2 Espace et géométrie au cycle 2 1) Quatre termes fréquents dans les activités géométriques : «reproduire» un objet, c est en faire une copie à l identique, cet objet étant visible un certain moment. Quand l objet est un dessin plan, la superposition de l original et de l objet produit permet de contrôler la qualité de la reproduction. Par extension, on peut «faire reproduire» avec du matériel, ce qui permet aux élèves de repérer et respecter une ou des caractéristiques de l objet géométrique. «décrire» un objet, oralement ou par écrit, c est utiliser un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d identifier l objet, de le reproduire ou de le représenter ; «représenter» un objet ou une situation spatiale, c est l évoquer à l aide de procédés graphiques conventionnels ; «construire» un objet, c est le produire à partir d un texte descriptif ou prescriptif, à partir d un schéma éclairé ou non par du texte, des codages cela suppose l installation d une image mentale de l objet, une capacité à mobiliser toutes les propriétés étudiées à la seule évocation du nom de l objet géométrique. 2) Espace et géométrie quels enjeux pour le cycle 2? Deux champs de connaissances : Structuration de l espace, des connaissances nécessaires à l enfant pour contrôler ses rapports usuels avec l espace, Géométrie Les élèves du cycle 2 doivent encore consolider de nombreuses compétences spatiales dans la continuité de celles attendues en fin de cycle 1avant de pouvoir tirer profit d un enseignement visant la connaissance explicite de concepts géométriques 3) Comment choisir des situations Le langage spatial prend du sens dans des situations qui permettent aux élèves de comprendre la nécessité de recourir à des procédés langagiers ou graphiques précis. Les problèmes proposés doivent prendre place dans des situations finalisées.
3 4) Valider les procédures mises en œuvre dans les recherches : Finaliser l activité par un but. Réguler les procédures par plusieurs essais. Travailler sur des situations réelles avec des objets manipulables. Limiter la place du travail sur fiche. Ne pas placer la validation de la stratégie sous la seule responsabilité de l enseignant. Permettre à l élève de vérifier si le but est atteint ou non. Analyser la production attendue et la production réalisée. Favoriser les échanges qui fournissent des informations. Inciter à engager de nouvelles tentatives dans des conditions améliorées. 5) Des travaux de réinvestissement : Les situations de référence doivent être complétées par des situations de réinvestissement, Des situations de réinvestissement sont nécessaires, dans lesquelles les connaissances dégagées vont être reconnues, formulées, précisées et prendre peu à peu le statut de savoirs, en même temps que les élèves vont pouvoir affiner leurs compétences. 6) L utilisation d instruments L utilisation d instruments de tracés divers, usuels ou non, doit faire l objet d un entraînement pour développer chez les élèves une habileté dans l utilisation de ces instruments lors d activités spécifiques où l élève apprend à bien tenir le crayon d une main et la règle de l autre, à régler et poser le compas, à contrôler la position d un gabarit pour comparer des longueurs ou pour vérifier qu un angle est droit. 7) Les situations de manipulation Elles motivent l élève. Elles permettent d isoler successivement, de verbaliser les propriétés des objets géométriques étudiés. Elles facilitent les premières représentations de ces objets géométriques.
4 Séquence : les propriétés du carré 1.1 Le carré est une forme plane 1.2 Le carré est une forme à côtés rectilignes de même longueur 1.3 Il a 4 angles particuliers / Il a 4 côtés / un angle droit est le quart d un angle plan 2 Les 4 angles sont droits / Les 4 côtés sont égaux 3 Construire un carré sur quadrillage
Séance 1 : Différencier le carré des autres figures géométriques 5 1) Découverte du matériel par groupe de 2 ou 3 Consigne: «faire des familles» Formes géométriques de différentes tailles, épaisseurs et couleurs, Pochettes transparentes Notion de forme Forme, couleur, épaisseur,taille (nom des formes acquis en Maternelle: carré, rectangle, «triangle», rond à associer à disque) Première mise en commun : Déterminer un premier critère de tri : ce sont les formes qui sont le sujet d étude Affichage collectif des pochettes contenant les ensembles - Mise en commun : Si le critère «côté rectiligne, non rectiligne» n est pas présent, le suggérer en présentant un tri réalisé au préalable, Côtés rectilignes, non rectilignes Arrondis, droits Introduire rectiligne et non rectiligne Trace = Photocopie du tri choisi 1ère et 2ème famille: Titres : ce sont des carrés Ce ne sont pas des carrés 2) Utiliser le tri précédent pour réaliser un nouveau tri à partir es formes rectilignes après rappel de la synthèse de la première séance, La démarche est la même que dans le 1 mais uniquement avec le formes ayant des côtés «rectilignes». Tri de la séance 1 Notion d angle ou nombre de côtés Pointu, plus ou moins,,, Introduire angle aigu, droit, côté, éventuellement sommet Légende: Le carré a 4 côtés rectilignes Le carré a 4 angles droits
6 Géométrie Cycle 2 Séance 2 : Propriétés du carré: 4 côtés de même longueur; amorce de la notion d angle droit Représentation initiale Suite du tri Consigne: construire un carré avec le matériel proposé Confrontation des productions de groupes et validation selon les résultats du tri Pâte à modeler Pailles ou allumettes de même longueur Un dizaine d éléments par élève Nombre de côtés du carré Quatre côtés Carré Figure? Noms des autres formes Photocopies des productions pour affichage collectif Pour faire un carré, il faut 4 côtés. Construire un carré avec le matériel Même démarche Réinvestissement par rapport à la longueur Même matériel avec des éléments de tailles différentes 4 côtés de même longueur Comparaison de longueurs Longueur Côté Photocopies des différents carrés produits pour affichage collectif Les côtés du carré sont de même longueur Présenter une référence (Pour l angle: comment faire pour que les côtés se placent comme ceux du carré : superposition ou gabarit) Blocs logiques Carrés évidés (cadres) Matériel à visser scotch 4 angles droits non mesurés correspondant au gabarit donné Coin Droit Pas droit 4 côtés De même longueur 4 coins droits -Coller les allumettes en suivant les côtés d un quadrillage pour 2 d entre elles -Écrire la légende: les 4 angles sont égaux, particuliers, droits.
Séance 3 : Propriété du carré : 4 côtés de même longueur (renforcement) 7 1.a ) Tracer le contour du carré sur le quadrillage en faisant correspondre les lignes avec les contours du carré, Repasser un côté au feutre ou surligner Superposition du côté surligné sur les différents côtés du carré pour voir la permanence de la longueur ( trouver que chaque côté est fait du même nombre de carreaux) 1.b) Proposer de la même travail avec un quadrillage à mailles rectangulaires (problème de l unité) 1.c) Utiliser le quadrillage oblique 2) Transformer un rectangle en carré par découpage ou pliage Quadrillage à mailles carrées Gabarits de carrés en carton Prendre conscience des longueurs Prendre conscience de l angle Application des propriétés Carrés non parfaits, utilisables par pliages Côté du carré Longueur Coller le carré de la situation de recherche et ajouter le vocabulaire Coller un autre carré sur fond quadrillé Noter la longueur en carreau (ex 5) sur chaque côté Ecrire la formulation «le carré est une figure qui a 4 côtés de même longueur»
Séance 4 : Découvrir une propriété du carré : les 4 angles droits 8 1) Découper un carré en 4 morceaux pré dessinés contenant chacun un angle ( échanger pour avoir 4 couleurs différentes) 2) Superposer les 4 angles 3) Juxtaposer bord à bord 2 à 2 «les angles» Aligner sur une règle Replier le bord d une feuille sur lui-même. 4) a) Juxtaposer par côtés et sommets les 4 angles b) plier exactement une feuille de papier en quatre Feuilles de couleur présentant des carrés de différentes tailles (7 carrés et 4 petits identiques) 2 équerres différentes Découverte de l angle droit Les 4 angles du carré sont identiques, sont égaux,ont le même écartement 2 angles droits forment un angle plat Inversement, un angle droit est la moitié d un angle plat 4 angles droits forment un angle plat et inversement un angle droit est le quart d un angle plat Équerres Carrés Angles droits Côté Longueur Écartement 1) Coller un angle droit : les 4 angles du carré sont identiques et s appellent «angle droit» 2) Tracer un trait le long de la règle, Coller les 2 angles en les juxtaposant contre le tracé 3) Coller les pliages en 2, en 4 L angle droit est l écartement des côtés du carré, (voir feuille jointe) Coller le carré, écrire angle droit dans chaque angle Coder Écrire : le carré a 4 angles égaux qui sont tous droits
9 Séquence : La symétrie axiale 1 Module 1 : Le retournement et conservation de la forme 2 Module 2 : Retournement, alignement (Distance et hauteur) par rapport à l axe de symétrie 3 Module 3 : Tracé du symétrique 4 5 6 7
Module 1 : La symétrie axiale le retournement et conservation de la forme 10 Travail par ateliers : manipulation, observation, verbalisation autour du matériel 1.a) Séance avec miroir: A) Objet placé contre le miroir Demander aux élèves de placer la forme identique de l autre côté du miroir, comme l image/le reflet dans le miroir et vérifier en soulevant le miroir Jouer sur le variation de la position de l objet. Observation Matérialisation de l axe Verbalisation Positionnement d objet image sans miroir Feuilles de couleurs (bleu pour faire l eau) Petits objets en plastique plats Miroirs Paires d objets identiques Miroir Constat du retournement de l image par rapport à l objet réel Constat de l éloignement plus ou moins grand de l image par rapport à l axe. Les objets sont identiques, superposables, égaux Image, reflet Traces des différentes étapes symbolisées par 3 photographies représentant chacune une des étape. Formulation : Quand je regarde dans le miroir, le reflet de l objet est retourné. Il se retrouve en face de l objet. Si j éloigne l objet du miroir, son reflet s éloigne en sens inverse. B) Objet distant du miroir Observation Positionnement (objet qui déborde de la longueur du miroir) Matérialisation de l axe Nouvel essai et contournement des formes
2) Séance avec plaque transparente ou vitre armoire Sur papier uni Matérialisation axe Contournement objet et image Pliage suivant axe Constat de superposition Module 1 : La symétrie axiale le retournement 11 3) Séance sur papier quadrillé Même démarche Distance à l axe Essai 1 = contre l axe Essai 2 = éloigné de l axe
Module 2 : La symétrie axiale retournement, alignement (Distance et hauteur) par rapport à l axe de symétrie 12 Par groupe de 2 2 formes identiques Feuille quadrillée Plaque transparente Feuille blanche 1. Retournement 2. Même distance de l axe 3. Même hauteur 4. Recherche de l axe Axe de symétrie Distance Superposition Rappel séance précédente: Retournement : placer collectivement les 2 formes de chaque côté de la plaque 1) Alignement 2) Hauteur Feuille sombre Plaque de plexiglas 2 formes identiques Feuille quadrillée Plexiglas Formes à côtés droits positionnés par rapport à l axe Feuille quadrillée Formes Analyse du retournement Superposition de l objet et de l image par pliage. Observer l alignement des 2 figures suivant l axe Observer la distance de chaque figure par rapport à l axe Figure retournée Reflet Image Même alignement Même distance (nombre de carreaux ) Même hauteur (lignes) Distance Reproduire les formes et l axe Reproduire les formes et tracer l axe sur papier quadrillé en utilisant au moins une ligne du quadrillage 3) Recherche et tracé de l axe de symétrie Feuille quadrillée avec 2 figures déjà tracées Plaque de plexiglas Règle crayon Notion d axe de symétrie Axe positionné à égale distance des 2 formes Axe de symétrie Distance Fiche photocopiée avec matérialisation de l axe de symétrie (crayons de couleur)
Module 3 : La symétrie axiale Tracé du symétrique 13 Phase A Tracer le contour de la forme Rabattre le transparents dessus Décalquer les contours sur le transparent ( Velléda) Rabattre le transparent de l autre côté de l axe Observations Une feuille unie avec transparents scotché sur l axe de symétrie de façon à pouvoir se rabattre d un côté ou de l autre Un objet plan figuratif Pas de forme possédant un axe de symétrie Notion de retournement, renversement de la figure Notion de conservation de distance par rapport à l axe de symétrie Tracé d une image symétrique Retournement Distance Axe de symétrie Image symétrique Superposition Feuille de travail avec légende : axe de symétrie, image symétrique Idem en variant le positionnement de la même figure Réinvestissement : reconnaître des figures bien ou mal positionnées, symétriques ou pas. Variation sur les distances Si on éloigne l objet, l image tracée est éloignée de la même distance Matérialisant en couleur sur le support de la distance, de la hauteur Exemples pour calque et pour quadrillage Phase B Même travail avec une feuille quadrillée et des formes géométriques simples compter les carreaux Faire varier les supports: quadrillages de tailles différentes... Aboutir au tracé sans calque ni transparent; en se fiant aux repères du quadrillage Axe de symétrie Distance Hauteur
14 Séquence : Quadrillage 1 Module 1 : Notion de lignes, bandes, rangées, colonnes cases et noeuds 2 Module 2: Pratiques de différents quadrillages dans la classe Prendre des repères, s organiser sur quadrillage 3 Module 3 : Repérer différents modes de codage et les utiliser 4 Module 4 : Repérer différents modes de codage et les utiliser 5 Module 5: Se déplacer 6 Module 6 : Reproduire
Module 1 : Notion de lignes, bandes, rangées, colonnes cases et noeuds 15 Notion de ligne (CP) Séance «vécues» 1) En EPS: jeux Échauffement : courir, marcher sur les lignes Le béret 2) Séance «représentation» Dans le cahier: Colorier entre 2 lignes Tracer sur des lignes Écrire sur une ligne Graphisme entre les lignes Deux lignes au sol Un béret Cahier La ligne La ligne Affiche : page d un cahier la ligne 3) Prolongement en CE1 Ligne droite Ligne courbe Ligne brisée Dessins, reproduction de dessins Les différentes lignes Ligne droite Ligne courbe Ligne brisée Affichage: différents types de lignes 4) Préparation au quadrillage : Tressage Découpage, collage Tri de papiers peints Bandes de couleurs différentes ou avec des graphismes différents Notion de bande La bande : espace entre 2 lignes Ligne Bande Affichage d un tressage 5) Arts visuels: Peinture au rouleau, couleurs différentes ou camaïeux Observation d œuvres d art Rouleaux Peinture Œuvres Bande horizontale Bande verticale
Module 1 Suite : Notion de lignes, bandes, rangées, colonnes cases et noeuds 16 6) Séance représentation A partir d un quadrillage, colorier une bande verticale sur deux, une bande horizontale sur deux Quadrillage Notion de rangée et de colonne Colonne Rangée 7) Départ au sol: Expliquer les repères induits par des bandes de couleur. se placer dans les cases Positionnement d objets Quadrillage tracé au sol Notion de case Case 8) Se placer sur des intersections Expliquer les repères induits par des bandes de couleur. Quadrillage tracé au sol Notion de nœud Lignes Noeud
17 Géométrie Cycle 2 Module 2: Pratiques de différents quadrillages dans la classe Prendre des repères, s organiser sur quadrillage Inventaire de mise en situation possible en lien avec différents domaines A) Reproduction de frises en ligne à difficulté progressive ( sur une ou deux lignes) B) Tableau de Mondrian Annexe 1 Quadrillage vierge + couleurs Étiquettes prénom Tracés Respect de l algorithme Orientation dans la case (diagonale) Reproduction 1 ligne 2 rangées Rangées colonnes Verbaliser la place des carrées Les réalisations de frises C) colonne de prénoms avec associations par son du début ou de la fin Calendrier vierge Avec les jours de la semaine pour les CP Classement phonétique en colonne Colonne Liste mémoire D) colonne Éphéméride Calendrier du mois quadrillé Se repérer par colonne Être capable de retrouver une information (combien de jeudis, de semaines?) Colonnes Rangées Calendrier collectif E) Chemin des nombres 1 9 10 19 12 Cartes des nombres jusqu'à 20, puis 100 Aligner unités, dizaines + tableau annexe Colonne = Unités Rangée= dizaines Idem quadrillage Affiche mémoire Tableau complet
Module 2 Suite 18 F) La marelle Plateau au tableau + aimants Alignement Repérage Ligne, nœuds Feuille mémoire G) Tracé de lignes de couleurs différentes sur un quadrillage Papier quadrillé Crayon de couleur Règle Tracé à la règle Reconnaissance de la ligne Alignement des points, des noeuds Ligne 1er? 2ème, 3ème,... Travaux réalisés par les enfants
Module 3 : Repérer différents modes de codage et les utiliser Jeux par 2 19 1) Un enfant colorie 1 case sur son quadrillage ( 4x4 ou 5 x5), l autre l imite sur son propre quadrillage et vice versa Un quadrillage par enfant Crayons de couleurs Se repérer sur un quadrillage Notion de case, haut, bas, colonne,rangée,gauche droite Affiche aide mémoire à mettre en clase 2) Un enfant cache son quadrillage et donne des informations orales à son camarade pour qu il réalise le même dessin Un quadrillage par enfant Crayons de couleurs Se repérer sur un quadrillage Utilisation d un lexique spécifique (colonne, rangée, case) Colonne, rangée, croisement 3) Même travail avec un quadrillage 10 x 10. Le grand nombre de cases complexifie la situation Pour se mettre d accord, il faut introduire le langage Coder le tableau à double entrées (chiffres/chiffres, + 2 couleurs) (chiffres / lettres) Se repérer sur un tableau à 2 entrées Apprendre à nommer une case en utilisant le code chiffré et couleur ou lettres et chiffres Tableau à double entrées
Situations d utilisation du codage Module 4 : Repérer différents modes de codage et les utiliser 20 1) Jeu de bataille navale Notion de cases 2) Lecture de plans ( du quartier, de la ville, de l école ) Repérage de lieux et monument 3) Tableaux de services Emploi du temps de la journée puis de la semaine Tableaux d ateliers Plans Matériel et affichage utilisés en classe Lire et utiliser un plan Lire et utiliser un tableau à double entrées Codage jour/heure, jour / élèves Nouvelle notion : noeuds Aide mémoire avec repérage de noeuds
Module 5: Se déplacer 21 Vivre par le corps: En sautant En marchant Mimer Refaire, reproduire Matérialiser Tracer un quadrillage au sol ( cour) ou utiliser le carrelage d une salle Cartes, affichettes avec des flèches. Indiquer le sens de tenue des cartes. Indications données en sémaphore humain Empreintes de pieds ou chaussures Savoir se repérer et s orienter dans un espace réel Langue orale : devant, derrière à partir d un repère local ( bordure) Vocabulaire: case, avancer, reculer, aller sur le côté Jeux de manipulation Quadrillage grand format + jetons carrés à posés sur les cases Affichettes alignées sur la tables ou par terre Idem dans un espace maquette
Module 6 : reproduire 22 Déplacement sur le carrelage dans une rangée en faisant des pas Mimer les déplacements des autres Feuilles de route pour noter le codage avec des flèches Déplacement sur quadrillage Localisation spatiale En haut, en bas Monter, descendre Droite, gauche Élaboration de frises qui correspondent au déplacement Algorithmes Bandes quadrillées Crayons de couleur Reproduire un motif simple: Colorier les cases Cerner les cases Redessiner le motif sans les couleurs Reproduire un motif + complexe ( variation sur le nombre de cases, la hauteur, ) Reproduire un motif complexe avec des repères obliques Case Haut / bas Relier Couché Debout Horizontal, vertical Modèles de frises dans la classe Observation: même dessin Comptage des nœuds ou des carreaux, aide des bords de quadrillage et mise en commun des différentes approches. Reconstituer en coloriant le modèle carreau par carreau puis cerner Modèles de figures Des quadrillages dont la taille des cases varie Agrandir, réduire des figures sur quadrillage Sommet Côté, bords Nœuds, cases, carreaux Les obliques