Chapitre II Modélisation et Simulation des Transformateurs Electriques 15 II.1 Généralités sur le Transformateur Monophasé II.1.1 Rôle L'utilisation des transformateurs électriques ont pour rôle de changer les amplitudes des grandeurs électriques variable (courants et tensions), à fréquence constante, en vue d adapter le récepteur (charge) à un réseau électrique. Fig. 1. Transformateur de distribution II.1.2 Constitution Selon, la Fig. II.2, un transformateur monophasé est constitué : d un circuit magnétique fermé ; de deux bobinages, enroulés autour du circuit magnétique. Le circuit électrique lié au générateur est Fig. 2. Transformateur monophasé appelé le circuit primaire, celui qui est lié au récepteur est appelé le circuit secondaire. Appelons V1 la valeur efficace de V 1 au primaire et V2 la valeur efficace de V 2 au secondaire alors : Si V1 < V2, le transformateur est dit élévateur; Si V1 > V2, le transformateur est dit abaisseur ; Si V1 = V2, le transformateur est dit transformateur d isolement ; II.1.3 Symbole électrique du transformateur Le transformateur peut être représenté par l un des deux symboles reportés dans la fig. 3 Fig. 3. Symbole électrique d'un transformateur monophasé II.1.4 Principe de fonctionnement
Chapitre II Modélisation et Simulation des Transformateurs Electriques 16 Cette machine est basée sur la loi de Faraday (voir Eq. I.4). En effet, la tension alternative au primaire va engendrer un flux magnétique alternatif qui traversant l enroulement secondaire produira une f.e.m induite. Note : Le transformateur n'a aucunes parties en mouvement, il est dit : machine statique. II.2 Model de transformateur parfait (ou idéal) suivantes: On appelle transformateur parfait, ou idéal, un transformateur vérifiant les conditions - Les pertes dans le fer sont nulles, c.à.d. (Pfer+Phys=0 et μ ); - Les résistances des enroulements sont nulles; - les flux de fuit sont nuls. II.2.1 Expression des tensions D après la loi de Faraday, les forces électromotrices e1 et e2 dépendent de la variation du flux magnétique selon la relation: d e 1 = N 1 et e d 2 = N 2 Où, II. 1) N1 : Nombre de spires des enroulements primaire; N2 : Nombre de spires des enroulements secondaire. Fig. 4. Transformateur parfait à vide D après la loi de mailles appliquée au schéma électrique équivalent on aura : v 1 = e 1 = N 1 d II. 2) et D'où : v 2 = e 2 = N 2 d II. 3) V1: valeur efficace de la tension primaire; V2: valeur efficace de la tension secondaire; m: rapport de transformation. v 2 = N 2 N 1 v 1 = m v 1 II. 4) II.2.2 Équation d intensité
Chapitre II Modélisation et Simulation des Transformateurs Electriques 17 Dans le cas général, le courant au primaire et celui au secondaire sont reliés à tout instant par la relation d Hopkinson (voir Eq. I.23) : N 1 I 1 + N 2 I 2 = m II. 5) Où, Dans le cas idéal = 0 et la précédente équation s écrit sous la forme : Fig. 5. Transformateur parfait en charge Ceci implique que : N 1 I 1 + N 2 I 2 = 0 II. 6) I 2 I 1 = N 1 N 2 = 1 m (II. 7) Si on remplace les grandeurs temporelles par des grandeurs efficaces, on aboutit à la relation, valable dans le cas idéal : II.2.3 Bilan de puissance I 2 I 1 = 1 m II. 8) À partir des équations (II.4) et (II.8), nous pouvons écrire que D'où, V 2 I 2 = mv 1 1 m I 1 = V 1 I 1 II. 9) S 1 = V 1 I 1 : La puissance apparente absorbée au primaire; S 2 = V 2 I 2 : La puissance apparente fournie au secondaire. La puissance active P s exprime comme tandis que la puissance réactive Q vérifie : P, Q et S sont reliées par la relation : Dans le cas du transformateur idéal : Et P = S cos φ (II. 10) Q = S sin φ (II. 11) S = P 2 + Q 2 (II. 12) P 1 = P 2 (II. 13) Q 1 = Q 2 (II. 14) Note: Le transformateur idéal conserve les puissances actives, réactives et apparentes. Il conserve aussi le déphasage.
Chapitre II Modélisation et Simulation des Transformateurs Electriques 18 II.3 Modèle de transformateur réel Dans un transformateur réel, on ne néglige plus les pertes. Aussi doit-on prendre en compte: - les pertes Joule dans les enroulements sont non-nulles; - les pertes fer ne sont plus nulle; - les flux de fuite au niveau du noyau ne sont pas nulles (voir Fig. 5). Note : Marque de polarité (MP) d'un transformateur 1 II.3.1 Equation des flux de fuit Fig. 6a Flux de Fuite au niveau du noyau Le flux fourni par chacun des enroulements peut être exprimé comme : 1 = f1 + m (II. 15) 2 = f2 + m (II. 16) Doù flux de mangétisation commun) m = m1 + m2 = N 1I 1 + N 2I 2 Les flux totalisés dans les deux bobines s'écrivent alors λ 1 = N 1 1 = N 1 m + f1 et λ 2 = N 2 2 = N 2 m + f2 II. 17) D'après L'eq (I.26), on a: λ 1 = N 1 2 + N 2 1 I R 1 + f1 L 11 N 1 N 2 N 1 N 2 I R 2 et λ 2 = I m R 1 + m L 12 L 21 N 2 2 2 + 1N 2 I R 2 (II. 18) f2 L 22 Les équations des flux de deux bobines couplé magnétiquement sont : II.3.2 Equations des tensions λ 1 = L 11 I 1 + L 12 I 2 et λ 2 = L 21 I 1 + L 22 I 2 (II. 19) Les tensions induites dans les deux bobines en valeurs efficaces sont données par E 1 = dλ 1 = L di 1 11 + L di 2 12 et E 2 = dλ 2 = L di 2 22 + L di 1 21 (II. 20) D après la loi de mailles appliquée aux circuits électriques (primaire et secondaire) on aura : 1 Plus d'information sur MP, veuillez de lire les pages 443-447 du livre "Electrotechnique" Wildi et Sybille 4 ème edition
Chapitre II Modélisation et Simulation des Transformateurs Electriques 19 V 1 = R 1 I 1 + dλ 1 = R di 1 1I 1 + L 11 + L di 2 12 V 2 = R 2 I 2 + dλ 2 = R di 2 1I 1 + L 22 + L di 1 21 (II. 21) (II. 22) II.3.3 Bilan énergétique et rendement La chaîne des pertes d un transformateur est donnée sur la Fig. 5. Fig. 18. Chaîne des pertes dans un transformateur. Si l on fait le bilan, on obtient la relation : le rendement se déduit de la relation : P 1 = P J1 + P J2 + P fer + P 2 (II. 23) η = P 1 P J1 P J2 P fer P 1 II.5 Modèle de Transformateur triphasé On peut transformer la tension d une source triphasée à l aide de trois transformateurs monophasés identiques comme l indique la Fig. II. 19. Fig. 19.Transformateurs à phases indépendantes. Les primaires de ces transformateurs seront : - en étoile - en triangle Pour les bobinages secondaires pourront être couplés que dans les primaires. Dans cette disposition, les flux magnétiques Φ1, Φ2, Φ3, correspondant à des circuits magnétiques complètement indépendants. Dans ce cas, on dit qu il s agit d un transformateur triphasé à flux libre. On obtient, avec les orientations de la Fig. 19, les équations de fonctionnement :
Chapitre II Modélisation et Simulation des Transformateurs Electriques 20 D'où, les équations des flux : V 1 = R 1 I 1 + dλ 1 V 2 = R 2 I 2 + dλ 2.. V 3 = R 3 I 3 + dλ 3 λ 1 = L 1 I 1 + L 11 I 1 λ 2 = L 2 I 2 + L 22 I 2 λ 3 = L 3 I 3 + L 33 I 3 (II. 24) (II. 25) Les tensions primaires (V 1, V 2, V 3 ) et secondaires (V 1, V 2, V 3 ) sont des tensions simples ou composées suivant le mode de couplage des phases. De la même façon, les courants (I 1, I 2, I 3 ) et (I 1, I 2, I 3 ) représentent des courants de ligne ou des courants dans les dipôles. En Pratique, les trois transformateurs sont réunis en un seul circuit magnétique comportant trois colonnes. Chacune de ces colonnes porte un bobinage primaire et un bobinage secondaire comme cela est représenté sur le schéma de principe de la Fig. 19. Fig. 20. Transformateur à trois colonnes Les équations de fonctionnement restent la même que dans le cas précédent, et les flux dans les trois colonnes devinent comme ci-dessous : λ 1 = L 1 I 1 + L 12 I 2 + L 13 I 3 + L 11 I 1 + L 12 I 2 + L 13 I 3 λ 2 = L 21 I 1 + L 2 I 2 + L 23 I 3 + L 21 I 1 + L 22 I 2 + L 23 I 3 λ 3 = L 3 1I 1 + L 3 2I 2 + L 3 3I 3 + L 3 1 I 1 + L 3 2 I 2 + L 3 I 3 (II. 26) Travail pratique N 02. Modélisation et Simulation des Transformateurs Electriques Manipulation N 01 (Transformateur monophasé) Manipulation N 02 (Transformateur triphasé)