L'élève doit être capable de : Connaissances et compétences visées Représenter des fractions et des nombres décimaux sur la droite numérique. Commuter d'une écriture décimale à fractionnaire. Effectuer des opérations avec des fractions. Reconnaître des fractions équivalentes. Vocabulaire Ordonnancement - Fraction - Partie entière - Partie décimale - Addition - Soustraction Activités suggérées Activité 1 : Fractionner l'unité pour plus de précision Matériel : Feuille de papier, ciseaux, crayon. L'enseignant distribue à chaque élève ou équipe des réglettes qu'il a confectionnées avec la feuille de papier. Objectifs: Mesurer des objets avec précision. Nombres décimaux et fractionnaires Page 1
Déroulement: La réglette définit la mesure unité. Mesurer des objets présents dans la classe (tableau, bureau, chaise, livre,...) à l'aide de la réglette en papier. Encadrer chaque mesure : Comment gagner en précision? 0 < mesure de la couverture du livre < 1 unité 5 unités < mesure du bureau < 6 unités Diviser la réglette en parties égales. Ajuster les mesures précédentes. Plier la réglette en 2, marquer la pliure au crayon et indiquer la mesure 1/2. 1/2 unité < mesure de la couverture du livre < 1 unité 5 unités < mesure du bureau < 5 unités + 1/2 unité Plier la réglette en 3, marquer les pliures au crayon et indiquer les mesures 1/3, 2/3. 2/3 < mesure de la couverture du livre < 1 unité 5 unités < mesure du bureau < 5.5 unités Plier la réglette en 4 (en 2 puis encore en 2), marquer les pliures au crayon et indiquer les mesures 1/4, 3/4. Remarquer que la mesure 2/4 est équivalente à 1/2. Nombres décimaux et fractionnaires Page 2
Plier la réglette en 5, marquer les pliures au crayon et indiquer les mesures 1/5, 2/5, 3/5, 4/5. Plier la réglette en 10 (en 5 puis en 2), marquer les pliures au crayon et indiquer les mesures 1/10, (2/10 = 1/5), 3/10, (4/10 = 2/5), (5/10 = 1/2), (6/10 = 3/5), 7/10, (8/10 = 4/5), 9/10. 7/10 < mesure de la couverture du livre < 8/10 Constater que l'unité peut aussi s'écrire 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 10/10. L'enseignant profitera de cette activité pour introduire les nombres décimaux : Comment se nomme une graduation? (le dixième). À quel nombre correspond chacune des 10 graduations de l'unité? Utiliser l'animation edumedia Nombres décimaux et fractionnaires pour introduire ces notions : o Configurer la droite numérique pour afficher le segment unité. o Ne pas afficher le marqueur vert, placer le marqueur rouge sur la graduation 1, placer le marqueur bleu sur le 0, ne pas afficher sa valeur. Nombres décimaux et fractionnaires Page 3
o Déplacer le marqueur bleu. Interroger les élèves sur le nombre pointé. Choisir d'abord le format "Fraction" pour faire le lien avec la réglette de papier, puis "Nombre décimal". Activité 2 : Reconnaître et ordonner des fractions Fraction de l'unité: Matériel : Jeu de carte représentant des fractions comme des portions colorées d'un tout (partie d'une figure géométrique, morceaux de tablette de chocolat, tronçon d'une baguette de pain, part de pizza,...). Attention, seules les fractions correspondant à des nombres décimaux pourront être représentées sur la droite numérique (exemple 1/3 n'est pas un nombre décimal). Nombres décimaux et fractionnaires Page 4
L'enseignant projette sur le tableau l'animation edumedia Nombres décimaux et fractionnaires. Il configure la droite pour afficher les 10 graduations entre 0 et 1. Prévoir d'ajouter manuellement les graduations non représentées. Déroulement : À tour de rôle, un élève tire une carte représentant une fraction. La carte est accrochée au tableau pour être visible par tous. L'élève décrit sa carte (nombre de parties égales, nombre de portions colorées). Il positionne le marqueur sur le nombre correspondant à la fraction représentée sur la carte. L'enseignant valide la proposition de l'élève. Il vérifie si le dénominateur de la fraction correspond bien au nombre de parties égales de la carte. C'est l'occasion de montrer qu'il y a plusieurs façons de représenter une même fraction et d'introduire les expressions équivalentes : 2/4 = 5/10 = 1/2. Chaque nouvelle carte sera rangée sur le tableau en ordre croissant. Les cartes correspondant à des fractions équivalentes sont positionnées en colonne. Introduire l'écriture décimale. 2 5 1 4 2 4 7 10 4 10 1 2 Nombres décimaux et fractionnaires Page 5
Fraction plus grande que l'unité - Encadrement - Partie entière Matériel : Jeu de carte représentant des fractions. 7 10 13 5 73 10 18 6 À tour de rôle, un élève tire une carte. La carte est accrochée au tableau pour être visible par tous. L'élève positionne le marqueur sur le nombre correspondant à la fraction représentée sur la carte. Il détermine la partie entière et fractionnaire. Il encadre la fraction entre deux entiers. Activité 3 : Se déplacer par intervalle régulier Problème : Le club d'athlétisme organise deux courses à pieds : une course de 9 km pour les parents et une course de 2 km pour les enfants. Les points d'eau doivent être régulièrement répartis : Un point d'eau se trouve à l'arrivée de chaque course. Trois points d'eau supplémentaires sont proposés pour la course enfant. Cinq points d'eau supplémentaires sont proposés pour la course adulte. À quelles distances faut-il placer les points d'eau? Nombres décimaux et fractionnaires Page 6
Y a-t-il des points d'eau communs aux deux courses? Combien faut-il prévoir de points d'eau au total? Quels points d'eau correspondent à des bornes kilométriques (nombre de km entier depuis le départ)? Préparation: L'enseignant projette sur le tableau l'animation edumedia Nombres décimaux et fractionnaires. L'idée est de pouvoir ajouter sur le tableau des annotations qui coïncident avec la droite. Placer les marqueurs vert et rouge au niveau des arrivées. Le marqueur bleu pourra être déplacé pour indiquer la position des points d'eau. Arrivée 1 Arrivée 2 Stratégie: 1. Déterminer le nombre de points d'eau nécessaires pour la course de 2 km (Réponse : 4). 2. Calculer la distance entre 2 points d'eau (Réponse : 2/4 = 1/2 km). 3. Repérer les points sur la droite numérique (Réponse : 0-2/4=1/2-4/4=1-6/4=3/2-8/4=2). 4. Déterminer le nombre de points d'eau nécessaires pour la course de 9 km (Réponse : 6). 5. Calculer la distance entre 2 points d'eau (Réponse : 9/6 = 3/2 km). 6. Calculer l'abscisse de chaque point d'eau et les représenter sur la droite numérique (Réponse : 0-9/6=3/2-18/6=3-27/6=9/2-36/6=6-45/6=15/2-54/6=9). 7. Un point d'eau est commun (Réponse : 3/2 km), donc 9 points d'eau sont nécessaires pour les 2 courses. 8. 3 points d'eau sont placés au niveau des bornes kilométriques. Réponse : point n 2 (2e saut sur la droite numérique) : 3 km Nombres décimaux et fractionnaires Page 7
point n 4 : 6 km point n 6 : 9 km Remarque : Les entiers multiples de 3 sont atteints en un nombre de sauts multiples de 2. Arrivée 1 Arrivée 2 Activité 4 : Additionner des fractions L'enseignant projette sur le tableau l'animation edumedia Nombres décimaux et fractionnaires. Le marqueur vert est désactivé, le marqueur bleu n'est pas affiché. Il utilise cette animation comme un quiz pour calculer une somme de fraction, trouver un terme manquant. Exemple : 2 + 9/5 =? Placer le marqueur rouge sur la graduation 2. Afficher le saut, déplacer le marqueur bleu de 9/5 (indication du saut). Calculer le nombre correspondant au marqueur bleu. Valider la réponse en affichant le marqueur bleu. Nombres décimaux et fractionnaires Page 8
Exemple : 7/5 +? = 9/2 L'enseignant met en œuvre sa stratégie pour résoudre ce problème: Réduction au même dénominateur 9/2-7/5 Affichage de la partie entière 4+1/2 - (1+2/5) Compter les graduations (dixièmes) Nombres décimaux et fractionnaires Page 9
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