La symétrie axiale suite Les procédures : Elles dépendent : des outils proposés (ciseaux, miroir, règle, compas, équerre, gabarit) des supports (papier calque ou transparent, papier quadrillé ou uni) de la figure ellemême, de l orientation de l axe Procédures possibles : 1) perception (cycle 2) 2) utilisation du papier transparent et du pliage (cycle2).pour mettre en évidence un axe de symétrie mais attention, le pliage ne permet pas de prouver qu il n existe pas d axe de symétrie ; il permet seulement d émettre des hypothèses et de les vérifier. On peut toutefois utiliser le papier transparent et le pliage pour : vérifier qu une droite est axe de symétrie d une figure ou d une configuration composée de deux figures ; rechercher un axe de symétrie ; tracer la figure symétrique d une figure donnée (après avoir déplié la feuille, on repasse à l envers sur le tracé) 3) Le découpage et le pliage : lorsque l axe coupe la figure 4) l utilisation du papier calque : pour vérifier qu une droite est axe de symétrie, on peut reproduire la figure sur papier calque et plier ;s il s agit d une configuration composée de deux figures, on peut ne pas utiliser le pliage et après avoir reproduit une des deux figures, retourner le calque. Il faudra toutefois avoir construit le symétrique d un point pour positionner le calque et placer la feuille de calque le long de l axe 5) lorsque l axe coupe la figure, on peut simplement reproduire la figure sur le calque et retourner le calque on utilise alors un point de la figure qui se trouve sur l axe pour le positionner Le papier calque peut aussi être un moyen de validation lorsque l on a complété la figure par symétrie ou lorsqu on a tracé le symétrique d une figure 6) utilisation du papier quadrillé et de la règle : pour tracer la figure symétrique d une figure ou compléter une figure par symétrie Lorsque l axe coupe la figure : Pour compléter une figure par symétrie, lorsque l axe suit les lignes ou les diagonales du quadrillage, il est possible de résoudre le problème posé par une procédure segmentaire : on décompose la figure en une succession de segments et on trace le symétrique de chaque segment en reportant un segment de même longueur. Exemples : Figures sur la page suivante : Cas 1 et 4 : le comptage des carreaux formant le segment donne une mesure de la longueur de ce segment, mais le cas 4 est plus compliqué car l axe suit lune diagonale du quadrillage donc l orientation des côtés par rapport à l axe s en trouve modifiée. Cas 2 et 3 : La mesure de la longueur des côtés est moins facile à déterminer puisqu elle provient soit du comptage des carreaux traversés par le segment soit du comptage des nœuds du quadrillage appartenant à ce segment Lorsque l axe ne suit plus ni les lignes ni les diagonales du quadrillage, le papier quadrillé n est plus d aucune utilité. Il faut alors repérer que le symétrique d un point est situé sur la perpendiculaire à l axe passant par ce point et utiliser la règle et l équerre.
Lorsque l axe est extérieur à la figure : Pour tracer la figure symétrique d une figure donnée, cela nécessite de commencer par placer le symétrique d un point. Un sommet doit donc être privilégié pour tracer son symétrique, ce qui nécessite la prise en compte de la distance de ce sommet par rapport à l axe. Cette distance se mesure sur une ligne ou sur une diagonale du quadrillage qui ne correspond pas à un segment du polygone. Quelle que soit la position de l axe par rapport à la figure, la procédure reposant sur le tracé du symétrique d un sommet puis sur le tracé des différents côtés en considérant leurs longueurs permet de résoudre toutes les situations dans les cas suivants : l axe de symétrie et les côtés du polygone suivant les lignes du quadrillage l axe de symétrie et les côtés du polygone suivant les diagonales du quadrillage l axe de symétrie suivant les diagonales du quadrillage et les côtés du polygone suivant les lignes du quadrillage l axe de symétrie suivant les lignes du quadrillage et les côtés du polygone suivant les diagonales du quadrillage Mais dès que la figure est composée de segments ne suivant ni les lignes ni les diagonales du quadrillage, les procédures précédentes sont invalides. Il faut alors construire le symétrique d un segment en plaçant les symétriques de ses extrémités, ce qui nécessite de considérer la distance de ses extrémités à l axa et faire appelle aux perpendiculaires à l axe passant par ses extrémités. 7) Utilisation du papier uni Sur papier uni, le symétrique d une figure ou le complément d une figure peut s obtenir de différentes façons :
en découpant, puis en pliant (l axe est collé à la figure) en traçant à main levée (le résultat est imprécis mais utile pour percevoir Laplace et l orientation du tracé) en utilisant du papier calque en utilisant les instruments (règle graduée ou compas, équerre).
Les difficultés et erreurs possibles : Erreur fréquemment rencontrée lors de la construction du symétrique d une figure par rapport à un axe extérieur à la figure : l élève trace le translaté de la figure. Le changement d orientation n est pas pris en compte car les segments sont reportés uniquement en tenant compte de leurs longueurs et non des distances de leurs extrémités par rapport à l axe. Erreur dans le comptage des carreaux ou des nœuds du quadrillage Erreur de repérage : si l axe de symétrie n est pas situé au milieu du quadrillage, le tracé du symétrique de la figure peut être effectué en se repérant par rapport aux bord du quadrillage et non en prenant en compte la distance des points par rapport à l axe Erreur de prise en compte des nœuds du quadrillage : lorsque le segment suit les diagonales du quadrillage, il faut dénombrer les nœuds du quadrillage par lequel passe le segment. Ces nœuds sont plus difficiles à percevoir que les carreaux.