Transport sédimentaire en zone littorale et côtière Yann LEREDDE Géosciences Montpellier Cours M Géorisques, décembre 007 Sources principales: CEM (Coastal Engineering Manual) http://chl.erdc.usace.army.mil/ Dynamics of Marine sands, R. Soulsby, 1997
Soulsby, 1997
Plan I. Propriétés physiques de l eau et des sédiments II. Tensions de cisaillements exercées sur le fond III. Mouvements sédimentaires IV. Formulation du transport longshore
Propriétés de l eau de mer T: Température de 0 à 35 C S: Salinité de 35 à 38 psu (~g/l) Wikipedia Masse volumique (T,S) (Formules de Unesco, http://www.webglaz.ch/artemias/armordensity.html) (10 C,35psu)=107 kgm -3 T S C'est pas l'homme qui prend la mer C'est la mer qui prend l'homme, Tatatin Moi la mer elle m'a pris Je m' souviens un Mardi J'ai troqué mes santiags Et mon cuir un peu zone Contre une paire de docksides Et un vieux ciré jaune J'ai déserté les crasses Qui m' disaient "Sois prudent" La mer c'est dégueulasse Les poissons baisent dedans Renaud, 1983
Viscosité (traduit la résistance d un fluide à l écoulement) Viscosité moléculaire cinématique: (T,S) Valeur par défaut: = 10-6 m s -1 Viscosité moléculaire dynamique: = La viscosité augmente avec la présence de particules en suspension e 1,5C où C est la concentration en sédiments (en m 3 /m 3 ) Soulsby, 97
Propriétés des sédiments Classification granulométrique
Exemple du golfe d Aigues-Mortes 43.55 43.5 43.45 150 100 50 10 5 0 m Latitude 43.4 43.35 0 m 40 m 43.3 60 m 43.5 80 m 43. 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4. Longitude Médianes granulométriques () aux stations de prélèvements des campagnes HYGAM. Les lignes représentent les isobathes.
Masse volumique Valeur par défaut pour sables de plages: Y en a qui confondent masse volumique et densité et ça c est un scandale! Dekeyser, 1994
Vitesse de chute CEM: difficile à exploiter (C D varie beaucoup) C'est l'histoire d'une société qui tombe, et qui au fur et à mesure de sa chute se répète pour se rassurer: - Jusqu'ici tout va bien! - Jusqu'ici tout va bien! - Jusqu'ici tout va bien! L'important c'est pas la chute, c'est l'atterrissage... "La haine" de Mathieu Kassovitz
Mélanges eau-sédiments C: Volume de grains / Volume total C M : Masse de grains / Volume total P ou Porosité = Volume d eau / Volume total V R : rapport de «vides»=volume d eau / Volume de grains = P/C C =1-P = 1/(1+ V R ) Masse volumique totale du mélange: (1 C) C mélange S C M S S On posera aussi s S
Plan I. Propriétés physiques de l eau et des sédiments II. Tensions de cisaillements exercées sur le fond III. Mouvements sédimentaires IV. Formulation du transport longshore
Tensions de cisaillement exercées par les vagues et les courants sur le fond (Bed shear stress) Courants: C Courants Vagues Vagues: w C Sédiment Paramètre de Shields g S d w bed shear Stress (en Nm - ) courants vagues u * masse volumique de l eau vitesse de friction rugosité, (granulomét rie) du fond diamètre du sédiment
Tension induite par les courants Marées } Vents pression Courants Vagues Fleuves h z 0 Vitesse moyenne: U 1 h 0 h u( z) dz C U C D Par défaut C D =.5 10-3 Profil logarithmique u( z) constante de Von Karman =0.4 u * ln z z 0 épaisseur de rugosité du fond d50 z0 1
Si le courant (noté U b ) est connu (mesuré, modélisé, ) près du fond (à la distance h du fond) D C b C U avec 0 D ln C z h Exemple: Calculez pour un courant mesuré à 1 m/s à 1 m au-dessus d un fond sableux de médiane d 50 = 100m
Exemple à partir de la station BESSète Station météo Bouée Datawell ADCP BESSète depuis février 007
Cisaillement exercé sur le fond? par les courants Vitesse près du fond (à 4, m au-dessus!) Tension de cisaillement exercée par le courant sur le fond: Calcul suivant Soulsby, 1997
Tension induite par les vagues τ w 1 ρ f w U w Vitesse orbitale sur le fond où A coef de friction: U wt demi-excursion de la houle A H sinh( kh) f w 1.39 A z 0 0,5 Rappel: Théorie d Airy: H U w T sinh(kh) période et hauteur de la houle Exemple: Calculez pour une houle de période 10 s et de hauteur 5 m sur un fond à 100 m situé à 10 m de profondeur
Cisaillement exercé sur le fond? par la houle height (m) significant wave height 5 0 1/0 16/0 0/0 4/0 8/0 04/03 08/03 1/03 16/03 0/03 4/03 8/03 Calcul de la vitesse orbitale au fond: sous 70 m de fond! Tension de cisaillement exercée par la houle sur le fond: Calcul suivant Soulsby, bouee 1997 adcp
Effets conjugués de la houle et des courants 3. 1. 1 w C w C m 1 max sin cos w w m Reprendre les exemples précédents pour = 30 deg.
Cisaillement exercé sur le fond? Tension de cisaillement moyenne par les effets conjugués de la houle et des courants Tension de cisaillement maximale
Formes du fond Augmentation de la rugosité du fond Augmentation des frottements exercés sur le fond
Plan I. Propriétés physiques de l eau et des sédiments II. Tensions de cisaillements exercées sur le fond III. Mouvements sédimentaires IV. Formulation du transport longshore
Notion de seuil de mise en mouvement cr 0.30 11.D * 0.055 1 exp( 0.00D * ) Rappel: paramètre de Shields g S d avec D * g( s 1) diamètre adimensionnel du sédiment Rappel 1 3 s S par défaut = 10-6 m s -1 d Exemple: Calculer cr pour un sable à 100 m
Transport par charriage (bedload transport) q b taux de transport en m 3 de sédiment transporté par unité de temps (s) et par unité de largeur du transport (m): en m /s Q q b S b taux de transport de masse (en kgm -1 s -1 ) i ( ) gq b S taux de transport de poids immergé (en Nm -1 s -1 ) b q b 1 3 g( s 1) d taux de transport adimensionalisé
Transport par charriage (bedload transport) Formulations empiriques souvent utilisées: Charriage par les courants seuls Yalin (1963) avec F a T Y F Y 1 cr.45 cr 0.5 cr cr 0.635 1 s 0. 4 cr 1 at ln(1 at) Exemple: Calculez q b pour un courant mesuré à 1 m/s à 1 m au-dessus d un fond sableux de médiane d 50 = 100m (se servir des calculs précédents)
Charriage par des courants en présence de houle Soulsby, 1997: x Max1 1 m m cr ;1(0.95 0.19 cos( )) 1 w m y 1(0.19sin( ) 3 w 1.5 w 3 m m ) x (direction du courant) Reprendre exemples précédents
Transport par suspension Rappel: Vitesse de chute
Profil d équilibre de la concentration de particules en suspension avec C( z) C à z a a la C a z z a profondeur b 0.00156TS 1 0.004T 6.3 crts g( s 1) Smith et McLean, 1977 T S S cr cr S d 50 1 b w s u * Calculez la concentration C à 1m au dessus du fond pour un courant mesuré à 1 m/s à 1 m au-dessus d un fond sableux de médiane d 50 = 100m Transport en suspension: q S Profils de Rouse d après Tattersall et al, 003 z h a u( z) C( z) dz
Principe de morphodynamique
Plan I. Propriétés physiques de l eau et des sédiments II. Tensions de cisaillements exercées sur le fond III. Mouvements sédimentaires IV. Formulation du transport longshore
Exemple d accrétion sédimentaire par dérive littorale Pointe de l Espiguette (30)
Rappel: calcul de la dérive littorale? I l taux de transport? Q l débit volumique en m 3 s -1
Formule du CERC: Taux de transport potentiel Taux de transport effectif Détermination du paramètre K? Déterminez Q l pour H b =m, =0,78, en réalité très variable: nombreuses paramétrisations
Petit modèle d évolution du trait de côte: y(x,t) Basé sur la formule du CERC b b b g s l Q EC n g K Q sin sin ) ( ) (1 ) ( 0 =
Bilan volumique d une portion de plage de longueur dx, le trait de côte ayant varié d une position dy en un temps dt dv = dx dy (d B +d c ) dx dt - dv x Q l t y d d x Q c B l ) ( b l Q Q sin 0 = = x y Atan t y d d x y Q x Q c B l ) ( 0 0 ) ( x y d d Q t y c B Equation de diffusion!
x y t y En première approximation, le trait de côte y(x,t) est régi par une simple équation de diffusion Résolution numérique sur un maillage ), ( n i n i t x y y 1 1 1 x y y y t y y n i n i n i n i n i Schéma explicite aux différences finies Programmation t x y y y y y n i n i n i n i n i 1 1 1?
Exemples