Licence 1 Optique géométrique Chapitre 5 Objectifs : Définitions Notions de foyers image et objet Notion d éléments cardinaux Construction géométrique L1 Université du Maine Définiton Système centré = système ayant un axe de symétrie de révolution Exemples: lentilles minces, miroirs sphériques, dioptre sphériques Axe de symétrie de révolution = axe optique L axe optique est perpendiculaire à toutes les surfaces dioptriques Q: Que devient un rayon incident confondu avec l axe optique? 1
Stigmatisme et aplanétisme On travaille dans les conditions de Gauss: Rappel: rayons peu inclinés par rapport à l axe optique rayons peu éloignés de l axe optique Stigmatisme et aplanétisme approchés Exemples: miroir sphérique : ensemble de points, droites ou plans caractéristiques permettant de traiter les problèmes relatifs aux systèmes centrés Ex: foyer image, centre optique, plan focal 2
Foyers image, plan focal image Le conjugué image d un point objet situé à l infini pour lequel les rayons arrivent parallèles à l axe optique est le foyer principal image (F i ou F ). Tout rayon incident parallèle à l axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image F plan focal image Le plan perpendiculaire à l axe optique et passant par F est le plan focal image. Les points de ce plan autres que F sont les foyers secondaires image Les foyers images sont réels s ils se situent après la face de sortie du système sinon ils sont virtuels Foyers objet, plan focal objet Le conjugué objet d un point image situé à l infini pour lequel les rayons sortent parallèles à l axe optique est le foyer principal objet (F o ou F). Tout rayon incident passant par le foyer principal objet ressort du système parallèlement à l axe optique F plan focal objet Le plan perpendiculaire à l axe optique et passant par F est le plan focal objet. Les points de ce plan autres que F sont les foyers secondaires objet Les foyers objet sont réels s ils se situent avant la face d entrée du système sinon ils sont virtuels 3
Foyers principaux Exercice d application Exercice 1 : Dioptre sphérique On considère le dioptre sphérique de sommet S, de centre C et de rayon R, séparant deux milieux d indices n 1 =1 et n 2 =1.5, représenté sur la figure ci-dessous. 1) En utilisant les lois de la réfraction, tracez sur la figure le trajet des trois rayons lumineux parallèles à l axe optique. Conclusion 2) En déduire la position du foyer image de ce dioptre. 3) Mesurer la distance entre le foyer image et le sommet. Conclure 45 S 15 C 30 n=1 n=1,5 Grandissement transversal: Grandissement transversal A' B' taille de l ' image AB taille de l ' objet Q: Discuter les cas suivant en terme de taille et d orientation de l image par rapport à l objet? >1 0< < 1 0> >-1 <-1 image agrandie et droite image réduite et droite image réduite et inversée image agrandie et inversée 4
Plan et points principaux Les plans principaux objet et image : (PPO) et (PPI) sont deux plans conjugués tels que =1. L intersection de ces plans avec l axe optique définit les points principaux objet et image (H et H ) Conséquences: Un point I du plan principal objet a pour conjugué un point I tel que: HI H '' I Rq: entre les deux plans c est comme s il ne se passait rien. Un rayon qui entre en I ressort en I Un rayon qui entre en H ressort en H Le rayon parallèle à l axe optique qui entre en I ressort en I et passe par F Le rayon qui passe par F et entre en I ressort en I parallèle à l axe optique Distance focale et vergence La distance focale image est définie par : f ' H' F' La distance focale objet est définie par : f HF Les distances focales peuvent être négatives Si f <0 le système est dit divergent Si f >0 le système est dit convergent La vergence d un système centré s exprime en dioptries i ( ) est défini i par : 1 1 V f ' f Pour une lentille mince les points principaux sont confondus avec le centre de la lentille (H=H =O) 5
Constructions géométriques Règles générales Tout rayon incident parallèle à l axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image Tout rayon incident passant par le foyer principal objet ressort du système parallèlement à l axe optique Tout rayon passant par un point I du PPO ressort en un point I du PPI tel que HI H '' I Tout faisceau parallèle entrant dans le système converge vers un foyer image secondaire unique. Tout faisceau parallèle sortant du système provient de rayons passant tous par un foyer objet secondaire unique. Constructions géométriques Trajet d un rayon lumineux quelconque R A PFO PPI PPO I I K K F H H PFI F F 2 Rayon passant par F: - On trace un rayon parallèle à R A et passant par F. - Ce rayon coupe le PPO en K. - Le rayon émergent est parallèle à l axe optique et coupe le PFI en F 2. le rayon émergent de R A passera par I et F 2. 6
Constructions géométriques Construction de l image d un objet plan PFO PPO PPI PFI B A H F F H A B Deux rayons suffisent: Le rayon passant par B et parallèle à l axe optique qui émergera en passant par F Le rayon passant par B et par F qui émergera parallèle à l axe optique. L intersection des deux rayons donne la position de B Puisqu il y a aplanétisme on peut placer A. Plans et points principaux Exercices d application Exercice n 2 & 3 7