I- Valeurs approchées d un nombre, ordre de grandeur : 1) Définitions : Parfois, on veut «avoir une idée» d un nombre ou d un résultat, sans le connaître exactement. On appelle troncature ou valeur approchée par défaut, une valeur approchée inférieure au nombre de départ. On appelle valeur approchée par excès, une valeur approchée supérieure au nombre de départ. On doit donner la précision recherchée : A l unité si on veut un nombre entier Au dixième pour une valeur approchée avec un chiffre après la virgule Au centième pour une valeur approchée avec deux chiffres après la virgule Etc Si on cherche la valeur approchée la plus proche, on dit que l on cherche l arrondi (à l unité, au dixième, au centième ). 2) Exemples : La valeur approchée par excès au centième de 135,563 985 est 135,57. La valeur approchée par défaut au centième de 135,563 985 est 135,56. L arrondi au centième de 135,563 985 est 135,56. Page 1 sur 5
II- Vocabulaire et opérations : A connaître par cœur!!! 15 + 8 = 23 Cette opération est une addition. Les termes La somme 25-4 = 21 Cette opération est une soustraction. Les termes La différence 9 8 = 72 Cette opération est une multiplication. Les facteurs Le produit III- Multiplications : 1) Multiplication de nombres décimaux Pour effectuer une multiplication de nombres décimaux : On effectue la multiplication comme si les facteurs étaient entiers ; On place la virgule dans le produit : il doit avoir autant de décimales que les deux facteurs réunis. b- Exemple : 3, 4 5 1, 9 3 1 0 5 3 4 5. 3 chiffres en tout après les virgules dans les facteurs 6, 5 5 5 3 chiffres après la virgule dans le produit Page 2 sur 5
2) Multiplication par 10 ; 100 ; 1 000 etc. Pour multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 etc, on déplace la virgule vers la droite, d autant de rangs qu il y a de zéros dans le facteur, et on rajoute des zéros si nécessaire. b- Exemples : 2,57 10 = 25,7 13,675 10 000 = 136 750 367 100 = 36 700 3) Multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 etc. Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 etc, on déplace la virgule vers la gauche, d autant de rangs qu il y a de chiffres après la virgule dans le facteur, et on rajoute des zéros si nécessaire. b- Exemples : 12,57 0,1 = 1,257 13,789 0,000 1 = 0,001 378 9 IV- Résoudre un problème : Pour résoudre un problème on doit : Lire l énoncé en entier, Comprendre la question posée, Choisir l opération (ou les opérations) à effectuer, Ecrire chaque opération en ligne et l accompagner d une phrase, Conclure l exercice par une phrase-réponse. Page 3 sur 5
Remarque : Dans certains cas, notamment des problèmes de durées, on pourra justifier la résolution par un schéma plutôt que par une opération. V- Durées, Horaires : 1) Correspondance heures / minutes / secondes : A connaître pas cœur!!! 1 heure = 60 minutes = 3 600 secondes 1 minute = 60 secondes 2) Calculer un horaire : Enoncé : Mon train est parti de la gare de Valence à 9h37min et arrivé 1h35min plus tard en Avignon. A quelle heure est-il arrivé? Résolution à l aide d un schéma : 9h37min +23min 10h +12min 10h12min +1h 11h12min +35min Le train est arrivé à 11h12min. Résolution à l aide d une opération : 9h37min + 1h35min 10h72min 9h37min+1h35min =10h72min = 10h + 1h + 12 min = 11h12min Le train est arrivé à 11h12min. Page 4 sur 5
3) Calculer une durée : Enoncé : Mon train est parti de la gare de Valence à 9h37min et arrivé à 12h08min à Paris. Quelle a été la durée du voyage? Résolution à l aide d un schéma : 9h37min +23min 10h +2h 12h +8min 12h08min 23min + 2h + 8min = 2h31min Le voyage a duré 2h31min. Résolution à l aide d une opération : 12h08min - 9h37min = 11h68min - 9h37min On ne peut pas effectuer 08min 37min On écrit donc que 12h08min = 11h + 1h + 08min = 11h68min On effectue ensuite la soustraction 2h31min 12h08min 9h37min = 2h31min Le voyage a duré 2h31min. VI- Unités de masses : Pour résoudre un problème avec des masses, elles doivent toutes être exprimées dans la même unité. Pour cela, on utilise le tableau de conversions suivant : t q kg hg dag g dg cg mg Page 5 sur 5