Rallye mathématique Mise en œuvre et exploitation pédagogique

Rallye mathématique Mise en œuvre et exploitation pédagogique Animation pédagogique 22 octobre 2013 à l Institut français de Beyrouth Philippe CORBET CPAIEN 1

Objectifs de formation Animation pédagogique «Rallye mathématique» Organiser ma classe pour la rendre autonome lors des épreuves du Rallye mathématique Connaître les liens entre le Rallye mathématique et les programmes Développer la capacité des élèves à chercher des solutions personnelles aux problèmes du Rallye Développer la capacité des élèves à travailler en groupe, mettre en commun et prendre des décisions collectives. 2

Présentation du Rallye mathématique 3

le Rallye mathématique www2.toulouse.iufm.fr/rallye 4

le Rallye mathématique Trois manches d une heure 8 problèmes proposés. La classe en choisit 3 seulement. Un capital de 100 points par manche. (+/-) Concours par classe entière Libre organisation du travail Matériel disponible à volonté Prise de décision commune Une classe finaliste 5

le Rallye mathématique Education scientifique Problèmes «pour chercher» Démarches personnelles Contrôle des réponses par justification Education autonomie et l initiative S organiser Coopérer Prendre des décisions collectives 6

Organiser sa classe pour le Rallye mathématique 7

Organiser: échange de pratiques Vous connaissez le Rallye mathématique Groupes de 4 à 5 Raconter une épreuve dans sa classe (scénario) en décrivant l organisation Vous ne connaissez pas le Rallye mathématique Individuellement Une épreuve du Rallye mathématique Mise en commun 8

Mise en groupe Recherche mathématique Mise en commun Prise de décision Scénario N 1 Scénario N 2 Désignation par l enseignant de groupes de 4 (hétérogènes) et d un secrétaire du groupe Désignation d un capitaine de classe Désignation d un gardien du temps pour la classe Chaque élève reçoit une feuille de brouillon et la feuille des énoncés de la manche Chaque groupe est libre de choisir les problèmes qu il résout. Collecte au tableau, pour chaque exercice, des différentes réponses. Débat en cas de désaccord Vote avec la question: «Qui veut le N 1? le N 2? le N 3») Consensus pour le choix final en fonction de la valeur en points de chaque exercice. Chaque élève reçoit la feuille des énoncés de la manche. Chacun a 5 pour la lire et choisir l exercice qu il veut résoudre. Au tableau, sous chaque N d exercice, le capitaine écrit le nom des élèves qui disent leur choix. Au final, il faut un seul groupe par exercice, et au moins un groupe par exercice. Recherche à l intérieur des groupes ainsi formés. Si un groupe a fini avant les autres, les élèves du groupe se répartissent dans les autres groupes Chaque secrétaire de groupe explique la réponse trouvée. La décision se fait par consensus de la classe qui essaie de combiner sécurité à propos de la validité de la réponse et prise de risque à propos de la valeur en points des 9 exercices.

Mise en groupe Recherche mathématique Mise en commun Prise de décision Scénario N 3 Scénario N 4 La classe est partagée en 3 groupes de même taille. Chaque élève reçoit la feuille des énoncés et lit toute la feuille. Chaque groupe choisit un exercice. Son secrétaire l annonce à la classe et l écrit au tableau pour éviter que deux groupes fassent le même exercice. A l intérieur du groupe, chacun cherche, seul, ou en binôme ou à plusieurs. Les débats et échanges ont lieu à l intérieur du groupe à propos des réponses et des démarches. Si un groupe a fini avant les autres, il commence à chercher un des deux autres exercices. Seulement dans le cas où un groupe a eu le temps de faire un 2 e exercice. Inutile puisque les élèves ont choisi les trois exercices dès le début de la manche. Les élèves constituent les groupes selon leurs choix, librement (autre option: constitution des groupes par tirage au sort) Chaque groupe choisit trois exercices. On vérifie que chacun des 8 exercices est choisi par au moins un groupe. Recherche à l intérieur des groupes (individuellement, en binôme, en petits groupes) Débats et échanges à l intérieur des groupes. Le capitaine dirige les débats. Les rapporteurs confrontent leurs réponses et justifient jusqu à se mettre d accord. La décision se fait par consensus (sécurité ou risque? Validité de 10 la réponse ou valeur de l exercice?)

Mise en groupe Recherche mathématique Mise en commun Prise de décision Scénario Lycée français de Bangkok (vidéo) Pas de mise en groupe Chaque élève choisit l exercice qu il veut résoudre et l indique au tableau Chacun cherche seul ou peut commencer à chercher avec quelqu un qui a choisi le même exercice Quand un élève ou un groupe a fini, il va confronter sa réponse avec d autres qui cherché le même problème. Explications et argumentations. Quand deux groupes ayant travaillé sur des problèmes différents sont sûrs d eux, ils échangent leurs feuille et chacun vérifie le travail de l autre groupe Collecte des réponses au tableau Vote avec la question : «Qui veut le N?» Scénario Lycée Habbouche Nabbatieh (vidéo) Pas de mise en groupe Chaque élève choisit s il veut travailler seul, en binôme ou en groupe. Quand il a fini, il part confronter sa réponse avec quelqu un qui a fait le même exercice. Collecte des réponses au tableau. Si deux groupes sont en désaccord, les rapporteurs se regroupent pour se mettre d accord Vote avec la question «Qui veut le N», mais choix final par 11 consensus selon la valeur des ex.

Organiser: rôle du maître Avant l épreuve Epreuves-tests. Guidage pour l organisation. Classe capable de travailler seule et en autonomie, sans l aide du maître, le jour des épreuves. 12

Organiser: rôle du maître Après l épreuve Bilan avec la classe. Mise en groupe Recherche mathématique (Attitude dans le groupe?) Mise en commun (Attitude d écoute mutuelle?) Prise de décision (Attitude de respect des décisions?) 13

Rallye mathématique et programmes 15

Rallye math et programmes Quels sont les quatre domaines des mathématiques au cycle 3? De quoi traite le domaine «Organisation et gestion des données»? Quelle est la place des problèmes dans les programmes? 16

Rallye math et programmes Pourquoi un Rallye mathématique? Pour beaucoup d élèves, faire des mathématiques: = appliquer la «leçon» = faire des calculs avec les nombres de l énoncé Le Rallye a pour but de modifier ce rapport favoriser la recherche de procédures personnelles favoriser le débat et l argumentation 17

Rallye math et programmes Exemples 18

Rallye math et programmes L élève doit être capable de saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, l analyser ( ) puis s engager dans un raisonnement ou un calcul en vue de sa résolution. 19

Rallye math et programmes La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction, la rigueur et la précision. 20

comprendre l'énoncé Procédure personnelle Communiquer sa réponse Apprendre la résolution de problèmes Trouver une procédure Exécuter la procédure Procédure experte 21

Procédures personnelles procédures expertes 23

Procédures personnelles procédures expertes Procédures personnelles Utiliser ses connaissances pour imaginer une procédure quand on ne dispose pas en mémoire d une procédure experte pour cette catégorie de problème Procédures expertes Utiliser une procédure connue que l on sait adaptée à la situation du problème. 24

Procédures personnelles procédures expertes Exemples vidéo La niche de Milou Les passagers de l autobus 27

Les problèmes pour chercher 28

Les problèmes pour chercher Les «problèmes ouverts» ou «problèmes pour chercher» (IREM de Lyon) l'énoncé est court. l'énoncé n'induit ni méthode, ni solution (pas de questions intermédiaires ni de questions du type "montrer que"). Cette solution ne doit pas se réduire à l'utilisation ou l'application des derniers apprentissages réalisés en cours. le problème se trouve dans un domaine assez familier pour les élèves. Ainsi, peuvent-ils s'engager facilement dans des essais, des conjectures, des projets de résolution, des contre-exemples. 29

Les problèmes pour chercher Banques de problèmes pour chercher http://aefe-proche-orient.net/inspection Formation continue Stages de formation et comptes rendus Résoudre des problèmes 30

Les problèmes pour chercher Exemple la tirelire Dans ma tirelire, j ai 32 pièces de monnaie. Il n y a que des pièces de 2 et 5. Avec ces 32 pièces, j ai 97. Combien ai-je de pièces de chaque sorte? Une solution personnelle 5 2 32 pièces 1 31 67 2 30 70 3 29 73 4 28 76 5 27 79 6 26 82 7 25 85 8 24 88 9 23 91 10 22 94 11 21 97 31

Les problèmes pour chercher Les «problèmes pour chercher» développent les capacités à: Mobiliser ses connaissances dans une situation nouvelle Chercher des solutions personnelles Argumenter Les «problèmes pour chercher» modifient l attitude: Développe l'autonomie et l initiative Change la représentation de soi comme élève en maths 32

Les problèmes pour chercher Un enjeu éducatif fort Apprendre à l élève à penser par lui-même 33

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher 34

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher Recommandation pour la programmation des «problèmes pour chercher» Trois ou quatre fois dans l'année Exactement le nombre de manches du Rallye mathématique 35

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher 1. Présentation du problème, phase d appropriation 2. Temps de recherche individuelle 3. Temps de recherche de groupe 4. Mise en commun : débat et validation 5. Synthèse : procédure(s) efficace(s) 6. Nouveau problème présentant une situation voisine Document d accompagnement des programmes de 2002 36

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher Exemple de situations voisines du problème «la Tirelire» On a tiré 15 cartes avec des carrés et des triangles. On a obtenu 54 côtés. Combien y a-t-il de cartes avec des carrés et avec des triangles? Le long de la vallée du Nil, on croise un troupeau de chameaux et de dromadaires. On compte 28 têtes et 45 bosses. Combien y a-t-il de dromadaires? 37

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher Exemple de démarche dans une classe de CM2 Problème: On dispose de 5 parfums de glace: citron, vanille, chocolat, fraise, pomme. Trouve tous les cornets de glace à trois boules possibles. 38

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher 1. Présentation du problème à la classe 2. Recherche individuelle 3. Recherche en groupes 4. Mise en commun 5. Débat et validation (ici, les stratégies comportent le risque d oublis ou le risque de doublons) 39

Améliorer les capacités des élèves à résoudre des problèmes pour chercher 5. Débat et validation (ici, peu ou pas de risque de doublons) 40

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher 6. Nouveau problème présentant une situation voisine 41

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher La démarche complète peut être mise en œuvre dans le cadre du Rallye math Présentation, appropriation du pbm Pendant l épreuve du Rallye Temps de recherche individuelle Temps de recherche de groupe Mise en commun: débat et validation Présentation du corrigé du Rallye Synthèse des procédures efficaces Nouveau problème (situation voisine) Prolongement proposé avec le corrigé 42

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher A chaque manche 1. Manche du Rallye (1 période) Et bilan de la manche 1 (organisation, attitudes ) 2. Corrigé de la manche Et prolongement avec un problème voisin (1 période) 43

Comment améliorer les capacités à résoudre des problèmes pour chercher Banques de problèmes pour chercher http://aefe-proche-orient.net/inspection Formation continue Stages de formation et comptes rendus Résoudre des problèmes 44