km2, are, hectare (6e me) Estimer la mesure d une aire par diffe rentes proce dures (CM2) c) Volumes Relier les unite s de volume et de contenance (6e me) Estimer la mesure d un volume par diffe rentes proce dures (CM2). Unite s usuelles de contenance (multiples et sous multiples du litre) (CM1). Unite s usuelles de volume (cm 3, dm 3, m 3 ), relations entre les unite s (6e me). De terminer le volume d un pave droit en se rapportant a un de nombrement d unite s ou en utilisant une formule (6e me). Formule du volume d un cube, d un pave droit (6e me). d) Angles Identifier des angles dans une figure ge ome trique (CM1). Comparer des angles (CM1). Reproduire un angle donne en utilisant un gabarit (CM2). Reconnaitre qu un angle est droit, aigu ou obtus (CM1). Estimer la mesure d un angle (6e me). Estimer et ve rifier qu un angle est droit, aigu ou obtus (CM1). Utiliser un instrument de mesure (le rapporteur) et une unite de mesure (le degre ) pour de terminer la mesure en degre d un angle (6e me).
Utiliser un instrument de mesure (le rapporteur) et une unite de mesure (le degre ) pour construire un angle de mesure donne e en degre s (6e me). Notion d angle (CM1). Lexique associe aux angles : angle droit, aigu, obtus (CM1). Mesure en degre d un angle (6e me). e) Re soudre des proble mes impliquant des grandeurs en utilisant des nombres entiers et des nombres entiers et des nombres de cimaux `f) Dure e Re soudre des proble mes de comparaison avec et sans recours a la mesure (CM1). Re soudre des proble mes dont la re solution mobilise simultane ment des unite s diffe rentes de mesure et/ou des conversions (CM2). Calculer des pe rime tres, des aires ou des volumes, en mobilisant ou non, selon les cas, des formules (CM1). Formules donnant : le pe rime tre d un carre, d un rectangle, la longueur d un cercle, l aire d un carre, d un rectangle, d un triangle, d un disque, le volume d un cube, d un pave droit (CM1). Calculer la dure e e coule e entre deux instants donne s (CM2). De terminer un instant a partir de la connaissance d un instant et d une dure e (CM1). Unite s de mesures usuelles: jour, semaine, heure, minute, seconde, dixie me de seconde, mois, anne e, sie cle, mille naire (CM1). g) Proportionnalite Identifier une situation de proportionnalite entre deux grandeurs (CM1). Graphiques repre sentant des variations entre deux grandeurs (lecture CM2, construction 6e me). 3 ) Espace et ge ome trie a) (Se) repe rer et (se) de placer dans l espace en utilisant ou en e laborant des repre sentations Se repe rer, de crire ou exe cuter des de placements, sur un plan ou sur une carte (CM1). Accomplir, de crire, coder des de placements dans des espaces familiers (CM1). Programmer les de placements d un robot ou ceux d un personnage sur un e cran (6e me). Vocabulaire permettant de de finir des positions et des de placements (CM1). Divers modes de repre sentation de l espace (CM2). b) Reconnaitre, nommer, de crire, reproduire, repre senter, construire quelques solides et figures ge ome triques Reconnaitre, nommer, comparer, ve rifier, de crire : des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) (CM1). Reconnaitre, nommer, comparer, ve rifier, de crire : des solides simples ou des assemblages de solides simples a partir de certaines de leurs proprie te s (CM1). Premie res caracte risations des triangles dont les triangles particuliers (triangle rectangle, triangle isoce le, triangle e quilate ral) (CM1).
Premie res caracte risations des quadrilate res dont les quadrilate res particuliers (carre, rectangle, losange, premie re approche du paralle logramme) (CM1). Premie re caracte risation du cercle (comme ensemble des points situe s a une distance donne e d un point donne ) (CM1). Vocabulaire approprie pour nommer les solides : pave droit, cube, prisme droit, pyramide re gulie re, cylindre, co ne, boule (CM1). Reproduire, repre senter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) (CM1). Reproduire, repre senter, construire des solides simples ou des assemblages de solides simples sous forme de maquettes ou de dessins ou a partir d un patron (donne, dans le cas d un prisme ou d une pyramide, ou a construire dans le cas d un pave droit) 6e me Re aliser, comple ter et re diger un programme de construction (CM1). Re aliser une figure simple ou une figure compose e de figures simples a l aide d un logiciel (CM2). c) Reconnaitre et utiliser quelques relations ge ome triques ` Effectuer des trace s correspondant a des relations de perpendicularite ou de paralle lisme de droites et de segments (CM1). De terminer le plus court chemin entre deux points (en lien avec la notion d alignement) (CM1). De terminer le plus court chemin entre un point et une droite ou entre deux droites paralle les (en lien avec la perpendicularite ) (6e me). Alignement, appartenance (CM1). Perpendicularite, paralle lisme (construction de droites paralle les, lien avec la proprie te reliant droites paralle les et perpendiculaires) (CM2). Egalite de longueurs (CM1). Egalite d angles (CM1). Distance entre deux points, entre un point et une droite (CM1). Comple ter une figure par syme trie axiale (CM2). Construire la figure syme trique d une figure donne e par rapport a un axe donne que l axe de syme trie coupe ou non la figure, construire le syme trique d une droite, d un segment, d un point par rapport a un axe donne (CM2). Figure syme trique, axe de syme trie d une figure, figures syme triques par rapport a un axe (CM1). Proprie te s de conservation de la syme trie axiale (6e me). Me diatrice d un segment (6e me). Reproduire une figure en respectant une e chelle (6e me). Agrandissement ou re duction d une figure (proportionnalite ) (6e me).