Cours n 14 : Champ électrique 1) Charge électrique 1.1) Définition et porteurs de charge La matière est formée de corpuscules dont certains ont la propriété de s attirer ou de se repousser mutuellement. On dit que ces corpuscules portent une charge électrique. Ces corpuscules chargés existent sous deux formes : les électrons qui forment la partie extérieure des atomes et les protons qui se trouvent dans les noyaux des atomes. Par convention, on qualifie de négative la charge d un électron atomique et de positive celle d un proton. L expérience enseigne que des charges de même signe se repoussent et des charges de signes contraires s attirent. La charge la plus petite pouvant se manifester est appelée charge élémentaire. On la représente par de valeur. L unité S.I. de la charge est le de symbole avec. Les charges sont souvent représentées par la notation. On a alors : - pour l électron atomique, - pour le proton, 1.2) Isolants et conducteurs électriques Par définition, un conducteur est un matériau contenant des porteurs de charge libres de se déplacer sous l action d un champ électromagnétique. Un isolant est un matériau capable d interdire, du fait de la faible densité des porteurs de charge, tout passage de courant électrique. Lorsqu un conducteur acquiert une charge, celle-ci se répartit dans tout son volume du fait de la présence des porteurs de charge. A l inverse, une charge acquise par un isolant restera localisée. Exemple : électrisation par frottement En frottant un matériau quelconque, on arrache des électrons à la matière. Cela crée localement sur le matériau une charge surfacique à l endroit du frottement. Dans le cas de l isolant, la charge restera localisée alors que, dans le cas du conducteur, elle se répartira en volume dans le matériau. + + + + + + + + + + + règle en plastique + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + boule en métal Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 1
2) Le champ électrique 2.1) Généralités On appelle champ électrique une région de l espace où une charge est soumise à une force appelée force électrique. C est un champ vectoriel noté. Le champ électrique est défini en tout point de l espace par la notion de vecteur champ. Ce vecteur champ possède une direction, un sens et une norme appelée intensité du champ au point considéré. L unité S.I. du champ électrique est le ( par ) Principe de superposition Les champs électriques sont générés par des distributions de charges statiques ou en mouvement. Le champ électrique total créé par la présence de plusieurs sources indépendantes est égal à la somme vectorielle des champs créés par chacune des sources. Potentiel électrique Par analogie entre le champ électrique et le champ de gravitation, il est possible de définir la notion de potentiel électrique au point et qui permet de définir l énergie potentielle d une charge placée en ce point. On a : Tension électrique On appelle tension électrique entre deux points et, la différence de potentiel (ou ddp) entre ces deux points définie par : 2.2) Champ créé par une charge ponctuelle Une charge ponctuelle placée en un point crée en un point tel que, le champ électrique Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2
est la permittivité diélectrique du vide. On a : est le vecteur unitaire porté par la droite. Le champ électrique est une grandeur vectorielle, mais son intensité est toujours positive. Dans un milieu autre que le vide, on aurait : Avec. est la permittivité diélectrique du milieu et la permittivité diélectrique relative. Ligne de champ Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au vecteur champ associé à ce point. La ligne de champ est orientée par continuité avec les vecteurs champs. Le champ créé par une charge ponctuelle est à symétrie radiale. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3
Les lignes de champ se rapprochent de la charge Les lignes de champ s éloignent de la charge 2.3) Champ créé entre deux plaques planes parallèles Le champ électrique créé par deux plaques planes conductrices en regard l une de l autre est uniforme entre les plaques. Son expression est : est dirigé suivant la normale aux plaques dans le sens des potentiels décroissants. Son intensité est avec la distance entre les plaques. 3) Force électrique 3.1) Définition Une charge ponctuelle placée en un point de l espace, dans un champ électrique, subit une action dite force électrique telle que : L intensité de cette force est. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4
3.2) Loi de Coulomb ou interaction coulombienne La loi de Coulomb va décrire l interaction électrique entre deux charges ponctuelles. Deux objets chargés ponctuels et, de charges respectives et, exercent l un sur l autre une force d interaction électrique ou interaction coulombienne d expression : Cette loi provient de l écriture de la force électrostatique pour chacune des charges et : et Deux cas se présentent suivant la nature des charges (charges de même nature) L interaction est répulsive. (charges opposées) L interaction est attractive. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5
3.3) Travail de la force électrique La force électrique est une force conservative. Ainsi, son travail ne dépend pas du chemin suivi entre deux points. On aura alors : Définition de l électronvolt 1 électronvolt ou correspond au travail à fournir pour accélérer un électron sous une ddp de. On a. Détermination de la tension entre deux points dans un champ électrique uniforme ( ) Le champ étant uniforme, est constante le long du trajet. Ainsi, on peut écrire : Or on a : donc pour un champ électrique uniforme on a la relation suivante : 4) Mouvements dans un champ électrique uniforme 4.1) Etude dynamique préalable Une particule de masse et de charge est lancée avec une vitesse dans une zone de l espace où règne un champ électrique uniforme. La force électrique est la seule force s exerçant sur la particule car le poids peut être négligé du fait de la faible masse de la particule. La seconde loi de Newton donne dans le référentiel terrestre supposé galiléen : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 6
4.2) Accélérateur linéaire Conditions initiales et données du problème : ou Par intégration de l accélération, on a : Intégration du vecteur vitesse : Le mouvement est rectiligne uniformément varié d équation horaire : En sortie de l accélérateur, la particule conserve un mouvement rectiligne uniforme. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 7
4.3) Déflecteur électrique Schéma réalisé pour une particule positive écran Conditions initiales et données du problème : Par intégration de l accélération, on a : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 8
Intégration du vecteur vitesse : Avec, on obtient La trajectoire entre les plaques du déflecteur est parabolique. La particule sort du déflecteur en un point, point à partir duquel elle adopte une trajectoire rectiligne uniforme. On place alors un écran à une distance après la sortie de la zone de champ. Les coordonnées du point de sortie sont : Le passage au point se fait au temps tel que La pente de la droite est donnée par La droite a pour équation : soit Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 9
Les coordonnées du point d impact sont : La modification de la valeur de permet de faire varier linéairement la hauteur du point d impact. Ces équations correspondent au fonctionnement des tubes cathodiques. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 10