I.U.T. Formation Initiale D.U.T. GENIE ELECTRIQUE & INFORMATIQUE INDUSTRIELLE Enseignant responsable : B. DELPORTE Documents interdits Calculatrice autorisée Travail demandé : ELECTROTECHNIQUE Deuxième année Devoir surveillé n 1 du lundi 11 octobre 2004 CORRIGE ********* Lire le sujet au complet. Répondre aux questions posées. Problème 1 : Puissances en triphasé équilibré Relèvement du facteur de puissance. Une source de tension triphasée 410 V 50 Hz alimente un récepteur triphasé équilibré inductif (association RL série sur chaque phase, couplage étoile). La mesure de la puissance absorbée par ce récepteur par la méthode des deux wattmètres à donné P 1 = 7000 W et P 2 = 3000 W. Questions : 1 Calculer les puissances active, réactive et apparente consommées par ce récepteur. 2 Calculer le facteur de puissance du récepteur. 3 Calculer la valeur I du courant dans un conducteur de phase. 4 Quelle est l impédance, la résistance et l inductance de chaque phase du récepteur. 5 Déterminer la capacité des trois condensateurs couplés en étoile, qui permettraient de relever le facteur de puissance global à cos ϕ = 0,9. 6 Que devient avec ces condensateurs la valeur I du courant dans un conducteur de phase. 7 Pourquoi E.D.F. imposetelle un facteur de puissance minimum. Problème 2 : Etude d un alternateur triphasé N.B. : Les parties 3 et 4 sont indépendantes des parties 1 et 2. 1 La plaque signalétique d une machine synchrone triphasée utilisée comme alternateur comporte les indications suivantes : 16kVA 230/400 V 50 Hz 11 Cette machine doit être couplée à un réseau 400 V 50 Hz. Préciser, en justifiant votre réponse, le seul couplage possible pour les enroulements du stator. Représenter ensuite la plaque à bornes de la machine, couplage effectué. 12 L alternateur est relié aux pales d une hélice par l intermédiaire d un réducteur de vitesse de rapport de transformation k = n s n h = 2,5 (où n s est la vitesse de rotation de l alternateur et n h la vitesse de rotation de l hélice). Sachant que l hélice tourne à une vitesse constante de 400 tr/mn, calculer la vitesse nominale n s de l alternateur ainsi que son nombre de pôles. 13 Calculer l intensité efficace nominale I n du courant dans un enroulement du stator. 14 Sachant que la résistance mesurée entre deux bornes du stator, couplage effectué, donne R = 0,6 Ω, calculer la résistance R s d un enroulement statorique. Page 1 / 6
2 Les résultats des essais à vide et en courtcircuit ont été regroupés sous forme de courbes données cidessous. Icc (A) Essai en courtcircuit Icc = f(j) E (V) 30 Essai à vide Ev = f (J) 1000 20 10 750 600 0 1 2 3 J (A) 500 250 21 Indiquer le montage permettant de faire l essai à vide. Donner le mode opératoire de cet essai. 5 10 J (A) 22 Indiquer le montage permettant de faire l essai en courtcircuit. Donner le mode opératoire de cet essai. 23 En analysant les résultats des essais effectués, calculer l impédance synchrone du modèle équivalent d une phase du stator. En déduire la réactance synchrone correspondante. Donner le modèle équivalent d une phase du stator. 3 L alternateur alimente maintenant un réseau 230/400 V 50 Hz) interne à une petite entreprise. L installation électrique de cette usine est équivalente à une charge triphasée équilibrée. On donne : La puissance active consommée par cette entreprise : P = 12 kw et le facteur de puissance cos ϕ = 0,75 (circuit inductif). 31 Calculer la puissance réactive consommée par cette usine. 32 En déduire la puissance apparente. 33 Calculer l intensité en ligne dans ces conditions d utilisation. 34 Déterminer graphiquement la valeur efficace de la f.é.m. E VS interne à l alternateur. On supposera que X S = 6,9 Ω et l on négligera la valeur de R S. Échelle conseillée : 1cm = 20 V. 4 0n désire relever le facteur de puissance de cette installation. 41 Déterminer la capacité des trois condensateurs couplés en triangle, qui permettrait de relever le facteur de puissance global à 0,9. 42 Que devient avec ces condensateurs la nouvelle valeur efficace du courant en ligne (I ). 43 Calculer dans ce cas la nouvelle f.é.m. synchrone E v. ooooooo Barème : Exercice 1 : 7 pts ; Exercice 2 : 17 pts ; Total : 34 pts Page 2 / 6
Eléments de correction de l Exercice 1 : Puissances en triphasé équilibré Relèvement du facteur de puissance. 1 Bilan des puissances : (méthode des deux wattmètres) Puissance active : P T = P 1 + P 2 = 10000 W Puissance réactive : Q T = (P 1 P 2 ) 3 = 6928 VAR On en déduit la puissance apparente : S T = P 2 + Q 2 = 12165 VA 2 Facteur de puissance du récepteur : On a P = U I 3 cosϕ = S cosϕ cosϕ = 0,822 3 On peut alors calculer la valeur du courant I en ligne : S = U I 3 I = 17,13 A 4 Détermination de l impédance par phase : Le récepteur est couplé en étoile, aux bornes de chaque impédance Z, il y a la tension V. D où : Z = V I = 13,81 Ω. On peut alors calculer la résistance correspondante, connaissant le facteur de puissance du récepteur : R = Z cosϕ = 11,36 Ω. Soit X = Z 2 R 2 = 7,87 Ω. On en déduit alors la valeur de L telle que : X = L ω L = X = 25 mh ω 5 On souhaite relever le facteur de puissance de l installation à cosϕ = 0,9 (soit ϕ =25,81 ) par l utilisation de condensateurs couplés en étoile : On a alors la nouvelle puissance active P : P= P T + P C = 10000 W D où la nouvelle puissance réactive Q : Q= P tg(ϕ) = 4836 VAR Or Q= Q T + Q C Q C = Q Q T = 2092 VAR pour l ensemble des 3 condensateurs. On peut alors calculer la puissance réactive créée par chaque condensateur soumis à la tension simple V : Q C1 = Q C 3 = 697 VAR. Soit Q C = C V 2 ω C = Q C V 2 = 40 µf. ω 6 On en déduit alors le nouveau courant en ligne dans ce cas : P= U I T 3 cosϕ I T = U P 3 cosϕ = 15,64 A 7 Intérêt de relever le facteur de puissance d une installation : E.D.F doit dimensionner ses transformateurs en prenant en compte la puissance apparente qui est d autant plus importante que le facteur de puissance est mauvais. De plus, la section des conducteurs sera plus importante car le courant absorbé par l installation est d autant plus grand que le facteur de puissance est mauvais. Il en va de même du calibre des disjoncteurs de protection. Page 3 / 6
Eléments de correction de l Exercice 2 : Génératrice Synchrone couplage étoile 2400 V. 1 PREMIERE PARTIE : 11 Couplage à utiliser et justification du couplage : Le réseau d utilisation est un réseau triphasé 400 V soit 3 x 400 V entre phases. La machine supporte 230 V aux bornes d un enroulement. Pour un fonctionnement correct, le couplage de la machine est donc de type étoile. Représentation de la plaque à bornes : U V W Z X Y Barettes de couplage 12 Détermination de la vitesse nominale de l arbre de la machine sachant que l alternateur est relié à des pales d une hélice tournant à 400 tr/mn, par l intermédiaire d un réducteur de vitesse dont le rapport est de k = 2,5 : k = n s n h n s = k n h = 1000 tr /mn soit n s = 16,66 tr /s On en déduit alors le nombre de pôles de la machine : f = n p p = f n = 3 paires de pôles soit 6 pôles. 13 Détermination de l intensité efficace nominale I n du courant dans un enroulement du stator : S S n = U I n 3 I n = U 3 = 23,1 A 14 Détermination de la résistance R S d un enroulement du statorique : Le couplage de la machine est de type étoile. La résistance mesurée entre deux bornes de l alternateur est de 0,6 Ω soit la résistance d un enroulement : R S = R 2 = 0,3 Ω 2 DEUXIEME PARTIE : 21 Montage permettant d effectuer le relevé de la caractéristique à vide de l alternateur : + U A n GS V Mode opératoire : À l aide du moteur d entraînement, on fait tourner la génératrice synchrone à sa vitesse nominale soit 1000 tr/mn. Pour différentes valeurs de J, courant d excitation, on relève la tension E entre deux phase du stator. Page 4 / 6
22 Montage permettant d effectuer l essai en courtcircuit de l alternateur : À l aide du moteur d entraînement, on fait tourner la génératrice synchrone à sa vitesse nominale soit 1000 tr/mn. Pour différentes valeurs de J, courant d excitation, on relève le courant de court + J A U circuit I cc pour I cc variant de 0 A à I n. n GS Icc A Mode opératoire : 23 Détermination de l impédance synchrone du modèle équivalent d une phase du stator : D après les caractéristiques I cc = f(j) et E = f(j) données, pour un courant d excitation J = 2,5 A par exemple, on relève sur les courbes : I cc = 25 A et E = 300 V soit E s = E 3 = 173,2 V On peut alors calculer la valeur de Z s telle que : Z s = V I cc = 6,928 Ω Soit la valeur de la réactance synchrone (sachant de R S = 0,3 Ω ) : X S = Z S 2 R S 2 = 6,92 Ω D où le modèle équivalent d une phase du stator de l alternateur : RS = 0,3 Ω XS = 6,92 Ω I RS.I XS.I Es = 173,2 V V 3 TROISIEME PARTIE : 31 Détermination de la puissance réactive consommée par l usine dont le facteur de puissance est cos ϕ = 0,75 soit ϕ = 41,4 : Q = P tg(ϕ) = 10583 VAR 32 On en déduit alors la puissance apparente correspondante : S = P 2 + Q 2 = 16000 VA 33 On peut alors déterminer le courant en ligne dans ces conditions d utilisation : S S = U I 3 I = U 3 = 23,09 A Page 5 / 6
34 Détermination graphique de la valeur de la f.é.m. E VS interne à l alternateur. Es (on néglige la valeur de R S ). V X.I 49.2 Diagramme de Behn Eschenburg tel que : E V S = V + X I + R I V + X I I ϕ= 41.5 avec : V = U 3 = 400 3 = 230,9 V soit V = 230,9 V ; X I = 6,9 23,09 = 159,35 V ; cosϕ = 0,75 soit ϕ = 41,41. I = 23,09 A ; Echelles proposées : 1cm = 20 V et 1 cm = 5 A. On mesure : E S = 356 V environ. Par le calcul : E S = (V + X I cos(49,2 )) 2 + (X I sin(49,2 ) 2 = (230,9 +159,35 0,66) 2 + (159,35 0,75) 2 E S = 356,7 V 4 QUATRIEME PARTIE : 41 Détermination de la capacité des trois condensateurs couplés en triangle qui permettraient de relever le facteur de puissance à cos(ϕ) = 0,9 soit ϕ= 25,84 : On a alors la nouvelle puissance active P : P= P T + P C = 12000 + 0 = 12000 W D où la nouvelle puissance réactive Q : Q= P tg(ϕ) = 12000 tg(25,84) = 5812 VAR Or Q= Q T + Q C Q C = Q Q T = 4771 VAR pour l ensemble des 3 condensateurs. On peut alors calculer la puissance réactive créée par chaque condensateur soumis à la tension composée V = 400 V : Q C1 = Q C 3 = 1590,4 VAR Or Q C = C U 2 ω C = Q C U 2 = 32 µf ω 42 On en déduit alors le nouveau courant en ligne dans ce cas : P= U I T 3 cosϕ I T = U P 3 cosϕ = 19,24 A 43 On peut alors déterminer comme précédemment la nouvelle f.é.m. dans ce cas : ( cos(ϕ) = 0,9 soit ϕ= 25,84 soit θ= 90 25,84 = 64,16 ) E S = (V + X I cos(64,16 )) 2 + (X I sin(64,16 ) 2 = (230,9 + 6,9 19,24 0,436) 2 + (6,9 19,24 0,9) 2 E S = 312,5 V ooooooo Page 6 / 6