NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE Exercice 1 : Sur quelle(s) figure(s) l'aire de la surface coloriée est-elle égale aux deux tiers de l'aire de la surface totale? Exercice 2 : Dans chaque cas, indique à quelle fraction de l'aire totale est égale l'aire de la surface coloriée. Précise si l'aire de la surface coloriée représente plus ou moins de la moitié de l'aire totale. Exercice 3 : a) Dans chaque cas, donne les abscisses des points A, B, C et D sous forme d'une fraction. b) Parmi les points A, B, C et D, précise celui (ceux) qui a (ont) pour abscisse 3/2. Puis pour abscisse 2/3. Exercice 4 : Vrai ou faux? a) L'aire de la surface rouge représente 4/6 de l'aire totale. b) L'aire de la surface rouge représente 14/16 de l'aire totale. c) L'aire de la surface rouge représente 7/8 de l'aire totale. Exercice 5 : Alex a mangé les trois cinquièmes d'une pizza. Leïla se dit bien plus gourmande car elle a mangé les neuf quinzièmes d'une pizza identique. Qu'en pensez-vous? Problème 6 : Cette année, au CDI du collège, il a 3 312 fictions. 1/12 sont des BD et 7/9 sont des romans. Combien y a-t-il de BD? De romans? Exercice 7 : La contenance du réservoir est de 56 litres. a) Quelle quantité de carburant reste-t-il dans le réservoir? b) Fais un schéma de la situation si 28 L de carburant sont rajoutés dans le réservoir. Quelle est alors la graduation indiquée? c) Dans chaque cas, calcule le nombre de litres qu'il faut rajouter pour obtenir le plein. Exercice 8 : On considère le nombre A = 5?2? On ne connaît ni le chiffre des centaines, ni celui des unités. Trouver tous les nombres A divisibles à la fois : a) par 2 et par 5 b) par 2 et par 3 c) par 3 et par 4 d) par 5 et par 9
Problème 9 : Trois couples ont réservé un gîte pour deux semaines de vacances en Toscane (Italie) pour un montant de 1 953 la semaine. Pour confirmer la réservation, il faut payer des arrhes s'élevant au tiers du prix total de la location. Calcule le montant que doit payer chaque couple au moment de la réservation. Problème 10 : Estelle et Cédric assistent à leur premier match de hockey. Ils se sont renseignés sur les règles du jeu : le match s'organise en trois tiers-temps (ou périodes) de 20 minutes chacun, mais en temps effectif. Une pause d'un quart d'heure entre chaque tiers-temps est nécessaire pour refaire la glace de la patinoire. a) Si le match débute à 18h30, à quelle heure devrait se terminer le match? b) En comptabilisant tous les arrêts de jeu, le premier tiers-temps a duré un quart du temps en plus, le deuxième tiers-temps a duré la moitié du temps en plus et le dernier tiers-temps a duré 33 minutes. A quelle heure l'arbitre a-t-il sifflé la fin du match? Exercice 11 : Triangles de Sierpinski La figure de départ est un triangle équilatéral, dans lequel on trace un autre triangle équilatéral en joignant les milieux des trois côtés. Le triangle qui apparaît au milieu est enlevé : on obtient l'étape 1. On réitère cette opération dans chaque triangle équilatéral restant : on obtient l'étape 2. Et ainsi de suite a) Réalise le début de cette construction en traçant un triangle équilatéral de 8 cm de côté. b) Quelle fraction de la surface du triangle de départ est enlevée à l'étape 1? c) Quelle fraction de la surface du triangle de départ est enlevée à l'étape 2? d) Construis l'étape 3. Est-il vrai que la surface blanche représente plus de la moitié de la surface du triangle de départ? Exercice 12 : Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface est coloriée. Problème 13 : Une station de sports d'hiver compte 78 pistes de ski : des vertes, des bleues, des rouges et des noires. 1/13 des pistes sont vertes, 4/39 sont noires et 11/26 sont bleues. Quel est le nombre de pistes rouges dans cette station? Problème 14 : Tâche complexe La neige et le gel endommagent les routes l'hiver. Dans certains cas, il est décidé de poser une «barrière de dégel», c'est-à-dire d'interdire sur une route la circulation des poids-lourds audessus d'un certain tonnage. Mario doit emprunter une route où une barrière de dégel vient d'être posée. Il décide de laisser au dépôt les trois cinquièmes des caisses qu'il doit transporter. Pourra-t-il passer? Doc. 1 : La route Doc. 2 : Le camion et le chargement
Exercice 15 : Dans chaque cas, dire si l'on a colorié les 3/4 de la figure. Problème 16 : Des élèves ont effectué un teste d'endurance autour d'un stade sur lequel des plots étaient régulièrement disposés. Amélie a parcouru 23/6 de tour, Baptiste 3,5 tours, Indir 15/4 de tour et Dilan 35/12 de tour. a) Reproduire ce circuit rectangulaire en prenant 2 cm entre 2 plots puis indiquer la position de chaque élève à la fin du test. b) Quel élève a parcouru la plus grande distance? c) Le professeur a communiqué cette information : «La distance entre deux plots est de 40 m. Pour obtenir votre note, vous devez multiplier par 8 la distance en km que vous avez parcourue.» Calculer la note de chaque élève. Problème 17 : Maths et Arts Voici une sérigraphie de Victor VASARELY. Quelle fraction de l'hexagone est coloriée en rouge? Problème 18 : Lors d'un service au tennis, on a droit à deux essais. S'il y a faute au premier service, on sert une seconde fois. S'il y a faute au second service, on dit que le joueur a fait une «double faute». Lors d'un match, Maria a effectué 66 premiers services ; elle en a réussi 36. Maria a réussi 5/8 de tous ses services (premiers et seconds inclus). Combien de doubles fautes a-t-elle commises? Problème 19 : Tâche complexe On peut juxtaposer deux dominos lorsque les deux parties qui se touchent portent le même nombre. Placer les dominos disponibles sur le circuit. Doc. 1 : le circuit Doc. 2 : Les dominos disponibles Problème 20 : Tâche complexe Réaliser un plan de la future maison de Laura et de son jardin. Doc. 1 : la maison Doc. 2 : Les pièces Problème 21 : Léonid pense avoir mangé un quart de la tablette de chocolat. Qu'en pensez-vous?
Problème 22 : Jo veut préparer 60 cl de sirop à l'eau. Sur la bouteille de sirop, il est écrit : «Un volume de sirop pour quatre volumes d'eau». Quelles quantités de sirop et d'eau Jo va-t-il utiliser? Exercice 23 : On colorie en vert les trois quarts de la surface d'un rectangle. On hachure un sixième de la partie coloriée. Quelle fraction de la surface du rectangle est hachurée? Problème 24 : La ville de Condom, située dans le Gers, accueille chaque année en mai un grand festival de bandas. Dans une des bandas, on compte 36 musiciens. 1/3 jouent des cuivres, 5/12 jouent des bois et les autres jouent des percussions. a) Déterminer le nombre de musiciens jouant des cuivres, des bois puis des percussions. b) Déterminer la proportion de joueurs de percussions dans cette banda. c) Tracer un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm puis le colorier pour représenter la répartition des instruments de cette banda. Défi 25 : Deux arbres mesurent à eux deux 5,6 mètres. La hauteur du plus petit représente les trois quarts de la hauteur du plus grand. Quelle est la hauteur de chaque arbre? Défi 26 : Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface du carré est coloriée. Énigme 27 : Seb déclare : «Si j'enlève 19 ans à mon âge, alors les deux tiers du reste représentent 14 ans.» Quel est l'âge de Seb? Énigme 28 : Le quart du tiers de la moitié d'une brique a une masse de 100 grammes. Quelle est la masse de cette brique? Problème 29 : On considère une horloge dont les aiguilles forment un angle plat. On veut calculer la mesure de l'angle formé par les deux aiguilles un quart d'heure plus tard. a) De combien de degrés l'aiguilles des minutes s'est-elle déplacée en un quart d'heure? b) De combien de degrés la petite aiguille se déplace-t-elle en une heure? En un quart d'heure? c) Calculer la mesure de l'angle formé par les deux aiguilles au bout d'un quart d'heure. Problème 30 : Le dessin ci-contre représente une clepsydre. De l'eau s'écoule en continu dans le petit réservoir de gauche. Lorsqu'il est plein, une heure s'est écoulée. Son contenu est alors déversé entièrement dans le grand réservoir qui, lui, se remplit en 24 heures. A un instant donné, les deux réservoirs sont remplis comme le montre le schéma ci-contre. Si l'on considère qu'ils étaient vides à 00 h 00, quelle heure est-il?
Problème 31 : Développement durable Quel secteur consomme le plus d'eau? Problème 32 : La mairie d'une ville vient d'acquérir un terrain rectangulaire trois fois plus long que large pour le transformer en jardin public. Elle demande à un conseil municipal constitué de jeunes de faire une proposition pour l'aménagement de ce terrain. Plusieurs projets sont étudiés, un seul a été retenu (décrit ci-contre). Dessiner un terrain représentant ce projet. Frise : à faire sur la largeur d'une feuille à petits carreaux