NCCI : Méthodes simples pour les effets du second ordre

NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques Ce NCC fournit des informations concernant les effets du second ordre dans les portiques. Des méthodes simples sont présentées, qui permettent de prendre en compte les effets du second ordre dans les portiques. Contenu. Généralités. Analyse élastique de l'ossature 3. Méthode au premier ordre modifiée pour l'analyse plastique de l'ossature 7 4. Références age

ordre ordre NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques. Généralités es effets du second ordre sont dus au déplacement latéral du portique. e déplacement latéral provoque l'excentricité de la charge verticale qui engendre des moments de second ordre dans les poteaux. es effets de la géométrie déformée (effets du second ordre) devront être pris en compte s'ils augmentent les effets de l'action de manière significative ou s'ils modifient fortement le comportement structural, voir la HTUsection 5. de l'en 993--UTH. ors de l'analyse d'une ossature avec une méthode élastique, les effets du second ordre dans le plan peuvent être pris en compte en utilisant : a) une analyse au premier ordre et en appliquant la «Méthode avec amplification des moments de déformation latérale» b) une «Méthode itérative» à partir d analyses au au premier ordre c) une analyse au premier ordre avec vérification sur la base d une longueur de flambement dans un mode à nœuds déplaçables. a méthode avec amplification des moments de déformation latérale et la méthode itérative (comme approche globale et comme exemple pratique) sont présentées dans ce NCC. Quand les méthodes plastiques sont utilisées pour l'analyse du portique, les effets du second ordre peuvent être pris en compte en utilisant l'analyse au premier ordre modifiée. Voir la Section 3. Un calcul peut également être fait en utilisant un logiciel permettant d effectuer une analyse nd au et en prenant en compte des imperfections appropriées en conformité avec la HTUsection 5.3. de l'en 993--UTH.. Analyse élastique de l'ossature. Méthode avec amplification des moments de déformation latérale a «méthode avec amplification des moments de déformation latérale» est la plus simple nd pour introduire les effets du dans l'analyse élastique de l'ossature ; le principe en est donné dans le HTU 5.. de l'en 993--UTH. Une analyse élastique linéaire au premier ordre est d'abord effectuée; puis les effets des charges horizontales HBEd B(par ex. : le vent) et les charges équivalentes VBEd Bφ dues aux imperfections sont amplifiées par un coefficient de façon à tenir compte des effets du second ordre. our les portiques dont la pente de la toiture est peu importante, à condition que la compression axiale dans les poutres ou les traverses ne soit pas significative et que αbcrb 3,0, le coefficient d amplification peut être calculé par l expression suivante : age

pour ordre ordre ordre pour NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques α cr (.) Où αbcr Best le coefficient d amplification critique qui peut être calculé conformément au HTU 5..(4) de l'en 993--UTH. Des explications sont données dans le document HTUSN004UTH.. Méthode itérative (approche globale) e but de cette méthode est de remplacer les effets dus à la présence simultanée d'un effort de compression NBEdB et d'une rotation globale φ de la barre par des «efforts latéraux opposés» qui agissent perpendiculairement à la barre comprimée. es efforts latéraux provoquent les mêmes effets du second ordre dans la barre (voir Figure.). a rotation φ peut être une imperfection initiale d aplomb. Elle peut également représenter la déformée qui résulte de la combinaison à l'eu (y compris l'imperfection initiale d'aplomb si nécessaire). Figure. Forces équivalentes aux effets du nd dus au déplacement latéral es étapes de calcul de la méthode itérative peuvent être résumées comme suit : er ) Effectuer une analyse élastique au du portique avec toutes les charges appliquées (V + H) et les imperfections initiales d'aplomb (φbinitbv) si appropriées. Résultats à considérer pour la méthode, à partir de cette analyse : effort de compression NBEd,iB et rotation φbib chaque barre comprimée. ) Déterminer les efforts latéraux équivalents φbibnbed,ib pour chaque barre comprimée, à appliquer dans les directions de la déformée (voir figure ci-dessus). 3) Effectuer une nouvelle analyse élastique au du portique avec toutes les charges appliquées (V + H), les imperfections initiales d'aplomb (φbinitbv) si appropriées, et tous les efforts latéraux φbibnbed,i Bappliqués aux extrémités de chaque barre comprimée. Résultats à considérer pour la méthode, à partir de cette nouvelle analyse : nouvelles valeurs de l'effort de compression NBEd,iB et de la rotation φbib chaque barre comprimée. Revenir ensuite à ) jusqu'à ce que les déplacements (par ex. : φbib) ou les moments de flexion convergent. er age 3

. NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques Utération H + φ init V V N Ed, φ N Ed, φ Utération H + φ init V V φ.n Ed, φ.n Ed, N Ed, () φ () N Ed, () φ () φ.n Ed, φ.n Ed, Utération 3 H + φ init V φ ().N Ed, () V φ ().N Ed, () N Ed, (3) φ (3) N Ed, (3) φ (3) φ ().N Ed, () φ ().N Ed, () et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il y ait convergence : φbib En général, 3 itérations suffisent à atteindre une convergence plutôt acceptable. A la fin du processus, les sollicitations et les déplacements peuvent être considérés comme ceux obtenus à l issue d une analyse au second ordre. (n) φbib (n-) age 4

peut = + provoque et (voir provoqués NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques.3 Méthode itérative (exemple pratique) On considère souvent que les effets du second ordre sont provoqués par les effets -, c'est-àdire une charge axiale appliquée avec une excentricité (voir Figure.). 0 Figure. Effets - dans un portique a procédure - peut être décomposée en plusieurs étapes, comme suit : ) Réalisation d'une analyse élastique au premier ordre pour le portique avec toutes les charges appliquées, y compris le poids propre (et les charges d'imperfection là où elles sont nécessaires) et détermination des sollicitations (M ). ) Calcul de la flèche horizontale B0B Figure.) provoquée par les charges appliquées. 3) Détermination des moments supplémentaires BB par les déformations structurales (selon les flèches horizontales B0B). Une première approximation des résultats pourrait être M M BB. 4) Détermination des flèches horizontales supplémentaires B Bprovoquées par BB. Ceci peut être fait avec une charge horizontale H (par analogie avec les charges d'imperfection). a flèche horizontale provoquée par cette charge horizontale H doit être déterminée. 5) a flèche horizontale BB flèche supplémentaire BB un moment supplémentaire qui engendre à son tour une ainsi de suite. Etant donné que la flèche additionnelle devient de plus en plus petite, les processus itératifs supplémentaires peuvent être négligés. a procédure de calcul peut être simplifiée par l'utilisation d'une série géométrique. ar conséquence selon la procédure mentionnée cidessus, M être calculé par : age 5

est provoqué doit NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques M = M = M = M + + + 3 +... + M + M + M M M 3 + M q + M q + M q +... M 3 +... (.) avec : = et M = = q car la rigidité latérale de l'ossature M M M est constante et par conséquent : = q M a dernière ligne de l'équation (.) est équivalente à la série géométrique. Elle converge vers la valeur : M M M = q (.3) M our obtenir la série géométrique, les moments supplémentaires pour les étapes suivantes sont estimés par le premier moment supplémentaire BB. 'approche par série géométrique n'est donc (à l'exception de certains cas particuliers) qu'une approximation. a précision de cette approximation peut être prouvée par une étape de calcul supplémentaire. e moment supplémentaire BB par les flèches horizontales BB donc être calculé et l'approche par série géométrique donne une approximation sûre : M q Une comparaison de ces résultats fournit des informations supplémentaires en ce qui concerne la qualité des résultats, où qbib une valeur de référence significative. Si q est constante, le résultat du calcul ne changera plus. M + = M + (.4) es flèches tenant compte des effets du second ordre peuvent être calculées par analogie avec les sollicitations avec l'approche par série géométrique : 0 = 0 (.5) age 6

NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques 3. Méthode au premier ordre modifiée pour l'analyse plastique de l'ossature 3. hilosophie du calcul En l'absence d'un logiciel d'analyse au second ordre élasto-plastique, la philosophie du calcul est de dériver les charges qui sont amplifiées pour tenir compte des effets de la géométrie déformée (effets du second ordre). 'application de ces charges amplifiées par une analyse au premier ordre donne les moments de flexion, les efforts normaux et les efforts de cisaillement qui comprennent approximativement les effets du second ordre. 'amplification est calculée suivant une méthode parfois connue sous le nom de méthode Merchant-Rankine. Elle fournit une méthode équivalente, pour l'analyse plastique, à la méthode élastique pour les ossatures présentée au HTU 5..(4) de l'en 993--UTH, «our les ossatures où le premier mode de flambement à nœuds déplaçables est prédominant, il est possible d effectuer une analyse élastique au premier ordre suivie d une amplification des effets d'actions concernés (par ex. : moments fléchissants) au moyen de coefficients appropriés». es rotules plastiques limitant, dans l'analyse plastique, les moments auxquels l'ossature résiste, l'amplification est effectuée sur les actions qui sont appliquées à l'analyse au premier ordre au lieu des effets de l'action qui sont calculés par l'analyse. a méthode place les ossatures dans l'une des deux catégories suivantes : Catégorie A : Ossatures régulières et symétriques à un versant (Section 3..) Catégorie B : Ossatures non comprises dans la Catégorie A mais qui excluent les portiques à tirant (Section 3..) l convient d'appliquer un coefficient d'amplification de la charge différent pour chacune de ces deux catégories d'ossatures. a méthode a été vérifiée [4, 5] pour les ossatures satisfaisant les critères suivants :. Ossatures dans lesquelles 8 quelle que soit la portée h. Ossatures dans lesquelles α cr 3 où est la portée de l'ossature (voir Figure 3.) h est la plus faible des hauteurs des poteaux pris en considération (voir Figure 3.) αbcrb est le coefficient d amplification critique de flambement élastique (soit calculé exactement avec un logiciel, soit estimé à partir du premier mode à nœuds déplaçables (voir Section 3.3)) Tout autre type d ossature doit être calculé en utilisant un logiciel d'analyse élasto-plastique au second ordre. age 7

NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques 3. Coefficients d'amplification 3.. Catégorie A : Ossatures à un ou deux versants, régulières, symétriques ou dissymétriques es ossatures régulières et symétriques et les ossatures à un versant (Figure 3.) sont soit des ossatures à une travée, soit des ossatures à plusieurs travées avec seulement une légère variation de hauteur (h) et de portée () entre les différentes travées; les variations de hauteur et de portée de l'ordre de 0 % peuvent être considérées comme acceptables. Dans l'application industrielle traditionnelle de cette approche, pour de telles ossatures, l'analyse au premier ordre peut être utilisée si toutes les sollicitations sont amplifiées, par souci de simplicité et de sécurité, par α cr, même si cela est sécuritaire par rapport aux efforts normaux dans les poteaux. 3.. Catégorie B : Ossatures ne faisant pas partie de la Catégorie A, sauf les portiques à tirant our les ossatures ne faisant pas partie de la Catégorie A, l'analyse au premier ordre peut être, utilisée si toutes les charges appliquées sont amplifiées par α cr h (a) A un versant h (b) A une travée h (c) A plusieurs travées Remarque : h est mesurée à partir de l'intersection de l'axe de la traverse et de l'axe du poteau, en ne tenant pas compte des traverses Figure 3. Exemples d'ossatures appartenant à la Catégorie A 3.3 Estimation de αbcrb our les ossatures se situant dans les limites des Notes et du HTU 5.. de l'en 993--UTH, αbcr Bpeut être calculé à partir de (5.) dans ce paragraphe, comme indiqué dans le document HTUSN004UTH. our les portiques en dehors des limites des Notes et, mais satisfaisant les critères et de la Section 3. ci-dessus, la méthode suivante peut être utilisée. age 8

NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques our chaque cas de charge, une estimation du coefficient d amplification critique de flambement élastique peut être obtenue comme suit : our les ossatures où les traverses sont droites entre les poteaux, comme à la Figure 3.(a) : αbcr,estb = α cr,s, est our les ossatures avec des traverses en pente, comme à la Figure 3.(b) et à la Figure 3.(c) : αbcr,estb = min ( α ) où cr,s, est;αcr,r,est αbcr,s,estb est l'estimation de αbcrb pour le mode de flambement à nœuds déplaçables (voir Section 3.3.) αbcr,r,estb est l'estimation de αbcrb pour le mode d instabilité par claquage de la traverse (voir Section 3.3.) 3.3. Coefficient d amplification critique pour un mode à nœuds déplaçables es paramètres nécessaires pour calculer αbcr,s,estb pour un portique sont indiqués à la Figure 3.. Comme on peut le voir, δbhefb est la flèche latérale au sommet de chaque poteau lorsque celui-ci est sujet à une charge latérale arbitraire HBEHFB. ('importance de la charge latérale totale est arbitraire dans la mesure où elle est simplement utilisée pour calculer la rigidité latérale HBEHFB/δBEHFB.) a charge horizontale appliquée au sommet de chaque poteau devrait être proportionnelle à la réaction verticale. ar conséquent, pour un poteau individuel : H V EHF, i US, i H = V EHF US où HBEHFB est la somme de tous les efforts horizontaux équivalents au sommet des poteaux (voir Figure 3.(a)) VBUSB est la somme de toutes les réactions verticales pondérées à l'eu calculée à partir de l'analyse plastique au premier ordre HBEHF,iB est l'effort horizontal équivalent au sommet du poteau i (il y a deux poteaux dans un portique à une travée, trois dans un portique à deux travées, etc.) VBUS,BiB est la réaction verticale pondérée à l'eu au niveau du poteau i, calculée à partir de l'analyse plastique au premier ordre age 9

BrB NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques w US N R,US h H US,A V US, A H US, B VUS, B (a) Ossature soumise à une charge à l'eu (b) Réactions et effort axial dans la traverse à l'eu δ EHF,A δ EHF,B H EHF,A H EHF,B (c) Flèche horizontale au sommet des poteaux Figure 3. Diagramme montrant les paramètres requis pour estimer αbcrb Une estimation de αbcrb peut alors être obtenue à partir de N αcr,s,est = 0, 8 N R, US R,cr max hi V US,i H δ EHF,i EHF,i min Où N N R,US R,cr max est le rapport maximal dans n importe quelle traverse N R,US est l'effort axial dans la traverse (voir Figure 3.(b)) N π Er R,cr= est la charge d'euler de la traverse sur toute la travée (supposée articulée) δbehf,ib est le moment d'inertie de la traverse dans le plan du portique est la flèche horizontale du sommet du poteau (voir Figure 3.(c)) h i V US, i H δ EHF, i EHF, i min est la valeur minimale pour les poteaux à n (n = nombre de poteaux) age 0

BcB BrB θbrb hbrb WB0B WBrB pour = NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques 3.3. Coefficient d amplification critique pour un mode d instabilité par claquage de la traverse our les ossatures avec des pentes de traverse ne dépassant pas : (6 ), αbcr,rb peut être calculé par : α D 55,7 ( 4 + h) + 75 ( tan θ ) c r cr, r,est = Ω f r yr Ce mode doit être envisagé car il est possible de concevoir des portiques à trois travées ou plus dont les travées extérieures rigides fournissent un appui horizontal aux traverses des travées intérieures. es traverses des travées intérieures peuvent donc se comporter comme des arcs avec la réaction horizontale fournie par les travées extérieures. à où cet effet d arc agit, les traverses supporteront une charge verticale plus importante que si elles se comportaient uniquement comme des poutres. Cette vérification est utilisée pour garantir que les traverses ne sont pas flexibles au point de «claquer». Mais quand Ω, αbcr,rb = r Où D h fbyrb Ω est la hauteur de la section transversale de la traverse est la portée de la travée est la hauteur moyenne du poteau du pied au jarret ou au chéneau est le moment d'inertie du poteau dans le plan du portique (pris comme étant égal à zéro si le poteau n'est pas assemblé de façon rigide à la traverse, ou si la traverse s'appuie sur une poutre chéneau) est le moment d'inertie de la traverse dans le plan du portique est la limite d'élasticité nominale des traverses, en N/mm est la pente du toit si celui-ci est symétrique, sinon θbrb - tan (hbrb/) est la hauteur du faîtage du toit au-dessus d'une ligne droite entre les têtes des poteaux est le coefficient de l'effet d arc, donné par Ω = WBrB/WB0B est la valeur de WBrB la ruine plastique des traverses en tant que poutre encastrée aux extrémités de portée est la charge verticale pondérée totale sur les traverses de la travée Si les deux poteaux ou les deux traverses d'une travée diffèrent, il convient d'utiliser la valeur moyenne de BcB. age

NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques 4. Références es règles du présent NCC sont basées sur : EN 993-- : Eurocode 3 : Calcul des structures en acier artie - : Règles générales et règles pour les bâtiments () Horne, M.R. Safeguards against frame instability in the plastic design of single-storey pitched roof frames, paper presented at the Conference on the behaviour of slender structures, City University, ondon, 977 (3) Davies, J.M. The stability of multi-bay portal frames, The Structural Engineer, Vol 69 No., June 99 (4) BS paper B/55/3/04_5505, Final report on i project 38/9/4 cc796, SC 004 (5) im, J.B.., King, C.M., Rathbone, A.J., Davies, J.M. and Edmondson, V.: Eurocode 3 and the in-plane stability of portal frames, The Structural Engineer, 83, No., 005, p43. age

NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques Enregistrement de la qualité TTRE DE A RESSOURCE NCC : Méthodes simples pour les effets du second ordre dans les portiques Référence(s) DOCUMENT ORGNA Nom Société Date Créé par Matthias Oppe RWTH Aachen Contenu technique vérifié par Christian Müller RWTH Aachen Contenu rédactionnel vérifié par Contenu technique approuvé par les partenaires STEE :. Royaume-Uni G W Owens SC 30/03/06. France A Bureau CTCM 8/03/06 3. Suède B Uppfeldt SB 3/03/06 4. Allemagne C Müller RWTH 0/03/06 5. Espagne J A Chica abein 8/03/06 Ressource approuvée par le Coordonnateur technique G W Owens SC 08/07/06 DOCUMENT TRADUT Traduction réalisée et vérifiée par : eteams nternational td. 06/05/06 Ressource traduite approuvée par : A. Bureau CTCM 30/06/06 age 3