CAP MATHS PROGRESSION CP Quinzaine / Séance Quinzaine 1 / Séance 7 Quinzaine 4 / Séance 4 Quinzaine 7 / Séance 4 Page Activité Objectifs Compétences p. 11 du manuel p.37 du guide p.35 du manuel p.75 du guide p.62 du manuel p.130 du guide Organisation dans un quadrillage : - exercices d alignement - rapport droite / gauche - algorithmes répétitifs Chemins sur quadrillage : - à partir de consignes précises, l élève doit suivre puis tracer un chemin sur un - Exercices de repérage. Reproductions sur quadrillage : - tracer des traits avec la règle. - Reproduire un ensemble de points dans un quadrillage par rapport à un mod. Evaluer si les élèves se repèrent dans la feuille de papier, s ils utilisent le vocabulaire correspondant. Chercher des règles d organisation de l espace feuille ou dans un quadrillage, les appliquer. Entretenir la capacité à tracer des lignes en respectant des contraintes et à se repérer sur un quadrillage par rapport aux lignes et aux nœuds. Entretenir la capacité à tracer des lignes en respectant des contraintes et à se repérer sur un quadrillage par rapport aux lignes et aux nœuds. Se repérer dans la feuille de papier. Repérer des objectifs par rapport à des règles fixes. Se repérer dans un quadrillage par rapport aux lignes et aux nœuds. Se repérer dans un quadrillage par rapport aux cases. Reproduire des dispositions sur Régionnement dans le plan : - tracer un Entretenir la
Quinzaine 10 / Séance 1 p.86 du manuel p.174 du guide chemin en suivant les lignes du - Tracer un chemin sur les lignes en suivant des directives précises. - tracer un chemin ouvert ou fermé en suivant les lignes du capacité à effectuer des tracés à la règle, en suivant les lignes d un quadrillage et en respectant des contraintes, et à repérer des positions par rapport à une ligne. Se repérer dans l espace de la feuille par rapport à une ligne frontière ouverte ou fermée. Effectuer des tracés à la règle en suivant les lignes du
Repérage sur quadrillage CE1 Manuel utilisé : CAP MATH CE1 Le repérage sur quadrillage est travaillé tout au long de l'année, jusque dans l'avant dernière quinzaine. Quinzaines Pages / séances Tâches de l'élève Objectifs Compétences N 2 Séance 6 Fichier matériel p 21 N 3 Séance 6 Activités complémentaires : p 26 (f. matériel) Séance 7 Fichier élève : p23 et 23 bis (différenciation/ f. matériel) Activités complémentaires : p 27(f. matériel) «Je fais le point» : p27 n 11 (f. élève) - Reproduction de dessins à partir d'un modèle et en utilisant la règle - Utilisation du calque pour la vérification - Écrire un message codé pour indiquer une case spécifique - Comprendre un message et repérer une case dans un quadrillage - Entretenir la capacité à reproduire des dessins qui suivent les lignes d'un quadrillage (repérage des noeuds) - Entretenir la capacité à repérer une case dans un quadrillage - Coder la position d'une case par un couple - Reproduire des dessins simples sur quadrillage - Repérer une case dans un quadrillage grâce à un système de coordonnées N 9 Séance 3 Fichier élève : p 79 n 1et2 - Placer un symbole dans une case codée - Retrouver le codage d'une case contenant un symbole - Reproduire un dessin à partir d'un modèle, sur quadrillage, avec un point de départ donné - Utiliser la règle pour tracer sur les lignes et les diagonales du quadrillage - Entretenir la capacité à coder une case dans un quadrillage - Entretenir la capacité à reproduire des dessins sur quadrillage et à effectuer des tracés à la règle - Reproduire sur quadrillage des polygones dont les côtés suivent les lignes ou les diagonales du quadrillage
Quinzaines Pages / séances Tâches de l'élève Objectifs Compétences N 10 Séance 5 Fichier matériel p 124-125 (modèles A à D) Séance 6 Fichier matériel p 124-125 Fichier élève : p 95 Séance 8 : Bilan Fichier élève : p 97 et 99 Activités complémentaires : 14 modèles rangés en ordre croissant de difficulté p 130 à 132 (reproduction mais avec le modèle sur une autre feuille /gestionanticipation de l'occupation de l espace, f. matériel) - Reproduire, sur quadrillage, un polygone à partir d'un modèle et avec ou sans point de départ donné - Repérage de points - Utiliser la règle pour tracer - Vérifier sa production grâce au calque - Pour le modèle B : anticiper l'occupation de l'espace Les diagonales des modèles C et D, ne suivent plus la diagonale de chaque carreau. - Chercher comment reproduire sur quadrillage des polygones dont les côtés ne suivent pas les lignes du quadrillage - Faire prendre conscience à l'élève que reproduction implique superposition exacte - Savoir expliquer ses procédures - Réinvestir ce qu'on a appris avec 3 reproductions Evaluation - Reproduire sur quadrillage des polygones dont les lignes sont obliques - Utiliser un outil : le calque N 13 (le papier quadrillé devient un outil / support) Séance 2 Fichier matériel p132 (quadrillage vierge) Fichier élève p 123 - Construction de carrés et de - Chercher à reconnaître et - Construire des carrés et des rectangles différents sur utiliser des propriétés rectangles sur papier papier quadrillé (aide) puis on s'en passe géométriques du rectangle et quadrillé du carré (longueur des côtés)
Quinzaines Pages / séances Tâches de l'élève Objectifs Compétences - S'appuyer sur les propriétés du quadrillage (angles droits, carreau servant d'unité de mesure...) pour reconnaître et différencier les rectangles et carrés Séance 5 Fichier matériel : p 164 - Chercher à reconnaître et utiliser des propriétés géométriques du rectangle et du carré (longueur des côtés et angles droits) N 14 Séance 5 Fichier matériel p 174 Fichier élève p. 137 n 2et3 Activités complémentaires : symétrie sur papier quadrillé p 181 (f. matériel) - Effectuer une symétrie sur - Chercher à compléter une papier pointé régulier figure par symétrie (correspond à un quadrillage) - Effectuer une symétrie sur papier quadrillé - Compléter une figure par symétrie sur papier pointé ou quadrillé.
Repérage sur quadrillage Progression de l ouvrage Cap Math CE2 L essentiel du travail consiste au CE2 en passer d une géométrie perceptive où les objets sont reconnus par la vue, à une géométrie instrumentée où les objets sont identifiés par leurs propriétés dont le contrôle se fait à l aide des instruments. Le recours à la perception est encore nécessaire, parfois pour faire des anticipations et des hypothèses sur la nature des objets et sur l existence de propriété. L élaboration d images mentales permet d anticiper ou de contrôler. Les situations proposées visent à la mise en place et à l emploi d un vocabulaire approprié. En CE2, la majeure partie du travail se fait sur papier uni. Le papier quadrillé fait l objet d un travail spécifique dans le cas du repérage de cases ou d un nœud par rapport à l autre. Il est utilisé pour alléger le travail de l élève quand on veut le voir porter son attention sur un objet particulier. Quinzaine/séance Page Activité Objectifs 1/1 p.6 FDE Trace avec la règle les traits effacés Repérage sur quadrillage composé de triangles - Instruments 2/3 p. 59 activité 2 La bataille navale S assurer que les élèves maîtrisent le repérage et le codage de cases dans un quadrillage, compétence nécessaire pour la séance 4. p. 62 Comment coder les informations sur activité 2 p. 64 activité 3 un Prendre conscience qu il peut exister plusieurs solutions. Apprendre à exploiter la réponse à une question pour déduire de nouvelles informations et utiliser ces renseignements pour poser une nouvelle question. Mise en place du codage et des conventions du jeu. FDE p. 16 3 P 158 du FDE 3/2 FDE p. 23 Lecture d un tableau organisé en Assemblage de cubes Codage et décodage bataille navale. Banque de problèmes pour chercher Codage sur quadrillage des emplacements des assemblages de cubes pour qu ils puissent être reconstruits.
3/4 FDE p. 37 6/7 P 146 GDA Fiche 66 et 67 Tracer sur le quadrillage un rectangle de longueur et largeur. Le point rouge en est un sommet. Reproduction d un polygone dont les côtés ne suivent pas les lignes du. Recherche Le sommet est déjà placé. Critère de réussite : les figures sont superposables et placées dans la même position. Polygone C : effectuer le tracé d un côté en plaçant au préalable sa seconde extrémité. Rectangles Formes géométriques. Utilisation d un langage spécifique (nœud, segment ), s exprimer en prenant le point de vue d un autre. Consolider les acquis du CE1, faire expliciter des méthodes qui permettent la reproduction d un polygone dont les sommets sont des nœuds du quadrillage et dont les côtés ne suivent ni les lignes, ni les diagonales du Il faut pour cela savoir repérer un nœud du quadrillage par rapport à un autre. Les segments obliques qui ne suivent pas les diagonales du quadrillage induisent en erreur. p. 60 entraînement Reproduction sur Et «ce que j ai appris» p. 69 et 70 Prolongement d activité Fichier p. 64 et 65 Je fais le point : reproduction sur 12/2 Entretenir : reproduire sur quadrillage une figure formée de cercles et de demicercles, à l aide du compas. Période 4 Je fais le point : tracer une rosace sur un 13/2 FDE p. 127 2 patrons identiques, superposables à trouver parmi un nombre donné de patrons, sur Tête de l ours : réinvestir la définition d un cercle par son centre et son rayon. Repérage relatif de nœuds d un quadrillage pour positionner les centres des cercles les uns par rapport aux autres. Repérage que le centre d un demicercle est aligné avec ses extrémités, qu il est le milieu du segment déterminé par ses extrémités. Où placer la pointe du compas. La quadrillage est une aide. Relations et propriétés géométriques figures superposables
13/4 FDE p. 128 Utiliser la symétrie axiale pour coder et décoder 13/6 p.130 Diagramme 1, FDE tableau des températures à compléter. Lecture de diagrammes organisés en 14 P 172 La courbe du poids FDE de camille à lire. Repérage sur Lecture de données, avec abscisse et ordonnée. 14 Tracer sur quadrillage le symétrique d un polygone par rapport à une droite en s aidant d un gabarit. 15/2 FDE p. 141 15/6 FDE p. 145 15/7 Activité 3 Fichier de l élève p. 146, ex. 3 p. 151 ex. 7 15/8 p. 317 GDA FDE p. 147 Trace le symétrique de chaque figure par rapport à un axe rouge. Diagramme 2 sur la température à lire. Chercher à résoudre un problème dans une situation faisant intervenir un diagramme (à lire et à compléter) Construire une autre diagramme Trace le symétrique de la figure par rapport à l axe rouge Symétrique d une figure par rapport à une droite et images anticipatrices. Utilisation du quadrillage pour aider. Symétrie par rapport à une droite Banque de problème pour chercher Repérer un point, un segment, par rapport à un autre élément sur un Relations et propriétés géométriques Symétrie par rapport à une droite Banque de problèmes pour chercher Initiation à la lecture de graphiques et à leur construction Je fais le point Ce que j ai appris Retour sur les images mentales qui aident à la construction du symétrique d une figure par rapport à une droite et au contrôle du tracé. Retour sur les effets de la symétrie
FDE p. 148 GDA p. 318 FM 172 et 173 FM 174 et 175 FM 143 Trace le symétrique de chaque figure par rapport à l axe rouge. Tracer les symétriques par rapport à un axe horizontal ou vertical de 6 polygones tracés sur Chercher l erreur : les symétriques sont tracés, il faut trouver les erreurs et les rectifier avec Jeu de la symétrie, à deux autour d un axe obtenu par pliage de papier et repassé en rouge axiale sur une figure : retournement, même distance séparant le modèle et son symétrique de l axe. Remédiation Activités complémentaires Fichier d entraînement GDA p. 319 et 320 Différenciations - propositions
PROGRESSION CM1 Quinzaine / Séance Quinzaine 1 / Séance 7 Quinzaine 8 / Séance 7 Quinzaine 10 / Séance 2 Page Activité Objectifs Compétences p.46 du guide p.181 du guide p.196 du guide Reproduction de figure : exercices de reproduction après observation Construction de patron d un parallélépipède rectangle : reconnaissances de figures, descriptions, constructions de patrons sur papier quadrillé. Reconnaissances d aires : comparaison d aires. Chercher à analyser une figure et élaborer une stratégie pour la reproduire. Chercher à produire un patron d un parallélépipède rectangle et prendre conscience des contraintes sur le positionnement des faces. Chercher à comparer des aires de figures connues en s aidant du papier quadrillé (un carreau = une unité d aire) Description de figures Utilisation de la règle et de l équerre. Construction de figures à partir d un patron. Comparer des aires afin de les mettre en ordre. PROGRESSION CM2 Comme pour le CM1, le repérage sur papier quadrillé n est plus travaillé en tant que tel, mais comme support pour activités. Ces activités sont le plus souvent des activités géométriques. Mais le papier quadrillé tend à disparaître au profit du papier pointé ou uni. Les activités qui se servent du papier quadrillé comme support sont : - le travail sur les aires du rectangle. - la comparaison de périmètres. - La reproduction de patrons. - La symétrie axiale. Il n y a ainsi pas de progression à proprement parler, car le papier quadrillé n est qu un support parmi d autres, et qui est minoritaire.
Repérage sur quadrillage En résumé Au CP - Apprentissage sur quadrillage - Il s agit de s approprier l espace Les tâches à effectuer sont du type : - Suivre des chemins - Reproduire des figures simples - Faire des tracés Au CE1 Il s agit surtout de : - Reproduction de figures puis de polygones qui suivent ou pas les lignes du quadrillage - Repérage et codage sur quadrillage Le quadrillage devient un outil pour la symétrie et pour reconnaître les rectangles et les carrés. Puis il tend à disparaître comme outil. Au CE2 - Travail codage / repérage de quadrillage (bataille navale) - Outils pour la reconnaissance de patrons - Reconnaître les propriétés du rectangle - Reproduire des polygones qui ne suivent pas les lignes du quadrillage - Utilisation du vocabulaire spécifique (nœud, segment ) - Lecture de tableaux codés - Utilisation du quadrillage pour repérer les propriété du cercle - Outil pour la symétrie - Lecture de graphique sur quadrillage Au CM1 Le papier quadrillage n est plus qu un support - Reproduction de figures - Observer, élaborer une stratégie et reproduire des figures géométriques - Construction d un patron d un parallélépipède rectangle - Comparer des aires Au CM2 - Reconnaissance, comparaison et calcul d aires - Périmètre : reproduction et construction de patrons - Symétrie axiale CM1 /CM2 : nous avons pu constater le manque de repérage sur quadrillage alors qu il est largement abordé au collège avec l apprentissage du repère normé.