www.cedrat.com Exemple étudié Contrôle Non Destructif: caractérisation d'une fissure à partir de la mesure d'une résistance électrique Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon Date de création 16/06/2009 Réf. FLU2_EC_CND_01 Programme Dimension Version Physique Application Métier Flux 2D 10.3 Électrique Cinétique Exemple de CND CONTEXTE Présentation Généralités Il s agit de caractériser la géométrie d une fissure à partir de la mesure d une résistance électrique. Cette application permet de mettre en œuvre une des techniques de Contrôle Non Destructif (ici CND par conduction ou par injection de courant). Objectifs Calcul de la valeur de la résistance électrique d un composant fissuré. Les paramètres que l utilisateur pourra faire varier seront : - La largeur de la fissure (), - La hauteur de la fissure (CH), - La résistivité (RHO) du matériau constituant le composant. Rappels théoriques Calcul analytique de résistances électriques élémentaires de composants décrits sous la forme de parallélépipèdes ou de prismes. dl dr S(h) Propriétés - Différence de potentiel nominale V = 1 V, - Dimensions nominales du composant : W x H x L = 100 mm x 50 mm x 40 mm, - Résistivité nominale du matériau (cuivre) : RHO = 1.7 E-8.m, - Largeur nominale de la fissure : = 5 mm, illustration - Hauteur nominale de la fissure : CH = 45 mm. principales CEDRAT S.A. 15, Chemin de Malacher Inovallée 38246 MEYLAN Cedex (France) Tél : +33 (0)4 76 90 50 45 Email : cedrat@cedrat.com
CONTEXTE Flux Quelques résultats Représentation de la circulation du courant correspondant au point de fonctionnement nominal Représentation des lignes équipotentielles pour le point de fonctionnement nominal Évolution de la résistance électrique (R) en fonction de la hauteur de la fissure (CH) (les autres paramètres sont nominaux) Pour aller plus loin - Étude identique mais à densité de courant imposée, - Analyse identique pour des dispositifs plus complexes type 3D, PAGE 2 Contrôle Non Destructif: caractérisation d'une fissure à partir de la mesure d'une résistance électrique
MODELE DANS FLUX MODELE DANS FLUX Domaine Dimension 2D Profondeur L Boîte «infini» - Unité long. mm Unité angle degrés Dimensions Rint : Rext : Périodicité - Symétrie - Parité Nombres de répétitions : Angle de début : Application physique Électrocinétique Propriétés - Géométrie / maillage Modèle complet dans l environnement FLUX Maillage réalisé Maillage Type 2 ième ordre Nombre de nœuds 4633 Paramètres d entrée Nom Nature Description Valeur nominale L Géométrique Longueur du matériau 40 mm W Géométrique Largeur du matériau 100 mm H Géométrique Hauteur du matériau 50 mm CH Géométrique Hauteur de la fissure 45 mm Géométrique Largeur de la fissure 5 mm RHO Physique Résistivité du matériau 1.7 E -8.m V Physique Différence de potentiel 1 V Contrôle Non Destructif: caractérisation d'une fissure à partir de la mesure d'une résistance électrique PAGE 3
MODELE DANS FLUX Flux Base de matériaux NOM MATERIAL Modèle B(H) - magnétiques - Modèle J(H) Résistivité isotrope électriques RHO Modèle D(E) - diélectriques - Modèle K(T) - K(T) - Modèle RCP(T) - Caractéristique RCP(T) - Régions NOM COMPONENT UV LV Nature Surfacique Linéique Linéique Type Région conductrice Potentiel électrique imposé Potentiel électrique imposé Matériau associé MATERIAL - - Ens. mécanique - - - Composant circuit associé - - - électriques - V 0 Source de courant - - - thermiques Source de chaleur éventuelle - - - - - - PAGE 4 Contrôle Non Destructif: caractérisation d'une fissure à partir de la mesure d'une résistance électrique
MODELE DANS FLUX Ensembles mécaniques Ensemble FIXE : Ensemble COMPRESSIBLE : Ensemble MOBILE : Type de cinématique Type Info. générales internes : externes : Butées mécaniques Circuit électrique Composant Type Région(s) associée(s) - Schéma électrique Paramètres de résolution Type de solveur Systèmes linéaires Choisi automatiquement Paramètres Définis automatiquement Type de solveur Systèmes non linéaires Newton Raphson Précision 0.0001 Méthode de calcul du coefficient de relaxation Nbre max. d itérations 100 Méthode déterminée automatiquement Couplage thermique - avancées - Résolution Scénario Nom du paramètre Type de paramétrage Méthode de variation Plage de variation SCENARIO CH Géométrique Valeur du pas 5 mm à 45 mm 5 mm Sélection des pas Temps de résolution 8 secondes Système d exploitation Windows XP 32 bits Contrôle Non Destructif: caractérisation d'une fissure à partir de la mesure d'une résistance électrique PAGE 5
ANNEXE Flux ANNEXE Rappels théoriques Calcul analytique de la résistance Équation de Maxwell utilisée: Loi d ohm : J E Calcul de la résistance : dr E grad V dh S(h) Généralités : La méthode analytique consiste à calculer les valeurs de résistances électriques élémentaires de composants décrits sous une forme de parallélépipèdes (modèle 1) ou de parallélépipède + prismes (modèle 2). Les résistances élémentaires sont ensuite mises en série et une résistance globale équivalente peut être calculée. Modèle 1 : Avec : R W 2 H L ( H CH) L Modèle 2 : Avec : R 2 L( H CH) W ln ( LCH H H ) CH PAGE 6 Contrôle Non Destructif: caractérisation d'une fissure à partir de la mesure d'une résistance électrique
ANNEXE Notations et symboles nom Description unité R Résistance du matériau Résistivité du matériau.m H Hauteur du matériau m L Longueur du matériau m W Largeur du matériau m CH Hauteur de la fissure m Largeur de la fissure m Applications numériques Calcul de R Calculons la valeur de la résistance électrique par les différentes méthodes lorsque les paramètres du composant sont les suivants : - Différence de potentiel V = 1 V, - Dimensions du composant : W x H x L = 100 mm x 50 mm x 40 mm, - Résistivité du matériau (cuivre) : RHO = 1.7 E -8.m, - Largeur de la fissure : = 5 mm, - Hauteur de la fissure : CH = 45 mm. - Calcul réalisé avec la méthode 1 : W 1.7 10 2 H L ( H CH ) L R 1.23 µ 1.7 10 8 8 (100 5) 10 2 50 4010 6 3 5 10 (50 45) 40 10 3 403 n 6 425 n - Calcul réalisé avec la méthode 2 : 1.7 10 2 L ( H CH ) W L CH H ln ( H CH R 2.46 µ 8 ) 1.7 10 3 5 10 2 40 (50 45) 10 8 3 95 10 40 45 10 6 ln 6 50 ( 5 212 n ) 2.06 µ - Résultat obtenu avec Flux: A ce point de fonctionnement, Flux nous permet de calculer une résistance de R = 2.46 µ Contrôle Non Destructif: caractérisation d'une fissure à partir de la mesure d'une résistance électrique PAGE 7