1 L accompagnement de l adulte Ces fiches vont vous permettre d accompagner l élève tout au long de l année scolaire. L année de CM2 est une année charnière parce qu elle termine le cycle des approfondissements de l école primaire et ouvre les portes du collège. Aider l élève c est : le laisser appréhender sa tâche de façon autonome ; lui laisser le temps de s approprier la notion ; le laisser se tromper pour qu il comprenne mieux ses difficultés et pour l aider efficacement ; être à son écoute sans faire à sa place ; encourager ses progrès et lui montrer que vous êtes présent (e) et que vous interviendrez chaque fois que ce sera nécessaire. 1
1 Voici quelques conseils. Formes d activités Accompagnement de l adulte Rôle et attitude de l élève Activités ritualisées Le calcul mental La mise en train avant la découverte de la leçon Situation de découverte Situation d entraînement Situation d évaluation - Installe l élève dans un lieu propice au travail. - Lui dicte les calculs à faire rapidement et mentalement au début de chaque séance. - Vérifie avec l élève le matériel nécessaire à la réalisation de la leçon. - Laisse l élève découvrir seul. - Lui apporte son aide sur le plan du vocabulaire. - Lui demande de reformuler la situation exposée. - Vérifie que l élève a bien compris la consigne. - Laisse l élève réaliser seul la tâche. - Apporte de l aide si c est nécessaire et après que l élève aura agi seul. - Vérifie que le travail demandé a été fait. - Valide le travail de l élève. - Vérifie que l élève a le matériel nécessaire. - Laisse l élève entièrement seul. - Relève la feuille une fois que le temps imparti est écoulé. - S installe dans de bonnes conditions. - Répond au calcul mental le plus rapidement possible. - Prépare le matériel nécessaire pour la leçon. - Lit attentivement la situation de découverte. - Cherche à comprendre cette situation. - Demande de l aide en cas de besoin. - S organise pour appréhender la suite. - Lit la consigne. - Émet des hypothèses. - Réinvestit ses connaissances. - Cherche seul à résoudre le problème. - Demande de l aide en dernier recours. - Vérifie son matériel. - Lit attentivement chaque consigne. - Réalise chaque exercice en autonomie. - Vérifie que tout a été fait. - Rend la feuille à l adulte.
2 Une année de mathématiques en CM2 Le programme en vigueur en 2008 correspond à 5 heures de mathématiques par semaine. Les séquences présentées dans le cours sont réparties à raison de 4 séances par semaine. Il conviendra de partager le temps équitablement entre les séances en tenant compte des autres disciplines d enseignement que suit l élève. L élève sera mis quotidiennement en situation de recherche ; on fera appel à son raisonnement et à ses capacités d abstraction. Rigueur et précision seront nécessaires. «Maîtriser les principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite des études au collège» Au cycle 3 et comme dans les cycles précédents, la résolution de problèmes occupe une place très importante ; c est pourquoi des «situations problèmes» seront régulièrement proposées à l élève dans les quatre grands domaines qui suivent. 1. Nombres et calcul - Les nombres entiers naturels. - Les nombres décimaux et les fractions. - Le calcul mental ; posé ; à la calculatrice. 3. Grandeurs et mesures - Les longueurs, les masses, les volumes. - Les aires. - Les angles. - Le repérage du temps. - Les durées. 2. Géométrie - Les relations et propriétés géométriques. - L utilisation d instruments et de techniques. - Les figures planes (description, reproduction, construction). - Les solides. 4. Organisation et gestion de données - Le tri des données, la lecture et la production de tableaux de proportionnalité : les pourcentages ; les échelles ; les vitesses moyennes. - L utilisation de la «règle de trois».
2 En fin de cycle 3, l élève doit être capable : - d écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux et quelques fractions simples ; - de restituer les tables d addition et de multiplication de 2 à 9 ; - d utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et les nombres décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) ; - de calculer mentalement en utilisant les quatre opérations ; - d estimer l ordre de grandeur d un résultat ; - d utiliser une calculatrice ; - de reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ; - d utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision ; - d utiliser les unités de mesures usuelles, utiliser des instruments de mesure, effectuer des conversions ; - de résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, «règle de trois», figures géométriques, schémas ; - de savoir organiser des informations numériques et géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat ; - de lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.
3 L organisation des activités 1. L organisation des activités dans l année Le cours est organisé pour 32 semaines de travail réparties en 10 unités (UT). Chaque unité comprend 3 semaines de travail, sauf les unités 1 et 10 qui contiennent 4 semaines. La semaine 1 est une semaine de mise en train et la semaine 32 est une semaine de révisions. 2. L organisation des activités dans une unité (exemple de l UT 2) UT 2 Jour 1 Jour 2 Jour 3 Jour 4 Semaine 5 Semaine 6 Semaine 7 - - - Le produit de deux nombres entiers - Découverte et entraînement à partir du manuel de l élève - Entraînement sur l ordinateur : ex A1, A2, A3 - - - Division des nombres entiers (1) - Découverte et entraînement à partir du manuel de l élève - Entraînement sur l ordinateur : ex A1, A2 - - Division de nombres entiers (2) - Entraînement sur l ordinateur : ex A1; A2 - - Le triangle - Découverte et entraînement à partir du manuel de l élève - - - Utiliser règle et équerre - Découverte et entraînement à partir du manuel de l élève - Entraînement sur l ordinateur : ex A4, A5 - - - Utilisation de la calculatrice - Découverte et entraînement à partir du manuel de l élève - Entraînement sur l ordinateur : ex A3, A4 - - - Les mesures de masse - Découverte et entraînement à partir du manuel de l élève - Entraînement sur l ordinateur : ex A3, A4 5
3 3. L organisation des activités dans la semaine Dans chaque semaine, il y a 4 jours de travail : jour 1, jour 2, jour 3 et jour 4. Deux notions seront abordées chaque semaine : chaque notion sera travaillée sur une ou deux pages du manuel. Le 5 e jour de la semaine sera consacré aux évaluations, aux activités de remédiation et aux activités d approfondissement ( se reporter à la fiche n 4 : organisation des activités dans l année). 4. L organisation et la durée des activités pour une séance de travail Durée Activités Commentaires 10 min Une fois que l élève sera installé et aura vérifié son matériel, il calculera «de tête». 45 min Séance du jour L élève devra prendre connaissance de la notion abordée, effectuer les manipulations si c est nécessaire, puis faire les exercices proposés dans le manuel et en utilisant son cahier. 20 min Entraînement sur l ordinateur Au cours de chaque séance, l élève aura à faire des exercices interactifs qui lui permettront un réinvestissement de la notion abordée dans le manuel. 6
4 Activités ritualisées Nombres et calcul J 1 + J 2 + J 3 + J 4 J 5 Séance de travail : chapite du fichier de l élève Espace et géométrie Grandeurs et mesures Organisation et gestion des données Évaluation Remédiation Approfondissement S 1 Additions et soustractions Vocabulaire géométrique Unités de longueur Problèmes sur les opérations étudiées Évaluation initiale n 1 UT 1 S 2 S 3 Indiquer la date Lire et écrire les grands nombres Décomposition des grands nombres Mesures de longueur Diagrammes et graphiques S 4 Comparer et ranger les grands nombres Équivalences entre unités de longueur Évaluation n 2 S 5 Produit de deux entiers Règle et équerre UT 2 S 6 Indiquer la date Division de nombres entiers (1) Utilisation de la calculatrice S 7 Division de nombres entiers (2) Construction du triangle Mesures de masse S 8 Division de nombres entiers (3) Problèmes : calcul approché UT 3 S 9 Indiquer la date Les fractions (1) S 10 Les fractions (2) Propriétés : triangle, losange, cercle Problèmes : poser les bonnes questions Évaluation n 3 UT 4 S 11 Les fractions (3) Vérifier à la calculatrice S 12 Indiquer la date Les fractions (4) Sens des 4 opérations S 13 Ajouter deux fractions Rectangle, losange, carré 7
4 UT 5 S 14 Des fractions à l écriture à virgule Indiquer la date S 15 Chiffres de la partie décimale Mesures de contenance S 16 Nombres décimaux sur droite graduée Division (4) Schéma pour résoudre un problème Problèmes sur unités de mesure Évaluation n 4 UT 6 S 17 Comparer et ranger les décimaux Axe de symétrie Indiquer la date S 18 Sommes et différences de décimaux (1) Mesures de durée S 19 Sommes et différences de décimaux (2) Mesures de durée Évaluation n 5 S 20 Produit d un entier par un décimal (1) Construire des triangles UT 7 S 21 Indiquer la date Multiplication d un entier par un décimal (2) Produit d un décimal par 10, 100, 1 000 Produit d un entier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Problèmes relevant des 4 opérations S 22 De la fraction au nombre décimal Aire du carré, du rectangle, du triangle Problèmes sur les mesures d aire UT 8 UT 9 S 23 Diviser un décimal par 10, 100, 1 000 Utiliser les unités d aire Problèmes sur les mesures d aire Évaluation n 6 S 24 Indiquer la date Diviser un décimal par un entier Comparer des angles (1) S 25 Construction de triangles Situations de proportionnalité Évaluation n 7 S 26 Les solides Les échelles S 27 Indiquer la date Les angles (2) Vitesses moyennes S 28 Programme de construction Pourcentages Évaluation n 8 S 29 Agrandir et réduire des figures La règle de trois UT 10 S 30 Indiquer la date Ordre de grandeur Ordre de grandeur S 31 Multiplications et divisions Volume du pavé droit S 32 Les 4 opérations Problèmes sur unités de mesure 8
5 Les supports proposés 1. Le fichier ou manuel de l élève Cet outil, destiné à l élève, lui propose : des activités de découverte ; des exercices à faire sur son cahier ; des exercices d entraînement à faire sur son ordinateur ; les notions à retenir. Chaque notion est travaillée sur une ou deux pages du manuel. 2. Le fichier d accompagnement Les fiches d accompagnement, à raison d une fiche A5 recto/verso par semaine, sont destinées à l accompagnateur. Avant chaque séance de travail, l accompagnateur devra prendre connaissance du contenu de la fiche d accompagnement et du contenu des pages du manuel qui lui correspondent. Sur chaque fiche, on trouve : - les calculs à faire faire mentalement à l élève avant chaque séance de travail ; - le déroulement de la séance de chaque jour ; - les exercices à faire faire sur le cahier de l élève ; - les exercices à faire faire à l élève sur l ordinateur. 9
5 3. La pochette des évaluations Pour faire le point sur les compétences de l élève, il est nécessaire de procéder régulièrement à des évaluations. Dans le tableau récapitulatif des activités de l année vous trouverez la place de chaque évaluation. Évaluation n 1 : fin de la semaine 1 Évaluation n 2 : fin de la semaine 4 Évaluation n 3 : fin de la semaine 10 Évaluation n 4 : fin de la semaine 14 Évaluation n 5 : fin de la semaine 19 Évaluation n 6 : fin de la semaine 23 Évaluation n 7 : fin de la semaine 25 Évaluation n 8 : fin de la semaine 28 4. Les exercices en ligne Ils vont permettre à l élève de s entraîner en utilisant l outil informatique. Les activités proposées sont liées aux activités de la semaine. Les exercices seront les suivants. Exercices en ligne Glisser déposer Mise en relation par flèches Menu déroulant Zone cliquable Questionnaire à réponse unique Saisie clavier Jackpot Mode opératoire Faire glisser des étiquettes dans une zone donnée. Deux éléments, un dans chaque colonne, sont à mettre en relation. Cliquer sur l élément de la colonne de gauche puis sur celui de la colonne de droite et une flèche apparaît. Choisir une réponse dans le menu qui se déroule. Choisir sa réponse dans une série de propositions. Choisir sa réponse parmi plusieurs propositions. Écrire la réponse à l aide du clavier. Faire tourner les roues du jackpot pour mettre en relation trois éléments qui doivent se trouver sur la même ligne et avoir une relation avec le modèle de référence (case jaune). 10
6 La résolution de problèmes Au cycle 3 comme dans les cycles précédents, la résolution de problèmes occupe une place primordiale dans l enseignement des mathématiques. Pour arriver à résoudre les problèmes qui lui sont proposés, l élève devra savoir : 1. identifier les données utiles ; 2. utiliser un graphique ou un tableau ; 3. utiliser la calculatrice pour gérer une suite de calculs ; 4. évaluer un résultat approché ; 5. organiser des données et des séries de données ; 6. poser les bonnes questions ; 7. vérifier un résultat à la calculatrice ; 8. réinvestir le sens des quatre opérations ; 9. construire une représentation ; 10. utiliser les unités de durée, de longueur, de masse, de contenance ; 11. connaître et utiliser les unités d aire ; 12. reconnaître des situations de proportionnalité ; 13. utiliser des échelles ; 14. utiliser des pourcentages ; 15. utiliser des vitesses moyennes ; 16. faire appel à la «règle de trois». 11
6 Pour l aider dans sa démarche, nous vous proposons le tableau suivant. Phase de découverte Phase de recherche Phase de résolution Phase de validation Rôle de l accompagnateur - Laisse l élève lire la situation problème. - Lui demande de reformuler la situation. - Laisse l élève tâtonner. - Interroge l élève pour s assurer qu il est sur la bonne voie. - Lui demande de relire l énoncé s il fait fausse route. - Aide l élève à construire une autre stratégie. - Demande à l élève de verbaliser sa stratégie. - Demande à l élève d écrire les phrases réponses et les opérations en ligne. - Demande à l élève d effectuer les calculs. - Demande à l élève de rédiger la solution dans son cahier. - Corrige le travail de l élève. - Reprend la démarche avec l élève si besoin est. Rôle de l élève - Lit la situation problème. - Reformule cette situation. - Émet des hypothèses. - Verbalise son action. - Reprend l énoncé si la démarche semble fausse. - Trouve une autre stratégie. - Verbalise sa stratégie. - Écrit les phrases réponses puis les calculs en ligne. - Effectue les calculs. - Rédige la solution dans son cahier. - Observe la correction de l accompagnateur. - Reprend la leçon si c est nécessaire. 12
7 Le calcul En calcul, on distingue trois grands domaines. 1. Le calcul mental L élève le retrouvera régulièrement au début de chaque séance. Aider l élève à devenir rapide en calcul mental, c est : - lui donner la possibilité de résoudre rapidement les situations problèmes ; - lui donner la capacité d effectuer efficacement les quatre opérations. Une bonne connaissance des tables d addition et de multiplication aidera l élève à calculer multiplications et divisions. Le contenu des séances de calcul mental a été conçu en étroite relation avec la programmation générale du cours. 2. Le calcul posé Il s agit ici des techniques opératoires usuelles. «La maîtrise d une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.» L élève trouvera tout au long de son année de CM2 des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions utilisant les nombres entiers et les nombres décimaux. Une pratique régulière des exercices du manuel et des exercices interactifs effectués sur son ordinateur aidera l élève à perfectionner ses acquis ; une maîtrise parfaite des opérations lui permettra de répondre avec justesse dans les situations problèmes. 13
7 3. Le calcul instrumenté L utilisation de la calculatrice fera l objet d une étude systématique et approfondie. La calculatrice aidera l élève à résoudre plus aisément des calculs complexes et à trouver plus facilement la solution à des problèmes faisant appel aux grands nombres. Elle aidera également l élève à vérifier les résultats obtenus. 14
8 Apprendre les tables de multiplication L apprentissage des tables de multiplication consiste pour l élève à effectuer un exercice de mémoire systématique mais fastidieux. Vous l aiderez avec des interrogations régulières et en lui fournissant quelques outils qui vont l aider à mémoriser les tables. Multiplier par 0 on obtient toujours 0 Multiplier par 1 le nombre ne change pas Multiplier par 2 on obtient le double du nombre de départ Multiplier par 3 on obtient le triple du nombre de départ Multiplier par 4 on obtient le double de la table de 2 Multiplier par 5 le résultat se termine toujours par 0 ou 5 Multiplier par 6 on obtient le double de la table de 3 Multiplier par 9 la somme des chiffres du résultat est égale à 9 : (3 9 = 27 2 + 7 = 9) (6 9 = 54 5 + 4 = 9) Multiplier par 10 on ajoute un 0 au nombre de départ Pour les tables de 7 et de 8, il n existe pas de repères particuliers. Cependant, faites toujours remarquer à l élève, au cours de son apprentissage, qu il connaît déjà certains produits : ex : 4 7, c est 7 4 5 8, c est 8 5 15
8 Proposez-lui régulièrement des exercices avec la table de Pythagore selon le principe suivant : construire une table avec les résultats puis fabriquer 10 petits carrés d une dimension qui leur permet de couvrir exactement une case. Ensuite, le jeu consiste à placer à chaque fois les 10 carrés de façon aléatoire et à découvrir les produits cachés. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Autre jeu à proposer : construire toutes les fiches possibles associant les produits de la façon suivante (les couleurs sont données à titre d exemple). Série 1 (couleur jaune) Recto : 6 7 Verso : 42 Série 2 (couleur blanche) Recto : 6... = 42 Verso : 7 Série 3 (couleur bleu ciel) Recto :... 7 = 42 Verso : 6 Puis disposer une série de 10 cartes, d une même série ou pas et demander à l élève de trouver les résultats. Remarque : la série 1 peut être présentée dans les deux sens, recto ou verso ; avec les versos, l élève se rendra compte qu un résultat peut correspondre à plusieurs produits. 16
9 Repérer et évaluer les compétences L évaluation se fait avant, pendant et après tout apprentissage. 1. L évaluation initiale : évaluer avant l apprentissage L évaluation n 1 permettra, à l issue de la première semaine, qui est une semaine de mise en train, de repérer les compétences de l élève. Cette première évaluation va permettre de repérer les connaissances de l élève sur : la connaissance des nombres entiers ; les caractéristiques de figures connues ; les mesures de longueur et plus particulièrement les conversions ; les questions à se poser pour résoudre des problèmes. 2. L évaluation formative : évaluer pendant l apprentissage Pendant les situations d apprentissage et les activités proposées, vous aurez à valider les réponses de l élève. Il vous appartiendra donc de repérer les erreurs de l élève, de reprendre avec lui les notions non acquises ou insuffisamment acquises et de reprendre avec lui l activité non réussie. Lors des exercices interactifs, un commentaire s affichera à l écran et en cas d erreur, l élève pourra essayer de nouveau ou demander la correction. 17
9 3. L évaluation sommative : évaluer après l apprentissage Durant l année, 7 évaluations de bilan seront proposées à l élève pour mesurer ses acquis. Répartition des évaluations dans l année Évaluation n 2 Après la semaine 4 Évaluation n 3 Après la semaine 10 Évaluation n 4 Après la semaine 14 Évaluation n 5 Après la semaine 19 Évaluation n 6 Après la semaine 23 Évaluation n 7 Après la semaine 25 Évaluation n 8 Après la semaine 28 Chacune de ces évaluations permettra à l élève de réinvestir ses connaissances. Il devra travailler en parfaite autonomie ; les évaluations seront envoyées régulièrement à l enseignant correcteur (calendrier fixé) qui les retournera avec ses commentaires et ses recommandations. L élève devra prendre en compte ses remarques ; elles lui seront utiles pour poursuivre ses apprentissages et corriger ses erreurs. Même si l élève reçoit des conseils de l accompagnateur et de l enseignant correcteur, il ne doit pas perdre de vue que c est lui qui doit travailler et construire ses savoirs. 18
10 Remédier et approfondir ses connaissances Pour qu une notion soit acquise, il faut que l élève puisse y travailler plusieurs fois, en renouvelant les exercices qui s y rapportent, et en l appréhendant de différentes façons. À la suite des remarques faites pour chaque série d évaluations, certaines notions seront à reprendre. Ainsi, les modules de remédiation qui seront proposés, si nécessaire, par l enseignant qui suit l élève vont permettre à l élève de se pencher à nouveau sur certaines notions de base avec une approche différente. Il devrait y gagner de l aisance et une meilleure maîtrise. Les modules d approfondissement permettront, eux, de mettre en œuvre les acquis de l élève dans des situations plus complexes. Ils demanderont du temps et de la réflexion pour être résolus. 1. Module de remédiation Chaque module est constitué de 2 parties : une approche commentée, constituée de schémas et d animations conçus pour expliquer le cours de façon différente ; des activités interactives pour mettre en œuvre la compétence attendue. Cependant, ces activités ne seront proposées que si l élève éprouve des difficultés avec une notion. Si tout va bien, il est inutile de l ennuyer avec des concepts qu il maîtrise et qu il a compris. 2. Module d approfondissement Trois situations d approfondissement seront proposées au long de l année. Elles permettent à l élève de mettre en jeu des connaissances acquises dans différentes situations et d approfondir la maîtrise des notions mathématiques correspondantes. Ces activités sont plus complexes. Elles demandent du temps, de la réflexion et il faut parfois plusieurs séances pour en voir tous les aspects. 19